CN115495958A - 一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法 - Google Patents

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CN115495958A CN202211219536.3A CN202211219536A CN115495958A CN 115495958 A CN115495958 A CN 115495958A CN 202211219536 A CN202211219536 A CN 202211219536A CN 115495958 A CN115495958 A CN 115495958A
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Abstract

本发明公开了一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，利用轴系上布设的非接触式遥测系统采集环境激励下的轴系振动响应数据，通过运行模态分析进行周期‑随机响应分离和桨‑轴系统运行模态参数识别；将关键轴系参数和螺旋桨动态载荷视为具有先验概率分布的随机参数，基于有限元模型和Kriging响应面方法建立系统代理模型；将识别的模态参数和周期响应作为参考数据，利用贝叶斯推断和代理模型对螺旋桨轴承力和轴系参数同时进行反演，进而为舰船振动噪声的准确预报、优化设计和有效控制提供关键输入参数。

Description

一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法
技术领域
本发明涉及联合识别方法领域，特别涉及一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法。
背景技术
舰船螺旋桨轴承力是船体艉部伴流场诱发的桨叶载荷通过轴系传递给船体的激励力。由于桨盘面进流的紊流特性，螺旋桨轴承力能量大且呈低频宽带随机特征，是桨-轴系统振动的主要激励源，容易诱发舰船艉部结构的振动噪声。因此，准确获取螺旋桨激励力对于舰船振动噪声的准确预报、优化设计和有效控制均具有重要意义。
目前获取螺旋桨轴承力的可能途径主要有两种：①理论/数值计算和②直接测量。受制于螺旋桨轴承力理论模型引入的各种假设和简化处理，如桨盘面不均匀来流需由模型试验获取、忽略时间非定常特性等，理论计算结果通常无法充分描述螺旋桨轴承力的宽带随机特征。直接测量方法通过在载荷传递路径上安装传感器，测定载荷本身或通过测量与载荷相关的参数来确定载荷特征信息。但由于螺旋桨工作环境的限制、传感器布置和测试信号传输的困难、螺旋桨轴承力脉动分量与静推力量级相差过大、以及动力学匹配要求等问题，目前航行状态下舰船螺旋桨轴承力的直接测量仍难以实施。
相比而言，轴系振动响应的测量更为容易和准确，自然寄希望于利用振动响应的实测数据对螺旋桨轴承力进行反求重构从而为舰船声学设计和振动噪声控制提供输入参数。然而，复杂运行工况下螺旋桨轴承力反求重构仍面临诸多挑战。
一方面，准确的桨-轴系统模型是螺旋桨动态载荷准确重构的前提。现有研究一般利用有限元模型描述系统动态特性，其后通过试验模态分析(EMA)识别结构模态参数(如模态频率和模态振型)和频响函数等，并以此为参考数据对模型进行更新。该方法需要人为施加外部激励且同时获取激励和响应数据，而且通常需要中断设备运转进行测试。但是，由于水下运行环境限制，桨-轴运转过程中试验模态分析实施困难，使得理论模型缺乏有效的检验手段。而且，桨-轴系统关键动力学参数(如轴承刚度、螺旋桨附加质量和阻尼等)和边界约束条件等与运行环境(如转速)存在较大相关性，由于物理参数难以界定和认知匮乏等，理论模型中不可避免地存在模型误差。
另一方面，载荷重构是反卷积求解过程，属于动力学第二类反问题，通常具有不适定性。传递函数矩阵的误差和测量响应中的噪声可能导致反求计算过程的严重病态，致使动态载荷重构结果偏离实际。针对该问题，通常采用正则化方法对最小二乘估计加以预定义约束来保证反求计算的适定性和解的有界性。但是这些方法多基于确定性模型，旨在获得单一最优估计结果，未考虑模型误差、测量噪声等不确定性因素影响，而实际的测试结果具有一定的随机性和分散性。
发明内容
为了克服现有技术中的不足，本发明提供一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，利用轴系上布设的无线传感器采集环境激励下的轴系振动响应数据，通过运行模态分析进行周期-随机响应分离和桨-轴系统模态参数识别；将关键轴系参数和螺旋桨动态载荷视为具有先验概率分布的随机参数，基于有限元模型和Kriging响应面方法建立系统代理模型；将识别的模态参数和周期响应作为参考数据，利用贝叶斯推断和代理模型对螺旋桨轴承力和轴系参数同时进行反演，进而为舰船振动噪声的准确预报、优化设计和有效控制提供关键输入参数。
为了达到上述发明目的，解决其技术问题所采用的技术方案如下：
一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，包括以下步骤：
步骤S1：在轴系上布设振动响应测量传感器监测关键部位振动响应，运转过程中通过非接触式遥测系统实时采集轴系振动响应数据，对响应数据进行降噪或滤波等预处理，并按时间间隔Δt进行数据分段；
步骤S2：根据步骤S1中舰船推进轴系实际结构，采用Timoshenko梁对轴段等效，采用弹簧-阻尼支承对联轴器、传动装置、中间轴承和推力轴承进行等效，采用具体平动和转动惯量的刚性圆盘对联轴器主/从动端、推力盘和螺旋桨进行等效，进而建立桨-轴耦合系统的有限元模型；
步骤S3：针对第k段数据，进行振动响应周期分量和随机分量的分离；
步骤S4：以步骤S1和步骤S3得到的测量数据为支撑，利用贝叶斯推断和步骤S2获得的系统模型对螺旋桨轴承力和轴系参数同时进行反演；
步骤S5：以步骤S4获得的参数后验概率分布作为第k+1时间段的先验概率分布，并重复步骤S2-S4可获得第k+1时间段内参数后验概率分布函数，以此类推，可获得各时间段内螺旋桨轴承力和轴系参数的后验概率分布函数。
进一步的，步骤S1包括以下内容：
针对第k段响应数据，利用随机子空间识别方法或频域分解法进行工作模态分析，识别桨-轴系统运行模态参数；
对第k段响应数据进行短时傅里叶变换，获取轴系响应信号的时频特征：
Figure BDA0003874400090000031
利用基于STFT的谱峰度或谱信息熵作为指示函数，检测振动响应中的谐波分量频率，并据此将识别的模态参数划分为共振模态参数和运行模态参数。
进一步的，步骤S2包括以下内容：
将关键轴系参数和螺旋桨动态载荷视为随机参数，利用Kriging响应面方法或Kriging-PCE方法建立包含模态参数和频率响应的模型输出量与随机变量间的代理模型，用以逼近模型输出量和随机参数的隐含对应关系。
进一步的，步骤S2中，在代理模型的基础上，建立模型输出量的参数敏感性分析模型，基于全局灵敏度分析方法定量分析各随机参数对模态参数和振动幅值的影响程度，进而筛选关键影响参数以降低参数维数，并据此重复步骤S2获得更新后的代理模型。
进一步的，步骤S3包括以下步骤：
步骤S31：针对第k段数据，利用Hilbert变换获得各测点有偏频响函数
Figure BDA0003874400090000032
Figure BDA0003874400090000041
式中，下标i为测点标号(i＝1，2，...N)，
Figure BDA00038744000900000423
表示Hilbert变换，
Figure 100002_1
为第 i测点响应的自功率谱密度，ω为角频率；
步骤S32：通过修正的极点-残差模型重构S31所获得的有偏频响函数FRF：
Figure BDA0003874400090000043
式中，
Figure BDA0003874400090000044
Figure BDA0003874400090000045
为所考虑频段内nm阶共振模态贡献之和，Rm为
Figure BDA0003874400090000046
在极点sm处的留数，RL和RU分别为表征所考虑频段剩余模态影响的上、下残差，Hh为运行频响，可表示为：
Figure BDA0003874400090000047
式中，nh为S5中识别的谐波数目，
Figure BDA0003874400090000048
为极点且
Figure BDA0003874400090000049
Figure BDA00038744000900000410
其中ωn为S5中识别的第n组谐波频率，ζn为相应阻尼系数，
Figure BDA00038744000900000411
为Hh(ω)在极点
Figure BDA00038744000900000412
处的留数；
步骤S33：采用频域最小二乘方法求解Rm、RL、RU和
Figure BDA00038744000900000413
进而可分别获得
Figure BDA00038744000900000414
和Hh(ω)，从而实现周期-随机响应分离。
进一步的，步骤S4包括以下步骤：
步骤S41：假设由步骤S2确定的Nθ组随机变量
Figure BDA00038744000900000415
相互独立，当 k＝1，随机变量满足给定初始概率分布
Figure BDA00038744000900000416
若k＞1，则第k-1 步后验分布作为当前先验信息
Figure BDA00038744000900000417
则参数向量
Figure BDA00038744000900000418
的先验概率分布为：
Figure BDA00038744000900000419
步骤S42：将测量数据集Dk通过误差函数将其与基于步骤S2代理模型的预测结果关联，假设测量数据与仿真数据之间的误差可以用高斯随机变量描述：
Figure BDA00038744000900000420
式中，
Figure BDA00038744000900000421
和
Figure BDA00038744000900000422
为步骤S1识别的共振模态频率和步骤S3识别的运行频响幅值，λi和hk为基于步骤S2代理模型预测的共振模态频率和运行频响幅值，eλi，k和ehn，k为零均值、标准差σλi，k和σhn，k的高斯随机误差变量；
步骤S43：根据步骤S42构造描述测量数据和随机变量关系的似然函数：
Figure BDA0003874400090000051
式中，
Figure BDA0003874400090000052
和
Figure BDA0003874400090000053
分别为关于
Figure BDA0003874400090000054
和
Figure BDA0003874400090000055
的似然函数：
Figure BDA0003874400090000056
步骤S44：利用贝叶斯公式可得到随机参数向量Θ在测量数据集D支撑下的联合后验概率分布：
Figure BDA0003874400090000057
式中，p(Dk)为归一化常数；
步骤S45：求解后验概率密度函数p(Θk|Dk，tk)的最大值可获得螺旋桨轴承力和轴系参数的最大似然估计Θk，即：
Figure BDA0003874400090000058
考虑模型参数的高维度特性及随机变量-输出参数的非线性关系，可通过马尔科夫-蒙特卡洛统计采样方法计算螺旋桨轴承力和轴系参数的后验概率分布函数。
本发明由于采用以上技术方案，使之与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：
1、本发明一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，可避免桨 -轴系统复杂运行环境下代价昂贵的直接测量和实验模态分析，可仅利用系统运转时的轴系振动响应对螺旋桨轴承力进行反求重构，并能同时识别关键轴系参数；
2、本发明一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，利用不同时间段内的测试数据进行贝叶斯推断，可连续地捕获运行过程中螺旋桨轴承力和桨-轴系统动力学特性的改变，能更加有效地对螺旋桨激励和桨-轴动力学特性进行评估；
3、与确定性载荷反演相比较，本发明一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，在反演过程中可考虑测量噪声和模型误差等不确定性因素，不仅能反演得到螺旋桨轴承力均值，而且能获得其概率分布和置信区间等统计信息，更符合具有分散性的系统实际运行环境；
4、本发明一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，利用 Kriging代理模型逼近模型输出量和随机参数的隐含对应关系，而无需调用计算量偏大的原始有限元模型，可为贝叶斯推断提供有效且计算廉价的手段；
5、本发明一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，可在桨- 轴系统运转时实现，试验方便，可操作性强，能够更有效地为舰船振动噪声预报、优化设计和有效控制提供可靠输入参数，具有广泛应用前景。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单的介绍。显而易见，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。附图中：
图1是本发明测试系统的结构示意图；
图2是本发明一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法的分析流程图；
图3是本发明中时频响应特征图；
图4是本发明中谐波分量频率识别图；
图5是本发明中动力学模型图；
图6是本发明中周期-随机响应分离图；
图7是本发明中载荷和轴系参数的后验概率分布图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
针对如图1所示系统开展实例研究，以纵向激励为例，在螺旋桨端施加频率分量分别为f1＝20Hz和f2＝40Hz的组合激励：
Fp＝F1sin(2πf1t)+F2sin(2πf2t)+w(t)
式中，F1＝1N，F2＝0.5N，w(t)为高斯白噪声。
具体的如图2所示，本实施例公开了一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，包括以下步骤：
步骤S1：在轴系上布设振动响应测量传感器监测关键部位振动响应，运转过程中通过非接触式遥测系统实时采集轴系振动响应数据，对响应数据进行降噪或滤波等预处理，并按时间间隔Δt进行数据分段；
进一步的，步骤S1包括以下内容：
针对第k段响应数据，利用随机子空间识别方法或频域分解法等方法进行工作模态分析，识别桨-轴系统运行模态参数。
对第k段响应数据进行短时傅里叶变换(STFT)，如图3所示，获取轴系响应信号的时频特征：
Figure BDA0003874400090000071
利用基于STFT的谱峰度或谱信息熵作为指示函数，检测振动响应中的谐波分量频率，并据此将识别的模态参数划分为共振模态参数和运行模态参数。
如图4所示，利用基于STFT的谱峰度或谱信息熵作为指示函数，检测振动响应中的谐波分量频率，并据此将识别的模态参数划分为共振模态参数和运行模态参数。
步骤S2：根据步骤S1中舰船系统实际结构，采用Timoshenko梁对轴段等效，采用弹簧-阻尼支承对联轴器、传动装置、中间轴承和推力轴承进行等效，采用具体平动和转动惯量的刚性圆盘对联轴器主/从动端、推力盘和螺旋桨进行等效，进而建立桨-轴耦合系统的有限元模型；
进一步的，步骤S2包括以下内容：
将关键轴系参数(如轴承刚度和螺旋桨附水质量)和螺旋桨动态载荷视为随机参数，利用Kriging响应面方法或Kriging-PCE方法建立包含模态参数和频率响应的模型输出量与随机变量间的代理模型，用以逼近模型输出量和随机参数的隐含对应关系。
在如图5的实例中，轴系参数如下：轴段弹性模量E＝2.1e11N/m2、轴段密度ρ＝7800Kg/m3、轴段截面积As＝0.051m2、L1＝6m、L2＝2.4m、L3＝2.1、推力盘质量mt＝200Kg、联轴器质量mc＝120Kg。将推力轴承刚度k1(均值5e8 N/m)、联轴器刚度k2(均值4e5 N/m)、螺旋桨附水质量M1(均值3000Kg)、螺旋桨动态载荷幅值F1(均值1N)和F2(均值0.5N)视为满足对数正态分布的随机参数，利用Kriging响应面方法或Kriging-PCE方法建立模型输出量与随机变量间的代理模型，用以逼近模型输出量和随机参数的隐含对应关系。
作为改进，可在代理模型的基础上，建立模型输出量的参数敏感性分析模型，基于全局灵敏度分析方法定量分析各随机参数对模态参数和振动幅值的影响程度，进而筛选关键影响参数以降低参数维数，并据此重复步骤S2获得更新后的代理模型。
步骤S3：针对第k段数据，进行振动响应周期分量和随机分量的分离；
进一步的，步骤S3包括以下步骤：
步骤S31：针对第k段数据，利用Hilbert变换获得各测点有偏频响函数
Figure BDA0003874400090000081
Figure BDA0003874400090000082
式中，下标i为测点标号(i＝1，2，...N)，
Figure BDA00038744000900000812
表示Hilbert变换，
Figure 100002_2
为第i 测点响应的自功率谱密度，ω为角频率；
步骤S32：通过修正的极点-残差模型重构S31所获得的有偏频响函数FRF：
Figure BDA0003874400090000084
式中，
Figure BDA0003874400090000085
Figure BDA0003874400090000086
为所考虑频段内nm阶共振模态贡献之和，Rm为
Figure BDA0003874400090000087
在极点sm处的留数，RL和RU分别为表征所考虑频段剩余模态影响的上、下残差，Hh为运行频响，可表示为：
Figure BDA0003874400090000088
式中，nh为S5中识别的谐波数目，
Figure BDA0003874400090000089
为极点且
Figure BDA00038744000900000810
Figure BDA00038744000900000811
其中ωn为S5中识别的第n组谐波频率，ζn为相应阻尼系数，
Figure BDA0003874400090000091
为Hh(ω)在极点
Figure BDA0003874400090000092
处的留数；
步骤S33：采用频域最小二乘(LSFD)方法求解Rm、RL、RU和
Figure BDA0003874400090000093
进而可分别获得
Figure BDA0003874400090000094
和Hh(ω)，从而实现周期-随机响应分离，如图6所示。
步骤S4：以步骤S1和步骤S3得到的测量数据为支撑，利用贝叶斯推断和步骤S2获得的系统模型对螺旋桨轴承力和轴系参数同时进行反演；
进一步的，步骤S4包括以下步骤：
步骤S41：假设由步骤S2确定的Nθ组随机变量
Figure BDA0003874400090000095
相互独立，当 k＝1，随机变量满足给定初始概率分布
Figure BDA0003874400090000096
若k＞1，则第k-1 步后验分布作为当前先验信息
Figure BDA0003874400090000097
则参数向量
Figure BDA0003874400090000098
的先验概率分布为：
Figure BDA0003874400090000099
步骤S42：将测量数据集Dk通过误差函数将其与基于步骤S2代理模型的预测结果关联，假设测量数据与仿真数据之间的误差可以用高斯随机变量描述：
Figure BDA00038744000900000910
式中，
Figure BDA00038744000900000911
和
Figure BDA00038744000900000912
为步骤S1识别的共振模态频率和步骤S3识别的运行频响幅值，λi和hk为基于步骤S2代理模型预测的共振模态频率和运行频响幅值，eλi，k和ehn，k为零均值、标准差σλi，k和σhn，k的高斯随机误差变量；
步骤S43：根据步骤S42构造描述测量数据和随机变量关系的似然函数：
Figure BDA00038744000900000913
式中，
Figure BDA00038744000900000914
和
Figure BDA00038744000900000915
分别为关于
Figure BDA00038744000900000916
和
Figure BDA00038744000900000917
的似然函数：
Figure BDA00038744000900000918
步骤S44：利用贝叶斯公式可得到随机参数向量Θ在测量数据集D支撑下的联合后验概率分布：
Figure BDA0003874400090000101
式中，p(Dk)为归一化常数；
步骤S45：求解后验概率密度函数p(Θk|Dk，tk)的最大值可获得螺旋桨轴承力和轴系参数的最大似然估计Θk，即：
Figure BDA0003874400090000102
考虑模型参数的高维度特性及随机变量-输出参数的非线性关系，可通过马尔科夫-蒙特卡洛统计采样方法(MCMC)计算螺旋桨轴承力和轴系参数的后验概率分布函数，如图7所示。
步骤S5：以步骤S4获得的参数后验概率分布作为第k+1时间段的先验概率分布，并重复步骤S2-S4可获得第k+1时间段内参数后验概率分布函数，以此类推，可获得各时间段内螺旋桨轴承力和轴系参数的后验概率分布函数。通过如表1所示识别结果与真实输入激励的比较可以看到，本发明所提方法可以准确地实现螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别。
Figure BDA0003874400090000103
表1
通过实例可以说明，本发明所提出的方法可以仅利用系统运转时的轴系振动响应对螺旋桨轴承力进行反求重构，并能同时识别关键轴系参数。提出的方法在反演过程中可考虑测量噪声和模型误差等不确定性因素，不仅能反演得到螺旋桨轴承力均值，而且能获得其概率分布和置信区间等统计信息，更符合具有分散性的系统实际运行环境。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：在轴系上布设振动响应测量传感器监测关键部位振动响应，运转过程中通过非接触式遥测系统实时采集轴系振动响应数据，对响应数据进行降噪或滤波等预处理，并按时间间隔Δt进行数据分段；
步骤S2：根据步骤S1中舰船推进轴系实际结构，采用Timoshenko梁对轴段等效，采用弹簧-阻尼支承对联轴器、传动装置、中间轴承和推力轴承进行等效，采用具体平动和转动惯量的刚性圆盘对联轴器主/从动端、推力盘和螺旋桨进行等效，进而建立桨-轴耦合系统的有限元模型；
步骤S3：针对第k段数据，进行振动响应周期分量和随机分量的分离；
步骤S4：以步骤S1和步骤S3得到的测量数据为支撑，利用贝叶斯推断和步骤S2获得的系统模型对螺旋桨轴承力和轴系参数同时进行反演；
步骤S5：以步骤S4获得的参数后验概率分布作为第k+1时间段的先验概率分布，并重复步骤S2-S4可获得第k+1时间段内参数后验概率分布函数，以此类推，可获得各时间段内螺旋桨轴承力和轴系参数的后验概率分布函数。
2.根据权利要求1所述的一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，其特征在于，步骤S1包括以下内容：
针对第k段响应数据，利用随机子空间识别方法或频域分解法进行工作模态分析，识别桨-轴系统运行模态参数；
对第k段响应数据进行短时傅里叶变换，获取轴系响应信号的时频特征：
Figure FDA0003874400080000011
利用基于STFT的谱峰度或谱信息熵作为指示函数，检测振动响应中的谐波分量频率，并据此将识别的模态参数划分为共振模态参数和运行模态参数。
3.根据权利要求1所述的一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，其特征在于，步骤S2包括以下内容：
将关键轴系参数和螺旋桨动态载荷视为随机参数，利用Kriging响应面方法或Kriging-PCE方法建立包含模态参数和频率响应的模型输出量与随机变量间的代理模型，用以逼近模型输出量和随机参数的隐含对应关系。
4.根据权利要求3所述的一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，其特征在于，步骤S2中，在代理模型的基础上，建立模型输出量的参数敏感性分析模型，基于全局灵敏度分析方法定量分析各随机参数对模态参数和振动幅值的影响程度，进而筛选关键影响参数以降低参数维数，并据此重复步骤S2获得更新后的代理模型。
5.根据权利要求1所述的一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：
步骤S31：针对第k段数据，利用Hilbert变换获得各测点有偏频响函数
Figure FDA0003874400080000021
Figure 1
式中，下标i为测点标号(i＝1，2，...N)，H(·)表示Hilbert变换，
Figure 2
为第i测点响应的自功率谱密度，ω为角频率；
步骤S32：通过修正的极点-残差模型重构S31所获得的有偏频响函数FRF：
Figure FDA0003874400080000024
式中，
Figure FDA0003874400080000025
Figure FDA0003874400080000026
为所考虑频段内nm阶共振模态贡献之和，Rm为
Figure FDA0003874400080000027
在极点sm处的留数，RL和RU分别为表征所考虑频段剩余模态影响的上、下残差，Hh为运行频响，可表示为：
Figure FDA0003874400080000028
式中，nh为S5中识别的谐波数目，
Figure FDA0003874400080000029
为极点且
Figure FDA00038744000800000210
Figure FDA00038744000800000211
其中ωn为S5中识别的第n组谐波频率，ζn为相应阻尼系数，
Figure FDA00038744000800000212
为Hh(ω)在极点
Figure FDA00038744000800000213
处的留数；
步骤S33：采用频域最小二乘方法求解Rm、RL、RU和
Figure FDA00038744000800000214
进而可分别获得
Figure FDA00038744000800000215
和Hh(ω)，从而实现周期-随机响应分离。
6.根据权利要求1所述的一种舰船螺旋桨轴承力和轴系参数的联合识别方法，其特征在于，步骤S4包括以下步骤：
步骤S41：假设由步骤S2确定的Nθ组随机变量
Figure FDA00038744000800000216
相互独立，当k＝1，随机变量满足给定初始概率分布
Figure FDA00038744000800000217
若k＞1，则第k-1 步后验分布作为当前先验信息
Figure FDA0003874400080000031
则参数向量
Figure FDA0003874400080000032
的先验概率分布为：
Figure FDA0003874400080000033
步骤S42：将测量数据集Dk通过误差函数将其与基于步骤S2代理模型的预测结果关联，假设测量数据与仿真数据之间的误差可以用高斯随机变量描述：
Figure FDA0003874400080000034
式中，
Figure FDA0003874400080000035
和
Figure FDA0003874400080000036
为步骤S1识别的共振模态频率和步骤S3识别的运行频响幅值，λi和hk为基于步骤S2代理模型预测的共振模态频率和运行频响幅值，eλi，k和ehn，k为零均值、标准差σλi，k和ehn，k的高斯随机误差变量；
步骤S43：根据步骤S42构造描述测量数据和随机变量关系的似然函数：
Figure FDA0003874400080000037
式中，
Figure FDA0003874400080000038
和
Figure FDA0003874400080000039
分别为关于
Figure FDA00038744000800000310
和
Figure FDA00038744000800000311
的似然函数：
Figure FDA00038744000800000312
步骤S44：利用贝叶斯公式可得到随机参数向量Θ在测量数据集D支撑下的联合后验概率分布：
Figure FDA00038744000800000313
式中，p(Dk)为归一化常数；
步骤S45：求解后验概率密度函数p(Θk|Dk，tk)的最大值可获得螺旋桨轴承力和轴系参数的最大似然估计Θk，即：
Figure FDA00038744000800000314
考虑模型参数的高维度特性及随机变量-输出参数的非线性关系，可通过马尔科夫-蒙特卡洛统计采样方法计算螺旋桨轴承力和轴系参数的后验概率分布函数。
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