CN115114721A - 基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法及系统 - Google Patents

基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法及系统 Download PDF

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Abstract

公开了基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法及系统，方法中，对待预测叶片进行不同转速有限元模态分析并绘制坎贝尔图寻找多模态共振转速；确定该叶片在多模态共振状态下的模态频率，计算多模态共振周期并提取各阶模态位移振型和模态应力振型；获得测点处的多模态共振位移响应并进行快速傅里叶变换，解耦获得各阶模态振动参数；计算各阶模态下从位移测点到某一阶单模态最大应力点的位移‑应力转换系数；叠加获得叶片有限元模型各节点在一个多模态共振周期内的动应力变化函数；选取特定时间步长划分多模态共振周期，统计叶片各时刻最大动应力数值及其出现位置，预测叶片多模态共振最大应力的变化规律。

Description

基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法及系统
技术领域
本发明涉及属于航空发动机、燃气轮机叶片动应力评估及寿命预测技术领域，尤其涉及一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法及系统。
背景技术
叶片作为航空发动机和燃气轮机等高速旋转机械的关键零部件之一，其结构完整性直接关系设备的安全运行。叶片在旋转机械工作当中会遇到高转速、高负荷、高温的极端恶劣工况，因此其在旋转运行状态下会受到高频振动产生的交变载荷，尤其当交变载荷的激励频率与叶片的模态频率相同时，叶片会发生共振并在特定位置产生较大的振动应力进而导致叶片疲劳失效。而对于某些特殊结构的叶片，除低阶单模态共振以外，一些高阶模态共振也会被同时激发出来，使叶片发生多模态共振，这导致叶片最大应力点不再固定，而是在时域和空间域两个维度同步变化。因此为准确预测叶片疲劳寿命，需要对多模态共振情况下叶片最大应力点的变化规律进行预测。目前，国内对叶片的振动应力测量通常是通过在叶片表面粘贴应变片来实现，然而由于应变片在测量过程中易失效并且其带来的附加质量会对叶片的振动特性产生影响，所以基于非接触测量的位移测振方法正受到广泛的研究关注。因此，基于非接触测量的叶片多模态最大应力点变化规律的预测，对航空发动机、燃气轮机等高速旋转机械的叶片的设计、制造以及安全应用有着重要意义，是一项提高工作稳定性和可靠性的关键技术。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
针对叶片发生多模态共振时最大应力点不固定的问题，本发明提出一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法及系统，采用位移传感器的测量结果对多模态共振最大应力进行预测，可通过可视化方式清晰展示最大应力点的时域和空间域变化趋势，同时避免了应变片测量方式的局限性。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法包括：
第一步骤中，对待预测叶片进行不同转速有限元模态分析并绘制坎贝尔图寻找多模态共振转速；
第二步骤中，对所述叶片在多模态共振转速下重新进行有限元模态分析，获得该叶片参与多模态共振的各阶模态频率，计算多模态共振周期并提取各阶模态位移振型和模态应力振型；
第三步骤中，对所述叶片在多模态共振下开展非接触位移测振试验，获得位移测点处多模态共振位移信号并进行快速傅里叶变换，解耦获得各阶模态振动参数；
第四步骤中，根据所述各阶模态位移振型和模态应力振型，计算各阶模态下从位移测点到某一阶单模态最大应力点的位移-应力转换系数；
第五步骤中，基于上述获得的各阶模态振动参数和位移-应力转换系数，叠加获得叶片有限元模型各节点在一个多模态共振周期内的动应力变化函数；
第六步骤中，根据所述参与多模态共振各阶模态频率中的最高阶模态频率设置时间步长，划分多模态共振周期，根据所述动应力变化函数计算叶片有限元模型各节点在各时刻的动应力数值，并记录各时刻最大动应力数值及其出现位置，预测叶片多模态共振最大应力的变化规律。
所述的一种基于非接触测量的转子叶片多模态共振最大应力预测方法中，第一步骤中，根据待测叶片的实际尺寸及材料参数，使用三维建模软件及有限元分析建立叶片的三维有限元模型；根据叶片的实际工作转速区间，从小到大均匀的设置一组转速值，并分别在每个转速下对所述叶片的三维有限元模型进行模态分析，获得不同转速下的叶片前m阶模态频率f1，f2，...fm；根据所述模态频率结果，绘制叶片的坎贝尔图，并在坎贝尔图上转速倍频线与固有频率线的交点中寻找横坐标相同的两个及以上的共振交点，交点的横坐标数值即为叶片的多模态共振转速nr；所述共振交点各自对应的模态阶次MO为参与多模态共振的模态阶次，各自对应的激励阶次EO之比为有理数λ，即EOj/EOi＝λ，EOi为参与多模态共振的第i阶模态对应的激励阶次，EOj为参与多模态共振的第j阶模态对应的激励阶次。
所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法中，第二步骤中，对所述叶片三维有限元模型在第一步骤中获得的多模态共振转速nr下进行模态分析，获得参与多模态共振的叶片各阶模态频率fi，fj，…；根据获得的模态频率结果计算多模态共振周期
Figure BDA0003676503350000031
即所述各阶模态频率倒数
Figure BDA0003676503350000032
的最小公倍数。
所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法中，第二步骤中，提取所述共振转速nr下，参与多模态共振的模态阶次对应的模态位移振型φi，φj，…和模态应力振型
Figure BDA0003676503350000033
φ是大小为3N×1的向量，
Figure BDA0003676503350000034
是大小为6N×1的向量，N是所述叶片三维有限元模型的节点数目；每个节点的位移包含3个位移分量ux，uy，uz，每个节点的应力包含3个主应力σx，σy，σz和3个剪应力τxy，τyz，τxz共6个应力分量；基于所述模态应力振型，寻找各个应力方向上的最大应力值对应的节点号。
所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法中，第三步骤中，对待预测叶片在所述多模态共振下开展非接触位移测振试验，使用非接触式位移传感器如激光测振仪测量叶尖某测点在多模态共振状态下沿叶片周向的振动位移u(t)≈aisin(2πfit+θi)+ajsin(2πfjt+θj)+…，a，ω，θ分别表示参与多模态共振的某一阶振动的幅值、角频率和相位，t表示叶片发生多模态振动的时间。
所述的一种基于非接触测量的转子叶片多模态共振最大应力预测方法中，第三步骤中，对所述位移测点测得的振动位移信号进行快速傅里叶变换
Figure BDA0003676503350000041
分解为前m阶模态的单模态振动，其中No为序列点数，η是频域离散值的序号，从而获得各阶单模态振动对应的幅值ak和相位θk，并从中筛选出参与多模态共振的模态阶次对应的幅值ai，aj，…和相位θi，θj，…。
所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法中，第四步骤中，基于所述位移传感器的测点位置，以及有限元分析获得的所述参与多模态共振的各阶模态位移和应力振型信息，分别计算从测点到各阶单模态最大应力点的位移-应力转换关系系数
Figure BDA0003676503350000051
Ri表示i阶模态的位移-应力转换关系系数，φi，p表示i阶模态的位移振型在所述测点处的数值，位移振型方向选取为与叶片周向同向，
Figure BDA0003676503350000052
表示i阶模态的应力振型最大应力点处的数值，应力振型方向选取为待预测的动应力方向。
所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法中，第五步骤中，基于所述参与多模态共振各阶模态位移振动的幅值ai，aj，…和相位θi，θj，…，以及各阶模态位移-应力转换关系R，计算叶片有限元模型各节点在一个多模态共振周期内的动应力变化函数
Figure BDA0003676503350000053
Figure BDA0003676503350000054
为i阶模态沿某方向的应力振型在所述节点处的数值。
所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法中，第六步骤中，对所述多模态共振周期按时间步长Δt＝1/NPfmax进行划分，fmax为所述参与多模态共振的最高阶模态频率值，NP为最高阶模态频率对应周期细分的点数；基于所述时间步长，计算在一个多模态共振周期内的各个时间节点下，叶片有限元模型每个节点处的瞬时动应力值，并分别统计各时间节点最大动应力点对应的节点号；基于所述计算统计结果，绘制一个多模态共振周期内叶片最大动应力值的时域变化曲线，并基于叶片三维有限元模型，将各个最大动应力节点位置以可视化节点云图的方式进行显示，完成对多模态共振最大应力变化规律的预测。
一种实施所述的基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测系统包括，
叶片模态分析模块，其配置成建立叶片三维有限元模型并进行多转速模态分析和基于模态分析结果计算获得叶片坎贝尔图、多模态共振周期和模态位移及应力振型；
位移测振模块，其连接非接触式位移传感器，以测量叶尖测点处多模态共振时的周向振动位移信号u(t)≈aisin(2πfit+θi)+djsin(2πfjt+θj)+…，并基于快速傅里叶变换获得参与多模态共振的模态阶次对应的幅值ai，aj，…和相位θi，θj，…；
各阶模态位移-应力转换关系计算模块，其连接所述叶片模态分析模块和位移测振模块，以分别计算从位移测点到各阶单模态最大应力点的位移-应力转换关系系数；
节点动应力变化函数生成模块，其连接所述叶片模态分析模块、位移测振模块，以及各阶模态位移-应力转换关系计算模块，获得叶片有限元模型各节点在一个多模态共振周期内的动应力变化函数σs(t)；
多模态最大应力点变化规律预测模块，其连接叶片模态分析模块和节点动应力变化函数生成模块，根据参与多模态共振的最高阶模态频率设置时间步长，划分多模态共振周期，根据所述动应力变化函数σs(t)计算叶片有限元模型各节点在各时刻的动应力值，寻找各时刻最大动应力值及其对应的节点，获得最大动应力点的变化规律并进行可视化展示。
在上述技术方案中，本发明提供的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法及系统，具有以下有益效果：本发明利用非接触式的测振方式，避免了传统应变测量方式的局限性。通过可视化的方式，可以清晰的展示叶片多模态共振最大应力点在时域以及空间域的变化趋势。本发明提供的方法精度较高，首先基于有限元模态分析和坎贝尔图的绘制可以精确找到叶片的多模态共振转速、计算多模态共振周期，提取叶片模态振型；其次基于非接触位移测振试验可以获得叶片发生多模态共振时的真实模态参数；然后根据上述结果可以直接计算测点位移到各模态最大应力点的位移-应力转换关系，并叠加计算叶片各点的多模态瞬时动应力值；最后对各节点的计算结果进行统计，得到叶片多模态最大应力点的变化规律。以及本发明提供的基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测系统过程简洁，易于实现。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明提供的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法的流程示意图；
图2是本发明提供的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测系统的结构示意图；
图3(a)、图3(b)是一个实施例中建立的仿真叶片模型，其中，图3(a)为叶片三维几何模型；图3(b)为该叶片三维有限元模型；
图4是一个实施例中叶片坎贝尔图；
图5(a)、图5(b)是一个实施例中叶片前二阶模态应力振型图，其中，图5(a)一阶模态应力振型，图5(b)二阶模态应力振型；
图6(a)、图6(b)是一个实施例中叶片前二阶模态位移振型图，其中，图6(a)一阶模态位移振型，图6(b)二阶模态位移振型；
图7是一个实施例中布置于叶尖的位移传感器仿真测点的示意图；
图8是一个实施例中叶尖测点振动位移仿真信号以及其傅里叶变换的幅频、相频图；
图9是一个实施例中叠加计算的叶片有限元模型1604号节点的动应力变化曲线与该节点多模态共振仿真应力结果的比较；
图10是一个实施例中一个多模态共振周期内各时刻动应力极大值的统计结果图；
图11(a)至图11(c)是一个实施例中一个多模态共振周期内不同时刻的动应力极大值展示云图。
具体实施方式
为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进-步定义和解释。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面将结合附图对本发明作进一步的详细介绍。
在一个实施方式中，如图1至图11(c)所示，方法包括，
第一步骤S1中，对待预测叶片进行不同转速有限元模态分析并绘制坎贝尔图寻找多模态共振转速；
第二步骤S2中，对所述叶片在多模态共振转速下重新进行有限元模态分析，获得该叶片参与多模态共振的各阶模态频率，计算多模态共振周期并提取各阶模态位移振型和模态应力振型；
第三步骤S3中，对所述叶片在多模态共振下开展非接触位移测振试验，获得位移测点处多模态共振位移信号并进行快速傅里叶变换，解耦获得各阶模态振动参数；
第四步骤S4中，根据所述各阶模态位移振型和模态应力振型，计算各阶模态下从位移测点到某一阶单模态最大应力点的位移-应力转换系数；
第五步骤S5中，基于上述获得的各阶模态振动参数和位移-应力转换系数，叠加获得叶片有限元模型各节点在一个多模态共振周期内的动应力变化函数；
第六步骤S6中，根据所述参与多模态共振各阶模态频率中的最高阶模态频率设置时间步长，划分多模态共振周期，根据所述动应力变化函数计算叶片有限元模型各节点在各时刻的动应力数值，并记录各时刻最大动应力数值及其出现位置，预测叶片多模态共振最大应力的变化规律。
所述的方法中，第一步骤中，根据待测叶片的实际尺寸及材料参数，使用三维建模软件及有限元分析建立叶片的三维有限元模型；根据叶片的实际工作转速区间，从小到大均匀的设置一组转速值，并分别在每个转速下对所述叶片的三维有限元模型进行模态分析，获得不同转速下的叶片前m阶模态频率f1，f2，...fm；根据所述模态频率结果，绘制叶片的坎贝尔图，并在坎贝尔图上转速倍频线与固有频率线的交点中寻找横坐标相同的两个及以上的共振交点，交点的横坐标数值即为转子叶片的多模态共振转速nr；所述共振交点各自对应的模态阶次MO为参与多模态共振的模态阶次，各自对应的激励阶次EO之比为有理数λ，即EOj/EOi＝λ，EOi为参与多模态共振的第i阶模态对应的激励阶次，EOj为参与多模态共振的第j阶模态对应的激励阶次。
所述的方法中，第二步骤中，对所述叶片三维有限元模型，在第一步骤中获得的多模态共振转速nr下进行模态分析，获得参与多模态共振的叶片各阶模态频率fi，fj，…；根据获得的模态频率结果计算多模态共振周期
Figure BDA0003676503350000111
即所述各阶模态频率倒数
Figure BDA0003676503350000112
的最小公倍数。
所述的方法中，第二步骤中，提取所述共振转速nr下，参与多模态共振的模态阶次对应的模态位移振型φi，φj，…和模态应力振型
Figure BDA0003676503350000113
φ是大小为3N×1的向量，
Figure BDA0003676503350000114
是大小为6N×1的向量，N是所述叶片三维有限元模型的节点数目；每个节点的位移包含3个位移分量ux，uy，uz，每个节点的应力包含3个主应力σx，σy，σz和3个剪应力τxy，τyz，τxz共6个应力分量；基于所述模态应力振型，寻找各个应力方向上的最大应力值对应的节点号。
所述的方法中，第三步骤中，对待预测叶片在多模态共振下开展非接触位移测振试验，使用非接触式位移传感器如激光测振仪测量叶尖某测点在所述多模态共振状态下的沿叶片周向的振动位移u(t)≈aisin(2πfit+θi)+ajsin(2πfjt+θj)+…，a，ω，θ分别表示参与多模态共振的某一阶振动的幅值、角频率和相位，t表示叶片发生多模态振动的时间。
所述的方法中，第三步骤中，对所述位移测点测得的振动位移信号进行快速傅里叶变换
Figure BDA0003676503350000121
分解为前m阶模态的单模态振动，其中No为序列点数，η是频域离散值的序号，从而获得各阶单模态振动对应的幅值ak和相位θk，并从中筛选出参与多模态共振的模态阶次对应的幅值ai，aj，…和相位θi，θj，…。
所述的方法中，第四步骤中，基于所述位移传感器的测点位置，以及有限元分析获得的所述参与多模态共振的各阶模态位移和应力振型信息，分别计算从测点到各阶单模态最大应力点的位移-应力转换关系系数
Figure BDA0003676503350000122
Ri表示i阶模态的位移-应力转换关系系数，φi，p表示i阶模态的位移振型在所述测点处的数值，位移振型方向选取为与叶片周向同向，
Figure BDA0003676503350000131
表示i阶模态的应力振型最大应力点处的数值，应力振型方向选取为待预测的动应力方向。
所述的方法中，第五步骤中，基于所述参与多模态共振的各阶模态位移振动的幅值ai，aj，…和相位θi，θj，…，以及所述各阶模态的位移-应力转换关系R，叠加获得叶片有限元模型各节点在一个多模态共振周期内的动应力变化函数
Figure BDA0003676503350000132
Figure BDA0003676503350000133
为i阶模态沿某方向的应力振型在所述节点处的数值。
所述的方法中，第六步骤中，对所述多模态共振周期按时间步长Δt＝1/NPfmax进行划分，fmax为所述参与多模态共振的最高阶模态频率值，NP为最高阶模态频率对应周期细分的点数；基于所述时间步长，计算在一个多模态共振周期内的各个时间节点下，叶片有限元模型每个节点处的瞬时动应力值，并分别统计各时间节点最大动应力点对应的节点号；基于所述计算统计结果，绘制一个多模态共振周期内叶片最大动应力值的时域变化曲线，并基于叶片三维有限元模型，将各个最大动应力节点位置以可视化节点云图的方式进行显示，完成对多模态共振最大应力点变化规律的预测。
为了进一步理解本发明，在一个实施例中，图1是本发明一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法的流程图，该方法通过有限元模态分析寻找叶片多模态共振转速，计算提取多模态共振周期和模态振型，然后结合非接触位移测振试验获得的实际多模态振动参数计算位移-应力转换系数，最后计算各节点的多模态动应力并预测最大应力点的变化规律；图2是本发明提供的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测系统的结构示意图。方法具体步骤如下：
1)建立仿真叶片三维有限元模型。参见图3(a)，根据待预测叶片的实际尺寸参数利用三维建模软件生成仿真三维模型，其中，叶片长48.5mm，厚度2mm，宽34mm，叶片弦线与轴线的夹角为17.5°。由于叶片为循环对称结构，故只取1/5扇区的叶片三维模型导入ANSYS有限元分析软件，根据叶片实际材料参数建立叶片三维有限元模型，并进行有限元模态分析，如图3(b)，其中，有限元单元类型选择20节点的SOLID186实体单元，网格划分后共有16811个单元和27108个节点；叶片采用的材料为高温合金GH4169，密度8240kg/m3，泊松比0.3，弹性模量1.95GPa。
根据叶片实际工作转速区间0-15000RPM，以步长1000RPM设置16个转速值，并分别在每个转速下对叶片进行模态分析，考虑离心效应，模态频率随着转速的增加而增加，提取每个转速值下的前三阶模态频率f1，f2，f3，绘制叶片坎贝尔图如图4所示，坎贝尔图中可以发现在转速大约11450RPM时存在两个横坐标相同的交点，各自对应叶片的一阶模态和二阶模态，且激励阶次分别为EO1＝4和EO2＝12满足阶次比为有理数，因此可以判断叶片的一个多模态共振转速nr为11450RPM。
2)对所述仿真叶片在多模态共振转速11450RPM下进行二次模态分析，获得所述转速下叶片的一阶模态频率f1＝764Hz和二阶模态频率f2＝2292Hz，并计算叶片的多模态共振周期Tr＝0.0013089s；同时提取该转速下叶片的前两阶模态应力和位移振型如图5(a)至图6(b)所示。
3)使用ANSYS有限元分析软件对叶片在多模态共振转速下可能发生的多模态共振进行仿真以及振动信号采集。对建立好的叶片有限元模型内侧轴面施加固定约束，并在叶尖处施加沿叶片旋转周向的多模态时变激振力，其中该激振力包含f1＝764Hz和f2＝2292Hz两阶频率成分。随后对叶片进行瞬态动力学分析，设置仿真分析时长为0.035s，并设置有限元模型中的104号节点为仿真位移测点，如图7所示。在POST26后处理器中提取该节点在叶片周向的位移振动响应，然后对其进行快速傅里叶变换
Figure BDA0003676503350000151
分解为各阶单模态振动，从中筛选出叶片前两阶模态振动的幅值a1，a2和相位θ1，θ2，如图8所示。
4)计算叶片前两阶模态下，从仿真位移测点(104号节点)到前两阶单模态最大应力点的位移-应力转换关系系数
Figure BDA0003676503350000152
5)基于有限元仿真获得的仿真测点处前两阶模态位移振动幅值a1，a2和相位θ1，θ2，以及位移-应力转换系数R，叠加获得叶片有限元模型各节点一个多模态共振周期内的动应力变化函数
Figure BDA0003676503350000153
以叶片有限元模型1604号节点为例，展示叠加计算的该点动应力变化函数与有限元仿真中该点的振动应力响应结果的对比，如图9所示，叠加计算结果与仿真结果高度吻合，证明本发明提供的多模态应力计算方法具有较高的精度。
6)以时间步长Δt＝4.363×10-5s对多模态共振周期进行时间划分，并计算在一个多模态共振周期内的各个时间节点下，叶片有限元模型每个节点处的瞬时动应力值。分别统计各时间点动应力极大值点对应的节点号，并绘制一个多模态共振周期内叶片动应力极大值的时域变化曲线，如图10所示；基于叶片三维有限元模型，将各个动应力极大值点的位置以可视化节点云图的方式显示，如图11(a)至图11(c)所示，从而完成对多模态共振最大应力的变化规律的预测。
本发明利用非接触式的测振方式，避免了传统应变测量方式的局限性。通过可视化的方式，可以清晰的展示叶片多模态共振最大应力点在时域以及空间域的变化趋势。本发明提供的方法精度较高，预测结果贴近实际。以及本发明提供的基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测系统过程简洁，易于实现。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，可应用在航空发动机、燃气轮机、汽轮机等旋转机械的风扇/压气机/涡轮叶片振动测试中，并不用以限制本发明。
最后应该说明的是：所描述的实施例仅是本申请-部分实施例，而不是全部的实施例，基于本申请中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本申请保护的范围。
以上只通过说明的方式描述了本发明的某些示范性实施例，毋庸置疑，对于本领域的普通技术人员，在不偏离本发明的精神和范围的情况下，可以用各种不同的方式对所描述的实施例进行修正。因此，上述附图和描述在本质上是说明性的，不应理解为对本发明权利要求保护范围的限制。

Claims (10)

1.一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法，其特征在于，其包括以下步骤：
第一步骤(S1)中，对待预测叶片进行不同转速有限元模态分析并绘制坎贝尔图寻找多模态共振转速；
第二步骤(S2)中，对所述叶片在多模态共振转速下重新进行有限元模态分析，获得该叶片参与多模态共振的各阶模态频率，计算多模态共振周期并提取各阶模态位移振型和模态应力振型；
第三步骤(S3)中，对所述叶片在多模态共振下开展非接触位移测振试验，获得位移测点处多模态共振位移响应并进行快速傅里叶变换，解耦获得各阶模态振动参数；
第四步骤(S4)中，根据所述各阶模态位移振型和模态应力振型，计算各阶模态下从位移测点到某一阶单模态最大应力点的位移-应力转换系数；
第五步骤(S5)中，基于上述获得的各阶模态振动参数和位移-应力转换系数，叠加获得叶片有限元模型各节点在一个多模态共振周期内的动应力变化函数；
第六步骤(S6)中，根据所述参与多模态共振各阶模态频率中的最高阶模态频率设置时间步长，划分多模态共振周期，根据所述动应力变化函数计算叶片有限元模型各节点在各时刻的动应力数值，并记录各时刻最大动应力数值及其出现位置，预测转子叶片多模态共振最大应力的变化规律。
2.根据权利要求1所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法，其特征在于，优选的，第一步骤(S1)中，根据待测叶片的实际尺寸及材料参数，使用三维建模软件及有限元分析建立叶片三维有限元模型；根据叶片实际工作转速区间，从小到大均匀设置一组转速值，并分别在每个转速下对所述叶片三维有限元模型进行模态分析，获得不同转速下的叶片前m阶模态频率f1，f2，...fm；根据所述模态频率，绘制叶片坎贝尔图，并在坎贝尔图上转速倍频线与固有频率线的交点中寻找横坐标相同的两个及以上的交点，交点的横坐标数值即为叶片多模态共振转速nr；所述共振交点各自对应的模态阶次MO为参与多模态共振的模态阶次，各自对应的激励阶次EO之比为有理数λ，即EOj/EOi＝λ，EOi为参与多模态共振的第i阶模态对应的激励阶次，EOj为参与多模态共振的第j阶模态对应的激励阶次。
3.根据权利要求2所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法，其特征在于，第二步骤(S2)中，对所述叶片三维有限元模型在第一步骤(S1)中获得的多模态共振转速nr下进行模态分析，获得参与多模态共振的叶片各阶模态频率fi，fj，…；根据获得的模态频率结果计算多模态共振周期
Figure FDA0003676503340000021
即所述各阶模态频率倒数
Figure FDA0003676503340000022
…的最小公倍数。
4.根据权利要求3所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法，其特征在于，第二步骤(S2)中，提取所述共振转速nr下，参与多模态共振的模态阶次对应的模态位移振型φi，φj，…和模态应力振型
Figure FDA0003676503340000023
…，φ是大小为3N×1的向量，
Figure FDA0003676503340000024
是大小为6N×1的向量，N是所述叶片三维有限元模型的节点数目；每个节点的位移包含3个位移分量ux，uy，uz，每个节点的应力包含3个主应力σx，σy，σz和3个剪应力τxy，τyz，τxz共6个应力分量；基于所述模态应力振型，寻找各个应力方向上的最大应力值对应的节点号。
5.根据权利要求4所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法，其特征在于，第三步骤(S3)中，对待预测叶片在所述多模态共振下开展非接触位移测振试验，使用非接触式位移传感器如激光测振仪测量叶尖某测点在多模态共振下沿叶片周向的振动位移u(t)≈aisin(2πfit+θi)+ajsin(2πfjt+θj)+…，a，ω，θ分别表示参与多模态共振的某一阶振动的幅值、角频率和相位，t表示叶片发生多模态振动的时间。
6.根据权利要求5所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法，其特征在于，第三步骤(S3)中，对所述位移测点测得的振动位移信号进行快速傅里叶变换
Figure FDA0003676503340000031
η＝0，1，2，…，No-1，分解为前m阶模态的单模态振动，其中No为序列点数，η是频域离散值的序号，从而获得各阶单模态振动对应的幅值ak和相位θk，并从中筛选出参与多模态共振的模态阶次对应的幅值ai，aj，…和相位θi，θj，…。
7.根据权利要求6所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法，其特征在于，第四步骤(S4)中，基于所述位移传感器的测点位置，以及有限元分析获得的所述参与多模态共振的各阶模态位移和应力振型信息，分别计算从测点到各阶单模态最大应力点的位移-应力转换关系系数
Figure FDA0003676503340000041
Ri表示i阶模态的位移-应力转换关系系数，φi，p表示i阶模态的位移振型在所述测点处的数值，位移振型方向选取为与叶片周向同向，
Figure FDA0003676503340000042
表示i阶模态的应力振型最大应力点处的数值，应力振型方向选取为待预测的动应力方向。
8.根据权利要求7所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法，其特征在于，第五步骤(S5)中，基于所述参与多模态共振的各阶模态位移振动的幅值ai，aj，…和相位θi，θj，…，以及所述各阶模态的位移-应力转换关系R，叠加获得叶片有限元模型各节点在一个多模态共振周期内的动应力变化函数
Figure FDA0003676503340000043
Figure FDA0003676503340000044
为i阶模态沿某方向的应力振型在所述节点处的数值。
9.根据权利要求8所述的一种基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测方法，其特征在于，第六步骤(S6)中，对所述多模态共振周期按时间步长Δt＝1/NPfmax进行划分，fmax为所述参与多模态共振的最高阶模态频率值，NP为最高阶模态频率对应周期细分的点数；基于所述时间步长，计算在一个多模态共振周期内的各个时间节点下，叶片有限元模型每个节点处的瞬时动应力值，并分别统计各时间节点最大动应力点对应的节点号；基于所述计算统计结果，绘制一个多模态共振周期内叶片最大动应力值的时域变化曲线，并基于叶片三维有限元模型，将各个最大动应力节点位置以可视化节点云图的方式进行显示，完成对多模态共振最大应力的变化规律的预测。
10.一种实施权利要求1-9中任一项所述的基于非接触测量的叶片多模态最大应力预测系统，其特征在于，其包括，
叶片模态分析模块，其配置成建立叶片三维有限元模型并进行多转速模态分析和基于模态分析结果计算获得叶片坎贝尔图、多模态共振周期和模态位移及应力振型；
位移测振模块，其连接非接触式位移传感器，以测量叶尖测点发生多模态共振时的周向振动位移信号u(t)≈aisin(2πfit+θi)+ajsin(2πfjt+θj)+…，并基于快速傅里叶变换获得参与多模态共振的模态阶次对应的幅值ai，aj，…和相位θi，θj，…；
各阶模态位移-应力转换关系计算模块，其连接所述叶片模态分析模块和位移测振模块，以分别计算从位移测点到各阶单模态最大应力点的位移-应力转换关系系数；
节点动应力变化函数生成模块，其连接所述叶片模态分析模块、位移测振模块，以及各阶模态位移-应力转换关系计算模块，获得叶片有限元模型各节点在一个多模态共振周期内的动应力变化函数σs(t)；
多模态最大应力点变化规律预测模块，其连接叶片模态分析模块和节点动应力变化函数生成模块，根据参与多模态共振的最高阶模态频率设置时间步长，划分多模态共振周期，根据所述动应力变化函数σs(t)计算叶片有限元模型各节点在各时刻的动应力值，寻找各时刻最大动应力值及其对应的节点，获得最大动应力点的变化规律并进行可视化展示。
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