CN106777716A - 一种混凝土徐变效应分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及桥梁工程技术领域，特别涉及一种混凝土徐变效应分析方法，包括以下步骤：①测定随时间变化的混凝土应力值σ(t)；②根据步骤1测得的混凝土应力值σ(t)做出其随时间t的变化曲线图；③采取递推方法得出徐变应变增量④根据应力松弛系数R(t,τ)＝σ(t)/σ₀、步骤b中的曲线图和步骤c，设定混凝土τ₀时刻的应力值σ₀＝1，得出在时间t的应力松弛系数R(t,τ)的计算公式，该计算公式的方程式为：⑤根据应力松弛系数R(t,τ)得到混凝土随时间变化的弹性模量E(t,t₀)；⑥根据弹性模量E(t,t₀)和应力松弛系数R(t,τ)的计算公式完成对混凝土徐变效应分析。该分析方法采用了应力应变的代数方程式，使得计算大为简化，有利于进行编程计算分析。

Description

一种混凝土徐变效应分析方法

技术领域

本发明涉及桥梁工程技术领域，特别涉及一种混凝土徐变效应分析方法。

背景技术

近年来，我国铁路建设得到迅猛发展，在铁路建设过程中，新建了许多铁路连续钢构桥。根据调查发现，高墩大跨连续钢构桥，在其成桥后若干年，跨中下挠仍不断增大，超过了设计时的预期值，影响了行车的舒适性，并对结构产生不利影响，降低了结构的耐久性，甚至导致桥梁破坏。研究表明，收缩徐变是导致大跨连续钢构桥持续下挠的重要原因之一，然而，由于对其作用效应认识不足，且收缩徐变受到多种随机因素的影响，该问题的研究一致受到国内外学者的关注，但至今仍不能得到很好的解决。

传统的混凝土徐变收缩理论和计算方法一直处于持续研究和发展阶段，针对混凝土徐变收缩计算方法，国内外的研究人员提出过多种徐变计算理论，如老化理论、继效流动理论、弹性徐变理论、有效模量法等，但早期的这些计算方法主要采用传统的手算和数理统计方法，虽然在徐变收缩计算过程中被广泛应用，但是存在一定的局限性，计算非常复杂，而且不利于进行编程计算，在现代计算过程中的应用受到限制。现有的多次超静定结构的徐变效应分析方法主要采用力法，该分析方法对于复杂结构和过程的徐变问题分析计算精度较差，而且计算时间较长。

例如现有技术中采用的混凝土徐变收缩效应分析的计算方法，该方法通过由混凝土徐变所导致的结构内力重分配计算的微分方程解，虽然这种方法被广泛使用，具有一定的计算优点，但是该方法对于多次超静定结构体系的计算却十分复杂，而且为便于求解所作的一些假定与实际出入较大，计算精度不够准确，计算时间也较长。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术中多次超静定结构的徐变效应分析方法所采用力法所导致的计算精度差、计算时间长的问题，通过龄期调整的有效模量法的使用，提供一种混凝土徐变效应分析方法，该分析方法采用了应力应变的代数方程式，使得计算大为简化，有利于进行编程计算分析。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种混凝土徐变效应分析方法，包括以下步骤：

步骤a：测定随时间t变化的混凝土应力值σ(t)；

步骤b：根据步骤1测得的混凝土应力值σ(t)做出其随时间t的变化曲线图；

步骤c：采取递推方法得出徐变应变增量

步骤d：根据应力松弛系数R(t,τ)＝σ(t)/σ₀、步骤b中的曲线图和步骤c，设定混凝土τ₀时刻的应力值σ₀＝1，得出随时间t变化的应力松弛系数R(t,τ)的计算公式，该计算公式的方程式为：

式中，σ(t)为混凝土t时刻的应力；

σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；

Δσ_n为混凝土某时段施加的应力增量；

E(τ_n)为混凝土弹性模量；

步骤e：根据应力松弛系数R(t,τ)得到混凝土随时间变化的弹性模量E(t,t₀)；

步骤f：根据弹性模量E(t,t₀)和应力松弛系数R(t,τ)的计算公式完成对混凝土徐变效应分析。

采取上述方式，得到了应力应变关系的方程式，同时采用递推方法得出徐变应变增量，使得计算大为简化，有利于进行编程计算分析，精度更高。混凝土从初始加载龄期τ₀到计算时刻t，在应力变化条件下产生的计算龄期为t时的总应变ε_b(t)'的传统公式为式2.1；

式2.1：

因混凝土徐变度则式2.1可表示为式2.2；

式2.2：

进一步计算即为式2.3；

式2.3：

令为时效系数，在老化理论中被称为老化系数，是难以积分的，传统方法采用力法的方式进行计算，计算精度差、计算时间长，而通过本发明的计算分析方法，通过采用应力应变的代数方程式，使得计算大为简化，有利于进行编程计算分析。

优选的，在步骤c中，采用递推方法得出徐变应变增量时，所述递推方法具体包括以下步骤：

步骤c1：设定混凝土τ₀时刻的应力值σ₀＝1，结合步骤b中的变化曲线图，根据式3.1得出混凝土徐变应变的另一表达方程式ε_b(t)；

步骤c2：根据步骤c1中的ε_b(t)的另一表达方程式ε_b(t)，计算混凝土在相邻时刻t_n-1和t_n的徐变应变量ε^c(t_n-1)和ε^c(t_n)；

步骤c3：根据相邻时刻t_n-1和t_n的徐变应变量得出徐变应变增量的计算方程式：

式中：Δτ_n为相邻时刻差值；ω为混凝土的变异系数；Δσ_n为混凝土应力增量；为混凝土的徐变系数值；η_n为设定的参数，其值为f为混凝土强度。

优选的，结合徐变应变增量和应力松弛系数R(t,τ)的计算公式，得出基于时间分段累积徐变应变的应力松弛系数R(t,t₀)，该应力松弛系数R(t,t₀)为计算方程式，如下：

式中：σ(t)为混凝土t时刻的应力；σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；Δσ_n为混凝土应力增量；E(τ_n)为混凝土弹性模量；Δτ_n为相邻时刻差值；ω为混凝土的变异系数；为混凝土的徐变系数值；η_n为设定的参数，其值为

优选的，根据应力松弛系数R(t,t₀)得出混凝土随时间变化的弹性模量E(t,t₀)，该弹性模量E(t,t₀)为计算方程式，所述步骤e中，具体包括以下步骤：

步骤e1：根据混凝土应力的变化规律得出时效系数χ(t,τ₀)，该混凝土应力的变化规律为σ(t,τ₀)＝σ₀R(t,τ₀)；

步骤e2：根据时效系数得出弹性模量E(t,t₀)，且弹性模量E(t,t₀)为按龄期调整的有效模量，弹性模量E(t,t₀)为计算方程式；

所述时效系数

式中：σ(t,t₀)为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的应力；σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数；R(t,t₀)为基于时间分段累积徐变应变的应力松弛系数；

所述弹性模量

式中，E(t₀)为混凝土t₀时刻的弹性模量常数；χ(t,t₀)为混凝土t₀时刻加载至t时刻的时效系数；为混凝土t₀时刻加载至t时刻的徐变系数；

再根据应力松弛系数R(t,t₀)可得：

式中，E为混凝土的弹性模量；为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数；Δτ_n为相邻时刻差值；ω为混凝土的变异系数；Δσ_n为混凝土应力增量；为混凝土的徐变系数值；η_n为设定的参数，其值为f为混凝土强度。

采取上述方式，得到混凝土徐变效应分析的按龄期调整的有效模量，通过龄期调整的有效模量法使得多次超静定结构的徐变效应分析方法从力法向更接近实际的有限元逐步计算法转变，对于复杂结构和过程的徐变问题，其计算精度和计算时间得到优化。

优选的，徐变系数根据先天理论和老化理论得出，其计算式为：

取τ＝τ₀，得到

式中，A和B为取决于混凝土材料性质和环境条件的常数。

由于先天理论和后天理论都有一定的缺陷，通过采用混合理论来加以克服缺陷，使混凝土的徐变系数更加准确、完善。

优选的，所述步骤a中，在测定随时间变化的混凝土应力值σ(t)时，采用应力测量方法进行测量，包括以下步骤：

步骤a1：在桥梁的边跨和中跨上确定多个断面布设应力测点，每个断面均布置多个应力测点，所述应力测点为布设于断面的箱梁内部和箱梁外部；

步骤a2：使用应力测量仪器进行测量。

优选的，所述混凝土弹性模量E(τ_n)包括普通混凝土弹性模量和轻骨料混凝土弹性模量，所述普通混凝土弹性模量表达式：

所述轻骨料混凝土弹性模量表达式：

E₂₈为混凝土28天时的弹性模量；

τ为加载龄期。

优选的，所述步骤f中，在对混凝土徐变效应分析时，具体包括以下步骤：

步骤f1：利用ANSYS的约束方程法建立空间模型；

步骤f2：将徐变系数的表达式进行编译计算；

步骤f3：对弹性模量E(t,t₀)进行编译与实现。

通过上述方式，结合ANSYS强大的二次开发功能，基于高强混凝土徐变应变增量与应力增量的递推关系，对混凝土材料的本构关系进行重新编译，得到更符合实际结构效应的计算值，并且这种计算方法不必记录应力应变的历史，有助于提升计算效率，可编译性强。

优选的，在所述步骤f3中，对弹性模量E(t,t₀)进行实现时，按以下步骤进行：

步骤f3.1：将混凝土材料参数和步骤f2中计算得到的徐变系数输入程序中；

步骤f3.2：递推计算ω_n和并存储ω_n；

步骤f3.3：计算龄期t_n的弹性模量E(t_n)、弹性矩阵D_n；

步骤f3.4：计算应力增量Δσ_n并累加得到增量步结束时的总应力σ_n，完成结构的徐变效应分析。

优选的，弹性矩阵D_n＝E(t_n)·[Q^-1]，其中

E(t_n)为混凝土弹性模量。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1、通过徐变应变增量应力值σ(t)及其与时间的函数曲线图，得到弹性模量E(t,t₀)和应力松弛系数R(t,τ)的计算公式，并使其完成对混凝土徐变效应分析，得到了应力应变关系的方程式，使计算大为简化，有利于进行编程计算分析，精度更高；

2、采用递推方法得出徐变应变增量得到混凝土徐变效应分析的按龄期调整的有效模量，通过龄期调整的有效模量法使得多次超静定结构的徐变效应分析方法从力法向更接近实际的有限元逐步计算法转变，对于复杂结构和过程的徐变问题，其计算精度和计算时间得到优化；

3、徐变系数根据先天理论和老化理论结合的混合理论得出，克服了先天理论和后天理论存在的缺陷，使混凝土的徐变系数更加准确、完善。

附图说明：

图1为混凝土应力随时间的变化曲线。

图2为按先天理论绘制的混凝土徐变系数的增长规律

图3为按后天理论绘制的混凝土徐变系数的增长规律。

图4为按混合理论绘制的混凝土徐变系数的增长规律。

图5为应力测点截面位置图。

图6为截面应力测点布置示意图。

图7为徐变系数与时间的关系曲线。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例

混凝土徐变效应分析方法，包括以下步骤：

步骤a：测定随时间变化t的混凝土应力值σ(t)；

步骤b：根据步骤1测得的混凝土应力值σ(t)做出其随时间t的变化曲线图，如图1所示；

步骤c：采取递推方法得出徐变应变增量

步骤d：根据应力松弛系数R(t,τ)＝σ(t)/σ₀、步骤b中的混凝土应力随时间的变化曲线图和步骤c，设定混凝土τ₀时刻的应力值σ₀＝1，得出随时间t变化的应力松弛系数R(t,τ)的计算公式，该计算公式的方程式为：

式中，σ(t)为混凝土t时刻的应力；

σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；

Δσ_n为混凝土某时段施加的应力增量；

E(τ_n)为混凝土弹性模量；

步骤e：根据应力松弛系数R(t,τ)得到混凝土随时间变化的弹性模量E(t,t₀)；

步骤f：根据弹性模量E(t,t₀)和应力松弛系数R(t,τ)的计算公式完成对混凝土徐变效应分析。

采取上述方式，得到了应力应变关系的方程式，同时采用递推方法得出徐变应变增量，使得计算大为简化，有利于进行编程计算分析，精度更高。

混凝土从初始加载龄期τ₀到计算时刻t，在应力变化条件下产生的计算龄期为t时的总应变ε_b(t)'的传统公式为式3.1；

式3.1：

因混凝土徐变度则式3.1可表示为式3.2；

式3.2：

进一步计算即为式3.3；

式3.3：

式3.1～3.3中，ε_b(t)为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的应变；为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数；σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；σ(t)为混凝土t时刻的应力；χ(t,τ₀)为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的老化系数。

令为时效系数，在老化理论中被称为老化系数，是难以积分的，采用传统的计算公式对混凝土徐变效应进行分析时，计算精度差、计算时间长，而通过本发明的计算分析方法进行分析，通过采用应力应变的代数方程式，使得计算大为简化，有利于进行编程计算分析。

设定混凝土τ₀时刻的应力值σ₀＝1，结合步骤b中的图1，根据式3.1得出混凝土徐变应变ε_b(t)的另一表达方程式，如式3.4所示；

式3.4：

式中，C(t,τ)为混凝土徐变度；

C(t,τ₀)为混凝土在τ₀时刻的徐变度；

Δσ₀为混凝土在τ₀时刻施加的应力增量。

以CEB-FIP(MC90)为拓展模型，对徐变系数数据样本进行回归分析，得到在非标准状态下的高强混凝土在各影响因素下的徐变系数公式为：

式3.5：

式3.6：

式3.7：

CEB-FIP(MC90)对徐变系数的预测采用了乘积公式，即在给定的荷载持荷期之后的徐变，可根据随混凝土加载龄期而变的名义徐变系数与描述徐变随时间发展的函数的乘积来预测。在这个模型中，考虑的参数有混凝土特征抗压强度、构件尺寸、构件暴露的平均相对湿度、加载龄期、持荷时间和水泥种类。其数学表达式如下：

式3.8：

式中:为名义徐变系数；Φ_RH为环境相对湿度修正系数；β_fcm为混凝土强度修正系数；β(τ)为加载龄期修正系数；β_c(t,τ)为徐变进程时间系数。

基于实验室试验结果的计算机数据库，CEB-FIP(MC90)模型预测徐变函数的平均变异系数估算为20％，CEB-FIP(MC90)一般低估了收缩值，在混凝土构件体表比变化时，计算的收缩值极值趋近于同一值:徐变效应预测较为合理。

CEB-FIP(MC90)模型关于收缩应变的计算考虑了5个主要因素对混凝土收缩变形的影响。除了水泥种类、环境相对湿度、构件尺寸和时间外，就是混凝土的抗压强度。试验证明，混凝土强度本身并不影响其收缩变形量。只是因为混凝土中的水泥用量、水灰比、骨料状况、养护条件等影响收缩的因素，在结构分析或设计时无法预先确定，但它们都在不同程度上与混凝土强度有联系，计算式中引入混凝土抗压强度作为间接的综合反映这些因素的影响。极限收缩应变由相对湿度和混凝土轴心抗压强度确定，构件尺寸的影响则包含在时间函数中，时间函数采用更为复杂的双曲函数的二次方根形式。

式3.5中β(f_ck)、β(t₀)、β_T、β_f、β_j分别为混凝土强度、加载龄期、养护温度、粉煤灰和添加剂的影响修正系数。

对于特定的混凝土及其养护条件，β(f_ck)、β(t₀)、β_T、β_f、β_j为定值，且在一般地工程计算中，混凝土的徐变度可表示为：

式3.9：

取β＝β(f_ck)·β(t₀)·β_T·β_f·β_j，结合图1，取相邻时刻t_n-1，t_n，t_n+1，则时间步长为Δτ_n＝t_n-t_n-1，Δτ_n+1＝t_n+1-t_n，结合式3.9，得到：

式3.10：

式3.11：

式3.12：

式中：

Δτ_i＝t_i-t_i-1。

由式3.12减式3.11，得到：

式3.13：

式中，

式3.14：

同理，由式3.11减式3.10，得到：

式3.15：

式3.16：

将式3.14与式3.16比较，得到递推式：

式3.17：

根据应力松弛系数的定义，结合图1，当σ₀＝1时，在时间t的应力松弛系数为：

式3.18：

由式3.18可知，在不同时刻t的应力松弛系数与该时刻的混凝土弹模和徐变应变增量相关。

将式3.15代入上式，即得到基于时间分段累积徐变应变的应力松弛系数：

式3.19：

根据应力松弛系数R(t,t₀)得出混凝土随时间变化的弹性模量E(t,t₀)，该弹性模量E(t,t₀)为计算方程式，所述步骤e中，具体包括以下步骤：

步骤e1：根据混凝土应力的变化规律得出时效系数χ(t,τ₀)，该混凝土应力的变化规律为σ(t,τ₀)＝σ₀R(t,τ₀)；

步骤e2：根据时效系数得出弹性模量E(t,t₀)，且弹性模量E(t,t₀)为按龄期调整的有效模量，弹性模量E(t,t₀)为计算方程式；

所述时效系数

式中：σ(t,t₀)为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的应力；σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数；R(t,t₀)为基于时间分段累积徐变应变的应力松弛系数；

所述弹性模量

式中，E(t₀)为混凝土t₀时刻的弹性模量常数；χ(t,t₀)为混凝土t₀时刻加载至t时刻的时效系数；为混凝土t₀时刻加载至t时刻的徐变系数；

再根据应力松弛系数R(t,t₀)可得：

式3.20：

式中，E为混凝土的弹性模量；为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数；Δτ_n为相邻时刻差值；ω为混凝土的变异系数；Δσ_n为混凝土应力增量；为混凝土的徐变系数值；η_n为设定的参数，其值为f为混凝土强度。

采取上述方式，得到混凝土徐变效应分析的按龄期调整的有效模量，通过龄期调整的有效模量法使得多次超静定结构的徐变效应分析方法从力法向更接近实际的有限元逐步计算法转变，对于复杂结构和过程的徐变问题，其计算精度和计算时间得到优化。

徐变系数根据先天理论和老化理论得出，在先天理论中给混凝土施加荷载，混凝土将会产生一定量的徐变，加载后任一时刻的徐变率与剩余的将会产生的徐变量成正比，其表达式为：

式中，τ＝t-t₀为荷载持续作用的时间；为徐变系数的终极值；r为常数。

对表达式进行积分，并利用初始条件：τ＝0，则即可得到先天理论的徐变系数表达式，如式3.21；

式3.21：

根据先天理论的徐变系数表达式绘成的不同加载龄期混凝土徐变系数的增长曲线图，如图2所示，从图中可以看出：当t趋近于∞时，不同加载龄期的徐变系数都趋近于同一个好像由先天决定的那样。先天理论不能反映加载龄期对混凝土徐变的影响，只能够近似的反应加载后期的情况。

老化理论通过给不同龄期的混凝土施加持续应力，可以得出徐变系数—龄期曲线，在相同时间t对应的不同龄期的徐变率都相等。这意味着不同加载龄期的徐变系数曲线可由通过原点的徐变系数—龄期曲线垂直平移而得，如图3所示。

根据以上假定，可写出：

如令：

式3.22：

式3.23：

式3.24：

式(3.23)即为老化理论的徐变系数表达式，该理论以平行线假定为基础，但未考虑滞后弹性变形的徐变系数，来进行混凝土后期加载长期效应的计算，将会低估混凝土的徐变影响，若用来计算递减荷载的长期效应时，又将会高估混凝土的徐变影响。

无论是先天理论还是后天理论，都有一定的缺陷，而这些缺陷则可以通过采用混合理论来加以克服。

将式3.21和3.23包含在一个算式里面的混合理论表达式：

式3.25：

A和B为取决于混凝土材料性质和环境条件的常数。

从式3.25可以看出，当τ较小时，式3.25接近于式3.24，而当τ较大时，式3.25将迅速的向式3.21转化，该变化趋势可以从图4中可以看出。

混凝土弹性模量的测定过程如下：

试验时，取三个试件，首先在试件两侧面定出横纵向中线，然后将表面处理干净，涂抹粘结剂，将应变片沿纵向中线粘贴，并注意两侧对称，待粘接剂完全固化后开始加载。

将试件以0.5～0.8Mpa的速度连续均匀地加荷至轴心抗压强度的40％，即达到弹性模量试验的控制荷载值F_a，然后以同样的速度卸荷至零，如此反复预压3次。用同样的速度进行第4次加荷，先加荷到应力为0.5Mpa的初始荷载值F₀，保持30秒钟后分别读取试件两侧初始变形值ε₀，然后加荷到F_a，保持30秒钟后读取试件两侧的变形值ε_a。两侧读数增值的平均值即为该次试验的变形值，弹性模量的实测值如表1所示。

混凝土的抗压弹性模量按下式计算：

式3.26：式中，Δε＝ε_a-ε₀。

表1混凝土弹性模量实测值

随加载龄期τ而变化的混凝土弹性模量分别按公式(3.27)和(3.28)计算：

针对普通混凝土：

式3.27：

针对轻骨料混凝土：

式3.28：

式3.27和式3.28中，E₂₈为28d时的弹性模量。

在测定随时间变化的混凝土应力值σ(t)时，采用应力测量方法进行测量，包括以下步骤：

步骤a1：在桥梁的边跨和中跨上确定多个断面布设应力测点，每个断面均布置多个应力测点，所述应力测点为布设于断面的箱梁内部和箱梁外部；

步骤a2：使用应力测量仪器进行测量。

应力测量可直接反映桥梁在各种施工状态下的应力水平，是保证结构安全的重要预警措施。根据设计要求，将应力测点布设于关键截面上。由于应力测试元件要长期暴露于外界环境中，因而要求测试元件必须具备长期稳定性好、抗损伤性能好、设置定位容易等性能。测试元件选用XHX-215型振弦式表面应变计，并配合使用XHY-ZH1型综合测试仪进行测量，为了方便测量将所有的传感器集中的大桥两侧，采用XHY-JXX24型集线箱将其连接在一起。XHX-215型振弦式表面应变计是一种表面式应变计，不锈钢外壳，具有抗压、抗径向力等特点，主要用于各种钢结构或混凝土结构表面应力应变测量，XHY-ZH1型智能综合读数仪是一种便携式智能型多功能检测仪器，可直接进行构件应力、应变和温度的测量。

应力测量包括测点布置，为检测大桥应力的变化情况，梁体共计设7个应力检测断面S1-S7，每个断面各布置7个测点P1-P7，共计49个测点，箱梁的测点全部集中在大桥两端，通过集线器将其连接在一起。其总体布置图及传感器截面布置图分别如图5和图6所示。

在对混凝土徐变效应分析时，包括以下步骤：

步骤1：利用ANSYS的约束方程法建立空间模型；

桥梁模型的跨度为45m+80m+45m，箱梁采用直腹板单箱单室结构，箱梁顶面宽12m，箱体宽度6.5m，T端部梁高2.5m，根部梁高4.5m，其余主梁高度采用2次抛物线变化。箱梁采用C60混凝土，纵向布置低松弛钢绞线，竖向预应力筋采用精轧螺纹粗钢筋，桥墩采用C40混凝土，高16m。

利用ANSYS的约束方程法建立空间模型，并分别采用20节点的Solid95单元和2节点的Link8单元来模拟混凝土和预应力筋。C60混凝土弹性模量3.6×10¹⁰Pa，容重27kN/m³，泊松比0.1667；预应力筋弹性模量195GPa，容重78kN/m³。墩梁间连接用ceintf命令耦合节点自由度模拟刚性连接。采用自由网格划分法，划分网格后的有限元模型单元23490个，节点91610个，悬臂现浇施工，施工阶段共有23个，约为360天。

步骤2：将徐变系数的表达式进行编译计算；

根据CEB-FIP(MC2010)徐变模型将徐变系数的计算式集成到子程序USERCR.F中进行编译计算，同时划分时间段算得C₁值，如表2所示。徐变模型CEB-FIP(MC2010)下徐变系数与时间的关系曲线图，如图7所示，usercr.f用于定义显式徐变准则。

表2混凝土徐变系数与ANSYS显式蠕变准则下的C₁值

综合以上分析，可以在USERCR.F中进行编译。

步骤3：对弹性模量E(t,t₀)进行编译与实现；

利用ANSYS提供的USERMAT.F子程序，可以自定义材料模型的开发，该子程序不仅可以定义弹性模量随时间的变化，而且在每一步计算中，提供了前一荷载步结束时的单元应力、应变和状态变量以及当前增量弹性应变增量等信息，用户可以给出当前增量步的单元应力应变关系，并更新增量不结束时的单元应力和状态变量。

在USERMAT.F子程序定义的应力应变增量关系可以表示如下：

式3.29：

式3.30：

式3.31：D_n＝E(t_n)·[Q^-1]，

式中，μ为混凝土徐变变形泊松比，根据试验资料基本上等于其弹性变形泊松比；Δε_b(t_n)为混凝土应变变形增量。

徐变系数公式用于分析混凝土徐变效应，实现过程简介如下：

f3.1、将混凝土材料参数输入到子程序中，如弹性模量、泊松比等，密度可按ANSYS中的标准用法使用，同时，将USERCR.F中算得的徐变系数引入子程序；

f3.2、根据式(3.15)、(3.16)和(3.17)递推计算ω_n和并存储ω_n，ANSYS可根据徐变应变增量形成由徐变引起的单元荷载增量；

f3.3、根据式(3.19)和(3.30)计算龄期t_n的弹性模量E(t_n)、弹性矩阵D_n；

f3.4、计算当前增量步的应力增量Δσ_n并累加得到增量步结束时的总应力σ_n，完成结构的徐变效应分析。

最后，将重新编译的USERMAT.F、USER01.F和USERCR.F，以及ANSYS安装目录下的anscust.bat、ansyslarge.def、ansyssmall.def和makefile共7个文件复制到一个新建文件夹中，运行anscust.bat，编译成功后将生成已添加用户自定义子程序的可执行文件ANSYS.exe。运行，导入计算模型后加载自重、二期恒载和预应力，通过TB和TBDATA命令调用自定义子程序求解(视为计算模式二)，在此，USER01.F文件主要是用来记录状态变量的。为方便后文的计算结果对比分析，又把不包含USERMAT.F文件的上述6个文件重新编译求解(视为计算模式一)，得到没有考虑弹性模量随龄期调整的徐变效应。

ANSYS强大的二次开发功能，基于高强混凝土徐变应变增量与应力增量的递推关系，在子程序USERMAT.F中对混凝土材料的本构关系进行重新编译，经本文的实例计算验证可以得到更符合实际结构效应的计算值；并且这种计算方法不必记录应力应变的历史，有助于提升计算效率，可编译性强。

本实施例通过龄期调整的有效模量法的使用，提供混凝土徐变效应分析方法，采用了应力应变的代数方程式，使得计算大为简化，有利于进行编程计算分析，按龄期调整的有效模量法的基础上推导了适合高强混凝土徐变发展的徐变应变增量递推式和应力松弛系数计算式，基于ANSYS的二次开发功能，提出了在开发文件中调整混凝土的弹性模量特性的方法，并根据徐变预测模式编译了徐变计算的ANSYS二次开发子程序，通过对高强混凝土箱梁桥的实例计算，表明了编译方法的合理性，为混凝土徐变效应分析过程提供很好的途径和方法。

Claims (10)

1.一种混凝土徐变效应分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤a：测定随时间t变化的混凝土应力值σ(t)；

步骤b：根据步骤a测得的混凝土应力值σ(t)做出其随时间t的变化曲线图；

步骤c：采取递推方法得出徐变应变增量

步骤d：根据应力松弛系数R(t,τ)＝σ(t)/σ₀、步骤b中的曲线图和步骤c，设定混凝土τ₀时刻的应力值σ₀＝1，得出随时间t变化的应力松弛系数R(t,τ)的计算公式，该计算公式的方程式为：

$R(t,\mathrm{\τ})=\mathrm{\σ}\left(t\right)/{\mathrm{\σ}}_0=1-\underset{n=1}{\overset{i}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\σ}}_n=1-\underset{n=1}{\overset{i}{\Σ}}E\left({\mathrm{\τ}}_n\right){\mathrm{\Δ\ϵ}}_n^c;$

式中，σ(t)为混凝土t时刻的应力；σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；Δσ_n为混凝土某时段施加的应力增量；E(τ_n)为混凝土弹性模量；

步骤e：根据应力松弛系数R(t,τ)得到混凝土随时间变化的弹性模量E(t,t₀)；

步骤f：根据弹性模量E(t,t₀)和应力松弛系数R(t,τ)的计算公式完成对混凝土徐变效应分析。

2.根据权利要求1所述的混凝土徐变效应分析方法，其特征在于，在步骤c中，采用递推方法得出徐变应变增量时，所述递推方法具体包括以下步骤：

步骤c1：设定混凝土τ₀时刻的应力值σ₀＝1，结合步骤b中的变化曲线图，得出混凝土徐变应变的另一表达方程式ε_b(t)；

步骤c2：根据步骤c1中的ε_b(t)的另一表达方程式ε_b(t)，计算混凝土在相邻时刻t_n-1和t_n的徐变应变量ε^c(t_n-1)和ε^c(t_n)；

步骤c3：根据相邻时刻t_n-1和t_n的徐变应变量得出徐变应变增量的计算方程式：

式中：Δτ_n为相邻时刻差值；ω为混凝土的变异系数；Δσ_n为混凝土应力增量；为混凝土的徐变系数值；η_n为设定的参数，其值为f为混凝土强度。

3.根据权利要求2所述的混凝土徐变效应分析方法，其特征在于，结合徐变应变增量和应力松弛系数R(t,τ)的计算公式，得出基于时间分段累积徐变应变的应力松弛系数R(t,t₀)，该应力松弛系数R(t,t₀)为计算方程式，如下：

式中：σ(t)为混凝土t时刻的应力；σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；Δσ_n为混凝土应力增量；E(τ_n)为混凝土弹性模量；Δτ_n为相邻时刻差值；ω为混凝土的变异系数；为混凝土的徐变系数值；η_n为设定的参数，其值为

4.根据权利要求1所述的混凝土徐变效应分析方法，其特征在于，根据应力松弛系数R(t,t₀)得出混凝土随时间变化的弹性模量E(t,t₀)，该弹性模量E(t,t₀)为计算方程式，所述步骤e中，具体包括以下步骤：

步骤e1：根据混凝土应力的变化规律得出时效系数χ(t,τ₀)，该混凝土应力的变化规律为σ(t,τ₀)＝σ₀R(t,τ₀)；

步骤e2：根据时效系数得出弹性模量E(t,t₀)，且弹性模量E(t,t₀)为按龄期调整的有效模量，弹性模量E(t,t₀)为计算方程式；

所述时效系数

式中：σ(t,t₀)为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的应力；σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数；R(t,t₀)为基于时间分段累积徐变应变的应力松弛系数；

所述弹性模量

式中，E(t₀)为混凝土t₀时刻的弹性模量常数；χ(t,t₀)为混凝土t₀时刻加载至t时刻的时效系数；为混凝土t₀时刻加载至t时刻的徐变系数；

再根据应力松弛系数R(t,t₀)可得：

式中，E为混凝土的弹性模量；为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数；Δτ_n为相邻时刻差值；ω为混凝土的变异系数；Δσ_n为混凝土应力增量；为混凝土的徐变系数值；η_n为设定的参数，其值为f为混凝土强度。

5.根据权利要求4所述的混凝土徐变效应分析方法，其特征在于，徐变系数根据先天理论和老化理论得出，其计算式为：

取τ＝τ₀，得到

式中，A和B为取决于混凝土材料性质和环境条件的常数。

6.根据权利要求1所述的混凝土徐变效应分析方法，其特征在于，所述步骤a中，在测定随时间变化的混凝土应力值σ(t)时，采用应力测量方法进行测量，包括以下步骤：

步骤a1：在桥梁的边跨和中跨上确定多个断面布设应力测点，每个断面均布置多个应力测点，所述应力测点为布设于断面的箱梁内部和箱梁外部；

步骤a2：使用应力测量仪器进行测量。

7.根据权利要求1所述的混凝土徐变效应分析方法，其特征在于，所述混凝土弹性模量E(τ_n)包括普通混凝土弹性模量和轻骨料混凝土弹性模量，所述普通混凝土弹性模量表达式：

$E\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\mathrm{\τ}}{2.50+0.915\mathrm{\τ}}\×E\left(28\right);$

所述轻骨料混凝土弹性模量表达式：

$E\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\mathrm{\τ}}{0.5+0.984\mathrm{\τ}}\×E\left(28\right);$

E₂₈为混凝土28天时的弹性模量。

τ为加载龄期。

8.根据权利要求1所述的混凝土徐变效应分析方法，其特征在于，所述步骤f中，在对混凝土徐变效应分析时，具体包括以下步骤：

步骤f1：利用ANSYS的约束方程法建立空间模型；

步骤f2：将徐变系数的表达式进行编译计算；

步骤f3：对弹性模量E(t,t₀)进行编译与实现。

9.根据权利要求8所述的混凝土徐变效应分析方法，其特征在于，在所述步骤f3中，对弹性模量E(t,t₀)进行实现时，按以下步骤进行：

步骤f3.1：将混凝土材料参数和步骤f2中计算得到的徐变系数输入程序中；

步骤f3.2：递推计算ω_n和并存储ω_n；

步骤f3.3：计算龄期t_n的弹性模量E(t_n)、弹性矩阵D_n；

步骤f3.4：计算应力增量Δσ_n并累加得到增量步结束时的总应力σ_n，完成结构的徐变效应分析。

10.根据权利要求1所述的混凝土徐变效应分析方法，其特征在于，弹性矩阵D_n＝E(t_n)·[Q^-1]，其中E(t_n)为混凝土弹性模量。