CN103065035A - 一种变截面预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变截面预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束设计方法，是基于预应力度的设计原理，将解析法和有限元法结合，综合考虑恒载、活载作用效应，建立预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束优化设计方法。在平均弯矩法的基础上，建立变截面预应力混凝土连续箱梁桥的三弯矩方程来求解结构在自重作用下的内力；利用荷载等效法、单位荷载法建立预应力有效预压力的计算公式；通过力法建立徐变效应计算公式；通过有限元法计算了温度效应和汽车荷载效应；最后通过应力比综合预应力度的定义结合起来，得到变截面超静定结构预应力束配筋计算公式。

Description

一种变截面预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束设计方法

技术领域

本发明涉及一种变截面预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束设计方法。

背景技术

20世纪70年代，随着平衡悬臂拼装法与平衡悬臂浇筑施工方法的采用和预应力技术的发展，预应力混凝土连续梁（刚构）桥成为当今桥梁建设中的一种主要桥型。其中预应力混凝土连续梁桥最大跨径在200m以内，预应力混凝土连续刚构桥最大跨径在350m以内。

对于预应力混凝土连续梁桥，纵向预应力束设计非常重要。虽然预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束传统设计方法进行不断的优化和改善，但是还是存在不足之处，主要表现在以下几个方面：

（1）传统的预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束的设计主要依靠以往的设计资料和设计者的个人经验进行试算，缺乏理论上的依据。在传统的预应力混凝土连续梁结构设计中，往往根据给定的设计资料，凭经验或参考同类桥梁初步确定桥型及纵、横断面布置，计算主梁内力，估算预应力钢筋并布置，扣除预应力损失后，根据结构的强度、应力、变形、抗裂计算分析，来修改设计方案，对修改后的方案再进行计算分析。预应力混凝土箱梁桥的纵向预应力束通过适配的方式进行设计计算，往往繁复冗长，效率低；有时对预应力构件的截面参数选取不当，甚至纵向预应力束配筋设计无法实现。

（2）传统预应力度计算公式应用于变截面连续梁的设计，存在局限性。对于预应力混凝土静定结构和超静定结构，基于预应力度定义的预应力筋配筋计算公式都是建立在结构内力已知的情况下。对于静定结构或者等截面超静定结构，结构内力情况比较明确，内力效应容易求解得到，预应力筋配筋计算公式能够方便使用；但是对于变截面超静定结构，由于主梁的几何形状和预应力钢索的几何线形的复杂性，主梁的内力是非常复杂的，要得到预应力筋配筋计算公式中假定参数比较困难。

（3）已有预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束设计中，预应力度取值缺少定量范围。在预应力混凝土结构中,预应力度法的设计原理是根据预应力度的大小来确定预应力混凝土连续梁桥施工阶段和运营阶段的主梁应力状态，但现行研究中对预应力度取值大小范围缺乏定量分析。

发明内容

本发明基于预应力度的设计原理，将解析法和有限元法结合，综合考虑恒载、活载作用效应，建立预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束优化设计方法。在平均弯矩法的基础上，建立变截面预应力混凝土连续箱梁桥的三弯矩方程来求解结构在恒载下的内力；利用荷载等效法、单位荷载法建立预应力有效预压力的计算公式；通过力法建立徐变效应计算公式；通过有限元法计算了温度效应和汽车荷载效应；最后通过应力比综合预应力度的定义结合起来，得到变截面超静定结构预应力束配筋计算公式。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案是，一种变截面预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束设计方法，包括以下步骤：

步骤一：根据所需建设桥梁的主跨径以及承受的交通流量来建立预应力变截面连续箱梁桥计算模型，所述的模型中相关计算参数包括桥梁截面的主梁梁高、顶板宽度、顶板厚度、腹板厚度、底板宽度、底板厚度、底板线形，以及桥梁的边中跨比、容重和混凝土弹性模量，并通过相关计算参数求得截面面积和抗弯惯性矩；

步骤二：由步骤一中所得到的抗弯惯性矩通过三弯矩方程计算结构恒载内力，然后通过力法推导徐变效应与恒载的关系式并代入由步骤一中所得到的截面面积和抗弯惯性矩求得结构徐变次内力，再建立有限元模型计算温度和汽车荷载效应，最后由所求得的结构恒载内力、结构徐变次内力以及温度和汽车荷载效应求得主梁结构的内力

其中结构徐变次内力包括预应力混凝土体系转变混凝土徐变次内力M_t，预应力混凝土连续梁体系，混凝土徐变引起的多余约束处的内力增量x_li；

步骤三：根据步骤二中所求得的主梁结构内力以及规定的应力要求确定预应力度值；根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》要求：结构在制造、运输、安装和使用过程中应具有足够的强度、刚度、稳定性和耐久性。结构的强度应使全部构件的承载能力具有足够的安全储备，结构在荷载作用下变形不超过规定的容许，根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土设计规范》要求：

1.正常使用极限状态

(1)正截面抗裂验算

即结构在作用短期效应组合下的正截面应力应符合σ_st-σ_pc≤0.7f_tk

结构长期效应组合下应力应符合σ_lt-σ_pc≤0

2.持久与短暂状况构件的应力计算

（1）持久状况砼最大压应力

即结构在使用阶段的最大压应力σ_sy≤0.5f_ck

3．优化目标

结构在作用短期效应组合下的正截面拉应力1MPa≤σ_pc-σ_st≤3MPa

由

结合结构应力要求，得到预应力度值范围。

步骤四：根据步骤二中所求得的主梁结构的内力和步骤三所得的预应力度值计算有效减压应力；

步骤五：根据单位荷载法计算出综合内力产生的有效预压应力；

步骤六：根据步骤四中所得的有效减压应力和步骤五中所得的有效预压应力计算有效预应力，再根据所得的有效预应力计算预应力筋面积。

所述的方法，步骤一中桥梁截面面积A为：

A=1/2(f+d)(B-b)+bf+2CH+bk

其中，B为桥梁截面的顶板宽度，d为顶板翼缘端厚度，H为主梁梁高，C为腹板厚度，k为底板厚度，b为底板宽度，f为顶板厚度；

步骤一中抗弯惯性矩I_x为：

I_x=∫y²dA

其中y²dA为截面的微面积dA对截面平面横向x轴的惯性矩。

所述的方法，步骤二中所述的通过三弯矩方程计算结构恒载内力的计算公式为：

AM_n-1+BM_n+CM_n+DM_n+1＝E+F，

其中，M_n为多跨连续梁第n个支点处的弯矩，

$A=\frac{L_n}{4{\left(k^n\right)}^3}\underset{i=1}{\overset{k^n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{({2k}^n-2i+1)(2i-1)}{{I_i}^{n}E},$

$B=\frac{L_n}{4{\left(k^n\right)}^3}\underset{i=1}{\overset{k^n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(2i-1)(2i-1)}{{I_i}^{n}E},$

$C=\frac{L_{n+1}}{4{\left(k^{n+1}\right)}^3}\underset{j=1}{\overset{k^{n+1}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{({2k}^{n+1}-2j+1)({2k}^{n+1}-2j+1)}{{I_j}^{n+1}E},$

$D=\frac{L_{n+1}}{4{\left(k^{n+1}\right)}^3}\underset{j=1}{\overset{k^{n+1}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{({2k}^{n+1}-2j+1)(2j-1)}{{I_j}^{n+1}E},$

$E=-0.5\frac{L_{n+1}}{{\left(k^{n+1}\right)}^2}\underset{j=1}{\overset{k^{n+1}}{\mathrm{\Σ}}}{k_{n+1j}}^{\′}({2k}^{n+1}-2j+1),$

$F=-0.5\frac{L_n}{{\left(k_n\right)}^2}\underset{i=1}{\overset{k^n}{\mathrm{\Σ}}}{k_{\mathrm{in}}}^{\′}(2i-1).$

其中L_n为第n跨梁的长度；L_n+1为第n+1跨梁的长度；kⁿ为第n跨梁总分段点数；kⁿ⁺¹为第n+1跨梁总分段点数；是结构第n跨第i分段点的惯性矩；

是结构第n+1跨第i分段点的惯性矩；E是结构的弹性模量；i是结构的第n跨分段点号；j是结构的第n+1跨分段点号。

所述的方法，步骤二中所述的通过力法推导徐变效应与恒载的关系式为：

$M_t=M_{1+}\left(M_{2-}{M}_1\right)(1-e^{-(\mathrm{\φ}(t,{\mathrm{\τ}}_0)-\mathrm{\φ}(\mathrm{\τ},{\mathrm{\τ}}_0))})$

其中M_t为预应力混凝土体系转变中混凝土徐变次内力，M₁为悬臂阶段结构受到的荷载作用其产生的弯矩，M₂为悬臂阶段结构受到的荷载作用于连续体系结构上其产生的弯矩，

为加载龄期为τ=τ₀的混凝土在t时的徐变系数，

为加载龄期为τ=τ₀的混凝土在τ时的徐变系数，

其中x_li预应力混凝土连续梁体系中混凝土徐变引起的多余约束处的内力增量，

x₁₀为多余约束处的初始力，

${\mathrm{\δ}}_{1p}^{*}={\∫}_0^{1+\mathrm{\ϵl}}\frac{{\stackrel{\‾}{M}}_1{M}_P\mathrm{dx}}{\mathrm{EI}}\frac{\mathrm{d\φ}(t_1,\mathrm{\τ})}{\mathrm{d\φ}(t_2,\mathrm{\τ})}+{\∫}_{1+\mathrm{\ϵl}}^{2l}\frac{{\stackrel{\‾}{M}}_1{M}_P\mathrm{dx}}{\mathrm{EI}};$

为虚拟状态中微段上的内力；M_P为简支梁的弯矩

E是结构的弹性模量；I是结构的惯性矩

—加载龄期为τ=τ的混凝土在t₁时的徐变系数

—加载龄期为τ=τ的混凝土在t₂时的徐变系数

所述的方法，所述的步骤二中计算主梁结构的内力的公式为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}=\frac{N}{A}+\frac{M}{I/y}$

其中σ_pc为由恒载、活载荷载组合产生的拉应力效应，N结构的轴力，A为截面面积，M结构的弯矩，I为截面惯性矩，y截面形心距离截面边缘的距离。

所述的方法，所述步骤三的预应力度值的计算公式为：

$\mathrm{\λ}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{st}}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}}$

其中λ预应力度；σ_st截面有效预压应力，σ_pc为由恒载、活载荷载组合产生的拉应力效应。

所述的方法，所述步骤四中有效减压应力计算公式为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}^1=\mathrm{\λ}{\mathrm{\σ}}_k$

其中

为有效减压应力，λ为预应力度值，σ_k为主梁结构的内力。

所述的方法，所述步骤五中有效预压应力的计算公式为：

$q\left(x\right)=d^2\left(N_{\mathrm{pc}}{y}_{p_1}\right)/{\mathrm{dx}}^2+d^2\left(N_{\mathrm{pc}}{y}_{p2}\right)/{\mathrm{dx}}^2$

其中N_pc预应力筋沿截面轴线的合力，y_p1预应力筋的布置曲线，y_p2虚轴到实际轴线的曲线为结构的附加曲线。

所述的方法，所述步骤六中有效预应力N_pc的计算公式为：

$N_{\mathrm{pc}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}^1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}^2},$

作用短期效应组合下，结构内力、应力计算公式为：

M=M_恒+M_预+M_徐+0.7M_汽+0.8M_温、

作用长期效应组合下:

M=M_恒+M_预+M_徐+0.4M_汽+0.8M_温、

作用长期效应组合下:

M=M_恒+M_预+M_徐+M_汽+M_温、

其中M_恒为结构恒载内力，M_预为有效预应力，M_徐为结构徐变次内力，M_汽为汽车荷载效应，M_温为温度荷载效应。

本发明的技术效果在于，

（1）将常规的等截面预应力梁配筋计算公式扩展到了变截面预应力混凝土桥梁结构，发展了变截面梁纵向预应力的解析计算方法。

（2）减少了传统预应力混凝土连续梁桥在纵向预应力束设计时的试算过程，提高了设计效率和大跨径预应力混凝土连续梁桥设计的可行性。

（3）提供了不同主跨径范围内变截面连续梁桥的预应力度大小和主梁应力可行区间，可为设计者在进行同类型桥梁的初步设计提供定量的参考，避免桥梁结构在施工及运营期内由于主梁应力不合理所带来的混凝土开裂及主梁持续下挠问题。

下面结合附图对本发明作进一步说明。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明桥梁截面相关参数示意图；

图3为本发明结构基本体系图1；

图4为本发明结构基本体系图2；

图5为本发明预应力等效荷载示意图；

图6为本发明锚固端的杆端力矩和杆端轴力示意图；

图7为本发明二次曲线预应力筋的等效荷载示意图；

图8为本发明变截面预应力等效荷载示意图；

图9为本发明体系转换时荷载效应重分布示意图；

图10为本发明基本结构图；

图11为本发明支座截面形式图；

图12为本发明跨中截面形式图；

图13为本发明预应力钢筋布置形式图。

具体实施方式

参见图1，在实施例中，通过建立主跨径范围为50m、100m和150m的预应力变截面连续箱梁桥计算模型，确定桥型、截面形式、根据预应力束布置原则确定预应力束的线形以及位置，拟用常规尺寸的箱形截面（如梁高取为L/17，底板按二次抛物线线形变化，腹板采用渐变的形式）以及边中跨比。进一步，进行主梁的内力计算，计算单位荷载下的预应力束有效预压应力。由于超静定结构混凝土收缩徐变效应与预应力效应有关，因此先假定一个预应力度，进行预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束设计，将设计结果进行内力组合，根据约束条件确定最大预应力度取值范围，从而进一步进行纵向预应力束预应力度调整，得到主梁合理应力区间。

以主跨径范围为50m、100、150m的三跨变截面连续梁桥为例，采用C50变截面箱型截面，容重2.6t/m³，混凝土弹性模量为3.5E+10。

(1)截面形式为箱形截面，构造断面是单箱单室截面

对变截面连续梁，主跨径在100m以内，设主跨径为L，则其支点截面梁高一般为L/14~L/18，100m以上其支点截面梁高一般为L/16~L/20，根据相应的跨径分别选择三种不同的梁高、边中跨比分别为0.5和0.6，顶板宽度为14m，顶板厚度为0.3m，腹板宽度对应为40/50，45/60，45/70，其底板按二次抛物线线形变化分别从0.3~0.7m，0.3~0.9m，0.3~1.1m。所建桥梁预计要承受的交通流量决定了顶板宽度等，面积A=1/2(f+d)(B-b)+bf+2Ch+bk

面积A为是连续箱梁桥截面的面积

截面形心离截面上缘边缘的距离y₁＝H-y₂

$y_2=\frac{1/2{\mathrm{bk}}^2+\mathrm{Ch}(2k+h)+d{(B-b)}^2/4+1/24{(B-b)}^2(f-d)+k(b+f)h^2}{A}$

I_x=∫y²dA

W_下=I_x/y₂    W_上=I_x/y₁

W_下是一个仅与截面形状和截面尺寸有关的量，称为截面下缘的抗弯截面模量，W_上称为截面上缘的抗弯截面模量；y₂是截面形心距离截面下缘边缘的距离；I_x是截面图形对x轴的惯性矩，B为桥梁截面的顶板宽度，d为顶板翼缘端厚度，H为主梁梁高，C为腹板厚度，k为底板厚度，b为底板宽度，f为顶板厚度，其截面形式如图10~11，其具体的几何参数见表1。

表1截面的几何参数表

结构恒载内力的计算过程如下：

对于变截面连续梁，由于其惯性矩沿梁全长不断地变化，要得到其精确解一般都是比较复杂地，在满足工程需要的情况下，通常简化其计算，变截面连续梁的基本假定如下：

（1）变截面梁的挠曲线近似地看成由光滑的圆弧连接起来的曲线；

（2）不考虑混凝土的收缩徐变、支座沉降等因素；

（3）主梁各截面的弹性模量E恒定不变。

由基本假定可以得到任意一分段点的挠度：跨径范围内梁段按长度划分约为2.5m~5m，支座处按2.5m，跨中按5m,其划分原则为每段重量均匀。

$y_k=y_0+{\mathrm{\θ}}_0{L}_i+0.5\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{S}_i---\left(4\right)$

$k_i=\frac{0.5(M_{i-1}+M_i)}{{\mathrm{EJ}}_i}---\left(5\right)$

$S_i={\left(\frac{L_n}{k}\right)}^2(2k-2i+1)---\left(6\right)$

${\mathrm{\θ}}_k={\mathrm{\θ}}_0+\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i\left(\frac{L_n}{k}\right)---\left(7\right)$

式中：

y_k为第k分段点的挠度

y₀为起始分段点的挠度

θ₀为起始分段点的转角

L_i为第i分段点的坐标值

k_i为第i段梁的曲率，

其中S_i是为了简化公式所设置的一个中间变量（无纲量）

M_i-1为第i-1分段点的弯矩

M_i为第i分段点的弯矩

E是指梁的弹性模量

I_i是第i分段点的惯性矩

L_n为梁的长度

k为梁总分段点数

后续公式中有关变量的定义：

kⁿ为结构第n跨的主梁总分段点数

kⁿ⁺¹为结构第n+1跨的主梁总分段点数

k_in为结构第n跨第i段主梁在支点弯矩作用下的曲率

k_n+lj为结构第n+1跨第j段主梁在支点弯矩作用下的曲率

k′_in为结构第n跨第i段主梁在荷载作用下的曲率

k′_n+lj为结构第n+1跨第j段主梁在荷载作用下的曲率

是结构第n跨第i分段点的惯性矩

是结构第n+1跨第i分段点的惯性矩

对多跨连续梁，根据力法和叠加原理，取多跨连续梁为基本体系，各支点处弯矩用M₁M₂…M_i，M_n…来表示。

取L_n段简支梁

由y₀＝0，y_n=0，有

$y_k=y_0+{\mathrm{\θ}}_0{L}_n+0.5\underset{i=1}{\overset{k^n}{\mathrm{\Σ}}}{k_{\mathrm{in}}S}_i=0---\left(8\right)$

得

${\mathrm{\θ}}_0=-0.5\frac{L_n}{{\left(k^n\right)}^2}\underset{i=1}{\overset{k^n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{in}}({2k}^n-2i+1)---\left(9\right)$

${k_{\mathrm{in}}}^{\′}=\frac{M_{n-1}}{2{{\mathrm{EJ}}_i}^n}\left(\frac{{2k}^n-2i+1}{k^n}\right)+\frac{M_n}{2{{\mathrm{EJ}}_i}^n}\left(\frac{2i-1}{k^n}\right)---\left(12\right)$

对L_n+1跨简支梁θ₀＝θ_n右

${k_{n+1j}}^{\′}=\frac{M_n}{2{{\mathrm{EJ}}_i}^{n+1}}\left(\frac{{2k}^{n+1}-2j+1}{k^{n+1}}\right)+\frac{M_{n+1}}{2{{\mathrm{EJ}}_i}^{n+1}}\left(\frac{2j-1}{k^{n+1}}\right)---\left(15\right)$

由转角变形协调条件得

θ_n左′+θ_n左″=θ_n右′+θ_n右″            (16)

将(10~11)和(13~14)带入(16)整理得

AM_n-1+BM_n+CM_n+DM_n+1＝E+F                   (17)

$A=\frac{L_n}{4{\left(k^n\right)}^3}\underset{i=1}{\overset{k^n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{({2k}^n-2i+1)(2i-1)}{{J_i}^{n}E}$

$B=\frac{L_n}{4{\left(k^n\right)}^3}\underset{i=1}{\overset{k^n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(2i-1)(2i-1)}{{J_i}^{n}E}$

$C=\frac{L_{n+1}}{4{\left(k^{n+1}\right)}^3}\underset{j=1}{\overset{k^{n+1}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{({2k}^{n+1}-2j+1)({2k}^{n+1}-2j+1)}{{J_j}^{n+1}E}$

$D=\frac{L_{n+1}}{4{\left(k^{n+1}\right)}^3}\underset{j=1}{\overset{k^{n+1}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{({2k}^{n+1}-2j+1)(2j-1)}{{J_j}^{n+1}E}$

$E=-0.5\frac{L_{n+1}}{{\left(k^{n+1}\right)}^2}\underset{j=1}{\overset{k^{n+1}}{\mathrm{\Σ}}}{k_{n+1j}}^{\′}({2k}^{n+1}-2j+1)$

$F=-0.5\frac{L_n}{{\left(k_n\right)}^2}\underset{i=1}{\overset{k^n}{\mathrm{\Σ}}}{k_{\mathrm{in}}}^{\′}(2i-1)$

结构单位有效预压应力的计算过程如下：

分析预应力对结构的作用可采取等效荷载法来计算。等效荷载法的原理是将结构中的预应力筋和锚具从结构中分离，把预应力筋所引起的预应力弯矩化为与之等效的等效横向荷载、等效杆端力矩和等效轴力后，在将这些等效荷载如同外荷载一样施加到结构上去，从而计算结构在预应力作用下的作用效应。计算等效荷载时，将结构中的预应力筋和锚具作为施载体，结构受到的等效荷载如图所示。此等效荷载分解为两部分：一部分是通过预应力筋的锚具作用于结构的端部产生的杆端力矩和杆端轴力；另一部分是由于预应力筋线形改变产生的竖向荷载和水平荷载。将截面分为等截面和变截面两种。

对于等截面梁：

（一）锚固端的杆端力矩和杆端轴力

设预应力筋在锚具截面处沿构件纵轴方向产生的合力为N_pc，预应力筋对构件重心轴的偏心矩为e。那么截面的杆端力矩为N_pc e，沿水平和竖向的预加力分别为N_pc和N_pctgθ，如图5

（二）预应力筋线形改变产生的等效荷载

由于预应力筋的线形改变产生的等效荷载分为曲线范围内的等效荷载和折线范围内的等效荷载。当连续布置预应力筋范围内构件为等截面时，由混凝土和非预应力筋组合成的受荷体为直线的计算简图。

（1）曲线范围内的等效荷载

结构内任一一段预应力筋曲线，设为二次曲线(图4)，并假定预应力筋沿截面轴线的合力恒为N_pc。设预应力筋曲线方程为

Y=Ax²+Bx+C                       (18)

式中，A、B、C根据曲线边界条件确定。

图7中，预应力对结构轴线的弯矩为N_pcy,根据分布力和弯矩的关系得分布力q(x)为：

q(x)=d²(N_Py)/dx²=N_Py″=2N_pcA                  (19)

如当x=l/2;y＝e时，得A=4e/l²，于是

（2）折线预应力筋的等效荷载

对于折线布置的预应力筋，根据平衡条件，可求得在折点处的等效集中力为：

p＝N_pc(tgθ₁+tgθ₂)                    (20)

参见图8，对于变截面，等效荷载等代沿连续布置预应力筋范围内构件截面有变化，预应力构件的简图为折线的。那么预应力的等效荷载应该为由预应力筋的合力对截面构件重心轴的弯矩。

对于变截面梁：

（一）变截面锚具处的预加力和预加力矩

变截面锚具处的结构简图和等截面一样，因此其杆端轴力和弯矩与等截面相同。

（二）预应力筋线形改变产生的等效荷载

设预应力筋沿坐标轴X的预加力为N_pc预应力筋的布置曲线为y₁，取虚轴线与x轴平行，虚轴到实际轴线的曲线为结构的附加曲线y₂，那么预加力至截面重心轴的距离y_p=y₁+y₂。预应力筋截面X处对重心轴的弯矩为N_pcy_p，根据分布力于弯矩的关系，可得曲线范围内的分布力

q(x)=d²(N_pcy_p)/dx²

$q\left(x\right)=d^2\left(N_{\mathrm{pc}}{y}_{p_1}\right)/{\mathrm{dx}}^2+d^2\left(N_{\mathrm{pc}}{y}_{p2}\right)/{\mathrm{dx}}^2---\left(21\right)$

单位荷载下预应力束的有效预压应力的计算，即令预加力N_pc=1，求得预应力作用对结构的等效荷载，即可将这些等效荷载如同恒载一样施加到结构上去，从而得到预应力束的单位有效预压应力

结构徐变次内力的计算过程如下：

对于徐变效应的计算，由于预应力混凝土连续梁桥一般采用悬臂浇筑法施工，结构体系由悬臂静定转变为连续梁超静定结构，因此将徐变效应分为两块：预应力混凝土体系转变，混凝土徐变次效应和体系转变后，徐变次效应；相应地，将荷载分为两部分：先期结构时自重效应、先期张拉束和合拢段荷载重量、二期恒载以及后期张拉束。

(1)预应力混凝土体系转变，混凝土徐变次效应计算

预应力混凝土连续梁从悬臂体系转变成连续体系，假定在同一时间τ完成悬臂梁的浇筑和转变为连续梁。

设悬臂阶段结构受到荷载作用其产生的弯矩为M₁。假如按此荷载作用于连续体系结构上其弯矩为M₂。设随时间的增长，由于徐变的影响，M₁逐渐向M₂接近，到t时达到M_t。

参见图9，在连续体系上任一一点设一铰作为基本结构，在此处作用未知力M_t。则d_t时间内荷载引起的徐变增量为

基本结构中约束效应增量dM_t引起的单性变形增量为dM_tδ。M_t引起的徐变增量为

由变形协调条件知：

式中Δ_g--基本结构受荷载作用，在设铰处引起的弹性变形

δ--单位弯矩作用下设铰处的弹性变形

解公式得

$M_t=M_{1+}\left(M_{2-}{M}_1\right)(1-e^{-(\mathrm{\φ}(t,{\mathrm{\τ}}_0)-\mathrm{\φ}(\mathrm{\τ},{\mathrm{\τ}}_0))})---\left(24\right)$

—加载龄期为τ=τ₀的混凝土在t时的徐变系数

—加载龄期为τ=τ₀的混凝土在τ时的徐变系数

(2)预应力混凝土连续梁体系，混凝土徐变次效应计算

参见图10，取基本结构—三跨简支梁，标出徐变赘余力；

求在时间增量d_t内，基本结构多余约束处得变形增量：分析结构的初始内力状态，由静力平衡条件求得时间内基本结构在多余约束处得变形增量。

由于使用了老化理论，

的值与混凝土加载初始龄期τ无关，故混凝土在时间增量d_t时间内任意点的总应变增量为：

由应变增量引起的位移增量。由虚功原理知道，如果只计弯矩引起的变形，则任一点K的位移由虚功原理写出。

根据变形协调条件，写出微分方程：

dΔ1p＝0                            (27)

其中：

—加载龄期为τ=τ的混凝土在t₁时的徐变系数

—加载龄期为τ=τ的混凝土在t₂时的徐变系数

求解得：

对于温度荷载效应的计算，采用有限元法计算。通常，温度沿截面高度的分布是非线性的，且截面形式也较复杂，温度不仅在截面上引起自应力，而且在超静定结构中引起次内力。

为了简化输入数据，程序中不计算温度自应力，而只计算温度次内力，且直接输入引起次内力的ε₀和χ：

${\mathrm{\ϵ}}_0=\frac{\mathrm{\α}}{A}{\∫}_{h}T\left(y\right)b\left(y\right)\mathrm{dy}-y_{c.}\·x---\left(30\right)$

$\mathrm{\χ}=\frac{\mathrm{\α}}{I}{\∫}_{h}T\left(y\right)b\left(y\right)(y-y_c)\mathrm{dy}---\left(31\right)$

以上两公式见范立础主编的《桥梁工程》上册P303。

对于线性分布的温度场情况，有

ε₀=α[T₂+(T₁-T₂)y_下/h]                 (32)

$\mathrm{\χ}=\frac{T_1-T_2}{h}---\left(33\right)$

其中：T₁,T₂分别为截面上、下缘温度变化值；y_下为截面下形心距；h为截面高度。

汽车荷载效应的计算如下

根据《公路桥涵设计通用规范》中汽车荷载的规定，汽车荷载由车道荷载与车辆荷载组成。车道荷载是由均布荷载与集中荷载组成，在公路-I级车道荷载的均布荷载标准值q_k为10.5kN/m.集中荷载标准值由跨径而变，当计算跨径小于5m时p_k为180kN;当计算跨径等于或大于50m时p_k为360m，计算跨径在5m~50m范围时，p_k取内插值。对于多跨连续结构，p_k取最大跨径为标准值。车道荷载均布荷载标准值应满布在使结构产生最不利效应的同号影响线上；集中荷载标准值只作用与相应影响线上的一个最大影响线峰值处。

对于超静定结构，由于次内力的存在，使得计算复杂化和重复化，而且计算时预应力筋产生的综合内力一部分以内力的形式出现，如主弯矩和有效预压力，另一部分以外荷载的形式出现，如次内力。如果将预应力筋产生的综合内力看成一个整体，即综合内力为主内力和次内力之和，将考虑次内力影响的预应力度表示为λ¹，考虑次内力影响的有效预压应力记

那么综合预应力度可定义为：

${\mathrm{\λ}}^1=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}^1}{{\mathrm{\σ}}_k}---\left(1\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}^1=\frac{N^1}{A_0}+\frac{M^1}{W_0}=\frac{{\mathrm{\λ}}^1*N_K}{W_0}---\left(2\right)$

其中，σ_k为由恒载、活载荷载组合产生的拉应力效应，N¹、M¹分别为综合轴力、综合弯矩，即预应力的等效荷载所产生的内力。

由于有效预压力N_pc和预应力

成正比，那么根据单位荷载法求出与有效预压应力对应的有效预压力N_pc。令N_pc=1，计算出综合内力产生的有效预压应力

从而求得与有效预压应力相对应的有效预压力N_pc

$N_{\mathrm{pc}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}^1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}^2}---\left(3\right)$

对于预应力钢束的布置以及计算假定：

①预应力顶板钢束沿纵向为直线布置且沿截面均匀布置，腹板钢束的布置形式简化为折线布置，参见图12；

②预应力钢筋的布置形式与荷载相适应，其布置数量由最大悬臂状态下的内力大小以及预应力度值确定；

③截面处沿构件纵轴方向产生的合力恒定不变；

④主梁混凝土截面中轴线为二次抛物线曲线。

同时根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土设计规范》要求，该设计方法的约束条件选择正截面抗裂性要求（纵向正应力），持久与短暂状况下构件的最大压应力限值条件。

1.正常使用极限状态

(1)正截面抗裂验算

即结构在作用短期效应组合下的正截面应力应符合σ_st-σ_pc≤0.7f_tk

结构长期效应组合下应力应符合σ_lt-σ_pc≤0

2.持久与短暂状况构件的应力计算

（1）持久状况砼最大压应力

即结构在使用阶段的最大压应力σ_sy≤0.5f_ck

由公式

通过迭代得到预应力度值的范围。

通过改变主跨径、梁高等参数，利用该设计方法可以得到对应的截面预应力度取值范围，从而为该类型桥梁初步设计提供参考。

表2不同主跨径下的预应力度最大取值范围（A类构件）

表3不同跨径下的预应力度最大取值范围（分段浇筑的全预应力混凝土构件）

在得到预应力混凝土连续梁桥预应力度与跨径的关系后，进一步以短期效应组合下截面受拉边缘压应力储备1~3Mpa为优化目标，考虑跨径、边中跨比、梁高等参数变化，得到主梁不同设计阶段下的应力状态（单位以拉应力为正，压应力为负），此应力区间将可以为该类型桥梁初步设计提供定量的参考。

选择具体的预应力度值，得到相应的恒载内力、结构徐变次内力、温度和汽车荷载效应。结构的减压应力计算公式如下

M=M_恒+M_徐+0.7M_汽+0.8M_温、

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}^1={\mathrm{\λ\σ}}_k$

根据所得的有效减压应力和所得的单位有效预压应力计算有效预应力：

$N_{\mathrm{pc}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}^1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}^2}$

由根据不同预应力度值得到相应的恒载内力、结构徐变次内力、温度和汽车荷载效应、有效预应力得到不同效应组合下的内力、应力

作用短期效应组合下:

M=M_恒+M_预+M_徐+0.7M_汽+0.8M_温、

作用长期效应组合下:

M=M_恒+M_预+M_徐+0.4M_汽+0.8M_温、

作用长期效应组合下:

M=M_恒+M_预+M_徐+M_汽+M_温、

(1)主跨径50m范围内预应力混凝土连续梁桥关键截面应力区间

表4不同设计状态下主跨径为50m的预应力混凝土连续梁桥支座截面应力区间

注：应力单位为(MPa)，弯矩单位为(kN.M)

表5不同设计状态下主跨径为50m的预应力混凝土连续梁桥跨中截面应力区间

(2)主跨径100m范围内预应力混凝土连续梁桥关键截面应力区间

表6主跨径为100m的预应力混凝土连续梁桥支座截面应力区间

表7主跨径为100m的预应力混凝土连续梁桥跨中截面应力区间

(3)主跨径150m范围内预应力混凝土连续梁桥关键截面应力区间

表8边中跨比0.6时,主跨径为150m的预应力混凝土连续梁桥支座截面应力区间

表9边中跨比0.5时，主跨径为150m的预应力混凝土连续梁桥支座截面应力区间

表10边中跨比0.6时，主跨径为150m的预应力混凝土连续梁桥跨中截面应力区间

表11边中跨比0.5时，主跨径为150m的预应力混凝土连续梁桥跨中截面应力区间

Claims (9)

1.一种变截面预应力混凝土连续梁桥纵向预应力束设计方法，其特征在于，包括以下步骤： 

步骤一：根据所需建设桥梁的主跨径以及承受的交通流量来建立预应力变截面连续箱梁桥计算模型，所述的模型中相关计算参数包括桥梁截面的主梁梁高、顶板宽度、顶板厚度、腹板厚度、底板宽度、底板厚度、底板线形，以及桥梁的边中跨比、容重和混凝土弹性模量，并通过相关计算参数求得截面面积和抗弯惯性矩； 

步骤二：由步骤一中所得到的抗弯惯性矩通过三弯矩方程计算结构恒载内力，然后通过力法推导徐变效应与恒载的关系式并代入由步骤一中所得到的截面面积和抗弯惯性矩求得结构徐变次内力，再建立有限元模型计算温度和汽车荷载效应，最后由所求得的结构恒载内力、结构徐变次内力以及温度和汽车荷载效应求得主梁结构的内力； 

步骤三：根据步骤二中所求得的主梁结构内力以及规定的应力要求确定预应力度值范围； 

步骤四：根据步骤二中所求得的主梁结构的内力和步骤三所得的预应力度值计算有效减压应力； 

步骤五：根据单位荷载法计算出综合内力产生的单位有效预压应力； 

步骤六：根据步骤四中所得的有效减压应力和步骤五中所得的单位有效预压应力计算有效预应力，再根据不同预应力度值得到不同效应组合下的内力、应力。 

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一中桥梁截面面积A为： 

A=1/2(f+d)(B-b)+bf+2CH+bk 

其中，B为桥梁截面的顶板宽度，d为顶板翼缘端厚度，H为主梁梁高，C为腹板厚度，k为底板厚度，b为底板宽度，f为顶板厚度； 

步骤一中抗弯惯性矩I_x为： 

I_x=∫y²dA 

其中y²dA为截面的微面积dA对截面平面横向x轴的惯性矩。 

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤二中所述的通过三弯矩方程计算结构恒载内力的计算公式为： 

AM_n-1+BM_n+CM_n+DM_n+1=E+F， 

其中，M_n为多跨连续梁第n个支点处的弯矩， 

其中L_n为第n跨梁的长度；L_n+1为第n+1跨梁的长度；kⁿ为第n跨梁总分段点数；kⁿ⁺¹为第n+1跨梁总分段点数；

是结构第n跨第i分段点的惯性矩；是结构第n+1跨第i分段点的惯性矩；E是结构的弹性模量；i是结构的第n跨分段点号；j是结构的第n+1跨分段点号。 

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤二中所述的通过力法推导徐变效应与恒载的关系式为： 

其中M_t为预应力混凝土体系转变中混凝土徐变次内力，M₁为悬臂阶段结构受到的荷载作用其产生的弯矩，M₂为悬臂阶段结构受到的荷载作用于连续体系结构上其产生的弯矩，

为加载龄期为τ=τ₀的混凝土在t时的徐变系数，

为加载龄期为τ=τ₀的混凝土在τ时的徐变系数， 

其中x_1i预应力混凝土连续梁体系中混凝土徐变引起的多余约束处的内力增量， 

x₁₀为多余约束处的初始力，

为虚拟状态中微段上的内力；M_P为简支梁的弯矩 

E是结构的弹性模量；I是结构的惯性矩 

—加载龄期为τ=τ的混凝土在t₁时的徐变系数 

—加载龄期为τ=τ的混凝土在t₂时的徐变系数。 

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤二中计算主梁结构的内力的公式为： 

其中σ_pc为由恒载、活载荷载组合产生的拉应力效应，N结构的轴力，A为截面面积，M结构的弯矩，I为截面惯性矩，y截面形心距离截面边缘的距离。 

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤三的预应力度值的计算公式为： 

其中λ预应力度；σ_st截面有效预压应力，σ_pc为由恒载、活载荷载组合产生的拉应力效应。 

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤四中有效减压应力计算公式为： 

其中

为有效减压应力，λ为预应力度值，σ_k为主梁结构的内力。 

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤五中单位有效预压应力的计算公式为： 

其中N_pc预应力筋沿截面轴线的合力，y_p1预应力筋的布置曲线，y_p2虚轴到实际轴线的曲线为结构的附加曲线。 

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤六中有效预应力N_pc的计算公式为： 

作用短期效应组合下，结构内力、应力计算公式为： 

M=M_恒+M_预+M_徐+0.7M_汽+0.8M_温、

作用长期效应组合下: 

M=M_恒+M_预+M_徐+0.4M_汽+0.8M_温、

作用长期效应组合下: 

M=M_恒+M_预+M_徐+M_汽+M_温、

其中M_恒为结构恒载内力，M_预为有效预应力，M_徐为结构徐变次内力，M_汽为汽车荷载效应，M_温为温度荷载效应。 

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