CN109033667B - 一种基于仿射算法和摄动方法的几何模型高频动力学特性预示方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于仿射摄动的区间不确定性结构能量响应预示方法，建立各子系统的确定性结构的统计能量控制方程，进而引入区间因素，获取区间不确定性结构的区间统计能量控制方程，设定不确定性参数的区间参数，基于仿射摄动算法得到各区间变量的仿射区间表达式，设定各变量的摄动分析表达式，进而基于区间仿射算法的运算法则，推导得到考虑区间不确定性结构的子系统区间能量表达式，给定初始边界参数和求解频率后，计算得到区间不确定性结构的区间能量响应。通过本发明方法使得区间不确定性结构区间能量响应的区间宽度大大缩小、区间能量响应的预示精度大大提高，从而可以更加精确地评估区间不确定性结构的高频动力学特性，具有重要的工程应用价值。

Description

一种基于仿射算法和摄动方法的几何模型高频动力学特性预 示方法

技术领域

本发明涉及一种结构动力学响应预示方法，具体涉及一种区间不确定性结构区间能量响应预示方法。

背景技术

结构动响应预示中普遍存在不确定性问题，主要分为结构参数的不确定性和试验数据的不确定性两大类，这些不确定性因素可能导致结构的动力学特性产生较大的偏差或不可预知性，从而影响到结构的可靠性和安全性评判。结构的不确定性主要来源于材料参数、结构参数和试验测得的统计能量分析参数的不确定性。但由于参数样本的有限性，不确定性参数的统计特性通常难以获得，导致结构的响应预示容易产生较大的误差。此时，采用不依赖于参数样本数量的区间分析方法能够较好的描述结构的不确定性特性。

目前较为通用的区间不确定性结构能量响应预示方法是基于区间摄动的统计能量分析方法，该方法基于统计能量分析方法和区间摄动分析方法，通过推导区间不确定性结构的能量响应的区间表达式，实现了预示区间不确定性结构的能量响应。但目前传统的区间不确定性结构区间能量响应预示方法得到的预示结果区间宽度大、预示精度低、不利于准确评估结构的动力学特性等问题，容易导致结构设计阶段出现“过设计”的问题，不能满足工程设计的要求。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于仿射算法和摄动方法的几何模型高频动力学特性预示方法，解决了目前方法预示结果区间宽度大、预示精度低、不利于准确评估结构动力学特性等问题。

技术方案：本发明提供了一种基于仿射算法和摄动方法的几何模型高频动力学特性预示方法，包括以下步骤：

(1)根据结构的几何模型建立统计能量分析模型，并将其划分为包括板壳类子系统、梁子系统和声腔子系统的N个子系统，设定子系统在分析频带内的内损耗因子和子系统间的耦合损耗因子，建立各子系统的确定性结构的统计能量控制方程，进而引入区间因素，获取区间不确定性结构的区间统计能量控制方程；

(2)设定区间不确定性结构中不确定性参数的区间参数，基于仿射算法和摄动方法得到各区间变量的仿射区间表达式，设定各变量的仿射区间分析表达式；进而基于区间仿射算法的运算法则，推导得到考虑区间不确定性结构的子系统区间能量表达式；

(3)给定初始边界参数和求解频率后，计算得到区间不确定性结构的区间能量响应的上界和下界，即区间不确定性结构的区间能量响应。

进一步，设定不同频带内子系统i的内损耗因子η_i和子系统i与子系统j间的耦合损耗因子η_ij、子系统j与子系统i间的耦合损耗因子η_ji；

确定性结构的统计能量控制方程为：

ωηE＝P

其中，E＝[E₁…,E_i,…E_N]^T为系统能量响应向量，E_i为子系统i的能量，P＝[P₁…,P_i,…P_N]^T为系统载荷向量，P_i为子系统i的输入功率，ω为分析频带的中心频率，η为耦合系统的总损耗因子矩阵，其矩阵元素为：

确定性结构的统计能量响应的表达式为：

对于区间统计能量响应E^I、区间载荷向量P^I、区间总损耗因子矩阵η^I，上标I代表区间变量，其区间表达式为：

E^I＝[E^l,E^u],P^I＝[P^l,P^u],η^I＝[η^l,η^u],

其中，上标l代表区间变量的下界，上标u代表区间变量的上界，上标c代表区间变量的中值，η^u为区间总损耗因子矩阵的上界，P^u为区间载荷向量的上界，E^u为区间能量响应的上界，η^l为区间总损耗因子矩阵的下界，P^l为区间载荷向量的下界，E^l为区间能量响应的下界，η^c为区间总损耗因子矩阵的中值矩阵，P^c为区间载荷向量的中值矩阵，E^c为区间能量响应的中值矩阵；

对于区间不确定性结构而言，其区间统计能量响应的表达式为：

其中，为系统区间能量响应向量，E^I _i为子系统i的区间能量响应，为系统区间载荷向量，P^I _i为子系统i的区间输入功率，ω为分析频带的中心频率，η^I为耦合系统的区间总损耗因子矩阵，其矩阵元素为：

其中，η^I _i为子系统i的区间内损耗因子，η^I _ij为子系统i与子系统j间的区间耦合损耗因子，为子系统j与子系统i间的区间耦合损耗因子。

进一步，步骤(2)设定结构损耗因子测量存在±e_n的测量误差、结构载荷均存在±e_p的测量误差，基于仿射算法和摄动方法算法，获得各区间变量的仿射区间表达式，对转化为区间总损耗因子矩阵和区间系统载荷向量而言，设定其一阶仿射区间表达式为：

η^I＝η^c(1+e_n[ε₁])

P^I＝P^c(1+e_p[ε₁])

其中，[ε₁]＝[-1,1]；

基于仿射算法和摄动方法推导得到区间不确定性结构区间能量响应的表达式为：

其中，[ε_e]＝[-1,1]。

进一步，步骤(3)设定结构的初始参数和求解频率，即区间不确定性结构的区间总损耗因子矩阵的中值矩阵η^c和区间载荷向量的中值矩阵P^c的参数，即可求解得到区间不确定性结构的区间能量响应的中值矩阵E^c：

进而，区间不确定性结构的区间能量响应的区间上界E^u和区间下界E^l的表达式为：

有益效果：本发明基于统计能量分析方法，推导了仿射算法的区间摄动表达式，进而得到区间不确定性结构区间能量响应的表达式，进而获取了区间不确定性结构区间能量响应的区间上界和下界。本发明方法在计算过程中考虑了非线性误差项的影响，提高了区间能量响应预示中的计算精度，使得区间不确定性结构区间能量响应的区间宽度大大缩小、区间能量响应的预示精度大大提高，从而可以更加精确地评估区间不确定性结构的高频动力学特性，具有重要的工程应用价值。

附图说明

图1为实施例区间不确定性结构几何模型中结构子系统示意图；

图2为实施例区间不确定性结构几何模型中声腔子系统示意图；

图3为实施例曲面板壳1子系统的区间能量响应随频率的变化示意图；

图4为实施例声腔1子系统的区间能量响应随频率的变化示意图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

一种基于仿射算法和摄动方法的几何模型高频动力学特性预示方法，具体操作如下：

(1)根据几何特征将整流罩划分为曲面板壳1子系统、曲面板壳2子系统、曲面板壳3子系统、圆柱壳子系统、平板子系统、直梁1子系统、直梁2子系统、环梁子系统、声腔1子系统、声腔2子系统。结构子系统和声腔子系统的划分如图1和图2所示，其中图1中黑色实线代表梁，包括直梁1、位于直梁1对面位置的直梁2和环梁，图2中灰色实线所在平面为声腔1和声腔2的分界面。

定义各子系统中所计算考虑的模态群，曲面板壳1子系统、曲面板壳2子系统、曲面板壳3子系统、圆柱壳子系统、平板子系统仅考虑其面外的弯曲模态，直梁1子系统、直梁2子系统、环梁子系统考虑其在垂直于轴向平面的两组弯曲模态，声腔1子系统、声腔2子系统考虑其全部模态，因此结构被划分为11个结构场子系统和2个声腔子系统，共计13个子系统。

对于区间不确定性整流罩结构而言，其区间统计能量响应的表达式为：

其中，为系统区间能量响应向量，E^I _i为子系统i的区间能量响应，为系统区间载荷向量，P^I _i为子系统i的区间输入功率，ω为分析频带的中心频率，η^I为耦合系统的区间总损耗因子矩阵，其矩阵元素为：

其中，η^I _i为子系统i的区间内损耗因子，η^I _ij为子系统i与子系统j间的区间耦合损耗因子，为子系统j与子系统i间的区间耦合损耗因子。

(2)设定结构损耗因子测量存在±10％的测量误差，设定结构载荷存在±10％的测量误差，基于仿射摄动算法，获得各区间变量的仿射区间表达式：

η^I＝η^c(1+0.1[ε₁])

P^I＝P^c(1+0.1[ε₁])

基于仿射摄动算法推导得到结构能量响应的表达式为：

E^I＝E^c(1.0050+0.2[ε₁]+0.0172[ε_e])

其中，区间能量响应的中值矩阵E^c，[ε₁]＝[-1,1]，[ε_e]＝[-1,1]。

(3)设定整流罩结构的材料为铝，密度为2700kg/m³，弹性模量为71Gpa，泊松比为0.33。设置各分析频段分别为[560Hz,710Hz]、[710Hz,900Hz]、[900Hz,1120Hz]、[1120Hz,1400Hz]、[1400Hz,1800Hz]、[1800Hz,2240Hz]、[2240Hz,2800Hz]、[2800Hz,3550Hz]、[3550Hz,4500Hz]，即中心频率ω分别为630Hz、800Hz、1000Hz、1250Hz、1600Hz、2000Hz、2500Hz、3150Hz、4000Hz，子系统的区间内损耗因子中值为0.01，通过商用统计能量分析软件计算得到个1/3倍频程内的区间耦合损耗因子中值，组装成各个分析频段的区间损耗因子矩阵的中值η^c；设定载荷激励施加在曲面板壳1子系统、圆柱壳子系统、曲面板壳2子系统、曲面板壳3子系统和平板子系统上，不确定性区间载荷的中值均为1W。求解得到区间不确定性结构的区间能量响应的中值矩阵E^c：

进而，区间不确定性结构的区间能量响应的区间上界E^u和区间下界E^l的表达式为：

E^u＝E^c(1.0050+0.2+0.0172)＝1.2222E^c

E^l＝E^c(1.0050-0.2-0.0172)＝0.7878E^c

计算得到如图3中所示的曲面板壳1子系统的区间能量响应和图4中所示的声腔1子系统的区间能量响应。采用蒙特卡洛方法作为计算结果的参考值，该方法具有较高的计算精度，可作为区间预示结果的参考值，但该方法的计算效率较低，不适用于复杂区间不确定性结构的区间能量响应预示。图3和图4中，黑色实线代表蒙特卡洛方法计算得到的区间能量响应的上界，灰色实线代表蒙特卡洛方法计算得到的区间能量响应的下界，黑色虚线代表传统的区间摄动分析方法预示得到的区间能量响应的上界，灰色虚线代表传统的区间摄动分析方法预示得到的区间能量响应的下界；黑色点代表仿射区间摄动分析方法预示得到的区间能量响应的上界，灰色点代表仿射区间摄动分析方法预示得到的区间能量响应的下界。计算结果表明，相比于传统的基于区间摄动的统计能量分析方法，本发明所提供的基于仿射算法和摄动方法的几何模型高频动力学特性预示方法具有较高的预示精度，可以较好的预示区间不确定性结构区间能量响应，具有重要的工程意义。

Claims (4)

1.一种基于仿射算法和摄动方法的几何模型高频动力学特性预示方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)根据结构的几何模型建立统计能量分析模型，并将其划分为包括板壳类子系统、梁子系统和声腔子系统的N个子系统，设定子系统在分析频带内的内损耗因子和子系统间的耦合损耗因子，建立各子系统的确定性结构的统计能量控制方程，进而引入区间因素，获取区间不确定性结构的区间统计能量控制方程；

(2)设定区间不确定性结构中不确定性参数的区间参数，基于仿射算法和摄动方法得到各区间变量的仿射区间表达式，设定各变量的仿射区间分析表达式；进而基于区间仿射算法的运算法则，推导得到考虑区间不确定性结构的子系统区间能量表达式；

(3)给定初始边界参数和求解频率后，计算得到区间不确定性结构的区间能量响应的上界和下界，即区间不确定性结构的区间能量响应。

2.根据权利要求1所述的基于仿射算法和摄动方法的几何模型高频动力学特性预示方法 ，其特征在于：设定不同频带内子系统i的内损耗因子η_i和子系统i与子系统j间的耦合损耗因子η_ij、子系统j与子系统i间的耦合损耗因子η_ji；

确定性结构的统计能量控制方程为：

ωηE＝P

其中，E＝[E₁…,E_i,…E_N]^T为系统能量响应向量，E_i为子系统i的能量，P＝[P₁…,P_i,…P_N]^T为系统载荷向量，P_i为子系统i的输入功率，ω为分析频带的中心频率，η为耦合系统的总损耗因子矩阵，其矩阵元素为：

确定性结构的统计能量响应的表达式为：

对于区间统计能量响应E^I、区间载荷向量P^I、区间总损耗因子矩阵η^I，上标I代表区间变量，其区间表达式为：

其中，上标l代表区间变量的下界，上标u代表区间变量的上界，上标c代表区间变量的中值，η^u为区间总损耗因子矩阵的上界，P^u为区间载荷向量的上界，E^u为区间能量响应的上界，η^l为区间总损耗因子矩阵的下界，P^l为区间载荷向量的下界，E^l为区间能量响应的下界，η^c为区间总损耗因子矩阵的中值矩阵，P^c为区间载荷向量的中值矩阵，E^c为区间能量响应的中值矩阵；

对于区间不确定性结构而言，其区间统计能量响应的表达式为：

其中，为系统区间能量响应向量，E^I _i为子系统i的区间能量响应，为系统区间载荷向量，P^I _i为子系统i的区间输入功率，ω为分析频带的中心频率，η^I为耦合系统的区间总损耗因子矩阵，其矩阵元素为：

其中，η^I _i为子系统i的区间内损耗因子，η^I _ij为子系统i与子系统j间的区间耦合损耗因子，为子系统j与子系统i间的区间耦合损耗因子。

3.根据权利要求2所述的基于仿射算法和摄动方法的几何模型高频动力学特性预示方法，其特征在于：步骤(2)设定结构损耗因子测量存在±e_n的测量误差、结构载荷均存在±e_p的测量误差，基于仿射算法和摄动方法算法，获得各区间变量的仿射区间表达式，对转化为区间总损耗因子矩阵和区间系统载荷向量而言，设定其一阶仿射区间表达式为：

η^I＝η^c(1+e_n[ε₁])

P^I＝P^c(1+e_p[ε₁])

其中，[ε₁]＝[-1,1]；

基于仿射算法和摄动方法推导得到区间不确定性结构区间能量响应的表达式为：

其中，[ε_e]＝[-1,1]。

4.根据权利要求3所述的基于仿射算法和摄动方法的几何模型高频动力学特性预示方法，其特征在于：步骤(3)设定结构的初始参数和求解频率，即区间不确定性结构的区间总损耗因子矩阵的中值矩阵η^c和区间载荷向量的中值矩阵P^c的参数，即可求解得到区间不确定性结构的区间能量响应的中值矩阵E^c：

进而，区间不确定性结构的区间能量响应的区间上界E^u和区间下界E^l的表达式为：