CN113919078A - 一种尺寸效应下耦合应力梯度的缺口结构疲劳分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种尺寸效应下耦合应力梯度的缺口结构疲劳分析方法，应用于特种车辆结构完整性与可靠性评估领域，为解决不同缺口尺寸的复杂工程构件疲劳寿命预测问题，本发明在临界距离与疲劳寿命初始关系式的基础上，引入缺口尖端相对应力梯度对缺口构件尺寸效应进行解释并修正其临界距离与疲劳寿命初始关系式，得到新的临界距离模型，从而得到尺寸效应下基于应力梯度修正的疲劳寿命预测模型。

Description

一种尺寸效应下耦合应力梯度的缺口结构疲劳分析方法
技术领域
本发明属于特种车辆结构完整性与可靠性评估领域，特别涉及一种考虑尺寸效应的缺口疲劳寿命预测技术。
背景技术
随着现代航空、航天、航海、等工业领域的迅速发展进步，钛合金因耐腐蚀、强度高、韧性大、密度低等特点应用在飞机、潜艇等方面，也是理想装甲材料，可为特种车辆减轻重量，提高防护强度，但其具有价格昂贵、焊接困难等问题。应用在核心部件诸如发动机部件轮盘等且所承受载荷也越来越复杂，从而对结构完整性和可靠性产生更高的要求。以特种车辆发动机部件为例，在其结构设计中，为满足减重、增加强度等要求，新提出的设计方案中部件截面愈加复杂，在外部载荷的作用下某些位置不可避免出现应力集中现象。因此，疲劳失效是特种车辆结构部件的主要疲劳失效模式之一。在针对疲劳的研究分析中，尺寸效应作用下缺口结构疲劳失效一直是研究的热点问题。缺口构件应力集中及缺口支撑作用是结构机械完整性设计的关键问题，目前，由缺口支撑作用产生的尺寸效应研究还不够完善，有待进一步深入探讨。基于缺口结构强度和疲劳分析的迫切需求，为保证发动机组件结构完整性，考虑尺寸效应的缺口疲劳寿命预测模型急需解决。
缺口件多轴疲劳寿命预测问题的关键是要找到一种合适的方法来描述和分析缺口处的应力集中现象，计算其疲劳累积损伤，然后将计算得到的损伤参量与寿命方程联系起来。迄今为止，在缺口效应的研究上已有较深的积累，建立起了一系列分析模型。按照对疲劳缺口效应的解释思路及相应的描述参数的不同，可以将缺口件疲劳寿命分析方法分为局部应力应变法、应力梯度法以及临界法等三大类。其中，临界距离理论、应力场强法及高应力体积法又是比较常用的缺口件疲劳寿命分析方法；而以上三种常用方法又突出了一个共同点-考虑有效损伤区域整体对疲劳损伤累积的作用。
为表征缺口对缺口疲劳强度的影响，基于有效应力方法的临界距离理论被提出并得到广泛应用。临界距离法在缺口疲劳分析中取得了很好的预测效果，且具有计算简便等特点。随着深入研究发现，不同缺口尺寸下基于临界距离法的缺口疲劳分析结果出现较大误差。因此尺寸效应下的缺口疲劳分析对工程应用具有重要意义。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明基于综合考虑缺口疲劳及尺寸效应的影响作用，在临界距离法的基础上耦合应力梯度分布来表征缺口尺寸效应的影响，提出了一种计算简便且考虑了尺寸效应作用的缺口疲劳寿命预测方法。
本发明采用的技术方案为：一种尺寸效应下耦合应力梯度的缺口结构疲劳分析方法，在临界距离与疲劳寿命之间关系初始公式基础上，引入缺口尖端相对应力梯度对缺口构件尺寸效应进行修正，得到新的临界距离模型，从而得到尺寸效应下基于应力梯度修正的疲劳寿命预测模型；采用该疲劳寿命预测模型进行缺口结构疲劳寿命预测。
得到尺寸效应下基于应力梯度修正的疲劳寿命预测模型的过程为：
S1.对待分析缺口构件进行弹塑性有限元分析，根据等效应力云图确定缺口尖端附近可能发生疲劳失效的危险区域，所述危险区域包括若干单元；
S2.提取缺口尖端附近所有单元在稳定循环内的最大主应力分布；
S3.将步骤S2得到的所有单元的最大主应力分布作为输入，结合光滑试件S-N曲线，根据缺口尖端附近应力下降最快方向上所有单元最大主应力分布确定临界距离值；
S4.根据S3中得到的缺口尖端附近应力下降最快方向上所有单元最大主应力分布，计算缺口尖端相对应力梯度；
S5.将相对应力梯度和临界距离及疲劳寿命结合起来，计算得到基于相对应力梯度修正的临界距离模型；
S6.将步骤S3得到的临界距离值带入修正的临界距离模型，得到缺口构件的疲劳寿命预测。
步骤S3的临界距离值，根据缺口尖端附近应力下降最快方向上最大主应力从缺口尖端积分到等于缺口有效应力的位置得到；具体计算式为：
Figure BDA0003333341040000021
其中，σeff表示有效应力，l0是临界距离线法中临界距离值的一半，σ1是缺口尖端附近应力下降最快方向上的最大主应力，θ是最大主应力与极坐标之间夹角。
即根据已知有效应力，代入上式，可得到l0，从而根据l0与临界距离值得关系，得到临界距离值。
步骤S4缺口尖端相对应力梯度Sσ的计算式为：
Figure BDA0003333341040000022
其中，σmax为缺口尖端最大主应力，Sσ为缺口尖端相对应力梯度归一化处理。
步骤S5所述缺口构件修正的临界距离模型，根据缺口构件有限元计算得到。
所述缺口构件修正的临界距离模型表达式为：
Figure BDA0003333341040000031
其中，l为缺口件临界距离，Sσ为缺口尖端相对应力梯度，Nf为缺口件疲劳寿命，am，a2,b2为拟合参数。
本发明的有益效果：本发明的方法，在临界距离与疲劳寿命之间关系初始公式基础上，引入缺口尖端相对应力梯度对缺口构件尺寸效应进行修正，得到新的临界距离模型，从而得到尺寸效应下基于应力梯度修正的疲劳寿命预测模型；具有以下优点：
(1)分析了不同尺寸下缺口构件的临界距离和疲劳寿命，反映了尺寸效应对缺口疲劳分析的影响；
(2)提出了一种基于应力梯度的尺寸效应修正因子即相对应力梯度，相对应力梯度的提取和归一化处理操作简便，经过相对应力梯度修正的临界距离模型，预测结果分散性小，准确度高；
(3)耦合临界距离模型和Weibull分布，提出了一种考虑尺寸效应的缺口疲劳失效概率评估方法，有效描述了缺口构件疲劳寿命试验数据分散性。
附图说明
图1是本发明实施例提供的TC4合金疲劳试验试件尺寸；
其中图1(a)为应力集中系数Kt＝3的缺口试件尺寸，图1(b)为应力集中系数Kt＝5的缺口试件尺寸；
图2是本发明实施提供的方案流程图；
图3是本发明根据有限元仿真和实验数据得到的临界距离数据；
图4是本发明根据所提临界距离模型得到的临界距离预测结果；
图5是本发明根据所提疲劳寿命预测方法得到的缺口疲劳预测寿命。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
以缺口构件疲劳寿命预测过程为例，通过建立有效应力和疲劳寿命之间关系，利用临界距离确定缺口构件有效应力以实现缺口构件的疲劳寿命预测，具体包括以下步骤：
1、建立有效应力与疲劳寿命之间关系
1.1、利用光滑试件S-N曲线建立缺口件有效应力与疲劳寿命之间关系如下：
σeff＝aNf b＝σ0
其中，σeff为缺口试件有效应力，σ0为光滑试件疲劳强度，a,b为拟合参数；
1.2、对图1所示缺口试件进行疲劳寿命试验，其中TC4试件的试验在常温(20℃)下进行。图1中，TC4试件的缺口半径为r，缺口角度为θ，D为试样夹持端直径，d为试样标距段的直径。
1.3、对图1所示缺口试件建模并进行弹塑性有限元建模分析，提取缺口尖端附近单元在稳定循环内的最大主应力分布。
有限元分析包括理论应力集中系数Kt＝3、5的TC4试件，且其材料性能参数如表1所示。
表1 TC4的静态材料参数和疲劳参数
合金 E(GPa) v<sub>e</sub> σ<sub>y</sub>(MPa) K′(MPa) n′
TC4 109 0.34 834.1 1420 0.07
结合缺口尖端附近单元在稳定循环内得到的缺口附近应力下降最快方向上的最大主应力分布数据计算得到不同缺口尺寸下的有效应力及临界距离l，构建了缺口试件临界距离与疲劳寿命之间关系式，为后续推导疲劳寿命计算式做准备。
2、构建考虑尺寸效应的缺口疲劳寿命预测方法，具体流程如图2所示：
2.1、对缺口构件进行弹塑性有限元分析，通过光滑构件S-N曲线及临界距离与疲劳寿命之间关系确定缺口构件疲劳寿命预测；值得注意的是，根据临界距离法对缺口构件进行疲劳分析，发现尺寸效应对疲劳分析结果产生的影响，即临界距离与疲劳寿命之间关系会因为缺口尺寸的变化而变化。特引入缺口尖端相对应力梯度解释尺寸效应对临界距离与疲劳寿命的影响。
2.2、以步骤2.1中有限元仿真得到的缺口尖端附近应力下降最快方向上最大主应力分布求出缺口尖端的相对应力梯度；根据相对应力梯度计算得到考虑尺寸效应的临界距离模型，进而代入缺口疲劳寿命预测迭代流程图(如图2所示)得到缺口构件的预测寿命。步骤2.2的实现过程为：
A1、基于临界距离与疲劳寿命之间关系的初始公式为：
l＝ANf B
A2、对缺口构件建模并进行弹塑性有限元分析，提取缺口尖端附近单元在稳定循环内的最大主应力，一般情况提取缺口尖端附近2毫米范围内的单元即可；获得缺口尖端附近应力下降最快方向上的最大主应力分布及缺口尖端相对应力梯度：
Figure BDA0003333341040000051
其中，σmax为缺口尖端最大主应力，Sσ为缺口尖端相对应力梯度，σ表示最大主应力，x表示应力下降最快方向上的最大主应力到缺口尖端的距离。
A3、根据步骤A2中缺口尖端相对应力梯度对临界距离与疲劳寿命的影响，对参数A,B赋予物理意义：
Figure BDA0003333341040000052
Figure BDA0003333341040000053
A4、本发明提出的基于尺寸效应的疲劳寿命预测初始公式为：
Figure BDA0003333341040000054
其中，l为缺口件临界距离，Sσ为缺口尖端相对应力梯度，Nf为缺口件疲劳寿命，a1,b1,a2,b2为拟合常数；
A5、根据数学模型推导简化得到基于尺寸效应的疲劳寿命预测中间公式为：
Figure BDA0003333341040000055
其中，l为缺口件临界距离，Sσ为缺口尖端相对应力梯度，Nf为缺口件疲劳寿命，a1,a2,b2,m为拟合常数；
A6、基于步骤A1中的式子，结合步骤2.2中A3得到的相对应力梯度与尺寸效应之间关系对临界距离进行修正，得到新的临界距离模型表达式为：
Figure BDA0003333341040000056
其中，l为缺口件临界距离，Sσ为缺口尖端相对应力梯度，Nf为缺口件疲劳寿命，am，a2,b2为拟合参数。
在早期的研究中疲劳裂纹扩展、疲劳强度/寿命被证明是应力梯度的函数，本发明基于缺口尖端应力梯度进行归一化处理得到相对应力梯度，再将相对应力梯度用于尺寸效应修正，可扩大模型的适用性；缺口构件尖端的相对应力梯度受到试件尺寸和缺口形状及尺寸的影响，因此利用缺口尖端相对应力梯度描述尺寸效应对疲劳强度/寿命的影响，可提高模型的精确度及可靠度。
拟合参数a1,b1,a2,b2,am,k的确定过程为：首先对至少两种不同尺寸的缺口试件进行疲劳试验，然后通过对各不同尺寸的试件分别施加与疲劳试验时相同的载荷进行有限元分析得到每种加载下的缺口尖端附近应力分布和临界距离，对缺口尖端应力梯度进行归一化处理得到每种缺口试件的相对应力梯度；根据临界距离、疲劳寿命及相对应力梯度之间关系和本发明所提模型，利用数学分析软件Matlab通过最小二乘法拟合确定模型参数a1,b1,a2,b2的值，再根据参数a1,b1,a2,b2计算模型参数am,k的值，确定本发明所提模型的最终形式。
如图5所示为所提方法对常温下TC4缺口试样预测寿命与试验寿命对比图，从对比结果可看出，采用本发明所提方法能有效表征尺寸效应对缺口疲劳分析的影响；此外，本发明所提方法针对每种材料不同尺寸缺口试件疲劳寿命预测结果均位于2倍误差带内，具有较高精确度，TC4试件疲劳试验数据及缺口尖端相对应力梯度如表2所示。
表2对称载荷下TC4的疲劳试验数据
Figure BDA0003333341040000061
Figure BDA0003333341040000071
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.一种尺寸效应下耦合应力梯度的缺口结构疲劳分析方法，其特征在于，在临界距离与疲劳寿命之间关系初始关系式基础上，引入缺口尖端相对应力梯度对缺口构件尺寸效应进行解释并修正其临界距离与疲劳寿命初始关系式，得到新的临界距离模型，从而得到尺寸效应下基于应力梯度修正的疲劳寿命预测模型；采用该疲劳寿命预测模型进行缺口结构疲劳寿命预测。
2.根据权利要求1所述的一种尺寸效应下耦合应力梯度的缺口结构疲劳分析方法，其特征在于，采用该疲劳寿命预测模型进行缺口结构疲劳寿命预测的过程为：
S1.对待分析缺口构件进行弹塑性有限元分析，根据等效应力云图确定缺口尖端附近可能发生疲劳失效的危险区域，所述危险区域包括若干单元；
S2.提取缺口尖端附近所有单元在稳定循环内的最大主应力分布；
S3.将步骤S2得到的最大主应力分布作为输入，结合光滑试件S-N曲线，根据缺口尖端附近应力下降最快方向上所有单元最大主应力分布确定临界距离值；
S4.根据S3中得到的缺口尖端附近应力下降最快方向上所有单元最大主应力分布，计算缺口尖端相对应力梯度；
S5.将相对应力梯度和临界距离及疲劳寿命结合起来，计算得到基于相对应力梯度修正的临界距离模型；
S6.将步骤S3得到的临界距离值带入修正的临界距离模型，得到缺口构件的疲劳寿命预测。
3.根据权利要求2所述的一种尺寸效应下耦合应力梯度的缺口结构疲劳分析方法，其特征在于，步骤S3的临界距离值根据下式计算：
Figure FDA0003333341030000011
其中，σeff表示通过光滑试件S-N曲线确定的有效应力，l0是临界距离线法中临界距离值的一半，σ1是缺口尖端附近应力下降最快方向上的最大主应力，x表示最大主应力到缺口尖端的距离，θ是最大主应力与极坐标之间夹角。
4.根据权利要求2所述的一种尺寸效应下耦合应力梯度的缺口结构疲劳分析方法，其特征在于，步骤S4缺口尖端相对应力梯度Sσ的计算式为：
Figure FDA0003333341030000012
其中，σmax为缺口尖端最大主应力即σmax＝σ1(x＝0)，Sσ为缺口尖端相对应力梯度归一化处理。
5.根据权利要求2所述的一种尺寸效应下耦合应力梯度的缺口结构疲劳分析方法，其特征在于，步骤S5所述缺口构件修正的临界距离模型，根据缺口构件有限元计算得到。
6.根据权利要求5所述的一种尺寸效应下耦合应力梯度的缺口结构疲劳分析方法，其特征在于，所述缺口构件修正的临界距离模型表达式为：
Figure FDA0003333341030000021
其中，l为缺口件临界距离，Sσ为缺口尖端相对应力梯度，Nf为缺口件疲劳寿命，am，a2，b2为拟合参数。
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