WO2022191199A1 - 物理定数の推定値取得方法 - Google Patents

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WO2022191199A1
WO2022191199A1 PCT/JP2022/010043 JP2022010043W WO2022191199A1 WO 2022191199 A1 WO2022191199 A1 WO 2022191199A1 JP 2022010043 W JP2022010043 W JP 2022010043W WO 2022191199 A1 WO2022191199 A1 WO 2022191199A1
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WO
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value
temperature
estimated value
physical constant
solid substance
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PCT/JP2022/010043
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English (en)
French (fr)
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正和 柴原
一樹 生島
陸 高橋
悠二 木谷
悠暉 山内
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公立大学法人大阪
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/08—Thermal analysis or thermal optimisation

Definitions

  • the present invention provides a method for obtaining an estimated value of a physical constant at a predetermined temperature, a program for causing a computer to execute the method, a recording medium for storing the program, a device comprising an arithmetic unit for executing the program, and the method.
  • the present invention relates to a method for manufacturing a processed product that has been damaged and a method for monitoring fatigue damage.
  • Non-Patent Document 1 a method of obtaining predicted values by simulation using finite element method (FEM) analysis is widely used.
  • FEM finite element method
  • the strength of the hull is a very important parameter from the viewpoint of ensuring safety, but when designing the hull structure, it is necessary to consider various external forces such as the weight of cargo, fluctuating loads due to waves, and loads due to hull motion. Therefore, it was very difficult to accurately evaluate the strength of the hull.
  • FEM analysis is used for hull strength evaluation, and the hull structure is designed based on the FEM analysis results.
  • the stress applied to the hull by FEM analysis is estimated to be larger than the actual phenomenon, the strength of the hull will be excessively increased by increasing the plate thickness, etc. As a result, fuel consumption will be worsened due to the increase in weight. was the problem.
  • the protected hot plate method is known as a method for measuring the thermal conductivity of solid materials.
  • a problem with this method is the use of complex test equipment. Furthermore, a test piece of 300 mm or more is required, and there is a problem that the size of the test piece is limited. Furthermore, in the above method, the maximum operating temperature is 700° C., making measurement in a higher temperature range difficult.
  • Another known method for measuring the thermal conductivity of solid materials is the laser flash method.
  • a specimen having a thickness of 1 mm or more is required, and there is a problem in that the size of the specimen is limited.
  • errors there is a tendency for errors to increase due to heat loss due to radiation, etc., resulting in the problem of low accuracy at high temperatures.
  • the object of the present invention is to obtain estimated values of physical constants of solid substances that are temperature-dependent, in accordance with actual phenomena, by accurately reproducing changes accompanying temperature rise up to high-temperature regions in cyberspace.
  • Another object of the present invention is to accurately estimate the physical constants of solid substances that have temperature dependence, using a simple device, to accurately estimate changes due to temperature rise up to a high temperature range, and to obtain estimated values that are in line with actual phenomena.
  • Another object of the present invention is to provide a computer program for obtaining an estimated value of a temperature-dependent physical constant of a solid substance at a predetermined temperature, which corresponds to an actual phenomenon.
  • Another object of the present invention is to provide a recording medium storing the computer program.
  • the inventors of the present invention have found that the temperature-dependent physical constants of solid substances are the predicted value F obtained by FEM analysis, and the actual measured value Y obtained by simple measurement. It was found that the estimated value A obtained by assimilating the data to can reproduce the phenomenon more realistically in cyberspace. The present invention has been completed based on these findings.
  • the present invention is a method for obtaining an estimated value A at a predetermined temperature of a physical constant having temperature dependence of a solid substance, comprising: Provided is an estimated value obtaining method for obtaining an estimated value A by assimilating the predicted value F of the physical constant obtained by the finite element method analysis with the measured value Y of the physical constant.
  • the present invention also obtains the estimated value A from room temperature to the temperature at which the solid substance dissolves at every ⁇ t° C., and the estimated value A at (t ⁇ t)° C.
  • t ⁇ t is the physical constant t given as an initial value to the finite element method analysis at °C to obtain the predicted value Ft, and the obtained predicted value Ft is data assimilated to the measured value Yt at t °C to obtain the estimated value At at t °C.
  • the present invention also provides a method for obtaining the estimated value that performs data assimilation using an ensemble Kalman filter.
  • the present invention also provides a method for obtaining the estimated value, wherein the finite element method analysis is heat conduction analysis or thermal elastic-plastic analysis by the finite element method.
  • the present invention also provides a program for causing a computer to acquire an estimated value at a predetermined temperature of a physical constant having temperature dependence of a solid substance, comprising: a first step of inputting the measured value Y of the physical constant into a computer; a second step of causing a computer to perform a finite element method analysis to obtain a predicted value F of the physical constant; a third step of causing a computer to perform data assimilation of the predicted value F to the measured value Y to obtain the estimated value A;
  • the present invention also provides a computer-readable recording medium for storing the program.
  • the present invention also provides a device comprising a computing unit that executes the program.
  • the present invention also provides a method for producing a processed product, which obtains a processed product of solid material through the following steps.
  • Step 1 Acquire an estimated value at a predetermined temperature of the temperature-dependent physical constant of the solid substance by the method for acquiring an estimated value
  • Step 2 Use the acquired estimated value to determine a processing method for the solid substance decide
  • the present invention also obtains an estimated value at a predetermined temperature of a temperature-dependent physical constant of a solid substance by the method for obtaining an estimated value, and uses the obtained estimated value to form a solid substance.
  • a fatigue damage monitoring method for monitoring the fatigue damage of a constructed structure.
  • the method of obtaining an estimated value of the present invention obtains an estimated value of a physical constant having a temperature dependence of a solid substance by assimilating the predicted value obtained by FEM analysis with the measured value using a simple device. The method. Then, according to the above method, an estimated value that is very close to the actual phenomenon is obtained.
  • the estimation value acquisition method of the present invention it is possible to estimate all physical constants that govern specific physical properties that change with temperature rise. Therefore, the estimated value acquisition method of the present invention can be utilized in any situation by selecting physical constants.
  • the thermal conductivity of a solid substance can be estimated with high accuracy, and based on the obtained estimated value, a processing method for the solid substance can be set. If so, it is possible to improve production efficiency and reduce costs.
  • FIG. 4 is an explanatory diagram of a data assimilation method using an ensemble Kalman filter
  • Fig. 3 is a flow chart of one embodiment of a method for obtaining an estimate according to the present invention
  • FIG. 4 is a diagram showing an example of a heat input point of a solid substance in the present invention
  • It is a figure which shows an example of the model diagram used for the acquisition method of the estimated value of this invention.
  • FIG. 10 is a diagram showing that by repeating FEM analysis and data assimilation a plurality of times, the obtained estimated value approximates the true value more.
  • FIG. 4 is a diagram showing that the estimated values of specific heat (c) and thermal conductivity ( ⁇ ) obtained by the estimated value acquisition method according to the present invention were very close to the true values over the entire temperature range.
  • FIG. 10 is a diagram showing that the estimation results of temperature histories at points A, B, and C obtained in Example 2 were very close to the true values.
  • FIG. 10 is a diagram showing that the estimation result of the thermal conductivity at point A obtained in Example 2 was very close to the true value.
  • FIG. 10 is a diagram showing that the estimation result of the specific heat obtained in Example 3 was very close to the true value.
  • a method for obtaining an estimated value of the present invention acquires an estimated value A of a physical constant having temperature dependence of a solid substance at a predetermined temperature (or an estimated value A of a physical constant that varies with heat input at a predetermined temperature).
  • a method In this method, the predicted value F of the physical constant obtained by FEM analysis is assimilated into the actual measured value Y of the physical constant to acquire the estimated value A of the physical constant.
  • the predetermined temperature is, for example, a temperature within a range from room temperature (20°C) to a temperature at which the solid substance dissolves (for example, 1300°C when the solid substance is SUS304).
  • the solid substance is not particularly limited, and examples thereof include stainless steel (eg, SUS304, SUS316, etc.), steel, steel, iron, aluminum, nickel, copper, zinc, titanium, magnesium, tin, molybdenum, and alloys thereof.
  • stainless steel eg, SUS304, SUS316, etc.
  • steel steel, iron, aluminum, nickel, copper, zinc, titanium, magnesium, tin, molybdenum, and alloys thereof.
  • a metal material is mentioned.
  • the above physical constants include all physical constants that govern changes in the physical properties of solid substances as the temperature rises.
  • Examples of the physical constants include specific heat, thermal conductivity, Young's modulus, Poisson's ratio, coefficient of linear expansion, yield stress, and the like.
  • the predicted value F is data assimilated to the measured value Y for the physical constant at at least one temperature in the temperature range from room temperature to the temperature at which the solid substance melts.
  • the method of data assimilation of the predicted value F to the measured value Y is selected from the range of 10 to 500°C, such as every 10°C, every 50°C, every 100°C, every 200°C, and every 500°C. It is preferable to assimilate the predicted value F of the physical constant into the measured value Y for each specific temperature ( ⁇ t ° C.), and from the viewpoint of reducing the calculation load and estimating with high accuracy, the physical constant Data assimilation of the predicted value F of to the measured value Y is particularly preferred. Therefore, the ⁇ t°C is preferably 100°C.
  • the data assimilation is performed every ⁇ t° C. in the temperature range from room temperature to the temperature at which the solid substance dissolves, from the viewpoint of obtaining highly accurate estimated values while reducing the computational load. It is preferable to obtain an estimate A.
  • the FEM analysis may be performed with the initial value fixed, thereby obtaining the predicted value F from room temperature to the temperature at which the solid substance dissolves. Meanwhile, from the viewpoint of reducing the error and obtaining a highly accurate predicted value F, the initial value is reset periodically (for example, every ⁇ t ° C.) in the temperature range from room temperature to where the solid substance melts. FEM analysis is preferably performed.
  • the estimated value A t- ⁇ t at (t ⁇ t)° C. is preferably given as an initial value to the FEM analysis of the physical constants at t° C.
  • the estimated value A is obtained at every ⁇ t° C. from room temperature to the temperature at which the solid substance dissolves
  • the estimated value A t ⁇ t at (t ⁇ t)° C. is obtained as follows: Given as an initial value to the FEM analysis of the physical constant at t ° C. to obtain a predicted value F t , the obtained predicted value F t is data assimilated to the measured value Y t of the physical constant at t ° C., It is preferable to obtain an estimate of A t . Both (t ⁇ t)° C. and t° C. fall within the range from room temperature to the temperature at which the solid substance dissolves.
  • ⁇ t°C is, for example, a temperature selected from 10 to 500°C, preferably 100°C.
  • the method for acquiring the estimated value is to acquire the estimated value A from the low temperature side every ⁇ t ° C. from room temperature to the temperature at which the solid substance dissolves, and to obtain the physical constant at a predetermined temperature [t (° C.)].
  • the estimated value A t- ⁇ t at the temperature [(t- ⁇ t) ° C.] closest to the temperature is given as an initial value to obtain the predicted value F t . It is preferable to assimilate the obtained predicted value F t with the measured value Y t at the temperature [t (° C.)] to obtain the estimated value A t at the temperature [t (° C.)].
  • Both the (t ⁇ t)° C. and t° C. are included in the range from room temperature to the temperature at which the solid substance dissolves.
  • ⁇ t°C is, for example, a temperature selected from 10 to 500°C, preferably 100°C.
  • the initial values given in the FEM analysis of the physical constants at a predetermined temperature (t2) above 100° C. and up to the melting temperature of the solid substance are: Starting the estimation from the room temperature (or from the low temperature side) and using the estimated value A at the temperature closest to the predetermined temperature (t2) among the already obtained estimated values A as the initial value corrects the error. This is preferable from the viewpoint of obtaining a more accurate estimated value.
  • Step 1 A step of obtaining an estimated value A t1 at a predetermined temperature (t1) from room temperature to 100° C.
  • Step 2 Predetermined temperature exceeding 100 ° C to the temperature at which the solid substance melts ( This is a step of obtaining an estimated value A t2 at t2).
  • the estimated value at the temperature closest to the predetermined temperature (t2) is given as an initial value, and the physical constant at the temperature (t2) is calculated.
  • a predicted value F t2 is obtained by FEM analysis, and the obtained predicted value F t2 is data assimilated to the measured value Y t2 to obtain an estimated value A t2
  • the predicted value F t1 is the predicted value F at the temperature (t1), and the measured value Y t1 is the measured value Y at the temperature (t1).
  • the predicted value F t2 is the predicted value F at the temperature (t2), and the measured value Y t2 is the measured value Y at the temperature (t2).
  • the method for obtaining the estimated value it is particularly preferable to repeatedly obtain the estimated value A in step 2 by setting a predetermined temperature every ⁇ t° C. from the viewpoint of accurately estimating the physical constant. .
  • the predicted value F at a given temperature is obtained by FEM analysis.
  • the estimated value A is obtained in order from the low temperature side to the high temperature side, and the estimated value A obtained by estimating the physical constant at the previous temperature is used as the initial value for the FEM analysis of the physical constant at the next temperature. to obtain the predicted value F.
  • the estimated value A is obtained from room temperature to the temperature at which the solid substance dissolves, in order from the low temperature side, every ⁇ t ° C.
  • FEM analysis of the physical constant at t ° C. is performed, the already obtained estimated value Of A, it is preferable to give the estimated value A at the temperature [(t ⁇ t)° C.] closest to t° C. as the initial value.
  • the initial value is the temperature one before (that is, (t2 ⁇ t)°C)
  • the estimated value of A t2 ⁇ t obtained by performing FEM analysis and data assimilation of the physical constants are given.
  • the predicted value F t2 at t2°C is obtained.
  • the estimated value A t2 obtained by data assimilation of the predicted value F t2 at t2 ° C. to the actual value Y t2 is the initial value for the FEM analysis of the physical constant at the next temperature (that is, (t2 + ⁇ t) ° C.) give as
  • the number of elements and the number of nodes can be set appropriately. As the number of elements and nodes increases, the prediction accuracy increases, but the computational load tends to increase.
  • an analysis program can be appropriately selected and used according to the physical constant for which an estimated value is to be obtained. For example, when estimating specific heat or thermal conductivity, it is preferable to select an analysis program capable of executing thermal conduction analysis or thermal elastic-plastic analysis.
  • ensemble members (the number of members is, for example, 2 to 10, preferably 3 to 8) are given as initial values, and corresponding to each member Preferably, FEM analysis is performed.
  • the idealized explicit method FEM is a method using the dynamic explicit method FEM, and is a method in which analysis is performed by independent calculation for each element and each analysis degree of freedom.
  • the FEM analysis is performed by setting state vectors for the nodes of each element obtained by mesh division.
  • the state vector has a degree of freedom and a displacement vector.
  • the degrees of freedom are appropriately selected and set according to the properties of physical constants to be predicted. For example, when predicting physical constants that govern heat conduction, nodal temperatures are set. Also, when predicting physical constants that govern dynamic phenomena, nodal temperatures and strains are set. Then, the desired physical constant can be added to the displacement vector.
  • the state vector of each node when estimating the specific heat (c t ) and the thermal conductivity ( ⁇ t ) at the same time as the physical constants governing heat conduction can be expressed, for example, by the following equation (1).
  • the state vector represented by the following formula (1) includes the node temperature ( ⁇ dof ) as the degree of freedom, and the specific heat (c t ) and thermal conductivity ( ⁇ t ) as the displacement vector.
  • the state vector of each node when estimating the Young's modulus (E) and the Poisson's ratio (v) simultaneously as physical constants governing the dynamic phenomenon can be expressed by the following equation (2), for example.
  • the state vector represented by the following formula (2) includes nodal temperature ( ⁇ dof ) and strain ( ⁇ ) as degrees of freedom, and Young's modulus (E) and Poisson's ratio (v) as a displacement vector.
  • Data assimilation is a technique for correcting a physical model by reflecting measured values in simulations based on optimization theory. Data assimilation of the predicted value F t to the measured value Y t makes it possible to modify the predicted value F t to bring it closer to the actual phenomenon. Therefore, the estimated value A t obtained by data assimilation is highly accurate compared to the measured value Y t .
  • Data assimilation is performed using, for example, a Kalman filter or an ensemble Kalman filter.
  • a Kalman filter or an ensemble Kalman filter.
  • an ensemble Kalman filter it is preferable to use an ensemble Kalman filter.
  • the estimated value A t is obtained by weighting the predicted value F t and the measured value Y t with the Kalman gain.
  • the Kalman gain is a weighting coefficient for minimizing the error between the predicted value Ft and the measured value Yt .
  • the estimated value A t at the predetermined temperature (t) is obtained from the following equation (3).
  • Figure 1 shows a diagram explaining the data assimilation method using the ensemble Kalman filter.
  • Data assimilation may be performed at least once for each predetermined temperature, but it is preferable to perform data assimilation multiple times in order to further improve the accuracy of the obtained estimated value.
  • the number of iterations of data assimilation until the estimation result converges, that is, the estimated value obtained by the first data assimilation is given as the initial value and the FEM analysis is performed again. It is preferable to perform the assimilation work, for example, about 2 to 50 times (preferably 2 to 5 times) until the displacement satisfies the static equilibrium state. After a static equilibrium state is obtained, one can proceed to the next predetermined temperature.
  • FIG. 2 shows a flowchart of one embodiment of the method for obtaining the estimated value.
  • the temperature at which the solid substance dissolves is, for example, 1300° C. when the solid substance is SUS304.
  • the actual measured value Y t at the predetermined temperature (t) includes the actual measured value Y t during the heating process, that is, the actual measured value Y t at t ° C. when the temperature rises, and the actual measured value Y t during the cooling process, that is, when the temperature drops at t° C. of Y t ".
  • a combination of these may be included.
  • These can be selected according to the type of physical constant for which an estimated value is to be obtained. For example, when estimating thermal efficiency, etc., it is better to use the measured values in the heating process, and when estimating the heat conduction coefficient, specific heat, etc., it is better to use the measured values in the cooling process. It is preferable in that a more accurate estimated value can be obtained.
  • the measured value Y t includes the temperature history from room temperature (20° C.) to t° C. of the temperature-dependent physical constants of solid substances, and the physical constants of solid substances that fluctuate along with the temperature history.
  • the actually measured value Y t can be obtained simply by inputting heat of t° C. into a solid substance and actually measuring its temperature history and physical constants.
  • a solid material for heat input for example, a thin plate (size is 200 mm ⁇ 200 mm ⁇ 10 mm, for example) made of the solid material for which the estimated value is to be obtained can be used.
  • the actual measurement points are at least 2 points, for example, 2 to 10 points, preferably 2 to 6 points, from the viewpoint of reducing the calculation load and estimating with high accuracy.
  • the point where the room temperature rises to t ° C. is the closest measurement point 1 to the heat input point, and the position gradually moves away from the heat input point. It is preferable to provide a plurality of measurement points such as measurement points 2, 3, 4, . . . As a result, from a single heat input experiment, it is possible to obtain multiple temperature histories from room temperature (20°C) with an upper limit of t°C, and the fluctuations in physical constants accompanying these temperature histories, improving the accuracy of estimated values. To contribute.
  • thermocouples there are no particular restrictions on the method of inputting heat into a solid substance, and examples include methods using thermocouples. Further, the heat may be input at a point using a fixed heat source, or may be input through a wire using a line heat source.
  • the estimated value acquisition method of the present invention can be used, for example, in a method for manufacturing processed products. More specifically, by using the estimated values obtained by the estimated value acquisition method, it is possible to design an optimum processing method according to the physical phenomenon of the solid substance. This makes it possible to improve production efficiency and reduce costs.
  • the estimated value obtained by the method for obtaining the estimated value it is possible to accurately predict the portion of the structure formed of the solid material that is prone to fatigue damage. By focused monitoring, the occurrence of fatigue damage can be monitored efficiently and cost-effectively.
  • a program of the present invention is a program for causing a computer to acquire an estimated value at a predetermined temperature of a physical constant having temperature dependence of a solid substance, a first step of inputting the measured value Y of the physical constant into a computer; a second step of causing a computer to perform an FEM analysis to obtain a predicted value F of the physical constant; a third step of causing a computer to perform data assimilation of the predicted value F to the measured value Y to obtain the estimated value A; including.
  • the first step is to input the measured value Y into the computer.
  • Data of the measured value Y to be input is obtained by the measuring method of the measured value Y described above.
  • the second step is to have the computer perform the FEM analysis to obtain the predicted value F.
  • the third step is to obtain an estimated value A by causing the computer to perform data assimilation of the predicted value F to the measured value Y.
  • the second step and the third step are preferably repeatedly executed a plurality of times until the estimation result converges.
  • the program is preferably a program for causing a computer to acquire an estimated value at a predetermined temperature of a physical constant having temperature dependence of a solid substance, Step I of inputting the measured value Y of the physical constant at every ⁇ t° C. from room temperature to the temperature at which the solid substance melts into a computer; Step II of causing a computer to select an appropriate initial value and to perform an FEM analysis using the selected initial value to obtain a predicted value F of the physical constant; A step III in which the computer assimilates the predicted value F to the measured value Y to obtain the estimated value A; a step IV of causing a computer to execute the steps II and III every ⁇ t° C. in the range from room temperature to the temperature at which the solid substance dissolves; including.
  • Step I is a step of inputting into the computer the actual measured values of the physical constants from room temperature to the temperature at which the solid substance melts at every ⁇ t°C.
  • Step II The second step is to have the computer select appropriate initial values and perform FEM analysis using the selected initial values to obtain the predicted value F.
  • the initial values in the FEM analysis of the physical constants at a predetermined temperature from room temperature to 100° C., for example, it is preferable to use, for example, the physical constants in the literature or the measured values as the initial values.
  • the above literature value cannot be obtained, it is also possible to use the literature values of other solid substances with similar physical properties.
  • the estimated value A at the nearest temperature is preferable to use as the initial value.
  • the third step is a step in which the computer assimilates the predicted value F to the measured value Y to obtain the estimated value A.
  • FIG. More specifically, it is a step of assimilating the predicted value F at the predetermined temperature obtained in step II with the measured value Y of the temperature to obtain the estimated value A of the temperature.
  • FEM analysis is performed using the obtained estimated value A as an initial value until the estimation result converges, and the obtained predicted value F is data assimilated into the measured value Y. It is preferable to repeat the execution multiple times.
  • the fourth step is a step of causing the computer to execute the second step and the third step every ⁇ t° C. in the range from room temperature to the melting temperature of the solid substance.
  • every ⁇ t°C means, for example, every temperature selected from 10 to 500°C, preferably every 100°C.
  • the computer is not particularly limited as long as it is a device that can perform necessary calculations, and for example, an electronic calculator or the like is preferably used.
  • the program of the present invention by providing the program to a computer and having the computer execute it, it is possible to highly accurately estimate changes in physical constants associated with temperature rises in solid substances.
  • the program of the present invention is provided to a computer, for example, by recording it on a recording medium or via various transmission media.
  • the transmission medium is a communication medium in a computer network system for propagating and supplying program information as carrier waves, and includes, for example, wired lines such as optical fibers and wireless lines.
  • a recording medium of the present invention is a computer-readable recording medium for storing the program.
  • the recording medium is not particularly limited as long as it can provide the program to a computer and cause the computer to execute it. Examples include CD-ROM, flexible disk, hard disk, magnetic tape, magneto-optical disk, A non-volatile memory card and the like are included.
  • a device is a device (computer system) including an arithmetic unit that executes the above program.
  • the device is composed of, for example, a calculation unit, a display unit, a storage unit, a keyboard, a pointing device, and the like.
  • the device may include other components as desired.
  • the computing unit is the central processing unit that controls the entire computer.
  • the display unit is a device that displays various input conditions, analysis results, and the like in the control executed by the calculation unit.
  • the storage unit is a device that stores analysis results derived by the calculation unit.
  • a keyboard is a device used by an operator to input various input conditions.
  • a pointing device is composed of a mouse, a trackball, or the like.
  • each configuration and combination thereof of the present invention is an example, and addition, omission, replacement, and modification of the configuration are possible as appropriate within the scope of the present invention.
  • Example 1 The precision of the estimated values obtained by the method of the present invention for the specific heat (c) and thermal conductivity ( ⁇ ) of the stainless steel plate was evaluated by twin experiments.
  • the true values of the temperature history, specific heat, and thermal conductivity at the following six points were obtained by the following method.
  • heat is input by a linear heat source to raise the temperature from room temperature (20 ° C.) to 1300 ° C., and the temperature history at each point.
  • specific heat, and thermal conductivity were measured and used as true values.
  • the measurement was performed at six points near the heat source.
  • six points six points with temperatures of 20.5° C., 22° C., 28° C., 41° C., 68° C., and 100° C. at a heat input time of 10 seconds (see FIG. 3) were adopted. .
  • a pseudo measured value of 20 and a pseudo measured value of 100 were given as initial values, respectively, an analysis program capable of executing thermal conduction analysis or thermal elastic-plastic analysis was selected, element division was performed, and FEM analysis was performed (see Fig. 4). .
  • the number of nodes of the analysis model was set to 16000, and the number of elements was set to 12800. This gave a predicted value of 20 for specific heat and thermal conductivity at 20 °C and a predicted value of 100 for 100°C.
  • the estimated values 20 and 100 were obtained by assimilating the obtained predicted values 20 and 100 with the simulated measured values 20 and 100 , respectively.
  • SUS316 stainless steel plate
  • An analysis program capable of executing thermal conduction analysis or thermal elastic-plastic analysis was selected, element division was performed, and FEM analysis of temperature history and thermal conductivity was performed.
  • Example 1 except that the number of nodes in the analysis model was 15954 and the number of elements was 13070, and that the literature value of 0.355 was given as the initial value in the FEM analysis of the physical constants at 20 ° C. and 100 ° C.
  • the predicted values of the temperature history and thermal conductivity at each temperature from 20°C to 1100°C were calculated.
  • An estimated value was obtained by data assimilation of the above-mentioned pseudo measured value to the predicted value thus calculated.
  • Fig. 7 shows the estimation results and true values of the temperature history at the three points. It can be seen from FIG. 7 that the estimated values at the three points are all very close to the true values.
  • Fig. 8 shows the estimation result and the true value of the thermal conductivity at point A. From FIG. 8, it can be seen that all the estimated values are very close to the true values.
  • Example 3 The true values of the temperature history and specific heat at the following four points were obtained by the following method.
  • the temperature history and changes in specific heat were measured at each point as the temperature was raised, and these were taken as true values.
  • the measurement was performed on the center line of the heat input point, point A 7 mm away from the heat input point, point B further 2 mm away from point A, point C further 2 mm away from point B, and further 2 mm away from point C. It was performed at four points of the D point.
  • An analysis program capable of executing thermal conductivity analysis or thermal elastic-plastic analysis was selected, element division was performed, and FEM analysis of temperature history and specific heat was performed. Except for the fact that the number of nodes in the analysis model was 16673 and the number of elements was 18568, and that a random number of 0.45 to 0.67 was given as an initial value in the FEM analysis of physical constants at 20 ° C. and 800 ° C.
  • Example 1 the temperature history and the predicted value of the specific heat at each temperature of 20° C. and 800° C. were calculated. An estimated value was obtained by data assimilation of the above-mentioned pseudo measured value to the predicted value thus calculated.
  • Fig. 9 shows the estimation result and the true value of the specific heat. It can be seen from FIG. 9 that the estimated values are very close to the true values.
  • the estimation method of the present invention provides estimates that are very close to actual phenomena for all physical constants that govern specific physical properties that change with increasing temperature. Therefore, according to the estimated value acquisition method of the present invention, it is possible to accurately estimate the thermal conductivity of a solid substance. improvement and cost reduction can be realized.

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Abstract

温度依存性を有する固体物質の物理定数について、サイバー空間において、温度上昇に伴う変化を高温領域まで精度良く再現して、実現象に即した推定値を取得する方法、前記方法をコンピュータに実行させるプログラム、前記プログラムを格納する記録媒体、前記プログラムを実行する演算部を備えた装置、前記方法を用いた加工製品の製造方法、並びに疲労損傷モニタリング方法を提供する。　本発明の推定値の取得方法は、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値Ａを取得する方法であって、 有限要素法解析により求めた前記物理定数の予測値Ｆを、前記物理定数の実測値Ｙにデータ同化させて推定値Ａを取得する方法である。

Description

物理定数の推定値取得方法
　本発明は、所定温度における物理定数の推定値を取得する方法、前記方法をコンピュータに実行させるプログラム、前記プログラムを格納する記録媒体、前記プログラムを実行する演算部を備えた装置、前記方法を用いた加工製品の製造方法、並びに疲労損傷モニタリング方法に関する。本願は、２０２１年３月９日に日本に出願した、特願２０２１－０３７２０３号の優先権を主張し、その内容をここに援用する。
　温度上昇に伴い発生する物理現象のなかでも、直接計測するのが困難な内部応力や変形等については、有限要素法（ＦＥＭ）解析を用いたシミュレーションにより予測値を得る方法が広く用いられている（例えば、非特許文献１）。しかし、ＦＥＭ解析で得られる予測値は、実現象とは必ずしも一致しないことが問題であった。
　例えば、船体の強度は安全確保の観点から非常に重要なパラメータであるが、船体構造設計時には積載物の重量、波浪による変動荷重、船体運動による荷重など種々の外力が働くことを考慮する必要があり、船体の強度を的確に評価することは非常に困難であった。
　そこで、船体強度評価にはＦＥＭ解析が用いられており、ＦＥＭの解析結果に基づいて船体構造が設計されている。しかし、ＦＥＭ解析上で船体に加わる応力が実現象より大きく見積もられると、板厚を大きくするなどにより船体の強度が過剰に高められることとなり、その結果、重量の増加による燃費の悪化を招くことが問題であった。
　また、固体材料の熱伝導率測定方法としては、保護熱板法が知られている。しかし、この方法では複雑な試験装置を用いることが問題であった。さらに、３００ｍｍ以上の大きさの試験体が必要であり、試験体サイズに制限があることも問題であった。さらにまた、前記方法では最高使用温度が７００℃であり、更なる高温領域における測定は困難であった。
　固体材料の熱伝導率測定方法としては、その他に、レーザーフラッシュ法も知られている。しかし、この方法でも、厚さ１ｍｍ以上の試験体が必要であり、試験体サイズに制限があることが問題であった。また、高温時には輻射による熱損失等により誤差が大きくなる傾向があり、高温領域での精度が低いことが問題であった。
村川英一：「実構造物を対象とした溶接変形シミュレーション」,高温学会誌，2007,33(3),128-136
　従って、本発明の目的は、温度依存性を有する固体物質の物理定数について、サイバー空間において、温度上昇に伴う変化を高温領域まで精度良く再現して、実現象に即した推定値を取得する方法を提供することにある。
　本発明の他の目的は、温度依存性を有する固体物質の物理定数について、簡便な装置を利用して、温度上昇に伴う変化を高温領域まで精度良く推定して、実現象に即した推定値を取得する方法を提供することにある。
　本発明の他の目的は、温度依存性を有する固体物質の物理定数の、所定温度における推定値について、実現象に即した推定値を取得する、コンピュータプログラムを提供することにある。
　本発明の他の目的は、前記コンピュータプログラムを格納する記録媒体を提供することにある。
　本発明の他の目的は、前記コンピュータプログラムを実行する演算部を備えた装置を提供することにある。
　本発明の他の目的は、前記推定値の取得方法を利用して、加工製品を製造する製造方法を提供することにある。
　本発明の他の目的は、前記推定値の取得方法を利用して、疲労損傷をモニタリングする方法を提供することにある。
　本発明者らは、上記課題を解決するため鋭意検討した結果、固体物質の温度依存性を有する物理定数について、ＦＥＭ解析により得られた予測値Ｆを、簡易的な計測により得られる実測値Ｙにデータ同化させて得られる推定値Ａは、サイバー空間において、よりリアルに現象を再現することができることを見いだした。本発明はこれらの知見に基づいて完成させたものである。
　すなわち、本発明は、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値Ａを取得する方法であって、
有限要素法解析により求めた前記物理定数の予測値Ｆを、前記物理定数の実測値Ｙにデータ同化させて推定値Ａを取得する、推定値の取得方法を提供する。
　本発明は、また、前記推定値Ａの取得を、室温から固体物質が溶解する温度までΔｔ℃毎に実施し、（ｔ－Δｔ）℃における推定値Ａt-Δtを、前記物理定数のｔ℃における有限要素法解析に初期値として与えて予測値Ｆtを得、得られた予測値Ｆtをｔ℃における実測値Ｙtにデータ同化させて、ｔ℃における推定値Ａtを得る前記推定値の取得方法を提供する。
　本発明は、また、データ同化をアンサンブルカルマンフィルタにて行う前記推定値の取得方法を提供する。
　本発明は、また、有限要素法解析が、有限要素法による熱伝導解析又は熱弾塑性解析である前記推定値の取得方法を提供する。
　本発明は、また、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値の取得をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
コンピュータに、前記物理定数の実測値Ｙを入力する第１ステップと、
コンピュータに、有限要素法解析を実行させて、前記物理定数の予測値Ｆを得る第２ステップと、
コンピュータに、予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させる作業を実行させて、推定値Ａを得る第３ステップと、
を含む、プログラムを提供する。
　本発明は、また、コンピュータで読み取り可能な記録媒体であって前記プログラムを格納する記録媒体を提供する。
　本発明は、また、前記プログラムを実行する演算部を備えた装置を提供する。
　本発明は、また、下記工程を経て固体物質の加工製品を得る、加工製品の製造方法を提供する。
工程１：前記推定値の取得方法により、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値を取得する
工程２：取得された推定値を利用して、固体物質の加工方法を決定する
　本発明は、また、前記推定値の取得方法により、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値を取得し、取得された推定値を利用して、前記固体物質で形成された構造物の疲労損傷を監視する、疲労損傷モニタリング方法を提供する。
　本発明の推定値の取得方法は、ＦＥＭ解析により求められた予測値を、簡便な装置を使用した実測値でデータ同化させる方法により、固体物質の温度依存性を有する物理定数の推定値を得る方法である。そして、前記方法によれば、実現象に極めて近似した推定値が得られる。
　また、本発明の推定値の取得方法によれば、温度の上昇に伴って変化する特定の物理的性質を支配する全ての物理定数の推定が可能である。そのため、本発明の推定値の取得方法は、物理定数を選択することで、あらゆる場面で活用することができる。例えば、前記物理定数として、熱伝導を支配するパラメータを選択すれば、固体物質の熱伝導性を精度良く推定することができ、得られた推定値を元に、固体物質の加工方法を設定すれば、生産効率の向上やコスト削減が実現可能である。
アンサンブルカルマンフィルタを用いたデータ同化手法の説明図である。 本発明に係る推定値の取得方法の一の実施形態のフローチャートである。 本発明における固体物質の入熱地点の一例を示す図である。 本発明の推定値の取得方法に使用されるモデル図の一例を示す図である。 ＦＥＭ解析とデータ同化とを複数回繰り返すことにより、得られる推定値がより真値に近似することを示す図である。 本発明に係る推定値の取得方法によって得られた比熱（ｃ）と熱伝導率（λ）の推定値が、全温度領域において、真値に極めて近似していたことを示す図である。 実施例２において得られたＡ，Ｂ，Ｃ地点の温度履歴の推定結果が、真値と極めて近似していたことを示す図である。 実施例２において得られたＡ地点の熱伝導率の推定結果が、真値と極めて近似していたことを示す図である。 実施例３において得られた比熱の推定結果が、真値と極めて近似していたことを示す図である。
　［推定値の取得方法］
　本発明の推定値の取得方法は、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値Ａ（或いは、所定温度の入熱に伴い変動する物理定数の推定値Ａ）を取得する方法であって、
ＦＥＭ解析により求めた前記物理定数の予測値Ｆを、前記物理定数の実測値Ｙにデータ同化させて、前記物理定数の推定値Ａを取得する方法である。
　前記所定温度とは、例えば、室温（２０℃）から、固体物質が溶解する温度（例えば、固体物質がＳＵＳ３０４の場合は、１３００℃）までの範囲内の温度である。
　前記固体物質は、特に制限されないが、例えば、ステンレス（例えば、ＳＵＳ３０４、ＳＵＳ３１６など）、スチール、鉄鋼、鉄、アルミニウム、ニッケル、銅、亜鉛、チタン、マグネシウム、スズ、モリブデン、及びこれらの合金等の金属材料が挙げられる。
　前記物理定数には、固体物質の、温度の上昇に伴う物理的性質の変化を支配する全ての物理定数が含まれる。前記物理定数としては、例えば、比熱、熱伝導率、ヤング率、ポアソン比、線膨張係数、降伏応力等が挙げられる。
　ここで、予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させる方法としては、室温から、固体物質が溶解する温度範囲の少なくとも１点の温度における物理定数について、予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させれば良いが、より実現象に近い推定値を得る観点から、前記温度範囲の２点以上の温度における物理定数について、予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させることが好ましい。
　予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させる方法としては、なかでも、１０℃毎、５０℃毎、１００℃毎、２００℃毎、５００℃毎などの、１０～５００℃の範囲から選択される特定の温度（Δｔ℃）毎に、前記物理定数の予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させることが好ましく、計算負荷の軽減と、精度良く推定する観点から、１００℃毎に、前記物理定数の予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させることが特に好ましい。従って、前記Δｔ℃は、好ましくは１００℃である。
　すなわち、前記データ同化は、計算負荷を軽減しつつ、精度良好な推定値を得る観点から、室温から、固体物質が溶解する温度までの温度範囲において、Δｔ℃毎に、データ同化を実施して推定値Ａを得ることが好ましい。
　また、予測値Ｆの取得方法としては、初期値を固定してＦＥＭ解析することにより、室温から、固体物質が溶解する温度までの予測値Ｆを取得しても良いが、計算負荷を軽減しつつ、誤差をより小さくして、精度良好な予測値Ｆを得る観点から、室温から、固体物質が溶解する温度範囲において、定期的に（例えば、Δｔ℃毎に）初期値を設定し直してＦＥＭ解析を行うことが好ましい。
　初期値を固定してＦＥＭ解析する場合に与える初期値としては、物理定数の文献値や、物理定数の実測値を利用することができる。また、前記文献値が得られない場合には、物性が近似する他の固体物質の文献値を利用することもできる。
　また、定期的に初期値を設定し直してＦＥＭ解析する場合において、室温から（若しくは、低温側から）推定を開始して、すでに得られた推定値Ａを初期値として与えて次の温度の物理定数をＦＥＭ解析することが好ましく、例えば、（ｔ－Δｔ）℃における推定値Ａt-Δtを、ｔ℃における物理定数のＦＥＭ解析に初期値として与えることが好ましい。
　すなわち、前記推定値の取得方法としては、前記推定値Ａの取得を、室温から固体物質が溶解する温度までΔｔ℃毎に実施し、（ｔ－Δｔ）℃における推定値Ａt-Δtを、前記物理定数のｔ℃におけるＦＥＭ解析に初期値として与えて予測値Ｆtを得、得られた予測値Ｆtを前記物理定数のｔ℃における実測値Ｙtにデータ同化させて、ｔ℃における推定値Ａtを得ることが好ましい。前記（ｔ－Δｔ）℃、ｔ℃は、何れも室温から固体物質が溶解する温度までの範囲に含まれる。そして、Δｔ℃は、例えば１０～５００℃から選択される温度、好ましくは１００℃である。
　言い換えると、前記推定値の取得方法は、室温から固体物質が溶解する温度までΔｔ℃毎に、低温側から、推定値Ａの取得を実施し、所定温度［ｔ（℃）］における物理定数のＦＥＭ解析には、すでに得ている推定値Ａのうち、前記温度に最も近い温度［（ｔ－Δｔ）℃］における推定値Ａt-Δtを、初期値として与えて予測値Ｆtを得、得られた予測値Ｆtを前記温度［ｔ（℃）］における実測値Ｙtにデータ同化させて、前記温度［ｔ（℃）］における推定値Ａtを得ることが好ましい。
　前記（ｔ－Δｔ）℃、ｔ℃は、何れも室温から固体物質が溶解する温度までの範囲に含まれる。そして、Δｔ℃は、例えば１０～５００℃から選択される温度、好ましくは１００℃である。
　また、定期的に初期値を設定し直してＦＥＭ解析する場合において、特に、固体物質の、室温（２０℃）から１００℃までの所定温度（ｔ１）における物理定数のＦＥＭ解析において与える初期値としては、物理定数の文献値や、物理定数の実測値を利用することが好ましい。また、前記文献値が得られない場合には、物性が近似する他の固体物質の文献値を利用することもできる。
　そして、定期的に初期値を設定し直してＦＥＭ解析する場合において、固体物質の、１００℃を超え、溶解する温度までの所定温度（ｔ２）における物理定数のＦＥＭ解析において与える初期値としては、室温から（若しくは、低温側から）推定を開始して、すでに得られた推定値Ａのうち、所定温度（ｔ２）に最も近い温度における推定値Ａを初期値として利用することが、誤差を修正することができ、より精度良好な推定値が得られる観点から好ましい。
　従って、前記推定値の取得方法としては、とりわけ、下記工程１、工程２をこの順に実施して、室温から固体物質が溶解する温度までの所定温度における推定値Ａを得ることが好ましい。
工程１：室温から１００℃までの所定温度（ｔ１）における推定値Ａt1を得る工程であり、文献値或いは実測値を初期値として与えて前記温度（ｔ１）における物理定数をＦＥＭ解析することにより予測値Ｆt1を得、得られた予測値Ｆt1を実測値Ｙt1にデータ同化させて、推定値Ａt1を得る
工程２：１００℃を超え、固体物質が溶解する温度までの所定温度（ｔ２）における推定値Ａt2を得る工程であり、すでに得ている推定値Ａのうち、所定温度（ｔ２）に最も近い温度における推定値を初期値として与えて前記温度（ｔ２）における物理定数をＦＥＭ解析することにより予測値Ｆt2を得、得られた予測値Ｆt2を実測値Ｙt2にデータ同化させて、推定値Ａt2を得る
　尚、前記予測値Ｆt1は、温度（ｔ１）における予測値Ｆであり、前記実測値Ｙt1は、温度（ｔ１）における実測値Ｙである。
　また、前記予測値Ｆt2は、温度（ｔ２）における予測値Ｆであり、前記実測値Ｙt2は、温度（ｔ２）における実測値Ｙである。
　前記推定値の取得方法としては、とりわけ、前記工程２の推定値Ａの取得を、所定温度をΔｔ℃毎に設定して、繰り返し実施することが、物理定数の推定を精度良く行う観点から好ましい。
　（ＦＥＭ解析）
　本発明においては、ＦＥＭ解析により所定温度における予測値Ｆを求める。本発明においては、定期的に（例えば、Δｔ℃毎に）初期値を設定し直して、ＦＥＭ解析することが好ましい。そして、低温側から高温側に向かって順に推定値Ａの取得を行い、１つ前の温度における物理定数の推定で得られた推定値Ａを、次の温度における物理定数のＦＥＭ解析に初期値として与えて予測値Ｆを得ることが好ましい。言い換えると、前記推定値Ａの取得を、室温から固体物質が溶解する温度まで、低温側から順に、Δｔ℃毎に実施し、ｔ℃における物理定数をＦＥＭ解析するときには、すでに得ている推定値Ａのうち、ｔ℃に最も近い温度［（ｔ－Δｔ）℃］における推定値Ａを初期値として与えることが好ましい。
　具体的には、固体物質の、１００℃を超え、固体物質が溶解する温度までの所定温度（ｔ２℃）における物理定数のＦＥＭ解析では、初期値として、１つ前の温度（すなわち、（ｔ２－Δｔ）℃）における物理定数のＦＥＭ解析とデータ同化を実施して得られた推定値Ａt2-Δtを与える。こうして、ｔ２℃における予測値Ｆt2を得る。また、ｔ２℃における予測値Ｆt2を実測値Ｙt2にデータ同化して得られた推定値Ａt2は、１つ後の温度（すなわち、（ｔ２＋Δｔ）℃）における物理定数のＦＥＭ解析に初期値として与える。
　尚、固体物質の、室温（２０℃）から１００℃までの所定温度における物理定数のＦＥＭ解析では、初期値として、物理定数の文献値や、物理定数実測値を利用することが好ましい。また、前記文献値が得られない場合には、物性が近似する他の固体物質の文献値を利用することもできる。室温（２０℃）から１００℃までの所定温度における物理定数のＦＥＭ解析は、まとめて行ってもよい。
　ここで、ＦＥＭ解析とは、連続する固体物質を複数の微小な要素（例えば、Ｓｈｅｌｌ要素）に分割（＝メッシュ分割）し、近似的に挙動を予測する方法である。要素数及び節点数は適宜設定可能である。要素数及び節点数が増えると、予測精度は高まるが、計算負荷が増大する傾向がある。
　前記ＦＥＭ解析では、推定値を得ようとする物理定数に応じて、解析プログラムを適宜選択して使用することができる。例えば、比熱や熱伝導率を推定する場合には、熱伝導解析又は熱弾塑性解析を実行可能な解析プログラムを選定することが好ましい。
　前記ＦＥＭ解析は、非線形解析を要する物理定数の推定を精度良く行う観点から、アンサンブルメンバー（メンバー数は、例えば２～１０、好ましくは３～８）を初期値として与え、各メンバーに対応してＦＥＭ解析を実行することが好ましい。
　前記ＦＥＭ解析としては、特に理想化陽解法ＦＥＭを用いることが好ましい。理想化陽解法ＦＥＭは、動的陽解法ＦＥＭを用いる方法であり、要素毎、解析自由度毎に独立した計算で解析を進める方法である。
　前記ＦＥＭ解析は、メッシュ分割により得られる各要素の節点について状態ベクトルを設定して行われる。
　前記状態ベクトルは自由度と変位ベクトルを有する。前記自由度は、予測しようとする物理定数の性質に応じて適宜選択して設定するものである。例えば、熱伝導を支配する物理定数の予測を行う場合には、節点温度を設定する。また、力学現象を支配する物理定数の予測を行う場合には、節点温度とひずみを設定する。そして、変位ベクトルに、求めたい物理定数を加えることができる。
　ＦＥＭ解析では、前記変位ベクトルに、前記例示の物理定数から選択される、特定の物理的性質の変化に関連する２つ以上の物理定数を加えると、２つ以上の物理定数の推定値を同時に取得することができる。
　熱伝導を支配する物理定数として、比熱（ｃt）と熱伝導率（λt）を同時に推定する場合の各節点の状態ベクトルは、例えば下記式（１）で表すことができる。下記式（１）で表す状態ベクトルは、自由度として節点温度（θdof）を含み、変位ベクトルに比熱（ｃt）と熱伝導率（λt）を含む。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　力学現象を支配する物理定数として、ヤング率（Ｅ）とポアソン比（ｖ）を同時に推定する場合の各節点の状態ベクトルは、例えば下記式（２）で表すことができる。下記式（２）で表す状態ベクトルは、自由度として節点温度（θdof）とひずみ（ε）を含み、変位ベクトルにヤング率（Ｅ）とポアソン比（ｖ）を含む。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　（データ同化）
　前記データ同化では、所定温度（ｔ）における予測値Ｆtを所定温度（ｔ）における実測値Ｙtにデータ同化させて、所定温度（ｔ）における推定値Ａtを得る。尚、実測値Ｙtの取得方法は後で詳述する。
　データ同化とは、実測値を最適化理論によってシミュレーションに反映して、物理モデルを修正する技法である。予測値Ｆtを、実測値Ｙtにデータ同化させれば、予測値Ｆtを修正して実現象に近づけることができる。そのため、データ同化により得られる推定値Ａtは、実測値Ｙtに比べ高精度である。
　データ同化は、例えば、カルマンフィルタやアンサンブルカルマンフィルタを用いて行われる。例えば、ＦＥＭ解析の初期値にアンサンブルメンバーを与えた場合には、アンサンブルカルマンフィルタを用いるのが好ましい。
　カルマンフィルタ又はアンサンブルカルマンフィルタを用いたデータ同化では、予測値Ｆtと実測値Ｙtにカルマンゲインにより重み付けを行って、推定値Ａtを得る。前記カルマンゲインとは、予測値Ｆtの誤差と実測値Ｙtの誤差を最小とするための重み付け係数である。例えば、アンサンブルカルマンフィルタを用いたデータ同化では、アンサンブルメンバーの予測値Ｆtのばらつき（＝アンサンブル摂動）の平均した値をカルマンゲインとして用いる。
　例えば、所定温度（ｔ）における推定値Ａtは、下記式（３）から求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　図１に、アンサンブルカルマンフィルタを用いたデータ同化手法を説明する図を示す。
　また、データ同化は、所定温度毎に少なくとも１回行えば良いが、複数回繰り返し行うことが、得られる推定値の精度をより一層向上することができる点で好ましい。データ同化の繰り返し回数としては、推定結果が収束するまで、すなわち、１回目のデータ同化により得られる推定値を初期値として与えて再度ＦＥＭ解析を行い、得られた予測値を再度実測値とデータ同化させる、という作業を、変位が静的平衡状態を満たすまで、例えば２～５０回程度（好ましくは２～５回）行うことが好ましい。静的平衡状態が得られた後は、次の所定温度に進むことができる。
　図２に、前記推定値の取得方法の一の実施形態のフローチャートを示す。固体物質が溶解する温度は、例えば固体物質がＳＵＳ３０４である場合は、例えば１３００℃である。
　（実測値Ｙ、およびその測定方法）
　「所定温度（ｔ）における実測値Ｙt」には、加熱過程での実測値、すなわち「温度上昇時のｔ℃における実測値Ｙt」と、冷却過程での実測値、すなわち「温度降下時のｔ℃における実測値Ｙt」が含まれる。これらを組み合わせて含んでいても良い。これらは、推定値を得ようとする物理定数の種類に応じて、選択することができる。例えば、熱効率等を推定する場合には、加熱過程での実測値を使用し、熱伝導係数、比熱等を推定する場合には、冷却過程での実測値を使用することが、より一層精度良好な推定値が得られる点で好ましい。
　前記実測値Ｙtには、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、室温（２０℃）からｔ℃までの温度履歴と、前記温度履歴に伴い変動した固体物質の物理定数が含まれる。
　前記実測値Ｙtは、簡易的に、固体物質にｔ℃の入熱を行って、その温度履歴と物理定数を実測することで求められる。入熱を行う固体物質としては、例えば、推定値の取得対象である固体物質からなる薄板（サイズは、例えば２００ｍｍ×２００ｍｍ×１０ｍｍ）等を使用することができる。
　実測値Ｙtの実測地点（＝固体物質の測定部位）は入熱地点（入熱を実施した部位）とは異なる部位であって、入熱地点においてｔ℃の入熱を行った場合に（例えば、入熱地点にｔ℃の入熱を１０秒程度行った場合に）、室温からｔ℃まで上昇する地点を少なくとも含む。
　前記実測地点は少なくとも２地点であり、計算負荷の軽減と、精度良く推定する観点から、例えば２～１０地点、好ましくは２～６地点である。
　前記実測地点としては、入熱地点にｔ℃の入熱を行った場合に、室温からｔ℃まで上昇する地点を、入熱地点に最も近い実測地点１とし、入熱地点から徐々に遠のく位置（例えば、直線上の位置）に、実測地点２、３、４、・・・１０等と、複数の実測地点を設けることが好ましい。これにより、一度の入熱実験によって、室温（２０℃）から、ｔ℃を上限とする複数の温度履歴と、当該温度履歴に伴う物理定数の変動を求めることができ、推定値の精度向上に資する。
　固体物質に入熱を行う方法としては特に制限が無く、例えば熱電対等を利用する方法などが挙げられる。また、入熱は、固定熱源を利用して点で入熱するのでもよいし、線熱源を利用して線で入熱するのでもよい。
　本発明の推定値の取得方法は、例えば、加工製品の製造方法に利用することができる。
　より詳細には、前記推定値の取得方法で得られた推定値を利用して、固体物質の物理現象に応じた最適の加工方法を設計することができる。これによれば、生産効率の向上やコスト削減等が可能となる。
　その他、疲労損傷モニタリング方法に利用することもできる。
　より詳細には、前記推定値の取得方法で得られた推定値を利用して、前記固体物質で形成された構造物の、疲労損傷し易い部位を的確に予測することができ、この部位を重点的に監視することにより、疲労損傷の発生を、コストを抑制しつつ効率的にモニタリングすることができる。
　［プログラム］
　本発明のプログラムは、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値の取得をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
コンピュータに、前記物理定数の実測値Ｙを入力する第１ステップと、
コンピュータに、ＦＥＭ解析を実行させて、前記物理定数の予測値Ｆを得る第２ステップと、
コンピュータに、予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させる作業を実行させて、推定値Ａを得る第３ステップと、
を含む。
　（第１ステップ）
　第１ステップは、コンピュータに、実測値Ｙを入力するステップである。入力する実測値Ｙのデータは、上記実測値Ｙの測定方法によって求められる。
　（第２ステップ）
　第２ステップは、コンピュータに、ＦＥＭ解析を実行させて、予測値Ｆを得るステップである。
　（第３ステップ）
　第３ステップは、コンピュータに、予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させる作業を実行させて、推定値Ａを得るステップである。
　第２ステップ及び第３ステップは、推定結果が収束するまで複数回繰り返し実行させるのが好ましい。
　前記プログラムは、好ましくは、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値の取得をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
コンピュータに、室温から前記固体物質が溶解する温度までのΔｔ℃毎の前記物理定数の実測値Ｙを入力する第Ｉステップと、
コンピュータに、適切な初期値を選択させ、選択した初期値を用いたＦＥＭ解析を実行させて前記物理定数の予測値Ｆを得る第ＩＩステップと、
コンピュータに、予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させて、推定値Ａを得る第ＩＩＩステップと、
コンピュータに、前記第ＩＩステップ及び第ＩＩＩステップを、室温から前記固体物質が溶解する温度までの範囲において、Δｔ℃毎に実行させる第ＩＶステップと、
を含む。
　（第Ｉステップ）
　第Ｉステップは、コンピュータに、前記物理定数の室温から前記固体物質が溶解する温度までΔｔ℃毎の実測値を入力するステップである。
　（第ＩＩステップ）
　第ＩＩステップは、コンピュータに、適切な初期値を選択させ、選択した初期値を用いたＦＥＭ解析を実行させて予測値Ｆを得るステップである。
　そして、初期値としては、室温から１００℃までの所定温度における物理定数のＦＥＭ解析では、例えば、物理定数の文献値や実測値を初期値として利用することが好ましい。また、前記文献値が得られない場合には、物性が近似する他の固体物質の文献値を利用することもできる。
　また、１００℃を超え、固体物質が溶解する温度までの所定温度における物理定数のＦＥＭ解析では、最も近い温度における推定値Ａを初期値として利用することが好ましい。
　（第ＩＩＩステップ）
　第ＩＩＩステップは、コンピュータに、予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させて、推定値Ａを得るステップである。より詳細には、第ＩＩステップで得られた、所定温度における予測値Ｆを、当該温度の実測値Ｙにデータ同化させて、当該温度の推定値Ａを得るステップである。
　前記第ＩＩステップ及び第ＩＩＩステップは、推定結果が収束するまで、得られた推定値Ａを初期値に用いてＦＥＭ解析し、得られた予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させる作業を、複数回繰り返し実行させるのが好ましい。
　（第ＩＶステップ）
　第ＩＶステップは、コンピュータに、前記第ＩＩステップ及び第ＩＩＩステップを、室温から前記固体物質が溶解する温度までの範囲において、Δｔ℃毎に実行させるステップである。尚、Δｔ℃毎とは、例えば１０～５００℃から選択される温度毎、好ましくは１００℃毎である。
　前記コンピュータとしては、必要な演算を行うことができる装置であれば特に制限されることがなく、例えば電子計算機等が好適に用いられる。
　本発明のプログラムによれば、コンピュータに提供し、コンピュータに実行させることによって、固体物質の温度上昇に伴う物理定数の変化を高精度に推定することができる。本発明のプログラムは、例えば、記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介して、コンピュータに提供される。
　前記記録媒体は、次に詳述する。前記伝送媒体は、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体であり、例えば、光ファイバ等の有線回線や無線回線等が含まれる。
　［記録媒体］
　本発明の記録媒体は、コンピュータで読み取り可能な記録媒体であって、上記プログラムを格納する記録媒体である。
　前記記録媒体としては、上記プログラムをコンピュータに提供し、コンピュータに実行させることが可能な記録媒体であれば特に制限がなく、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等が挙げられる。
　［装置］
　本発明の装置は、上記プログラムを実行する演算部を備えた装置（コンピュータシステム）である。
　前記装置は、例えば、演算部、表示部、記憶部、キーボード、及びポインティングデバイス等から構成される。前記装置は必要に応じて他の構成要素を含んでいても良い。
　演算部は、コンピュータ全体を制御する中央処理装置である。表示部は、演算部が実行する制御における各種入力条件や解析結果などを表示する装置である。記憶部は、演算部が導いた解析結果などを保存する装置である。キーボードは、各種入力条件などを作業者が入力するために用いられる装置である。ポインティングデバイスは、マウス、トラックボールなどで構成される。
　以上、本発明の各構成及びそれらの組み合わせ等は一例であって、本発明の主旨から逸脱しない範囲において、適宜、構成の付加、省略、置換、及び変更が可能である。
　以下、実施例により本発明をより具体的に説明するが、本発明はこれらの実施例により限定されるものではない。
　実施例１
　ステンレス板の比熱（ｃ）と熱伝導率（λ）について、本発明の方法で得られた推定値の精度を双子実験により評価した。
　下記６地点における温度履歴、比熱、及び熱伝導率について、真値を以下の方法で取得した。
　ステンレス板（ＳＵＳ３０４；縦×横×厚さ＝２００ｍｍ×２００ｍｍ×１０ｍｍ）について、線熱源による入熱を行って、室温（２０℃）から１３００℃まで温度を上昇させて、各地点における、温度履歴、比熱、及び熱伝導率の推移を測定してこれらを真値とした。尚、測定は、熱源付近の６地点において行った。また、前記６地点としては、入熱時間１０秒における温度が、２０．５℃、２２℃、２８℃、４１℃、６８℃、及び１００℃となる６つの地点（図３参照）を採用した。
　（疑似実測値）
　前記方法で得られた真値に誤差を与えたものを、データ同化において、疑似実測値として使用した。
　具体的には、前記６地点における温度履歴の疑似実測値としては、温度履歴の真値に対して正規分布の誤差を与えたものを使用した。
　また、前記６地点における比熱及び熱伝導率の疑似実測値としては、比熱及び熱伝導率の真値に対して２０％の誤差を与えたものを使用した。
　（２０℃及び１００℃における推定値の取得）
　疑似実測値20及び疑似実測値100をそれぞれ初期値として与えて、熱伝導解析又は熱弾塑性解析を実行可能な解析プログラムを選定し、要素分割を行ってＦＥＭ解析を行った（図４参照）。解析モデルの節点数を１６０００、要素数を１２８００とした。これによって、比熱と熱伝導率の２０℃における予測値20及び、１００℃における予測値100を得た。
　得られた予測値20及び予測値100に、疑似実測値20及び疑似実測値100をそれぞれデータ同化させて、推定値20及び推定値100を得た。
　得られた推定値20及び推定値100を初期値として与えて、再度ＦＥＭ解析を行い、比熱と熱伝導率の２０℃における予測値20-1及び、１００℃における予測値100-1を得、疑似実測値とのデータ同化を行って、推定値20-1及び推定値100-1を得た。
　この作業を３回繰り返したところ、真値に極めて近似する推定値20-3及び推定値100-3が得られた（図５参照）。
　（２００～１３００℃まで、１００℃刻みの温度における推定値の取得）
　１００℃における予測値100-3を初期値として与え、熱伝導解析又は熱弾塑性解析を実行可能な解析プログラムを選定してＦＥＭ解析を行い、２００℃における予測値200を得た。得られた予測値200を２００℃における疑似実測値Ｙ200にデータ同化させて、推定値Ｃ200を得た。
　上記のＦＥＭ解析とデータ同化とを、１００℃刻みに１３００℃まで繰り返し行って、推定値を得た。上記真値と得られた推定値を図６にまとめて示す。図６より、上記方法得られた比熱（ｃ）と熱伝導率（λ）の推定値（assimilation）は、全温度領域において、真値（true）に極めて近似していることが分かる。
　以上の結果より、本発明の推定値の取得方法によれば、１００℃刻みで段階的にＦＥＭ解析とデータ同化を繰り返すことで、極めて高温領域まで精度良好な推定値が得られることが分かる。
　実施例２
　下記３地点における温度履歴及び熱伝導率について、真値を以下の方法で取得した。
ステンレス板（ＳＵＳ３１６；縦×横×厚さ＝２００ｍｍ×２００ｍｍ×１０ｍｍ）に、点熱源による入熱を行って、室温（２０℃）から１１００℃まで温度を上昇させて、各地点における、温度履歴、比熱、及び熱伝導率の推移を測定してこれらを真値とした。尚、測定は、入熱点の中心線上において、入熱点から２ｍｍ離れたＡ点、Ａ点からさらに２ｍｍ離れたＢ点、及びＢ点からさらに２ｍｍ離れたＣ点の３地点において行った。
　（疑似実測値）
　温度履歴の真値に対して正規分布の誤差を与えたものを、温度履歴の疑似実測値として使用した。
　また、熱伝導率の真値に対して２０％の誤差を与えたものを、熱伝導率の疑似実測値として使用した。
　熱伝導解析又は熱弾塑性解析を実行可能な解析プログラムを選定し、要素分割を行って温度履歴及び熱伝導性のＦＥＭ解析を行った。解析モデルの節点数を１５９５４、要素数を１３０７０とした点、及び２０℃と１００℃における物理定数のＦＥＭ解析において、文献値である０．３５５を初期値として与えた点以外は実施例１と同様にして、２０℃から１１００℃までの各温度における温度履歴及び熱伝導率の予測値を算出した。
　このようにして算出した予測値に、上記疑似実測値をデータ同化して、推定値を得た。
　前記３地点の温度履歴の推定結果と真値とを図７に示す。図７から、前記３地点における推定値は何れも真値に極めて近似していることが分かる。
　また、Ａ点における熱伝導率の推定結果と真値とを図８に示す。図８から、推定値は何れも真値に極めて近似していることが分かる。
　実施例３
　下記４地点における温度履歴及び比熱について、真値を以下の方法で取得した。
ステンレス板（ＳＵＳ３１６；縦×横×厚さ＝２００ｍｍ×２００ｍｍ×１０ｍｍ）に、ＴＩＧ溶接（１５０Ａ、９ｃｍ／分）を用いた線入熱を行って、室温（２０℃）から８００℃まで温度を上昇させて、各地点における、温度履歴及び比熱の推移を測定してこれらを真値とした。尚、測定は、入熱点の中心線上において、入熱点から７ｍｍ離れたＡ点、Ａ点からさらに２ｍｍ離れたＢ点、Ｂ点からさらに２ｍｍ離れたＣ点、及びＣ点からさらに２ｍｍ離れたＤ点の４地点において行った。
　（疑似実測値）
　温度履歴の真値に対して正規分布の誤差を与えたものを、温度履歴の疑似実測値として使用した。
　熱伝導解析又は熱弾塑性解析を実行可能な解析プログラムを選定し、要素分割を行って温度履歴及び比熱のＦＥＭ解析を行った。解析モデルの節点数を１６６７３、要素数を１８５６８とした点、及び２０℃と８００℃における物理定数のＦＥＭ解析において、０．４５～０．６７の乱数を初期値として与えた点以外は実施例１と同様にして、２０℃と８００℃の各温度における温度履歴及び比熱の予測値を算出した。
　このようにして算出した予測値に、上記疑似実測値をデータ同化して、推定値を得た。
　比熱の推定結果と真値とを図９に示す。図９から、推定値は真値に極めて近似していることが分かる。
　本発明の推定値の取得方法では、温度の上昇に伴って変化する特定の物理的性質を支配する全ての物理定数について、実現象に極めて近似した推定値が得られる。
　そのため、本発明の推定値の取得方法によれば、固体物質の熱伝導性を精度良く推定することができ、得られた推定値を元に、固体物質の加工方法を設定すれば、生産効率の向上やコスト削減が実現可能である。

Claims (9)

  1. 　固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値Ａを取得する方法であって、
    有限要素法解析により求めた前記物理定数の予測値Ｆを、前記物理定数の実測値Ｙにデータ同化させて推定値Ａを取得する、推定値の取得方法。
  2. 　前記推定値Ａの取得を、室温から固体物質が溶解する温度までΔｔ℃毎に実施し、（ｔ－Δｔ）℃における推定値Ａt-Δtを、前記物理定数のｔ℃における有限要素法解析に初期値として与えて予測値Ｆtを得、得られた予測値Ｆtをｔ℃における実測値Ｙtにデータ同化させて、ｔ℃における推定値Ａtを得る、請求項１に記載の推定値の取得方法。
  3. 　データ同化をアンサンブルカルマンフィルタにて行う、請求項１又は２に記載の推定値の取得方法。
  4. 　有限要素法解析が、有限要素法による熱伝導解析又は熱弾塑性解析である、請求項１～３の何れか１項に記載の推定値の取得方法。
  5. 　固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値の取得をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
    コンピュータに、前記物理定数の実測値Ｙを入力する第１ステップと、
    コンピュータに、有限要素法解析を実行させて、前記物理定数の予測値Ｆを得る第２ステップと、
    コンピュータに、予測値Ｆを実測値Ｙにデータ同化させる作業を実行させて、推定値Ａを得る第３ステップと、
    を含む、プログラム。
  6. 　コンピュータで読み取り可能な記録媒体であって、請求項５に記載のプログラムを格納する記録媒体。
  7. 　請求項５に記載のプログラムを実行する演算部を備えた装置。
  8. 　下記工程を経て固体物質の加工製品を得る、加工製品の製造方法。
    工程１：請求項１～４の何れか１項に記載の推定値の取得方法により、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値を取得する
    工程２：取得された推定値を利用して、固体物質の加工方法を決定する
  9. 　請求項１～４の何れか１項に記載の推定値の取得方法により、固体物質の温度依存性を有する物理定数の、所定温度における推定値を取得し、取得された推定値を利用して、前記固体物質で形成された構造物の疲労損傷を監視する、疲労損傷モニタリング方法。
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