CN115687859A - 一种偏微分方程数值求解系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种偏微分方程数值求解系统,包括：数据采集模块、数据计算模块、数据偏导模块、方程组建模块、残差网络模块、边界优化模块，数据采集模块用于采集计算区域中残差点坐标和计算区域边界点的边界坐标；数据计算模块用于计算残差点坐标和边界坐标，获取残差点数据流和边界点数据流；数据偏导模块用于对边界点坐标进行偏导数计算；方程组建模块用于通过残差点数据流和偏导数计算进而组建偏微分方程；残差网络模块用于根据神经网络输入偏微分方程构建残差网络，将残差点坐标输入残差网络获得偏微分方程的残差；边界优化模块用于计算边界点数据流得到边界条件损失，根据偏微分方程的损失和边界条件损失进行优化处理，获得偏微分方程的解。
Description
技术领域
本发明属于人工智能和数值算法技术领域，尤其涉及一种偏微分方程数值求解系统。
背景技术
偏微分方程是数学建模的常用工具之一，自然科学和应用科学中的许多实际问题都能以偏微分方程的形式建立数学模型。求解偏微分方程通常使用数值计算的方法，经典的偏微分方程数值计算方法包括有限差分法、有限元法等。在这些方法中，方程未知数的个数、网格的节点数以及计算的开销，都将随着偏微分方程的维数呈指数级增长，导致维数灾难。同时，传统数值计算方法仍存在网格剖分以及方程高阶离散的问题，对复杂方程的求解较为困难。近些年随着计算机和人工智能技术的迅速发展，深度神经网络以其强大的复杂非线性系统建模能力和处理非线性不确定性量化问题的巨大潜力逐渐被计算流体动力学研究领域的学者所关注。通过应用深度神经网络模型来求解流动和传热问题时，只需事先获取部分计算区域内的数据，部分数据可以是实验或是其他方法得到的数据，然后就可以快速实现对整个计算区域内流场和温度场的精准预测。深度神经网络模型具有无需网格划分、非线性预测能力强、训练时间短等优势。但由于深度神经网络模型在应用过程中需要事先获取大量的标签数据进行网络训练，这极大地限制了它在实际过程中的应用，当前，鲜有直接从控制方程入手，通过转换方程形式、构造形式简单的损失函数、改变网络框架结构从而加速神经网络训练过程的实例。因此，亟需提出一种偏微分方程数值求解系统。
发明内容
本发明的目的在于提出一种偏微分方程数值求解系统，提高训练速度，训练用时短，损失函数形式简单并且能快速进行偏微分方程求解。
为实现上述目的，本发明提供了一种偏微分方程数值求解系统，包括：数据采集模块、数据计算模块、数据偏导模块、方程组建模块、残差网络模块、边界优化模块，所述数据采集模块、所述数据计算模块、所述数据偏导模块、所述方程组建模块、所述残差网络模块和所述边界优化模块连接；
所述数据采集模块用于采集计算区域中残差点坐标和计算区域边界点的边界坐标；
所述数据计算模块用于计算所述残差点坐标和所述边界坐标，获取残差点数据流和边界点数据流；
所述数据偏导模块用于对所述边界点坐标进行偏导数计算；
所述方程组建模块用于通过残差点数据流和偏导数计算进而组建偏微分方程；
所述残差网络模块用于根据神经网络输入所述偏微分方程构建残差网络，将所述残差点坐标输入所述残差网络获得所述偏微分方程的残差；
所述边界优化模块用于根据所述残差计算所述偏微分方程的损失；计算所述边界点数据流得到边界条件损失，根据所述偏微分方程的损失和所述边界条件损失进行优化处理，获得所述偏微分方程的解。
可选的，所述数据采集模块包括数据抽样单元，所述数据抽样单元用于对所述计算区域进行蒙特卡罗抽样方法，将所述计算区域中抽取残差点，并对抽样取点时对所述计算区域的立体壁面区域进行加密取点。
可选的，所述数据计算模块包括构建神经网络单元，所述神经网络单元采用全连接方式神经网络框架，计算所述残差点坐标和所述边界坐标。
可选的，所述数据偏导模块包括自动偏导单元，所述自动偏导单元用于计算偏导和更新所述神经网络框架。
可选的，所述残差为均方根误差，所述边界条件损失为边界点数据流中的的速度、压力和温度数据与给定边界条件之间的均方根误差。
可选的，所述边界优化模块包括第一优化单元和第二优化单元，所述第一优化单元用于自适应矩估计优化所述偏微分方程的损失和所述边界条件损失计算；所述第二优化单元用于将损失计算结果进行局部极小化进行进一步的优化计算，获得最优损失函数。
一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器包括如权利要求1-6任一项所述的系统。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述存储介质存储有如权利要求1-7任一项所述的系统。
本发明技术效果：本发明公开了一种偏微分方程数值求解系统，提升了局部误差较大区域的求解精度，进而实现了整体求解精度的提升，可以大幅节省神经网络的训练时间，因此更适用于对流体的流动和传热过程进行实时预测和诊断，降低了偏微分方程神经网络求解方法对先验知识的依赖，同时提高了求解精度，进一步降低了偏微分方程求解的难度和复杂度。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1为本发明实施例一种偏微分方程数值求解系统的流程示意图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
如图1所示，本实施例中提供一种偏微分方程数值求解系统，包括：数据采集模块、数据计算模块、数据偏导模块、方程组建模块、残差网络模块、边界优化模块，所述数据采集模块、所述数据计算模块、所述数据偏导模块、所述方程组建模块、所述残差网络模块和所述边界优化模块连接；
所述数据采集模块用于采集计算区域中残差点坐标和计算区域边界点的边界坐标；
所述数据计算模块用于计算所述残差点坐标和所述边界坐标，获取残差点数据流和边界点数据流；
所述数据偏导模块用于对所述边界点坐标进行偏导数计算；
所述方程组建模块用于通过残差点数据流和偏导数计算进而组建偏微分方程；
所述残差网络模块用于根据神经网络输入所述偏微分方程构建残差网络，将所述残差点坐标输入所述残差网络获得所述偏微分方程的残差；
所述边界优化模块用于根据所述残差计算所述偏微分方程的损失；计算所述边界点数据流得到边界条件损失，根据所述偏微分方程的损失和所述边界条件损失进行优化处理，获得所述偏微分方程的解。
进一步优化方案，所述数据采集模块包括数据抽样单元，所述数据抽样单元用于对所述计算区域进行蒙特卡罗抽样方法，将所述计算区域中抽取残差点，并对抽样取点时对所述计算区域的立体壁面区域进行加密取点。设置计算区域，并在计算区域内和边界上分别采样坐标点。计算区域的设置通过基本图形的交、并集操作实现，基本图形包括：矩形、圆形、三角形以及其他多边形。
进一步优化方案，所述数据计算模块包括构建神经网络单元，所述神经网络单元采用全连接方式神经网络框架，计算所述残差点坐标和所述边界坐标。对全连接操作进行松弛化，得到混合操作，使搜索空间连续。选用的连接操作是离散的，即如果给操作进行从0至n的编号，那么任意两个节点之间的连接一定是0至n之间的某一个整数，这样的搜索空间不连续，无法使用基于梯度的优化方法，限制了算法的速度和效率。
进一步优化方案，所述数据偏导模块包括自动偏导单元，所述自动偏导单元用于计算偏导和更新所述神经网络框架，其中，所述神经网络框架中卷积核大小为1×1的卷积运算，卷积核大小为3×3的卷积运算，卷积核大小为5×5的卷积运算，恒等变换，以及卷积核大小分别为3×3、5×5的空洞卷积运算，其中卷积运算的步长均为1。
进一步优化方案，所述残差为均方根误差，所述边界条件损失为边界点数据流中的的速度、压力和温度数据与给定边界条件之间的均方根误差。
进一步优化方案，所述边界优化模块包括第一优化单元和第二优化单元，所述第一优化单元用于自适应矩估计优化所述偏微分方程的损失和所述边界条件损失计算；所述第二优化单元用于将损失计算结果进行局部极小化进行进一步的优化计算，获得最优损失函数。
一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器包括如权利要求1-6任一项所述的系统。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述存储介质存储有如权利要求1-6任一项所述的系统。
本发明公开了一种偏微分方程数值求解系统，提升了局部误差较大区域的求解精度，进而实现了整体求解精度的提升，可以大幅节省神经网络的训练时间，因此更适用于对流体的流动和传热过程进行实时预测和诊断，降低了偏微分方程神经网络求解方法对先验知识的依赖，同时提高了求解精度，进一步降低了偏微分方程求解的难度和复杂度。
以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
Claims (8)
1.一种偏微分方程数值求解系统，其特征在于，包括：数据采集模块、数据计算模块、数据偏导模块、方程组建模块、残差网络模块、边界优化模块，所述数据采集模块、所述数据计算模块、所述数据偏导模块、所述方程组建模块、所述残差网络模块和所述边界优化模块连接；
所述数据采集模块用于采集计算区域中残差点坐标和计算区域边界点的边界坐标；
所述数据计算模块用于计算所述残差点坐标和所述边界坐标，获取残差点数据流和边界点数据流；
所述数据偏导模块用于对所述边界点坐标进行偏导数计算；
所述方程组建模块用于通过残差点数据流和偏导数计算进而组建偏微分方程；
所述残差网络模块用于根据神经网络输入所述偏微分方程构建残差网络，将所述残差点坐标输入所述残差网络获得所述偏微分方程的残差；
所述边界优化模块用于根据所述残差计算所述偏微分方程的损失；计算所述边界点数据流得到边界条件损失，根据所述偏微分方程的损失和所述边界条件损失进行优化处理，获得所述偏微分方程的解。
2.如权利要求1所述的偏微分方程数值求解系统，其特征在于，所述数据采集模块包括数据抽样单元，所述数据抽样单元用于对所述计算区域进行蒙特卡罗抽样方法，将所述计算区域中抽取残差点，并对抽样取点时对所述计算区域的立体壁面区域进行加密取点。
3.如权利要求1所述的偏微分方程数值求解系统，其特征在于，所述数据计算模块包括构建神经网络单元，所述神经网络单元采用全连接方式神经网络框架，计算所述残差点坐标和所述边界坐标。
4.如权利要求3所述的偏微分方程数值求解系统，其特征在于，所述数据偏导模块包括自动偏导单元，所述自动偏导单元用于计算偏导和更新所述神经网络框架。
5.如权利要求1所述的偏微分方程数值求解系统，其特征在于，所述残差为均方根误差，所述边界条件损失为边界点数据流中的速度、压力和温度数据与给定边界条件之间的均方根误差。
6.如权利要求1所述的偏微分方程数值求解系统，其特征在于，所述边界优化模块包括第一优化单元和第二优化单元，所述第一优化单元用于自适应矩估计优化所述偏微分方程的损失和所述边界条件损失计算；所述第二优化单元用于将损失计算结果进行局部极小化进行进一步的优化计算，获得最优损失函数。
7.一种终端设备，其特征在于，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器包括如权利要求1-6任一项所述的系统。
8.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述存储介质存储有如权利要求1-6任一项所述的系统。
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Citations (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5699271A (en) * | 1987-08-28 | 1997-12-16 | Hitachi, Ltd. | Method of automatically generating program for solving simultaneous partial differential equations by use of finite element method |
| CN104820859A (zh) * | 2015-04-27 | 2015-08-05 | 宁夏大学 | 基于预处理和自适应遗传模拟退火算法的相位解缠方法 |
| CN114118405A (zh) * | 2021-10-26 | 2022-03-01 | 中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院 | 内嵌物理知识的神经网络的损失函数自适应平衡方法 |
| CN114329319A (zh) * | 2021-12-27 | 2022-04-12 | 北京航空航天大学 | 一种基于物理神经网络的流热固耦合计算方法 |
| CN114385969A (zh) * | 2022-01-12 | 2022-04-22 | 温州大学 | 用于求解微分方程的神经网络方法 |
| CN114780909A (zh) * | 2022-04-29 | 2022-07-22 | 西安交通大学 | 基于物理信息神经网络的偏微分方程求解方法及系统 |
| CN114818197A (zh) * | 2022-05-10 | 2022-07-29 | 西安交通大学 | 基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法及系统 |
-
2022
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Patent Citations (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5699271A (en) * | 1987-08-28 | 1997-12-16 | Hitachi, Ltd. | Method of automatically generating program for solving simultaneous partial differential equations by use of finite element method |
| CN104820859A (zh) * | 2015-04-27 | 2015-08-05 | 宁夏大学 | 基于预处理和自适应遗传模拟退火算法的相位解缠方法 |
| CN114118405A (zh) * | 2021-10-26 | 2022-03-01 | 中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院 | 内嵌物理知识的神经网络的损失函数自适应平衡方法 |
| CN114329319A (zh) * | 2021-12-27 | 2022-04-12 | 北京航空航天大学 | 一种基于物理神经网络的流热固耦合计算方法 |
| CN114385969A (zh) * | 2022-01-12 | 2022-04-22 | 温州大学 | 用于求解微分方程的神经网络方法 |
| CN114780909A (zh) * | 2022-04-29 | 2022-07-22 | 西安交通大学 | 基于物理信息神经网络的偏微分方程求解方法及系统 |
| CN114818197A (zh) * | 2022-05-10 | 2022-07-29 | 西安交通大学 | 基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法及系统 |
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