CN109190085B - 一种实数域光滑时变矩阵pxq＝w系统的求解设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解设计方法，包括：1)建立具有实数域光滑时变矩阵形式的数值处理系统或实际物理系统的系统模型；2)通过实际系统传感器和预期实现目标两者的组合得到所述系统的时变参数矩阵，并获取时变参数矩阵的时间导数信息；3)设计相应的偏差函数系统；4)根据偏差函数系统，通过变参收敛微分神经网络动力学方法以及获得的时变参数矩阵及其时间导数，利用单调递增奇激励函数系统，设计系统处理器，通过所述处理器处理得到的网络状态方案即为该实际物理系统或数值处理系统实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统中的唯一最优放啊。所述方法具有超指数收敛性能，且误差能以超指数的速度收敛到零，极大提高了计算速度。

Description

一种实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解设计方法

技术领域

本发明涉及人工神经网络领域，具体涉及一种实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解设计方法。

背景技术

人工神经网络，是基于生物学中神经网络基本原理的一种以网络拓扑知识为理论基础，模拟人脑的神经系统对复杂信息的处理机制的一种数学模型方法。因其具有并行分布的处理能力、高容错性、智能化和自学习等突出特征，在过去的几十年间引起了众多研究人员和工程师的注意。作为人工神经网络中的其中一种重要的网络形式，递归神经网络方法被广泛应用在许多领域中，譬如语音识别、非凸最优化、代数问题、时变问题、无人机以及机器人等等。自从Hopfield在十九世纪八十年代首次提出一种利用能量函数进行设计，来研究网络稳定性的具有固定权值的递归神经网络方法，这种关于固定权值的递归神经网络的稳定性分析的研究问题得到了许多关注。具有固定权值以及反馈结构的递归神经网络(譬如Hopfield网络、Cohen-Grossberg网络、BAM神经网络、梯度神经网络以及张神经网络等等)能够用于最优化计算，联想记忆以及模式识别等多个领域。为了求解优化问题，特别是一些代数问题求解，基于梯度的神经网络方法和固定参数收敛微分神经网络方法是两种有效方法。

由于固定参数收敛微分神经网络方法要求收敛参数(实际电路系统中为电感参数值或电容参数的倒数值)需要被设定的尽可能大以得到更快的收敛性能，当神经网络应用在实际系统中时，这是十分难以实现的。此外，如果系统的参数矩阵数值较大，而初始值落在一个较大的随机范围内，我们必需一种具有更快收敛性能的神经网络。除此之外，在实际系统中，电感参数值和电容参数值的倒数通常是时变的，特别是大功率电子系统、交流电机控制系统、电网电容器等系统中，因此系统参数设定为固定值是不合理的。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，考虑到求解的问题和硬件系统的实际参数值都是时变的，提供了一种基于变参收敛微分神经网络动力学方法的实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解设计方法，能够快速、准确、实时地逼近问题正确解，很好地解决矩阵、向量、代数以及优化等多种时变系统问题。

本发明的目的可以通过如下技术方案实现：

一种实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解设计方法，所述方法包括以下步骤：

1)采用建模方法将具有实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统形式的数值求解系统或实际物理系统进行公式化，建立该系统的系统模型，其中所述数值求解系统和实际物理系统为线性或者近似线性系统；

2)通过实际系统传感器和预期实现目标这两者的组合得到步骤1)中实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的时变参数矩阵，并将时变参数矩阵在时间域上进行求导从而获取时变参数矩阵的时间导数信息；

3)根据步骤2)中得到的系统模型，设计系统的偏差函数模型；

4)根据步骤3)中的系统偏差函数模型，通过变参收敛微分神经网络动力学方法以及步骤2)中获得的时变参数矩阵及其时间导数，利用单调递增奇激励函数模型，设计实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解器，通过所述求解器求解得到的网络状态解即为该实际物理系统或数值求解系统实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统中的唯一最优解。

进一步地，步骤1)中建立的具有实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统形式的系统模型具体如下：

其中，t表示时间；在实数域中，定义

以及

是实数域光滑时变参数矩阵；假设未知的矩阵

存在，能够寻找到实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)的唯一解X^*(t)，使得该系统稳定工作；

为了使上述实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)更加容易被求解，首先需要将实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统从矩阵形式转换为矢量形式；矩阵形式的实数域光滑时变PXQ＝W系统(1)等价于如下的矢量形式模型：

其中符号

表示克罗内克积，这意味着

是一个通过替换矩阵A中的第(i，j)单元的元素a_ij为a_ijB的大维度矩阵；算子

是一个将矩阵

的所有列向量重组为一个1维的长列向量的重构列向量算子；

此外，为了保证能够得到唯一解，上述的实数域系统模型需要满足如下正则化条件：

当且仅当其满足上述的正则化条件，实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)才有唯一最优理论解。

进一步地，所述实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)中的时变参数矩阵P(t)、Q(t)以及W(t)由实际系统传感器获取的信号和系统预期运行状态信号组合构成；时变参数矩阵P(t)、Q(t)以及W(t)，以及它们的时间导数矩阵

和

是可知的或者能够被精确地估计出来。

进一步地，步骤3)中设计得到的系统的偏差函数模型为矩阵形式，方程具体如下：

E(t)＝P(t)X(t)Q(t)-W(t) (4)

当偏差函数模型E(t)达到0时，能够获得实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)的唯一解X^*(t)。

进一步地，步骤4)中，在利用变参收敛微分神经网络动力学方法设计实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统求解器的过程中，引入时变参数γ(t)，将系统的偏差函数模型E(t)的时间导数设计如下：

其中，

表示矩阵形式的实数值激励函数阵列，F(·)根据不同的映射函数关系具有不同的形式；时变参数γ(t)为一个用于衡量该求解过程收敛率的正定矩阵，此处为了简单化和方便讨论，γ(t)被设定为一个具有相同对角元素的对角矩阵，即为了简化相应的设计公式，矩阵γ(t)能够被具有标量常值参数αe^βt＞0的对角矩阵(αe^βt)I所替代，也即设计参数模型为γ(t)＝(αe^βt)I＞0，t∈[0，+∞)，

将偏差函数模型(4)以及偏差函数模型的时间导数(5)代入设计模型(6)，实数域变参收敛微分神经网络能够用如下的隐式动力学模型表达：

其中X(t)具有初始值

根据隐式动力学模型(7)，能够得到实数域变参收敛微分神经网络的系统框图以及其网络实现；网络的输出结果即为实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)的唯一最优解，即具有实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统形式的实际物理系统或数值求解系统的唯一最优解。

进一步地，所述矩阵形式的实数值激励函数阵列F(·)由m×n个单调递增奇激励函数f(·)组成，能够使用的实数值激励函数如下列所示：

(1)线性型激励函数模型：f(u)＝u，其中标量参数

(2)指数-双曲型激励函数模型：

其中标量参数ξ≥2，奇数p≥3并且

(3)双曲正弦型激励函数模型：f(u)＝(exp(u)-exp(-u))/2，其中

(4)可调型激励函数模型：

其中

以及标量参数r＞0，参数模型sig^r(u)定义如下：

其中|u|表示

的绝对值。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

本发明提供的实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解设计方法，不同于传统的固定参数收敛微分神经动力学方法，使用了时变参数矩阵的变参收敛微分神经动力学方法在求解实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统问题中，具有超指数收敛性能；该方法采用普遍存在的隐动力学模型进行描述，从方法和系统层面上充分利用各时变参数的导数信息，对问题求解具有一定预测能力，可快速、准确、实时地逼近问题正确解，很好地解决矩阵、向量、代数以及优化等多种时变系统问题。

附图说明

图1为本发明实施例实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解设计方法流程图。

图2为本发明实施例实际系统求解方法的实现框架。

图3为本发明实施例中不同单调递增奇激励函数模型的图线示意图。

图4为本发明实施例中神经网络经向量化后进行计算操作的工作过程拓扑图。

图5(a)-图5(f)分别为本发明实施例在采用线性型激活函数模型激励的情况下，第(1，1)个元素、第(2，1)个元素、第(1，2)个元素、第(2，2)个元素、第(1，3)个元素、第(2，3)个元素的状态解与理论解的仿真效果曲线图。

图6(a)-图6(f)分别为本发明实施例在采用指数-双曲型激活函数模型激励的情况下，第(1，1)个元素、第(2，1)个元素、第(1，2)个元素、第(2，2)个元素、第(1，3)个元素、第(2，3)个元素的状态解与理论解的仿真效果曲线图。

图7(a)-图7(f)分别为本发明实施例在采用双曲正弦型激活函数模型激励的情况下，第(1，1)个元素、第(2，1)个元素、第(1，2)个元素、第(2，2)个元素、第(1，3)个元素、第(2，3)个元素的状态解与理论解的仿真效果曲线图。

图8(a)-图8(f)分别为本发明实施例在采用可调型激活函数模型激励的情况下，第(1，1)个元素、第(2，1)个元素、第(1，2)个元素、第(2，2)个元素、第(1，3)个元素、第(2，3)个元素的状态解与理论解的仿真效果曲线图。

图9(a)-图9(d)为本发明实施例分别在线性型激活函数模型、指数-双曲型激活函数模型、双曲正弦型激活函数模型、可调型激活函数模型激励的情况下，基于变参收敛微分神经动力学方法求解实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统问题的剩余误差的实例仿真效果曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：

本实施例提供了一种实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解设计方法，所述方法的流程图如图1所示，包括以下步骤：

1)采用建模方法将具有实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统形式的数值求解系统或实际物理系统进行公式化，建立该系统的系统模型，其中所述数值求解系统和实际物理系统为线性或者近似线性系统；

具体地，建立的具有实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统形式的系统模型具体如下：

其中，t表示时间；在实数域中，定义

以及

是实数域光滑时变参数矩阵；假设未知的矩阵

存在，能够寻找到实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)的唯一解X^*(t)，使得该系统稳定工作；

为了使上述实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)更加容易被求解，首先需要将实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统从矩阵形式转换为矢量形式；矩阵形式的实数域光滑时变PXQ＝W系统(1)等价于如下的矢量形式模型：

其中符号

表示克罗内克积，这意味着

是一个通过替换矩阵A中的第(i，j)单元的元素a_ij为a_ijB的大维度矩阵；算子

是一个将矩阵

的所有列向量重组为一个1维的长列向量的重构列向量算子；

此外，为了保证能够得到唯一解，上述的实数域系统模型需要满足如下正则化条件：

当且仅当其满足上述的正则化条件，实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)才有唯一最优理论解；

2)通过实际系统传感器和预期实现目标这两者的组合得到步骤1)中实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的时变参数矩阵，并将时变参数矩阵在时间域上进行求导从而获取时变参数矩阵的时间导数信息；所述实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)中的时变参数矩阵P(t)、Q(t)以及W(t)由实际系统传感器获取的信号和系统预期运行状态信号组合构成；时变参数矩阵P(t)、Q(t)以及W(t)，以及它们的时间导数矩阵

和

是可知的或者能够被精确地估计出来；

3)根据步骤2)中得到的系统模型，设计系统的偏差函数模型；设计得到的系统的偏差函数模型为矩阵形式，方程具体如下：

E(t)＝P(t)X(t)Q(t)-W(t) (4)

当偏差函数模型E(t)达到0时，能够获得实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)的唯一解X^*(t)；

4)根据步骤3)中的系统偏差函数模型，通过变参收敛微分神经网络动力学方法以及步骤2)中获得的时变参数矩阵及其时间导数，利用单调递增奇激励函数模型，设计实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解器，通过所述求解器求解得到的网络状态解即为该实际物理系统或数值求解系统实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统中的唯一最优解；具体地，在利用变参收敛微分神经网络动力学方法设计实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统求解器的过程中，引入时变参数γ(t)，将系统的偏差函数模型E(t)的时间导数设计如下：

其中，

表示矩阵形式的实数值激励函数阵列，F(·)根据不同的映射函数关系具有不同的形式；时变参数γ(t)为一个用于衡量该求解过程收敛率的正定矩阵，此处为了简单化和方便讨论，γ(t)被设定为一个具有相同对角元素的对角矩阵，即为了简化相应的设计公式，矩阵γ(t)能够被具有标量常值参数αe^βt＞0的对角矩阵(αe^βt)I所替代，也即设计参数模型为γ(t)＝(αe^βt)I＞0，t∈[0，+∞)，

将偏差函数模型(4)以及偏差函数模型的时间导数(5)代入设计模型(6)，实数域变参收敛微分神经网络能够用如下的隐式动力学模型表达：

其中X(t)具有初始值

根据隐式动力学模型(7)，能够得到实数域变参收敛微分神经网络的系统框图以及其网络实现；网络的输出结果即为实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)的唯一最优解，即具有实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统形式的实际物理系统或数值求解系统的唯一最优解。

其中，所述矩阵形式的实数值激励函数阵列F(·)由m×n个单调递增奇激励函数f(·)组成，能够使用的实数值激励函数如下列所示：

(1)线性型激励函数模型：f(u)＝u，其中标量参数

(2)指数-双曲型激励函数模型：

其中标量参数ξ≥2，奇数p≥3并且

(3)双曲正弦型激励函数模型：f(u)＝(exp(u)-exp(-u))/2，其中

(4)可调型激励函数模型：

其中

以及标量参数r＞0，参数模型sig^r(u)定义如下：

其中|u|表示

的绝对值，不同单调递增奇激励函数模型的图线示意图如图3所示。

为了便于给出该实数域变参收敛微分神经网络的神经网络拓扑图，将上述实数域变参收敛微分神经网络的隐式动力学模型进行向量化的形式改写，可得：

其中

根据以上的公式，可绘制出该实数域变参收敛微分神经网络的拓扑图如图4所示。该图阐明了经向量化后实数域变参收敛微分神经网络在计算处理中的工作流程图。具体来讲，经向量化后的实数域变参收敛微分神经网络模型由输入神经元vec(x(0))、权重矩阵K(t)，G(t)，H(t)、偏置矩阵W(t)、输出神经元vec(x(t))和反馈神经元

组成。由于该拓扑图当中的矩阵均是涉及到被求解方程PXQ＝W在求解过程中出现的矩阵，因此，如果给定输入神经元vec(x(0))，那么经向量化后实数域变参收敛微分神经网络将会根据拓扑图所示进行操作，并获得被求解方程的理想解。

图2为所述方法的实现框架，包括如下模块：1)数据采集部分，包括外部传感器对外界环境进行传感器获取以及预期实现的目标状态数据，这两部分为构成时变参数矩阵的基础内容；2)输入接口电路为外部设定数据以及处理器间的接口通道，根据传感器的不同性能由不同接口电路与协议实现；3)处理器部分包括时变参数矩阵以及基于变参收敛微分神经动力学方法的实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统求解方法构成，其中时变参数矩阵部分完成对外部输入数据的矩阵或矢量化，而时变矩阵PXQ＝W系统求解方法为系统核心部分；时变矩阵PXQ＝W系统求解器通过预先对系统的建模，公式化，分析以及设计构成，包括建模得到系统模型，设计偏差函数模型，利用变参收敛微分神经动力学方法构造神经网络求解方法；4)输出接口为求解方法求解数据同系统最优理论解请求端的接口，其中该接口可以是电路接口也可以是程序的返回值，根据设计系统的不同而不同；5)最优理论解请求端为需要获得实际物理系统或数值求解系统的实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统最优理论解的请求端，该端口在需要得到求解参数时向求解系统发出指令请求，并接受求解结果。

此处，为了展示实际的系统设计过程，利用一个实际例子对问题进行说明，假设系统的时变参数矩阵已被得到，并考虑假定具有如下时变矩阵的一个实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统(1)：

为了更好比较算法设计结果，将上述的矩阵代入等式(1)，以下的时变矩阵PXQ＝W系统的理论解X^*(t)能够被计算出来

对于实数域变参收敛微分神经网络，可以得到神经网络的状态解X(t)为：

其中x_ij表示X(t)的第(i，j)个元素，考虑以下的初始值

其中x_0a，x_0b，x_0c和x_0d是通过随机函数在区域[-40，+40]上生成的。假设当计算误差||X(t)-X^*(t)||_F达到0.005的时间记为收敛时间t，也即认为计算误差小于0.005时，实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统求解过程已完成。

在采用线性型激活函数模型激励的情况下，第(1，1)个元素、第(2，1)个元素、第(1，2)个元素、第(2，2)个元素、第(1，3)个元素、第(2，3)个元素的状态解与理论解的仿真效果曲线图分别如图5(a)-图5(f)所示；在采用指数-双曲型激活函数模型激励的情况下，第(1，1)个元素、第(2，1)个元素、第(1，2)个元素、第(2，2)个元素、第(1，3)个元素、第(2，3)个元素的状态解与理论解的仿真效果曲线图分别如图6(a)-图6(f)所示；在采用双曲正弦型激活函数模型激励的情况下，第(1，1)个元素、第(2，1)个元素、第(1，2)个元素、第(2，2)个元素、第(1，3)个元素、第(2，3)个元素的状态解与理论解的仿真效果曲线图分别如图7(a)-图7(f)所示；在采用可调型激活函数模型激励的情况下，第(1，1)个元素、第(2，1)个元素、第(1，2)个元素、第(2，2)个元素、第(1，3)个元素、第(2，3)个元素的状态解与理论解的仿真效果曲线图分别如图8(a)-图8(f)所示；图9(a)-图9(d)为分别在线性型激活函数模型、指数-双曲型激活函数模型、双曲正弦型激活函数模型、可调型激活函数模型激励的情况下，基于变参收敛微分神经动力学方法求解实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统问题的剩余误差的实例仿真效果曲线图。

可以看出，对于线性型激活函数模型，在运用本发明所述的一种基于变参收敛微分神经动力学方法的条件下，其收敛时间为t＝1.698s；在运用传统固定参数神经网络求解方法的条件下，其收敛时间为t＝4.815s。对于指数双曲型激活函数模型，在运用本发明所述的一种基于变参收敛微分神经动力学方法的条件下，其收敛时间为t＝1.120s；在运用传统固定参数神经网络求解方法的条件下，其收敛时间为t＝2.087s。对于双曲正弦型激活函数模型，在运用本发明所述的一种基于变参收敛微分神经动力学方法的条件下，其收敛时间为t＝0.747s；在运用传统固定参数神经网络求解方法的条件下，其收敛时间为t＝1.820s。对于可调型激活函数模型，本发明所述的一种基于变参收敛微分神经动力学方法的条件下，其收敛时间为t＝0.717s，在运用传统固定参数神经网络求解方法的条件下，其收敛时间为t＝1.222s。综上所述，根据上述各步骤可以完成本发明。

以上所述，仅为本发明专利较佳的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (7)

1.一种应用于交流电机控制系统的实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解方法，其中实现该方法的装置包括依次连接的数据采集模块、输入接口电路模块、处理器模块、输出接口模块和最优理论请求端模块，其特征在于：数据采集模块采集的数据由外部传感器数据和预期实现目标状态数据组成，其中外部传感器数据通过外部传感器对外界环境获取得到；输入接口电路模块将数据采集模块采集的数据传输到处理器模块，输入接口电路根据传感器的不同性能由不同接口电路与协议实现，处理器模块对数据采集模块采集的数据进行处理，输出接口模块根据最优理论解请求端模块的请求，将处理器模块进行数据处理后求解得到的最优解输出到最优理论解请求端模块；其中处理器模块进行数据处理的步骤具体如下：

1)采用时变参数矩阵完成对数据采集模块输入数据的矩阵或矢量化；预先将具有实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统形式的数值求解系统或实际物理系统进行公式化，建立系统模型，其中所述数值求解系统或实际物理系统为线性或者近似线性系统；

2)将经过时变参数矩阵处理后的数据作为实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的时变参数矩阵并将该实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的时变参数矩阵在时间域上进行求导获取该实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的时变参数矩阵的时间导数信息；

3)根据步骤2)处理后得到的系统模型，设计系统的偏差函数模型；

4)根据步骤3)得到的系统偏差函数模型，通过变参收敛微分神经网络动力学方法以及步骤2)获取的实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的时变参数矩阵及其时间导数，利用单调递增奇激励函数模型，设计实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解器，通过所述求解器求解得到的网络状态解即为所述数值求解系统或实际物理系统的唯一最优解。

2.根据权利要求1所述的求解方法，其特征在于：所述步骤1)中具有实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统形式的系统模型具体如下：

其中，t表示时间；在实数域中，定义P(t)∈R^m×n,Q(t)∈R^m×n以及W(t)∈R^m×n是实数域光滑时变参数矩阵；当未知的矩阵X(t)∈R^m×n存在，能够寻找到所述公式(1)中实数域光滑时变矩阵系统的唯一解X*(t)，使得系统稳定工作。

3.根据权利要求2所述的求解方法，其特征在于：求解所述公式(1)中实数域光滑时变矩阵系统时，首先将所述公式(1)中实数域光滑时变矩阵系统从矩阵形式转换为矢量形式；矩阵形式的公式(1)中实数域光滑时变矩阵系统模型等价于如下的矢量形式模型：

算子vec(X)∈R^m×n是一个将矩阵X∈R^m×n的所有列向量重组为一个1维的长列向量的重构列向量算子；为了保证得到唯一解，所述公式(2)的系统模型满足如下正则化条件：

其中符号

表示克罗内克积，

是一个通过替换矩阵A中的第(i，j)单元的元素a_ij为a_ijB的大维度矩阵；当且仅当其满足所述公式(3)的正则化条件，所述公式(1)中实数域光滑时变矩阵系统具有唯一最优理论解。

4.根据权利要求3所述的求解方法，其特征在于：所述公式(1)中的实数域光滑时变矩阵系统中的时变参数矩阵P(t)、Q(t)以及W(t)由外部传感器获取的数据和预期实现目标状态数据组合后经过时变参数矩阵模块矩阵或矢量化后得到；时变参数矩阵P(t)、Q(t)和W(t)，及它们的时间导数矩阵

和

是可知的或者能够被精确地估计出来。

5.根据权利要求3所述的求解方法，其特征在于，所述步骤3)中设计系统的偏差函数模型为矩阵形式，所述系统的偏差函数模型具体如下：

E(t)＝P(t)X(t)Q(t)-W(t) (4)

当偏差函数模型E(t)达到0时，获得所述公式(1)的实数域光滑时变矩阵系统的唯一解X*(t)。

6.根据权利要求4或5所述的求解方法，其特征在于，步骤4)中，在利用变参收敛微分神经网络动力学方法设计实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统求解器的过程中，引入时变参数γ(t)，将系统的偏差函数模型E(t)的时间导数设计如下：

其中，F(·):R^m×n→R^m×n表示矩阵形式的实数值激励函数阵列，F(·)根据不同的映射函数关系具有不同的形式；时变参数矩阵γ(t)为一个用于衡量求解过程收敛率的正定矩阵，且γ(t)被设定为一个具有相同对角元素的对角矩阵；矩阵γ(t)能够被具有标量常值参数αe^βt＞0的对角矩阵(αe^βt)I所替代，也即设计的时变参数矩阵γ(t)参数模型为γ(t)＝(αe^βt)I＞0，t∈[0，+∞)，

将偏差函数模型(4)以及偏差函数模型的时间导数(5)代入设计模型(6)，实数域变参收敛微分神经网络能够用如下的隐式动力学模型表达：

其中X(t)具有初始值X(0)＝X₀∈R^m×n；根据隐式动力学模型(7)，能够得到实数域变参收敛微分神经网络的系统框图以及其网络实现；网络的输出结果即为所述公式(1)的实数域光滑时变矩阵系统的唯一最优解，即具有实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统形式的数值求解系统或实际物理系统的唯一最优解。

7.根据权利要求6所述的求解方法，其特征在于：所述矩阵形式的实数值激励函数阵列F(·)由m×n个单调递增奇激励函数f(·)组成，能够使用的实数值激励函数如下列任一项：

1)线性型激励函数模型：f(u)＝u,其中标量参数u∈R；

2)指数-双曲型激励函数模型：

其中标量参数ξ≥2，奇数p≥3并且u∈R；

3)双曲正弦型激励函数模型：f(u)＝(exp(u)-exp(-u)/2)，其中u∈R；

4)可调型激励函数模型：

其中u∈R以及标量参数r＞0，参数模型sig^r(u)定义如下：

其中|u|表示u∈R的绝对值。

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