CN107984472B - 一种用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，包括如下步骤：将求解的任务形式化为冗余度机械臂的性能指标及约束条件；将性能指标及约束条件转化为该待求解系统的时变二次规划标准形式；根据拉格朗日乘数法，对时变二次规划标准形式进行最优值优化；将优化信息转化为标准时变矩阵方程形式；根据标准时变矩阵方程设计偏差函数；根据偏差函数和幂型变参递归神经动力学方法，设计实数域上的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器；通过变参神经求解器所求得的网络状态解即为所求冗余度机械臂系统用于运动规划的最优解。本发明具有计算速度快、精度高、收敛快、实时性强、鲁棒性好等特点。

Description

一种用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法

技术领域

本发明专利属于机器人运动规划方法，特别是涉及一种用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法。

背景技术

冗余度机械臂指机械臂自由度(Degrees of Freedom，即DOF)大于完成任务时所必须的自由度。由于具有更多的自由度，冗余度机械臂在完成末端执行器的各种任务时，还可以同时完成诸如障碍物躲避、关节角极限约束、机械臂奇异状态等额外工作。传统用于解决冗余度机械臂逆运动学问题的方法是基于伪逆的方法。该方法计算量大、不能解决不等式问题，在实际的机械臂应用与操作中受到极大制约。近年来，基于二次规划的用于解决冗余度机械臂运动规划的方案被提出，并得到了一定的发展。这其中又分为数值方法求解器和神经网络求解器。相较于传统的数值方法求解器，最近新兴出现的神经网络求解器由于其实时性能好、效率高等特点，越来越受到人们青睐。

在目前已知文献中，最接近于解决二次规划问题的方法是离散数值方法。但在面对庞大且复杂的数据时，由于数值方法的串行计算特性使得计算效率不高且不稳定。于是，一种基于梯度下降的神经网络模型被提出，并用于求解二次规划问题。然而，这样一种基于梯度下降的神经网络并不能很好的解决时变问题，因为实际情况往往与时间相关。这样必然会导致实验产生一些无法估计的剩余误差，且这些误差无法收敛到零。这就意味着，我们在处理时变二次规划问题时，需要更快的收敛速度和更高的收敛精度。在这样一个背景下，张神经网络被提出并得到了很好的发展。张神经网络模型能够解决时变条件下的二次规划问题。通过利用衍生出的时间系数，张神经网络可以得到二次规划问题的最优化解。以上梯度神经网络和张神经网络由于其设计参数是固定的，因此成为固定参数神经网络。然而，在计算数据变得庞大时，我们往往需要更多的时间去计算结果。

为了满足大规模实时计算的需求，一种与现存的定参数神经网络模型不同的变参神经求解器被提出，并得到了一定的发展。变参神经求解器可以充分的利用时变参数的导数信息，构造一种不同于梯度法神经网络显式动力学方程的隐式动力学方程。该隐式动力学方程可以用于描述该变参递归神经网络求解实际时变问题的过程。根据神经动力学设计方法，该神经网络构造一种不定无界的，矩阵/矢量取值的误差函数，区别于传统梯度法神经网络的范数式标量取值函数，当该误差函数全局超指数收敛到零时，也即误差函数中的每一个元素都全局超指数收敛到零，表示该神经网络收敛于理想的结果曲线，所得神经网络的解收敛于全局超指数最优理论解。

由于传统的梯度法神经网络和张神经网络等固定参数递归神经网络方法要求收敛参数(实际电路系统中为电感参数值或电容参数的倒数值)需要被设定得尽可能的大，以得到更快的收敛性能。当神经网络应用在实际的系统中时，这样一种要求往往难以满足。除此之外，在实际系统中，电感参数值和电容参数值的倒数通常是时变的，特别是大型的电力电子系统，交流电机控制系统，电力网络系统等，系统参数设定为固定值是不合理的。考虑到求解的问题和硬件系统的实际参数值都是时变的，因此，一种新型的幂型时变参数递归神经网络设计方法被提出。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法。

为实现以上目的，本发明采取如下技术方案：

本发明公开了一种用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，包括下述步骤：

1)根据需要求解的任务形式化为冗余度机械臂的性能指标和约束条件，即将实际冗余度机械臂参数指标模型化，建立物理系统模型；

2)将步骤1)中的物理系统模型转化为该系统的时变二次规划标准形式；

3)根据拉格朗日乘数法，对步骤2)中的二次规划模型进行最优值优化；

4)将步骤3)中的优化信息转化为标准时变矩阵形式；

5)基于步骤4)中的矩阵设计偏差函数方程；

6)基于步骤5)中的偏差函数方程和幂型变参递归神经动力学方法，设计实数域上的时变二次规划问题幂型求解器；

7)通过步骤6)中时变二次规划问题幂型求解器所求得的网络状态解即为所求冗余度机械臂系统用于运动规划的最优解。

作为优选的，步骤1)的过程具体为：

将实际冗余度机械臂参数指标模型化，得到如下的冗余度机械臂逆运动学方程表达式：

f(θ)＝r(t) (1)

其中θ(t)为冗余度机械臂的机械关节角度，即为式(1)中的θ；r(t)为冗余度机械臂的期望末端轨迹；f(·)为表示冗余度机械臂关节角度的非线性方程；对方程两端同时求导得到如下冗余度机械臂速度层上的逆运动学方程表达式：

其中，

为冗余度机械臂的雅克比矩阵，n表示机械臂自由度的数量，m表示机械臂末端轨迹的空间维数；

分别为冗余度机械臂关节角度和末端轨迹关于时间的导数。

作为优选的，步骤2)的过程具体为：

根据步骤1)所得的物理系统模型，建立如下的时变二次规划模型：

subject to J(θ)x(t)＝B(t) (4)

其中，

Q(t)＝I(t)为单位矩阵；J(θ)为冗余度机械臂的雅克比矩阵；P(t)为性能指标系数向量，式(4)为约束条件。

作为优选的，所述时变二次规划模型(3)-(4)引入了冗余度机械臂运动规划指标P(t)，将其设计为P(t)＝ζ(θ(t)-θ(0))，其中ζ(·)表示关节偏移响应系数，θ(t),θ(0)分别表示冗余度机械臂运动过程中的关节角度和初始关节角度。

作为优选的，步骤3)的过程具体为：

为了获取关于时变二次规划问题的关于最优解及拉格朗日乘数的偏导数信息，对二次规划模型(3)-(4)使用拉格朗日乘数法得到下式：

其中，t∈[0,+∞)，

为拉格朗日乘数；由拉格朗日定理可知，如果

和

存在且连续，那么下式两式成立，即：

其中，时变参数矩阵及向量Q(t),P(t),J(t),B(t)由实际物理模型系统传感器获取信号及系统预期运行状态信号所构成；时变参数矩阵及向量Q(t),P(t),J(t),

B(t),以及它们的时间导数

是已知的或者是可被估算出来的；存在时变二次规划模型(3)-(4)关于最优解及拉格朗日乘数的偏导数信息，且使用拉格朗日乘数法将上述偏导数信息表示为优化公式(6)-(7)。

作为优选的，步骤4)的过程具体为：

根据优化公式(6)-(7)设计出一个如下的关于时变二次规划模型(3)-(4)的标准时变矩阵方程：

W(t)Y(t)＝G(t) (8)

其中

时变系数矩阵和向量W(t),Y(t),G(t)在实数域上均连续且光滑。

作为优选的，步骤5)的过程具体为：

根据得到的实际物理模型系统或数值求解系统的光滑时变二次规划问题的标准时变矩阵方程(8)，设计得系统的误差函数方程；为得到时变二次规划模型(3)-(4)的最优解，定义一个矩阵形式的误差函数方程如下：

当误差函数方程ε(t)达到零时，时变二次规划模型(3)-(4)的最优解x^*(t)能够被获得。

作为优选的，步骤6)的过程具体为：

时变参数矩阵中的数据首先输入到处理器中；通过所获得的时变参数矩阵及其导数信息，结合实数域幂型变参递归神经动力学方法并利用单调递增奇激活函数，设计时变二次规划问题的幂型求解器；根据幂型变参递归神经动力学方法，误差函数方程ε(t)的时间导数需为负定；决定神经动力学方法收敛性能的设计参数是时变的，设计公式如下：

其中，γ＞0为人为设计的常系数参数，Φ(·)为单调递增奇激活阵列；

将误差函数方程及其导数信息代入设计公式(10)，则实数域幂型变参递归神经网络模型能够用如下的隐式动力学方程式表达：

其中

根据对

的定义，可知

Y(t)：＝[x^T(t)，λ^T(t)]^T＝[x₁(t)，x₂(t)，...，x_n(t)，λ₁(t)，λ₂(t)，...，λ_m(t)]^T (12)

其中Y(t)具有初始值

根据隐式动力学方程(11)，得到实数域幂型变参递归神经网络的系统模型及网络实现；网络的输出结果即为实数域时变二次规划模型(3)-(4)的最优解。

作为优选的，在步骤7)中，基于幂型变参递归神经动力学方法的时变二次规划问题幂型求解器所求解得到的网络状态解即为该实际物理系统或数值求解系统的时变二次规划模型(3)-(4)的最优解；将处理器所得到的求解器最优解输出，完成具有实数域光滑时变二次规划问题形式的实际物理系统或数值求解系统的最优解求解；所求得的网络状态解即为所求冗余度机械臂系统用于运动规划的最优解。

本发明相对于现有技术具有如下的优点和效果：

1、本发明用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，不同于传统的固定参数递归神经动力学方法，本求解器在求解冗余度机械臂运动规划问题时具有全局收敛特性，且偏差能以超指数的速度收敛到零，大大提高了计算速度，具有精度高、收敛快、实时性强、鲁棒性好等特点。

2、该本发明的方法采用普遍存在的隐动力学模型进行描述，可分别从方法和系统两个层面上充分利用各时变参数的导数信息，可快速、准确、实时地逼近问题的最优解；可以很好地解决冗余度机械臂运动规划等一系列相关问题。

附图说明

图1为本发明实例的变参神经求解器设计方法的流程图；

图2为本发明实例的实际系统求解器实现框架图；

图3(a)为本发明实例的机械臂轨迹仿真结果图；

图3(b)为本发明实例的机械臂期望路径与实际路径仿真结果图；

图4(a)为本发明实例的路径规划位置误差仿真结果图；

图4(b)为本发明实例的路径规划速度误差仿真结果图；

图5(a)为本发明实例的机械臂末端位置仿真结果图；

图5(b)为本发明实例的机械臂末端速度仿真结果图。

具体实施方式

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，以下结合一个较优具体实施例对上述方案做进一步说明；应理解，这些实施例是用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

实施例1

图1所示为本发明实例的变参神经求解器设计方法的流程图；一种用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，包括如下步骤：

1)根据需要求解的任务形式化为冗余度机械臂的性能指标和约束条件，即将实际冗余度机械臂参数指标模型化，建立物理系统模型；

2)将步骤1)中的物理系统模型转化为该系统的时变二次规划标准形式；

3)根据拉格朗日乘数法，对步骤2)中的二次规划模型进行最优值优化；

4)将步骤3)中的优化信息转化为标准时变矩阵形式；

5)基于步骤4)中的矩阵设计偏差函数方程；

6)基于步骤5)中的偏差函数方程和幂型变参递归神经动力学方法，设计实数域上的时变二次规划问题幂型求解器；

7)通过步骤6)中时变二次规划问题幂型求解器所求得的网络状态解即为所求冗余度机械臂系统用于运动规划的最优解。

图2所示为一种用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法的实现框架图，共包括如下模块：

1)外界环境输入即数据采集部分，包括外部传感器对外界环境进行传感数据获取以及预期实现的目标状态数据等两个部分，构成了时变参数矩阵内容的基础；

2)输入接口电路部分，即外部设定数据以及处理器间的接口通道，根据传感器的不同可由不同接口的电路与协议实现；

3)处理器部分，包括时变参数矩阵以及变参神经求解器两个部分。其中时变参数矩阵部分完成对外部输入数据的矩阵化或矢量化。实数域光滑时变凸二次规划问题的幂型求解器部分为系统的核心部分。该幂型求解器通过预先对系统进行建模、公式化、分析及设计构型，其中包括数学建模得到的系统模型，从而设计误差函数方程，并利用基于幂型变参递归神经动力学方法构造神经网络求解器；

4)输出接口部分，为求解器所求解的数据同系统最优理论解请求端的接口，其中该接口可以为电路接口也可以为程序的返回值，根据设计系统的不同而不同；

5)最优解请求端部分，为需要获得实际物理系统或数值求解系统的实数域光滑时变二次规划问题最优解的请求端，该端口在需要得到求解参数时像求解系统发出指令请求，并接受求解结果；

6)冗余度机械臂路径规划端部分，将最优解请求端输出的参数转化为相关数据，最终输入到机械臂控制程序中对机械臂进行路径规划与控制，最终实现基于幂型变参递归神经动力学方法的幂型求解器对冗余度机械臂进行路径规划控制的目的。

图3(a)所示为机械臂轨迹仿真结果图，图3(b)所示为机械臂期望路径与实际路径仿真结果图。由图3(a)和图3(b)可知，在变参神经求解器的路径规划控制下，冗余度机械臂的实际路径轨迹能与期望路径轨迹很好的重合，从而实现良好的冗余度机械臂控制效果。

图4(a)所示为路径规划位置误差仿真结果图，图4(b)所示为路径规划速度误差仿真结果图。由图4(a)和图4(b)可知，在于幂型变参递归神经动力学方法的幂型求解器的路径规划控制下，冗余度机械臂在执行路径规划任务时的误差被很好地控制在一定的范围内，其中，X轴、Y轴、Z轴上的位置误差和速度误差均被控制在十的负三次方米左右，实现了较高的控制精度。该误差控制水平在实际的冗余度机械臂操作实验中能满足绝大多数任务需求，如物品抓取、画图等一系列常见任务。

图5(a)所示为机械臂末端位置仿真结果图，图5(b)所示为机械臂末端速度仿真结果图。由图5(a)和图5(b)可知，在于幂型变参递归神经动力学方法的幂型求解器的路径规划控制下，无论是X轴、Y轴、Z轴方向上的末端位置还是末端速度，都与冗余度机械臂的初始状态相吻合，从而实现了极高的控制精度。

根据设计流程图的相关步骤，在此针对本发明进行详细的算法解析。首先，将实际冗余度机械臂参数指标模型化，可以得到如下的冗余度机械臂逆运动学方程表达式：

f(θ)＝r(t) (1)

其中θ(t)为冗余度机械臂的机械关节角度，即为式(1)中的θ；r(t)为冗余度机械臂的期望末端轨迹；f(·)为表示冗余度机械臂关节角度的非线性方程。对方程两端同时求导可得到如下冗余度机械臂速度层上的逆运动学方程表达式：

其中

为冗余度机械臂的雅克比矩阵，n表示机械臂自由度的数量，m表示机械臂末端轨迹的空间维数；

分别为冗余度机械臂关节角度和末端轨迹关于时间的导数。根据如上物理模型，可以建立如下的时变二次规划模型：

subject to J(θ)x(t)＝B(t) (4)

其中

Q(t)＝I(t)为单位矩阵；J(θ)为冗余度机械臂的雅克比矩阵；P(t)为性能指标系数向量，式(4)为约束条件；将其设计为P(t)＝ζ(θ(t)-θ(0))，其中ζ(·)表示关节偏移响应系数，θ(t),θ(0)分别表示冗余度机械臂运动过程中的关节角度和初始关节角度。

为了获取时变二次规划问题的最优解及拉格朗日乘数的偏导数信息，对二次规划问题(3)-(4)使用拉格朗日乘数法可得到下式

其中

为拉格朗日乘数。由拉格朗日定理可知，如果

和

存在且连续，那么下式两式成立，即

其中时变参数矩阵及向量Q(t),P(t),J(t),B(t)由实际物理模型系统传感器获取信号及系统预期运行状态信号等所构成；时变参数矩阵及向量Q(t),P(t),J(t),B(t),以及它们的时间导数

是已知的或者能够在一定精确度要求范围内被估计出来；存在时变二次规划问题(3)-(4)关于最优解及拉格朗日乘数的偏导数信息，且可以使用拉格朗日乘数法将上述信息表示为优化公式(6)-(7)。

根据优化公式(6)-(7)可以设计出一个如下的关于时变二次规划问题(3)-(4)的标准矩阵等式

W(t)Y(t)＝G(t) (8)

其中

时变系数矩阵和向量W(t),Y(t),G(t)在实数域上均连续且光滑。

根据得到的实际物理模型系统或数值求解系统的光滑时变二次规划问题的矩阵等式(8)，设计可得系统的误差函数方程；为得到时变二次规划问题(3)-(4)的最优解，定义一个矩阵形式的误差函数方程如下

当误差函数方程ε(t)达到零时，时变二次规划问题(3)-(4)的最优解x^*(t)能够被获得。

时变参数矩阵中的数据能够输入到处理器(计算机、单片机、微型处理器等)中；通过所获得的时变参数矩阵及其导数信息，结合实数域幂型变参递归神经动力学方法并利用单调递增奇激活函数，设计时变二次规划问题的幂型求解器；根据幂型变参递归神经动力学方法，误差函数方程ε(t)的时间导数需为负定；不同于固定参数递归神经动力学方法，决定新型神经动力学方法收敛性能的设计参数是时变的；一种幂型的时变参数在本发明中被设计并使用，其设计公式如下

其中γ＞0为人为设计的常系数参数，Φ(·)为单调递增奇激活阵列。

将误差函数方程及其导数信息代入设计公式(10)，则实数域幂型变参递归神经网络模型能够用如下的隐式动力学方程式表达

其中

根据对

的定义，可知

Y(t)：＝[x^T(t)，λ^T(t)]^T＝[x₁(t)，x₂(t)，...，x_n(t)，λ₁(t)，λ₂(t)，···，λ_m(t)]^T (12)

其中Y(t)具有初始值

根据隐式动力学方程(11)，可以得到实数域幂型变参递归神经网络的系统模型及网络实现；网络的输出结果即为实数域时变二次规划问题(3)-(4)的最优解。

用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器所求解得到的网络状态解即为该实际物理系统或数值求解系统的时变二次规划问题(3)-(4)的最优解；将处理器所得到的求解器最优解输出，完成具有实数域光滑时变二次规划问题形式的实际物理系统或数值求解系统的最优解求解。所求得的网络状态解即为所求冗余度机械臂系统用于运动规划的最优解。

实施例2

为了展示实际的系统设计过程，利用一个6自由度的机械臂实例对所述问题进行说明：本实例的MATLAB仿真实验建立在Kinova-JACO²轻量型仿生机械臂的基础上。该型机械臂总重4.4kg，最大控制距离为77cm。

该型冗余度机械臂共包含6个自由度，也就是θ(t)含有6个元素；机械臂末端的空间维数为3个，即包括X轴、Y轴、Z轴三个方向；其雅克比矩阵为

冗余度机械臂的起始关节角度被设定为θ(0)＝[1.675,2.843,-3.216,4.187,-1.710,-2.650]；任务执行周期t被设定为8s；参数γ被设定为50。在本实例中，为了展现本发明提出的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器的优越性，该Kinova-JACO²轻量型仿生冗余度机械臂的期望轨迹被设定为一个复杂蝴蝶形状，该蝴蝶形状轨迹的参数半径为45cm。根据如上所设定的Kinova-JACO²冗余度机械臂物理模型，在速度层上求解，可以建立如下的时变二次规划模型：

subjeCt to

其中，I(t)为单位矩阵；

而

分别为：

根据前文所述的步骤和方法，可以设计得到如下的矩阵等式，即

W(t)Y(t)＝G(t)

其中

为得到上述用于求解冗余度机械臂运动路径的时变二次规划模型的最优解，定个矩阵形式的误差函数方程被定义如下

ε(t)＝W(t)Y(t)-G(t)

根据幂型变参递归神经动力学方法，一种幂型的时变参数在本发明中被设计并使用，其设计公式如下

其中，参数γ被设定为50。

由误差函数方程及其导数信息，可以将实数域幂型变参递归神经网络模型用如下的隐式动力学方程式表达

其中

根据对Y(t)的定义，可知

Y(t)：＝[x^T(t)，λ^T(t)]^T＝[x₁(t)，x₂(t)，...，x_n(t)，λ₁(t)，λ₂(t)，...，λ_m(t)]^T

其中Y(t)具有初始值Y(0)＝Y₀。

根据上式，可以得到实数域幂型变参递归神经网络的系统模型及网络实现；网络的输出结果即为用于求解冗余度机械臂运动路径的实数域时变二次规划问题的最优解。具体的仿真实例结果如图3(a)和图3(b)，图4(a)和图4(b)及图5(a)和图5(b)所示。

Claims (9)

1.一种用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，其特征在于，包括下述步骤：

1)根据需要求解的任务形式化为冗余度机械臂的性能指标和约束条件，即将实际冗余度机械臂参数指标模型化，建立物理系统模型；

2)将步骤1)中的物理系统模型转化为该系统的时变二次规划标准形式；

3)根据拉格朗日乘数法，对步骤2)中的二次规划模型进行最优值优化；

4)将步骤3)中的优化信息转化为标准时变矩阵形式；

5)基于步骤4)中的矩阵设计偏差函数方程；

6)基于步骤5)中的偏差函数方程和幂型变参递归神经动力学方法，设计实数域上的时变二次规划问题幂型求解器；

7)通过步骤6)中时变二次规划问题幂型求解器所求得的网络状态解即为所求冗余度机械臂系统用于运动规划的最优解。

2.根据权利要求1所述的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，其特征在，步骤1)的过程具体为：

将实际冗余度机械臂参数指标模型化，得到如下的冗余度机械臂逆运动学方程表达式：

f(θ)＝r(t) (1)

其中θ(t)为冗余度机械臂的机械关节角度，即为式(1)中的θ；r(t)为冗余度机械臂的期望末端轨迹；f(·)为表示冗余度机械臂关节角度的非线性方程；对方程两端同时求导得到如下冗余度机械臂速度层上的逆运动学方程表达式：

其中，

为冗余度机械臂的雅克比矩阵，n表示机械臂自由度的数量，m表示机械臂末端轨迹的空间维数；

分别为冗余度机械臂关节角度和末端轨迹关于时间的导数。

3.根据权利要求2所述的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，其特征在，步骤2)的过程具体为：

根据步骤1)所得的物理系统模型，建立如下的时变二次规划模型：

subject to J(θ)x(t)＝B(t) (4)

其中，

Q(t)＝I(t)为单位矩阵；J(θ)为冗余度机械臂的雅克比矩阵；P(t)为性能指标系数向量，式(4)为约束条件。

4.根据权利要求3所述的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，其特征在于，所述时变二次规划模型(3)-(4)引入了冗余度机械臂运动规划指标P(t)，将其设计为

其中

表示关节偏移响应系数，θ(t)，θ(0)分别表示冗余度机械臂运动过程中的关节角度和初始关节角度。

5.根据权利要求3所述的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，其特征在于，步骤3)的过程具体为：

为了获取关于时变二次规划问题的关于最优解及拉格朗日乘数的偏导数信息，对二次规划模型(3)-(4)使用拉格朗日乘数法得到下式：

其中，t∈[0，+∞)，

为拉格朗日乘数；由拉格朗日定理可知，如果

和

存在且连续，那么下式两式成立，即：

其中，时变参数矩阵及向量Q(t)，P(t)，J(t)，B(t)由实际物理模型系统传感器获取信号及系统预期运行状态信号所构成；时变参数矩阵及向量Q(t)，P(t)，J(t)，B(t)，以及它们的时间导数

是已知的或者是可被估算出来的；存在时变二次规划模型(3)-(4)关于最优解及拉格朗日乘数的偏导数信息，且使用拉格朗日乘数法将上述偏导数信息表示为优化公式(6)-(7)。

6.根据权利要求5所述的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，其特征在于，步骤4)的过程具体为：

根据优化公式(6)-(7)设计出一个如下的关于时变二次规划模型(3)-(4)的标准时变矩阵方程：

W(t)Y(t)＝G(t) (8)

其中

时变系数矩阵和向量W(t)，Y(t)，G(t)在实数域上均连续且光滑。

7.根据权利要求6所述的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，其特征在于，步骤5)的过程具体为：

根据得到的实际物理模型系统或数值求解系统的光滑时变二次规划问题的标准时变矩阵方程(8)，设计得系统的误差函数方程；为得到时变二次规划模型(3)-(4)的最优解，定义一个矩阵形式的误差函数方程如下：

当误差函数方程ε(t)达到零时，时变二次规划模型(3)-(4)的最优解x^*(t)能够被获得。

8.根据权利要求7所述的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，其特征在于，步骤6)的过程具体为：

时变参数矩阵中的数据首先输入到处理器中；通过所获得的时变参数矩阵及其导数信息，结合实数域幂型变参递归神经动力学方法并利用单调递增奇激活函数，设计时变二次规划问题的幂型求解器；根据幂型变参递归神经动力学方法，误差函数方程ε(t)的时间导数需为负定；决定神经动力学方法收敛性能的设计参数是时变的，设计公式如下：

其中，γ＞0为人为设计的常系数参数，Φ(·)为单调递增奇激活阵列；

将误差函数方程及其导数信息代入设计公式(10)，则实数域幂型变参递归神经网络模型能够用如下的隐式动力学方程式表达：

其中

根据对

的定义，可知

Y(t)：＝[x^T(t)，λ^T(t)]^T＝[x₁(t)，x₂(t)，...，x_n(t)，λ₁(t)，λ₂(t)，...，λ_m(t)]^T (12)

其中Y(t)具有初始值

根据隐式动力学方程(11)，得到实数域幂型变参递归神经网络的系统模型及网络实现；网络的输出结果即为实数域时变二次规划模型(3)-(4)的最优解。

9.根据权利要求3所述的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器设计方法，其特征在于，在步骤7)中，基于幂型变参递归神经动力学方法的时变二次规划问题幂型求解器所求解得到的网络状态解即为该实际物理系统或数值求解系统的时变二次规划模型(3)-(4)的最优解；将处理器所得到的求解器最优解输出，完成具有实数域光滑时变二次规划问题形式的实际物理系统或数值求解系统的最优解求解；所求得的网络状态解即为所求冗余度机械臂系统用于运动规划的最优解。

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