CN110977992B - 一种面向机械臂的无运动学模型轨迹跟踪方法及一种机械臂系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种面向机械臂的无运动学模型轨迹跟踪方法，包括以下步骤：根据传感器得到关于机械臂在时间t的实际轨迹方程ra(t)，结合预定的目标轨迹方程rd(t)，得到第一个误差函数e(t)；将误差函数e(t)通过应用梯度神经网络得到关于机械臂驱动器状态变化率的微分方程
Figure DDA0002354280590000011
根据传感器得到关于末端执行器的实际速度
Figure DDA0002354280590000012
和雅可比矩阵和驱动器速率之积
Figure DDA0002354280590000013
得到第二个误差函数ε(t)；将误差函数ε(t)通过应用梯度神经网络得到
Figure DDA0002354280590000014
将
Figure DDA0002354280590000015
和
Figure DDA0002354280590000016
联合求解，得到机械臂的关节状态向量θ(t)；控制器根据机械臂的关节状态向量θ(t)来驱动机械臂的运动，完成轨迹跟踪。本发明还公开了基于上述方法的机械臂系统，包括机械臂、控制器和传感器，传感器与控制器电连接；控制器与机械臂电连接。

Description

一种面向机械臂的无运动学模型轨迹跟踪方法及一种机械臂 系统
技术领域
本发明涉及机械臂的控制领域，更具体地，涉及一种面向机械臂的无运动学模型轨迹跟踪方法及一种机械臂系统。
背景技术
工业机器人，又称机械臂，在现代化工业生产中有着广泛的应用和发挥着巨大作用。机器人技术是一种多学科交叉、综合而形成的智能化技术。同时，机器人的诞生和机器人学的建立与发展是现代科学技术发展中重要成果的体现。雅可比矩阵在机器人的运动学及实时控制中具有重要地位，作为驱动关节速度与末端执行器速度之间的映射，雅可比矩阵在机器人的分析、控制与性能评价等方面都起着重要作用。现有的大多数机械臂控制技术依赖其运动学模型，即基于雅可比矩阵及其伪逆来进行控制。然而，在实际中，机械臂的模型往往是未知的；或者，即使理论模型基本已知，但是由于参数不确定性的存在，实际的模型也很难精确得到，由此导致机械臂对目标轨迹的精确度不高。
发明内容
为克服上述现有技术与方法的不足，本发明提出了一种面向机械臂的无运动学模型轨迹跟踪方法及一种机械臂系统。本发明可以在工业机器人模型参数未知的情况下，仅依靠目标轨迹信息和传感器的测量结果完成跟踪任务，并且可以通过改变方程参数大小来控制轨迹跟踪的精确度。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：
一种面向机械臂的无运动学模型轨迹跟踪方法，包括以下步骤：
根据传感器得到关于机械臂在时间t的实际轨迹方程ra(t)，结合预定的目标轨迹方程rd(t)，得到第一个误差函数e(t)；
将第一个误差函数e(t)通过应用梯度神经网络得到关于机械臂驱动器状态变化率的微分方程
Figure GDA0002627969980000011
根据传感器得到机械臂的末端执行器的实际速度
Figure GDA0002627969980000012
和雅可比矩阵和驱动器速率之积
Figure GDA0002627969980000013
得到第二个误差函数ε(t)；
将第二误差函数ε(t)通过应用梯度神经网络得到
Figure GDA0002627969980000014
将
Figure GDA0002627969980000021
和
Figure GDA0002627969980000022
联合求解，得到机械臂的关节状态向量θ(t)；
控制器根据机械臂的关节状态向量θ(t)来驱动机械臂的运动，完成轨迹跟踪。
本发明中应用梯度神经网络是基于梯度下降法的一种递归神经网络，常用于求矩阵的逆和解线性方程。
本发明可以在工业机器人模型参数未知的情况下，仅依靠目标轨迹信息和传感器的测量结果完成跟踪任务，并且可以通过改变方程参数大小来控制轨迹跟踪的精确度。
在一种优选的方案中，所述的e(t)通过下式进行表达：
Figure GDA0002627969980000023
其中，所述的rd(t)表示在时间t的预定的目标轨迹方程。
在一种优选的方案中，所述的
Figure GDA0002627969980000024
通过下式进行表达：
Figure GDA0002627969980000025
其中，所示的
Figure GDA0002627969980000026
表示θ(t)在时间t的一阶导数，所述的
Figure GDA0002627969980000027
表示雅可比矩阵，所述的γ表示预设的正收敛参数。
在一种优选的方案中，所述的ε(t)通过下式进行表达：
Figure GDA0002627969980000028
其中，所示的
Figure GDA0002627969980000029
表示ra(t)在时间t的一阶导数。
在一种优选的方案中，所述的
Figure GDA00026279699800000210
通过下式进行表达：
Figure GDA00026279699800000211
其中，所述的
Figure GDA00026279699800000212
表示
Figure GDA00026279699800000213
时刻t的一阶导数，所述的μ表示预设的正收敛参数。
在一种优选的方案中，所述的γ＝500。
在一种优选的方案中，所述的μ＝500。
本发明还公开了基于上述方法的一种机械臂系统，包括机械臂、控制器和传感器，其中，
所述的传感器用测采集机械臂的工作数据，传感器设置在机械臂上，传感器与控制器电连接；
所述的控制器根据传感器采集的工作数据，控制机械臂的工作，控制器与机械臂电连接。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
本发明在工业机器人模型参数未知的情况下，仅依靠目标轨迹信息和传感器的测量结果完成跟踪任务，并且可以通过改变方程参数大小来控制轨迹跟踪的精确度。
附图说明
图1为实施例的流程图；
图2为实施例的期望轨迹和实际轨迹跟踪示意图；
图3为实施例的轨迹跟踪对应的X，Y，Z三个坐标误差示意图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
实施例
如图1所示，一种面向机械臂的无运动学模型轨迹跟踪方法，包括以下步骤：
根据传感器得到关于机械臂在时间t的实际轨迹方程ra(t)，结合预定的目标轨迹方程rd(t)，得到第一个误差函数e(t)；
将第一个误差函数e(t)通过应用梯度神经网络得到关于机械臂驱动器状态变化率的微分方程
Figure GDA0002627969980000031
根据传感器得到机械臂的末端执行器的实际速度
Figure GDA0002627969980000032
和雅可比矩阵和驱动器速率之积
Figure GDA0002627969980000033
得到第二个误差函数ε(t)；
将第二误差函数ε(t)通过应用梯度神经网络得到
Figure GDA0002627969980000034
将
Figure GDA0002627969980000035
和
Figure GDA0002627969980000036
联合求解，得到机械臂的关节状态向量θ(t)；
控制器根据机械臂的关节状态向量θ(t)驱动机械臂的运动，完成轨迹跟踪。
本发明可以在工业机器人模型参数未知的情况下，仅依靠目标轨迹信息和传感器的测量结果完成跟踪任务，并且可以通过改变方程参数大小来控制轨迹跟踪的精确度。
在实施例的基础上，还可以进行以下改进：e(t)通过下式进行表达：
Figure GDA0002627969980000037
其中，rd(t)表示在时间t的预定的目标轨迹方程。
在实施例及改进实施例的基础上，还可以进行以下改进：
Figure GDA0002627969980000041
通过下式进行表达：
Figure GDA0002627969980000042
其中，所示的
Figure GDA0002627969980000043
表示θ(t)在时间t的一阶导数，
Figure GDA0002627969980000044
表示雅可比矩阵，γ表示预设的正收敛参数。
在实施例及改进实施例的基础上，还可以进行以下改进：ε(t)通过下式进行表达：
Figure GDA0002627969980000045
其中，所示的
Figure GDA0002627969980000046
表示ra(t)在时间t的一阶导数。
在实施例及改进实施例的基础上，还可以进行以下改进：
Figure GDA0002627969980000047
通过下式进行表达：
Figure GDA0002627969980000048
其中，
Figure GDA0002627969980000049
表示
Figure GDA00026279699800000410
时刻t的一阶导数，μ表示预设的正收敛参数。
在实施例及改进实施例的基础上，还可以进行以下改进：γ＝500。
在实施例及改进实施例的基础上，还可以进行以下改进：μ＝500。
本实施例还公开了基于上述方法的一种机械臂系统，包括机械臂、控制器和传感器，其中，
传感器用测采集机械臂的工作数据，传感器设置在机械臂上，传感器与控制器电连接；
控制器根据传感器采集的工作数据，控制机械臂的工作，控制器与机械臂电连接。
测试环境：
使用PA10机械臂来验证本实施例，该机械臂共有7个自由度，各个关节的初始值：q(0)＝[0；π/4；0；π/2；0；-π/4；0]，其对应的雅可比矩阵初值为：
Figure GDA00026279699800000411
首先根据目标轨迹rd(t)和传感器测得的连续体机器人末端执行器的实际轨迹ra(t)定义一个误差函数：
Figure GDA00026279699800000412
应用梯度神经网络求解方法：
Figure GDA0002627969980000051
得到关于驱动器状态变化率
Figure GDA0002627969980000052
的微分方程：
Figure GDA0002627969980000053
γ是一个调整误差收敛速度的正参数，本次测试中γ＝500；
由于J(θ(t))是未知的，需要估算它的值，把估算的雅可比矩阵表示为
Figure GDA0002627969980000054
可以得到下式J(θ(t))
Figure GDA0002627969980000055
为了估计雅可比的值，可以根据传感器测量得到的实际轨迹速率和
Figure GDA0002627969980000056
的值来定义第二个误差函数：
Figure GDA0002627969980000057
应用梯度神经网络求解方法
Figure GDA0002627969980000058
得到以下关于求导后的雅可比矩阵
Figure GDA0002627969980000059
微分方程：
Figure GDA00026279699800000510
其中
Figure GDA00026279699800000511
是雅可比矩阵的一阶导数，
Figure GDA00026279699800000512
是实际轨迹的速率，μ是一个调整误差收敛速度的正参数，本次测试中μ＝500。
最后运用数值方法，运用给定的初始值，对上述两个误差微分方程组成的方程组进行求解，即可得到所需的驱动机械臂的信号θ(t)。期望轨迹和实际轨迹跟踪示意图如图2所示，轨迹跟踪对应的X，Y，Z三个坐标误差如图3所示。由此可以发现，本实施例可以在工业机器人模型参数未知的情况下，仅依靠目标轨迹信息和传感器的测量结果完成高精确度的跟踪任务。
在上述具体实施方式的具体内容中，各技术特征可以进行任意不矛盾的组合，为使描述简洁，未对上述各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
显然，本发明的上述实施例仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。因此无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种面向机械臂的无运动学模型轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据传感器得到关于机械臂在时间t的实际轨迹方程ra(t)，结合预定的目标轨迹方程rd(t)，得到第一个误差函数e(t)；
将第一个误差函数e(t)通过梯度神经网络得到关于机械臂的驱动器速率
Figure FDA0002627969970000011
根据传感器得到机械臂的末端执行器的实际速度
Figure FDA0002627969970000012
和雅可比矩阵和驱动器速率之积
Figure FDA0002627969970000013
得到第二个误差函数ε(t)；
将第二个误差函数ε(t)通过梯度神经网络得到
Figure FDA0002627969970000014
将
Figure FDA0002627969970000015
和
Figure FDA0002627969970000016
联合求解，得到机械臂的关节状态向量θ(t)；
控制器根据机械臂的关节状态向量θ(t)来驱动机械臂的运动，完成轨迹跟踪；
所述的e(t)通过下式进行表达：
Figure FDA0002627969970000017
其中，所述的rd(t)表示在时间t的预定的目标轨迹方程，||·||2表示向量的二范数；
所述的
Figure FDA0002627969970000018
通过下式进行表达：
Figure FDA0002627969970000019
其中，所示的
Figure FDA00026279699700000110
表示θ(t)在时间t的一阶导数，所述的
Figure FDA00026279699700000111
表示雅可比矩阵，所述的γ表示预设的正收敛参数。
2.根据权利要求1所述的无运动学模型轨迹跟踪方法，其特征在于，所述的ε(t)通过下式进行表达：
Figure FDA00026279699700000112
其中，所示的实际速度
Figure FDA00026279699700000113
表示ra(t)在时间t的一阶导数。
3.根据权利要求2所述的无运动学模型轨迹跟踪方法，其特征在于，所述的
Figure FDA00026279699700000114
通过下式进行表达：
Figure FDA00026279699700000115
其中，所述的
Figure FDA00026279699700000116
表示
Figure FDA00026279699700000117
时刻t的一阶导数，所述的μ表示预设的正收敛参数。
4.根据权利要求3所述的无运动学模型轨迹跟踪方法，其特征在于，所述的μ＝500。
5.根据权利要求1～4中任一权利要求所述的无运动学模型轨迹跟踪方法，其特征在于，所述的γ＝500。
6.基于权利要求1～5中任一权利要求所述的一种无运动学模型轨迹跟踪方法的一种机械臂系统，其特征在于，包括机械臂、控制器和传感器，其中，
所述的传感器用于测量采集机械臂的工作数据，传感器设置在机械臂上，传感器与控制器电连接；
所述的控制器根据传感器采集的工作数据，控制机械臂的工作，控制器与机械臂电连接。
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