JP2002015010A

JP2002015010A - 製品形状設計方法およびこれを用いて設計される空気入りタイヤ

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Publication number: JP2002015010A
Application number: JP2000196488A
Authority: JP
Inventors: Toshihiko Okano; 敏彦岡野; Masataka Koishi; 正隆小石
Original assignee: Yokohama Rubber Co Ltd
Current assignee: Yokohama Rubber Co Ltd
Priority date: 2000-06-29
Filing date: 2000-06-29
Publication date: 2002-01-18
Anticipated expiration: 2020-06-29
Also published as: JP4723057B2; US20020014294A1; US6868716B2

Abstract

(57)【要約】【課題】製品形状を製品性能の評価値に基づいて最適に
設計する際、少ない設計変数で広い設計範囲を規定し
て、製品性能を最適にする最適製品形状を効率よく求め
る製品形状設計方法、およびこれをタイヤ断面形状に適
用して得られた最適タイヤ断面形状を有するタイヤを提
供する。【解決手段】製品形状の複数の基底形状を製品形状の固
有モードの変形形状とし、この基底形状を実験計画法に
基づき線型的に組み合わせて複数のサンプル製品形状を
生成し、この生成されたサンプル製品形状の製品性能の
評価値を求め、この製品性能の評価値に基づき、評価値
が最適値となる最適製品形状を抽出することによって前
記課題を解決する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、製品性能の評価値
に基づいて製品形状を最適に設計する製品形状設計方法
に関し、特に、車両に用いられるタイヤの断面形状をタ
イヤ性能の評価値に基づいて最適設計を行うタイヤ断面
形状の設計方法およびこの方法を用いて設計される空気
入りタイヤに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、構造体の構造や形状等の設計は、
構造体を試作して実験を行うことによって性能評価を行
い、また、構造体の構造解析モデルを作成し、有限要素
法等をはじめとする種々の構造解析手法を用いて数値実
験を行って性能評価を行い、その性能評価結果に基づい
て、構造体や構造解析モデルの再試作・再作成を行う、
いわゆる試行錯誤による設計探索が多かった。そのた
め、設計者の所望する最適な構造体を設計するには、多
大の労力や多大の時間、さらには多大の試作コストを費
やす必要があった。

【０００３】この点、タイヤ製造業者においても同様で
あり、タイヤの設計は、試行錯誤による試作や数値実験
により、多大な労力、時間およびコストを必要とした。
特に、タイヤの回転軸を含む平面で切断した断面形状、
すなわちタイヤ断面形状は、タイヤ性能に大きな影響を
及ぼすため、所望のタイヤ性能を得るためには特に慎重
に設計する必要があった。ところで、今日、スーパーコ
ンピュータ等による数値計算の高速処理の向上により、
最適な製品性能を得るための数値計算による最適設計手
法が、種々提案されている。これによると、上記問題を
解決し、効率よく最適設計を行うことができるとされて
いる。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかし、構造体である
タイヤは、タイヤ断面形状の規定方法の複雑さに起因し
て上記最適設計手法が十分に活かされないといった問題
があった。例えば、図９（ａ）のＡ部に示すように、最
適設計手法を用いて求められる最適タイヤ断面形状は一
部分が屈曲する場合があり、このような断面形状を有す
るタイヤをタイヤ加硫金型（モールド）を用いて実際に
製造することは非常に困難であり、最適設計により求め
られた最適タイヤ断面形状を実現することはできないと
いった問題があった。

【０００５】一般に、タイヤ断面形状は、図９（ｂ）に
示すように、タイヤの内面形状やタイヤの中心部材とし
て形成されるカーカス部材の配置形状やタイヤのトレッ
ド部の外面形状やサイド部の外面表面が滑らかな形状に
よって規定されているが、最適タイヤ断面形状について
も複数の円弧形状の連続によって規定され、しかもこれ
らの円弧形状が滑らかに接続されるように定義されるこ
とが必要である。そのため、上記最適設計手法をタイヤ
断面形状に用いる場合、円弧形状が滑らかに接続される
ように円弧形状を定める曲率半径、円弧中心位置および
円弧長の数多くの設計変数を拘束する多くの拘束条件を
設定しなければならない。しかし、この拘束条件を、最
適タイヤ断面形状を求める際に汎用性を持ちつつ処理す
ることは困難である。また、専用の処理ルーチンを設け
なければならず、上記最適設計手法を効果的に用いるこ
とができないといった問題があった。

【０００６】一方において、タイヤ断面形状を最適化す
る方法が、国際公開ＷＯ９９／０７５４３に開示されて
いる。これによると、タイヤ性能やタイヤの製造条件に
おける拘束条件を考慮してタイヤ性能を表す目的関数を
最適にするタイヤの設計変数（設計パラメータ）を求め
ることができるとされている。しかし、タイヤクラウン
部の形状の最適化やサイド部の形状の最適化等、特定の
部位に限定した断面形状の最適化に留まっており、断面
形状全体といった広い設計範囲を効率的に最適化するに
は依然としていたっていない。このような問題は、形状
を規定する設計変数が複雑な構造体の場合に同様に生じ
る問題である。

【０００７】そこで、本発明は、上記問題点を解決すべ
く、製品形状を製品性能の評価値に基づいて最適に設計
する際、少ない設計変数で広い設計範囲を規定して、製
品性能を最適にする最適製品形状を効率よく求める製品
形状設計方法、特に、タイヤ断面形状を少ない設計変数
で広い設計範囲を規定して、タイヤ性能に応じた最適設
計を効率よく行うタイヤ断面形状の設計方法を提供する
とともに、この方法によって設定される空気入りタイヤ
を提供することを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、最適製品形状を設計する製品形状設計方
法であって、製品形状の複数の基底形状を設定して、こ
の基底形状を線型的に組み合わせて複数のサンプル製品
形状を生成する形状生成過程と、この形状生成過程によ
って生成された前記サンプル製品形状の製品性能の評価
値を求める性能評価過程と、この性能評価過程で求めら
れた製品性能の評価値に基づき、評価値が最適値となる
最適製品形状を抽出する製品形状抽出過程とを含むこと
を特徴とする製品形状設計方法を提供するものである。
ここで、製品形状とは、携帯電話等の電子部品やプラス
チック成型品等の金型形状、建築構造物等に使用される
構成部品の断面形状など、各種工業製品の形状を言い、
製品性能とは、構造力学、流体力学、電気力学あるいは
磁気力学によって評価される各種性能をいう。

【０００９】ここで、前記形状生成過程は、前記基底形
状に重み付けを行なう重み付け係数を用いて線型的に組
み合わせることで前記サンプル製品形状を生成するのが
好ましく、前記形状生成過程は、実験計画法に基づいて
前記重み付け係数の値を設定するのが好ましい。さら
に、前記性能評価過程は、製品性能の評価値を構造解析
によって求め、前記製品形状抽出過程は、製品性能を表
す曲面近似関数を前記製品性能の評価値に基づいて求
め、この曲面近似関数に基づいて最適製品形状を抽出す
るのがよい。また、前記曲面近似関数は、前記重み付け
係数を設計変数とし、前記製品形状抽出過程は、この曲
面近似関数に基づき製品性能の評価値が最適値となる重
み付け係数を求めることによって最適製品形状を抽出す
るのがよい。

【００１０】このような製品形状設計方法における製品
形状は、タイヤ加硫金型によって規定されるインモール
ドタイヤ断面形状、すなわち、タイヤ加硫金型で加硫さ
れて製造される際のタイヤ断面形状、あるいは、タイヤ
デフレート時、すなわち、タイヤをリムに装着している
が空気を充填していない状態のタイヤ断面形状であるの
が好ましい。この場合、前記複数の基底形状は、タイヤ
断面方向の複数の固有モードの変形形状であるのがよ
く、より好ましくは、このタイヤ固有モードは、１次以
上５次以下のタイヤ断面方向の固有モードを含むのがよ
い。

【００１１】また、本発明は、タイヤ断面形状における
タイヤ断面方向の１次、２次および３次の固有モードの
正規化された変形形状をタイヤ基底断面形状とし、重み
付け係数を用いてこのタイヤ基底断面形状を線型的に組
み合わせて設計されたタイヤ断面形状を有する空気入り
タイヤであって、前記１次の固有モードにおける変形形
状の前記重み付け係数は、＋０．６以上＋０．９以下で
あり、前記２次の固有モードにおける変形形状の前記重
み付け係数は、−１．５以上−１．２以下であり、前記
３次の固有モードにおける変形形状の前記重み付け係数
は、＋１．２以上＋１．５以下であることを特徴とする
空気入りタイヤを提供するものである。

【００１２】

【発明の実施の形態】以下、本発明の製品形状設計方法
について、タイヤ断面形状を製品形状とする好適実施例
を基に詳細に説明する。

【００１３】図１は、本発明の製品形状設計方法の一実
施例であるタイヤ断面形状の設計方法を行い、最適タイ
ヤ断面形状を抽出する最適形状算出装置１０の概略ブロ
ック図を示す。この最適形状算出装置１０は、初期タイ
ヤ断面形状情報および拘束条件および最適化をするタイ
ヤ性能の種類およびその評価値の目標値を入力すること
で最適タイヤ断面形状を抽出することができる装置であ
り、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、メモリ、入力装
置および出力装置を備えるコンピュータによって構成さ
れ、ＲＯＭに記憶されたソフトウェアによってタイヤ断
面形状の最適化が実施される装置であってもよいし、後
述する構成部分の一部あるいは全部が回路等によってハ
ードウェア処理される専用装置で構成されてもよい。こ
こで、最適タイヤ断面形状とは、入力されたタイヤ性能
における評価値が、設計変数の範囲において、最大、最
小となり、また入力された目標値と一致あるいはそれに
近くなるタイヤ断面形状をいう。

【００１４】最適形状算出装置１０は、タイヤ基底形状
取得部１２、構造解析部１４、タイヤモデル作成部１
６、実験計画設定部１８、タイヤ性能評価部２０、応答
局面算出部２２および最適化解析部２４とを主に有して
構成される。ここで、構造解析部１４で行われる構造解
析は、公知の有限要素法（ＦＥＭ）等の構造解析手法に
よって行なわれてタイヤ性能の予測が行われる。従っ
て、タイヤモデル作成部１６で作成されるタイヤ断面形
状のモデルは、ＦＥＭモデル等の構造解析モデルであ
る。ここで、タイヤ断面形状は、タイヤ加硫金型によっ
て規定されるインモールドタイヤ断面形状、あるいは、
タイヤデフレート時のタイヤ断面形状である。すなわ
ち、最適形状算出装置１０によって抽出される最適タイ
ヤ断面形状は、タイヤ加硫金型によって規定されるイン
モールドタイヤ断面形状、または、タイヤデフレート時
のタイヤ断面形状であるので、タイヤ加硫金型を容易に
作ることができ、最適タイヤ断面形状を有するタイヤを
効率よく製造することができる。

【００１５】タイヤ基底断面形状取得部１２は、初期タ
イヤ断面形状情報から、後述する直交表作成の際の因子
となる複数のタイヤ基底断面形状を取得する部分であ
る。すなわち、タイヤ基底断面形状取得部１２は、初期
タイヤ断面形状情報から剛性マトリクスＫを求め、この
剛性マトリクスＫを構造解析部１４に送るとともに、構
造解析部１４で算出されたタイヤ断面方向の断面１次、
２次および３次等の固有モードの変形形状をタイヤ基底
断面形状とするように構成される。すなわち、タイヤ基
底形状取得部１２は、初期タイヤ断面形状の断面固有モ
ードの変形形状をタイヤ基底断面形状とすることを特徴
としている。得られたタイヤ基底断面形状はタイヤモデ
ル作成部１６に送られる。ここで、初期タイヤ断面形状
情報とは、最適化を図りたい所望のタイヤのベルト部
材、カーカス部材、トレッド部材、サイド部材、スティ
フナー部材やビード部材等のタイヤ構成部材の配置位置
を定める位置座標を含む、各タイヤ構成部材毎にメッシ
ュ状に要素分割を行って得られるノード座標と、各タイ
ヤ構成部材に対応したヤング率やポアソン比等の材料定
数の値とを有し、これらの情報から剛性マトリクスＫを
生成することができる入力情報である。

【００１６】本実施例におけるタイヤ基底断面形状は、
１次以上５次以下の固有モードの変形形状であればいず
れであってもよいが、好ましくは、１次、２次および３
次の固有モードの変形形状であるのがよい。

【００１７】構造解析部１４は、タイヤ基底形状取得部
１２やタイヤ性能評価部２０より送られる剛性マトリク
スＫに基づいて公知のＦＥＭ等により固有値解析や構造
解析を行う部分である。固有値解析では、固有ベクトル
を求めてタイヤ基底断面形状を求め、構造解析では、図
示されない入力装置から入力された、あるいは予め設定
されたタイヤ性能の評価値、例えば固有振動数、縦ばね
定数、横ばね定数、前後ばね定数、転がり抵抗係数、ベ
ルト間の所定位置における層間剪断歪みやスティフナー
部材の所定位置における応力分布や応力歪み、さらに
は、タイヤが地面に接地して負荷荷重を受けて撓んでい
る際の圧力等を数値計算によって求める。

【００１８】タイヤモデル作成部１６は、タイヤ基底断
面形状取得部１２で求められたタイヤ基底断面形状を正
規化し、この正規化されたタイヤ基底断面形状を線型的
に組み合わせて複数のサンプルタイヤ断面形状の構造解
析モデルを生成し、剛性マトリクスＫを作成する部分で
ある。詳細は、後述する。なお、タイヤ基底断面形状を
線型的に組み合わせてサンプルタイヤ断面形状を生成す
る際、重み付け係数が用いられるが、この重み付け係数
の値は、実験計画設定部１８で設定される実験計画法に
おける水準の割り付けの対象とされる。作成された剛性
マトリクスＫは、タイヤ性能評価部２０に送られる。

【００１９】タイヤ性能評価部２０は、構造解析部１４
で算出するための複数のタイヤ性能の種類を図示されな
い入力装置を介して設定し、この指定されたタイヤ性能
の種類とタイヤモデル作成部１６で作成された剛性マト
リクスＫとを構造解析部１４に送るととともに、構造解
析部１４で数値計算されたタイヤ性能の評価値を受け取
り、さらに、タイヤ断面形状として規定される寸法、例
えばタイヤ最大幅ＳＷやタイヤの外径ＯＤや、タイヤ重
量ＷＴをタイヤ性能の評価値として求める部分である。
タイヤ性能の種類は、図示されない入力装置を介して設
定されるが、予め設定されたタイヤ性能であってもよ
い。

【００２０】応答局面算出部２２は、実験計画法によっ
て作成された複数のサンプルタイヤ断面形状に基づいた
タイヤ性能の評価値に基づいて、タイヤ基底断面形状を
線型的に組み合わせる際に用いた重み付け係数を設計変
数として、タイヤ断面形状の設計空間を曲面近似関数を
用いて規定する部分である。すなわち、タイヤ基底断面
形状を線型的に組み合わせる際に用いる重み付け係数を
設計変数として、タイヤ性能の評価値を曲面近似関数を
用いて表す。ここで、曲面近似関数は、チェビシェフの
直交多項式やｎ次多項式等が挙げられる。タイヤ性能を
規定した曲面近似関数は、最適化解析部２４に送られ
る。

【００２１】最適化解析部２４は、最適な評価値を得た
いタイヤ性能の種類およびその評価値の目標値が図示さ
れない入力装置を介して入力されるとともに、最適な評
価値を求める際にタイヤ性能に一定の条件を課す拘束条
件が入力された後、この最適な評価値を得たいタイヤ性
能を表す曲面近似関数を、上記拘束条件を考慮しなが
ら、タイヤ性能の最適な評価値、たとえば、タイヤの一
次固有振動数の最小値や、縦ばね定数、横ばね定数、前
後ばね定数の最大値や、目標値と一致あるいは最も近似
される評価値等を求め、さらに、曲面近似関数が最適な
評価値を実現する設計変数を抽出する部分である。上記
例は、所望のタイヤ性能の評価値を最適にする例である
が、複数のタイヤ性能を統合して１つにまとめたタイヤ
性能の評価値、すなわちタイヤ性能の評価値を加減乗除
してまとめられた評価値を最適化するものであってもよ
い。ここで、曲面近似関数に用いられる設計変数は、上
述したようにタイヤ基底断面形状を線型的に組み合わせ
る際に用いる重み付け係数であるので、最適な評価値を
達成する重み付け係数を抽出することで、タイヤ基底断
面形状を線型的に組み合わせて最適なタイヤ性能を実現
する最適タイヤ断面形状を容易に抽出することができ
る。得られた最適タイヤ断面形状は、最適形状算出装置
１０の出力として、図示されないタイヤ加硫金型作成Ｃ
ＡＤシステム等に図示されない出力装置を介して送られ
る。あるいは、タイヤデフレート時のタイヤ断面形状情
報として、ハードディスクや記録メディア等に図示され
ない出力装置を介して記録される。また、最適な評価値
が得られない場合、得られた最適タイヤ断面形状の情報
をタイヤ基底断面形状取得部１２に差し戻し、この最適
タイヤ断面形状の情報を初期タイヤ断面形状情報とし
て、再度最適タイヤ断面形状を求めてもよい。

【００２２】次に、本発明の製品形状設計方法につい
て、図２（ａ）の流れを概説する。まず、初期製品形状
情報が最初に入力設定され（ステップ１００）、この製
品形状に基づく複数の基底形状が設定される。さらに、
この基底形状に基づいてサンプル製品形状が生成され、
応答曲面法に従って処理が行なわれる（ステップ１０
２）。ここで応答曲面法とは、実験計画法に従って実験
計画され（ステップ１０４）、この実験計画された製品
形状についてＦＥＭ等による構造解析が行なわれ（ステ
ップ１０６）、製品の設計空間を近似する解析手法であ
る。すなわち、基底形状を実験計画法に従って線型的に
組み合わせて複数のサンプル製品形状が生成され、この
生成されたサンプル製品形状の製品性能の評価値がＦＥ
Ｍ等の構造解析を用いて求められ、この複数のサンプル
製品形状を構成する基底形状の水準と、構造解析によっ
て求められた評価値とから、非線形関数によって表され
る複雑な製品の設計空間が、直交多項式等の曲面近似関
数を用いて表される。その後、製品性能を設計変数で表
す上記曲面近似関数が用いられて、設計変数を逐次変更
しながら評価値が求められ、最適評価値が得られたか判
断する（ステップ１０８）。最適評価値が得られたと判
断された場合は、設計変数に基づいて最終の最適タイヤ
断面形状が抽出され（ステップ１１０）、最適評価値が
得られないと判断された場合、設計変数が変更されて修
正され（ステップ１１２）、上記曲面近似関数の評価値
が求められる。このようにして、最適値が得られるま
で、繰り返し数値計算が行われる。

【００２３】一方、従来の構造解析による最適製品形状
を求める方法は、初期製品形状情報を設定入力し（ステ
ップ１５０）、構造解析を行い（ステップ１５２）、製
品性能の評価値を行い、評価値が最適評価値となってい
るかどうか判断する（ステップ１５４）。最適評価値と
なっていると判断された場合、この製品形状が設計変数
に基づいて最適製品形状が抽出される（ステップ１５
６）。最適評価値でないと判断された場合、タイヤ断面
形状の設計変数の修正が行なわれ（ステップ１５８）、
再度構造解析が行なわれ、タイヤ性能の評価値が求めら
れる。このようにして、最適値が得られるまで、繰り返
し数値計算が行われる。

【００２４】このように、本発明は実験計画法および構
造解析を用いて求められた応答曲面近似関数に基づき最
適な評価値を求めるため、従来のように、修正された製
品形状に基づいて再度構造解析を行なう必要はなく、最
適計算の計算時間が短縮される。

【００２５】このような本発明の製品形状設計方法の流
れを、最適形状算出装置１０を用いたタイヤ断面形状の
設計方法に従って、図２および図３に基づき詳細に説明
する。図３には、図２に示されるステップ１００からス
テップ１０８までの流れを細かく示している。まず、初
期タイヤ断面形状情報が入力設定される（ステップ１０
０）。初期タイヤ断面形状情報は、上述したように、最
適化を図りたい所望のタイヤの構成部材の配置位置を定
める位置座標を含み、各タイヤ構成部材毎にメッシュ状
に要素分割を行ったノード座標と、このＦＥＭモデルの
各タイヤ構成部材に対応したヤング率やポアソン比等の
材料定数の値とを含む入力情報である。タイヤ基底断面
形状取得部１２において、この入力情報より構造解析に
用いられる剛性マトリクスＫが作成され、作成された剛
性マトリクスＫは、構造解析部１４に送られて固有値解
析が行なわれる。固有値解析の結果、タイヤ断面方向の
断面１次、２次および３次等の固有モードの変形形状が
固有ベクトルとして求められ、この断面１次、２次およ
び３次等の固有モードの変形形状が正規化される。正規
化は、固有ベクトルの長さを１に揃えるものでも、最大
変位を１とするものであってもいずれでもよい。

【００２６】このような断面１次、２次および３次の固
有モードの変形形状の例が図４（ａ）〜（ｃ）に示され
ている。図４（ａ）〜（ｃ）では、乗用車用タイヤの断
面形状の半分すなわちタイヤセンターラインから右半分
が図示されている。図中、初期タイヤ断面形状は黒く表
わされ、断面１次、２次および３次の固有モードの変形
形状は白く書き表わされて重ね書きされている。重なっ
ている部分は固有モードの変形形状が優先して表示され
ている。図４（ａ）の断面１次固有モードの変形形状
は、トレッド部からショルダー部にかけた領域Ａとサイ
ド部の領域Ｂにおいて、初期タイヤ断面形状と差が生
じ、変形が大きくなっていることがわかる。一方図４
（ｂ）の断面２次固有モードの変形形状は、トレッド部
の領域Ｃとバットレス部の領域Ｄとサイド部からスティ
フナー部にかけての領域Ｅにおいて初期タイヤ断面形状
と差が生じ、変形が大きくなっていることがわかる。図
４（ｃ）の断面３次固有モードの変形形状では、領域
Ｆ、ＧおよびＨで初期タイヤ断面形状と差が生じ、変形
が大きくなっていることがわかる。本実施例では、この
ような固有モードの変形形状がタイヤ基底断面形状とし
て設定される（ステップ１０６ａ）。

【００２７】本実施例では、タイヤ基底断面形状とし
て、断面１次、２次および３次の固有モードの変形形状
を採用しているが、本発明においては、断面１次、２次
および３次の固有モードの変形形状に限定されず、断面
１〜５次の固有モードの変形形状の中から設定されるも
のであればよい。６次以上の高次の固有モードの変形形
状は局所的に屈曲した変形形状が多くなり、このような
形状を断面形状に持つタイヤを設計し製造することは困
難となるからである。また、本発明においてタイヤ基底
断面形状として、断面１〜５次の固有モードの変形形状
を必ずしも採用する必要はなく、既存のタイヤ断面形状
を採用してもよい。この場合、タイヤ基底断面形状と初
期タイヤ断面形状との差異が、図４（ａ）〜（ｃ）のよ
うに、タイヤ基底断面形状間で異なっているのが好まし
い。また、タイヤ基底断面形状は、３つである必要はな
く、以降で述べる実験計画に応じて複数個設定すればよ
い。なお、本実施例では、４因子３水準のＬ₉直交表を
用いるため、タイヤ基底断面形状は３つ設定される。

【００２８】次に、タイヤモデル作成部１６において、
断面１次、２次および３次の固有モードの変形形状を用
いて、実験計画法による直交表に基づいたサンプルタイ
ヤ断面形状が生成される（ステップ１０４ａ）。すなわ
ち、ステップ１０４ａは、複数の基底形状を線型的に組
み合わせて複数のサンプル製品形状を生成する本発明の
形状生成過程に該当する。

【００２９】具体的には、断面１次、２次および３次の
固有モードの変形形状をＬ₉（３₄）の直交表における
４因子のうちの３因子とし、残り１因子を誤差因子とす
る。また、Ｌ₉（３₄）の直交表における水準について
は、断面１次、２次および３次の固有モードの変形形状
を構造解析モデルのノード座標で表したベクトルをＸ _i
（ｉ＝１、２または３）とし、初期タイヤ断面形状を構
造解析モデルのノード座標で表したベクトルをＸ₀とし
た場合、ベクトルＸ_iに重み付けを行う重み付け係数で
あって、下記式（１）で示すように、ベクトルＸ_iとベ
クトルＸ₀との差分に対する重み付け係数Ｗ_i（ｉ＝
１、２または３）によって定義される。また、Ｌ₉（３
₄）の直交表で生成される９個のタイヤ断面形状は、式
（１）で示すように、構造解析モデルのノード座標のベ
クトルＸｓで表される。すなわち、表１で示すように、
重み付け係数Ｗ₁、Ｗ₂およびＷ₃の値を−１．５、０
および＋１．５とする３水準によってＮｏ．１〜Ｎｏ．
９の９個のサンプルタイヤ断面形状を生成する。ここ
で、重み付け係数Ｗ₁、Ｗ₂およびＷ₃の値の設定範囲
は、いずれも、−１．５以上＋１．５以下であり、−
１．５より小さくまたは＋１．５より大きくすると、タ
イヤ製造上、加硫故障などの不具合が生じるタイヤ断面
形状となってしまうからである。

【数１】

【００３０】このように、タイヤ基底断面形状を線型的
に組み合わせてタイヤ断面形状を定義するので、最適タ
イヤ断面形状は、図９（ａ）に示すようにタイヤ断面形
状が局所的に屈曲する形状とならず、タイヤ断面形状が
滑らかに表され、最適タイヤ断面形状を持つタイヤを容
易に製造することができる。

【００３１】

【表１】

【００３２】こうして生成される９個のサンプルタイヤ
断面形状の例が図５に示されている。例えばＮｏ．１の
タイヤ断面形状は、表１のＮｏ．１の行に示されるよう
に、重み付け係数Ｗ₁を−１．５、重み付け係数Ｗ₂を
−１．５、重み付け係数Ｗ₃を−１．５として式（１）
に従ってノード座標が表されるタイヤ断面形状である。
Ｎｏ．７のタイヤ断面形状は、重み付け係数Ｗ₁を＋
１．５、重み付け係数Ｗ ₂を−１．５、重み付け係数Ｗ
₃を＋１．５とすることによって生成される。Ｎｏ．１
のタイヤ断面形状とＮｏ．７のタイヤ断面形状を比較す
ると、サイド部の凸形状の形が異なり、Ｎｏ．７は、Ｎ
ｏ．１に比べて、凸形状の位置が下にあることがわか
る。

【００３３】本実施例では、Ｌ₉（３₄）の直交表を用
いたが、本発明においてはこれに限定されず、Ｌ₂₇（３
₁₃）やＬ₈₁（３₄₀）等種々の直交表を用いることができ
る。少なくとも直交表を用いることで、より少ないサン
プルタイヤ断面形状のタイヤ性能評価により効率よく応
答曲面法の曲面近似関数を得ることができる。なお、本
発明においては、直交表を用いてタイヤ断面形状を生成
する場合に限定されず、２元配置や多元配置等の公知の
実験計画法に基づきサンプルタイヤ断面形状を生成して
もよい。

【００３４】このようなＮｏ．１〜Ｎｏ．９のサンプル
タイヤ断面形状について、構造解析部１４において、Ｆ
ＥＭ等による構造解析が行われ、タイヤ性能評価部２０
において、タイヤ性能の評価値が得られる（ステップ１
０６ｂ）。すなわち、ステップ１０６ｂは、ステップ１
０４ａで生成された複数のサンプルタイヤ断面形状の製
品性能の評価値を求める過程で、本発明における性能評
価過程に該当する。具体的には、タイヤの固有振動数
や、縦ばね定数や、横ばね定数や、前後ばね定数や、転
がり抵抗係数や、タイヤのベルト部材に働くベルト張力
や、タイヤを地面に押し付けた際のタイヤトレッド部に
働く圧力分布等が、タイヤ断面形状に対応した剛性マト
リクスＫを用いて数値計算を行うことによって算出され
る。このような評価値が求められる複数のタイヤ性能の
種類は、予め入力して指定されてもよいし、予め設定さ
れるものであってもよい。また、タイヤ最大幅ＳＷや、
タイヤの外径ＯＤや、タイヤ重量ＷＴも求められタイヤ
性能の評価値として加えられる。

【００３５】次に、タイヤ性能の評価値を用いて、応答
曲面算出部２２において、応答曲面法における曲面近似
関数が抽出される（ステップ１０２ａ）。曲面近似関数
とは、上記重み付け係数Ｗ_i（ｉ＝１、２あるいは３）
を設計変数としてステップ１０６ｂで求めたタイヤ性能
の評価値を表す関数で、例えば、下記式（２）で示すよ
うなチェビシェフの直交多項式が挙げられる。

【数２】

【００３６】式（２）で示されるチェビシェフの直交多
項式では、重み付け係数Ｗ₁やＷ₂やＷ₃の交互作用に
当たるＷ₁・Ｗ₂やＷ₂・Ｗ₃やＷ₃・Ｗ₁が表されて
いないが、その理由は、後述するように、重み付け係数
Ｗ₁やＷ₂やＷ₃の交互作用を考慮しなくてもよいから
である。なお、本発明においては、チェビシェフの直交
多項式に限定されず、高次多項式等公知の関数で表され
るものでもよい。この場合、関数を定める係数等のパラ
メータの値が、サンプルタイヤ断面形状の数および直交
表等における水準数によって一義的に決定されるよう
に、サンプルタイヤ断面形状の数および直交表等におけ
る水準数に応じて関数は適宜選択される。

【００３７】曲面近似関数は、タイヤ性能の評価値を回
帰させ、曲面近似関数の係数等のパラメータの値を求め
ることによって得られる。例えばチェビシェフの直交多
項式の場合、式（２）におけるｂ₀₀₀、ｂ₁₀₀、
ｂ₀₁₀、ｂ₀₀₁…の係数を重回帰することによってチェ
ビシェフの直交多項式に基づいた曲面近似関数が得られ
る。重回帰の方法は公知の方法が用いられる。こうして
求められた曲面近似関数は、上述した種々のタイヤ性能
について求められる。

【００３８】図６（ａ）〜（ｆ）には、一例として、タ
イヤ性能の評価値であるタイヤ最大幅ＳＷ、タイヤ外形
ＯＤ、タイヤ重量ＷＴ、タイヤ横ばね定数ＫＬ、縦ばね
定数ＫＶ、転がり抵抗係数ＲＲＣ、タイヤ断面１次固有
振動数ｆ₁、タイヤ断面２次固有振動数ｆ₂およびタイ
ヤ断面２次固有振動数ｆ₂とタイヤ断面１次固有振動数
ｆ₁との差が、図５に示されるＮｏ．１〜９のサンプル
タイヤ断面形状でどのように変化するか、曲面近似関数
によって得られた近似線（図中、ＲＳＭと記された点
線）と構造解析によって得られたタイヤ性能の評価値の
評価線（図中、ＦＥＭと記された実線）とが記されてい
る。なお、各グラフの縦軸のタイヤ性能の評価値は、指
数で表されている。これによると、どのタイヤ性能の評
価値においても近似線と評価線とがほぼ一致しており、
曲面近似関数は、タイヤ性能の評価値を精度良く近似し
ていることがわかる。

【００３９】このように、式（２）を用いて得られる曲
面近似関数は、上述したように重み付け係数Ｗ₁やＷ₂
やＷ₃の交互作用を考慮せずに近似したものであるが、
交互作用を含めなくてもタイヤ性能の評価値を精度良く
近似している。この理由は、Ｌ₉（３₄）の直交表に割
りつける際のタイヤ基底断面形状に、初期タイヤ断面形
状の断面固有モードの変形形状を採用しているからであ
ると考えられる。すなわち、初期タイヤ断面形状の断面
固有モードの変形形状をタイヤ基底断面形状とすること
によって、設計変数である重み付け係数Ｗ₁やＷ₂やＷ
₃の交互作用を考慮しなくても精度良く応答曲面を近似
することができる。

【００４０】次に、図示されない入力装置から指定され
た最適な評価値を得たいタイヤ性能の曲面近似関数を用
いて、指定された拘束条件の下に、タイヤ性能の曲面近
似関数の評価値を最適化する重み付け係数Ｗ₁やＷ₂や
Ｗ₃を求める（ステップ１０８）。すなわち、ステップ
１０８は上記したステップ１０２ａとともに、製品性能
の評価値に基づき、評価値が指定された目標値に対して
最適となる最適製品形状を抽出する本発明における製品
形状抽出過程に該当する。

【００４１】ここで、最適化したいタイヤ性能の種類
は、特に限定されず、ＦＥＭ等の構造解析によって評価
値が求まるものであればいずれであってもよい。例え
ば、横ばね定数ＫＬを、拘束条件なしに最大にしたい場
合、横ばね定数ＫＬの評価値を表す曲面近似関数を最大
値とする重み付け係数Ｗ₁やＷ₂やＷ₃を求める。ま
た、転がり抵抗係数ＲＲＣを初期タイヤ断面形状の転が
り抵抗係数と同等あるいはそれ以下とする拘束条件の
下、横ばね定数ＫＬを最大にしたい場合、転がり抵抗係
数ＲＲＣの拘束条件で定まる重み付け係数Ｗ₁やＷ₂や
Ｗ₃の範囲の中で横ばね定数ＫＬの評価値を表す曲面近
似関数を最大値とする重み付け係数Ｗ₁やＷ₂やＷ₃を
求める。拘束条件下の重み付け係数Ｗ₁やＷ₂やＷ₃の
抽出は、重み付け係数Ｗ₁やＷ₂やＷ₃の値を逐次変更
しながら求める（ステップ１１２）が、逐次変更する方
法は、公知の手法を用いればよい。少なくとも本実施例
においては、曲面近似関数が２次多項式によって表され
るので、最適評価値を得る重み付け係数Ｗ₁やＷ₂やＷ
₃の値を容易に求めることができる。

【００４２】なお、上記実施例では、構造解析によって
評価値が求まる単一のタイヤ性能であるが、複数のタイ
ヤ性能の評価値を加減乗除して得られる値をタイヤ性能
として最適化を図ってもよいし、さらには、拘束条件に
ついても複数のタイヤ性能の評価値を加減乗除したもの
を用いてもよい。

【００４３】求められた重み付け係数Ｗ₁やＷ₂やＷ₃
の値は、式（１）に示すタイヤ基底断面形状と初期タイ
ヤ断面形状の差分の重み付けの値であるので、式（１）
を用いることで最適タイヤ断面形状、すなわち、構造解
析モデルにおけるノード座標のベクトルを得ることがで
きる。このようにして最適タイヤ断面形状は抽出され出
力される（ステップ１１０）。また、最適タイヤ断面形
状のタイヤ性能の評価値が十分でない場合、例えば、最
大化を図りたい横ばね定数の絶対値が十分に大きくなら
ない等の場合、最適タイヤ断面形状を初期タイヤ断面形
状としてステップ１００に差し戻してもよい。

【００４４】図７（ａ）〜（ｄ）には、乗用車用タイヤ
の指定したタイヤ性能に基づいてタイヤ断面形状を最適
化した際の最適な評価値が記されている。図中の「ＲＥ
Ｇ」は、過去に設計されたタイヤの一例であり、「Ｌ
Ｗ」は、そのタイヤ重量ＷＴを軽量化するために，設計
者が従来の方法（試行錯誤による方法）により考案した
軽量化のためのタイヤ断面形状を持つタイヤであり、
「Ｏｐｔ０１」は、「ＬＷ」のタイヤ断面形状を初期タ
イヤ断面形状として、横ばね定数ＫＬを最大にしたタイ
ヤ断面形状を持つタイヤである。図７（ａ）は、タイヤ
性能として横ばね定数ＫＬを、（ｂ）は転がり抵抗係数
ＲＲＣを、（ｃ）は、断面１次固有振動数を、（ｄ）
は、断面２次固有振動数を表している。例えば、図７
（ａ）を見ると、最軽量化した「ＬＷ」は、横ばね定数
ＫＬが極端に低下することがわかる。また、図７（ｂ）
では、最軽量化した「ＬＷ」よりも横ばね定数ＫＬを最
大化した「Ｏｐｔ０１」の方が転がり抵抗係数ＲＲＣが
小さくなっていることがわかる。また、「Ｏｐｔ０１」
は、「ＲＥＧ」に比べても転がり抵抗係数ＲＲＣが小さ
くなっている。

【００４５】図８（ａ）には、図７（ａ）に示す「Ｌ
Ｗ」の初期タイヤ断面形状が、図８（ｂ）には、横ばね
定数ＫＬを最大にした最適タイヤ断面形状が記されてい
る。図８（ａ）および（ｂ）を比較すると明らかなよう
に、サイド部の曲率が大きく変化していることがわか
る。

【００４６】図８（ｂ）に示す最適タイヤ断面形状は、
横ばね定数ＫＬを最大にしているが、同時に転がり抵抗
係数ＲＲＣが大きく低減しており、従来、転がり抵抗係
数ＲＲＣを抑制しかつ横ばね定数ＫＬを大きくすること
は困難とされてきた点を克服している。すなわち、転が
り抵抗係数ＲＲＣを抑制しつつ横ばね定数ＫＬを最大に
する最適タイヤ断面形状が実現されている。本発明は、
転がり抵抗性能を低減しかつ操縦安定性を向上するため
の最適タイヤ断面形状を有する空気入りタイヤを提供す
る。ここで、最適タイヤ断面形状として設計変数のとり
得る範囲は、断面１次の固有モードの変形形状の重み付
け係数Ｗ₁を＋０．６以上＋０．９以下、断面２次の固
有モードの変形形状の重み付け係数Ｗ₂を−１．５以上
−１．２以下、断面３次の固有モードの変形形状の重み
付け係数Ｗ₃を＋１．２以上＋１．５以下とすることで
ある。ここで、固有モードの変形形状は、最大変位を１
として正規化されたものであり、初期タイヤ断面形状と
は、図８（ａ）に示されるような自然平衡形状またはそ
れに近いタイヤ断面形状である。これに対し、本発明の
最適タイヤ断面形状は，自然平衡形状またはそれに近い
タイヤ断面形状の固有モードベクトルを線形結合するこ
とにより生成されるものである。なお、重み付け係数Ｗ
₁、Ｗ₂およびＷ₃の値が正とは、図４に示される変形
状態を正として定義される。

【００４７】このようなタイヤ断面形状について、重み
付け係数Ｗ₁、Ｗ₂およびＷ₃をそれぞれ＋０．７５，
−１．５０および＋１．５０とした例で説明する。表２
は、重み付け係数Ｗ₁、Ｗ₂およびＷ₃のそれぞれの値
＋０．７５、−１．５０および＋１．５０とした時の横
ばね定数ＫＬおよび転がり抵抗係数ＲＲＣの評価値を１
００として、重み付け係数Ｗ₁、Ｗ₂およびＷ₃をそれ
ぞれ＋０．７５、−１．５０および＋１．５０を中心に
変化させた場合の横ばね係数ＫＬと転がり抵抗係数ＲＲ
Ｃの評価値の変化を示し、それとともに、実際にタイヤ
を製造する際の加硫故障の有無を示している。

【００４８】

【表２】

【００４９】それによると、重み付け係数Ｗ₁は、＋
０．７５より大きくてもまた小さくても、横ばね係数Ｋ
Ｌの評価値が小さくなり、操縦安定性能にとって好まし
くない。一方、重み付け係数Ｗ₁は、大きいほうが転が
り抵抗係数ＲＲＣは小さくなるが、横ばね係数ＫＬの低
下を抑制するために好ましいことではない。重み付け係
数Ｗ₂は、大きい方が横ばね係数ＫＬの評価値が大きく
なり、操縦安定性能にとって好ましい方向であるが、重
み付け係数Ｗ₂を大きくすると、図４（ｂ）に示す領域
Ｅのスティフナー部が大きく外側に張り出した形状にな
り、加硫時のブラダーがタイヤ内周面から均一に圧着さ
れず加硫故障が発生する。そのため、重み付け係数Ｗ₂
の値を大きくすることはできない。重み付け係数Ｗ
₃は、＋１．５０より小さい場合、横ばね係数ＫＬの評
価値が小さくなり、操縦安定性能にとって好ましくな
い。一方、＋１．５０より大きいと、重み付け係数Ｗ₂
と同様に加硫故障が発生する。なお、図中−は、加硫故
障が発生するため、横ばね係数ＫＬや転がり抵抗係数Ｒ
ＲＣを評価できないことを意味している。このように、
転がり抵抗係数ＲＲＣと加硫故障を拘束条件として横ば
ね係数ＫＬを最大にする最適タイヤ断面形状を求めるこ
とで、上記設計範囲が得られる。

【００５０】このように、重み付け係数Ｗ₁、Ｗ₂およ
びＷ₃といった少ない設計変数で広いタイヤ断面形状の
設計空間を定義できるタイヤ基底断面形状の利点とタイ
ヤ性能の最適な評価値を効率的に探索する応答曲面法を
組み合わせることで、効率的かつ効果的なタイヤ断面形
状の最適設計が可能となる。

【００５１】以上、本発明の製品形状設計方法およびこ
の方法を用いて得られた空気入りタイヤについて、詳細
に説明したが、本発明は上記実施例に限定はされず、本
発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良およ
び変更を行ってもよいのはもちろんである。

【００５２】

【発明の効果】以上、詳細に説明したように、本発明は
製品形状の基底形状を線型的に組み合わせて、式（１）
のように製品形状を定義するので、少ない設計変数で効
率よく製品形状を表すことができ、また、最適製品形状
は局所的に屈曲する形状とならず、製品形状が滑らかに
表すことができる。また、製品の固有モードの変形形状
を基底形状とすることによって、設計変数の交互作用を
考慮しなくても精度良く応答曲面を近似することができ
る。さらに、少ない設計変数で広い設計空間を定義でき
る基底形状を用いる利点と製品性能の最適な評価値を効
率的に探索する応答曲面法を組み合わせることで、効率
的かつ効果的な製品形状の最適設計が可能となる。その
結果、タイヤ断面形状において、転がり抵抗係数を抑制
しつつ横ばね定数を大きくする滑らかな最適タイヤ断面
形状を効率的かつ効果的に設計することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の製品形状設計方法を実施するタイヤ
断面形状の最適形状算出装置の構成を示す概略ブロック
図である。

【図２】（ａ）は、本発明の製品形状設計方法の一例
を示すフローチャートであり、（ｂ）は、従来の製品形
状設計方法のフローチャートである。

【図３】図２（ａ）に示される製品形状設計方法をタ
イヤ断面形状に適用した際の要部の流れを示すフローチ
ャートである。

【図４】（ａ）〜（ｃ）は、本発明の製品形状設計方
法をタイヤ断面形状に適用した際に設定されるタイヤ基
底断面形状を説明する図である。

【図５】本発明の製品形状設計方法をタイヤ断面形状
に適用した際に生成されるサンプルタイヤ断面形状を説
明する図である。

【図６】（ａ）〜（ｆ）は、本発明の製品形状設計方
法をタイヤ断面形状に適用した際のタイヤ性能の評価値
と曲面近似関数によって求められた値との比較を示す図
である。

【図７】（ａ）〜（ｄ）は、本発明の製品形状設計方
法をタイヤ断面形状に適用した際の最適なタイヤ性能の
評価値を示す図である。

【図８】（ａ）は、初期タイヤ断面形状を示す断面図
であり、（ｂ）は、最適タイヤ断面形状の一例を示す断
面図である。

【図９】（ａ）は、従来の製品形状設計方法で得られ
る最適タイヤ断面形状であり、（ｂ）は、タイヤ断面形
状を規定する設計変数を説明する図である。

【符号の説明】

１０最適形状算出装置１２タイヤ基底断面形状取得部１４構造解析部１６タイヤモデル作成部１８実験計画設定部２０タイヤ性能評価部２２応答曲面算出部２４最適化解析部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】最適製品形状を設計する製品形状設計方法
であって、製品形状の複数の基底形状を設定して、この基底形状を
線型的に組み合わせて複数のサンプル製品形状を生成す
る形状生成過程と、この形状生成過程によって生成された前記サンプル製品
形状の製品性能の評価値を求める性能評価過程と、この性能評価過程で求められた製品性能の評価値に基づ
き、評価値が最適値となる最適製品形状を抽出する製品
形状抽出過程とを含むことを特徴とする製品形状設計方
法。
【請求項２】前記形状生成過程は、前記基底形状に重み
付けを行なう重み付け係数を用いて線型的に組み合わせ
ることで前記サンプル製品形状を生成する請求項１に記
載の製品形状設計方法。
【請求項３】前記形状生成過程は、実験計画法に基づい
て前記重み付け係数の値を設定する請求項２に記載の製
品形状設計方法。
【請求項４】前記性能評価過程は、製品性能の評価値を
構造解析によって求め、前記製品形状抽出過程は、製品性能を表す曲面近似関数
を前記製品性能の評価値に基づいて求め、この曲面近似
関数に基づいて最適製品形状を抽出する請求項１〜３の
いずれかに記載の製品形状設計方法。
【請求項５】前記曲面近似関数は、前記重み付け係数を
設計変数とし、前記製品形状抽出過程は、この曲面近似
関数に基づき製品性能の評価値が最適値となる重み付け
係数を求めることによって最適製品形状を抽出する請求
項４に記載の製品形状設計方法。
【請求項６】前記製品形状は、タイヤ加硫金型によって
規定されるインモールドタイヤ断面形状、あるいは、タ
イヤデフレート時のタイヤ断面形状である請求項１〜５
のいずれかに記載の製品形状設計方法。
【請求項７】前記複数の基底形状は、タイヤ断面方向の
複数の固有モードの変形形状である請求項６に記載の製
品形状設計方法。
【請求項８】前記タイヤ固有モードは、１次以上５次以
下のタイヤ断面方向の固有モードを含む請求項７に記載
の製品形状設計方法。
【請求項９】タイヤ断面形状におけるタイヤ断面方向の
１次、２次および３次の固有モードの正規化された変形
形状をタイヤ基底断面形状とし、重み付け係数を用いて
このタイヤ基底断面形状を線型的に組み合わせて設計し
たタイヤ断面形状を有する空気入りタイヤであって、前記１次の固有モードにおける変形形状の前記重み付け
係数は、＋０．６以上＋０．９以下であり、前記２次の固有モードにおける変形形状の前記重み付け
係数は、−１．５以上−１．２以下であり、前記３次の固有モードにおける変形形状の前記重み付け
係数は、＋１．２以上＋１．５以下であることを特徴と
する空気入りタイヤ。