CN101992407B - 设备的误差辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供设备的误差辨识方法，在具有两根以上的平移轴和一根以上的旋转轴的设备中，大致同时地辨识与旋转轴相关的几何误差以及与平移轴相关的几何误差。将作为旋转轴的C轴等分度为多个角度并将目标球（12）定位于多个部位，通过位置检测传感器检测目标球（12）在三维空间上的中心位置，并对所检测到的多个中心位置检测值进行圆弧近似，根据近似得到的圆弧的一次分量或二次分量等计算C轴等的中心位置误差和倾斜误差、以及作为平移轴的X轴、Y轴等的倾斜误差。

Description

设备的误差辨识方法

技术领域

本发明涉及对具有平移驱动轴和旋转驱动轴的设备的几何学误差进行辨识的方法和程序。

背景技术

作为具有平移驱动轴和旋转驱动轴的设备的一个例子，可以举出加工零部件、模具的机床。在这样的机床中，使刀具或被加工物旋转，通过使这两者或者其中一者相对运动并进行除去加工，从而将被加工物加工成任意形状。

图1是作为这种机床之一的具有三根平移轴的三轴控制加工中心（三轴机）的示意图。主轴箱2通过作为平移轴且相互正交的X轴、Z轴能够相对于床身1进行两个平移自由度的运动，工作台3通过作为平移轴且与X轴及Z轴正交的Y轴而能够相对于床身1进行一个平移自由度的运动。因此，主轴箱2相对于工作台3具有三个平移自由度。各轴通过由数控装置控制的伺服电动机（未图示）被驱动，将被加工物固定于工作台3，将刀具装配于主轴箱2并使该刀具旋转，控制被加工物与刀具之间的相对位置并进行加工。

图2是作为上述的机床之一的具有三根平移轴和两根旋转轴的五轴控制加工中心（五轴机）的示意图。主轴箱2通过作为平移轴且相互正交的X轴、Z轴能够相对于床身1进行两个平移自由度的运动。工作台3通过作为旋转轴的C轴能够相对于摇架（cradle）4进行一个旋转自由度的运动，摇架4通过作为旋转轴的A轴能够相对于耳轴（trunnion）5进行一个旋转自由度的运动，A轴与C轴相互正交。进而，耳轴5通过作为平移轴且与X轴及Z轴正交的Y轴能够相对于床身1进行一个平移自由度的运动，因此，主轴箱2能够相对于工作台3进行三个平移自由度和两个旋转自由度的运动，不仅能够控制被加工物与刀具的相对位置，而且能够控制被加工物与刀具的相对姿势，并在控制的同时进行加工。

作为影响所述五轴机的运动精度的因素，例如存在旋转轴的中心位置误差（相对于假设的位置的偏差）、旋转轴的倾斜误差（旋转轴与平移轴的平行度）等各轴之间的几何学误差（以下称作几何误差）。三轴机也存在两个平移轴之间的垂直度等几何误差，然而由于五轴机比三轴机的轴数多，因此几何误差的数量也多。即，在三轴机中各平移轴之间的垂直度为三个、主轴箱的旋转轴和平移轴之间的垂直度为两个，存在共计五项几何误差。另一方面，在五轴机中，对于旋转轴来说，由于各旋转轴存在两个方向的中心位置误差和两个方向的倾斜误差，因此每一根旋转轴存在四项几何误差，由于有两根旋转轴因此存在八项几何误差。并且，在五轴机中，对于平移轴来说，与三轴机同样地，各平移轴之间的垂直度为三个、主轴箱的旋转轴与平移轴之间的垂直度为两个，存在共计五项几何误差。由此，在五轴机中存在共计十三项几何误差。

并且，三轴机不存在像旋转轴中心那样的基准，而是进行以任意加工点为基准的相对加工，而在五轴机中，在旋转轴与被加工物或刀具之间的相对关系与假设的状态不同的情况下会产生误差。即，在五轴机中，这些几何误差对加工精度的影响比三轴机大。得知几何误差的大小的话，就能够通过如下等方法进行高精度的加工：通过调整来减小几何误差、通过将几何误差考虑进来的指令程序进行控制、对几何误差的修正进行控制。因此，为了通过五轴机进行高精度的加工，了解五轴机的几何误差处于何种程度是非常重要的。

作为辨识五轴机的几何误差的方式，提出有如下述专利文献1记载的方法。即，将可测定两个球的中心之间的距离的测定器即球杆仪安装于主轴箱侧和工作台侧，将主轴箱侧球的中心与工作台侧球的中心之间的距离保持一定，使两个平移轴进行圆弧运动的同时使一个旋转轴同步地动作，测定主轴箱侧球与工作台侧球之间的相对位移。得到的测定数据为圆弧轨迹，根据该中心偏差来辨识与旋转轴相关的几何误差的一部分。并且，通过改变球杆仪的安装方向能够辨识不同的几何误差，能够辨识共计八个与旋转轴相关的几何误差。

另一方面，作为辨识五轴机的几何误差的其他方式，提出有如下述专利文献2记载的方法。在该方法中，对旋转轴进行分度，并通过被装配于主轴箱的接触测头（touch probe）测定多个被固定于工作台上的球的中心位置。根据测定得到的多个球中心位置求得平面，并将该平面的法线向量作为实际的旋转轴的向量，根据该向量与理想向量的差分求得旋转轴的倾斜误差。此外，考虑到该实际向量，根据所述多个球中心位置测定值求得实际的旋转轴中心位置，并根据实际的旋转轴中心位置与理想中心位置的差分求得旋转轴的中心位置误差。因此，能够辨识与旋转轴相关的八个几何误差。

专利文献1：日本特开2004-219132号公报

专利文献2：日本特开2005-61834号公报

然而，在专利文献1的方法中，需要使用高价的测定器即双球杆仪（double ball bar），并且，该操作需要比较熟练，因此存在着不是任何人都能简单地进行的课题。

另一方面，在专利文献2的方法中，使用的接触测头比较廉价，并且其作为任选附件附属于机床以用于被加工物的定心等，因此无需购入新的测定器，入手性佳。再有，由于控制装置执行测定用动作，因此还存在着无需熟练而能简单地测定的优点。然而，存在着仅能辨识与旋转轴相关的几何误差而不能辨识与平移轴相关的几何误差的课题。在存在平移轴的几何误差的情况下，由于所测定的球中心位置也包含了所述平移轴的几何误差的影响，因此无法准确地辨识与旋转轴相关的几何误差。虽然与平移轴相关的几何误差也可先利用其他方法进行检测，然而由于几何误差随热位移、时效变化等而变化，因此存在着因这些变化的影响而无法准确地辨识的情况。因此，要了解某个时刻的几何误差，需要同时辨识所有的几何误差。

发明内容

因此，本发明中的第一方面、第六方面的目的在于提供能够大致同时地辨别与旋转轴相关的几何误差以及与平移轴相关的几何误差的方法、程序。

为了达成上述目的，第一方面所述的发明为设备的误差辨识方法，其特征在于，该设备的误差辨识方法为通过控制装置对具有两根以上的平移轴和一根以上的旋转轴的设备的与所述平移轴和所述旋转轴相关的几何学误差进行辨识的方法，其中，该设备的误差辨识方法包括：检测步骤，将所述旋转轴分度为多个角度并将被测定件定位于多个部位，通过位置检测传感器检测所述被测定件在三维空间上的位置；圆弧近似步骤，将在所述检测步骤中所检测到的多个位置检测值进行圆弧近似；以及误差计算步骤，根据在所述圆弧近似步骤中近似得到的圆弧计算所述旋转轴的中心位置误差和/或所述旋转轴的倾斜误差、以及所述平移轴的倾斜误差。

在上述目的的基础上，为了达成在维持精度的同时更为简单地进行辨识的目的，第二方面所述的发明的特征在于，在上述发明中，在所述圆弧近似步骤中，近似为以所述位置检测值与所述旋转轴的旋转中心之间的距离为半径的圆弧，在所述误差计算步骤中，根据近似得到的圆弧的二次分量计算所述平移轴的倾斜误差。

在上述目的的基础上，为了达成在维持精度的同时更为简单地进行辨识的目的，第三方面所述的发明的特征在于，在上述发明中，在所述圆弧近似步骤中，近似为以所述位置检测值与所述旋转轴的旋转中心之间的距离为半径的圆弧，在所述误差计算步骤中，根据近似得到的圆弧的一次分量计算与所述旋转轴相关的几何学误差。

在上述目的的基础上，为了达成对更为复杂的设备也可简易地进行精度良好的辨识的目的，第四方面所述的发明的特征在于，在上述发明中，所述设备具有两根以上的所述旋转轴，在所述检测步骤中，将除了被分度为多个角度的所述旋转轴以外的所述旋转轴分度为两个以上的角度并进行检测。

在上述目的的基础上，为了达成在维持精度的同时更为简单地进行辨识的目的，第五方面所述的发明的特征在于，在上述发明中，在所述圆弧近似步骤中，将所述位置检测值的与所述旋转轴平行的轴向分量近似为圆弧，在所述误差计算步骤中，根据近似得到的圆弧的一次分量计算所述旋转轴的倾斜误差。

为了达成上述目的，第六方面所述的发明为设备的误差辨识程序，该设备的误差辨识程序用于在计算机中执行上述的设备的误差辨识方法。

根据本发明，不仅能够辨识与旋转轴相关的几何误差，而且能够辨识与平移轴相关的几何误差。并且，由于能够大致同时地进行这些辨识，因此能够了解因热位移等而发生变化的时刻的几何误差，能够有助于进行高精度的加工。进而，将比较廉价且入手性好的接触测头用作位置检测传感器的话，无论是谁都能够简单地进行几何误差的辨识。

附图说明

图1是三轴控制加工中心的示意图。

图2是五轴控制加工中心的示意图。

图3是本发明所采用的接触测头和目标球的一个例子的示意图。

图4是将C轴分度为多个角度并进行测定的情况下的测定位置的一个例子。

图5是将A轴分度为多个角度并进行测定的情况下的测定位置的一个例子。

标号说明

1：床身；2：主轴箱；3：工作台；4：摇架；5：耳轴；11：接触测头；12：目标球。

具体实施方式

以下，作为本发明涉及的实施方式的例子，基于适当附图对采用图2所示的五轴控制加工中心中的计算机（控制装置，未图示）进行的误差辨识进行说明。计算机可以是五轴机的数控装置，也可以是与五轴机的数控装置连接的独立的控制装置，也可以是两者的组合。另外，该形态并不限于下述的例子。

首先，对几何误差进行说明。将几何误差定义为各轴之间的三个方向的相对平移误差和三个方向的相对旋转误差共计六个分量（δx、δy、δz、α、β、γ）。在图2的五轴机中，从被加工物至刀具为止的轴之间的联系按照C轴、A轴、Y轴、X轴、Z轴的顺序，将Z轴与刀具之间的几何误差也考虑进来的话，存在共计30个几何误差。在此，对于表示各几何误差的记号，将构成该几何误差的两个轴的名称作为下标进行表示。例如，将C轴与A轴之间的Y方向的平移误差表示为δy_CA，将Y轴与X轴之间的绕Z轴的旋转误差表示为γ_YX。此外，表示刀具的记号为T。

在所述30个几何误差中存在多个具有冗长关系的误差。在将具有冗长关系的误差中保留一个误差而将其他误差去除后，最终的几何误差为δx_CA、δy_CA、α_CA、β_CA、δy_AY、δz_AY、β_AY、γ_AY、γ_YX、α_XZ、β_XZ、α_ZT、β_ZT，共计13个。γ_YX、α_XZ、β_XZ、α_ZT、β_ZT这五个为在三轴机中也存在的与平移轴相关的几何误差，分别为X轴－Y轴之间的垂直度、Y轴－Z轴之间的垂直度、Z轴－X轴之间的垂直度、刀具－Y轴之间的垂直度、刀具－X轴之间的垂直度。除这些以外的八个误差为与旋转轴相关的几何误差，分别为C轴中心位置在X方向上的误差、C轴－A轴之间的偏移误差、A轴角度偏移误差、C轴－A轴之间的垂直度、A轴中心位置在Y方向上的误差、A轴中心位置在Z方向上的误差、A轴－X轴之间的垂直度、A轴－Y轴之间的垂直度。计算机中包括存储这些几何误差的存储装置。

在本发明中，将图3所示的接触测头11装配于主轴箱2，并将作为测定对象即被测定件（被測定治具）的目标球12用磁铁等固定于工作台3，并基于计算机的指令检测目标球12的中心位置。接触测头11具有感知与目标球12的接触的传感器（未图示），并能够在感知到接触的情况下利用红外线、电波等发出信号。计算机将在通过与其自身连接的接收器接收到该信号的瞬间或者将延迟量也考虑进来了的时刻的、各轴的当前位置作为测定值，并将该测定值存储于存储装置。为了测定目标球12的中心位置，当目标球12的半径已知时，接触最少三点地进行检测就能够求得目标球12的中心位置，当目标球12的半径未知时，接触最少四点并进行检测即能够求得目标球12的中心位置。因此，将接触测头11用作用于检测目标球12的中心位置的位置检测传感器。

另一方面，作为位置检测传感器的其他例子，在现有技术中还存在能够以非接触方式测定距离的激光位移计、使用三个以上位移传感器同时与球接触并根据各自的检测值求得球的中心位置的装置，这些装置可以取代接触测头11。

接着，对目标球12的中心位置的检测值与几何误差之间的关系进行说明。另外，在计算机中包括计算与该关系相关的下述各式的程序，在上述存储装置中存储有该程序、以及下述各式及其要素和变量等。

目标球12的中心位置在工作台坐标系（在不存在几何误差的理想状态下以A轴和C轴相交的交点为原点、且X轴与设备的X轴平行的工作台3上的坐标系）中为（R，0，H）。设A轴角度为a、C轴角度为c，则在不存在几何误差的情况下的目标球12的中心位置检测值（x，y，z）能够由以下所示的【式1】来表示。

【式1】

e=M_A ^-1M_C ^-1Wq

其中， $e=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right],q_w=\left[\begin{array}{c}R\\ 0\\ H\\ 1\end{array}\right],M_A=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos a& -\sin a& 0\\ 0& \sin a& \cos a& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],M_C=\left[\begin{array}{cccc}\cos c& -\sin c& 0& 0\\ \sin c& \cos c& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

另一方面，在存在包含有目标球12的安装位置误差（δx_WC、δy_WC、δz_WC）的几何误差的情况下的、与目标球12的中心位置检测值（x’、y’、z’）相关的矩阵关系式为下面的【式2】。其中，几何误差为微小值并进行近似。

【式2】

e'=e+ε_AY ^-1M_A ^-1ε_CA ^-1M_C ^-1ε_WC ^-1Wq-M_Yε_YXM_Xε_XZM_Zε_ZT ^Tp

其中，

$e^{\′}=\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\\ 1\end{array}\right],P_T=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right],M_X=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],M_Y=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& y\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],M_Z=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{WC}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& {\mathrm{\δx}}_{\mathrm{WC}}\\ 0& 1& 0& {\mathrm{\δy}}_{\mathrm{WC}}\\ 0& 0& 1& {\mathrm{\δz}}_{\mathrm{WC}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{CA}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}& {\mathrm{\δx}}_{\mathrm{CA}}\\ 0& 1& -{\mathrm{\α}}_{\mathrm{CA}}& {\mathrm{\δy}}_{\mathrm{CA}}\\ -{\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}& {\mathrm{\α}}_{\mathrm{CA}}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{AY}}=\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AY}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{AY}}& 0\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AY}}& 1& 0& {\mathrm{\δy}}_{\mathrm{AY}}\\ -{\mathrm{\β}}_{\mathrm{AY}}& 0& 1& {\mathrm{\δz}}_{\mathrm{AY}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{YX}}=\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{YX}}& 0& 0\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{YX}}& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{XZ}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}}& 0\\ 0& 1& -{\mathrm{\α}}_{\mathrm{XZ}}& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}}& {\mathrm{\α}}_{\mathrm{XZ}}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ZT}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{ZT}}& 0\\ 0& 1& -{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ZT}}& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ZT}}& {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ZT}}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

将该【式2】展开得到下面的【式3】。在此，为了将算式简化，将几何误差之间的积作为微小值近似为0。

【式3】

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=(R-{\mathrm{\δx}}_{\mathrm{WC}})\cos c-\left[\right\{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AY}}\cos a+({\mathrm{\β}}_{\mathrm{AY}}+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}})\sin a\}R+{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{WC}}]\sin c\\ +\{-({\mathrm{\β}}_{\mathrm{AY}}+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}})\cos a+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AY}}\sin a-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}\}H-{\mathrm{\δx}}_{\mathrm{CA}}\\ \\ y^{\′}=\{-{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{WC}}\cos a+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}R\sin a-({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AY}}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{YX}})R\}\cos c\\ +\{-(R-{\mathrm{\δx}}_{\mathrm{WC}})\cos a+({\mathrm{\α}}_{\mathrm{CA}}+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{XZ}})R\sin a\}\sin c\\ +\{({\mathrm{\α}}_{\mathrm{CA}}+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{XZ}})H-{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{CA}}\}\cos a+(H-{\mathrm{\δz}}_{\mathrm{WC}})\sin a-{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{AY}}\\ \\ z^{\′}=({\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}R\cos a+{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{WC}}\sin a+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{AY}}R)\cos c+\{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{CA}}R\cos a+(R-{\mathrm{\δx}}_{\mathrm{WC}})\sin a\}\sin c\\ +(H-{\mathrm{\δz}}_{\mathrm{WC}})\cos a+(-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{CA}}H+{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{CA}})\sin a-{\mathrm{\δz}}_{\mathrm{AY}}\\ \\ \end{array}\right.$

接着，对几何误差的辨识进行说明。另外，在计算机中包含用于计算与该辨识相关的下述各式的程序，在所述存储装置中存储有该程序、以及下述各式及其要素和变量等。

首先，在工作台3的上表面与主轴2垂直的状态（A轴角度a=0°）下对A轴进行分度，将C轴角度c从0°以任意角度间隔进行分度并对一周的量中的n个位置的目标球12的中心位置进行检测（检测步骤）。例如，设角度间隔为30°的话，如图4所示地对从0°至330°的十二个位置进行检测。由此，设i=1～n，则可得到n个球中心位置检测值（x_i’、y_i’、z_i’），检测值描绘出圆轨迹。

在此，检测值在XY平面上的半径、即从C轴中心位置到各中心位置检测值的距离，在不存在几何误差的情况下为R，在存在几何误差的情况下要加上半径误差ΔR_XY。通过将【式3】变形并进行近似，能够如【式4】所示地算出该ΔR_XY。

【式4】

${\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{XYi}}\≈\frac{{x_i}^{\′}({x_i}^{\′}-x_i)+y_i({y_i}^{\′}-y_i)}{R}={x_i}^{\′}\cos c_i-{y_i}^{\′}\sin c_i-R$

将【式3】代入该【式4】可得到下面的【式5】。因此，ΔR_XY为包含了零次（半径误差）分量、一次（中心偏差）分量、二次（椭圆形）分量的圆轨迹（圆弧近似步骤）。

【式5】

△R_XYi=r_a0+r_a1cosc_i+r_b1sinc_i+r_b2sin2c_i

其中， $\left\{\begin{array}{c}{r}_{a0}=-{\mathrm{\δx}}_{\mathrm{WC}}\\ r_{a1}=-{\mathrm{\δx}}_{\mathrm{CA}}-({\mathrm{\β}}_{\mathrm{AY}}+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}}+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}})H\\ r_{b1}=+{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{CA}}+{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{AY}}-({\mathrm{\α}}_{\mathrm{XZ}}+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{AY}})H\\ r_{b2}=\frac{1}{2}{\mathrm{R\γ}}_{\mathrm{YX}}\end{array}\right.$

并且，将360°等间隔地分为n个的角度θ1～θn的正弦、余弦函数具有下面的【式6】那样的性质。

【式6】

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\cos {\mathrm{\θ}}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\sin {\mathrm{\θ}}_i=0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_i=\frac{n}{2}\end{array}\right.$

进而，着眼于【式5】的二次正弦分量，并利用该【式6】的性质。将与各中心位置检测值对应的ΔR_XYi分别乘以分度时的C轴角度c_i的二次正弦值并取平均值，从而得到二次正弦分量r_b2，并将该二次正弦分量r_b2变形而得到下面示出的【式7】，能够求得X轴－Y轴之间的垂直度γ_YX（误差计算步骤）。

【式7】

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{YX}}=\frac{2}{R}{r}_{b2}=\frac{4}{\mathrm{nR}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{XYi}}\sin 2c_i$

进而提取一次分量。将ΔR_XYi乘以C轴角度c_i的一次余弦值或一次正弦值，由此可得一次余弦分量r_a1和一次正弦分量r_b1，并将它们变形可得到如下的【式8】。

【式8】

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δx}}_{\mathrm{CA}}+({\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{AY}}+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}})H=-r_{a1}=-\frac{2}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{XYi}}\cos c_i\\ {\mathrm{\δy}}_{\mathrm{CA}}+{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{AY}}-({\mathrm{\α}}_{\mathrm{CA}}+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{XZ}})H=r_{b1}=\frac{2}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{XYi}}\sin c_i\end{array}\right.$

另外，将【式3】变形并分别求得各中心位置检测值的X坐标x’、Y坐标y’的平均值，从而可得【式9】。该【式9】用于求得圆轨迹的中心、即一次分量，并且能够用于取代【式8】。

【式9】

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δx}}_{\mathrm{CA}}+({\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{AY}}+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}})H=-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^{\′}\\ {\mathrm{\δy}}_{\mathrm{CA}}+{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{AY}}-({\mathrm{\α}}_{\mathrm{CA}}+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{XZ}})H=-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i^{\′}\end{array}\right.$

另一方面，由【式3】的中心位置检测值的Z坐标的算式可知，Z坐标值为相对于C轴角度c_i具有零次分量、一次余弦·正弦分量的圆。为了提取该圆的一次分量，将各中心位置检测值的Z坐标分别乘以分度时的C轴角度c_i的余弦值、正弦值，则可得到以下的【式10】。通过以其他方法或后述的测定和算式求得β_AY并将其代入，能够求得与C轴的倾斜误差相关的几何误差即β_CA、α_CA（误差计算步骤）。另外，在需要含有倾斜误差的C轴的实际向量的情况下，能够通过将不存在误差的假设向量旋转β_CA、α_CA而求得。

【式10】

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}=\frac{2}{\mathrm{nR}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z_i}^{\′}\cos c_i-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{AY}}\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{CA}}=\frac{2}{\mathrm{nR}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i^{\′}\sin c_i\end{array}\right.$

接着，使A轴以除0°以外的任意角度a_t倾斜，将C轴角度c从0°以任意角度间隔进行分度，并在一周的量中的n个位置对目标球12的中心位置进行检测（检测步骤）。与前面相同，中心位置检测值描绘出圆轨迹，然而其半径、即从A轴与C轴相交的交点到各中心位置检测值为止的距离，在不存在几何误差的情况下为R，在存在几何误差的情况下要加上半径误差ΔR。ΔR由将【式3】变形并进行近似而得到的下面的【式11】示出。

【式11】

△R_i≈x_i'cosc_i-y_i'sinc_icosa_t+z′_isinc_isina_t-R

将【式3】代入该【式11】则可得到以下的【式12】。另外，省略r_ao、r_a1、r_b1、r_a2的详细式。

【式12】

△R_i=r_a0+r_a1cosc_i+r_b1sinc_i+r_a2cos2c_i+r_b2sin2c_i

其中， $r_{b2}=\frac{1}{2}R({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{YX}}\cos a_t-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}}\sin a_t)$

该【式12】与【式5】相同，是含有零次～二次分量的圆轨迹（圆弧近似步骤）。着眼于二次正弦分量。将与各中心位置检测值对应的ΔR_i分别乘以分度时的C轴角度c_i的二次正弦值，则能够得到以下示出的【式13】。将利用【式7】或其他方法所求得的γ_YX代入该【式13】，能够求得β_XZ（误差计算步骤）。

【式13】

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{YX}}\cos a_t-\frac{4}{\mathrm{nR}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔR}}_i\sin 2c_i}{\sin a_t}$

在此，根据A轴的分度角度的不同，有时主轴箱2与工作台3等会发生干涉，或者各轴的可动范围存在限制等，由此存在着无法测定一周的量的情况。在没有一周的量的中心位置检测值的情况下，无法使用【式13】。在该情况下，使用多个中心位置检测值以最小二乘法来求解【式12】的系数，从而可得以下的【式14】。

【式14】

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{YX}}\cos a_t-\frac{2r_{b2}}{R}}{\sin a_t}$

接下来，如图5所示，将C轴角度c_t分度为90°或－90°，将A轴分度为任意的多个角度并对m个位置处的目标球12的中心位置进行检测（检测步骤）。A轴在结构上大多无法旋转一周，即使能够做到也无法通过接触测头11进行检测，因此是在某个角度范围之间进行检测而不是检测一周的量。着眼于中心位置检测值的X坐标，则根据【式3】可得到以下所示的【式15】。

【式15】

x'_j=r_a0+r_c0S+r_a1cos(a_j-φ)+r_b1sin(a_j-φ)

其中，

$\mathrm{\φ}={\tan }^{-1}\left(\frac{H}{-R\·S}\right)$

r_a0=-δx_CA-β_CAH

r_c0=-δy_wc

r_a1=γ_AY

r_b1=-(β_AY+β_XZ)

即，【式15】可以说是表示了含有零次分量、一次分量的圆弧（圆弧近似步骤）。然而，将C轴角度c_t变为90°、－90°并混合的话，还要加上依赖于c_t的零次分量。将【式12】的各分量的系数作为变量并通过最小二乘法等进行求解，从而得到以下的【式16】。因此，通过以上述的方法或者其他方法求得β_XZ并将其代入，从而能够求得与A轴的倾斜误差相关的几何误差γ_AY和β_AY（误差计算步骤）。另外，在需要含有倾斜误差的A轴的实际向量的情况下，能够通过将不存在误差的假设向量旋转β_AY、γ_AY而求得。

【式16】

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AY}}=r_{a1}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{AY}}=-r_{b1}-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{XZ}}\end{array}\right.$

接着，着眼于中心位置检测值的Y、Z坐标。通过以下的【式17】可得到由几何误差导致的圆轨迹的半径误差、即从A轴中心到球中心为止的距离的误差ΔR_YZ。

【式17】

${\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{YZj}}\≈y_j^{\′}\cos (a_j-\mathrm{\φ})-z_j^{\′}\sin (a_j-\mathrm{\φ})-\sqrt{R^2+H^2}$

将【式3】代入该【式17】则得到以下的【式18】。另外，省略了r_ao、r_co的详细式。

【式18】

△R_YZj=r_a0+r_c0·S+r_a1cos(a_j-φ)+r_b1sin(a_j-φ)+r_a2cos2(a_j-φ)+r_b2sin2(a_j-φ)

其中， $\left\{\begin{array}{c}{r}_{a1}=-{\mathrm{\δy}}_{\mathrm{AY}}\\ r_{b1}={\mathrm{\δz}}_{\mathrm{AY}}\\ r_{a2}=0\\ r_{b2}=-\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{XZ}}\sqrt{R^2+H^2}\end{array}\right.$

因此，ΔR_YZ为含有零次～二次分量的圆弧轨迹，通过以最小二乘法求解各分量的系数，可得到以下的【式19】。

【式19】

$\left\{\begin{array}{c}\\ {\mathrm{\δy}}_{\mathrm{AY}}=-r_{a1}\\ {\mathrm{\δz}}_{\mathrm{AY}}=r_{b1}\\ \\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{XZ}}=-\frac{2}{\sqrt{R^2+H^2}}{r}_{b2}\end{array}\right.$

在此，求【式18】的系数与求圆弧的半径和中心位置、以及圆弧中所含有的椭圆分量的大小相同（圆弧近似步骤）。一般来说，求圆弧的中心位置、椭圆分量是在圆弧角度越小时精度越差。因此，如图5所示地，将C轴分度为90°（目标球12的中心位置为e_p1～e_p4）和－90°（目标球12的中心位置为e_n1～e_n4）双方并进行检测（检测步骤）。由此能够增大圆弧角度，并且能够提高辨识精度。另外，在无需求得α_XZ的情况下，在【式19】中，也可以将二次分量即r_a2、r_b2忽略为0来进行计算。

根据以上所述，以上述的方法在多个部位测定目标球12的中心位置（检测步骤），通过使用上述算式进行计算（圆弧近似步骤和误差计算步骤），能够辨识八个与旋转轴相关的几何误差、以及三个与平移轴相关的几何误差，共计十一个几何误差。余下的两个几何误差预先以其他方法辨识。另外，在存在已知的几何误差的情况下，也可以先代入上述式中。在该情况下，也可以不进行多余的检测、计算。

作为本发明的实施方式的一个例子，采用五轴控制加工中心进行说明，然而不限于加工中心，也可以用于复合加工机等其他形态的机床。并且，不限于机床，也可以应用于三维测定机等具有旋转轴的设备。

Claims (8)

1.一种设备的误差辨识方法，该设备的误差辨识方法为通过控制装置对具有两根以上的平移轴和一根以上的旋转轴的设备的与所述平移轴和所述旋转轴相关的几何学误差进行辨识的方法，其特征在于，

该设备的误差辨识方法包括：

检测步骤，将所述旋转轴分度为多个角度并将被测定件定位于多个部位，通过位置检测传感器检测所述被测定件在三维空间上的位置；

圆弧近似步骤，将在所述检测步骤中所检测到的多个位置检测值进行圆弧近似；以及

误差计算步骤，根据在所述圆弧近似步骤中近似得到的圆弧计算所述旋转轴的中心位置误差和/或所述旋转轴的倾斜误差、以及所述平移轴的倾斜误差。

2.根据权利要求1所述的设备的误差辨识方法，其特征在于，

在所述圆弧近似步骤中，近似为以所述位置检测值与所述旋转轴的旋转中心之间的距离为半径的圆弧，

在所述误差计算步骤中，根据近似得到的圆弧的二次分量计算所述平移轴的倾斜误差。

3.根据权利要求1所述的设备的误差辨识方法，其特征在于，

在所述圆弧近似步骤中，近似为以所述位置检测值与所述旋转轴的旋转中心之间的距离为半径的圆弧，

在所述误差计算步骤中，根据近似得到的圆弧的一次分量计算与所述旋转轴相关的几何学误差。

4.根据权利要求2所述的设备的误差辨识方法，其特征在于，

在所述圆弧近似步骤中，近似为以所述位置检测值与所述旋转轴的旋转中心之间的距离为半径的圆弧，

在所述误差计算步骤中，根据近似得到的圆弧的一次分量计算与所述旋转轴相关的几何学误差。

5.根据权利要求1所述的设备的误差辨识方法，其特征在于，

所述设备具有两根以上所述旋转轴，

在所述检测步骤中，将除了被分度为多个角度的所述旋转轴以外的所述旋转轴分度为两个以上的角度并进行检测。

6.根据权利要求2所述的设备的误差辨识方法，其特征在于，

所述设备具有两根以上所述旋转轴，

在所述检测步骤中，将除了被分度为多个角度的所述旋转轴以外的所述旋转轴分度为两个以上的角度并进行检测。

7.根据权利要求1所述的设备的误差辨识方法，其特征在于，

在所述圆弧近似步骤中，将所述位置检测值的与所述旋转轴平行的轴向分量近似为圆弧，

在所述误差计算步骤中，根据近似得到的圆弧的一次分量计算所述旋转轴的倾斜误差。

8.根据权利要求2所述的设备的误差辨识方法，其特征在于，

在所述圆弧近似步骤中，将所述位置检测值的与所述旋转轴平行的轴向分量近似为圆弧，

在所述误差计算步骤中，根据近似得到的圆弧的一次分量计算所述旋转轴的倾斜误差。