CN103791868B - 一种基于虚拟球的空间标定体及其标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于虚拟球的空间标定体及其标定方法，采用标准杆件和基座分离的形式以及激光跟踪仪作为测量设备进行标定，其中基座采用硬质铝合金板作为标准杆件的安装平台；首先制作具有三自由度的空间标定体，在标准杆件的两端分别加工有螺纹，其中一端固定到硬质铝合金板上，另一端用来固定构成虚拟球的主体，所述虚拟球的主体采用切除顶端的正八面体，在其每个面上都加工有一个锥窝，然后激光跟踪仪作为测量设备对其进行标定。本发明准确性高，对标准件的加工要求低，使用时所需的采样点少，提高标定效率进行关节式坐标测量机标定时，大大减少了采样的工作量，提高了标定效率。

Description

一种基于虚拟球的空间标定体及其标定方法

技术领域

本发明涉及基于虚拟球的空间标定体属于关节式坐标测量机技术领域，尤其涉及一种基于虚拟球的空间标定体及其标定方法。

背景技术

关节式坐标测量机通常由各测量臂串联各旋转关节或者线位移关节形成的开链式结构，其末端为关节式坐标测量机的测头。有的关节绕其自身轴线转动，有的关节沿其轴线方向进行平移。为了记录关节的变化量，各个发生相对运动的关节可以安装有角度传感器或者线位移传感器。在使用关节式坐标测量机进行测量时，其三维坐标是由测量机的结构参数与各关节相对变化的角度或者线位移量为变量的构成函数。实际上，未标定的关节式坐标测量机的测头位置和理想值之间有很大的误差。为了保证关节式坐标测量机的测量精度，需要对测量机的结构参数进行标定，并加以修正。其结构参数的标定过程是采用高精度测量仪器或者标准件进行对比，获取更为精确的结构参数过程。

目前，对关节式坐标测量机标定时，常采用标准件有高精密标准球、量块等。下面分别针对这两种标准件进行介绍：

采用高精密标准球作为标准件时，通过在球表面进行数据点采集并进行球拟合得出球的半径或者直径和高精密标准球的标称值进行对比，同时也可以改变其在空间中的位置，以获取更多的测量位姿的误差信息。利用高斯-牛顿算法计算出关节式坐标测量机的几何参数值。但它存在一定的缺陷：

1、高精密标准球的加工成本高

高精密标准球是通过测量其表面上的点并进行球拟合确定其半径或者直径的标准量具。其球度误差的大小直接影响标定结果的准确性。同时标准球的精度越高，那加工成本也就越高。

2、在使用高精密标准球时，采样点分布引入的误差

在使用高精密标准球时，由于每次或者不同人操作导会致采样点分布不同，影响球拟合出来球的半径或者直径，进而影响标定结果的准确性。

采用量块作为标准件时，用待标定的关节式坐标测量机测量量块的两个端面，以获取量块的长度与量块的标称值进行比对。同时可以改变量块在测量空间中位姿，以获得更多的测量位置的误差信息。通过这些数据进行计算获得关节式坐标测量机的几何参数。但在使用量块进行关节式坐标测量机标定时，仍存在着一定的缺陷：

1、热变形误差较大

通常情况下，量块的材质由铬锰钢、铬钢和轴承钢制成。其温度线膨胀系数为α_s=(11.5±1)×10^-6/℃。按照膨胀系数公式，△L=[α_s×(t_s-20)]×l，t_s为量块使用时测量温度(℃)，l为使用量块的标称长度(m)。在非恒温的测量环境下，使用标称长度为500mm的量块时，当测量环境温度发生3～5℃的变化时，就会引入20～30μm的系统误差，直接影响标定结果的准确性。

2、工作面的加工精度要求高

量块是由两个相互平行的被测面之间的距离来确定其工作长度的高精度量具。其两个工作面的平面度和平行度高低直接影响量块的精度。同时，其精度越高，量块价格也越高。

3、在使用量块时，工作面拟合引入的误差

在使用量块进行关节式坐标测量机标定时，通常以其中一个工作面作为参考面，在参考面上至少测量三个点进行平面拟合，再另一个工作面上取一点，计算该点到拟合平面的距离即为量块的工作长度。事实上，参考面端采样点分布的不同，拟合得到的平面也会存在着一定的误差，直接影响量块的工作长度，进而影响关节式坐标测量机标定结果的准确性。

发明内容

本发明的目的是为了弥补已有技术的不足，提供了一种标定结果准确性高，使用时能有效减少测量环境温度、加工精度和采样点分布引入的误差，提高标定效率，使用简单，成本较低的基于测量空间的用于关节式坐标测量机标定的基于虚拟球的空间标定体及其标定方法。

本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种基于虚拟球的空间标定体及其标定方法，其特征在于：采用标准杆件和基座分离的形式以及激光跟踪仪作为测量设备进行标定，其中基座采用硬质铝合金板为标准杆件的安装平台；

首先制作具有三自由度的空间标定体，其包括有基座，在基座的上表面加工有均匀分布的螺纹孔，利用螺钉将硬质铝合金板和三自由度支架进行固连，在标准杆件的两端分别加工有螺纹，其中一端固定到硬质铝合金板上，另一端用来固定构成虚拟球的主体，所述虚拟球的主体采用切除顶端的正八面体，在其每个面上都加工有一个锥窝，一个切除顶端的表面中心位置加工有一个锥窝，另一个切除顶端的表面中心位置加工有一个螺纹孔；所述的锥角为60～120°，且正八面体上的每个锥窝的锥角和深度相同，锥窝的目的是定位待标关节式坐标测量机的测头，必须保证每个锥窝都要具有较好的圆锥度；

然后激光跟踪仪作为测量设备对空间标定体进行标定，在整个测量过程中需要保证空间标定体保持不动，同时在空间标定体四周依次架设四次且每台或者每次都能测量空间标定体上面所有的锥窝；假设每台激光跟踪仪或者每次架设激光跟踪仪到某一个锥窝距离为l_iji=1,2,…,n;j=1,2,…,4，设每台激光跟踪仪或者每次架设激光跟踪仪自身位置坐标为(x_j,y_j,z_j)，锥窝点坐标为(x_i,y_i,z_i),(i=1,2,…n;i≥13)，根据激光跟踪仪测长精度高这一特点，可以建立公式（1）：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_i-x_1)}^2+{(y_i-y_1)}^2+{(z_i-z_1)}^2=l_{i1}^2\\ {(x_i-x_2)}^2+{(y_i-y_2)}^2+{(z_i-z_2)}^2=l_{i2}^2\\ {(x_i-x_3)}^2+{(y_i-y_3)}^2+{(z_i-z_3)}^2=l_{i3}^2\\ {(x_i-x_4)}^2+{(y_i-y_4)}^2+{(z_i-z_4)}^2=l_{i4}^2\end{array}\right.---\left(1\right)$

利用高斯-牛顿法求解(x_i,y_i,z_i)和(x_j,y_j,z_j)；

根据球面上的点到球心的距离等于半径，每个切除顶端的正八面体上面锥窝共有9个，则可建立方程（5）

${(x_i-x_{\mathrm{vs}})}^2+{(y_i-y_{\mathrm{vs}})}^2+{(z_i-z_{\mathrm{vs}})}^2=R_{\mathrm{vs}}^2,(i=\mathrm{1,2},...,9)---\left(5\right)$

式中，(x_vs,y_vs,z_vs)表示虚拟球的球心，R_vs表示虚拟球的半径；同理，利用高斯-牛顿算法可求出虚拟球的球心(x_vs,y_vs,z_vs)；

最后根据虚拟球s的球心坐标(x_vsi,y_vsi,z_vsi)和虚拟球t的球心坐标(x_vsj,y_vsj,z_vsj)，求出虚拟球s和虚拟球t球心之间的长度标准量d_k(k=1,2,…,36)，即为公式（6）：

$d_k=\sqrt{{(x_{\mathrm{vsi}}-x_{\mathrm{vsj}})}^2+{(y_{\mathrm{vsi}}-y_{\mathrm{vsj}})}^2+{(z_{\mathrm{vsi}}-z_{\mathrm{vsj}})}^2}(i\≠j)---\left(6\right)$

综上根据上述公式，将基于虚拟球的空间标定体围绕关节式坐标测量机周围依次均匀固定在四个不同的位置，并在每个不同的位置，通过调整硬质铝合金板使其拥有四种不同姿态，在待标定的关节式坐标测量机的测量空间中，，共16个不同的位姿，使用待标定的关节式坐标测量机进行采样时，一共可以获得组长度标准量，进而可实现待标定关节式坐标测量机在其整个测量空间中的标定；利用任意两个虚拟球心距离提供的长度标准量，并以这些长度标准量作为已知的函数值，以关节式坐标测量机的结构参数为未知量，可以得出多个方程，通过高斯-牛顿算法可求解出关节式坐标测量机的结构参数的真实值。

本发明的优点是：

1、本发明标定结果的准确性高

本发明是基于空间距离标定方法，在进行虚拟球表面采样时，采样点均匀分布在球面上，不存在因采样点在球面上分布不同而引入的拟合误差。同时，由于基于虚拟球的空间标定体提供了多个不同位置并能提供多组不同的长度标准量，使关节式坐标测量机在测量空间内能够获得更多测量位姿，进而使关节式坐标测量机的标定结果更为精确。

2、本发明对标准件的加工要求低

本发明中对硬质铝合金板、三自由度的支架、标准杆件的加工精度要求比较低。同时，对固定带有锥窝的正八面体时，其中心和标准杆件的轴线重合度要求也不高。仅需要正八面体上锥窝的锥角、深度和锥度等满足设计要求。

3、本发明使用时所需的采样点少，提高标定效率

本发明在每个标定位置，可以提高多组长度标准量，获得更多待标定关节式坐标测量机的位姿误差信息。与其他标定方法相比，采用本发明进行关节式坐标测量机标定时，大大减少了采样的工作量，提高了标定效率。

附图说明

图1本发明中正八面体剖切图。

图2本发明三种标准杆件的示意图。

图3本发明具有三个自由度的基于虚拟球的空间标定体的示意图。

图4本发明的标定示意图。

图5本发明在待标定关节式坐标测量机周围分布示意图。

图6本发明在某个位置的采样策略示意图。

具体实施方式

参见附图，一种基于虚拟球的空间标定体及其标定方法，选用切除顶端的正八面体4作为虚拟球的主体，在其每个面上都加工有一个锥窝2，一个切除顶端的表面中心位置加工有一个锥窝2，另一个切除顶端的表面中心位置加工有一个M6×10螺纹孔，具体实施过程中，其锥角设置为60～120°；锥窝2目的是定位待标关节式坐标测量机的测头1，必须保证每个锥窝都要具有较好的圆锥度；

首先，将切除顶端的正八面体4和标准杆件5，6，7分别采用螺纹进行固定连接，其次，参照图3，按照对应的位置将标准杆件5，6，7分别通过螺纹固定到硬质铝合金板8，最后将硬质铝合金板8和具有三自由度的支架9之间采用螺钉进行固连，构成具有三自由度的基于虚拟球的空间标定体；

本发明在具体实施过程中，其标定方法是采用激光跟踪仪12作为测量设备对其进行标定，在整个测量过程中需要保证空间标定体保持不动，同时在基于虚拟球的空间标定体四周架设四台激光跟踪仪12或者单台激光跟踪仪12在基于空间标定体四周架设四次且每台或者每次都能测量基空间标定体上面所有的锥窝；

1、求解出锥窝10的坐标值(x_i,y_i,z_i),(i≥13)和激光跟踪仪10架设位置处的坐标(x_j,y_j,z_j),(j=1,2,…,4)

假设每台激光跟踪仪12或者每次架设激光跟踪仪12到某一个锥窝10距离l_iji=1,2,…,n;j=1,2,…,4，设每台激光跟踪仪或是每次架设激光跟踪仪自身位置坐标分别为(x_j,y_j,z_j),(j=1,2,…,4)，锥窝点坐标为(x_i,y_i,z_i),(i≥13)，根据激光跟踪仪测长精度高这一特点，两点之间的距离公式，可以建立方程（1）

$\left\{\begin{array}{c}{(x_i-x_1)}^2+{(y_i-y_1)}^2+{(z_i-z_1)}^2=l_{i1}^2\\ {(x_i-x_2)}^2+{(y_i-y_2)}^2+{(z_i-z_2)}^2=l_{i2}^2\\ {(x_i-x_3)}^2+{(y_i-y_3)}^2+{(z_i-z_3)}^2=l_{i3}^2\\ {(x_i-x_4)}^2+{(y_i-y_4)}^2+{(z_i-z_4)}^2=l_{i4}^2\end{array}\right.---\left(1\right)$

将方程（1）转化成公式（2）

$Q\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{l}_{\mathrm{ji}}^2-f_i(x_i,y_i,z_i,x_j{,y}_j,z_j))}^2---\left(2\right)$

式中， $f_i(x_i,y_i,z_i,x_j,y_j,z_j)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}({(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2);$

利用高斯-牛顿法求解(x_i,y_i,z_i),(i=1,2,…,n;i≥13)和(x_j,y_j,z_j),(j=1,2,3,4),高斯-牛顿算法如下：

（1）将(x_i,y_i,z_i),(i=1,2,…,n;i≥13)和(x_j,y_j,z_j)(j=1,2,…,4)用b=(b₁,b₂,…,b_m)(m=3i+3j)表示，给出参数向量b的一个初值为并令k=1,2,…,l,设定迭代次数标志flag=0与δ>0；

（2）求解出Jacobin矩阵

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{il}}^{\left(\mathrm{flag}\right)}=\frac{{\∂f}_i}{{\∂b}_l},(i=\mathrm{1,2},...,n;l=\mathrm{1,2},...,m)\\ A={\left(a_{\mathrm{il}}\right)}_{n\×m}\\ B^{\mathrm{flag})}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(l_{1i}^2+l_{2i}^2+l_{3i}^2+l_{4i}^2-{f_i}^{\left(\mathrm{flag}\right)})a_{\mathrm{il}}^{\left(\mathrm{flag}\right)}\end{array}\right.$

式中，f_i ^(flag)=f_i(b^(flag))；

（3）线性方程组为(A^(flag)TA)△^(flag)=B^(flag),式中（4）计算b^(flag+1)=b^(flag)+△^(flag)；

（5）若||Δ^(flag)||<δ，则获取的参数向量b为最佳估计值，否则flag=flag+1，跳转到继续计算；

2、求解出其他锥窝10的坐标(x,y,z)

利用(x_j,y_j,z_j),(j=1,2,…,4)和每台激光跟踪仪12或者每次架设激光跟踪仪12所架站处到锥窝10的距离l_j(j=1,2,…,4)，可建立方程（3）

$\left\{\begin{array}{c}{(x_i-x)}^2+{(y_i-y)}^2+{(z_i-z)}^2=l_{i1}^2\\ {(x_i-x)}^2+{(y_i-y)}^2+{(z_i-z)}^2=l_{i2}^2\\ {(x_i-x)}^2+{(y_i-y)}^2+{(z_i-z)}^2=l_{i3}^2\\ {(x_i-x)}^2+{(y_i-y)}^2+{(z_i-z)}^2=l_{i4}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

将方程（3）转换成公式（4）

$Q_o\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(l_j^2-f(x_j,y_j,z_j;x,y,z))}^2---\left(4\right)$

式中， $f(x_i,y_i,z_i,x_j,y_j,z_j)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}({(x_i-x)}^2+{(y_i-y)}^2+{(z_i-z)}^2),$ (x,y,z)表示锥窝10的坐标值，且未知；

同理，利用高斯-牛顿算法求解出锥窝点10的坐标(x,y,z)；

3、求虚拟球的球心坐标(x_vs,y_vs,z_vs)

根据球面上的点到球心的距离等于半径，每个切除顶端的正八面体4上面锥窝2共有9个，则可建立方程（5）

${(x_i-x_{\mathrm{vs}})}^2+{(y_i-y_{\mathrm{vs}})}^2+{(z_i-z_{\mathrm{vs}})}^2=R_{\mathrm{vs}}^2,(i=\mathrm{1,2},...,9)---\left(5\right)$

式中，(x_vs,y_vs,z_vs)表示虚拟球的球心，R_vs表示虚拟球的半径；

同理，利用高斯-牛顿算法可求解出虚拟球的球心坐标(x_vs,y_vs,z_vs)；

4、长度标准量d_k

由于空间标定体共有9个不同长度的标准杆件组成，则长度标准量d_k共有组。根据虚拟球s的球心坐标(x_vsi,y_vsi,z_vsi)和虚拟球t的球心坐标(x_vsj,y_vsj,z_vsj)，求出虚拟球s和虚拟球t球心之间的长度标准量d_k(k=1,2,…,36)，即为公式（6）：

$d_k=\sqrt{{(x_{\mathrm{vsi}}-x_{\mathrm{vsj}})}^2+{(y_{\mathrm{vsi}}-y_{\mathrm{vsj}})}^2+{(z_{\mathrm{vsi}}-z_{\mathrm{vsj}})}^2}(i\&NotEqual;j)---\left(6\right)$

在使用本发明基于虚拟球的空间标定体对待标定的关节式坐标测量机10进行标定时，采用如下采样策略：参照图4，将基于虚拟球的空间标定体分别均匀固定在待标定的关节式坐标测量机周围四个不同的位置，其在每个位置的方位参照图6，如方位18、方位19、方位20、方位21共四个方位；本发明在待标定的关节式坐标测量机的测量空间中，拥有4个不同的位置如：方位13、方位14、方位15、方位16，共16个不同的位姿；使用待标定的关节式坐标测量机17进行采样时，一共可以获得组长度标准量；这一采样策略可实现待标定关节式坐标测量机在其整个测量空间中标定，与其他用于关节式坐标测量机的标定方法相比，在使用本发明对待标定的关节式坐标测量机进行标定时，可实现整个测量空间的标定，且大大缩短了采样时间，提高采样的工作效率。

Claims (1)

1.一种基于虚拟球的空间标定体的标定方法，其特征在于：采用标准杆件和基座分离的形式以及激光跟踪仪作为测量设备进行标定，其中基座采用硬质铝合金板作为标准杆件的安装平台；

首先制作具有三自由度的空间标定体，其包括有基座，在基座的上表面加工有均匀分布的螺纹孔，利用螺钉将硬质铝合金板和三自由度支架进行固连，在标准杆件的两端分别加工有螺纹，其中一端固定到硬质铝合金板上，另一端用来固定构成虚拟球的主体，所述虚拟球的主体采用切除顶端的正八面体，在其每个面上都加工有一个锥窝，一个切除顶端的表面中心位置加工有一个锥窝，另一个切除顶端的表面中心位置加工有一个螺纹孔；所述的锥角为60°～120°，且正八面体上的每个锥窝其锥角和深度相同，锥窝目的是定位待标关节式坐标测量机的测头，必须保证每个锥窝都要具有较好的圆锥度；

然后激光跟踪仪作为测量设备对空间标定体进行标定，在整个测量过程中需要保证空间标定体保持不动，同时在基于虚拟球的空间标定体四周架设四台激光跟踪仪或者单台激光跟踪仪在空间标定体四周依次架设四次且每台或者每次都能测量空间标定体上面所有的锥窝；假设每台激光跟踪仪或者每次架设激光跟踪仪到某一个锥窝距离为l_ij,i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,4；设每台激光跟踪仪或者每次架设激光跟踪仪自身位置坐标为(x_j,y_j,z_j)，锥窝点坐标为(x_i,y_i,z_i),i＝1,2,…,n；根据激光跟踪仪测长精度高这一特点，建立公式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_i-x_1)}^2+{(y_i-y_1)}^2+{(z_i-z_1)}^2=l_{i1}^2\\ {(x_i-x_2)}^2+{(y_i-y_2)}^2+{(z_i-z_2)}^2=l_{i2}^2\\ {(x_i-x_3)}^2+{(y_i-y_3)}^2+{(z_i-z_3)}^2=l_{i3}^2\\ {(x_i-x_4)}^2+{(y_i-y_4)}^2+{(z_i-z_4)}^2=l_{i4}^2\end{array}\right.---\left(1\right)$

利用高斯-牛顿法求解(x_i,y_i,z_i)和(x_j,y_j,z_j)；

根据球面上的点到球心的距离等于半径，每个切除顶端的正八面体上面锥窝共有9个，则建立方程(5)

${(x_i-x_{vs})}^2+{(y_i-y_{vs})}^2+{(z_i-z_{vs})}^2=R_{vs}^2;i=1,2,...,9---\left(5\right)$

式中，(x_vs,y_vs,z_vs)表示虚拟球的球心，R_vs表示虚拟球的半径；同理，利用高斯-牛顿算法求出虚拟球的球心(x_vs,y_vs,z_vs)；

最后根据虚拟球s的球心坐标(x_vsi,y_vsi,z_vsi)和虚拟球t的球心坐标(x_vsj,y_vsj,z_vsj)，求出虚拟球s和虚拟球t球心之间的长度标准量d_k，k＝1,2,…,36，即为公式(6)： $d_k=\sqrt{{(x_{vsi}-x_{vsj})}^2+{(y_{vsi}-y_{vsj})}^2+{(z_{vsi}-z_{vsj})}^2}(i\&NotEqual;j)---\left(6\right)$

综上根据上述公式，将基于虚拟球的空间标定体绕关节式坐标测量机周围依次均匀固定在四个不同的位置，并在每个位置，通过调整硬质铝合金板使其拥有四种不同姿态，在待标定的关节式坐标测量机的测量空间中，共16个不同的位姿，使用待标定的关节式坐标测量机进行采样时，一共获得组长度标准量，进而实现待标定关节式坐标测量机在其整个测量空间中的标定；利用任意两个虚拟球心距离提供的长度标准量，并以这些长度标准量为已知的函数值，以关节式坐标测量机的结构参数为未知量，得出多个方程，通过高斯-牛顿算法求解出关节式坐标测量机的结构参数的真实值。