DE3637410A1

DE3637410A1 - Verfahren zur messung von drehtischabweichungen

Info

Publication number: DE3637410A1
Application number: DE19863637410
Authority: DE
Inventors: Horst Prof Dr Kunzmann; Karl Dipl Ing Schepperle; Gerhard Ing Grad Trieb; Franz Dr Waeldele
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH; Carl Zeiss AG
Current assignee: Carl Zeiss Industrielle Messtechnik GmbH
Priority date: 1986-11-03
Filing date: 1986-11-03
Publication date: 1988-05-11
Also published as: GB2197478B; GB8725547D0; DE3637410C2; GB2197478A; JPS63122912A; US4819339A

Description

Drehtische werden zunehmend auf Koordinatenmeßgeräten eingesetzt, da sich bestimmte Meßaufgaben mit Hilfe der vierten, rotatorischen Achse leichter durchführen lassen. Für einen derartigen Einsatz ist jedoch erforderlich, daß die vom Drehtisch ausgegebenen Winkelwerte und die Abweichungen der Achse des Drehtisches von einer idealen Drehachse möglichst gering sind und die Meßunsicherheit des Koordinatenmeßgerätes nicht vergrößern. Eine Zusammenfassung der damit zuhängenden Problematik ist in dem Beitrag "Genauigkeitsangaben zu Drehtischen und Besonderheiten ihrer Anwendung auf Koordinatenmeßgeräten" von H. J. Neumann in VDI-Berichte 529 (1984) gegeben.

Die Abweichungen eines Drehtisches lassen sich in folgende Komponenten einteilen:

1. Winkelpositionsabweichungen
2. Laufabweichungen der Drehachse
- a) Axiale Abweichung
- b) Radiale Abweichung
- c) Taumelabweichung

Diese 4 Komponenten werden im Zuge der Abnahmeprüfung eines Drehtisches regelmäßig gemessen.

Es ist auch bereits bekannt, die gemessenen systematischen Winkelpositionsabweichungen eines Drehtisches abzuspeichern und als Korrekturwerte bei der Berechnung des Meßergebnisses zu berücksichtigen. Sollen die Drehtischabweichungen zur rechnerischen Korrektur der Meßwerte verwendet werden, so muß aber nicht nur der maximale Wert jeder Fehlerkomponente, sondern deren Verlauf in Abhängigkeit vom Drehwinkel gemessen werden. Dazu wurden bisher sehr unterschiedliche Meßverfahren benutzt:
Zur Messung der Winkelpositionsabweichung werden kalibrierte Winkelnormale vorzugsweise in Form von Polygonspiegeln auf den Drehtisch aufgesetzt, deren Spiegelflächen bezüglich ihrer Winkellage genau bekannt sind. Die Messung der Winkelposition des Drehtisches erfolgt dann durch Beobachtung der Spiegelflächen mit Hilfe eines Autokollimationsfernrohres.

Zur Ermittlung der axialen Laufabweichung der Drehachse wird eine Kugel zentrisch auf dem Drehtisch oder eine Planscheibe senkrecht zur Drehachse des Drehtisches befestigt und mit einem in der Drehachse angeordneten induktiven Taster kontinuierlich oder in verschiedenen Winkelstellungen abgetastet.

Die radiale Laufabweichung wird durch Antasten eines zentrisch aufgespannten Zylinders bzw. Ringes mit einem radial angeordneten Wegaufnehmer, d. h. in einer im Prinzip von Rundheits- Prüfeinrichtungen her bekannten Anordnung ermittelt.

Für die Messung der Taumelabweichung schließlich wird ein Planspiegel mit seiner Fläche senkrecht zur Drehachse auf dem Drehtisch befestigt und mit einem Autokollimationsfernrohr angemessen, oder es werden zwei, wie bei der Messung der radialen Laufabweichung radial gerichtete, aber axial versetzte Wegaufnehmer in Differenzschaltung benutzt.

Da bisher für jede der genannten Komponenten ein anderer Meßaufbau verwendet wird, ist schon die Abnahmeprüfung von Drehtischen ein langwieriger zeit- und personalaufwendiger Vorgang. Ein Nachkalibrieren bereits benutzter Drehtische am Einsatzort des Koordinatenmeßgerätes bzw. die Anpassung der für die rechnerische Korrektur gespeicherten Werte an die akutellen Lauf- und Positionsabweichungen wurde deshalb bisher nicht vorgenommen. Eine solche Nachkalibrierung ist aber unter Umständen erforderlich, da insbesondere die systematiche Laufabweichungen der Drehtische nicht völlig langzeitstabil sind, sondern durch Einlaufprozesse Änderungen unterliegen.

Aus der DE-OS 29 40 633 ist es bekannt, zur Ermittlung der Lage der Drehachse eines auf einem Koordinatenmeßgerät betriebenen Rundtisches einen Meßpunkt am Rundtisch zu befestigen und dessen Lage in drei Winkelstellungen der Drehachse zu bestimmen. Mit diesem Verfahren läßt sich aber allein die mittlere Lage der Drehachse, nicht jedoch deren Lauf- oder Positionsabweichung bestimmen.

Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein Verfahren zur Messung von Drehtischabweichungen anzugeben, das möglichst wenig zeitaufwendig ist und mit einem Minimum an Meßmitteln auskommt.

Diese Aufgabe wird gemäß dem im Kennzeichen des Hauptanspruches angegebenen Merkmalen dadurch gelöst, daß

- auf dem Drehtisch ein Prüfkörper befestigt wird, der eine Vielzahl definierter, durch Antastflächen gebildeter Meßpunkte (K 1, K 2 . . .) trägt,
- die Meßpunkte in verschiedenen Winkelstellungen (α _i) des Drehtisches jeweils mit dem Koordinatenmeßgerät durch Antastung ermittelt werden,
- aus den Sätzen von Meßpunktkoordinaten, die den jeweiligen Winkelstellungen (α _i) zugeordnet sind, die Drehtischabweichungen (p _w, f _a, f _r, f _t) berechnet werden.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird nur ein einziges Meßmittel und zwar das Koordinatenmeßgerät selbst benutzt, für das der Drehtisch ohnehin vorgesehen ist. Durch Messungen des Prüfkörpers in verschiedenen Winkelstellungen erhält man in einem Meßdurchgang Datensätze, aus denen sich alle 4 eingangs genannten Komponenten der Drehtischabweichung gleichzeitig ermitteln lassen.

Dieses Verfahren ist äußerst einfach automatisierbar, denn außer dem Auflegen des Prüfkörpers auf den Drehtisch sind keine nennenswerten Handgriffe auszuführen. Das Antasten der Meßpunkte und die Drehung des Tisches können programmgesteuert erfolgen und die aus den Datensätzen errechneten Komponentenabweichungen können direkt als Korrekturparameter in den entsprechenden Speicher im Rechner des Koordinatenmeßgerätes übernommen werden. Das Meßverfahren kann daher am Einsatzort des Koordinatenmeßgerätes zum Beispiel vom Servicepersonal des Herstellers oder sogar des Kunden durchgeführt werden, da keine komplizierten Meßaufbauten erforderlich sind.

Für den Prüfkörper wählt man zweckmäßig eine Platte mit einer Vielzahl in einer Ebene, vorzugsweise gleichmäßig in bezug auf einen Mittelpunkt verteilter Kugeln. Solche Kugelplatten sind an sich bekannt. Es ist jedoch auch möglich Prüfkörper anderer Geometrie oder mit anderen Antastelementen, wie z. B. eine Lochplatte zu verwenden.

Zum besseren Verständnis werden nachstehend Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand der Fig. 1 bis 3 der Zeichnungen näher beschrieben.

Fig. 1 zeigt den zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens verwendeten Meßaufbau bestehend aus Koordinatenmeßgerät, Drehtisch und Prüfkörper in perspektivischer Darstellung;

Fig. 2 ist eine Aufsicht auf die Kugelplatte (4) in Fig. 1 im vergrößerten Maßstab;

Fig. 3 ist eine beispielhafte Darstellung der gemessenen Positionsabweichung in 24 verschiedenen Winkelstellungen des Drehtisches.

In Fig. 1 ist der Drehtisch, dessen Lauf und Positionsabweichungen gemessen werden sollen, mit (1) bezeichnet. Der motorisch angetriebene und mit einem photoelektrisch abgelesenen Teilkreis ausgerüstete Drehtisch ist auf die Grundplatte (4) eines Dreikoordinatenmeßgerätes (3) aufgestellt und gemeinsam mit dem Koordinatenmeßgerät an den Steuerrechner (6) angeschlossen. Die Achse (2) des Drehtisches (4) ist etwa parallel zur Z-Koordinate des Korrdinatenmeßgerätes ausgerichtet.

Für die Messung der Drehtischabweichungen ist auf dem Drehtisch (1) ein Prüfkörper (4) in Form einer Platte mit mehreren, möglichst regelmäßig auf der Plattenoberfläche angebrachten Kugeln befestigt. Die Kugelmittelpunkte verkörpern Meßpunkte, deren Koordinaten durch mehrfaches Antasten jeder Kugel mit dem Taster (5) des Koordinatenmeßgerätes bestimmt werden. Anstelle der Kugeln können für die Meßpunkte auch Antastflächen mit anderer Geometrie gewählt werden. Wesentlich ist nur, daß die Antastflächen einen Meßpunkt eindeutig definieren.

Die Anzahl der durch die Kugeln verkörperten Meßpunkte kann beliebig gewählt werden. Sie sollte jedoch mindestens 3 betragen, damit, wie nachstehend noch ausgeführt wird, alle Drehtischabweichungen ermittelt werden können. Auch auf die Verteilung der Meßpunkte und die genaue Lage der Meßpunkte zueinander kommt es nicht an. Die Kugeln müssen jedoch in für Prüfkörper üblicher Qualität (Rundheit) vorliegen, damit die von ihnen verkörperten Meßpunkte mit ausreichender Genauigkeit reproduzierbar sind.

In Fig. 2 ist der Prüfkörper (4) in vergrößertem Maßstab dargestellt. Auf der runden etwa 25 mm dicken Platte aus Stahl mit einem Durchmesser von ca. 400 mm sind 12 Kugeln auf einem äußeren Radius und 4 Kugeln auf einem inneren Radius symmetrisch um den gemeinsamen Mittelpunkt (S) herum angeordnet. Der Durchmesser der Kugeln beträgt etwa 30 mm.

Die Koordinaten dieser 16 Meßpunkte werden nun in verschiedenen Winkelstellungen des Drehtisches gemessen. Dazu geht man so vor, daß der Drehtisch in konstanten Inkrementen von z. B. 5° weitergedreht wird, bis eine bzw. zwei volle Umdrehungen (360° bzw. 720°) sowie ein gewisser Betrag darüber hinaus erreicht sind. Die Messung über zwei volle Umdrehungen ist insbesondere bei wälzkörpergelagerten Drehtischen notwendig, da dort die systematischen Laufabweichungen häufig eine Periode von <720° zeigen. Die Periode der systematischen Laufabweichungen hängt von der speziellen Konstruktion des Drehtisches ab.

Der zu jeder Winkelstellung gemessene Satz von Meßpunktkoordinaten wird an den Rechner (6) des Koordinatenmeßgerätes übergeben und dort gespeichert.

Der eben geschilderte Meßablauf kann nach dem Auflegen des Prüfkörpers (4) auf den Drehtisch automatisch entsprechend einem vorgegebenen Programm erfolgen. Als Resultat liegen im Speicher des Rechners dann i Sätze kartesischer Koordinaten von jeweils 16 Meßpunkten vor, wobei i die Zahl der Winkelstellungen ist, in denen die Meßpunkte aufgenommen wurden, d. h. bei Winkelschritten von Δα=5° über zwei volle Umdrehungen hinweg erhält man 144 Datensätze. Aus diesen Datensätzen lassen sich alle vier Komponenten der Drehtischabweichungen mit Hilfe von Rechenprogrammen wie folgt ermitteln:

Axiale Laufabweichung

Zur Berechnung der axialen Laufabweichung f _a ( α ) bildet der Rechner (6) des Koordinatenmeßgerätes für jeden Datensatz den Schwerpunkt der 16 Meßpunkte. Bei Verwendung von Prüfkörpern mit gleichmäßiger Meßpunktverteilung und nicht zu großen Zentrierfehlern stellt der Verlauf der Z-Koordinate des Schwerpunktes in Abhängigkeit vom Drehwinkel direkt die axiale Laufabweichung des Drehtisches dar. Bei Verwendung von Prüfkörpern mit ungleichmäßiger Meßpunktverteilung ist ensprechend dem Abstand des Schwerpunkts von der Drehachse des Drehtisches in der zur Drehachse senkrechten Ebene (x, y) der Einfluß der Taumelabweichung (f _t (α)) zu ermitteln und zu eliminieren.

Radiale Laufabweichung

Zur Berechnung der radialen Laufabweichung f _r(α) bildet der Rechner (6) für jeden Datensatz den Flächenschwerpunkt der Meßpunkte. Dieser Flächenschwerpunkt, der mit dem in Fig. 2 mit S bezeichneten Mittelpunkt zusammenfällt, liegt im allgemeinen nicht exakt auf der Drehachse (2) des Drehtisches (4) und beschreibt deshalb während der Drehbewegung einen Kreis. Die Abweichungen der für die Datensätze ermittelten Schwerpunkte S( α ) von einem bestangepaßten Kreis ergeben die radiale Laufabweichung f _a ( a ).

Taumelabweichung

Für die Berechnung der Taumelabweichung f _t ( α ) bestimmt der Rechner (6) für jeden Datensatz eine an die 16 Meßpunkte des Datensatzes bestangepaßte Ebene. Die Flächennormalen auf diesen Ebenen beschreiben, bedingt durch eine nicht genau orthogonale Aufspannung des Prüfkörpers auf den Drehtisch, einen Kegel. Die Taumelabweichung f _t ( α ) wird durch die Abweichungen der Flächennormalen von dem Kegel repräsentiert.

Die für die Berechnung der Laufabweichungen nötigen Programme "Flächenschwerpunkt", "Mittelwert", "Kreisanpassung", "Kegelanpassung" gehören zur Standardsoftware eines Koordinatenmeßgerätes, so daß an dieser Stelle nicht näher darauf eingegangen werden muß.

Winkelpositionsabweichung

Diese Fehlerkomponente besitzt bei Drehtischen die größte Bedeutung, da sie direkt das Meßergebnis beeinflußt, wenn der Drehtisch zu Winkelmessungen auf dem Koordinatenmeßgerät eingesetzt wird (z. B. Teilungsprüfung bei Zahnrädern). Zur Berechnung der Winkelpositionsabweichung führt der Rechner des Koordinatenmeßgerätes eine Koordinatentransformation durch. Hierbei wird das Koordinatensystem, das durch den Satz vom Koordinatenmeßgerät aufgenommener Meßpunkte in einer ersten Winkelstellung des Tisches gebildet ist, durch Anwendung einer reinen Drehoperation in das Koordinatensystem überführt, das einem zweiten Satz Meßpunkte, aufgenommen in einer um den Winkel α weitergedrehten, zweiten Position entspricht. Zur Verdeutlichung wird hier auf die Fig. 2 verwiesen, in der die Meßposition, in der der zweite Datensatz aufgenommen wird, gestrichelt dargestellt ist.

Im folgenden wird die mathematische Auswertung der Ermittlung der Winkelpositionsabweichungen in Matrizendarstellung beschrieben. Dabei ist zu berücksichtigen, daß hier ein zweidimensionales Problem vorliegt. Demzufoge erfolgt die mathematische Ableitung auch in zweidimensionaler Darstellung. Die verwendeten Matrizen sind mit Großbuchstaben bezeichnet.

1. Grundlagen

Ermittelt man einen Satz von Koordinaten der Prüfkörpermeßpunkte mit einem Koordinatenmeßgerät, das ein ideales, d. h. fehlerfreies Koordinatensystem aufweist, z. B. für die xy-Meßebene, so erhält man für die erste Winkelstellung "0" des Tisches bzw. für die zweite um den Winkel α gedrehte Position die beiden Koordinaten-Matrizen

bzw.

mit n=Anzahl der Prüfkörpermeßpunkte.

Durch eine lineare Transformation mit Hilfe der Rotationsmetrix R lassen sich die Koordinaten der 2. Stellung in die der ersten nach GL. (3) überführen:

X _α = X ₀ · R _x (3)

Dabei sind:

Bei realen Messungen, also beim Einsatz von in der Regel fehlerbehafteten Koordinatenmeßgeräten müssen die systematischen Gerätefehler berücksichtigt werden. Hierzu werden folgende Annahmen getroffen:
Da von diesem Meßverfahren nur ein relativ kleiner Teil des Koordinatenmeßgerät-Koordinatensystems ausgenutzt wird, soll gelten, daß in diesem Bereich das (lokale) Koordinatensystem ungeradlinig und schiefwinklig ist und unterschiedliche Maßstabsfaktoren in den beiden verwendeten Achsen aufweist. Die diese Gerätefehler beschreibende Matrix ist die Metrik-Matrix M

mit

m₁₁ = Maßstabsfaktor der 1. Achse (z. B. x-Achse)
m₂₂ = Maßstabsfaktor der 2. Achse (z. B. y-Achse)
m₁₂ = cos ϕ (ϕ = Winkel zwischen den Achsen).

Die Metrik-Matrix eines im obigem Sinne fehlerfreien Koordinatenmeßgerätes würde somit

lauten.

2. Messung

Die Messung der Koordinaten der Prüfkörpermeßpunkte erfolgt im realen, d. h. fehlerhaften Koordinatensystem des Koordinatengerätes. Man erhält analog zu Gl. (1) und Gl. (2) folgenden Koordinaten-Matrizen für das reale Koordinatensystem:

bzw.

Der Zusammenhang zwischen den Koordinaten (Gl. (1), (2)), ermittelt in einem idealen Koordinatensystem und den gemessenen Koordinaten im realen Koordinatensystem (Gl. (6), (7)), wird mit Hilfe der Metrik-Matrix M durch Gl. (8) hergestellt:

X _om = X _o · M; X _{α m} = X _{α · M} (8)

Gl. (3) in Gl. (8) eingesetzt ergibt bei Auflösung nach X _{α m}:

X _{α m} = X _om · M ^-1 · R · M (9)

Das hochgestellte -1 bedeutet hier und im folgenden die Invertierung von Matrizen, d. h. M ^-1 ist die Inverse der Matrix M.

Gl. (9) gilt nur, wenn außer den durch die Metrik berücksichtigten Abweichungen keine weiteren Abweichungen auftreten. In der Praxis werden jedoch aufgrund von zufälligen und nicht erfaßten systematischen Abweichungen beim Einsetzen der gemessenen Koordinatenwerte X _om in Gl. (9) Widersprüche entstehen. Diese sollen mit Hilfe der Gaußschen "Methode der kleinsten Quadrate" minimiert werden. Dabei werden die nicht berücksichtigten systematischen Abweichungen wie zufällige behandelt.

Zur Berücksichtigung dieser Widersprüche wird deshalb in Gl. (9) eine Matrix E eingeführt.

X _{α m} = X _om · M ^-1 · R · M + E (10)

E ist eine Matrix, in der die o. a. zufälligen und nicht erfaßten systematischen Verfahrensfehler enthalten sind. Mit

K = M ^-1 · R · M (11)

vereinfacht sich Gl. (10) zu

X _{a m} = X _om · K + E (12)

Die Elemente der Matrix K sollen nun so bestimmt werden, daß die Summe der Quadrate der in E enthaltenen Abweichungen ein Minimum wird.

3. Lösung

Bei der Lösung dieses mathematischen Problemes kann von bekannten Ansätzen ausgegangen werden (siehe S. Brandt: "Statische Methoden der Datenanalysen", B I-Hochschulscripten 816, 816a (1968). Man erhält aufgrund der Forderung nach Minimierung der Fehlerquadratsumme als Lösung für K unter der Annahme gleichgenauer Meßwerte X

Hierbei bedeutet das hochgestellte T die transponierte Matrix. Durch Ausmultiplizieren von Gl. (11) erhält man die Elemente der Matrix K zu

Der gesuchte Drehwinkel α _k ergibt sich aus

wobei für k₁₁ und k₂₂ die entsprechenden Zahlenwerte aus K nach Gl. (14) einzusetzen sind. Aus Gl. (14) bzw. (15) wird deutlich, daß unter den vorne angeführten Annahmen die Fehler des Koordinatengerätes nicht in das Meßergebnis eingehen.

Nachdem also der zu dieser Koordinatentransformation gehörige Drehwinkel α _k durch Auflösen der betreffenden Matrixgleichungen ermittelt ist, ergibt die Differenz dieses, aus den vom Koordinatenmeßgerät gelieferten Meßwerten errechneten Winkels α _k zu dem vom Drehtisch angezeigten Winkel α _d dann die Winkelpositionsabweichung p _w.

Das vorstehend beschriebene Verfahren, bei dem der Drehwinkel α _k durch Vergleich zweier kartesischer Koordinatensysteme ermittelt wird, liefert ganz überraschend sehr genaue Ergebnisse. Grund dafür ist die Tatsache, daß ein Großteil der Maschinenfehler des zur Aufnahme der Meßpunkte benutzten Koordinatenmeßgerätes überhaupt nicht in das Meßergebnis eingeht. So ist der errechnete Winkel α _k unabhängig von Rechtwinkligkeitsfehlern der Achsen des Koordinatenmeßgerätes. Auch unterschiedliche Maßstabsfaktoren, z. B. bedingt durch unterschiedliche Temperaturen an den Maßstäben des Koordinatenmeßgerätes, beeinflussen das Meßergebnis nicht.

Somit hängt die Genauigkeit dieses Verfahrens im wesentlichen von der Güte der Kugeln des Prüfkörpers, der Größe des Prüfkörpers, der Anzahl der Kugeln und den nichtlinearen Fehlern des Koordinatenmeßgerätes in den vom Prüfkörper eingenommenen Meßbereich ab. Mit handelsüblichen Koordinatenmeßgeräten und dem in Fig. 2 beschriebenen Prüfkörper läßt sich deshalb ohne weiteres eine Genauigkeit bei der Winkelpositionsbestimmung von besser als 0,2″ erzielen. Eine weitere Erhöhung der Zahl der Meßpunkte (Kugeln) bringt hierbei wenig Vorteile, sondern vergrößert nur die zu deren Antastung nötige Meßzeit. Diese läßt sich natürlich verkürzen, wenn der Tastkopf (5) der Meßmaschine ein selbstzentrierendes Antasten der Meßpunkte erlaubt und mit einem für derartige Zwecke üblichen Taststift gearbeitet wird. Hierzu wird auf den Artikel von F. Wäldele und H. Kunzmann mit dem Titel "Der Kugelstab als kinematischer Prüfkörper für Koordinatenmeßgeräte" in VDI-Bericht 529, Seite 161-177 verwiesen.

Die so ermittelte Winkelpositionsabweichung p _w ( α ) kann ebenso wie die vorstehend genannten Laufabweichungen f _a ( a ), f _r ( α ) und f _t ( α ) der Achse des Rundtisches im Rechner (6) des Koordinatenmeßgerätes gespeichert und zur Korrektur der im normalen Betrieb des Koordinatenmeßgerätes anfallenden Meßwerte verwendet werden.

In Fig. 3 ist ein Diagramm dargestellt, das beispielhaft den Verlauf der in Schritten von 15° gemessenen Werte der Winkelpositionsabweichung eines Serien-Drehtisches zeigt. Wenn für die rechnerische Korrektur des vom Drehtisch ausgegebenen Winkels Zwischenwerte benötigt werden, so lassen sich diese durch eine Interpolation zwischen den gemessenen Stützpunkten gewinnen.

Das beschriebene Verfahren ist selbstverständlich nicht davon abhängig, ob und zu welcher der Achsen des Koordinatenmeßgerätes der Drehtisch ausgerichtet ist. Es kam vielmehr auf sämtliche Achsen (x, y, z) des Koordinatenmeßgerätes angewendet werden.

Claims

1. Verfahren zur Messung von Drehtischabweichungen, wobei der Drehtisch im Meßvolumen eines Koordinatenmeßgerätes angeordnet ist, dadurch gekennzeichnet, daß

- auf dem Drehtisch (1) ein Prüfkörper (4) befestigt wird, der eine Vielzahl definierter, durch Antastflächen gebildeter Meßpunkte (K 1, K 2 . . .) trägt,
- die Meßpunkte in verschiedenen Winkelstellungen (α _i) des Drehtisches jeweils mit dem Koordinatenmeßgerät (3) durch Antastung ermittelt werden,
- aus den Sätzen von Meßpunktkoordinaten, die den jeweiligen Winkelstellungen (α _i) zugeordnet sind, die Drehtischabweichungen (p _w, f _a, f _r, f _t) berechnet werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Drehtisch (1) mit seiner Drehachse (2) etwa parallel zu einer der Maschinenachsen (Z) des Koordinatenmeßgerätes ausgerichtet und zur Berechnung der axialen Laufabweichung (f _a) des Drehtisches für jeden Satz der Meßpunktkoordinaten der Schwerpunkt (S( α )) ermittelt und in dieser Maschinenachse (Z) der Verlauf der Schwerpunktkoordinate (Z₁-Z₁₆) bestimmt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Berechnung der radialen Laufabweichung (f _r) des Drehtisches (1) für jeden Satz von Meßpunktkoordinaten der Schwerpunkt (S) ermittelt und der Verlauf der Schwerpunktkoordinate in einer zur Drehachse (Z) senkrechten Ebene (X, Y) bestimmt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Verlauf der Schwerpunkte (S( α )) der Koordinatensätze in der Ebene (X, Y) bestimmt und die durch Fehlzentrierung des Prüfkörpers (4) auf dem Drehtisch (1) verursachte Kreisbewegung rechnerisch ermittelt und eliminiert wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Berechnung der Taumelabweichung (f _t) des Drehtisches für jeden Satz von Meßpunktkoordinaten die Normale auf eine an die Meßpunkte bestangepaßte Ebene bestimmt wird.

6. Verfahren nach Anspruch 2 und Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß bei Verwendung von Prüfkörpern mit unregelmäßiger Meßpunktverteilung der Verlauf der Schwerpunkte (S(α)) der Koordinatensätze in einer zur Drehachse des Drehtisches senkrechten Ebene (X, Y) bestimmt wird und daß der Einfluß der Taumelabweichung (f _t) entsprechend dem Abstand des Schwerpunkts von der Drehachse des Drehtisches ermittelt und bei der Berechnung der axialen Laufabweichung (f _a) berücksichtigt wird.

7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Berechnung der Winkelpositionsabweichung (p _w) die den Sätzen von Meßpunkten zugeordneten Koordinatensysteme in den jeweiligen Drehstellungen des Tisches durch eine Transformation ineinander übergeführt werden, die einer reinen Rotation entspricht, und der zugehörige Rotationswinkel (α _k) berechnet wird.

8. Verfahren nach Anspruch 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die in den einzelnen Winkelstellungen (α _i) ermittelten Werte für die Winkelpositions- bzw. Laufabweichungen als Korrekturwerte in den Rechner (6) des mit dem Drehtisch (1) betriebenen Koordinatenmeßgerätes (3) eingegeben werden.

9. Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Prüfkörper eine Kugelplatte (4) ist.

10. Einrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Kugeln (K₁ bis K₁₆) gleichmäßig auf der Platte (4) verteilt sind.