WO2015008776A1 - 半導体発光素子及び製造方法 - Google Patents

半導体発光素子及び製造方法 Download PDF

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semiconductor light
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light
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行雄 鹿嶋
恵里子 松浦
小久保　光典
田代　貴晴
貴史 大川
秀樹 平山
成圓 尹
高木　秀樹
隆一郎 上村
大和 長田
聡 嶋谷
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丸文株式会社
東芝機械株式会社
独立行政法人理化学研究所
独立行政法人産業技術総合研究所
株式会社アルバック
東京応化工業株式会社
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    • H01L33/24—Semiconductor devices having potential barriers specially adapted for light emission; Processes or apparatus specially adapted for the manufacture or treatment thereof or of parts thereof; Details thereof characterised by the semiconductor bodies with a particular shape, e.g. curved or truncated substrate of the light emitting region, e.g. non-planar junction

Definitions

  • the present invention relates to a semiconductor light emitting device and a method for manufacturing the same.
  • LEDs light emitting diodes
  • OLEDs organic ELs
  • a sapphire substrate PSS: Patterned Sapphire
  • a method of improving the light extraction efficiency using Substrate is generally used.
  • a technique for forming a photonic crystal periodic structure having a period of about the wavelength of light in the light extraction layer has been introduced.
  • the photonic crystal periodic structure is generally formed at the interface between two structures having different refractive indexes, and is generally an unevenness mainly composed of a pillar structure or a hole structure. And in the area
  • the light emission from the light emitting layer of the semiconductor light emitting element includes both the Transversal Magnetic light (TM light) and the Transverse Electric light (TE light), and is the respective behavior in the periodic structure, that is, reflected by the periodic structure?
  • TM light Transversal Magnetic light
  • TE light Transverse Electric light
  • the light emission of the InGaN-based LED is mainly TE light
  • the Al x Ga 1-x N-based LED in which the single well layer is formed on the c-plane of the sapphire substrate the Al composition ratio
  • the ratio of TM light increases as x increases (however, the TE / TM polarization characteristics of the quantum well are set at a temperature of 8.5K).
  • Photoluminescence intensity was measured and evaluated at “Applied Physics Letters”, No. 25, 21 June 2004, Vol.
  • TE light is light in which an electric field component oscillates laterally with respect to a photonic crystal periodic structure surface, that is, a surface in a direction in which the periodic structure periodically changes.
  • the component refers to light that vibrates laterally with respect to the periodic structure surface.
  • TM light is light whose electric field component vibrates vertically with respect to the periodic structure surface.
  • Patent Document 1 in design of the photonic crystal periodic structure parameter in the light extraction layer, the photonic band structure of both TE light and TM light is calculated, and as a result, TE light having a wide PBG is selected. Therefore, the design of the periodic structure parameters is optimized.
  • a waveguide is designed in a photonic crystal slab having a PBG for both the TM-like mode and the TE-like mode, thereby preventing light from leaking into the crystal plane and providing a high Q value. Is demonstrated.
  • Patent Document 3 a photonic crystal periodic structure composed of SiO 2 and an air gap having a refractive index smaller than the refractive index of this layer is formed in the first conductive type semiconductor layer, and then the non-conductive semiconductor layer is formed thereon. Light is incident.
  • Patent Document 4 a photonic crystal is formed in the first phosphor layer and the second phosphor layer, the second converted light is transmitted, and the first converted light is reflected.
  • Patent Document 5 describes the effect of efficiently confining TE polarized light in a waveguide by a structure in which a phosphor layer having a two-dimensional periodic structure having a photonic band gap with respect to TE polarized light is arranged at the outer edge of the optical waveguide. ing.
  • Patent Document 1 there is no specific description about the validity of the selection and the method of maximizing the light extraction efficiency when the same selection is combined in a plurality of periodic structures in the semiconductor light emitting device.
  • Patent Document 2 there is a decisive difference in the light propagation direction with respect to the photonic crystal periodic structure between the waveguide element and the semiconductor light emitting element, and the former design method cannot be applied to the latter.
  • Patent Document 3 discloses an optimization method for maximizing light extraction efficiency because light incident on the first conductivity type semiconductor layer from the active layer is more reflected than transmitted depending on its periodic structure parameters. I can't say that.
  • Patent Document 4 does not describe which of TM light and TE light should be optimized, and cannot be said to disclose a method for optimizing a periodic structure for maximizing light extraction efficiency.
  • Patent Document 5 does not disclose the optimization of the periodic structure parameter, and hence the optimization of the periodic structure parameter based on the proper use of TE polarized light and TM polarized light.
  • a transfer technique using a nanoimprint lithography method is known as a method for transferring any of the above-described periodic structures to a workpiece to be processed in a large area.
  • the organic resist usually used in this transfer technique requires fluidity because the transfer method applies pressure to the mold and the substrate to fill the pattern of the mold.
  • this fluidity is prioritized, the etching selectivity with respect to the transfer object forming the periodic structure may be insufficient.
  • the size of the periodic structure of the mold does not match the size of the periodic structure formed after etching.
  • An object of the present invention is to increase the light extraction efficiency of a semiconductor light emitting device.
  • the present invention relates to parameter design of a periodic structure of a photonic crystal formed at one or more interfaces in the element of interest to maximize the light extraction efficiency of the semiconductor light emitting element. Depending on whether the formation of light is intended to reflect or transmit light, it is necessary to optimize the periodic structure parameters for TE light or TM light, and to optimize it specifically The purpose is to provide a method.
  • the present invention also provides a semiconductor light emitting device in which one or more interfaces are provided with a periodic structure optimized according to the formation position and function of the periodic structure. Furthermore, the present invention provides a transfer technique for accurately reproducing the periodic structure as designed with respect to a large area of a member to be formed.
  • a photonic crystal periodic structure composed of two structures having different refractive indexes is provided at one or more interfaces constituting each semiconductor light emitting device having a design wavelength ⁇ .
  • the design wavelength ⁇ and the period a and the radius R that are parameters of each of the one or more periodic structures satisfy the Bragg condition, and the ratio (R / a) of the period a to the radius R is ,
  • a predetermined PBG of TM light is a value determined so as to be maximum for each periodic structure
  • each periodic structure parameter includes a period a and a radius R determined according to the order m of the Bragg condition, and Based on the analysis result of the simulation using the FDTD method in which the depth h of the periodic structure of 0.5a or more is used as a variable, the light extraction efficiency of the entire semiconductor light emitting device with respect to the wavelength ⁇ is determined to be the maximum.
  • the semiconductor light emitting element characterized is provided that.
  • the light extraction efficiency of the semiconductor light emitting element can be increased.
  • FIG. 1A is a flowchart showing a flow of a first optimization process for parameters of a photonic crystal periodic structure according to a second embodiment of the present invention, and shows an outline of a flow for maximizing the PBG of TE light.
  • FIG. 1B is a flowchart showing the flow of the second optimization process for the parameters of the photonic crystal periodic structure according to the second embodiment of the present invention. The outline of the flow for maximizing the PBG of TM light is shown in FIG. Show.
  • FIG. 1C is a diagram specifically illustrating a parameter optimization flow of the photonic crystal periodic structure according to the second embodiment of the present invention.
  • FIG. 1D schematically shows a flow for optimizing the parameters of the photonic crystal periodic structure according to the third embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 shows an example of the structure of a deep ultraviolet LED.
  • FIG. 3A is a diagram illustrating an example of a structure of a deep ultraviolet LED according to an embodiment of the present invention, and is a diagram illustrating an example of a pillar structure.
  • FIG. 3B is a diagram illustrating an example of a structure of a deep ultraviolet LED that is an embodiment of the present invention, and is a diagram illustrating an example of a hole structure.
  • FIG. 4A shows the behavior of TM light (Bragg diffraction) that satisfies the Bragg condition in the photonic crystal periodic structure.
  • FIG. 4B shows the behavior of TE light (Bragg diffraction) that satisfies the Bragg condition in the photonic crystal periodic structure.
  • FIG. 5 shows a band structure obtained by the plane wave expansion method in the structure of FIG.
  • FIG. 6 shows the relationship between TM light PBG and R / a.
  • FIG. 7 shows the deep ultraviolet LED model used for the FDTD simulation.
  • FIG. 8A is an FDTD analysis result and shows a comparison of output characteristics at the side wall.
  • FIG. 8B is an FDTD analysis result and shows a comparison of output characteristics at the top.
  • FIG. 8C is a result of FDTD analysis and shows a comparison of the output characteristics of the total output at the side wall and the upper part.
  • FIG. 9 shows an example of the structure of a white LED that is an embodiment of the present invention.
  • FIG. 10 shows an example of a method for forming a photonic crystal periodic structure according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 11 shows actual SEM photographs of FIGS. 10 (b), 10 (e) and 10 (f).
  • the semiconductor light emitting device is configured such that light having a wavelength ⁇ is transmitted and reflected at one or more interfaces among the layers constituting the semiconductor light emitting device having a design wavelength ⁇ .
  • This is a semiconductor light emitting device having a photonic crystal periodic structure controlled individually for each.
  • the periodic structure of the photonic crystal at the interface is composed of two structures having different refractive indexes, and the period a and the radius R, which are the periodic structure parameters, satisfy the Bragg condition with the wavelength ⁇ . Designed under.
  • each is a structure designed independently in each periodic photonic crystal structure.
  • the ratio of the period a to the radius R (R / a) is a value determined so that the photonic band gap (PBG) of the TE light is maximized for each periodic structure.
  • a structure is, for example, a structure in which a structure having a small refractive index is formed in a medium having a large refractive index.
  • the ratio (R / a) between the period a and the radius R is a value determined so that a predetermined PBG of TM light is maximized for each periodic structure.
  • a structure is, for example, a structure in which a structure having a large refractive index is formed in a medium having a small refractive index.
  • the ratio of the period a to the radius R depends on which of the transmission and reflection of light in the periodic structure of the wavelength ⁇ is focused on and optimized for TE light or TM light. This is a value determined by calculating the size of the photonic band gap (PBG). For example, when the objective is to maximize the reflection of light at the interface more than the transmission, the R / a value is determined so that the PBG for TE light is maximized. This is because the electric field of TE light tends to accumulate in the dielectric connection structure that exists in parallel in the periodic structure plane, and is reflected by Bragg diffraction on the electric field plane when the periodic structure parameters and the design wavelength satisfy the Bragg condition. It is thought that.
  • the ratio (R / a) between the period a and the radius R is determined so that the PBG with respect to the TM light is maximized when the light transmission at the interface is larger than the reflection and the purpose is to maximize it.
  • the R / a value for TM light in the latter case has a periodic structure having PBG1 between the first band and the second band, and having PBG2 between the third band and the fourth band,
  • the sum of PBG1 and PBG2 is a value indicating the maximum.
  • each periodic structure parameter used the FDTD method which makes the variable the period h and radius R determined from R / a according to the order m of Bragg conditions, and the depth h of the periodic structure more than 0.5a as a variable.
  • the value is finally determined so that the light extraction efficiency of the entire semiconductor light emitting device with respect to the wavelength ⁇ becomes maximum.
  • the depth h of the periodic structure having a depth of 0.5a or more is a value whose upper limit is limited by the actual processing accuracy.
  • the one or more interfaces are the interface between the back surface and the air of the substrate of the semiconductor light emitting device, the interface between the substrate surface and the nitride semiconductor layer, the interface between the nitride semiconductor layer and the air between the light emitting layer and the nitride semiconductor layer, the substrate.
  • PBG is obtained in a periodic structure consisting of two structures having different refractive indexes, such as the interface between the nitride semiconductor layer and air after peeling off, the interface between phosphor and air, and the interface between the back surface of the substrate and the reflective film.
  • the position is not limited to the positions listed here.
  • the periodic structure includes a case where the periodic structure is formed in a partial region in the interface.
  • the optical semiconductor device has the following structure.
  • the photonic crystal periodic structure has a structure in which the ratio of the period a to the radius R (R / a) is determined so that the photonic band gap (PBG) of TE light is maximized for each periodic structure, for example. ing.
  • This structure is, for example, a first structure in which a structure with a small refractive index is formed in a medium with a large refractive index, for example, a structure in which holes are formed.
  • FIG. 1A is a flowchart showing a flow of a first optimization process for parameters of a photonic crystal periodic structure according to a second embodiment of the present invention, and shows an outline of a flow for maximizing the PBG of TE light. Show.
  • step S101 the ratio (R / a) between the period a, which is a periodic structure parameter, and the radius R of the structure is provisionally determined.
  • step S102 the average refractive index n av is calculated from the respective refractive indexes n 1 and n 2 of the structure and these and the R / a, which is substituted into the Bragg condition equation, and the period a for each order m And get the radius R.
  • step S103 the photonic band structure of TE light is analyzed by a plane wave expansion method using the dielectric constants ⁇ 1 and ⁇ 2 of each structure obtained from R / a, wavelength ⁇ , and refractive indexes n 1 and n 2. .
  • step S104 the R / a at which the PBG between the first photonic band and the second photonic band of TE light is maximized is determined by analysis repeatedly performed while changing the value of R / a of the provisional determination.
  • step S105 for R / a that maximizes PBG, by simulation analysis by the FDTD method in which the individual period a and radius R according to the order m of the Bragg condition and the depth h of an arbitrary periodic structure are used as variables The light extraction efficiency for the wavelength ⁇ is obtained.
  • step S106 by repeating the simulation by the FDTD method, the order m of the Bragg condition that maximizes the light extraction efficiency with respect to the wavelength ⁇ , the period a of the periodic structure parameter corresponding to the order m, the radius R, and the depth Determine h.
  • the photonic crystal periodic structure has a structure in which the ratio of the period a to the radius R (R / a) is determined so that the photonic band gap (PBG) of TM light is maximized for each periodic structure, for example. ing.
  • This structure is, for example, a second structure in which a structure with a large refractive index is formed in a medium with a small refractive index, for example, a structure in which pillars are formed.
  • FIG. 1B is a flowchart showing the flow of the second optimization process for the parameters of the photonic crystal periodic structure according to the second embodiment of the present invention.
  • the outline of the flow for maximizing the PBG of TM light is shown in FIG. Show.
  • step S111 a ratio (R / a) between the period a which is a periodic structure parameter and the radius R of the structure is provisionally determined.
  • step S112 the average refractive index n av is calculated from the respective refractive indexes n 1 and n 2 of the structure, and R / a, and is substituted into the Bragg condition formula, and the period a for each order m And get the radius R.
  • step S113 the photonic band structure of TM light is obtained by plane wave expansion using the dielectric constants ⁇ 1 and ⁇ 2 of each structure obtained from R / a, the wavelength ⁇ , and the refractive indexes n 1 and n 2. To analyze.
  • step S114 the R / a that maximizes the total PBG of PBG1 between the first photonic band and the second photonic band of TM light and PBG2 between the third photonic band and the fourth photonic band is It is determined by repeated analysis by changing the temporarily determined R / a value.
  • step S115 for R / a that maximizes the PBG, a simulation based on the FDTD method is performed by using the individual period a and radius R according to the order m of the Bragg condition and the depth h of an arbitrary periodic structure as variables.
  • the light extraction efficiency for the wavelength ⁇ is obtained by analysis.
  • step S116 by repeating the simulation by the FDTD method, the order m of the Bragg condition that maximizes the light extraction efficiency for the wavelength ⁇ , the period a of the periodic structure parameter corresponding to the order m, the radius R, and Depth h is determined.
  • a second embodiment of the present invention relates to a method for calculating individual specific parameters of a photonic crystal periodic structure possessed by the semiconductor light emitting device in the first embodiment.
  • the description will be made assuming that the periodic structures are arranged in a triangular lattice shape, but the same calculation method is used for other square lattice-like arrangements.
  • the concavo-convex structure constituting the periodic structure may be either a pillar structure or a hole structure. That is, it can be selected depending on the difficulty of processing and the ease of the next process.
  • light emission which is the purpose of formation, is formed by a photonic crystal periodic structure having a PBG designed on the basis of the technique in the present embodiment, formed at one or more interfaces constituting each layer constituting the semiconductor light emitting element. It is possible to maximize the light extraction efficiency of the entire device through control or optimization of reflection or transmission of light from the layer.
  • FIG. 1C is a diagram illustrating a schematic example of a flow of processing for performing calculation for optimizing the periodic structure parameter.
  • step S1 a candidate interface for forming a photonic crystal periodic structure is examined.
  • whether the purpose is transmission or reflection with respect to the design wavelength ⁇ of the semiconductor light emitting element is the magnitude relationship between the different refractive indexes n 1 and n 2 of the structures constituting the periodic structure.
  • polarization direction (TM light / TE light) to be optimized for the purpose of the periodic structure parameter is determined.
  • Table 1 specific combination patterns are shown.
  • step S2 the ratio (R / a) between the period a, which is a periodic structure parameter, and the radius R of the structure is provisionally determined.
  • step S3 the respective refractive index n 1 and n 2, and the R / a these structures, to calculate the average refractive index n av is calculated using equation (1), the Bragg condition it Substituting into the equation (Equation 2), the period a for each order m is obtained. In addition, the radius R is obtained for each order m in the same manner using the temporarily determined R / a and a.
  • step S4 the dielectric constants ⁇ 1 and ⁇ 2 of each structure obtained from R / a, wavelength ⁇ , and refractive indexes (n 1 , n 2 ) provisionally determined in step S 2 are converted into plane waves of wavelength ⁇ .
  • Equation 3 ⁇ ⁇ 1 is the reciprocal of the dielectric constant
  • G is the reciprocal lattice vector
  • ⁇ is the frequency
  • c is the speed of light
  • k is the wave vector.
  • step S5r the eigenvalue calculation of Maxwell's electromagnetic wave equation is performed in the wave number space for the TE light to be optimized determined in step S1, and the band structure of the TE light is obtained.
  • step S6r PBG is obtained from the difference between the first photonic band and the second photonic band among the photonic bands.
  • step S7r steps S2 to S6r are repeated to examine at which R / a the TE light PBG is maximized.
  • Steps S5t to S7t performed by replacing Steps S5r to S7r when the purpose is “transmission” (t) in the periodic structure in Step S1 will be described.
  • step S5t the eigenvalue calculation of Maxwell's electromagnetic wave equation is performed in the wave number space for the TM light to be optimized determined in step 1, and the band structure of the TM light is obtained.
  • step S6t in the photonic band structure obtained in step S5t, PBG1 is calculated from the difference between the first photonic band and the second photonic band, and from the difference between the third photonic band and the fourth photonic band. PBG2 is obtained and the sum of these is calculated.
  • step S7t steps S2 to S6t are repeated, and at which R / a, the total PBG of TM light PBG1 and PBG2 is maximized.
  • step S8 with respect to R / a that shows the maximum in step S7r or S7t, a simulation by the FDTD method is performed using individual period a and radius R according to the order m of the Bragg condition and depth h of an arbitrary periodic structure as variables. Analyze. Thereby, the light extraction efficiency with respect to the wavelength ⁇ is obtained.
  • step S9 the order m of the Bragg condition that maximizes the light extraction efficiency for the wavelength ⁇ by repeating step S8, and the period a, the radius R, and the depth h of the periodic structure parameter corresponding to the order m are set.
  • the depth h may be a value that can obtain a certain light extraction efficiency in consideration of the limit of processing accuracy, but a value of 0.5a or more is desirable.
  • the second and third periodic structures formed at an interface different from the interface having the periodic structure optimized according to the second embodiment.
  • This is a parameter calculation method for optimizing parameters. There is no limit to the number of periodic structures.
  • Step S10 Step S1 is examined again for different interfaces.
  • steps S1 to S9 are performed on the second periodic structure at different interfaces, and the optimum second periodic structure parameters, period a, radius R, and Depth h is determined.
  • step S12 step S11 is repeated to determine the optimum periodic structure parameter in each periodic structure after the third periodic structure, and finally each period for maximizing the light extraction efficiency of the entire device. Structural parameters are determined.
  • the periodic structure when the periodic structure is formed at a plurality of interfaces contributing to the maximization of the light extraction efficiency of the entire device, the specific and efficient Enable design.
  • a fourth embodiment of the present invention is a semiconductor light emitting device characterized in that a photonic crystal periodic structure is processed using a transfer technique based on a nanoimprint lithography method.
  • a transfer technique of a photonic crystal periodic structure by a nanoimprint lithography method coats a lower layer resist having a large etching selectivity with respect to a structure to be processed. It is a transfer technique using a two-layer resist method in which an upper resist having fluidity and oxygen resistance is coated thereon.
  • an organic lower layer resist is spin-coated on the surface of the substrate on which the periodic structure is formed.
  • a silicon-containing upper resist is spin-coated on the lower resist surface.
  • the periodic structure is transferred onto the upper resist surface by a nanoimprint lithography method using a mold.
  • the upper resist to which the periodic structure has been transferred is exposed to oxygen plasma to provide oxygen resistance, and the remaining upper resist remaining in the nanoimprint transfer is removed.
  • the organic lower layer resist is etched with oxygen plasma to form a mask for dry etching of the substrate. Finally, using this mask as an etching mask, the substrate is dry-etched with ICP plasma.
  • the above steps are a transfer technique using a two-layer resist method for a substrate.
  • the etching depth is about 1.5 times the depth of the periodic structure on the mold (in the case of a sapphire substrate) by changing the film thickness of the lower layer resist. It is possible to get on.
  • the oxygen plasma etching of the organic lower layer resist through the pattern transferred upper resist having oxygen resistance as an etching mask by changing the oxygen plasma conditions, the diameter of the periodic structure on the mold is reduced. Adjustment of about 30% is possible.
  • the fine periodic structure in the nanoimprint lithography method, can be accurately and accurately reproduced on the workpiece surface in a controllable state.
  • the semiconductor light-emitting device in Example 1 is a general deep ultraviolet LED, and the structure thereof is as shown in FIG. 2, an Al reflective electrode 1, for example, a p-AlGaN contact layer 2, a p-AlGaN layer 3, an electron, The block layer 4, the barrier layer 5, the well layer 6, the barrier layer 7, the n-AlGaN buffer layer 8, the AlN buffer layer 9, and the sapphire substrate 10. Light emitted from the well layer 6 is extracted from the surface of the sapphire substrate 10, the Al reflective electrode 1, and the side walls of the sapphire substrate 10 to the outside of the LED element.
  • the design wavelength ⁇ (center output wavelength ⁇ ) of the LED in Example 1 is 280 nm, and a photonic crystal periodic structure that maximizes the light extraction efficiency of the design wavelength ⁇ is formed.
  • This structure is a second structure in which a structure having a large refractive index is formed in a medium having a small refractive index.
  • the sapphire substrate 10 that is a light extraction layer is formed at the formation position.
  • the interface between the surface (light extraction surface) 20a and the air was selected.
  • the light extraction surface 10a is composed of a structure composed of the pillar portion 20a having an optimum height and a structure composed of the space portion 20b.
  • the pillar structure was formed in a triangular lattice pattern with a period a along the X and Y directions.
  • the purpose of the first embodiment is to optimize the photonic crystal periodic structure so that transmission of light emitted from the well layer 6 is maximized when propagating from the sapphire substrate 10 to the outside.
  • the polarized light to be used for optimizing the periodic structure parameter is TM light.
  • R / a that is a ratio of the period a of the periodic structure to be optimized and the radius R of the pillar structure is provisionally determined. This value fluctuates every time the subsequent analysis is repeated, but in the present Example 1, 0.24 ⁇ R / a ⁇ 0.40 was used as a result.
  • the Bragg conditional expression (Equation 2) is such that the electric field of TM light tends to accumulate in dielectric spots that exist vertically between the pillar structure rods, and the average refractive index n av , period a, and design wavelength ⁇ are
  • the Bragg condition it can be understood from the reflection by Bragg diffraction on the electric field surface, that is, the TM light is transmitted to the periodic structure surface in the first embodiment.
  • the electric field of TE light is likely to be accumulated in the dielectric connecting structure existing in parallel in the plane of the periodic structure.
  • the rate n av , the period a, and the design wavelength ⁇ satisfy the Bragg condition, the electric field surface is reflected by Bragg diffraction, that is, the TE light is reflected on the periodic structure surface.
  • FIG. 3B (a) shows a first structure in which a structure having a small refractive index is formed in a medium having a large refractive index.
  • the structure formed of the void 20d having the optimum height is formed in the medium 20c having a large refractive index and has a period along the X direction and the Y direction.
  • a is a hole structure formed in a triangular lattice shape.
  • n 2 ⁇ / ⁇ 0 ⁇ 0 (Where ⁇ is the magnetic permeability, ⁇ 0 is the vacuum magnetic permeability, and ⁇ 0 is the vacuum dielectric constant.)
  • the gap PBG1 between the first photonic band ( ⁇ 1TM) and the second photonic band ( ⁇ 2TM), and the gap PBG2 between the third photonic band ( ⁇ 3TM) and the fourth photonic band ( ⁇ 4TM) Find PBG which is the sum.
  • the order m used here is limited to a range of 1 ⁇ m ⁇ 5.
  • the diameter of the pillar structure is about 40 nm, and since there is no large difference from the difference spatial resolution of 20 nm when the calculation model is discretized, it is determined that the actual pillar shape is not correctly reflected. This was excluded.
  • the period is about 500 nm, which is significantly different from the design wavelength of 280 nm, so m ⁇ 5 is also excluded.
  • Example 1 the simulation using the FDTD method in Example 1 was performed using a high-performance PC for the deep ultraviolet LED model having the size and structure shown in FIG.
  • an electric dipole pulse light source that vibrates in the x, y, and z directions having a design wavelength (center wavelength) of 280 nm, a half width of about 20 nm, and a light emission time of 60 fs is used as the light source.
  • One is arranged to emit light, and the degree of polarization p of this light is 0.38.
  • a degree of polarization p (I ⁇ -I //) / (I ⁇ + I //), I ⁇ is the intensity of the component perpendicular to the c-axis of the sapphire substrate, I // the c-axis of the sapphire substrate Represents the intensity of the component parallel to (hereinafter the same).
  • the refractive index, extinction coefficient, relative magnetic permeability, and instantaneous relative dielectric constant of the Al reflective electrode 1 were corrected by the Drude dispersion model at 280 nm and set to obtain a reflectance of 70%.
  • the output value in the FDTD method includes a far field and a near field, and the calculation method and the nature of the output value are different.
  • the near field the time waveforms E (t) and H (t) of the electric field and the magnetic field are acquired on the observation surface outside the LED element, and the time waveforms are Fourier-transformed into the frequency spectra E ( ⁇ ) and H ( ⁇ ). It is obtained by converting.
  • the far field is calculated differently from the near field.
  • a closed region (equivalent electromagnetic flow region) is set outside the LED element.
  • the electromagnetic wave equivalent theorem that the electromagnetic field generated from the LED and the electromagnetic field generated outside the region from the equivalent electromagnetic current are equal is used. Therefore, the calculation of the far field is to obtain the electric field on the observation surface at an arbitrary distance far from the LED by solving the Maxwell equation in vacuum as shown in the following equation (Equation 5).
  • FIG. 8 shows the output wavelength characteristics of the sidewall (FIG. 8A), the upper part (FIG. 8B), and the total of these (FIG. 8C) in the deep ultraviolet LED model depending on the presence or absence of the photonic crystal periodic structure and the difference in shape. ing. Furthermore, each numerical value describes only the value when the depth h of the periodic structure is 500 nm.
  • the increase / decrease rate and the total increase / decrease rate were 9.1%, 47.4%, and 20.5%, respectively (no photonic crystal periodic structure).
  • the white LED element is composed of a reflective film 11, a sapphire substrate 12, an n-GaN layer 13, a light emitting layer 14, a p-GaN layer 15, an ITO film 16, a protective film 17, and a phosphor 18 that covers the LED element.
  • the light emitted from the light emitting layer 14 is transmitted through the ITO transparent electrode film 16 and the protective film 17, and is extracted at the interface between the phosphor 18 and the air and the interface between the sapphire substrate 12 and the n-GaN layer 13.
  • the light L2 extracted outside as well as the light L1 and the light L2 are transmitted through the interface between the sapphire substrate 12 and the n-GaN layer 13, and then reflected at the interface between the sapphire substrate 12 and the reflective film 11 to be light again.
  • L1 the polarization degree p of light was set to 0.89.
  • Example 2 the photonic crystal periodic structure P1 having a pillar structure is formed at the interface between the phosphor 18 and the air, and the interface between the sapphire substrate 12 and the n-GaN layer 13 is formed from the pillar structure.
  • a photonic crystal periodic structure P2 is formed, and a photonic crystal periodic structure P3 having a hole structure including holes is formed at the interface between the sapphire substrate 12 and the reflective film 11.
  • the refractive index of the phosphor 18> the refractive index of air, and the present invention is implemented for TM light in order to optimize the parameters for the purpose of transmitting the light L1.
  • the refractive index of the sapphire substrate 12 > the refractive index of air (hole), and the present invention is applied to TE light in order to optimize the parameters for the purpose of reflecting the light L3.
  • a photonic crystal periodic structure P4 having a hole structure that satisfies the conditions of the refractive index difference and the depth may be formed in the light emitting layer 14.
  • the light emitting layer 14 exists in the photonic crystal periodic structure plane and in the depth direction, the light is scattered up and down.
  • a hole structure may be formed in each GaN layer (13 or 15) sandwiching the light emitting layer 14 having no refractive index difference from the light emitting layer 14.
  • the light is efficient in the air. It penetrates well.
  • Table 3 shows the relationship between the function (purpose) of the periodic structure of the photonic crystal at the processing position of the periodic structure and the periodic structure parameters obtained by implementing the present invention.
  • the difference in shape between the two is 258 nm / 417 nm and 263 nm / 411 nm, respectively, which is a few nm. Therefore, in order to obtain better light extraction efficiency, it is necessary to form nm-order processing as calculated.
  • Example 3 a photonic crystal periodic structure having a fine pattern on the order of nm using a transfer technique based on a nanoimprint lithography method using a two-layer resist having both characteristics of fluidity and etching selectivity. As shown in FIG. 10, it transferred to a sapphire substrate as an example. This will be described below with reference to FIG.
  • a mold for accurately reproducing a periodic structure optimized by the implementation of the present invention on a sapphire substrate is created.
  • a resin mold can be used so as to follow the warp of the substrate.
  • an organic lower layer resist having a large etching selectivity is spin-coated on the sapphire substrate at a thickness g.
  • the thickness g is selectively determined according to the etching selectivity of the lower layer resist with respect to the sapphire substrate.
  • a silicon-containing upper layer resist having fluidity and oxygen resistance function is spin-coated at a predetermined thickness on the lower resist surface (FIG. 10A).
  • the mold pattern is transferred to the upper resist using a nanoimprint apparatus (FIG. 10B).
  • the organic lower layer resist is etched with oxygen plasma to form a pattern mask for dry etching the sapphire substrate (FIG. 10D).
  • the diameter d 1 on the sapphire substrate side of the pattern mask shown in FIG. 10E can be finely adjusted within a range of about 30% of d 1 by adjusting the oxygen plasma conditions.
  • the sapphire substrate is dry-etched with ICP plasma through a pattern mask, and the optimized periodic structure is formed by implementing the present invention (FIG. 10E).
  • the shape after etching is a trapezoidal shape of d 1 ⁇ d 2 as shown in FIG. 10F, and the side wall angle depends on the etching selectivity of the organic lower layer resist.
  • the thickness g of the organic lower layer resist is changed, the depth of the photonic crystal periodic structure formed on the sapphire substrate after dry etching can be easily set to the depth of the mold. The depth can be about 1.5 times.
  • the diameter of the periodic structure can be easily changed about 30%. This can be replaced by remanufacturing the mold, which contributes to a reduction in the manufacturing time and cost of the mold, and is a great merit in terms of the manufacturing cost of the semiconductor light emitting device.
  • FIGS. 10B, 10E, and 10F are “nanoimprint”.
  • Processing and control can be realized by software processing by CPU (Central Processing Unit) or GPU (Graphics Processing Unit), ASIC (Application Specific Integrated Circuit) or FPGA (Field Programmable Hardware) that can be realized by ProgrammableGardware.
  • CPU Central Processing Unit
  • GPU Graphics Processing Unit
  • ASIC Application Specific Integrated Circuit
  • FPGA Field Programmable Hardware
  • Each component of the present invention can be arbitrarily selected, and an invention having a selected configuration is also included in the present invention.
  • a program for realizing the functions described in the present embodiment is recorded on a computer-readable recording medium, and the program recorded on the recording medium is read into a computer system and executed to execute processing of each unit. May be performed.
  • the “computer system” here includes an OS and hardware such as peripheral devices.
  • the “computer system” includes a homepage providing environment (or display environment) if a WWW system is used.
  • the “computer-readable recording medium” means a storage device such as a flexible disk, a magneto-optical disk, a portable medium such as a ROM and a CD-ROM, and a hard disk incorporated in a computer system. Furthermore, the “computer-readable recording medium” dynamically holds a program for a short time like a communication line when transmitting a program via a network such as the Internet or a communication line such as a telephone line. In this case, a volatile memory in a computer system serving as a server or a client in that case, and a program that holds a program for a certain period of time are also included.
  • the program may be a program for realizing a part of the above-described functions, and may be a program that can realize the above-described functions in combination with a program already recorded in the computer system. At least a part of the functions may be realized by hardware such as an integrated circuit.
  • the present invention can be used as a semiconductor light emitting device.
  • a period of photonic crystal periodic structure
  • R radius of periodic structure
  • h processing depth of periodic structure
  • 1 Al reflective electrode
  • 2 p-AlGaN contact layer
  • 3 p-AlGaN layer
  • 4 electron Block layer
  • 6 well layer
  • 7 barrier layer
  • 8 n-AlGaN buffer layer
  • 9 AlN buffer layer
  • 10a light extraction surface
  • 20a pillar portion
  • 20b Space part
  • 11 reflective film
  • 12 sapphire substrate
  • 13 n-GaN layer
  • 14 light emitting layer
  • 15 p-GaN layer
  • 16 ITO film
  • 17 protective film
  • 18 phosphor
  • L1 transmission Light
  • L2 reflected light
  • L3 reflected light
  • P1 to P4 photonic crystal periodic structure.

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Abstract

設計波長をλとする半導体発光素子を構成する各層間の一以上の界面に、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子であって、前記設計波長λと前記一以上の各周期構造のパラメータである周期ａ及び半径Ｒは、ブラッグ条件を満たし、前記周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＥ光の所定のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が該周期構造ごとに最大となるように決定された値であり、各周期構造パラメータは、前記ブラッグ条件の次数ｍに応じて決定する周期ａ及び半径Ｒ、並びに、０．５ａ以上の該周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションの解析結果により、前記波長λに対する半導体発光素子全体の光取出し効率が最大となるように決定されたパラメータである、ことを特徴とする半導体発光素子。

Description

半導体発光素子及び製造方法
　本発明は、半導体発光素子及びその製造方法に関するものである。
　発光ダイオード（ＬＥＤ）や有機ＥＬ（ＯＬＥＤ）に代表される半導体発光素子はディスプレイ及び照明用途の光源として高輝度が求められており、表面にミクロンサイズの凹凸を形成したサファイア基板（ＰＳＳ：Ｐａｔｔｅｒｎｅｄ　Ｓａｐｐｈｉｒｅ　Ｓｕｂｓｔｒａｔｅ）を用いて光取出し効率を向上させる方法が一般的である。また、光取出し効率を上げる新たな方法として、光の波長程度の周期を有するフォトニック結晶周期構造を光取出し層に形成する技術が紹介されている。フォトニック結晶周期構造は、異なる屈折率を有する２つの構造体の界面において形成され、主にピラー構造又はホール構造からなる凹凸であることが一般的である。そして、この周期構造が形成された領域では光の存在が禁止されることで全反射が抑制され、これを利用することで光取出し効率の向上に寄与することで知られている。
　しかし、半導体発光素子の発光層からの発光には、Ｔｒａｎｓｖｅｒｓａｌ　Ｍａｇｎｅｔｉｃ光（ＴＭ光）及びＴｒａｎｓｖｅｒｓａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ光（ＴＥ光）の両方が含まれ、周期構造におけるそれぞれの挙動、すなわち、周期構造で反射するのか透過するのかに応じた周期構造の最適化については、明らかにされていない。
　なお、ＩｎＧａＮベースのＬＥＤの発光は、主にＴＥ光であるのに対し、サファイア基板のｃ面上にシングル井戸層を形成したＡｌｘＧａ１－ｘＮベースのＬＥＤにおいては、Ａｌの組成比ｘ＝０．２５を境にＴＭ光が主体的となり、さらにｘが大きくなるにつれてＴＭ光の割合が増加することで知られている（但し、量子井戸のＴＥ／ＴＭ偏光特性を温度８．５Ｋにてフォトルミネッセンス強度を計測し評価。「Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ」、Ｎｏ．２５、２１　Ｊｕｎｅ　２００４、Ｖｏｌ．８４）。
　さらに、サファイア基板のｃ面上にＡｌＮバッファー層とＡｌｘＧａ１－ｘＮ／ＡｌＮの多重量子井戸を成長した場合においては、Ａｌの組成比がｘ＝０．８２を境にＴＭ光が主体的になり、また、同一組成比においては、井戸層の厚さを３ｎｍ以下にするとＴＭ光の割合が大きくなることが報告されている（「Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ」、Ｂ　７９、１２１３０８（２００９）」）。
　なお、本発明におけるＴＥ光とＴＭ光の関係を次のとおり定義する。本発明において、ＴＥ光とは、電界成分が、フォトニック結晶周期構造面、すなわち周期構造が周期的に変化する方向の面に対し横向きに振動する光であり、一方のＴＭ光は、その磁界成分が、周期構造面に対し横向きに振動する光をいう。換言すれば、後者のＴＭ光は、その電界成分が周期構造面に対し縦向きに振動する光である。
　特許文献１では、光取出し層におけるフォトニック結晶周期構造パラメータの設計において、ＴＥ光とＴＭ光の両方のフォトニックバンド構造を計算し、その結果、ＰＢＧが大きく開いているＴＥ光を選択した上で、その周期構造パラメータの設計の最適化を行っている。
　特許文献２では、ＴＭライクモードとＴＥライクモードの両モードに対しＰＢＧを有するフォトニック結晶スラブ内に導波路を設計することにより、この結晶面内に光が漏れ出ることを防ぎ、高いＱ値を発揮させている。
　特許文献３では、第１導電型半導体層に、この層の屈折率より小さな屈折率を有するＳｉＯ２及びエアギャップからなるフォトニック結晶周期構造を形成し、その上の非伝導性半導体層へと光を入射させている。
　特許文献４では、第１の蛍光体層と第２の蛍光体層にフォトニック結晶を形成し第２の変換光を透過し第１の変換光を反射させている。
　特許文献５では、ＴＥ偏光に対しフォトニックバンドギャップを有する二次元周期構造を有する蛍光体層を光導波路の外縁部に配置した構造により、ＴＥ偏波を効率よく導波路に閉じ込める効果が記載されている。
ＷＯ２０１３００８５５６号公報 特開２００６－２７６３８８号公報 特開２０１０－１３５７９８号公報 特開２０１２－１８６４１４号公報 特開２０１１－２２８５１３号公報
　特許文献１では、その選択の妥当性や、半導体発光素子内における複数の周期構造において同様の選択を組み合わせた場合における光取出し効率の最大化の方法については具体的な記載がない。
　特許文献２では、導波路素子と半導体発光素子とでは、そのフォトニック結晶周期構造に対する光の伝搬方向に決定的な違いがあり、前者の設計方法を後者に適用することができない。
　特許文献３では活性層から第１導電型半導体層に入射した光は、その周期構造パラメータによっては、透過より反射が大きく、光取出し効率を最大化するための最適化方法を開示しているとは言えない。
　特許文献４ではＴＭ光又はＴＥ光のどちらを最適化すべきかについては記載が無く、光取出し効率を最大化するための周期構造の最適化方法を開示しているとは言えない。
　特許文献５では、その周期構造パラメータの最適化について、ひいては、ＴＥ偏光とＴＭ偏光の使い分けを踏まえた上での周期構造パラメータの最適化については、開示されていない。
　また、前記のいずれの周期構造であっても、これを大面積に一括して被加工対象物に転写する方法として、ナノインプリントリソグラフィー法を用いた転写技術が知られている。しかし、この転写技術において通常用いる有機レジストには、その転写方法が金型と基板に圧力をかけその金型のパターンにレジストを充填させるため、流動性が必要とされる。しかしこの流動性を優先すると、周期構造を形成する被転写物に対するエッチング選択比が不十分となる恐れがある。また、金型の前記周期構造のサイズとエッチング後における形成された周期構造のサイズも一致しない。
　本発明は、半導体発光素子の光取出し効率を大きくすることを目的とする。
　本発明では、半導体発光素子の光取出し効率を最大化するために着目する該素子内の一以上の界面において形成する、フォトニック結晶周期構造のパラメータ設計に関連するものであり、それぞれの周期構造の形成が光の反射と透過のどちらを目的とするかに応じて、ＴＥ光とＴＭ光のどちらに対しその周期構造パラメータの最適化を行えばよいのかの指針と、その具体的な最適化方法の提供を目的とする。また、前記周期構造の形成位置と機能に応じて最適化された周期構造を一以上の界面に施した半導体発光素子を提供する。さらに、前記周期構造を設計どおりに形成対象部材の大面積に対し正確に再現するための転写技術を提供する。
　本発明の一観点によれば、設計波長をλとする半導体発光素子を構成する各層間の一以上の界面に、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子であって、前記設計波長λと前記一以上の各周期構造のパラメータである周期ａ及び半径Ｒは、ブラッグ条件を満たし、前記周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＥ光のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が該周期構造ごとに最大となるように決定された値であり、各周期構造パラメータは、前記ブラッグ条件の次数ｍに応じて決定する周期ａ及び半径Ｒ、並びに、０．５ａ以上の該周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションの解析結果により、前記波長λに対する半導体発光素子全体の光取出し効率が最大となるように決定されたパラメータである、ことを特徴とする半導体発光素子が提供される。
　また、本発明の他の観点によれば、設計波長をλとする半導体発光素子を構成する各層間の一以上の界面に、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子であって、前記設計波長λと前記一以上の各周期構造のパラメータである周期ａ及び半径Ｒは、ブラッグ条件を満たし、前記周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＭ光の所定のＰＢＧが、該周期構造ごとに最大となるように決定された値であり、各周期構造パラメータは、前記ブラッグ条件の次数ｍに応じて決定する周期ａ及び半径Ｒ、並びに、０．５ａ以上の該周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションの解析結果により、前記波長λに対する半導体発光素子全体の光取出し効率が最大となるように決定されたパラメータである、ことを特徴とする半導体発光素子が提供される。
　本明細書は本願の優先権の基礎である日本国特許出願２０１３－１４８２３４号の明細書および／または図面に記載される内容を包含する。
　本発明によれば、半導体発光素子の光取出し効率を大きくすることができる。
図１Ａは、本発明の第２の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの第１の最適化処理の流れを示すフローチャート図であり、ＴＥ光のＰＢＧを最大にするフローについてその概略を示す。 図１Ｂは、本発明の第２の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの第２の最適化処理の流れを示すフローチャート図であり、ＴＭ光のＰＢＧを最大にするフローについてその概略を示す。 図１Ｃは、本発明の第２の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの最適化フローを具体的に示す図である。 図１Ｄは、本発明の第３の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの最適化フローについてその概略を示す。 図２は、深紫外ＬＥＤの構造の一例を示す。 図３Ａは、本発明の実施形態である深紫外ＬＥＤの構造の一例を示す図であり、ピラー構造の例を示す図である。 図３Ｂは、本発明の実施形態である深紫外ＬＥＤの構造の一例を示す図であり、ホール構造の例を示す図である。 図４Ａは、フォトニック結晶周期構造における、ブラッグ条件を満たすＴＭ光（ブラッグ回折）の挙動を示す。 図４Ｂは、フォトニック結晶周期構造における、ブラッグ条件を満たすＴＥ光（ブラッグ回折）の挙動を示す。 図５は、図３の構造において平面波展開法により求めたバンド構造を示す。 図６は、ＴＭ光のＰＢＧとＲ／ａの関係を示す。 図７は、ＦＤＴＤシミュレーションに使用した深紫外ＬＥＤモデルを示す。 図８Ａは、ＦＤＴＤ解析結果であって、側壁における出力特性比較を示す。 図８Ｂは、ＦＤＴＤ解析結果であって、上部における出力特性比較を示す。 図８Ｃは、ＦＤＴＤ解析結果であって、側壁及び上部における出力の合計の出力特性比較を示す。 図９は、本発明の実施形態である白色ＬＥＤの構造の一例を示す。 図１０は、本発明の実施形態であるフォトニック結晶周期構造の形成方法の一例を示す。 図１１は、図１０（ｂ）、図１０（ｅ）及び図１０（ｆ）の実際のＳＥＭ写真を示す。
　本発明を実施するための形態を、図を用いて説明する。なお、以下に挙げる実施形態におけるＬＥＤ素子の構造や組成材料はもちろん、周期構造の形状（ピラー構造、ホール構造等）等は、これに限定されるものではなく、本発明の効果を発揮する範囲内で適宜変更することができる。さらに、その実施形態も、本発明の目的の範囲を逸脱しない限りにおいて、適宜変更して実施することができる。例えば、周期構造の設計プログラム、本発明に基づいて加工された金型なども、本発明に含まれる。
　第１の実施の形態
　本実施の形態による半導体発光素子は、設計波長をλとする半導体発光素子を構成する各層間における界面のうち一以上の界面において、波長λの光の透過と反射が界面ごとに個別に制御されたフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子である。
　ここで、界面におけるフォトニック結晶周期構造は、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなり、かつ、その周期構造パラメータである周期ａ及び半径Ｒは、波長λとの間でブラッグ条件を満たす関係の下で設計される。界面が複数の場合は、それぞれのフォトニック結晶周期構造において独立して設計された構造である。
　周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＥ光のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が該周期構造ごとに最大となるように決定された値である。このような構造体は、例えば、大きな屈折率の媒体中に小さな屈折率の構造を形成した構造体である。
　或いは、周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＭ光の所定のＰＢＧが、該周期構造ごとに最大となるように決定された値である。このような構造体は、例えば、小さな屈折率の媒体中に大きな屈折率の構造を形成した構造体である。
　例えば、周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、波長λの周期構造における光の透過と反射のうち、どちらに着目しこれを最適化するのかに応じて、ＴＥ光又はＴＭ光に対するフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）の大きさを計算し決定された値である。例えば、界面において光の反射を透過より大きく、かつ、最大化することを目的とする場合は、ＴＥ光に対するＰＢＧが最大となるよう決定されたＲ／ａ値である。これは、ＴＥ光の電界は周期構造面内に平行に存在する誘電体の連結構造に溜まりやすく、周期構造パラメータと設計波長がブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により反射されることによると考えられる。
　逆に、周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、界面において光の透過を反射より大きく、かつ、最大化することを目的とする場合は、ＴＭ光に対するＰＢＧが最大となるよう決定されたＲ／ａ値である。これは、ＴＭ光の電界は周期構造面内に垂直に存在する誘電スポットに溜まりやすく、周期構造パラメータと設計波長がブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により反射される、すなわち周期構造面に対しては透過することによると考えられる。
　なお、後者の場合におけるＴＭ光に対するＲ／ａ値は、周期構造がその第１バンドと第２バンド間でＰＢＧ１を有し、かつ、第３バンドと第４バンド間でＰＢＧ２を有し、該ＰＢＧ１と該ＰＢＧ２の合計が最大を示す値であることを特徴とする。
　そして、各周期構造パラメータは、ブラッグ条件の次数ｍに応じてＲ／ａから決定する周期ａ及び半径Ｒ、並びに、０．５ａ以上の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションの解析結果により、波長λに対する半導体発光素子全体の光取出し効率が最大となるように最終決定された値からなる。ここで、０．５ａ以上の深さを有する周期構造の深さｈは、実際の加工精度によってもその上限が制限される値である。
　ところで、一以上の界面とは、半導体発光素子の基板の裏面と空気の界面、基板の表面と窒化物半導体層の界面、発光層と窒化物半導体層間における窒化物半導体層と空気の界面、基板を剥離した後の窒化物半導体層と空気の界面、蛍光体と空気の界面、基板の裏面と反射膜の界面などであり、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなる周期構造においてＰＢＧが得られる位置であればよく、ここに列挙した位置に限定されない。さらに、周期構造は、界面内における一部の領域において形成される場合を含む。
　第１の実施の形態における光半導体装置においては、以下の構造を有する。
１）フォトニック結晶周期構造において、ＴＥ光のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が、例えば周期構造ごとに最大となるように周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を決定した構造を有している。この構造体は、例えば、大きな屈折率の媒体中に小さな屈折率の構造を形成した第１の構造体であり、例えばホールが形成された構造体である。
　図１Ａは、本発明の第２の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの第１の最適化処理の流れを示すフローチャート図であり、ＴＥ光のＰＢＧを最大にするフローについてその概略を示す。
　まず、ステップＳ１０１において、周期構造パラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定する。
　ステップＳ１０２において、構造体のそれぞれの屈折率ｎ１とｎ２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍごとの周期ａと半径Ｒを得る。
　ステップＳ１０３において、Ｒ／ａ及び波長λ並びに屈折率ｎ１、ｎ２から得られる各構造体の誘電率ε１及びε２を用いた平面波展開法により、ＴＥ光のフォトニックバンド構造を解析する。
　ステップＳ１０４において、ＴＥ光の第一フォトニックバンドと第二フォトニックバンド間のＰＢＧが最大となるＲ／ａを、前記仮決定のＲ／ａの値を変えて繰り返し行う解析により決定する。
　ステップＳ１０５において、ＰＢＧを最大にするＲ／ａについて、ブラッグ条件の次数ｍに応じた個別の周期ａ及び半径Ｒ、並びに、任意の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法によるシミュレーション解析により、前記波長λに対する光取出し効率を求める。
　ステップＳ１０６において、ＦＤＴＤ法によるシミュレーションを繰り返し行うことにより、波長λに対する光取出し効率が最大となるブラッグ条件の次数ｍと、その次数ｍに対応する周期構造パラメータの周期ａ、半径Ｒ、及び、深さｈを決定する。
２）フォトニック結晶周期構造において、ＴＭ光のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が、例えば周期構造ごとに最大となるように周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を決定した構造を有している。この構造体は、例えば、小さな屈折率の媒体中に大きな屈折率の構造を形成した第２の構造体であり、例えばピラーが形成された構造体である。
　図１Ｂは、本発明の第２の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの第２の最適化処理の流れを示すフローチャート図であり、ＴＭ光のＰＢＧを最大にするフローについてその概略を示す。
　ステップＳ１１１において、周期構造パラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定する。
　ステップＳ１１２において、構造体のそれぞれの屈折率ｎ１とｎ２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍごとの周期ａと半径Ｒを得る。
　ステップＳ１１３において、Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ１、ｎ２から得られる各構造体の誘電率ε１及びε２を用いた平面波展開法により、ＴＭ光のフォトニックバンド構造を解析する。
　ステップＳ１１４において、ＴＭ光の第一フォトニックバンドと第二フォトニックバンド間のＰＢＧ１と第三フォトニックバンドと第四フォトニックバンド間のＰＢＧ２の合計のＰＢＧが最大となるＲ／ａを、前記仮決定のＲ／ａの値を変えて繰り返し行う解析により決定する。
　ステップＳ１１５において、前記のＰＢＧを最大にするＲ／ａについて、ブラッグ条件の次数ｍに応じた個別の周期ａ及び半径Ｒ、並びに、任意の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法によるシミュレーション解析により、前記波長λに対する光取出し効率を求める。
　ステップＳ１１６において、前記ＦＤＴＤ法によるシミュレーションを繰り返し行うことにより、波長λに対する光取出し効率が最大となるブラッグ条件の次数ｍと、その次数ｍに対応する周期構造パラメータの周期ａ、半径Ｒ、及び、深さｈを決定する。
　第２の実施の形態
　本発明の第２の実施の形態は、第１の実施の形態における半導体発光素子が有するフォトニック結晶周期構造の個別具体的なパラメータの計算方法に関するものである。
　前提として、周期構造が三角格子状に配列されている場合を想定し説明するものであるが、他の正方格子状の配列においても同様の計算方法となる。また、周期構造を構成する凹凸構造は、ピラー構造又はホール構造のいずれでも構わない。すなわち加工の難易度と次のプロセスの容易さにより選択することができる。
　設計段階においては、半導体発光素子を構成する各層間の一以上の界面に形成された、本実施の形態における技術に基づき設計されたＰＢＧを有するフォトニック結晶周期構造により、その形成目的である発光層からの光の反射又は透過の制御ないし最適化を通して、素子全体の光取出し効率の最大化を図ることが可能である。
　図１Ｃは、周期構造パラメータの最適化のための計算を行う処理のフローの概略例を示した図である。
　ステップＳ１においては、フォトニック結晶周期構造を形成する候補となる界面を検討する。ここでは、例えば、その界面において、半導体発光素子の設計波長λに対し、透過と反射のどちらを目的とするかを、周期構造を構成する構造体の異なる屈折率ｎ１とｎ２の大小関係と、光の伝搬方向とから考察し、その目的ために行う周期構造パラメータの最適化の対象とする偏光（ＴＭ光／ＴＥ光）を決定する。次表（表１）において、その具体的な組み合わせパターンを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
　ステップＳ２においては、周期構造パラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定する。
　ステップＳ３においては、構造体のそれぞれの屈折率ｎ１とｎ２、及びこれらとＲ／ａから、式（数１）を用いて算出される平均屈折率ｎａｖを算出し、これをブラッグ条件の式（数２）に代入し、次数ｍごとの周期ａを得る。また、仮決定したＲ／ａとａにより、同じく次数ｍごとに半径Ｒを得る。
（数１）
ｎａｖ ２＝ｎ２ ２＋（ｎ１ ２－ｎ２ ２）（２π／√３）（Ｒ／ａ）２
（数２）
ｍλ／ｎａｖ＝２ａ
以上を基に、以下、平面波展開法によるバンドギャップの解析を行う。
　ステップＳ４においては、ステップＳ２において仮決定したＲ／ａ、波長λ、並びに、屈折率（ｎ１、ｎ２）から得られる各構造体の誘電率ε１及びε２を、波長λの平面波を電界Ｅ、磁界Ｈで展開したマックスウェルの電磁界波動方程式（数３）に入力する。
（数３）
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000002
ここで、ε－１は誘電率の逆数、Ｇは逆格子ベクトル、ωは周波数、ｃは光速、ｋは波数ベクトルを表す。
　以下、周期構造において目的を「反射」（ｒ）とした場合について説明する。ステップＳ５ｒにおいては、ステップＳ１において決定した最適化すべきＴＥ光に対し、マックスウェルの電磁界波動方程式の固有値計算を波数空間で行い、ＴＥ光のバンド構造を求める。
　ステップＳ６ｒにおいては、フォトニックバンドのうち、第１フォトニックバンドと第２フォトニックバンドとの差から、ＰＢＧを求める。
　ステップＳ７ｒにおいては、ステップＳ２からＳ６ｒを繰り返し行い、いずれのＲ／ａのときにＴＥ光のＰＢＧが最大になるかを検討する。
　ここで、ステップＳ１で、周期構造において目的を「透過」（ｔ）とした場合における、ステップＳ５ｒからＳ７ｒと入れかえて行うステップＳ５ｔからＳ７ｔを説明する。
　ステップＳ５ｔにおいては、ステップ１において決定した最適化すべきＴＭ光に対し、マックスウェルの電磁界波動方程式の固有値計算を波数空間で行い、ＴＭ光のバンド構造を求める。
　ステップＳ６ｔにおいては、ステップＳ５ｔで求めたフォトニックバンド構造において、第１フォトニックバンドと第２フォトニックバンドとの差からＰＢＧ１を、同じく第３フォトニックバンドと第４フォトニックバンドとの差からＰＢＧ２を求め、これらの合計を算出する。
　ステップＳ７ｔにおいては、ステップＳ２からＳ６ｔを繰り返し行い、いずれのＲ／ａのときにＴＭ光のＰＢＧ１とＰＢＧ２の合計のＰＢＧが最大になるかを検討する。
　以下、ステップＳ７ｒ又はステップＳ７ｔに続く共通ステップを説明する。ステップＳ８においては、ステップＳ７ｒ又はＳ７ｔにおいて最大を示すＲ／ａについて、ブラッグ条件の次数ｍに応じた個別の周期ａ及び半径Ｒ並びに任意の周期構造の深さｈを変数として、ＦＤＴＤ法によるシミュレーション解析を行う。これにより、波長λに対する光取出し効率を求める。
　ステップＳ９においては、ステップＳ８を繰り返すことにより波長λに対する光取出し効率が最大となるブラッグ条件の次数ｍと、その次数ｍに対応する周期構造パラメータの周期ａ、半径Ｒ、及び、深さｈを決定する。ここで深さｈは、加工精度の限界を考慮して、一定の光取出し効率を得られる値を採用しても良いが、０．５ａ以上の数値が望ましい。
　以上のように、本発明の第２の実施の形態によれば、形成目的に応じた周期構造の具体的かつ効率的な設計を可能にする。
　第３の実施の形態
　本発明の第３の実施の形態は、第２の実施の形態により最適化された周期構造を有する界面とは異なる界面において形成する、第二、第三の周期構造のパラメータを最適化するためのパラメータ計算方法である。なお、周期構造の数には制限はない。
　はじめに、ステップＳ１０として、異なる界面について改めてステップＳ１の検討を行う。
　図１Ｄに示すように、次のステップＳ１１においては、ステップＳ１からＳ９までを、異なる界面における第二の周期構造に対して行い、最適な第二の周期構造パラメータである周期ａ、半径Ｒ及び深さｈを決定する。
　ステップＳ１２においては、ステップＳ１１を繰り返し、第三の周期構造以降のそれぞれの周期構造における最適な周期構造パラメータを決定し、最終的には、素子全体の光取出し効率を最大化するための各周期構造パラメータが決定される。
　第３の実施の形態によれば、半導体発光素子の構造に応じて、素子全体の光取出し効率の最大化に寄与する複数の界面に前記周期構造を形成するにあたり、その具体的かつ効率的な設計を可能にする。
　第４の実施の形態
　本発明の第４の実施の形態は、フォトニック結晶周期構造が、ナノインプリントリソグラフィー法による転写技術を用いて加工されたものであることを特徴とする半導体発光素子である。
　第４の実施の形態によれば、周期構造を被加工物面上に大面積で一括転写にて加工することを可能にする。
　第５の実施の形態
　本発明の第５の実施の形態は、ナノインプリントリソグラフィー法によるフォトニック結晶周期構造の転写技術が、加工対象の構造体に対しエッチング選択比の大きい下層レジストをコートし、その上に流動性と酸素耐性を有する上層レジストとコートする、二層レジスト法を用いた転写技術であることを特徴とする。
　また、転写には金型を用い、金型には樹脂フィルムを用いることも可能である。具体的には、周期構造を形成する基板面上に該基板に対しエッチング選択比の大きい、一例として、有機下層レジストをスピンコートする。次に、流動性と酸素耐性機能を有する、一例として、シリコン含有上層レジストを下層レジスト面上にスピンコートする。次に、上層レジスト面上に金型を用いたナノインプリントリソグラフィー法にて、周期構造を転写する。次に、周期構造が転写された上層レジストを酸素プラズマに曝し、酸素耐性を付与するとともに、ナノインプリント転写において残存した上層レジストの残膜を除去する。次に、酸素耐性を有した上層レジストをマスクとして、有機下層レジストを酸素プラズマでエッチングし、基板のドライエッチングのためのマスクを形成する。最後に、このマスクをエッチングマスクとして、基板をＩＣＰプラズマでドライエッチングする。
　以上のステップが、基板に対して二層レジスト法を用いた転写技術である。なお、この技術を用いる場合、下層レジストの膜厚を変化させる事により、金型上の周期構造の深さに対し１．５倍程度（サファイア基板の場合。）のエッチング深さを被転写物上に得ることが可能である。さらに、エッチングマスクとしての酸素耐性を有したパターン転写された上層レジストを介した、有機下層レジストの酸素プラズマエッチングにおいて、該酸素プラズマ条件を変化させる事により、金型上の周期構造の直径に対し３０％程度の調整が可能である。
　第５の実施の形態によれば、ナノインプリントリソグラフィー法において、精細な前記周期構造を被加工物面上に精度よく、正確に、かつ、制御可能な状態で再現することが可能となる。
　以下により具体的に説明する。
　本実施例１における半導体発光素子は一般的な深紫外ＬＥＤであり、その構造は図２に示すとおり、Ａｌ反射電極１、例えば積層されたｐ－ＡｌＧａＮコンタクト層２、ｐ－ＡｌＧａＮ層３、電子ブロック層４、バリア層５、井戸層６、バリア層７、ｎ－ＡｌＧａＮバッファー層８、ＡｌＮバッファー層９と、サファイア基板１０で構成される。井戸層６で発光した光は、サファイア基板１０の表面、Ａｌ反射電極１及びサファイア基板１０の側壁からＬＥＤ素子の外部へ取出される。
　本実施例１におけるＬＥＤの設計波長λ（中心出力波長λ）は２８０ｎｍであり、この設計波長λの光取出し効率を最大にするフォトニック結晶周期構造を形成した。この構造体は、小さな屈折率の媒体中に大きな屈折率の構造を形成した第２の構造体であり、形成箇所には、図３Ａ（ａ）に示すとおり、光取出し層であるサファイア基板１０の表面（光取出し面）２０ａと空気の界面を選択した。ここで、図３Ａ（ｂ）にＸＹ平面図として示すとおり、光取出し面１０ａは、最適な高さを有するピラー部２０ａからなる構造体と、空間部２０ｂからなる構造体が、該光取出し面１０ａ内において、Ｘ方向及びＹ方向に沿って周期ａで三角格子状に形成されたピラー構造とした。
　本実施例１では、井戸層６で発光した光がサファイア基板１０から外部に向けて伝搬する際に、その透過が最大となるようにフォトニック結晶周期構造を最適化することを目的とする。この場合、サファイア基板の屈折率は透過した外部の空気の屈折率より大きいことから、その周期構造パラメータの最適化に用いるべき偏光はＴＭ光である。
　はじめに、最適化すべき周期構造の周期ａとピラー構造体の半径Ｒの比であるＲ／ａを仮決定する。この値は、以降の解析を繰り返すたびに変動するが本実施例１においては、結果として０．２４≦Ｒ／ａ≦０．４０を用いた。
　本実施例１では、ピラー構造体であるサファイアの屈折率ｎ１は１．８２、空気の屈折率ｎ２は１．０であり、ｎ１＞ｎ２である。また、式（数１）からｎａｖを求める。ここでは、Ｒ／ａ＝０．３１の場合について、その具体的な計算例を示す。次に、前提であるところのブラッグ条件を、式（数２）により付与する。
　なお、ブラッグ条件式（数２）は、図４Ａに示すとおり、ＴＭ光の電界はピラー構造ロッド間に垂直に存在する誘電スポットに溜まりやすく、平均屈折率ｎａｖ、周期ａ及び設計波長λがブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により反射、すなわち本実施例１における周期構造面に対してはＴＭ光が透過することから理解できる。
　ところで、本実施例１とは異なるが、同様の理解として、図３Ｂ、図４Ｂに示すとおり、ＴＥ光の電界は周期構造面内に平行に存在する誘電体の連結構造に溜まりやすく、平均屈折率ｎａｖ、周期ａ及び設計波長λがブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により反射、すなわち、周期構造面に対してＴＥ光は反射する。
　すなわち、図３Ｂ（ａ）では、大きな屈折率の媒体中に小さな屈折率の構造を形成した第１の構造体であり、形成箇所には、図３Ｂ（ａ）に示すとおり、光取出し面１０ａは、最適な高さを有する空欠部２０ｄからなる構造体が、大きな屈折率の媒体２０ｃ中に形成された構造体が、該光取出し面１０ａ内において、Ｘ方向及びＹ方向に沿って周期ａで三角格子状に形成されたホール構造である。以下、第２の構造体の場合を例に詳細に説明する。
　さて、本実施例１においては、Ｒ／ａ＝０．３１のときは、ブラッグ条件の次数ｍごとに周期構造パラメータの周期ａと半径Ｒが算出される。具体的には、ｍ＝２のときａ＝２０８ｎｍ、Ｒ＝６４．５ｎｍ、ｍ＝３のときａ＝３１３ｎｍ、Ｒ＝９７ｎｍ、ｍ＝４のときａ＝４１７ｎｍ、Ｒ＝１２９ｎｍである。なお、ここで次数ｍを限定している理由については後述する。
　次に、Ｒ／ａ＝０．３１のときのＴＭ光のバンド構造を平面波展開法で解析する。すなわち、マックスウェルの電磁界波動方程式の式（数３）の固有値計算をおこない、ＰＢＧの存在及び大きさを確認する。この固有値計算に用いる各構造体の誘電率ε１、ε２は、次式（数４）により、各屈折率ｎ１、ｎ２ごとに求めることができる。
（数４）
ｎ２＝με／μ０ε０
（ここで、μは透磁率、μ０は真空の透磁率、ε０は真空の誘電率を表す。）
　以上により求められたＲ／ａ＝０．３１のときのフォトニックバンド構造（フォトニック結晶（ピラー））を図５に示す。縦軸のωａ／２πｃはａ／λで表すこともできる。この図５に基づき、第一フォトニックバンド（ω１ＴＭ）と第二フォトニックバンド（ω２ＴＭ）のギャップＰＢＧ１と、第三フォトニックバンド（ω３ＴＭ）と第四フォトニックバンド（ω４ＴＭ）のギャップＰＢＧ２とを求め、その和であるＰＢＧを算出する。
　なお、図５にはＴＥ光のフォトニックバンド構造もプロットしたが、その結果からわかるとおり、ＴＥ光においてはＰＢＧが存在しない。しかし、ＴＭ光と同様にバンド端で群速度異常が見られており、光の伝搬方向がこのバンド端で変化し、光の一部は反射すると考えられる。
　以上により、Ｒ／ａ＝０．３１のときのＰＢＧ１とＰＢＧ２の合計のＰＢＧが求められたが、これを最大にする周期構造パラメータを探すため、Ｒ／ａの範囲（０．２４≦Ｒ／ａ≦０．４０）で同様の解析を繰り返す。その結果を図６に示す（ＴＭ光のＰＢＧ－Ｒ／ａ特性）。そうすると、Ｒ／ａ＝０．３１のときのＰＢＧが最大であることがわかる。
　ＴＭ光のＰＢＧ（＝ＰＢＧ１＋ＰＢＧ２）が最大となるＲ／ａが求められたところで、この比からブラッグ条件の次数ｍごとに個別の周期ａと半径Ｒを求める。さらに、このパラメータに周期構造の深さｈを加え、ＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションを行い、本実施例１における設計波長λに対するＬＥＤ素子としての光取出し効率を算出する。
　なお、ここで用いた次数ｍは、１＜ｍ＜５の範囲に限定した。次数ｍ＝１の場合、ピラー構造の直径は４０ｎｍ程度であり、計算モデルを離散化した場合の差分空間分解能２０ｎｍと大きな差がないため、実際のピラー形状を正しく反映していないと判断し、これを除外した。また次数ｍ＝５についても、その周期が５００ｎｍ程度と、設計波長の２８０ｎｍと大きく異なるので、ｍ≧５も除外した。
　さて、本実施例１にけるＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションは、図７に示す大きさと構造の深紫外ＬＥＤモデルについて、高性能ＰＣを使用して行った。そこでは、光源として、設計波長（中心波長）を２８０ｎｍ、半値幅を２０ｎｍ程度、発光時間を６０ｆｓの、ｘ，ｙ，ｚ方向に振動する電気双極子パルス光源を、井戸層６の面内中心に１個配置し発光させ、この光の偏光度ｐは、０．３８とした。ここで、偏光度ｐ＝（Ｉ⊥－Ｉ／／）／（Ｉ⊥＋Ｉ／／）であり、Ｉ⊥はサファイア基板のｃ軸に垂直な成分の強度、Ｉ／／はサファイア基板のｃ軸に平行な成分の強度を表す（以下同じ。）。また、Ａｌ反射電極１の屈折率、消衰係数、比透磁率、瞬間比誘電率は２８０ｎｍにおけるドルーデ分散モデルで補正し７０％の反射率が得られるよう設定した。さらに井戸層６で発光した光は、自由キャリア吸収により半導体中で消滅する可能性を考慮し、ｎ－ＡｌＧａＮバッファー層８からｐ－ＡｌＧａＮコンタクト層２において３０μｍ程度の距離を光が伝搬した場合１％まで減衰するよう消衰係数を設定した。電界及び磁界の観測面は、ＬＥＤ素子の外部に６面配置し、ポインティングベクトルを算出のうえ出力した。なお、ＬＥＥの増減率の比較は、フォトニック結晶周期構造無し（Ｎｏｎ－ＰｈＣ）と有り（ＰｈＣ）の出力値の比較から算出した。
　ここで、一般的に、ＦＤＴＤ法での出力値には遠方界と近傍界があり、その算出方法と出力値の性質が異なる。近傍界の場合は、ＬＥＤ素子の外部の観測面で電界及び磁界の時間波形Ｅ（ｔ）、Ｈ（ｔ）を取得し、その時間波形を周波数スペクトルＥ（ω）、Ｈ（ω）にフーリエ変換することで得られる。また、出力値は電界と時間の外積であるポインティングベクトルＳ＝Ｅ×Ｈから算出し、観測面上で面積分を行い出力波長特性が得られる。
　他方、遠方界は、近傍界とは計算方法が異なる。まず、ＬＥＤ素子の外部に閉領域（等価電磁流領域）を設定する。そして、ＬＥＤから生じる閉領域表面上の磁界Ｈｓと電界Ｅｓから等価電流Ｊｓ＝ｎ×Ｈｓと等価磁流Ｍｓ＝ｎ×Ｅｓ（但し、ｎは閉領域面sの法線ベクトル）を算出する。ここでは、ＬＥＤから生じる電磁界と、等価電磁流からその領域の外側に生じる電磁界は等しいという電磁波の等価定理を用いている。従って、遠方界の計算はＬＥＤから遠い任意の距離にある観測面上の電界を真空中におけるマクスウエル方程式を解いて次式（数５）のように求めることになる。
（数５）
Ｗ（ｒ，ｔ）＝（１／４）πｒｃ｛∂／∂ｔ［∫s Ｊｓ（ｔ－（ｒ－ｒ１）ｒ０／ｃ］ｄｓ｝
Ｕ（ｒ，ｔ）＝（１／４）πｒｃ｛∂／∂ｔ［∫s Ｍｓ（ｔ－（ｒ－ｒ１）ｒ０／ｃ］ｄｓ｝　
Ｅθ（ｒ，ｔ）≒－Ｕφ（ｒ，ｔ）－ＺＷθ（ｒ，ｔ）
Ｅφ（ｒ，ｔ）≒Ｕθ（ｒ，ｔ）－ＺＷφ（ｒ，ｔ）
Ｅθ（ｒ，ω）＝Ｆ［Ｅθ（ｒ，ｔ）］
Ｅφ（ｒ，ω）＝Ｆ［Ｅφ（ｒ，ｔ）］
但し、θ：観測球面上の緯度、φ：観測球面上の経度、ｒ：ＬＥＤ光源と観測点間距離、ｒ１：ＬＥＤ光源と閉領域面間距離、ｒ０：ＬＥＤ光源と観測点間の単位ベクトル、ｃ：光速、Ｚ：界インピーダンスＦ［　］：フーリエ変換を表す。
　以上より、波長（周波数）毎の遠方界を得ることができる。本実施例１における解析では、計算モデルは実際のＬＥＤと同等でない事及びＲ／ａが異なるフォトニック結晶周期構造と光取出し効率を相対比較する理由から、近傍界のみを使用した。
　さて、ＦＤＴＤシミュレーションの結果は次表（表２）のとおりであり、ここではる。ＬＥＤ素子の側壁部（４面）、上面部、及びその両方（合計）における光取出し効率について、フォトニック結晶周期構造無しの場合に対する増減率を、波長２７５ｎｍ～２８５ｎｍにおける平均値として示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000003
　ここでは２７５ｎｍから２８５ｎｍにおける光取出し効率の増減率の平均値である。加えて、本実施例１において採用したピラー構造のほか、ホール構造によるシミュレーションや、ＴＭ光におけるＰＢＧ１とＰＢＧ２の和が最大となるＲ／ａ（＝０．３１）以外のＲ／ａについても検証を兼ねてシミュレーションし、その結果を示している。
　また、図８は深紫外ＬＥＤモデルにおける側壁（図８Ａ）、上部（図８Ｂ）及びこれらの合計（図８Ｃ）の出力波長特性を、フォトニック結晶周期構造の有無と形状の違いに応じて示している。さらに、各数値は、周期構造の深さｈが５００ｎｍのときの値のみ記載している。
　これらの結果から、最も光取出し効率が大きい周期構造パラメータは、ピラー構造、Ｒ／ａ＝０．３１、次数ｍ＝４、周期ａ＝４１７ｎｍ、半径Ｒ＝１２９ｎｍのときで、側壁増減率、上部増減率及び合計増減率は、それぞれ９．１％、４７．４％、２０．５％（対フォトニック結晶周期構造無し）であった。
　次に、本実施例２では一般的な白色ＬＥＤ素子を構成する各層間の一以上の界面に光取出し効率を最大化するためのフォトニック結晶周期構造の形成例を説明する。はじめに、白色ＬＥＤ素子の概略構造を図９に示す。すなわち、この白色ＬＥＤ素子は、反射膜１１、サファイア基板１２、ｎ－ＧａＮ層１３、発光層１４、ｐ－ＧａＮ層１５、ＩＴＯ膜１６、保護膜１７及びＬＥＤ素子を覆う蛍光体１８から構成される。発光層１４で発光した光は、ＩＴＯ透明電極膜１６及び保護膜１７を透過し、蛍光体１８と空気の界面から外部に取り出される光Ｌ１と、サファイア基板１２とｎ－ＧａＮ層１３の界面で反射されたのち光Ｌ１と同様に外部に取り出される光Ｌ２と、光Ｌ２がサファイア基板１２とｎ－ＧａＮ層１３の界面を透過したのち、サファイア基板１２と反射膜１１の界面で反射され再び光Ｌ１と同様に外部に取り出される光Ｌ３とに大まかには分けることができる。また、この白色ＬＥＤにおいては、光の偏光度ｐを０．８９とした。
　そこで、本実施例２では実施例１に倣い、蛍光体１８と空気の界面にはピラー構造からなるフォトニック結晶周期構造Ｐ１を、サファイア基板１２とｎ－ＧａＮ層１３の界面にはピラー構造からなるフォトニック結晶周期構造Ｐ２を、及び、サファイア基板１２と反射膜１１との界面には空穴からなるホール構造からなるフォトニック結晶周期構造Ｐ３をそれぞれ形成する。
　ここで、周期構造Ｐ１においては、蛍光体１８の屈折率＞空気の屈折率であって、光Ｌ１の透過を目的にそのパラメータを最適化するため、ＴＭ光に対し本発明を実施する。また、周期構造Ｐ２においては、ｎ－ＧａＮ層１３の屈折率＞サファイア基板１２の屈折率であって、光Ｌ２の反射を目的にそのパラメータを最適化するため、ＴＥ光に対し本発明を実施する。さらに、周期構造Ｐ３においては、サファイア基板１２の屈折率＞空気（空穴）の屈折率であって、光Ｌ３の反射を目的にそのパラメータを最適化するため、ＴＥ光に対し本発明を実施する。
　なお、発光層１４に屈折率差と深さの条件を満たすホール構造のフォトニック結晶周期構造Ｐ４を形成してもよい。この場合、発光層１４がフォトニック結晶周期構造面内に、かつ、深さ方向に存在するので光は上下に散乱される。また、発光層１４の厚みが十分でない場合、発光層１４との屈折率差が無い発光層１４を挟む各ＧａＮ層（１３又は１５）にホール構造の形成が及んでも構わない。
　さらに、特に図示はしていないものの、フリップチップ構造のようにサファイア基板１２を除去して得られるｎ－ＧａＮ層１３の露出面と空気との界面にピラーを形成すると、光は空気中に効率良く透過される。
　以上の周期構造Ｐ１からＰ４のうち任意の周期構造の形成を組み合わせることで、ＬＥＤ素子全体の光取出し効率が最も向上する組合せ、及び各周期構造の最適な周期構造パラメータ（次数ｍ、周期ａ及び半径Ｒ）及び深さｈを得ることができる。
　次表（表３）に、周期構造の加工位置におけるフォトニック結晶周期構造の機能（目的）と本発明の実施により得られた周期構造パラメータとの関係を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000004
　表２に示すとおり、次数ｍ＝４、Ｒ／ａ＝０．３１とＲ／ａ＝０．３２のピラーの光取出し効率の差は、上部で１．３ポイント、合計値で０．６ポイントある。その形状（直径／周期）を比較するとそれぞれ２５８ｎｍ／４１７ｎｍ、２６３ｎｍ／４１１ｎｍで両者の形状差は数ｎｍと僅かである。従って、より良い光取出し効率を得るには、ｎｍオーダーの加工を計算通りに形成する必要がある。
　そこで本実施例３では、流動性とエッチング選択比の両方の特徴を兼ね備えた二層レジストを用いた、ナノインプリントリソグラフィー法による転写技術を用いて、ｎｍオーダーの微細なパターンを有するフォトニック結晶周期構造を図１０に示すとおり、一例として、サファイア基板に転写した。これを、以下図１０に沿って説明する。
　はじめに、本発明の実施により最適化された周期構造を正確にサファイア基板上に再現するための金型を作成する。この金型は、図１０（ｂ）に示すとおり基板の反りに追従できるよう樹脂製の金型を使用することもできる。
　次に、サファイア基板にエッチング選択比の大きい有機下層レジストを厚さｇにてスピンコートする。なお、この厚さｇは、サファイア基板に対する下層レジストのエッチング選択比に応じて選択的に決定する。その後、下層レジスト面上に流動性と酸素耐性機能を有するシリコン含有上層レジストを所定の厚さにてスピンコートする（図１０（ａ））。
　次に、上層レジストに、金型のパターンをナノインプリント装置を用いて転写する（図１０（ｂ））。
　次に、金型のパターンが転写された上層レジストを酸素プラズマに曝し、酸素耐性を付与するとともに、ナノインプリント転写において残存した上層レジストの残膜を除去する。（図１０（ｃ））。
　次に、酸素耐性を有した上層レジストをマスクとして、有機下層レジストを酸素プラズマでエッチングし、サファイア基板をドライエッチングするためのパターンマスクを形成する（図１０（ｄ））。なお、図１０（ｅ）に記載のパターンマスクのサファイア基板側の直径ｄ１は、酸素プラズマの条件を調整することで、ｄ１の３０％程度の範囲内で微調整することができる。
　パターンマスクを介しＩＣＰプラズマでサファイア基板をドライエッチングし、本発明の実施により最適化された周期構造の形成がなされる（図１０（ｅ））。
　周期構造がピラー構造による場合、エッチング後の形状は図１０（ｆ）に示すとおり概ねｄ１＜ｄ２の台形状となり、側壁角度は有機下層レジストのエッチング選択比に依存する。なお、本実施例３によれば、有機下層レジストの厚さｇを変更すれば、容易にドライエッチング後のサファイア基板に形成するフォトニック結晶周期構造の深さを、金型の深さに対し１．５倍程度の深さとすることができる。
　また、パターンマスク形成時に直径ｄ１を変更すると、周期構造の直径を３０％程度容易に変更することができる。これは、金型の作り直しに代えることが可能であり、金型の製作時間とコスト削減に寄与し、ひいては半導体発光素子の製造コスト上大きなメリットとなる。
　なお、図１１（ａ）から（ｃ）までに、図１０（ｂ）、図１０（ｅ）及び図１０（ｆ）の実際のＳＥＭ写真（ナノインプリントプロセスｐｈＣピラー断面ＳＥＭ）を、それぞれ「ナノインプリント」、「パターンマスク形成」、「ドライエッチング・アッシング」として掲載した。
　処理および制御は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）やＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）によるソフトウェア処理、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）やＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）によるハードウェア処理によって実現することができる。
　また、上記の実施の形態において、添付図面に図示されている構成等については、これらに限定されるものではなく、本発明の効果を発揮する範囲内で適宜変更することが可能である。その他、本発明の目的の範囲を逸脱しない限りにおいて適宜変更して実施することが可能である。
　また、本発明の各構成要素は、任意に取捨選択することができ、取捨選択した構成を具備する発明も本発明に含まれるものである。
　また、本実施の形態で説明した機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。尚、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
　また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
　また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。またプログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。機能の少なくとも一部は、集積回路などのハードウェアで実現しても良い。
　本発明は、半導体発光素子として利用可能である。
　ａ：フォトニック結晶周期構造の周期、Ｒ：周期構造の半径、ｈ：周期構造の加工深さ、１：Ａｌ反射電極、２：ｐ－ＡｌＧａＮコンタクト層、３：ｐ－ＡｌＧａＮ層、４：電子ブロック層、５：バリア層、６：井戸層、７：バリア層、８：ｎ－ＡｌＧａＮバッファー層、９：ＡｌＮバッファー層、１０：サファイア基板、１０ａ：光取出し面、２０ａ：ピラー部、２０ｂ：空間部、１１：反射膜、１２：サファイア基板、１３：ｎ－ＧａＮ層、１４：発光層、１５：ｐ－ＧａＮ層、１６：ＩＴＯ膜、１７：保護膜、１８：蛍光体、Ｌ１：透過光、Ｌ２：反射光、Ｌ３：反射光、Ｐ１～Ｐ４：フォトニック結晶周期構造。
　本明細書で引用した全ての刊行物、特許および特許出願をそのまま参考として本明細書にとり入れるものとする。

Claims (14)

  1. 　設計波長をλとする半導体発光素子を構成する各層間の一以上の界面に、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子であって、
    　前記設計波長λと前記一以上の各周期構造のパラメータである周期ａ及び半径Ｒは、ブラッグ条件を満たし、
    　前記周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＥ光のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が該周期構造ごとに最大となるように決定された値であり、
    　各周期構造パラメータは、前記ブラッグ条件の次数ｍに応じて決定する周期ａ及び半径Ｒ、並びに、０．５ａ以上の該周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションの解析結果により、前記波長λに対する半導体発光素子全体の光取出し効率が最大となるように決定されたパラメータである、
    　ことを特徴とする半導体発光素子。
  2. 　前記構造体は、大きな屈折率の媒体中に小さな屈折率の構造を形成した構造体であることを特徴とする請求項１に記載の半導体発光素子。
  3. 　前記各周期構造が設計波長λの光を反射する請求項１又は２に記載の半導体発光素子。
  4. 　請求項１から３までのいずれか１項に記載のフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法であって、
    　周期構造パラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定するステップと、
    　構造体のそれぞれの屈折率ｎ１とｎ２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍごとの周期ａと半径Ｒを得るステップと、
    　前記Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ１、ｎ２から得られる各構造体の誘電率ε１及びε２を用いた平面波展開法により、ＴＥ光のフォトニックバンド構造を解析するステップと、
    　ＴＥ光の第一フォトニックバンドと第二フォトニックバンド間のＰＢＧが最大となるＲ／ａを、前記仮決定のＲ／ａの値を変えて繰り返し行う解析により決定するステップと、
    　前記のＰＢＧを最大にするＲ／ａについて、ブラッグ条件の次数ｍに応じた個別の周期ａ及び半径Ｒ、並びに、任意の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法によるシミュレーション解析により、前記波長λに対する光取出し効率を求めるステップと、
    　前記ＦＤＴＤ法によるシミュレーションを繰り返し行うことにより、波長λに対する光取出し効率が最大となるブラッグ条件の次数ｍと、その次数ｍに対応する周期構造パラメータの周期ａ、半径Ｒ、及び、深さｈを決定するステップと、
    　を有することを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法。
  5. 　請求項４に記載の方法に基づいて最適化された周期構造を有する界面とは異なる界面において形成する周期構造のパラメータ計算を、請求項２に記載の全てのステップにより改めて行う第１のステップと、
    　前記第１のステップを、さらなる他の界面において形成する他の周期構造に対し繰り返し行うステップと、
    　を有することを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法。
  6. 　前記フォトニック結晶周期構造が、ナノインプリントリソグラフィー法による転写技術を用いて加工されたものであることを特徴とする請求項１又は２に記載の半導体発光素子。
  7. 　前記ナノインプリントリソグラフィー法による前記フォトニック結晶周期構造の転写が、加工対象の構造体に対しエッチング選択比の大きい下層レジストをコートし、その上に流動性と酸素耐性を有する上層レジストとコートする、二層レジスト法を用いた転写技術であることを特徴とする請求項１又は２に記載の半導体発光素子。
  8. 　設計波長をλとする半導体発光素子を構成する各層間の一以上の界面に、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子であって、
    前記設計波長λと前記一以上の各周期構造のパラメータである周期ａ及び半径Ｒは、ブラッグ条件を満たし、
    前記周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＭ光の所定のＰＢＧが、該周期構造ごとに最大となるように決定された値であり、
    　各周期構造パラメータは、前記ブラッグ条件の次数ｍに応じて決定する周期ａ及び半径Ｒ、並びに、０．５ａ以上の該周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションの解析結果により、前記波長λに対する半導体発光素子全体の光取出し効率が最大となるように決定されたパラメータである、
    ことを特徴とする半導体発光素子。
  9. 　前記構造体は、小さな屈折率の媒体中に大きな屈折率の構造を形成した構造体であることを特徴とする請求項８に記載の半導体発光素子。
  10. 　前記各周期構造が設計波長λの光を透過する請求項８又は９に記載の半導体発光素子。
  11. 　請求項８から１０までのいずれか１項に記載のフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法であって、
    　周期構造パラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定するステップと、
    　構造体のそれぞれの屈折率ｎ１とｎ２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍごとの周期ａと半径Ｒを得るステップと、
    　前記Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ１、ｎ２から得られる各構造体の誘電率ε１及びε２を用いた平面波展開法により、はＴＭ光のフォトニックバンド構造を解析するステップと、
    　ＴＭ光の第一フォトニックバンドと第二フォトニックバンド間のＰＢＧ１と第三フォトニックバンドと第四フォトニックバンド間のＰＢＧ２の合計のＰＢＧが最大となるＲ／ａを、前記仮決定のＲ／ａの値を変えて繰り返し行う解析により決定するステップと、
    　前記のＰＢＧを最大にするＲ／ａについて、ブラッグ条件の次数ｍに応じた個別の周期ａ及び半径Ｒ、並びに、任意の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法によるシミュレーション解析により、前記波長λに対する光取出し効率を求めるステップと、
    　前記ＦＤＴＤ法によるシミュレーションを繰り返し行うことにより、波長λに対する光取出し効率が最大となるブラッグ条件の次数ｍと、その次数ｍに対応する周期構造パラメータの周期ａ、半径Ｒ、及び、深さｈを決定するステップと、
    　を有することを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法。
  12. 　請求項１１に記載の方法に基づいて最適化された周期構造を有する界面とは異なる界面において形成する周期構造のパラメータ計算を、請求項２に記載の全てのステップにより改めて行う第１のステップと、
    　前記第１のステップを、さらなる他の界面において形成する他の周期構造に対し繰り返し行うステップと、
    　を有することを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法。
  13. 　前記のフォトニック結晶周期構造が、ナノインプリントリソグラフィー法による転写技術を用いて加工されたものであることを特徴とする請求項１１又は１２に記載の半導体発光素子。
  14. 　前記ナノインプリントリソグラフィー法による前記フォトニック結晶周期構造の転写が、加工対象の構造体に対しエッチング選択比の大きい下層レジストをコートし、その上に流動性と酸素耐性を有する上層レジストとコートする、二層レジスト法を用いた転写技術であることを特徴とする請求項１１又は１２に記載の半導体発光素子。
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