JP5967851B2 - フォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、半導体発光素子及びその製造方法に関するものである。

発光ダイオード（ＬＥＤ）や有機ＥＬ（ＯＬＥＤ）に代表される半導体発光素子はディスプレイ及び照明用途の光源として高輝度が求められており、表面にミクロンサイズの凹凸を形成したサファイア基板（ＰＳＳ：Ｐａｔｔｅｒｎｅｄ Ｓａｐｐｈｉｒｅ Ｓｕｂｓｔｒａｔｅ）を用いて光取出し効率を向上させる方法が一般的である。また、光取出し効率を上げる新たな方法として、光の波長程度の周期を有するフォトニック結晶周期構造を光取出し層に形成する技術が紹介されている。フォトニック結晶周期構造は、異なる屈折率を有する２つの構造体の界面において形成され、主にピラー構造又はホール構造からなる凹凸であることが一般的である。そして、この周期構造が形成された領域では光の存在が禁止されることで全反射が抑制され、これを利用することで光取出し効率の向上に寄与することで知られている。

しかし、半導体発光素子の発光層からの発光には、Ｔｒａｎｓｖｅｒｓａｌ Ｍａｇｎｅｔｉｃ光（ＴＭ光）及びＴｒａｎｓｖｅｒｓａｌ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ光（ＴＥ光）の両方が含まれ、周期構造におけるそれぞれの挙動、すなわち、周期構造で反射するのか透過するのかに応じた周期構造の最適化については、明らかにされていない。

なお、ＩｎＧａＮベースのＬＥＤの発光は、主にＴＥ光であるのに対し、サファイア基板のｃ面上にシングル井戸層を形成したＡｌ_ｘＧａ_１−ｘＮベースのＬＥＤにおいては、Ａｌの組成比ｘ＝０．２５を境にＴＭ光が主体的となり、さらにｘが大きくなるにつれてＴＭ光の割合が増加することで知られている（但し、量子井戸のＴＥ／ＴＭ偏光特性を温度８．５Ｋにてフォトルミネッセンス強度を計測し評価。「Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ」、Ｎｏ．２５、２１ Ｊｕｎｅ ２００４、Ｖｏｌ．８４）。

さらに、サファイア基板のｃ面上にＡｌＮバッファー層とＡｌ_ｘＧａ_１−ｘＮ／ＡｌＮの多重量子井戸を成長した場合においては、Ａｌの組成比がｘ＝０．８２を境にＴＭ光が主体的になり、また、同一組成比においては、井戸層の厚さを３ｎｍ以下にするとＴＭ光の割合が大きくなることが報告されている（「Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ」、Ｂ ７９、１２１３０８（２００９）」）。

なお、本発明におけるＴＥ光とＴＭ光の関係を次のとおり定義する。本発明において、ＴＥ光とは、電界成分が、フォトニック結晶周期構造面、すなわち周期構造が周期的に変化する方向の面に対し横向きに振動する光であり、一方のＴＭ光は、その磁界成分が、周期構造面に対し横向きに振動する光をいう。換言すれば、後者のＴＭ光は、その電界成分が周期構造面に対し縦向きに振動する光である。

特許文献１では、光取出し層におけるフォトニック結晶周期構造パラメータの設計において、ＴＥ光とＴＭ光の両方のフォトニックバンド構造を計算し、その結果、ＰＢＧが大きく開いているＴＥ光を選択した上で、その周期構造パラメータの設計の最適化を行っている。

特許文献２では、ＴＭライクモードとＴＥライクモードの両モードに対しＰＢＧを有するフォトニック結晶スラブ内に導波路を設計することにより、この結晶面内に光が漏れ出ることを防ぎ、高いＱ値を発揮させている。

特許文献３では、第１導電型半導体層に、この層の屈折率より小さな屈折率を有するＳｉＯ_２及びエアギャップからなるフォトニック結晶周期構造を形成し、その上の非伝導性半導体層へと光を入射させている。

特許文献４では、第１の蛍光体層と第２の蛍光体層にフォトニック結晶を形成し第２の変換光を透過し第１の変換光を反射させている。

特許文献５では、ＴＥ偏光に対しフォトニックバンドギャップを有する二次元周期構造を有する蛍光体層を光導波路の外縁部に配置した構造により、ＴＥ偏波を効率よく導波路に閉じ込める効果が記載されている。

ＷＯ２０１３００８５５６号公報 特開２００６−２７６３８８号公報 特開２０１０−１３５７９８号公報 特開２０１２−１８６４１４号公報 特開２０１１−２２８５１３号公報

特許文献１では、その選択の妥当性や、半導体発光素子内における複数の周期構造において同様の選択を組み合わせた場合における光取出し効率の最大化の方法については具体的な記載がない。

特許文献２では、導波路素子と半導体発光素子とでは、そのフォトニック結晶周期構造に対する光の伝搬方向に決定的な違いがあり、前者の設計方法を後者に適用することができない。

特許文献３では活性層から第１導電型半導体層に入射した光は、その周期構造パラメータによっては、透過より反射が大きく、光取出し効率を最大化するための最適化方法を開示しているとは言えない。

特許文献４ではＴＭ光又はＴＥ光のどちらを最適化すべきかについては記載が無く、光取出し効率を最大化するための周期構造の最適化方法を開示しているとは言えない。

特許文献５では、その周期構造パラメータの最適化について、ひいては、ＴＥ偏光とＴＭ偏光の使い分けを踏まえた上での周期構造パラメータの最適化については、開示されていない。

また、前記のいずれの周期構造であっても、これを大面積に一括して被加工対象物に転写する方法として、ナノインプリントリソグラフィー法を用いた転写技術が知られている。しかし、この転写技術において通常用いる有機レジストには、その転写方法が金型と基板に圧力をかけその金型のパターンにレジストを充填させるため、流動性が必要とされる。しかしこの流動性を優先すると、周期構造を形成する被転写物に対するエッチング選択比が不十分となる恐れがある。また、金型の前記周期構造のサイズとエッチング後における形成された周期構造のサイズも一致しない。

本発明は、半導体発光素子の光取出し効率を大きくすることを目的とする。

本発明では、半導体発光素子の光取出し効率を最大化するために着目する該素子内の一以上の界面において形成する、フォトニック結晶周期構造のパラメータ設計に関連するものであり、それぞれの周期構造の形成が光の反射と透過のどちらを目的とするかに応じて、ＴＥ光とＴＭ光のどちらに対しその周期構造パラメータの最適化を行えばよいのかの指針と、その具体的な最適化方法の提供を目的とする。また、前記周期構造の形成位置と機能に応じて最適化された周期構造を一以上の界面に施した半導体発光素子を提供する。さらに、前記周期構造を設計どおりに形成対象部材の大面積に対し正確に再現するための転写技術を提供する。

本発明の一観点によれば、設計波長をλとする半導体発光素子を構成する各層間の一以上の界面に、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子であって、前記設計波長λと前記一以上の各周期構造のパラメータである周期ａ及び半径Ｒは、ブラッグ条件を満たし、前記周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＥ光のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が該周期構造ごとに最大となるように決定された値であり、各周期構造パラメータは、前記ブラッグ条件の次数ｍに応じて決定する周期ａ及び半径Ｒ、並びに、０．５ａ以上の該周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションの解析結果により、前記波長λに対する半導体発光素子全体の光取出し効率が最大となるように決定されたパラメータである、ことを特徴とする半導体発光素子が提供される。

また、本発明の他の観点によれば、設計波長をλとする半導体発光素子を構成する各層間の一以上の界面に、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子であって、前記設計波長λと前記一以上の各周期構造のパラメータである周期ａ及び半径Ｒは、ブラッグ条件を満たし、前記周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＭ光の所定のＰＢＧが、該周期構造ごとに最大となるように決定された値であり、各周期構造パラメータは、前記ブラッグ条件の次数ｍに応じて決定する周期ａ及び半径Ｒ、並びに、０．５ａ以上の該周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションの解析結果により、前記波長λに対する半導体発光素子全体の光取出し効率が最大となるように決定されたパラメータである、ことを特徴とする半導体発光素子が提供される。

本発明によれば、半導体発光素子の光取出し効率を大きくすることができる。

図１Ａは、本発明の第２の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの第１の最適化処理の流れを示すフローチャート図であり、ＴＥ光のＰＢＧを最大にするフローについてその概略を示す。 図１Ｂは、本発明の第２の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの第２の最適化処理の流れを示すフローチャート図であり、ＴＭ光のＰＢＧを最大にするフローについてその概略を示す。 図１Ｃは、本発明の第２の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの最適化フローを具体的に示す図である。 図１Ｄは、本発明の第３の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの最適化フローについてその概略を示す。 図２は、深紫外ＬＥＤの構造の一例を示す。 図３Ａは、本発明の実施形態である深紫外ＬＥＤの構造の一例を示す図であり、ピラー構造の例を示す図である。 図３Ｂは、本発明の実施形態である深紫外ＬＥＤの構造の一例を示す図であり、ホール構造の例を示す図である。 図４Ａは、フォトニック結晶周期構造における、ブラッグ条件を満たすＴＭ光（ブラッグ回折）の挙動を示す。 図４Ｂは、フォトニック結晶周期構造における、ブラッグ条件を満たすＴＥ光（ブラッグ回折）の挙動を示す。 図５は、図３の構造において平面波展開法により求めたバンド構造を示す。 図６は、ＴＭ光のＰＢＧとＲ／ａの関係を示す。 図７は、ＦＤＴＤシミュレーションに使用した深紫外ＬＥＤモデルを示す。 図８Ａは、ＦＤＴＤ解析結果であって、側壁における出力特性比較を示す。 図８Ｂは、ＦＤＴＤ解析結果であって、上部における出力特性比較を示す。 図８Ｃは、ＦＤＴＤ解析結果であって、側壁及び上部における出力の合計の出力特性比較を示す。 図９は、本発明の実施形態である白色ＬＥＤの構造の一例を示す。 図１０は、本発明の実施形態であるフォトニック結晶周期構造の形成方法の一例を示す。 図１１は、図１０（ｂ）、図１０（ｅ）及び図１０（ｆ）の実際のＳＥＭ写真を示す。

本発明を実施するための形態を、図を用いて説明する。なお、以下に挙げる実施形態におけるＬＥＤ素子の構造や組成材料はもちろん、周期構造の形状（ピラー構造、ホール構造等）等は、これに限定されるものではなく、本発明の効果を発揮する範囲内で適宜変更することができる。さらに、その実施形態も、本発明の目的の範囲を逸脱しない限りにおいて、適宜変更して実施することができる。例えば、周期構造の設計プログラム、本発明に基づいて加工された金型なども、本発明に含まれる。

第１の実施の形態
本実施の形態による半導体発光素子は、設計波長をλとする半導体発光素子を構成する各層間における界面のうち一以上の界面において、波長λの光の透過と反射が界面ごとに個別に制御されたフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子である。

ここで、界面におけるフォトニック結晶周期構造は、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなり、かつ、その周期構造パラメータである周期ａ及び半径Ｒは、波長λとの間でブラッグ条件を満たす関係の下で設計される。界面が複数の場合は、それぞれのフォトニック結晶周期構造において独立して設計された構造である。

周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＥ光のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が該周期構造ごとに最大となるように決定された値である。このような構造体は、例えば、大きな屈折率の媒体中に小さな屈折率の構造を形成した構造体である。

或いは、周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＭ光の所定のＰＢＧが、該周期構造ごとに最大となるように決定された値である。このような構造体は、例えば、小さな屈折率の媒体中に大きな屈折率の構造を形成した構造体である。

例えば、周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、波長λの周期構造における光の透過と反射のうち、どちらに着目しこれを最適化するのかに応じて、ＴＥ光又はＴＭ光に対するフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）の大きさを計算し決定された値である。例えば、界面において光の反射を透過より大きく、かつ、最大化することを目的とする場合は、ＴＥ光に対するＰＢＧが最大となるよう決定されたＲ／ａ値である。これは、ＴＥ光の電界は周期構造面内に平行に存在する誘電体の連結構造に溜まりやすく、周期構造パラメータと設計波長がブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により反射されることによると考えられる。

逆に、周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、界面において光の透過を反射より大きく、かつ、最大化することを目的とする場合は、ＴＭ光に対するＰＢＧが最大となるよう決定されたＲ／ａ値である。これは、ＴＭ光の電界は周期構造面内に垂直に存在する誘電スポットに溜まりやすく、周期構造パラメータと設計波長がブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により反射される、すなわち周期構造面に対しては透過することによると考えられる。

なお、後者の場合におけるＴＭ光に対するＲ／ａ値は、周期構造がその第１バンドと第２バンド間でＰＢＧ１を有し、かつ、第３バンドと第４バンド間でＰＢＧ２を有し、該ＰＢＧ１と該ＰＢＧ２の合計が最大を示す値であることを特徴とする。

そして、各周期構造パラメータは、ブラッグ条件の次数ｍに応じてＲ／ａから決定する周期ａ及び半径Ｒ、並びに、０．５ａ以上の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションの解析結果により、波長λに対する半導体発光素子全体の光取出し効率が最大となるように最終決定された値からなる。ここで、０．５ａ以上の深さを有する周期構造の深さｈは、実際の加工精度によってもその上限が制限される値である。

ところで、一以上の界面とは、半導体発光素子の基板の裏面と空気の界面、基板の表面と窒化物半導体層の界面、発光層と窒化物半導体層間における窒化物半導体層と空気の界面、基板を剥離した後の窒化物半導体層と空気の界面、蛍光体と空気の界面、基板の裏面と反射膜の界面などであり、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなる周期構造においてＰＢＧが得られる位置であればよく、ここに列挙した位置に限定されない。さらに、周期構造は、界面内における一部の領域において形成される場合を含む。

第１の実施の形態における光半導体装置においては、以下の構造を有する。

１）フォトニック結晶周期構造において、ＴＥ光のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が、例えば周期構造ごとに最大となるように周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を決定した構造を有している。この構造体は、例えば、大きな屈折率の媒体中に小さな屈折率の構造を形成した第１の構造体であり、例えばホールが形成された構造体である。

図１Ａは、本発明の第２の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの第１の最適化処理の流れを示すフローチャート図であり、ＴＥ光のＰＢＧを最大にするフローについてその概略を示す。

まず、ステップＳ１０１において、周期構造パラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定する。

ステップＳ１０２において、構造体のそれぞれの屈折率ｎ_１とｎ_２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎ_ａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍごとの周期ａと半径Ｒを得る。

ステップＳ１０３において、Ｒ／ａ及び波長λ並びに屈折率ｎ_１、ｎ_２から得られる各構造体の誘電率ε_１及びε_２を用いた平面波展開法により、ＴＥ光のフォトニックバンド構造を解析する。

ステップＳ１０４において、ＴＥ光の第一フォトニックバンドと第二フォトニックバンド間のＰＢＧが最大となるＲ／ａを、前記仮決定のＲ／ａの値を変えて繰り返し行う解析により決定する。

ステップＳ１０５において、ＰＢＧを最大にするＲ／ａについて、ブラッグ条件の次数ｍに応じた個別の周期ａ及び半径Ｒ、並びに、任意の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法によるシミュレーション解析により、前記波長λに対する光取出し効率を求める。

ステップＳ１０６において、ＦＤＴＤ法によるシミュレーションを繰り返し行うことにより、波長λに対する光取出し効率が最大となるブラッグ条件の次数ｍと、その次数ｍに対応する周期構造パラメータの周期ａ、半径Ｒ、及び、深さｈを決定する。

２）フォトニック結晶周期構造において、ＴＭ光のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が、例えば周期構造ごとに最大となるように周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を決定した構造を有している。この構造体は、例えば、小さな屈折率の媒体中に大きな屈折率の構造を形成した第２の構造体であり、例えばピラーが形成された構造体である。

図１Ｂは、本発明の第２の実施の形態によるフォトニック結晶周期構造のパラメータの第２の最適化処理の流れを示すフローチャート図であり、ＴＭ光のＰＢＧを最大にするフローについてその概略を示す。

ステップＳ１１１において、周期構造パラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定する。

ステップＳ１１２において、構造体のそれぞれの屈折率ｎ_１とｎ_２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎ_ａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍごとの周期ａと半径Ｒを得る。

ステップＳ１１３において、Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ_１、ｎ_２から得られる各構造体の誘電率ε_１及びε_２を用いた平面波展開法により、ＴＭ光のフォトニックバンド構造を解析する。

ステップＳ１１４において、ＴＭ光の第一フォトニックバンドと第二フォトニックバンド間のＰＢＧ１と第三フォトニックバンドと第四フォトニックバンド間のＰＢＧ２の合計のＰＢＧが最大となるＲ／ａを、前記仮決定のＲ／ａの値を変えて繰り返し行う解析により決定する。

ステップＳ１１５において、前記のＰＢＧを最大にするＲ／ａについて、ブラッグ条件の次数ｍに応じた個別の周期ａ及び半径Ｒ、並びに、任意の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法によるシミュレーション解析により、前記波長λに対する光取出し効率を求める。

ステップＳ１１６において、前記ＦＤＴＤ法によるシミュレーションを繰り返し行うことにより、波長λに対する光取出し効率が最大となるブラッグ条件の次数ｍと、その次数ｍに対応する周期構造パラメータの周期ａ、半径Ｒ、及び、深さｈを決定する。

第２の実施の形態
本発明の第２の実施の形態は、第１の実施の形態における半導体発光素子が有するフォトニック結晶周期構造の個別具体的なパラメータの計算方法に関するものである。

前提として、周期構造が三角格子状に配列されている場合を想定し説明するものであるが、他の正方格子状の配列においても同様の計算方法となる。また、周期構造を構成する凹凸構造は、ピラー構造又はホール構造のいずれでも構わない。すなわち加工の難易度と次のプロセスの容易さにより選択することができる。

設計段階においては、半導体発光素子を構成する各層間の一以上の界面に形成された、本実施の形態における技術に基づき設計されたＰＢＧを有するフォトニック結晶周期構造により、その形成目的である発光層からの光の反射又は透過の制御ないし最適化を通して、素子全体の光取出し効率の最大化を図ることが可能である。

図１Ｃは、周期構造パラメータの最適化のための計算を行う処理のフローの概略例を示した図である。

ステップＳ１においては、フォトニック結晶周期構造を形成する候補となる界面を検討する。ここでは、例えば、その界面において、半導体発光素子の設計波長λに対し、透過と反射のどちらを目的とするかを、周期構造を構成する構造体の異なる屈折率ｎ_１とｎ_２の大小関係と、光の伝搬方向とから考察し、その目的のために行う周期構造パラメータの最適化の対象とする偏光（ＴＭ光／ＴＥ光）を決定する。次表（表１）において、その具体的な組み合わせパターンを示す。

ステップＳ２においては、周期構造パラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定する。

ステップＳ３においては、構造体のそれぞれの屈折率ｎ_１とｎ_２、及びこれらとＲ／ａから、式（数１）を用いて算出される平均屈折率ｎ_ａｖを算出し、これをブラッグ条件の式（数２）に代入し、次数ｍごとの周期ａを得る。また、仮決定したＲ／ａとａにより、同じく次数ｍごとに半径Ｒを得る。

（数１）
ｎ_ａｖ ^２＝ｎ_２ ^２＋（ｎ_１ ^２−ｎ_２ ^２）（２π／√３）（Ｒ／ａ）^２

（数２）
ｍλ／ｎ_ａｖ＝２ａ
以上を基に、以下、平面波展開法によるバンドギャップの解析を行う。

ステップＳ４においては、ステップＳ２において仮決定したＲ／ａ、波長λ、並びに、屈折率（ｎ_１、ｎ_２）から得られる各構造体の誘電率ε_１及びε_２を、波長λの平面波を電界Ｅ、磁界Ｈで展開したマックスウェルの電磁界波動方程式（数３）に入力する。

（数３）

ここで、ε^−１は誘電率の逆数、Ｇは逆格子ベクトル、ωは周波数、ｃは光速、ｋは波数ベクトルを表す。

以下、周期構造において目的を「反射」（ｒ）とした場合について説明する。ステップＳ５ｒにおいては、ステップＳ１において決定した最適化すべきＴＥ光に対し、マックスウェルの電磁界波動方程式の固有値計算を波数空間で行い、ＴＥ光のバンド構造を求める。

ステップＳ６ｒにおいては、フォトニックバンドのうち、第１フォトニックバンドと第２フォトニックバンドとの差から、ＰＢＧを求める。

ステップＳ７ｒにおいては、ステップＳ２からＳ６ｒを繰り返し行い、いずれのＲ／ａのときにＴＥ光のＰＢＧが最大になるかを検討する。

ここで、ステップＳ１で、周期構造において目的を「透過」（ｔ）とした場合における、ステップＳ５ｒからＳ７ｒと入れかえて行うステップＳ５ｔからＳ７ｔを説明する。

ステップＳ５ｔにおいては、ステップ１において決定した最適化すべきＴＭ光に対し、マックスウェルの電磁界波動方程式の固有値計算を波数空間で行い、ＴＭ光のバンド構造を求める。

ステップＳ６ｔにおいては、ステップＳ５ｔで求めたフォトニックバンド構造において、第１フォトニックバンドと第２フォトニックバンドとの差からＰＢＧ１を、同じく第３フォトニックバンドと第４フォトニックバンドとの差からＰＢＧ２を求め、これらの合計を算出する。

ステップＳ７ｔにおいては、ステップＳ２からＳ６ｔを繰り返し行い、いずれのＲ／ａのときにＴＭ光のＰＢＧ１とＰＢＧ２の合計のＰＢＧが最大になるかを検討する。

以下、ステップＳ７ｒ又はステップＳ７ｔに続く共通ステップを説明する。ステップＳ８においては、ステップＳ７ｒ又はＳ７ｔにおいて最大を示すＲ／ａについて、ブラッグ条件の次数ｍに応じた個別の周期ａ及び半径Ｒ並びに任意の周期構造の深さｈを変数として、ＦＤＴＤ法によるシミュレーション解析を行う。これにより、波長λに対する光取出し効率を求める。

ステップＳ９においては、ステップＳ８を繰り返すことにより波長λに対する光取出し効率が最大となるブラッグ条件の次数ｍと、その次数ｍに対応する周期構造パラメータの周期ａ、半径Ｒ、及び、深さｈを決定する。ここで深さｈは、加工精度の限界を考慮して、一定の光取出し効率を得られる値を採用しても良いが、０．５ａ以上の数値が望ましい。

以上のように、本発明の第２の実施の形態によれば、形成目的に応じた周期構造の具体的かつ効率的な設計を可能にする。

第３の実施の形態
本発明の第３の実施の形態は、第２の実施の形態により最適化された周期構造を有する界面とは異なる界面において形成する、第二、第三の周期構造のパラメータを最適化するためのパラメータ計算方法である。なお、周期構造の数には制限はない。

はじめに、ステップＳ１０として、異なる界面について改めてステップＳ１の検討を行う。

図１Ｄに示すように、次のステップＳ１１においては、ステップＳ１からＳ９までを、異なる界面における第二の周期構造に対して行い、最適な第二の周期構造パラメータである周期ａ、半径Ｒ及び深さｈを決定する。

ステップＳ１２においては、ステップＳ１１を繰り返し、第三の周期構造以降のそれぞれの周期構造における最適な周期構造パラメータを決定し、最終的には、素子全体の光取出し効率を最大化するための各周期構造パラメータが決定される。

第３の実施の形態によれば、半導体発光素子の構造に応じて、素子全体の光取出し効率の最大化に寄与する複数の界面に前記周期構造を形成するにあたり、その具体的かつ効率的な設計を可能にする。

第４の実施の形態
本発明の第４の実施の形態は、フォトニック結晶周期構造が、ナノインプリントリソグラフィー法による転写技術を用いて加工されたものであることを特徴とする半導体発光素子である。

第４の実施の形態によれば、周期構造を被加工物面上に大面積で一括転写にて加工することを可能にする。

第５の実施の形態
本発明の第５の実施の形態は、ナノインプリントリソグラフィー法によるフォトニック結晶周期構造の転写技術が、加工対象の構造体に対しエッチング選択比の大きい下層レジストをコートし、その上に流動性と酸素耐性を有する上層レジストとコートする、二層レジスト法を用いた転写技術であることを特徴とする。

また、転写には金型を用い、金型には樹脂フィルムを用いることも可能である。具体的には、周期構造を形成する基板面上に該基板に対しエッチング選択比の大きい、一例として、有機下層レジストをスピンコートする。次に、流動性と酸素耐性機能を有する、一例として、シリコン含有上層レジストを下層レジスト面上にスピンコートする。次に、上層レジスト面上に金型を用いたナノインプリントリソグラフィー法にて、周期構造を転写する。次に、周期構造が転写された上層レジストを酸素プラズマに曝し、酸素耐性を付与するとともに、ナノインプリント転写において残存した上層レジストの残膜を除去する。次に、酸素耐性を有した上層レジストをマスクとして、有機下層レジストを酸素プラズマでエッチングし、基板のドライエッチングのためのマスクを形成する。最後に、このマスクをエッチングマスクとして、基板をＩＣＰプラズマでドライエッチングする。

以上のステップが、基板に対して二層レジスト法を用いた転写技術である。なお、この技術を用いる場合、下層レジストの膜厚を変化させる事により、金型上の周期構造の深さに対し１．５倍程度（サファイア基板の場合。）のエッチング深さを被転写物上に得ることが可能である。さらに、エッチングマスクとしての酸素耐性を有したパターン転写された上層レジストを介した、有機下層レジストの酸素プラズマエッチングにおいて、該酸素プラズマ条件を変化させる事により、金型上の周期構造の直径に対し３０％程度の調整が可能である。

第５の実施の形態によれば、ナノインプリントリソグラフィー法において、精細な前記周期構造を被加工物面上に精度よく、正確に、かつ、制御可能な状態で再現することが可能となる。

以下により具体的に説明する。

〔実施例１〕
本実施例１における半導体発光素子は一般的な深紫外ＬＥＤであり、その構造は図２に示すとおり、Ａｌ反射電極１、例えば積層されたｐ−ＡｌＧａＮコンタクト層２、ｐ−ＡｌＧａＮ層３、電子ブロック層４、バリア層５、井戸層６、バリア層７、ｎ−ＡｌＧａＮバッファー層８、ＡｌＮバッファー層９と、サファイア基板１０で構成される。井戸層６で発光した光は、サファイア基板１０の表面、Ａｌ反射電極１及びサファイア基板１０の側壁からＬＥＤ素子の外部へ取出される。

本実施例１におけるＬＥＤの設計波長λ（中心出力波長λ）は２８０ｎｍであり、この設計波長λの光取出し効率を最大にするフォトニック結晶周期構造を形成した。この構造体は、小さな屈折率の媒体中に大きな屈折率の構造を形成した第２の構造体であり、形成箇所には、図３Ａ（ａ）に示すとおり、光取出し層であるサファイア基板１０の表面（光取出し面）２０ａと空気の界面を選択した。ここで、図３Ａ（ｂ）にＸＹ平面図として示すとおり、光取出し面１０ａは、最適な高さを有するピラー部２０ａからなる構造体と、空間部２０ｂからなる構造体が、該光取出し面１０ａ内において、Ｘ方向及びＹ方向に沿って周期ａで三角格子状に形成されたピラー構造とした。

本実施例１では、井戸層６で発光した光がサファイア基板１０から外部に向けて伝搬する際に、その透過が最大となるようにフォトニック結晶周期構造を最適化することを目的とする。この場合、サファイア基板の屈折率は透過した外部の空気の屈折率より大きいことから、その周期構造パラメータの最適化に用いるべき偏光はＴＭ光である。

はじめに、最適化すべき周期構造の周期ａとピラー構造体の半径Ｒの比であるＲ／ａを仮決定する。この値は、以降の解析を繰り返すたびに変動するが本実施例１においては、結果として０．２４≦Ｒ／ａ≦０．４０を用いた。

本実施例１では、ピラー構造体であるサファイアの屈折率ｎ_１は１．８２、空気の屈折率ｎ_２は１．０であり、ｎ_１＞ｎ_２である。また、式（数１）からｎ_ａｖを求める。ここでは、Ｒ／ａ＝０．３１の場合について、その具体的な計算例を示す。次に、前提であるところのブラッグ条件を、式（数２）により付与する。

なお、ブラッグ条件式（数２）は、図４Ａに示すとおり、ＴＭ光の電界はピラー構造ロッド間に垂直に存在する誘電スポットに溜まりやすく、平均屈折率ｎ_ａｖ、周期ａ及び設計波長λがブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により反射、すなわち本実施例１における周期構造面に対してはＴＭ光が透過することから理解できる。

ところで、本実施例１とは異なるが、同様の理解として、図３Ｂ、図４Ｂに示すとおり、ＴＥ光の電界は周期構造面内に平行に存在する誘電体の連結構造に溜まりやすく、平均屈折率ｎ_ａｖ、周期ａ及び設計波長λがブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により反射、すなわち、周期構造面に対してＴＥ光は反射する。

すなわち、図３Ｂ（ａ）では、大きな屈折率の媒体中に小さな屈折率の構造を形成した第１の構造体であり、形成箇所には、図３Ｂ（ａ）に示すとおり、光取出し面１０ａは、最適な高さを有する空欠部２０ｄからなる構造体が、大きな屈折率の媒体２０ｃ中に形成された構造体が、該光取出し面１０ａ内において、Ｘ方向及びＹ方向に沿って周期ａで三角格子状に形成されたホール構造である。以下、第２の構造体の場合を例に詳細に説明する。

さて、本実施例１においては、Ｒ／ａ＝０．３１のときは、ブラッグ条件の次数ｍごとに周期構造パラメータの周期ａと半径Ｒが算出される。具体的には、ｍ＝２のときａ＝２０８ｎｍ、Ｒ＝６４．５ｎｍ、ｍ＝３のときａ＝３１３ｎｍ、Ｒ＝９７ｎｍ、ｍ＝４のときａ＝４１７ｎｍ、Ｒ＝１２９ｎｍである。なお、ここで次数ｍを限定している理由については後述する。

次に、Ｒ／ａ＝０．３１のときのＴＭ光のバンド構造を平面波展開法で解析する。すなわち、マックスウェルの電磁界波動方程式の式（数３）の固有値計算をおこない、ＰＢＧの存在及び大きさを確認する。この固有値計算に用いる各構造体の誘電率ε_１、ε_２は、次式（数４）により、各屈折率ｎ_１、ｎ_２ごとに求めることができる。

（数４）
ｎ^２＝με／μ_０ε_０
（ここで、μは透磁率、μ_０は真空の透磁率、ε_０は真空の誘電率を表す。）

以上により求められたＲ／ａ＝０．３１のときのフォトニックバンド構造（フォトニック結晶（ピラー））を図５に示す。縦軸のωａ／２πｃはａ／λで表すこともできる。この図５に基づき、第一フォトニックバンド（ω１ＴＭ）と第二フォトニックバンド（ω２ＴＭ）のギャップＰＢＧ１と、第三フォトニックバンド（ω３ＴＭ）と第四フォトニックバンド（ω４ＴＭ）のギャップＰＢＧ２とを求め、その和であるＰＢＧを算出する。

なお、図５にはＴＥ光のフォトニックバンド構造もプロットしたが、その結果からわかるとおり、ＴＥ光においてはＰＢＧが存在しない。しかし、ＴＭ光と同様にバンド端で群速度異常が見られており、光の伝搬方向がこのバンド端で変化し、光の一部は反射すると考えられる。

以上により、Ｒ／ａ＝０．３１のときのＰＢＧ１とＰＢＧ２の合計のＰＢＧが求められたが、これを最大にする周期構造パラメータを探すため、Ｒ／ａの範囲（０．２４≦Ｒ／ａ≦０．４０）で同様の解析を繰り返す。その結果を図６に示す（ＴＭ光のＰＢＧ−Ｒ／ａ特性）。そうすると、Ｒ／ａ＝０．３１のときのＰＢＧが最大であることがわかる。

ＴＭ光のＰＢＧ（＝ＰＢＧ１＋ＰＢＧ２）が最大となるＲ／ａが求められたところで、この比からブラッグ条件の次数ｍごとに個別の周期ａと半径Ｒを求める。さらに、このパラメータに周期構造の深さｈを加え、ＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションを行い、本実施例１における設計波長λに対するＬＥＤ素子としての光取出し効率を算出する。

なお、ここで用いた次数ｍは、１＜ｍ＜５の範囲に限定した。次数ｍ＝１の場合、ピラー構造の直径は４０ｎｍ程度であり、計算モデルを離散化した場合の差分空間分解能２０ｎｍと大きな差がないため、実際のピラー形状を正しく反映していないと判断し、これを除外した。また次数ｍ＝５についても、その周期が５００ｎｍ程度と、設計波長の２８０ｎｍと大きく異なるので、ｍ≧５も除外した。

さて、本実施例１にけるＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションは、図７に示す大きさと構造の深紫外ＬＥＤモデルについて、高性能ＰＣを使用して行った。そこでは、光源として、設計波長（中心波長）を２８０ｎｍ、半値幅を２０ｎｍ程度、発光時間を６０ｆｓの、ｘ，ｙ，ｚ方向に振動する電気双極子パルス光源を、井戸層６の面内中心に１個配置し発光させ、この光の偏光度ｐは、０．３８とした。ここで、偏光度ｐ＝（Ｉ_⊥−Ｉ_／／）／（Ｉ_⊥＋Ｉ_／／）であり、Ｉ_⊥はサファイア基板のｃ軸に垂直な成分の強度、Ｉ_／／はサファイア基板のｃ軸に平行な成分の強度を表す（以下同じ。）。また、Ａｌ反射電極１の屈折率、消衰係数、比透磁率、瞬間比誘電率は２８０ｎｍにおけるドルーデ分散モデルで補正し７０％の反射率が得られるよう設定した。さらに井戸層６で発光した光は、自由キャリア吸収により半導体中で消滅する可能性を考慮し、ｎ−ＡｌＧａＮバッファー層８からｐ−ＡｌＧａＮコンタクト層２において３０μｍ程度の距離を光が伝搬した場合１％まで減衰するよう消衰係数を設定した。電界及び磁界の観測面は、ＬＥＤ素子の外部に６面配置し、ポインティングベクトルを算出のうえ出力した。なお、ＬＥＥの増減率の比較は、フォトニック結晶周期構造無し（Ｎｏｎ−ＰｈＣ）と有り（ＰｈＣ）の出力値の比較から算出した。

ここで、一般的に、ＦＤＴＤ法での出力値には遠方界と近傍界があり、その算出方法と出力値の性質が異なる。近傍界の場合は、ＬＥＤ素子の外部の観測面で電界及び磁界の時間波形Ｅ（ｔ）、Ｈ（ｔ）を取得し、その時間波形を周波数スペクトルＥ（ω）、Ｈ（ω）にフーリエ変換することで得られる。また、出力値は電界と時間の外積であるポインティングベクトルＳ＝Ｅ×Ｈから算出し、観測面上で面積分を行い出力波長特性が得られる。

他方、遠方界は、近傍界とは計算方法が異なる。まず、ＬＥＤ素子の外部に閉領域（等価電磁流領域）を設定する。そして、ＬＥＤから生じる閉領域表面上の磁界Ｈｓと電界Ｅｓから等価電流Ｊｓ＝ｎ×Ｈｓと等価磁流Ｍｓ＝ｎ×Ｅｓ（但し、ｎは閉領域面sの法線ベクトル）を算出する。ここでは、ＬＥＤから生じる電磁界と、等価電磁流からその領域の外側に生じる電磁界は等しいという電磁波の等価定理を用いている。従って、遠方界の計算はＬＥＤから遠い任意の距離にある観測面上の電界を真空中におけるマクスウエル方程式を解いて次式（数５）のように求めることになる。

（数５）
Ｗ（ｒ，ｔ）＝（１／４）πｒｃ｛∂／∂ｔ［∫s Ｊｓ（ｔ−（ｒ−ｒ_１）ｒ_０／ｃ］ｄｓ｝
Ｕ（ｒ，ｔ）＝（１／４）πｒｃ｛∂／∂ｔ［∫s Ｍｓ（ｔ−（ｒ−ｒ_１）ｒ_０／ｃ］ｄｓ｝
Ｅθ（ｒ，ｔ）≒−Ｕφ（ｒ，ｔ）−ＺＷθ（ｒ，ｔ）
Ｅφ（ｒ，ｔ）≒Ｕθ（ｒ，ｔ）−ＺＷφ（ｒ，ｔ）
Ｅθ（ｒ，ω）＝Ｆ［Ｅθ（ｒ，ｔ）］
Ｅφ（ｒ，ω）＝Ｆ［Ｅφ（ｒ，ｔ）］
但し、θ：観測球面上の緯度、φ：観測球面上の経度、ｒ：ＬＥＤ光源と観測点間距離、ｒ_１：ＬＥＤ光源と閉領域面間距離、ｒ_０：ＬＥＤ光源と観測点間の単位ベクトル、ｃ：光速、Ｚ：界インピーダンスＦ［ ］：フーリエ変換を表す。

以上より、波長（周波数）毎の遠方界を得ることができる。本実施例１における解析では、計算モデルは実際のＬＥＤと同等でない事及びＲ／ａが異なるフォトニック結晶周期構造と光取出し効率を相対比較する理由から、近傍界のみを使用した。

さて、ＦＤＴＤシミュレーションの結果は次表（表２）のとおりであり、ここではる。ＬＥＤ素子の側壁部（４面）、上面部、及びその両方（合計）における光取出し効率について、フォトニック結晶周期構造無しの場合に対する増減率を、波長２７５ｎｍ〜２８５ｎｍにおける平均値として示す。

ここでは２７５ｎｍから２８５ｎｍにおける光取出し効率の増減率の平均値である。加えて、本実施例１において採用したピラー構造のほか、ホール構造によるシミュレーションや、ＴＭ光におけるＰＢＧ１とＰＢＧ２の和が最大となるＲ／ａ（＝０．３１）以外のＲ／ａについても検証を兼ねてシミュレーションし、その結果を示している。

また、図８は深紫外ＬＥＤモデルにおける側壁（図８Ａ）、上部（図８Ｂ）及びこれらの合計（図８Ｃ）の出力波長特性を、フォトニック結晶周期構造の有無と形状の違いに応じて示している。さらに、各数値は、周期構造の深さｈが５００ｎｍのときの値のみ記載している。

これらの結果から、最も光取出し効率が大きい周期構造パラメータは、ピラー構造、Ｒ／ａ＝０．３１、次数ｍ＝４、周期ａ＝４１７ｎｍ、半径Ｒ＝１２９ｎｍのときで、側壁増減率、上部増減率及び合計増減率は、それぞれ９．１％、４７．４％、２０．５％（対フォトニック結晶周期構造無し）であった。

〔実施例２〕
次に、本実施例２では一般的な白色ＬＥＤ素子を構成する各層間の一以上の界面に光取出し効率を最大化するためのフォトニック結晶周期構造の形成例を説明する。はじめに、白色ＬＥＤ素子の概略構造を図９に示す。すなわち、この白色ＬＥＤ素子は、反射膜１１、サファイア基板１２、ｎ−ＧａＮ層１３、発光層１４、ｐ−ＧａＮ層１５、ＩＴＯ膜１６、保護膜１７及びＬＥＤ素子を覆う蛍光体１８から構成される。発光層１４で発光した光は、ＩＴＯ透明電極膜１６及び保護膜１７を透過し、蛍光体１８と空気の界面から外部に取り出される光Ｌ１と、サファイア基板１２とｎ−ＧａＮ層１３の界面で反射されたのち光Ｌ１と同様に外部に取り出される光Ｌ２と、光Ｌ２がサファイア基板１２とｎ−ＧａＮ層１３の界面を透過したのち、サファイア基板１２と反射膜１１の界面で反射され再び光Ｌ１と同様に外部に取り出される光Ｌ３とに大まかには分けることができる。また、この白色ＬＥＤにおいては、光の偏光度ｐを０．８９とした。

そこで、本実施例２では実施例１に倣い、蛍光体１８と空気の界面にはピラー構造からなるフォトニック結晶周期構造Ｐ１を、サファイア基板１２とｎ−ＧａＮ層１３の界面にはピラー構造からなるフォトニック結晶周期構造Ｐ２を、及び、サファイア基板１２と反射膜１１との界面には空穴からなるホール構造からなるフォトニック結晶周期構造Ｐ３をそれぞれ形成する。

ここで、周期構造Ｐ１においては、蛍光体１８の屈折率＞空気の屈折率であって、光Ｌ１の透過を目的にそのパラメータを最適化するため、ＴＭ光に対し本発明を実施する。また、周期構造Ｐ２においては、ｎ−ＧａＮ層１３の屈折率＞サファイア基板１２の屈折率であって、光Ｌ２の反射を目的にそのパラメータを最適化するため、ＴＥ光に対し本発明を実施する。さらに、周期構造Ｐ３においては、サファイア基板１２の屈折率＞空気（空穴）の屈折率であって、光Ｌ３の反射を目的にそのパラメータを最適化するため、ＴＥ光に対し本発明を実施する。

なお、発光層１４に屈折率差と深さの条件を満たすホール構造のフォトニック結晶周期構造Ｐ４を形成してもよい。この場合、発光層１４がフォトニック結晶周期構造面内に、かつ、深さ方向に存在するので光は上下に散乱される。また、発光層１４の厚みが十分でない場合、発光層１４との屈折率差が無い発光層１４を挟む各ＧａＮ層（１３又は１５）にホール構造の形成が及んでも構わない。

さらに、特に図示はしていないものの、フリップチップ構造のようにサファイア基板１２を除去して得られるｎ−ＧａＮ層１３の露出面と空気との界面にピラーを形成すると、光は空気中に効率良く透過される。

以上の周期構造Ｐ１からＰ４のうち任意の周期構造の形成を組み合わせることで、ＬＥＤ素子全体の光取出し効率が最も向上する組合せ、及び各周期構造の最適な周期構造パラメータ（次数ｍ、周期ａ及び半径Ｒ）及び深さｈを得ることができる。

次表（表３）に、周期構造の加工位置におけるフォトニック結晶周期構造の機能（目的）と本発明の実施により得られた周期構造パラメータとの関係を示す。

〔実施例３〕
表２に示すとおり、次数ｍ＝４、Ｒ／ａ＝０．３１とＲ／ａ＝０．３２のピラーの光取出し効率の差は、上部で１．３ポイント、合計値で０．６ポイントある。その形状（直径／周期）を比較するとそれぞれ２５８ｎｍ／４１７ｎｍ、２６３ｎｍ／４１１ｎｍで両者の形状差は数ｎｍと僅かである。従って、より良い光取出し効率を得るには、ｎｍオーダーの加工を計算通りに形成する必要がある。

そこで本実施例３では、流動性とエッチング選択比の両方の特徴を兼ね備えた二層レジストを用いた、ナノインプリントリソグラフィー法による転写技術を用いて、ｎｍオーダーの微細なパターンを有するフォトニック結晶周期構造を図１０に示すとおり、一例として、サファイア基板に転写した。これを、以下図１０に沿って説明する。

はじめに、本発明の実施により最適化された周期構造を正確にサファイア基板上に再現するための金型を作成する。この金型は、図１０（ｂ）に示すとおり基板の反りに追従できるよう樹脂製の金型を使用することもできる。

次に、サファイア基板にエッチング選択比の大きい有機下層レジストを厚さｇにてスピンコートする。なお、この厚さｇは、サファイア基板に対する下層レジストのエッチング選択比に応じて選択的に決定する。その後、下層レジスト面上に流動性と酸素耐性機能を有するシリコン含有上層レジストを所定の厚さにてスピンコートする（図１０（ａ））。

次に、上層レジストに、金型のパターンをナノインプリント装置を用いて転写する（図１０（ｂ））。

次に、金型のパターンが転写された上層レジストを酸素プラズマに曝し、酸素耐性を付与するとともに、ナノインプリント転写において残存した上層レジストの残膜を除去する。（図１０（ｃ））。

次に、酸素耐性を有した上層レジストをマスクとして、有機下層レジストを酸素プラズマでエッチングし、サファイア基板をドライエッチングするためのパターンマスクを形成する（図１０（ｄ））。なお、図１０（ｅ）に記載のパターンマスクのサファイア基板側の直径ｄ_１は、酸素プラズマの条件を調整することで、ｄ_１の３０％程度の範囲内で微調整することができる。

パターンマスクを介しＩＣＰプラズマでサファイア基板をドライエッチングし、本発明の実施により最適化された周期構造の形成がなされる（図１０（ｅ））。

周期構造がピラー構造による場合、エッチング後の形状は図１０（ｆ）に示すとおり概ねｄ_１＜ｄ_２の台形状となり、側壁角度は有機下層レジストのエッチング選択比に依存する。なお、本実施例３によれば、有機下層レジストの厚さｇを変更すれば、容易にドライエッチング後のサファイア基板に形成するフォトニック結晶周期構造の深さを、金型の深さに対し１．５倍程度の深さとすることができる。

また、パターンマスク形成時に直径ｄ_１を変更すると、周期構造の直径を３０％程度容易に変更することができる。これは、金型の作り直しに代えることが可能であり、金型の製作時間とコスト削減に寄与し、ひいては半導体発光素子の製造コスト上大きなメリットとなる。

なお、図１１（ａ）から（ｃ）までに、図１０（ｂ）、図１０（ｅ）及び図１０（ｆ）の実際のＳＥＭ写真（ナノインプリントプロセスｐｈＣピラー断面ＳＥＭ）を、それぞれ「ナノインプリント」、「パターンマスク形成」、「ドライエッチング・アッシング」として掲載した。

処理および制御は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）によるソフトウェア処理、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）やＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）によるハードウェア処理によって実現することができる。

また、上記の実施の形態において、添付図面に図示されている構成等については、これらに限定されるものではなく、本発明の効果を発揮する範囲内で適宜変更することが可能である。その他、本発明の目的の範囲を逸脱しない限りにおいて適宜変更して実施することが可能である。

また、本発明の各構成要素は、任意に取捨選択することができ、取捨選択した構成を具備する発明も本発明に含まれるものである。

また、本実施の形態で説明した機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。尚、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。

また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。

また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。またプログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。機能の少なくとも一部は、集積回路などのハードウェアで実現しても良い。

本発明は、半導体発光素子として利用可能である。

ａ：フォトニック結晶周期構造の周期、Ｒ：周期構造の半径、ｈ：周期構造の加工深さ、１：Ａｌ反射電極、２：ｐ−ＡｌＧａＮコンタクト層、３：ｐ−ＡｌＧａＮ層、４：電子ブロック層、５：バリア層、６：井戸層、７：バリア層、８：ｎ−ＡｌＧａＮバッファー層、９：ＡｌＮバッファー層、１０：サファイア基板、１０ａ：光取出し面、２０ａ：ピラー部、２０ｂ：空間部、１１：反射膜、１２：サファイア基板、１３：ｎ−ＧａＮ層、１４：発光層、１５：ｐ−ＧａＮ層、１６：ＩＴＯ膜、１７：保護膜、１８：蛍光体、Ｌ１：透過光、Ｌ２：反射光、Ｌ３：反射光、Ｐ１〜Ｐ４：フォトニック結晶周期構造。

Claims (5)

1. 設計波長をλとする半導体発光素子に、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子におけるフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法であって、
   周期構造パラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定するステップと、
   構造体のそれぞれの屈折率ｎ_１とｎ_２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎ_ａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍごとの周期ａと半径Ｒを得るステップと、
   ＴＥ光による反射の効果に関しては、前記フォトニック結晶周期構造の構造体において、前記Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ_１、ｎ_２から得られる各構造体の誘電率ε_１及びε_２を用いた平面波展開法により、ＴＥ光のフォトニックバンド構造を解析するステップと、
   ＴＥ光の第一フォトニックバンドと第二フォトニックバンド間のＰＢＧが最大となるＲ／ａを、前記仮決定のＲ／ａの値を変えて繰り返し行う解析により決定するステップと、によりパラメータを求め、
   ＴＭ光による透過の効果に関しては、前記フォトニック結晶周期構造の構造体においては、前記Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ_１、ｎ_２から得られる各構造体の誘電率ε_１及びε_２を用いた平面波展開法により、ＴＭ光のフォトニックバンド構造を解析するステップと、
   ＴＭ光の第一フォトニックバンドと第二フォトニックバンド間のＰＢＧ１と第三フォトニックバンドと第四フォトニックバンド間のＰＢＧ２の合計のＰＢＧが最大となるＲ／ａを、前記仮決定のＲ／ａの値を変えて繰り返し行う解析により決定するステップと、
   前記のＰＢＧを最大にするＲ／ａについて、ブラッグ条件の次数ｍに応じた個別の周期ａ及び半径Ｒ、並びに、任意の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法によるシミュレーション解析により、前記波長λに対する光取出し効率を求めるステップと、
   前記ＦＤＴＤ法によるシミュレーションを繰り返し行うことにより、波長λに対する光取出し効率が最大となるブラッグ条件の次数ｍと、その次数ｍに対応する周期構造パラメータの周期ａ、半径Ｒ、及び、深さｈを決定するステップと、によりパラメータを求めることを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法。
2. 設計波長をλとする半導体発光素子を構成する各層間の一以上の界面に、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子における、前記設計波長λと前記一以上の各周期構造のパラメータである周期ａ及び半径Ｒは、ブラッグ条件を満たすフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法であって、
   前記フォトニック結晶周期構造の形成候補である界面において、前記半導体発光素子の設計波長λに対し、反射と透過のどちらを目的とするかに応じて、周期構造パラメータの最適化の対象とする偏光を、ＴＥ光およびＴＭ光について決定するステップと、
   周期構造パラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定するステップと、
   構造体のそれぞれの屈折率ｎ_１とｎ_２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎ_ａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍごとの周期ａと半径Ｒを得るステップと、
   前記Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ_１、ｎ_２から得られる各構造体の誘電率ε_１及びε_２を用いた平面波展開法により、前記目的に対応したＴＥ光およびＴＭ光のフォトニックバンド構造を解析するステップと、
   前記目的が反射である場合にあっては、ＴＥ光の第一フォトニックバンドと第二フォトニックバンド間のＰＢＧが最大となるＲ／ａを、他方、前記目的が透過である場合にあっては、ＴＭ光の第一フォトニックバンドと第二フォトニックバンド間のＰＢＧ１と第三フォトニックバンドと第四フォトニックバンド間のＰＢＧ２の合計のＰＢＧが最大となるＲ／ａを、前記仮決定のＲ／ａの値を変えて繰り返し行う解析により決定するステップと、
   前記のＰＢＧを最大にするＲ／ａについて、ブラッグ条件の次数ｍに応じた個別の周期ａ及び半径Ｒ、並びに、任意の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法によるシミュレーション解析により、前記波長λに対する光取出し効率を求めるステップと、
   前記ＦＤＴＤ法によるシミュレーションを繰り返し行うことにより、波長λに対する光取出し効率が最大となるブラッグ条件の次数ｍと、その次数ｍに対応する周期構造パラメータの周期ａ、半径Ｒ、及び、深さｈを決定するステップと、
   を有することを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法。
3. 請求項２に基づいて最適化された周期構造を有する界面とは異なる界面において形成する周期構造のパラメータ計算を、請求項２に記載の全てのステップにより改めて行うステップと、
   前記ステップを、さらなる他の界面において形成する他の周期構造に対し繰り返し行うステップと、
   を有することを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法。
4. 請求項１から３までのいずれか１項に記載のフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
5. 請求項４に記載のプログラムを記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

Images