TWI539184B - 自由曲面成像系統的設計方法 - Google Patents

Description

自由曲面成像系統的設計方法

本發明涉及光學設計領域，特別涉及一種基於曲面逐點求解與迭代的自由曲面成像系統的設計方法。

自由曲面是指無法用球面或非球面係數來表示的非傳統曲面，通常是非回轉對稱的，結構靈活，變數較多，為光學設計提供了更多的自由度，可以大大降低光學系統的像差，減小系統的體積、重量與鏡片數量。近幾十年來，自由曲面在非成像領域，尤其是照明領域得到了成功的應用。對於現代成像領域，光學系統視場與孔徑更大，對像質、體積、重量提出了更高的要求，同時系統結構較複雜，產生各種特殊像差，自由曲面以其變數多，面型靈活的特點，可以滿足現代成像系統的需要，有著廣闊的發展應用前景。

傳統的自由曲面光學設計採用球面或非球面系統作為設計的初始結構，在後續的優化過程中，系統中的一些簡單曲面逐漸被更複雜的自由曲面所替代，逐步得到預期的設計結果。這種方法主要基於多參數優化方法。對於變數很多的自由曲面，優化過程可能很慢，並且很容易陷入局部最優；此外由於不同系統的結構與系統參數不同導致它們有不同的像差特性，因此這種設計方法有很強的經驗性。

然，先前的自由曲面設計方法，對於不同的系統需要不同的設計策略，同時一些方法的應用範圍受限。因此如果可以提出一種對於不同的結構與成像要求的通用的設計方法，將非常有意義。

綜上所述，提供一種能夠適用於不同結構與成像要求的自由曲面成像系統的設計方法實為必要。

一種自由曲面成像系統的設計方法，包括以下步驟：步驟S10，建立自由曲面成像系統的初始結構模型，所述初始結構模型包括間隔設置的光闌、一第一曲面的初始形式及一第二曲面的初始形式，從光闌上的瞳孔出射的光線入射到第一曲面的初始形式，並依次經過第一曲面的初始形式及第二曲面的初始形式反射或折射後，在一像面上成像；步驟S20，保持第一曲面的初始形式不變，選取特徵光線，根據物像關係逐步求解特徵光線和第二曲面的交點，使所述選定的特徵光線交像面於理想像點，根據得到的點構建得到所述第二曲面；步驟S30，保持得到的第二曲面不變，根據物像關係和費馬原理逐點求解第一曲面初始形式上的點，根據得到的點構建所述第一曲面，使得選定的特徵光線交像面於理想像點；以及步驟S40，將得到的第一曲面及第二曲面再次作為初始結構，重複步驟S20及S30，經過多次迭代，使得從瞳孔出射的光線匯聚到對應的像點處，得到所述自由曲面成像系統。

相對於先前技術，本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法，以兩個簡單曲面為初始面型，利用特徵光線在待求曲面與前後曲面之間形成的光學關係，經過依次對單個曲面進行逐點求解和多次迭代後，得到滿足一定成像要求的自由曲面，方法簡單，適用 於各種離軸非對稱系統，並且系統視場數量不受限，具有廣闊的應用空間。

1‧‧‧第一曲面

2‧‧‧第二曲面

3‧‧‧像面

圖1為本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法流程圖。

圖2為本發明實施例提供的自由曲面成像系統結構示意圖。

圖3為本發明求解待求曲面上點分佈使用的特徵光線起點與終點示意圖。

圖4為本發明提供的求解相鄰待求點方法的示意圖。

圖5為本發明提供的求解曲面輪廓上待求點分佈流程的示意圖。

圖6為本發明提供的確定特徵曲線終點的方法示意圖。

圖7為本發明提供的自由曲面成像系統的設計流程圖。

圖8為本發明實施例提供的自由曲面成像系統的初始形式示意圖。

圖9為圖8中所述自由曲面成像系統的初始形式經過多次迭代後的結果示意圖。

圖10為本發明實施例提供的優化後的自由曲面成像系統的效果示意圖。

圖11為本發明實施例提供的自由曲面成像系統成像的像質的示意圖。

下面根據說明書附圖並結合具體實施例對本發明的技術方案進一 步詳細表述。

請參閱圖1及圖2，本發明提供的自由曲面成像系統包括相鄰且間隔設置的第一曲面1及第二曲面2，從物體或光闌的瞳孔出射光線入射到第一曲面1，並依次經過第一曲面1及第二曲面2的折射或反射後，在一像面3上成像。所述自由曲面成像系統中的兩個曲面既可以附加在其他光學系統的後面，如用於校正系統像差或實現特定的像面變換，也可以單獨構成一個光學系統。

本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法包括如下步驟：步驟S10，建立待求自由曲面成像系統所述第一曲面1及第二曲面2的初始形式；步驟S20，保持第一曲面1的初始形式不變，選取特徵光線，根據物像關係逐點求解第二曲面2上的點，根據得到的點構建所述第二曲面2，使得選定的特徵光線交像面3於理想像點；步驟S30，保持得到的第二曲面2不變，根據物像關係及費馬原理逐點求解第一曲面1上的點，根據得到的點構建所述第一曲面1，使得選定的特徵光線交像面3於理想像點；步驟S40，將得到的第一曲面1及第二曲面2再次作為初始結構，重複步驟S20及S30，使得從物體或光闌的瞳孔出射的光線匯聚到對應的像點處，得到所述自由曲面成像系統。

在步驟S10中，可根據自由曲面成像系統的設計要求建立坐標系，所述座標原點O點可設置於所述瞳孔中心位置，將光束傳播方向設為z軸，垂直於z軸方向的平面為XOY平面，所述自由曲面成像系統的視場位於YOZ平面內。

所述第一曲面1及第二曲面2的初始形式可採用平面，其具體位置可以根據光學系統的實際需要進行選擇，使得出射的光線與像面3的交點與理想像點接近，但仍存在偏離。可以理解，所述第一曲面1及第二曲面2的初始形式也可分別選擇曲面等形式。

在步驟S20中，為了得到第二曲面2在子午面內的輪廓，所述特徵曲線的選取可通過以下方法進行。

將自由曲面成像系統分為M個視場，每個視場選取子午面內的不同孔徑位置的N條光線，其中所述N條光線包括瞳孔邊緣的光線，這N條光線將瞳孔的孔徑即瞳孔的直徑分成N-1等分。這樣一共選取了K=M×N條對應不同視場不同瞳孔位置的特徵光線。為了求解每條特徵光線與待求的第一曲面1及待求的第二曲面2的交點，需要借助於特徵光線在第一曲面1及第二曲面2上的特徵資訊，所述特徵資訊包括：(1)每條光線對應的視場；(2)每條光線對應的孔徑位置；(3)每條光線與前一曲面的交點座標(對於只有第一曲面1與第二曲面2組成的系統，第一曲面1的前一曲面即為物體或光闌)；(4)每條光線從前一曲面射出後沿y,z方向的方向餘弦；(5)對應於每條特徵光線的理想像點位置。

其中，(1)、(2)、(5)與所述自由曲面成像系統的結構參數無關，不隨求解過程而發生變化。而(3)(4)對於不同第一曲面1及第二曲面2而不同，每輪迭代後可能會發生變化，所述特 徵資訊可以通過光線追跡得到。

設待求曲面為Ω，為了得到一個待求曲面Ω如第二曲面2上的所有待求點P_i(i=0,1,2…K-1)，將借助特徵光線與曲面Ω的前一個曲面Ω-1如第一曲面1及後一個曲面Ω+1如像面3的交點。請一併參閱圖3，在求解每條特徵光線對應的曲面Ω上的待求點P_i時，特徵光線與曲面Ω之前的曲面Ω-1的交點定義為起點S_i，光線與曲面Ω之後的曲面Ω+1的交點定義為終點E_i。這些特徵光線的起點以及其從曲面Ω之前的曲面Ω-1的出射方向一般是無規律的，但是它們包含在特徵光線資訊中，可以通過光線追跡即物像關係得到。特徵光線的終點可通過物像關係及費馬原理(Fermat’s principle)求解。如果待求解的曲面Ω和像面相鄰，即對於第二曲面2，特徵光線的終點即為其理想像點，可通過物像關係求解。

每個待求點P_i處的單位法向量可以根據斯涅爾(Snell)定律的向量形式求解。對於待求曲面Ω為折射面，則：

這裏，是沿著光線入射與出射方向的單位 向量，n,n'為待求曲面Ω前後兩種介質的折射率。

類似的，對於待求曲面Ω為反射面，則：

得到求解曲面上某點法向的方法後，可以逐步求解各條特徵光線與曲面的交點P_i(i=0,1,2…K-1)。

首先，取邊緣的第一特徵光線與待求曲面Ω的初始曲面的交點為起始點P₀。

由於該第一特徵光線的起點S₀、終點E₀易得，根據式(1)或式(2)，可以計算出P₀點處的單位法向，由此也得到了切向。

其次，從剩餘K-1條對應於不同視場不同孔徑位置的特徵光線中找出與下一個待求點對應的第二特徵光線。

為了找到曲面上的下一個待求點，需要從剩餘K-1條對應於不同視場不同孔徑位置的特徵光線中找出對應的第二特徵光線。請一併參閱圖4及圖5，具體的，第二特徵光線的選擇包括如下步驟：做過點P₀的切線與其餘K-1條特徵光線相交，得到K-1個交點G_0i(i=1,2…K-1)。選取與P₀距離最近的交點作為待求曲面上的下一個點P₁，對應的特徵光線為使用的第二特徵光線。

再次，根據第二特徵光線的起點S₁與終點E₁，計算P₁點處曲面的法向。

最後，從過P₁的切線與其餘的K-2條特徵光線相交而成的K-2個交點中尋找與P₁距離最近的交點作為P₂，以此類推，直到計算得到所有K條特徵光線與曲面的交點P_i(i=1,2…K-1)。如此完成了一次曲面輪廓的逐點求解，通過曲線擬合可以得到描述輪廓的方程。

由以上分析即可得到第二曲面2。具體的，保持其他曲面的面型 不變，使各條特徵光線交像面於其理想像點。所述前一個曲面Ω-1為第一曲面1，所述後一個曲面Ω+1即為像面3。取每條特徵光線的起點S_i為該光線與已知第一曲面1的交點，終點E_i為該光線在像面3上的理想像點。在求解交點座標與法向時，所述特徵光線的理想像點位置、與第一曲面1的交點及出射方向餘弦可以根據特徵光線資訊得到。將得到的點進行多項式曲線擬合，得到的曲線即為待求的第二曲面2的輪廓。

在步驟S30中，類似的，按照與求解第二曲面2的方法求解第一曲面1。

請一併參閱圖6，在保持得到的第二曲面2及其他曲面面型不變的基礎上，求解第一曲面1，使各條特徵光線交像面於其理想像點。

設某條特徵光線從待求的第一曲面1前一曲面(光闌或物體)上的S_i射出，經待求的第一曲面1上的P_i和待求的第二曲面2的P_i'，交像面3於理想像點I_i。求解P_i處的法向與座標時，S_i為特徵光線的起點，P_i'為特徵光線的終點E_i。S_i的座標可以根據特徵光線資訊得到，但P_i'座標未知。因此，可採用物像關係及費馬原理求解P_i'的座標。所述P_i-P_i'-I_i的光程的一般運算式為：

其中，n_1-2為待求的第一曲面1與待求的第二曲面2之間的折射率，n_2-image為待求的第二曲面2與像面之間的折射率。使光程L最小化的待求的第二曲面2上的點即為待求的P_i'。利用求得的P_i'與已知的S_i，可得到待求的第一曲面1上P_i點的法向，並進一步求解得 到所有特徵光線與待求的第一曲面1的交點，完成待求的第一曲面1的逐點求解。將得到的點進行多項式曲線擬合，得到的曲線即為第一曲面1的輪廓。

在步驟S40中，通過步驟S20及S30完成了一次第一曲面1及第二曲面2的求解。將得到的第一曲面1及第二曲面2作為下一次曲面逐點求解的初始形式，重複步驟S20和S30，完成下一次迭代求解。以此類推，隨著迭代的進行，所獲得的自由曲面成像系統的像質不斷提高。根據需要，迭代一定次數後，各視場子午面內的光束可以基本會聚到對應的理想像點處，初始結構求解完成。整個曲面求解迭代過程請參閱圖7。可以理解，所述自由曲面成像系統的設計結果也可以在某次迭代中求解完成第二曲面2後輸出。

作為具體的實施例，下面結合附圖說明一個離軸反射式線掃描系統的設計。

待設計的線掃描系統的參數如下：表1 線掃描系統參數

根據待求的自由曲面成像系統的成像與結構要求，建立系統的初始形式。如圖8所示，兩個反射面最初給定為兩個平面，在全局坐標系中相對z軸分別有45°和47°的傾斜角。第一曲面1相距光闌45mm，第二曲面2與第一曲面1之間相距70mm，第二曲面2與像面3相距135mm。此時各視場光束在像面上沒有會聚，且偏離理想像點。求解時取5個採樣視場，每個視場取3個不同的孔徑位置。取迭代次數為12次，可以經迭代計算很快得到設計結果。

圖9給出了初始平面結構經1次，2次，4次，8次和12次迭代後得到的系統的示意圖，可以直觀看出迭代求解收斂較快，像質提升明顯。採用本發明提出的基於曲面逐點求解與迭代的自由曲面成像系統的通用設計方法，可以從只包含平面的光學系統初始形式，通過曲面的迭代很快收斂到一個像質較好的解。在上述線掃描系統的求解實例中，各視場在子午方向的平均彌散斑在迭代12次 後可達240μm，絕對畸變的標準差在100μm左右。可以將用此方法得到的系統作為初始結構，做進一步優化。

進一步優化的結果如圖10，像質如圖11所示。

本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法，可以以兩個簡單曲面(一般取平面即可，也可以使用其他曲面)為初始面型，利用特徵光線在待求曲面與前後曲面之間形成的光學關係，經過依次對單個曲面進行逐點求解和多次迭代後，得到滿足一定成像要求的自由曲面，而且求解得到的系統也可以作為用於進一步優化的初始結構，方法簡單，適用於各種離軸非對稱系統，並且系統視場數量不受限，求解得到的兩個曲面可以單獨構成一個光學系統實現特定的物像關係，也可用於給定系統的像差校正與像面變換。進一步，所述自由曲面成像系統的設計方法可編寫成程式，用於光學系統的自動化設計。

綜上所述，本發明確已符合發明專利之要件，遂依法提出專利申請。惟，以上所述者僅為本發明之較佳實施例，自不能以此限制本案之申請專利範圍。舉凡習知本案技藝之人士援依本發明之精神所作之等效修飾或變化，皆應涵蓋於以下申請專利範圍內。

Claims (10)

1. 一種自由曲面成像系統的設計方法，包括以下步驟：步驟S10，建立自由曲面成像系統的初始結構模型，所述初始結構模型包括間隔設置的光闌、一第一曲面的初始形式及一第二曲面的初始形式，從光闌上的瞳孔出射的光線入射到第一曲面的初始形式，並依次經過第一曲面的初始形式及第二曲面的初始形式反射或折射後，在一像面上成像；步驟S20，保持第一曲面的初始形式不變，選取特徵光線，根據物像關係逐步求解特徵光線和待求的第二曲面的複數交點，使所述選定的特徵光線交像面於理想像點，根據得到的複數交點構建得到所述第二曲面；步驟S30，保持得到的第二曲面不變，根據物像關係及費馬原理逐點求解特徵光線與待求的第一曲面的交點，根據得到的交點構建所述第一曲面，使得選定的特徵光線交像面於理想像點；以及步驟S40，將得到的第一曲面及第二曲面再次作為初始結構，重複步驟S20及S30，經過多次迭代，使得從瞳孔出射的光線匯聚到對應的像點處，得到所述自由曲面成像系統。
2. 如請求項1所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述第一曲面的初始形式為平面或曲面，所述第二曲面的初始形式為平面或曲面。
3. 如請求項1所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，以瞳孔的中心位置為座標原點O，以光束傳播方向為Z軸，垂直於Z軸方向的平面為XOY平面建立坐標系，所述自由曲面成像系統的視場位於YOZ平面內。
4. 如請求項3所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述特徵光線的選取包括如下子步驟：將自由曲面成像系統分為M個視場；每個視場選取 子午面內的不同孔徑位置的N條光線，其中所述N條光線包括瞳孔邊緣的光線，所述N條光線將瞳孔的直徑分成N-1等分，則共選取了K=M×N條對應不同視場不同瞳孔位置的特徵光線。
5. 如請求項4所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述特徵光線包括以下特徵資訊：(1)每條光線對應的視場；(2)每條光線對應的孔徑位置；(3)每條光線與前一曲面的交點座標，其中第一曲面的初始形式的前一曲面為光闌；(4)每條光線從前一曲面射出後沿y,z方向的方向餘弦；(5)對應於每條特徵光線的理想像點位置。
6. 如請求項1所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述每條特徵光線與待求的第二曲面的交點即待求點P_i(i=0,1,2…K-1)的求解包括如下子步驟：將特徵光線與第一曲面的初始形式的交點定義為起點S_i，特徵光線與待求的第二曲面之後的像面的交點定義為終點E_i；通過特徵光線追跡得到起點S_i；根據物像關係求解特徵光線的終點E_i；根據斯涅爾定律的向量形式求解每個待求點P_i處的單位法向量。
7. 如請求項6所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述待求的第二曲面為折射面，則待求點P_i處的單位法向量為： ，為沿著特徵光線入射與出射方向的單位向量，n,n'為第二曲面兩側兩種介質的折射率。
8. 如請求項6所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述待求的第二曲面為反射面，則待求點P_i處的單位法向量為： 其中，，為沿著特徵光線入射與出射方向的單位向量。
9. 如請求項6所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述待求點P_i(i=0,1,2…K-1)的求解包括如下子步驟：首先，取瞳孔邊緣的第一特徵光線與待求的第二曲面的交點為起始點P₀，所述第一特徵光線的起點S₀、終點E₀已知，根據斯涅爾定律計算出P₀點處的單位法向，由此也得到了切向；其次，做過點P₀的切線與其餘K-1條特徵光線相交，得到K-1個交點G_0i(i=1,2…K-1)，選取與P₀距離最近的交點作為第二曲面上的下一個點P₁，對應的特徵光線作為第二特徵光線；再次，根據第二特徵光線的起點S₁與終點E₁，計算P₁點處所述待求的第二曲面的法向；最後，從過P₁的切線與其餘的K-2條特徵光線相交而成的K-2個交點中尋找與P₁距離最近的交點作為P₂，以此類推，直到計算得到所有K條特徵光線與待求的第二曲面的交點P_i(i=1,2…K-1)。
10. 如請求項1所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述第一曲面通過以下步驟求解：設某條特徵光線從瞳孔上的S_i射出，經過待求的第一曲面上的點P_i和待求的第二曲面的點P_i'，交像面於理想像點I_i；求解P_i處的法向與座標時，S_i為特徵光線的起點，P_i'為特徵光線的終點E_i，所述S_i的座標根據特徵光線的特徵資訊獲得；利用物像關係及費馬原理求解所述P_i'的座標，所述P_i-P_i'-I_i的光程的運算式為： 其中，n_1-2為待求的第一曲面與待求的第二曲面之間的折射率，n_2-image為待求的第二曲面與像面之間的折射率；使光程L最小化，得到第二曲面上的點P_i'；利用求得的P_i'與已知的S_i，得到待求的第一曲面上P_i點的法向，並進一步得到所有特徵光線與待求的第一曲面的交點，完成第一曲面的求解。