JP7277966B2 - イメージングシステムの光学設計方法およびそれを用いて設計された光学系 - Google Patents

Description

発明の分野
本発明は、概して、イメージングシステムの光学設計の方法の分野に関し、光学収差係数の補正および／または計算の両方を可能にし、さらに、本方法を実行するための光線追跡関連情報およびソフトウェアを提供する光線マッピング係数の計算を含む。本方法は、球面、非球面、または自由曲面の決定に適している。

背景
今日の光学設計は、効率的な光線追跡および最適化アルゴリズムのソフトウェア実施態様に大きく依存している。光学系のさまざまなパラメータ（レンズの半径や位置など）は、所与の視野の像品質を測定する規定のメリット関数を最適化するように変化される（Ｄ．Ｐ．Ｆｅｄｅｒ「Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ」（Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．２，１２０９‐１２２６（１９６３）））。これらのメリット関数は典型的には、多くの極小値で「ワイルド」であり、局所的または大域的最適化アルゴリズムが優れた解を見つける保証はない。したがって、上首尾で頻繁に使用される最適化ベースの光学設計戦略は、よく知られている光学系を開始点として選択し（例えば、特許または出版物から）、増分的な改善を実現することである。この光学設計へのアプローチには、相当の経験、推測、および直感が必要であり、したがって、これは「技術と科学」と呼ばれることもある（Ｓｈａｎｎｏｎ，Ｒｏｂｅｒｔ Ｒ．「Ｔｈｅ ａｒｔ ａｎｄ ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ」（Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ（１９９７）））。

この面倒で多くの場合再現性の低い最適化ベースの光学設計手順を緩和または克服するために、迅速かつ最終的な最適化の優れた開始点を見つけるために表面または表面係数の確定的計算を対象とする、さまざまな光学設計手法が開発および提案されている。既知の１つの方法（および関連する分析方法）である、同時多面（ＳＭＳ）設計方法は、その後複数の表面プロファイルを通じて像面に完全にイメージングされる軸上および軸外の視野の個別のセットの一定の光路長条件に基づく。（Ｊ．Ｃ．Ｍｉｎａｎｏ，Ｐ．Ｂｅｎｉｔｅｚ，Ｗ．Ｌｉｎ，Ｊ．Ｉｎｆａｎｔｅ，Ｆ．Ｍｕｎｏｚ，ａｎｄ Ａ．Ｓａｎｔａｍａｒｉａ「Ａｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＳＭＳ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｍａｇｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎｓ」（Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ １７，２４０３６－２４０４４（２００９）））。イメージングされる視野の数は典型的には、表面の数と等しいが、特別な状況ではさらに多くなる可能性もある（Ｐ．Ｂｅｎｉｔｅｚ，Ｊ．Ｃ．Ｍｉnａｎｏ，Ｍ．Ｎｉｋｏｌｉｃ，Ｊ．Ｌｉｕ，Ｊ．Ｉｎｆａｎｔｅ，Ｆ．Ｄｕｅｒｒ「Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｐｅｒｆｅｃｔ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｐｏｉｎｔ ｓｏｕｒｃｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＳＭＳ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ」（Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ ９１９１，９１９１０２（２０１４）））。これらの方法は、計算することができる表面の数（現在は最大６つ）によって制限され、より多数の表面に簡単に拡張できるわけではない。（Ｐ．Ｂｅｎｉｔｅｚ，Ｊ．Ｃ．Ｍｉｎａｎｏ，Ｍ．Ｎｉｋｏｌｉｃ，Ｊ．Ｌｉｕ，Ｊ．Ｉｎｆａｎｔｅ，Ｆ．Ｄｕｅｒｒ「Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｐｅｒｆｅｃｔ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｐｏｉｎｔ ｓｏｕｒｃｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＳＭＳ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ」（Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ ９１９１，９１９１０２（２０１４）））。関連する手法がレーザビーム成形システムに使用されているが、イメージングシステムの設計には適用できない（Ｆ．Ｄｕｅｒｒ，Ｈ．Ｔｈｉｅｎｐｏｎｔ「Ｏｐｔｉｃａｌ Ｚｏｏｍ Ｓｙｓｔｅｍ」（欧州特許出願公開第３ １４７ ６９７号）。さらに、これらの直接設計方法は、焦点距離または収差など、一般的に使用されているイメージング光学の概念および文言を使用しない。

より一般的で文献からよく知られている収差理論を使用して、イメージングシステム内の光の理想的な焦点からの逸脱を記述および定量化することができる。現代の表現では、光線収差ε^（ｉ）は、像面との逸脱した交差ｈ＝ｈ_０＋ε^（１）＋ε^（３）＋ε^（５）＋…を、システムの物体変数および瞳変数の級数展開として記述する。特定の数の収差係数を相殺することができるいくつかの概念および方法が存在する。根底にある考え方は常に同じであり、特定の収差のない初期設計を計算し、標準の最適化手法に依拠してすべての収差のバランスを取り、全体的なイメージング性能を最良にすることである。この設計戦略は広く使用され、非常に成功しているが、これまでのところ、いくつかの明確な低次収差項に限定されている。

ガウスまたはＡＢＣＤ行列光学系では、一次収差のみを相殺することができる（Ｓｈａｎｎｏｎ，Ｒ．Ｒ．「Ｔｈｅ ａｒｔ ａｎｄ ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ」（Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ（１９９７）））。また、球面収差をすべての次数について相殺することができる方法も知られている（Ｊ．Ｃ．Ｖａｌｅｎｃｉａ－Ｅｓｔｒａｄａ，Ｒ．Ｂ．Ｆｌｏｒｅｓ－Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ，Ｄ．Ｍａｌａｃａｒａ－Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ「Ｓｉｎｇｌｅｔ ｌｅｎｓｅｓ ｆｒｅｅ ｏｆ ａｌｌ ｏｒｄｅｒｓ ｏｆ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ」（Ｐｒｏｃ．Ｒ．Ｓｏｃ．Ａ ４７１，２０１４０６０８（２０１５）））。１８７９年に公開されたところでは、アッベの正弦条件を使用してコマのすべての次数を相殺することができる。これは、物体変数に線形依存する収差である（Ｍ．Ｍａｎｓｕｒｉｐｕｒ「Ａｂｂｅ’ｓ Ｓｉｎｅ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ」（Ｏｐｔｉｃｓ＆Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ Ｎｅｗｓ ９（２），５６－６０（１９９８）））。球面収差とコマ収差の両方を相殺することによって、いわゆる無収差システムを設計することが可能である（Ｗａｓｓｅｒｍａｎｎ，Ｇ．Ｄ．，およびＥ．Ｗｏｌｆ．「Ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ａｐｌａｎａｔｉｃ ａｓｐｈｅｒｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ」（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ．Ｓｅｃｔｉｏｎ Ｂ ６２．１（１９４９）））。ザイデルの公式を使用して、１つの表面についての斜めの光線（ｏｂｌｉｑｕｅ ｐｅｎｃｉｌ）と主光線との光路差を通じた三次収差を計算することができる（Ｓｈａｎｎｏｎ，Ｒ．Ｒ．「Ｔｈｅ ａｒｔ ａｎｄ ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ」（Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ（１９９７）））。ザイデルの公式は、三次収差（の一部）向けに修正された、全球２、３、または４素子系のいくつかの閉形式解を導出するために使用または再公式化されている（Ｄ．Ｋｏｒｓｃｈ「Ｃｌｏｓｅｄ Ｆｏｒｍ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｔｈｒｅｅ－Ｍｉｒｒｏｒ Ｔｅｌｅｓｃｏｐｅｓ，Ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｆｏｒ Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ，Ｃｏｍａ，Ａｓｔｉｇｍａｔｉｓｍ，ａｎｄ Ｆｉｅｌｄ Ｃｕｒｖａｔｕｒｅ」（Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．１１，２９８６－２９８７（１９７２））、Ｄ．Ｋｏｒｓｃｈ「Ｃｌｏｓｅｄ－ｆｏｒｍ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｉｒｄ－ｏｒｄｅｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ」（Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．６３，６６７－６７２（１９７３））、Ｒａｋｉｃｈ Ａ「Ｆｏｕｒ－ｍｉｒｒｏｒ ａｎａｓｔｉｇｍａｔｓ，ｐａｒｔ １：ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｅｔ ｆｏｒ ａｌｌ－ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ」（Ｏｐｔ．Ｅｎｇ．４６（１０），１０３００１（２００７）））。Ｇ．Ｓｃｈｕｌｚは、単色ザイデル５収差がすべてない３つの屈折面（２つの非球面および１つの球面）を設計する方法を示した（Ｇ．Ｓｃｈｕｌｚ「Ｐｒｉｍａｒｙ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ－ｆｒｅｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｂｙ ｔｈｒｅｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅｓ」（Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．７０，１１４９－１１５２（１９８０）））。同著者は、４つのレンズから構成される二次無収差システムの設計を可能にする点ごとの連続構築方法も開発した（Ｇ Ｓｃｈｕｌｚ「Ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ａｐｌａｎａｔｉｓｍ」（Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ４１，３１５－３１９（１９８２））、Ｓｃｈｕｌｚ，Ｇ．「Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ－ｆｒｅｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｆｉｅｌｄｓ ｗｉｔｈ ｔｈｉｎ ｐｅｎｃｉｌｓ」 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｏｄｅｒｎ Ｏｐｔｉｃｓ ３２、１３６１－１３７１（１９８５））。重要なことには、閉形式非球面記述を取り出すために、依然として取得した点をフィッティングする必要がある。二次視野依存収差の補正基準が、細い光線束を追跡することに基づいて導出されている（Ｚｈａｏ Ｃ．、およびＢｕｒｇｅ Ｊ．Ｈ．「Ｃｒｉｔｅｒｉａ ｆｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｆｉｅｌｄ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ」 ＪＯＳＡ Ａ １９、２３１３－２３２１（２００２））。Ｈｒｉｓｔｏｖの「中心光学系収差理論（Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｅｎｔｅｒｅｄ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ）」では、矢状面および接平面における共形変換および行列変換、ならびに、開口光線のセットの光軸領域における近軸変換に基づいて、ザイデル収差を相殺する（Ｈｒｉｓｔｏｖ，Ｂ．Ａ．Ｏｐｔｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ ２０，３９５‐４１９（２０１３））。

ズームシステムの場合、いくつかのガウス／行列光学系ベースの設計方法が存在する。例えば、Ｙｅｈ Ｍ，Ｓｈｉｕｅ Ｓ，Ｌｕ Ｍ「Ｔｗｏ－ｏｐｔｉｃａｌ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｚｏｏｍ ｓｙｓｔｅｍ」（Ｏｐｔ．Ｅｎｇ．３４，１８２６－１８３４（１９９５））、Ｐａｒｋ，ＳＣ．＆Ｌｅｅ「Ｐａｒａｘｉａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ａ ｔｈｒｅｅ－ｇｒｏｕｐ ｉｎｎｅｒ－ｆｏｃｕｓ ｚｏｏｍ ｓｙｓｔｅｍ」（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｋｏｒｅａｎ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ６４，１６７１‐１６７６（２０１４））、Ｔ．ＫｒｙｓｚｃｚｙｎｓｋｉおよびＪ．Ｍｉｋｕｃｋｉ「Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｕｌｔｉ－ｇｒｏｕｐ ｚｏｏｍ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｍａｔｒｉｘ ｏｐｔｉｃｓ」（Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ ２１，１９６３４－１９６４７（２０１３））。ガウス光学系およびザイデルの公式は、これらの式を各個々のレンズモジュールに適用することによってズームレンズを設計するために使用されている（Ｐａｒｋ Ｓ，Ｓｈａｎｎｏｎ Ｒ．Ｒ「Ｚｏｏｍ ｌｅｎｓ ｄｅｓｉｇｎ ｕｓｉｎｇ ｌｅｎｓ ｍｏｄｕｌｅｓ」（Ｏｐｔ．Ｅｎｇ．３５，１６６８－１６７６（１９９６）））。複数の波長が考慮される場合、一次（波長、視野、開口に対する線形依存性）長手方向および横方向色収差を補正するための公式は存在しない（Ｓｈａｎｎｏｎ，Ｒ．Ｒ．「Ｔｈｅ ａｒｔ ａｎｄ ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ」（Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ（１９９７））。ただし、色収差に関する研究のほとんどは、適切にレンズ材料の組み合わせを選択する方法を扱っている。例えば、Ｐ．Ｈａｒｉｈａｒａｎ「Ａｐｏｃｈｒｏｍａｔｉｃ ｌｅｎｓ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ：ａ ｎｏｖｅｌ ｄｅｓｉｇｎ ａｐｐｒｏａｃｈ」（Ｏｐｔｉｃｓ＆Ｌａｓｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ２９，２１７－２１９（１９９７））、Ｂ．Ｆ．Ｃａｒｎｅｉｒｏ ｄｅ Ａｌｂｕｑｕｅｒｑｕｅ，Ｊ．Ｓａｓｉａｎ，Ｆ．Ｌｕｉｓ ｄｅ Ｓｏｕｓａ，およびＡ．Ｓｉｌｖａ Ｍｏｎｔｅｓ「Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｇｌａｓｓ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｌｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｄｅｓｉｇｎ」（Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ ２０，１３５９２－１３６１１（２０１２））、ＧＥ Ｗｉｅｓｅ，Ｆ Ｄｕｍｏｎｔ「Ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｍｕｌｔｉｓｐｅｃｔｒａｌ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｌｅｎｓ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｏｐｔｉｃａｌ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｔｈｅｒｅｆｏｒ」（米国特許第６，９５０，２４３号（２００５））、Ｐ Ｈａｒｉｈａｒａｎ「Ｓｕｐｅｒａｃｈｒｏｍａｔｉｃ ｌｅｎｓ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ」（Ｏｐｔｉｃｓ＆Ｌａｓｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ３１，１１５－１１８（１９９９））。

膨大な数の設計方法が提案されているにもかかわらず、任意のシステムの計算された表面係数の数に等しい数の収差項を相殺することを可能にする設計方法は一切存在しない。これまでのところ、表面の数は１つの制限要因であり、既存の方法は、最大６つの全球面から構成されるシステム、および、最大３つの非球面を有するシステムの潜在能力を最大限に引き出すに留まる。一部の方法（例えばＡＢＣＤまたはザイデルの公式）は、任意の数の表面に対して機能するが、制御できるのは、表面の数の増加に応じてスケーリングしない一定量の低次収差のみである。さらに、既存の設計方法はすべて共通して、光学系全体に対して追加の光線追跡を実行しなければ、光線が各個々の表面と交差する場所の情報を提供しない。この情報は、３つの主な理由から非常に重要である。第一に、すべての光学面の有効開口を直接的に提供する。第二に、表面の表現と合わせて、レンズシステム全体を通じて内部全反射が発生しないことを即座に検証することができる。第三に、第２引数に関連して、入射角をさらに評価することができる。これは、光学系の許容誤差に関して重要な要素である。提示される発明は、すべての表面についてこれらの光線交差を提供するだけでなく、相殺される収差の数を使用される光学面の数に合わせてスケーリングすることもし、イメージング設計に向けた最初の全体的、確定的、かつ完全にスケーラブルな手法になる。

発明の概要
本発明の実施形態の一態様によれば、光学面を有するイメージングシステムを設計するためのコンピュータベースの方法が提供され（請求項１を参照）、本方法は少なくとも１つの光線収差を名目上相殺するためのものであり、
コンピュータに、
イメージングシステムパラメータ、
材料の波長依存性、
光学面の表面係数のタイプおよび数、
瞳特性（絞り位置）、
物体および像空間特性
を含む第１のシステム仕様を入力するステップと、
コンピュータを使用して、フェルマーの原理を適用することによって第１のシステム仕様セットを微分方程式のセットに変換するステップと、
コンピュータを使用して、導出されている微分方程式に対するべき級数解を求めるために、べき級数法を所与の結合次数まで使用することによって、微分方程式を代数方程式に変換するステップと、
少なくとも１つの光線収差係数をゼロになるように入力するステップであって、ゼロに設定された各光線収差係数に対して、不明になる１つの表面係数を選択し、一方、光線収差と表面係数との上記対（複数可）は、少なくとも１つの代数方程式において同時に現れる必要がある、入力するステップと、
前のステップにおいて収差を相殺するために適用されていないすべての表面係数の値をコンピュータに入力するステップと、
光学面の少なくとも１つの表面係数、すべてのマッピング関数（光線追跡、ならびに、光学面およびしたがって各有効開口との交差を当該事項から規定する）、および所与の結合次数までの収差係数を計算するために、代数方程式を解くステップと
を含む。

従属請求項は各々、本発明のさらなる実施形態を規定する。
本発明は、単色光と多色光の両方のための、光学ズームシステムを含むイメージングシステムを設計し、および／または自由形状もしくは回転対称のイメージングシステムを設計する方法を提供する。これらのイメージングシステムは、多数の球面および／もしくは非球面および／もしくは自由形状のレンズもしくはミラー、またはそれらの組み合わせからなることができ、結果、これらの光学素子は、１つの共通軸に沿って中央に配置されるか（同軸配置）、または、共通の光軸なしに互いに対して回転する。次に、設計方法は、所与の数の未知の光学面係数について、べき級数展開の少なくとも１つまたは最大数までの光線収差項を名目上相殺することを可能にする。計算される表面係数の数は、名目上相殺される収差項の数と常に等しい。さらに、任意の相殺されていない収差係数も、所与の次数まで計算することができる。

本発明の実施形態の方法は、名目上一群の収差がなく、得られるべき要件を満たすことができる光学設計をユーザに直接的に提供する。したがって、本方法は、コンピュータプログラムに入力されたシステム仕様について取得することができる最良の解、または最良の解の１つを直接的に提供する。これは、光学設計者にとって重要な時間の利得をもたらすが、最適解が見つかることをユーザに保証もする。さらに、相殺される収差を変化させることにより、所与のシステムレイアウトの構造化された調査を可能にし、所与の仕様について得られるイメージング性能を評価する。有利には、これにより、光学設計者が一般的な設計プロセスを合理化すること、すなわち特定の収差のない初期設計を計算して評価し、次いで、標準の最適化手法に依拠してすべての収差のバランスを取って、全体的なイメージング性能を最良にすることが可能になる。

本発明の別の態様では、イメージングシステムパラメータであるシステム仕様をコンピュータに入力するステップは、Ｎ_s個の光学面からなる系列を入力するステップを含み、各光学面は光学面プロファイルｆ_iを有し、Ｎ_s個の光学面からなる系列は、イメージングシステムの光軸を規定する。

本発明の別の態様では、光学面の表面係数であるシステム仕様をコンピュータに入力するステップは、各光学面を球面または非球面であるように規定するステップを含み、各光学面は、単一の動径変数ｒの関数として表される。

本発明の別の態様では、瞳特性であるシステム仕様をコンピュータに入力するステップは、光軸に沿った瞳面の位置を入力するステップを含む。

本発明の別の態様では、物体および像空間であるシステム仕様をコンピュータに入力するステップは、光軸に沿った像面内の第１の像点を選択するステップを含む。

本発明の別の態様では、瞳特性であるシステム仕様をコンピュータに入力するステップは、光軸に沿った開口絞りの位置を入力するステップを含み、開口絞りは入射瞳、２つの光学面間の開口絞り、または射出瞳である。

開口絞りが光学面の１つと一致する場合、上記光学面の光線マッピング関数座標を瞳座標で置き換える。開口絞りが２つの光学面の間にある場合、先行する光学面から開口絞りに向かう方向ベクトルと、開口絞りから後続の光学面に向かう方向ベクトルの外積がゼロであることを表現し、結果、３つの方程式が元の微分方程式に追加される。開口絞りが射出瞳と一致する場合、最後の面から開口絞りまでの方向ベクトルと、絞りから像面までの方向ベクトルの外積が一致し、結果、２つのベクトルの外積がゼロになり、３つの追加の方程式が元の微分方程式に追加されることを表現する。開口絞りが入射瞳と一致する場合、物体から絞りへの方向ベクトルと、絞りから第１の表面への方向ベクトルとは一致し、したがって、２つのベクトルの外積はゼロであり、３つの追加の方程式が元の微分方程式に追加される。

静的システム（固定焦点距離）の場合、したがって、ユーザはさらに、少なくとも１つの設計波長（多色の場合については後で説明する）、表面の数およびタイプ（ならびに表面ごとの係数の数）を規定することができる。有限または無限の距離にある物体、物体および像空間、これは、物体と像との関係（有効焦点距離または倍率または他の機能的関係）および瞳の位置（表面または個々の開口絞り）を含む。

本発明の別の態様では、物体および像空間であるシステム仕様をコンピュータに入力するステップは、無限距離または有限距離にある物体点を選択するステップを含む。

有限距離にある物体点を選択するステップは、光軸に沿った物体面にある物体点を選択するステップをさらに含む。

本発明のさらなる態様において、コンピュータを使用して第１のシステム仕様セットを微分方程式に変換するステップは、２つの固定点の間の光路長が光線に沿った極値であることを数学的に表現することにより、フェルマーの原理を２つの連続する光路長区画からなる各対に適用するステップをさらに含む。任意選択的に、２つの微分方程式セットを導出するために、光線マッピング関数の関数として、フェルマーの原理を２つの連続する区画からなる各対に適用することができる。

任意の、ただし固定された瞳面断面の表面およびマッピング関数を導入することにより、この瞳面断面を通る任意の光線の経路を記述することができることが有利である。フェルマーの原理を適用することにより、２つの微分方程式セットが導出される。新規であるこれらの２つの微分方程式セットは、関連する光線収差級数のｘ成分およびｙ成分として識別することができる。フェルマーの原理が適用される方法は、すべての実施形態を通じて常に同じである。物体から像への任意の光線経路は光路長区画として表され、フェルマーの原理が対ごとに適用され、Ｎ個の光学面に対してＮ＋１個の区画がもたらされる。非常に重要なこととして、上記で規定されたシステム記述から微分方程式への変換は、基本的な規則に従う（Ａ．ＦｒｉｅｄｍａｎおよびＢ．ＭｃＬｅｏｄ「Ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｌｅｎｓ」（Ａｒｃｈｉｖｅ ｆｏｒ Ｒａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ９９，１４７－１６４（１９８７））、Ｂ．Ｖａｎ－Ｂｒｕｎｔ「Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃｅｒｔａｉｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｎ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｏｐｔｉｃｓ」（ＪＯＳＡ Ａ １１，２９０５－２９１４（１９９４））。したがって、これは、これらの方法で処理することができる光学面の数には本質的な制限がないことを意味する。それらは、本発明のすべての実施形態について、ちょうど６つよりも多くの光学面を有するシステムに容易にスケーリングすることができる。本発明においては、光学面の数は、３０または任意選択的に最大５０に制限され得ると仮定している。これは、３０を超える面を有する光学系が発生する可能性は低く、または、任意選択的に最大５０のような非常に特殊な用途でのみ発生するためである。

本発明の別の態様では、物体および像空間であるシステム仕様をコンピュータに入力するステップは、各固定瞳面断面の第２の像点を、光学収差によって増分される第１の像点の合計となるように表現するステップを含む。光学収差は、各瞳面断面の光線収差係数の光線収差級数として表現することができる。

本発明の利点は、光学収差に対する一般的な手法が非常に重要な指標を提供することである。波面収差であろうと光線収差であろうと、これらの関数は一般的に、考慮される変数のべき級数展開によって表現される。このヒントは、べき級数法を使用して、導出される微分方程式の上記変数のべき級数解を探すという着想をもたらす。一般に、この解決手法は、関係するすべての関数のべき級数表現を微分方程式に代入して、未知の係数の漸化式を求める。これは、光学面、マッピング関数、および実像関数（理想的な物体対像関数＋光線収差項）が、べき級数展開として表現されることを意味する。無限次数の閉形式の漸化式は、通常は導出することができない。ただし、有限次数の関係するすべての関数に対するこの解決手法を使用して、未知の係数の、結果もたらされる代数方程式を解くことができる。そのための重要な要素は、規定の瞳面断面系列（図３～図９の行列表現または視覚化を参照）において研究し、上記瞳面断面の識別されたｘ成分およびｙ成分について所与の次数の瞳面断面および光線収差に従うことである。

Ｎ面で構成されるシステムのすべての面係数が明確で既知である場合、提案されている有限べき級数法は、すべての未知のマッピング関数および光線収差係数を、規定の瞳面断面系列について、次数の昇順で計算することを可能にする。ここで使用される上記瞳面断面の光線収差と、文献からのよく知られた光線または波面収差との間の明白な相関関係に起因して、これらの異なる表現の間で変換することは容易に可能である。

この方法の別の実施形態では、複数の利用可能でまだ知られていない表面係数が使用されて、名目上相殺するための１つまたは複数の瞳面断面内の同数の収差係数が選択される。任意選択的に、これは、本発明の特定の実施形態における選択一貫性分配（ＳＣＤ）規則に従うことによって行うことができる。選択され、名目上相殺された収差係数は、すべてのマッピング関数、未知の表面係数、および相殺されていない収差係数を計算するために有限次数級数法が適用される次数および瞳面断面を規定する。

（すべて）球面のシステムの場合、この手法は、ニュートン・ラプソンアルゴリズムなどの標準的な方法を使用して解くことができる、すべての未知の係数の方程式の非線形システムをもたらす。残りのより高次の計算について、追加の非球面の係数だけでなく、すべて非球面のシステムの場合も、有限べき級数法は、ガウス消去アルゴリズムなどの標準的な解法を使用して解くことができる、考えられる瞳面断面における昇順の収差次数による未知の係数の線形連立方程式をもたらす。全非球面システムの場合、第１の収差次数計算のみが、全球面システムで説明されているように解くことができる非線形連立方程式をもたらす。球面／非球面と、導出される連立方程式の（非）線形性との間のこれらの関係は、自由形状光学面を含む、本発明のすべての実施形態に当てはまる。

さらに、コンピュータを使用して第１のシステム仕様セットを微分方程式に変換するステップは、光線マッピング関数係数の級数展開において光線マッピング関数を展開することを含む。任意選択的に、いくつかの実施形態では、システム仕様はＮ_Ｓ個の微分方程式からなる２つのセットに変換される。

本発明の好ましい実施形態では、微分方程式を解くステップは、べき級数法を使用して、微分方程式の解を求め、マッピング関数および光学面の級数係数を、相殺される光線収差の関数として計算するステップをさらに含む。

好ましくは、微分方程式を解くステップは、光学面の計算された係数から、各光学面の表面プロファイルまたは形状を導出するステップをさらに含む。

有利には、微分方程式を解くステップは、マッピング関数の計算された級数係数から、各光学素子の有効開口を導出するステップをさらに含む。

これらの方法は、収差項を相殺するために使用される光学面係数を、任意の次数（典型的には、２０次を超えないが、任意選択的に、いくつかの実施形態では３０次まで）までのテイラーべき級数係数などのべき級数係数として計算することができる方法を規定する（非）線形方程式のセットおよび解法に基づいている。上述したように、表面の数は３０を超えないか、または任意選択的にいくつかの実施形態では５０までであると仮定する。

別の態様では、第１の像点を選択するステップは、物体と像との関係を規定する関数を用いて第１の像点を表現するステップをさらに含む。第２の像を表現するステップは、第２の像を選択された瞳面断面において、第１の像とｘおよびｙ方向の光線収差との合計として表現するステップをさらに含むことができ、光線収差は既知の光線収差展開および波面収差展開に関連している。

本発明の別の態様では、方法は、少なくとも２つの設計波長に対して少なくとも２つの異なる材料を選択するステップをさらに含む。

別の態様では、方法は、名目上少なくとも１つの色収差係数を相殺するために、１つの設計波長に対して少なくとも２つの異なる材料を選択するステップをさらに含む。

本発明の別の態様では、本方法は、例えば、２つ以上の波長における単色収差を相殺するために、少なくとも第２の設計波長について上記方法を繰り返すステップをさらに含む。

多色設計の場合、静的システムとズームシステムの両方で同様に３つの選択肢が利用可能であるが、少なくとも２つの異なる材料が使用される（例えば、フリントガラスおよびクラウンガラス）。第一に、上記の単色法は修正なしで直接使用されるが、多色性能はレンズ材料の適切な選択によってのみ制御される。第二に、光路長区画において異なる屈折率をもたらす少なくとも２つの設計波長が規定され、一方で、２つの微分方程式セットは、各設計波長についてフェルマーの原理から導出される。単色ズームシステムに非常に類似して、名目上相殺する収差項はここで、考慮される設計波長の間で分散される。マッピング関数、収差係数、および表面係数の解はここでも、複数の波長に対して、提案されているべき級数法によって得られる。言い換えると、これにより、規定の各設計波長において選択された単色収差を名目上相殺し、したがって、多色イメージング性能を制御することが可能になる。

第三に、収差べき級数は、単色収差級数にλを昇順次数で乗算することにより、波長への依存性も含めるように拡張される。フェルマーの原理は、１つの設計波長に対して単色の場合と同様に適用される。唯一の相違は、光路長区画の屈折率がここでは、例えばセルマイヤー方程式で表されるλの関数であることである。すべての表面係数（およびズーム構成）が適切に規定されている場合、提案されるべき級数法は、すべてのマッピング関数および収差係数（色項を含む）を、規定の瞳面断面系列について、昇順で計算することを可能にする。別の実施形態では、複数の利用可能でまだ知られていない表面係数が使用されて、名目上相殺するために選択される少なくとも１つの色収差係数を有する同数の収差係数が選択される。任意選択的に、これは、本発明の色収差に関する拡張されたＳＣＤ規則に従うことによって行われ得る。上記と同様に、未知のマッピングおよび表面係数は、べき級数法を使用することによって計算することができる。

本発明のさらなる態様では、コンピュータプログラムに入力されるシステム仕様は、最適化方法を使用して計算または変更される。

さらなる態様では、最適化方法はモンテカルロ最適化である。
低次収差理論（例えばガウス光学系またはザイデルの公式など）に基づいて開始システム構成を計算することは、よく知られた戦略である。そのような設計手法は、計算されるシステムがこれらの低次の収差を名目上含まないことを保証する。次のステップでは、一般的な最適化が使用されて、すべての収差のバランスがとられる最終的なシステムレイアウトに到達する。

したがって、本発明の実施形態は、最終ステップとして標準的な最適化プロセスを用いて、洗練された開始システムの迅速な計算を可能にする。これにより、製造性、公差および組み立てなど、製品に関連する追加の問題に対処するために使用され得る、相当の時間および労力（ひいてはコスト）を節約することが可能である。重要なことには、計算された光線マッピング関数および有効開口により、すべての光学面および種々の視野の入射角などの重要なパラメータを即座に評価することが可能になる。

本発明による別の実施形態では、方法は、少なくとも第２のシステム仕様セットをコンピュータシステムに入力するステップをさらに含み、各セットは、ズームシステムの異なる構成に対応する。上記少なくとも第２のシステム仕様セットは、少なくともイメージングシステムパラメータを含み、これは、表面係数および表面頂点、瞳特性、ならびに物体および像空間を含み、本発明のコンピュータベースの方法は、システム仕様の各第２のセットに対して実行される。

単色ズームシステムの場合、上記で規定したシステム記述に加えて、少なくとも２つのズーム構成を規定する必要があり、各ズーム構成は、表面位置のセット（異なるズーム段間の移動を可能にする）および物体と像との関係（例えば、２つのズーム構成間の焦点距離の変化など）によって特徴付けられる。フェルマーの原理は上記と同様に適用され、各ズーム構成の微分方程式のセット、例えば２つのセットをもたらす。すべての表面係数およびズーム構成が適切に規定されている場合、提案されるべき級数法は、すべてのマッピング関数および収差係数を、規定の瞳面断面系列について、昇順で、複数のズーム構成について同時に計算することを可能にする。この方法の別の実施形態では、複数の利用可能でまだ知られていない表面係数が、名目上相殺するための同数の収差係数を選択するために使用され、ズーム構成の間で分散される。任意選択的に、これは、ズームシステムのための適切に規定された選択一貫性分配（ＳＣＤ）規則に従うことによって行うことができる。静的システムと非常に類似して、未知のマッピング、表面および／または収差係数は、複数のズーム構成について同時に、球面および／または非球面からなるズームシステムについてべき級数法を使用することによって計算される。

本発明の方法はまた、既存の光学系における収差を計算するために使用することができることが有利であり、この光学系は、静的またはズームシステムであり得る。任意選択的に、ズームシステムについて、ズームシステムに関連する方程式を使用することができる。計算された収差は、異なる波長において評価することもできるが、本発明の方法は、色収差の計算も可能にする。

さらなる態様では、本方法は、光学設計プログラムと共に使用するためのものである。
さらなる態様では、少なくとも１つの表面係数によって規定される少なくとも１つの光学面を有する光学素子を製造する方法が提供される。上記光学素子は、少なくとも１つの光線収差が名目上相殺されるイメージングシステムにおいて使用することができ、少なくとも１つの表面係数は、本発明による方法によって得られる。任意選択的に、本方法は回転対称系において使用するためのものであるが、本発明はそれに限定されない。

したがって、本発明のさらなる態様によれば、光学面を有する回転対称イメージングシステムを製造するための数値制御式機械のための電子ファイルを生成するためのコンピュータベースの方法が提供され、本方法は、
コンピュータに、
イメージングシステムパラメータ、
波長依存性、
光学面の表面係数のタイプおよび数、
瞳特性（例えば、絞り位置）、
物体および像空間
を含む第１のシステム仕様セットを入力するステップと、
コンピュータを使用して、フェルマーの原理を適用することによってシステム仕様を微分方程式のセットに変換するステップと、
コンピュータを使用して、導出されている微分方程式に対するべき級数解を求めるために、べき級数法を所与の次数まで使用することによって、微分方程式を代数方程式に変換するステップと、
少なくとも１つの光線収差係数をゼロになるように入力するステップであって、ゼロに設定された各光線収差係数に対して、不明になる１つの表面係数を選択し、一方、光線収差と表面係数との上記対（複数可）は、少なくとも１つの代数方程式において同時に現れる必要がある、入力するステップと、
前のステップにおいて収差を相殺するために適用されていない残りの表面係数の値をコンピュータに入力するステップと、
光線追跡、ならびに、光学面およびしたがって各有効開口との交差を当該事項から規定する、光学面の少なくとも１つの表面係数、ならびに、すべてのマッピング関数、ならびに所与の次数までの収差係数を計算するために、微分方程式を解くステップと
を含む。

本発明の方法が、レンズまたはミラー等の光学素子の製造方法として用いられることが利点である。実際、本方法は、イメージングシステムの光学素子の表面係数を電子ファイルに出力として提供し、これらの表面係数は、光学素子の製造のための入力として直接提供することができる。製造された光学素子は、イメージングシステムに実装されたときに、マッピング関数係数を使用して、システムに名目上少なくとも１つの光線収差がないようにすることができる。したがって、本発明の方法によって計算される表面係数は、レンズ、ミラーなどの製造プロセスに電子ファイルとして直接提供することができる。マッピング関数係数は、光線追跡および光学面との交差をさらに規定する。

本発明はまた、処理エンジン上で実行されると、本発明の方法のいずれかを実行するコンピュータプログラム製品をも提供する。

コンピュータプログラムは、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭまたはＤＶＤ－ＲＯＭ）、磁気ディスク、および、フラッシュメモリなどのソリッドステートメモリなどの非一時的信号記憶媒体に記憶することができる。

本発明による実施形態の技術的効果および利点は、必要な変更を加えて、本発明による方法の対応する実施形態のものに対応する。

図面の簡単な説明
ここで、本発明の実施形態のこれらのおよび他の技術的態様および利点を、添付の図面を参照してより詳細に説明する。

物体面、瞳面、および像面のさまざまな座標系を示す。光学系はｚ軸に沿って位置整合され、ｔの関数としての物体点はｘ軸に沿っており、ｘ－ｚ平面が接平面になり、ｙ－ｚ平面が矢状面になる。 波面ｎ_０によって記述される物体を、像面Ｄにおいて関係Ｔ（ｔ）によって記述される像にイメージングすると仮定される、同軸回転対称光学系の一般的なシステムレイアウトを示す。 本発明の実施形態による接平面内のｘ成分を示す。 本発明の実施形態による矢状面内のｘ成分を示す。 本発明の実施形態による矢状面内のｙ成分を示す。 本発明の実施形態による（π／３）スキュー光線平面内のｘ成分を示す。 本発明の実施形態による（π／３）スキュー光線平面内のｙ成分を示す。 矢状面における合成ｘおよびｙ成分の結合行列を示す。 本発明の実施形態による、任意のより高い収差次数に容易に拡張することができる、陰影付きの長方形による、必要な平面および対応する黒色のフォントの行列要素の視覚化を示す。 本発明の方法によって得られるＣｏｏｋｅトリプレットの光学レイアウトを示す。 本発明の方法によって得られる図１０のＣｏｏｋｅトリプレットレイアウトに関連するスポットダイアグラムを示す。 本発明による方法によって得られる広角レンズの光学レイアウトを示す。 本発明による方法によって得られる図１２の広角レンズに関連するスポットダイアグラムを示す。 本発明による方法によって得られる、固定された最終的な像位置およびシステムの全長を有するズームレンズの光学レイアウトを示す。 本発明による方法によって得られる、固定された最終的な像位置およびシステムの全長を有するズームレンズの第２の光学レイアウトを示す。 本発明による方法によって得られる図１４のズームレンズに関連するスポットダイアグラムを示す。 本発明による方法によって得られる図１５の第２のズームレンズに関連するスポットダイアグラムを示す。 本発明による方法によって得られる全非球面Ｈａｓｔｉｎｇｓトリプレットの光学レイアウトを示す。 本発明による方法によって得られるＨａｓｔｉｎｇｓトリプレットに関連するスポットダイアグラムを示す。 本発明による方法によって得られるＨａｓｔｉｎｇｓトリプレットによって得られる色焦点シフトを示す。 本発明の一実施形態による方法によって得られる全自由形状３ミラーイメージング設計の光学レイアウトを示す。 本発明による図２１の方法によって得られる全自由形状３ミラーイメージング設計と関連付けられるスポットダイアグラムを示す。 本発明の一実施形態による方法によって得られる全自由形状４ミラーイメージング設計の光学レイアウトを示す。 本発明の一実施形態による方法によって得られる全自由形状３ミラーイメージング設計と関連付けられるスポットダイアグラムを示す。

実施形態の詳細な説明
本発明は、特定の実施形態に関して、および特定の図面を参照して説明されるが、本発明はそれに限定されず、特許請求の範囲によってのみ限定される。記載された図面は概略的なものに過ぎず、限定ではない。図面において、いくつかの要素のサイズは、例示目的のために誇張されている場合があり、縮尺通りに描かれていない場合がある。本明細書および請求項において用語「備える（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」が使用される場合、それは他の要素またはステップを排除するものではない。さらに、明細書および特許請求の範囲の第１、第２、第３などの用語は、類似の要素を区別するために使用され、必ずしも順次的または時間的な順序を説明するためではない。そのように使用される用語は、適切な状況下で交換可能であること、および、本明細書に記載の本発明の実施形態は、本明細書に記載または図示されている以外の順序で動作することが可能であることを理解されたい。

本発明は、フェルマーの原理から導出される微分方程式を解くことによって（中心に置かれた）イメージングシステムを設計する方法を提供する。これらのイメージングシステムは、一連の（可動または固定）球面、非球面、または自由形状曲面、またはそれらの組み合わせからなる。べき級数解法は、名目上消滅する選択された収差項の数に等しい所定数の表面パラメータを計算することを可能にする一連の明確な規則に従う。さらに、本方法は、（例えば、光線追跡を必要とせずに）任意の光線が各個々の表面と交差する場所を正確に記述することを可能にするマッピング関数係数を提供する。

定義
イメージングシステムパラメータは、イメージングシステムの特性を規定するパラメータである。これらは、イメージングシステムが設計されている少なくとも１つの波長または帯域幅、光学面の数およびタイプ（すなわち、球面、非球面、および／または自由形状）を含む。光学面の材料、光がイメージングシステム内を伝播する媒質、各光学面または少なくとも１つの光学面（例えば、表面頂点）の位置、物体および像空間、視野、有効ｆ値など。イメージングシステムは、少なくとも１つの設計波長向けに設計されており、イメージングシステムの性能は、波長に依存する可能性があり、通常は波長に依存する。

本明細書全体を通じて瞳という用語が使用されている場合、それは当業者によって文献で知られているように、射出瞳と同等である。射出瞳および入射瞳の定義は、開口または開口絞りに依存する。

入射瞳は、物体面内の光軸上の点から見た開口絞りの光学像である。射出瞳は、像面内の光軸上の点から見た開口絞りの光学像である。

瞳面断面は、瞳面、および、光軸ｚを含むとともに、光学収差の評価に使用することができる第２の平面（角度θ_pによって特徴付けられる）の断面である。図１は、任意であるが固定した角度θ_pの瞳面断面を示しており、これは、上記固定角度θ_pにおいて瞳面と交差する光線を含む面に対応する。

瞳面断面は、極角に関する以下の関係に従って選択することができる。

開口または開口絞りは、イメージングシステムを通過する光の量を制限する開放部である。開口または開口絞りは、ローカル光軸に沿った直径および位置を有する。開口絞りの直径は、各表面の有効開口を規定する。有効開口は、光が通過する光学部品の暗くならない部分を規定する。仕様を満たす必要があるのは、光学素子の直径またはサイズである。場合によっては、絞りの形状は楕円形または長方形になってもよい。

光軸は、物体空間から像空間へのイメージングシステム内の仮想線であり、これは、各光学面の曲率中心を通過し、回転対称光学系の対称軸と一致する。傾斜した光学素子の場合、ローカル光軸は典型的には、軸上視野の主光線によって規定される。

入射瞳および射出瞳（または瞳）の特性は、形状およびサイズ、それらの位置（例えば、任意選択的に光軸に沿った）であり、定義により、開口絞りの位置および直径にさらに依存する。

物体空間は、イメージングシステムによってイメージングされる実体または仮想体を含む平面、成形面、またはボリュームである。これは通常、例えば第１の光学素子の光軸に垂直である。物体は、軸上または軸外にあってもよく、無限距離または有限距離にあってもよく、実体または仮想体であってもよく、定時性、拡張または３次元であってもよい。

物体点は、拡張される場合は物体に属する任意の点であってもよく、または、定時性の場合は物体である。

像面は、イメージングシステムによって生成される像が形成される平面である。物体面が共通の光軸に垂直である場合、像面もこの軸に垂直になる。像は、軸上または軸外にあってもよく、傾斜してもよく、無限距離または有限距離にあってもよく、実像または虚像であってもよく、定時性、成形または３次元であってもよい。３次元の場合、像面ではなく像空間の概念が使用される。像点は、拡張される場合は像に属する任意の点であってもよく、または、定時性の場合は像である。

波面の球面からの逸脱は、波面収差と呼ばれる。像面内の球面波面の曲率中心からの光線の交点の距離は、光線収差と呼ばれる。光学系に収差があると、不完全な像が形成される。すべての収差がゼロである場合、波面は球面であり、すべての光線はその曲率中心に収束し、完全な幾何学的な点像が得られる。光線および波面収差級数のさまざまな同等の表現およびそれらの間の変換規則が存在し、当業者には文献から知られている（例えば、Ｊ．Ｌ．Ｒａｙｃｅｓ「Ｅｘａｃｔ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｗａｖｅ Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒａｙ Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ」（Ｏｐｔｉｃａ Ａｃｔａ，１１：２，８５－８８（１９６４）））。

すべての波面収差がゼロである場合、波面は球面であり、すべての光線はその曲率中心に収束し、完全な幾何学的な点像が得られる。光学系に収差があると、不完全な像が形成される。非常に類似して、光線収差は、図１に示すように、像面（または表面）における理想的な像点からの光線の変位を表す。

１つまたは複数の平面対称性を有するシステム、または所与の対称性がないシステム（これらは本発明の範囲内に含まれる）の場合、回転対称系には存在しない追加の収差を含む同様の展開が存在する（例えば、Ｒｉｃｈａｒｄ Ｂａｒａｋａｔ，Ａｇｎｅｓ Ｈｏｕｓｔｏｎ「Ｔｈｅ Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｎｏｎ－ｒｏｔａｔｉｏｎａｌｌｙ Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ Ｅｆｆｅｃｔｓ」（Ｏｐｔｉｃａ Ａｃｔａ，１３：１，１－３０（１９６６））を参照されたい）。

本発明の実施形態による方法は、回転対称、平面（複数可）対称および非対称光学系に関する。したがって、それぞれの収差関数についてここで説明する。

本発明の実施形態のいずれかによるコンピュータベースの方法のいずれかの出力は、さらなる光学設計プログラムへの入力である。本発明の実施形態のいずれかの出力は、達成される設計、すなわち、設計を構成する光学素子の形状または表面を規定する電子ファイルであり得る。本発明の実施形態のいずれかの出力は、光学面を有するイメージングシステムの製造の準備ができている、設計の構成要素を規定する数値制御式機械のための電子ファイルであり得る。出力は、１つまたは複数の処理エンジン上で実行されると、本発明の実施形態の方法のいずれかを実行するソフトウェアを含むコンピュータプログラム製品であり得る。出力は、コンピュータプログラム製品を記憶する非一時的信号記憶媒体であり得る。

１．１ 回転対称系の収差関数

ｙ座標成分については以下のようになる。

第１のスキュー光線平面（ｐ＝３)について、（ｑ_３,t）の収差の結果として、ｘ座標成分については以下のようになり、

ｙ座標成分については以下のようになる。

例えば、列は、列ａ内の０次から列ｈ内の７次までの、ｘに関する偏導関数を表し、行は、行１内の０次から行８の７次までの、ｔに関する偏導関数を表す。添付の図面は、この形式を使用して、変数ｑ_ｐおよびｔに対する同じ依存関係がある、上記瞳面の光線収差に対応する導関数を示している。したがって、図３は接平面内のｘ成分に関連する偏導関数を示し、図４は矢状面内のｘ成分に関する偏導関数を示し、図５は矢状面内のｙ成分に関係する偏導関数を示す。

図６は、（π/３）スキュー光線平面内のｘ成分に関係する偏導関数を示し、図７は、（π/３）スキュー光線平面内のｙ成分に関連する偏導関数を示している。

取り消し線を引いた導関数行列要素は、考慮される平面内のそれぞれの収差のｘまたはｙ成分が対称性に起因してこれらの導関数に依存しないことを表す。灰色のフォントの行列要素は、考慮される平面内のそれぞれの収差のｘまたはｙ成分がこれらの導関数に依存するが、平面次数に従うと、独立した収差の表現を提供しないことを表す。

１．２ 非回転対称系の収差関数
（１）対称性がない、（２）対称面が１つ、（３）対称面が２つあるシステムの収差関数について簡単に説明する（詳細については、Ｒｉｃｈａｒｄ Ｂａｒａｋａｔ， Ａｇｎｅｓ Ｈｏｕｓｔｏｎ「Ｔｈｅ Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｎｏｎ－ｒｏｔａｔｉｏｎａｌｌｙ Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ Ｅｆｆｅｃｔｓ」（Ｏｐｔｉｃａ Ａｃｔａ， １３：１， １－３０ （１９６６））を参照されたい）。対称性がない場合、波面収差級数展開では、（瞳および物体座標の）４つの独立変数（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｔ_ｘ，ｔ_ｙ）のすべての組み合わせが必要である。

２．１ 回転対称同軸システムの説明
本発明は、光学面を有する回転対称イメージングシステムを設計するためのコンピュータベースの方法に関するため、そのような光学系についてここで説明する。この節はレンズベースのシステムをカバーしているが、いくつかの実施形態においてミラーベースのシステムが同様に処理され得、含まれる。

隣接する表面間のすべての空間（空気、ガラス、プラスチックなどで満たされた）は、波長λ、温度などの関数であり得る屈折率によって記述される。単一の波長λ₀（温度、圧力などは固定）のみを考慮する場合、これらの屈折率はスカラー値になる。ここで、これは特に明記しない限り、常に当てはまる。図２は、このようなレンズベースの光学系の最も一般的なレイアウトを示している。ここで、表面ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）は多項式（非球面）および／または球面として規定することができる。

光学系は、任意の位置に配置することができ、光学系内の瞳面を規定することができる開口絞りＡを含んでもよく、または含まなくてもよい。例えば、図２では、第１の光学面の正面で、光学系の入口に絞りが配置されている。

表１の式は式（２．５）と共に、（有限または無限の）物体空間から像空間までの任意の光線経路に沿った距離ｄ_ｉの全体的なシーケンスを提供する。非常に類似した方法で説明することができるもう１つの事例は無限焦点システムであり、このシステムでは、物体側および像側の入射および出射波面の両方が平面波面によって記述され、入射および出射視野角の間の関係を、事例１ａのｄ_１と同様に、距離ｄ_ｎ＋１について規定し直すことができる。

したがって、本発明の実施形態による回転対称イメージングシステムを設計するためのコンピュータベースの方法は、
イメージングシステムパラメータ、
材料の波長依存性、
光学面の表面係数の数、
瞳特性（絞り位置）、
物体および像空間
を含むシステム仕様をコンピュータに入力するステップを含む。

イメージングシステムパラメータは、例えば、任意選択的に、イメージングシステムが設計される少なくとも１つの波長または帯域幅、光学面の数、光学面のタイプ、光学面の材料、イメージングシステム内で光が伝播する媒体、各または少なくとも１つの光学面の位置、物体および像空間、視野、有効F値などの１つもしくは複数またはすべてであってもよい。

ここで、フェルマーの原理および任意の瞳面断面の微分方程式について説明する。

本発明のいくつかの実施形態によるコンピュータベースの方法の次のステップは、任意選択的に、明確に規定された選択一貫性分配（ＳＣＤ）規則を使用して名目上消滅するように設定されるように、１つまたは複数の瞳面断面における光線収差係数のサブグループをコンピュータに入力するステップを含む。これらの任意選択の選択規則については、本明細書の中で説明され、さらに明確に規定される。選択され、名目上相殺された収差係数は、すべてのマッピング関数および未知の表面係数を計算するために有限次数級数法が適用される次数および瞳面断面を規定する。

本発明のいくつかの任意選択の実施形態によるコンピュータベースの方法の次のステップは、光線追跡、ならびに、光学面および各有効開口との交差を当該事項から規定する、光学面の表面係数、ならびに、マッピング関数係数を得るように、微分方程式を解くことである。

開口絞り／瞳座標：
例えば、図１の絞りを配置することができる選択肢は４つある。（Ａ１）光学面の１つがシステムの絞りとして機能すると仮定される場合、その光線マッピング関数が式（１．２）の瞳座標に置き換えられる。

を満たされなければならない。
したがって、式（３．５）は、２つの面の間に開口絞りＡが配置されているシステムレイアウトを記述するために必要である。式３．５の外積は、例えば、３つの成分すべてに対して同時に０になり得る。残りのシステムレイアウト（Ａ２）と（Ａ４）は、開口絞りへのおよび開口絞りからの２つの方向ベクトルに同一の引数を使用することによって、式（３．５）と同様の外積を使用して導出することができる３つの追加の方程式も必要とする。したがって、個々の開口絞り（Ａ２～Ａ４）を有するすべてのシステムレイアウト（ＩＯＤまたはＦＯＤ）は、各々が元の式（３．３）および（３．４）に追加される３つの追加の方程式をもたらす。

代数方程式：

またはそれらの組み合わせを評価することによって計算することができる。これらの式は、任意選択的に、いくつかの実施形態において、以下で説明する選択規則のセットに従って特定の順序で評価することができる。式（３．６）および（３．７）は代数方程式であり、光線収差に直接リンクさせることができる（または任意選択的に、一部の実施形態では収差行列にリンクさせることができる）。

２．２ 回転対称光学系の解法
ここで、解法は、順序を示すために、例えば、Ｓ－Ａ－Ａ－Ｓ－…などの、一連の非球面および／または球面によって記述することができるすべてのレンズシステムに対して導出される。すべての回転対称光学系について、設計プロセスは、以下のステップを含む。

イメージングシステムを事例１ａ（ＩＯＤ）または１ｂ（ＦＯＤ）として指定する
すべての光学面の数、タイプ、順序および材料を規定する

すべて非球面のシステムの場合、少なくとも１つの光線収差係数をゼロになるように選択し、ゼロに設定されている選択された各光線収差係数について、未知の（そして後に計算される）１つの表面係数を選択し、一方、光線収差と表面係数との上記対（複数可）は、導出される代数方程式の少なくとも１つに同時に現れる必要がある。

前のステップにおいて収差を相殺するために使用されなかった任意の残りの表面係数（複数可）は、代数方程式に値として入力する必要がある（手動または最適化を介して）。

出力として、光学面の少なくとも１つの表面係数、すべてのマッピング関数係数、および所与の次数までの光線収差係数を得るための、コンピュータを使用して連立代数方程式の選択された１つまたは複数の行列の要素。連立（非）線形方程式の全体を解くことができる。サブグループの全体的な組み合わされた連立方程式は、ニュートン・ラプソンアルゴリズムなどの標準的な方法を使用することによって、すべての未知の係数について同時に解くことができる。

少なくとも１つの表面が非球面である場合、連立代数方程式は、未知の係数の非線形部分と線形部分とに分割することができ、このとき、これらの部分は連続して解くことができ、一方、線形部分は、ガウス消去アルゴリズムなどのような標準的な方法を使用して解くことができる。

全非球面システムの場合、第１の結合次数のみが、最初に解かれる非線形系をもたらす。１よりも高い、任意の考慮される結合次数は、標準的な方法を使用して昇順で連続的に解くことができる線形方程式をもたらす。

３．１ 回転対称光学ズームシステムの一般的な説明
節２と同様に、そのような光学系は、共通の光軸に沿って配置されたＮ個の光学素子からなる系列によって特徴付けられる。ズームシステムでは、表面の形状は変化しないままであるが、係数ｆ_ｉ，０は一定ではなく、変動する可能性があり、少なくとも2つの異なる指定ズーム位置に対して指定する必要がある。したがって、表面は以下のように記述される。

本発明のいくつかの実施形態（以下で説明する）は、「構成行列収差係数」（ＣＭＡＣ）を使用する。

少なくとも１つの光線収差係数をゼロになるように選択し、ゼロに設定されている選択された各光線収差係数について、未知の（そして後に計算される）１つの表面係数を選択し、一方、光線収差と表面係数との上記対（複数可）は、導出される代数方程式の少なくとも１つに同時に現れる必要がある。

前のステップにおいて収差を相殺するために使用されなかった任意の残りの表面係数（複数可）は、代数方程式に値として入力する必要がある（手動または最適化を介して）
最後のステップは、出力として、光学面の少なくとも１つの表面係数、すべてのマッピング関数係数、および所与の次数までの光線収差係数を得るために、コンピュータを使用して連立代数方程式を解くことである。連立（非）線形方程式の全体を、標準的な方法を使用して、すべての未知の係数に対して同時に解くことができる。少なくとも１つの表面が非球面である場合、連立代数方程式は、未知の係数の非線形部分と線形部分とに分割することができ、このとき、これらの部分は連続して解くことができる。全非球面ズームシステムの場合、第１の結合次数のみが、最初に解かれる非線形系をもたらす。より高い任意の考慮される結合次数は、昇順で連続的に解くことができる線形方程式をもたらす。

結果として得られる計算された光学ズームシステムは、検討されているズーム構成のすべての光線収差（またはそれらの組み合わせ）が名目上ない。（例えば、異なる初期値について）複数の解が存在する場合、すべての解は異なる光学ズームシステムに対応するが、名目上は同じ課せられた条件を満たす。

４．１ 非回転対称光学系の一般的な説明
本発明の実施形態は、光学面を有する非回転対称イメージングシステムを設計するためのコンピュータベースの方法に関するため、そのような光学系についてここで説明する。この節はレンズベースまたはミラーベースのシステムをカバーしているが、反射屈折光学系が同様に処理され得る。本発明の回転対称系の方法と、非回転対称系の方法とで共通の性質に起因して、ここでは、３つの異なる対称の事例、すなわち、（１）非対称、（２）１つの面が対称、（３）２つの面が対称の事例について、主な相違のみを論じる。

非回転対称（自由形状）光学面

したがって、本発明の実施形態によるコンピュータベースの方法は、コンピュータを使用して、フェルマーの原理を適用することによって前のステップで提供されているシステム仕様を、２Ｎ_Ｓ個の微分方程式に変換するステップをさらに含む。

開口絞り／瞳座標
４つの選択肢（Ａ１）～（Ａ４）は、以前と同じように処理される。

４．２ 非回転対称光学系の解法
ここでは、すべての非回転対称光学系の解法をまとめている。対称性事例（１）非対称性、および（２）１つの面が対称について、考慮される対称性に従って、少なくとも１つの光学素子がｚ軸に対して傾けられる。対称性事例（３）２つの面が対称について、少なくとも１つの光学面は自由形状である。設計プロセスは以下のステップを含む。

イメージングシステムを事例１ａ（ＩＯＤ）または１ｂ（ＦＯＤ）として指定する
対称性事例（１）、（２）、または（３）を規定する
すべての光学面の数、タイプ、順序および材料を規定する
すべての光学面の係数の数を規定する

少なくとも１つの独立した光線収差係数をゼロになるように選択し、ゼロに設定されている選択された各光線収差係数について、未知の（そして後に計算される）１つの表面係数を選択し、一方、光線収差と表面係数との上記対（複数可）は、導出される代数方程式の少なくとも１つに同時に現れる必要がある
前のステップにおいて収差を相殺するために使用されなかった任意の残りの表面係数（複数可）は、代数方程式に値として入力する必要がある（手動または最適化を介して）。
最後のステップは、出力として、光学面の少なくとも１つの表面係数、すべてのマッピング関数係数、および所与の結合次数までの光線収差係数を得るために、コンピュータを使用して連立代数方程式を解くことである。（非）線形連立方程式の全体を、ニュートン・ラプソンアルゴリズムなどのような標準的な方法を使用して、すべての未知の係数に対して同時に解くことができる。

少なくとも１つの表面が非球面または自由形状である場合、連立代数方程式は、未知の係数の非線形部分と線形部分とに分割することができ、このとき、これらの部分は連続して解くことができ、一方、線形部分は、ガウス消去アルゴリズムなどのような標準的な方法を使用して解くことができる。

全非球面および／または全自由形状システムの場合、第１の結合次数のみが、最初に解かれる非線形系をもたらす。１よりも高い、任意の考慮される結合次数は、ガウス消去アルゴリズムなどのような標準的な方法を使用して結合次数の昇順で連続的に解くことができる線形方程式をもたらす。

５ 拡張多色解法

５．１ 複数のレンズ材料を使用して既存の単色解法を適用する
この最初の可能な解決策は、少なくとも２つの異なるレンズ材料（例えば、フリントガラスおよびクラウンガラスなど）を利用することである。先行する節の単色設計方法を直接使用することができ、考慮されている波長領域内のいずこかの単一の参照波長λ_０においては変更されないままである。この解決策は、適切に選択された場合、さまざまな材料に対するさまざまな分散関係のよく知られているバランス効果を利用する。次に、システム設計は、多色評価（例えば、光線追跡）を使用して、上記で規定された単色設計方法の１つを介して得られる。ここで、単色設計方法の初期値は、考慮される波長ドメインに対して良好な多色性能を保証するために選択される。材料の選択および／または設計方法の初期値は、例えば、これらの初期自由度の多色に基づく最適化を使用することによって自動化することができる。

５．２ 複数の波長に対応する単色解法の組み合わせ

結果として得られる計算された光学系は、考慮されている各波長のすべての光線収差（またはそれらの組み合わせ）が名目上ない。（異なる初期値について）複数の解が存在する場合、すべての解は異なる光学系に対応するが、名目上は同じ課せられた条件を満たす。

複数の個別の波長に対する無色ズームシステムの場合、解法は、節３の単色ズームシステム設計手法の拡張であり、これは、２つの上付きのローマ数字インデックスを使用するが、前述と同一の議論および解法に従う。同様の議論が、任意の回転および非回転対称系に同様に適用される。

５．３ 色収差を含む解法
第３の可能な解決策は、本発明の実施形態による方法のいずれかにおいて、周知の色収差級数展開に関して、少なくとも１つの屈折面を有するシステムの波長依存性を処理することである。上記と同様に、特定の視野角または点物体の波面収差は、射出瞳における波面の球面からの逸脱を表すが、今回は波長にも依存する。一般性を失うことなく、物体はｘ軸に沿って方向付けられる。このとき、波面収差関数は、次のように

結果として得られる計算された光学ズームシステムは、名目上、考慮される各ズーム構成について選択されたすべての単色および色光線収差（またはそれらの組み合わせ）がない。複数の解が存在する場合、すべての解は、名目上は同じ課せられた条件を満たす異なる光学系に対応する。

６ 追加のシステム機能
以下の特徴および可能な拡張は、本発明のこれまでのすべての実施形態に適用される。

６．１ 無限焦点システム
無限焦点システム（フォーカスなし）は、無限遠にある物体の視野の正味の収束または発散を一切もたらさず、したがって無限遠に像を形成するシステムである。その特性は、角倍率Ｍ_αおよび横倍率Ｍ_Ｌによって表される。角倍率ｔａｎ（α_ｉｎ）＝Ｍ_αｔａｎ（α_ｏｕｔ）は、入射および出射視野角（物体と像との関係）をリンクさせ、一方、横倍率Ｍ_Ｌ＝ｈ_ｉｎ／ｈ_ｏｕｔは、光軸に対する物体および像の光線の高さをリンクさせる。無限焦点システムは、前述の方法に（１）わずかな変更および（２）さらなる条件を課す。

６．５ 設計パラメータとしての表面頂点
場合によっては、表面頂点ｆ_ｉ,０の少なくとも１つを使用して、名目上少なくとも１つの収差項を相殺することが有益であると判明し得る。したがって、これは、上記の節において説明したすべての方法に適用される。

６．６ 既知のシステムの収差を計算する
一般に、すべての表面係数が与えられた場合、導出されるすべての解法が、光線収差を分析的に計算することを可能にする。逆に、本発明に示すように、収差計算を可能にする任意の方法を使用して、特定の収差をゼロに設定し、それに応じて未知の表面係数を計算することができる。

既知の光学系の光線収差係数を計算するための解法は、すべての非球面システムの解法に常に従う。すべての表面係数が既知であるため（球形および／または非球面）、すべての必須の行列要素（図９を参照）が順番に、すべての必要な平面に適用される。各結合収差次数の、結果として得られる連立方程式は、マッピングおよび収差係数において常に線形であり、例えばガウス消去法を使用して解くことができる。各結合収差次数、最終的なズーム構成、および波長（複数可）について、各結合次数の対応する導関数がそれに応じてＤ_ｉ，ｘおよびＤ_ｉ，ｙに適用され、結果もたらされる線形連立方程式が解かれる。この計算は、最大次数ｏ_ｍ（通常は２０以下）に達するまで、結合収差次数の増分によって繰り返される。その結果、その次数までのすべての光線マッピング関数および光線収差係数が、本発明の実施形態のいずれかに従って、任意の所与のシステムについて計算される。対照的に、従来技術の直接計算方法は、限られた数の低次収差係数（典型的には３次まで）を計算することしかできない。高次では、収差係数の値を計算するために光線追跡が必要である。高次までの完全に既知の収差は、光学系のイメージング品質を推定するために、または最適化の性能指数として使用することができる。さらに、表面係数に関して収差係数の導関数を評価することが可能であり、これは、個々の収差に対する上記係数の影響の直接的な測度を提供する。

７．代替的な実施形態
代替的な実施形態では、本発明の方法は、次数ｋ，ｌの偏導関数をＮ_Ｓ個の微分方程式からなる２つのセットに適用するステップをさらに含み、上記次数ｋ，ｌは、各瞳面断面に所定の収差行列を使用することによって提供され、各所定の収差行列は、上記サブグループの各光線収差を、上記瞳面断面における光線収差級数展開の次数ｋ，ｌの部分導関数に関連付けて、結果、各光学面係数および光線マッピング関数係数の連立方程式を導出する。

７．１ 任意の瞳面断面の行列選択規則

これらの選択規則、一貫性規則、および分配規則は、本発明による好ましい実施形態では、コンピュータベースの方法において実施される。

７．２ 回転対称光学系の解法

７．３ 全非球面システム（Ａ_ＡＳ_０）の一般的な解法
本発明の一実施形態によるさらなる方法は、全非球面システムのための一般的な解法を提供する。

７．４ 全球面システム（Ａ_０Ｓ_Ｓ）の一般的な解法
本発明による一実施形態において、全球面システムのための一般的な解法がここで説明される。

全球面システムの場合、計算方式は以下の通りである。

７．５ 非球面と球面とを組み合わせたシステム（Ａ_ＡＳ_Ｓ）の一般的な解法
本発明による別の実施形態では、本発明は、非球面と球面とを組み合わせたシステムの一般的な解決方法を提供する。

「混合」表面システムの場合、計算方式は、節７．４および７．５の２つの計算方式を修正した組み合わせであり、以下のように機能する。

７．７ 行列選択規則：
節２．２において上記で規定されたすべての選択、一貫性、および分配（ＳＣＤ）規則は、個々のズーム構成ごとに引き続き有効である。ここで、所与のズームシステムＺ：Ａ_ＡＳ_Ｓの球面／非球面の表面の全体的な自由度を、異なるズーム構成間および異なる瞳面断面行列間で分配することができる。指定されたズーム構成（少なくとも２つ）ごとに、ＳＣＤ規則に従って少なくとも１つの行列要素を選択することができるが、すべてのズーム構成にわたる選択された行列要素の最大総数は、使用される非球面および球面の表面の全体的な自由度によって制限される。

８．回転対称光学ズームシステムの解法
ここで、本発明による方法の実施形態を使用する解法は、Ｚ：Ａ_ＡＳ_Ｓ、および、順序を示すために、例えばＳ－Ａ－Ａ－Ｓ－…によって記述される、球面および／または非球面光学面の系列によって記述することができるすべてのズームレンズシステムについて導出される。すべての回転対称光学系について、設計プロセスは、以下のステップを含む。

イメージングシステムを、物体距離が無限（ＩＯＤ）または有限（ＦＯＤ）の事例１aまたは１ｂとして指定する。

ズーム構成ごとに少なくとも１つの選択された行列要素を有する、規定されたズーム構成ごとに節２．２および３．１において規定されたＳＣＤ規則に従って行列要素を選択する。次いで、表面の数およびタイプ、選択した絞り選択肢（Ａ１）～（Ａ４）、ズーム構成の数、および行列要素の選択により、式（６．７）～（６．１０）に従って計算することができる、対応する式の総数が決まる。

８．１ 全非球面ズームシステム（Ｚ：Ａ_ＡＳ_０）の一般的な解法

８．２ 全球面ズームシステム（Ｚ：Ａ_０Ｓ_Ｓ）の一般的な解法
全球面システムの場合、本発明による方法の実施形態を使用する計算方式は、節７．５に密接に関係しており、以下の通りである。

結果として得られる計算された光学ズームシステムには名目上、選択および適用される行列要素を通じて考慮されている各ズーム構成について消滅するＣＭＡＣに関連付けられているすべての光線収差（またはそれらの組み合わせ）がない。複数の解が存在する場合、すべての解は異なる光学系に対応するが、名目上は同じ課せられた条件を満たす。

８．３ 非球面と球面とを組み合わせたズームシステム（Ｚ：Ａ_ＡＳ_Ｓ）の一般的な解法
「混合」表面ズームシステムの場合、本発明による方法の実施形態を使用する計算方式は、以下のように機能する、節８．１および８．２の計算方式の修正された組み合わせとしての、節７．６に密接に関係している。

上記のように、結果として得られる計算された光学ズームシステムには名目上、選択および適用される行列要素を通じて考慮されている各ズーム構成についてＣＭＡＣに関連付けられているすべての光線収差（またはそれらの組み合わせ）がない。複数の解が存在する場合、すべての解は、名目上は同じ課せられた条件を満たす異なる光学ズームシステムに対応する。
実施例
以下の実施例は、本発明の実施形態による方法を使用して計算されたさまざまな設計を示している。

実施例１：Ａ_０Ｓ_６ Ｃｏｏｋｅトリプレット
本発明による方法によって得られるＣｏｏｋｅトリプレットの光学設計が図１０に示されている。

システム仕様は、ＩＯＤ、ｆ_Ｌ＝５０ｍｍ、Ｆ／＃＝５、４０°ＦＦＯＶを含み、λ_０＝５８７．５６ｎｍ向けに設計されている。

本発明による方法によって名目上相殺される収差は、接平面における２つの１次収差および４つの３次収差である。６つの表面曲率（半径）は、例えばニュートン・ラプソン法（ＮＲＭ）を使用して、導出された非線形連立方程式を解くことによって、関連するマッピング関数の係数とともに計算されている。

図１１は、Ｃｏｏｋｅトリプレットの光学レイアウトに関連するスポットダイアグラムを示している。当業者に知られているように、スポットダイアグラムは、点物体の像を示している。収差がない場合、点物体は完全な像点に収束する。スポットダイアグラムは、４８６．１ｎｍ、５８７．６ｎｍ、および６５６．３ｎｍの３つの異なる波長について示されている。結果は、計算に使用されたＣｏｏｋｅトリプレットの事前知識なしに得られた。得られた結果は、文献の既知の例と非常によく似ており、光学設計プログラムの標準的な最適化後も同等以上に優れている。

実施例２：Ａ_０Ｓ_８広角レンズ
本発明による方法によって得られる広角レンズの光学設計が図１２に示されている。

システム仕様は以下の通りである、すなわち、ＩＯＤ、ｆ_Ｌ＝３．５ｍｍ、Ｆ／＃＝８、９０°ＦＦＯＶ、λ_０＝５８７．５６ｎｍ向けに設計。

実施例３：固定の最終的な像位置およびシステムの全長を有するA_８S_０ズームレンズ
図１４および図１５は、本発明の一実施形態による方法によって得られる固定の最終的な像位置を有するズームレンズの２つの光学的構成を示す。

システム仕様は以下の通りである、すなわち、ＩＯＤ、Ｆ／＃＝５．６、λ_０＝５８７．５６ｎｍ向けに設計、総トラック長７０ｍｍ。
ズーム構成１について、ｆ_Ｌ１＝９．２４ｍｍである。
ズーム構成２について、ｆ_Ｌ２＝２７．７２ｍｍ（ｆ_Ｌ１の３倍）である。

第１のズーム構成および第２のズーム構成のスポットダイアグラムは、それぞれ５８７．６ｎｍの波長について図１６および図１７に示されている。すでにこの段階で、スポットダイアグラムは、計算の直接の結果として非常にバランスの取れた性能を示している。

相殺するための選択された２０の収差（ズーム構成ごとに１０）は、ズームシステムの既存の従来技術の直接設計ソリューションが相殺することができるよりも大幅に多い収差である。相殺される収差の数は、所望に応じてｌ＝７，９…についてさらに増やすことができる。計算された解は、単一の計算方式の中で２つの規定のズーム段において優れた開始点を提供する。これは、従来技術の設計方法では達成できないことである。最後のステップにおいて、レンズの速度を上げる（Ｆ値を下げる）ことができ、光学設計プログラムの標準のマルチ構成最適化を使用して全体的な性能のバランスを調整して、最終的なズームシステムレイアウトを達成することができる。合理化された設計プロセスにより、設計時間、労力、したがってコストを削減することができる。

実施例４：Ａ_４Ｓ_０ Ｈａｓｔｉｎｇｓトリプレット
図１８は、本発明による方法の一実施形態によって得られるＨａｓｔｉｎｇｓトリプレットの光学レイアウトを示す。

システムパラメータは以下の通りである、すなわち、ＩＯＤ、ｆ_Ｌ＝２０ｍｍ、Ｆ／＃＝２、６°ＦＦＯＶ、λ_０＝５５４．２ｎｍ向けに設計。

４０の表面係数（頂点なし）のうち、３８の係数が関係するマッピング関数係数と共に計算された。入力は、ｘおよびｙの焦点距離（ここでは６００ｍｍ）、表面および像面頂点位置、ならびにミラー２上のｘおよびｙの曲率を含む。

傾斜／偏心値：
第１のミラーは、ｙ軸を中心に－１６．６６５°回転される（表面の後ろに同角度戻る）。

第２のミラーはｘ方向に２１８．５５ｍｍ偏心している。
第２のミラーは、ｙ軸を中心に－１１．２３７°回転される（表面の後ろに同角度戻る）。

第３のミラーはｘ方向に８２．３８２ｍｍ偏心している。
第３のミラーは、ｙ軸を中心に－１．２０５２°回転される（表面の後ろに同角度戻る）。

像面はｘ方向に１２２．４８ｍｍ偏心している。
像面は、ｙ軸を中心に０．０１２０４３°回転される（表面の後ろに同角度戻る）。

５６の表面係数（頂点なし）のうち、５２の係数が関係するマッピング関数係数と共に計算された。入力は、ｘおよびｙの焦点距離（ここでは６００ｍｍ）、表面および像面頂点位置、ならびにミラー１および３上のｘおよびｙの曲率を含む。

傾斜／偏心値：
第１のミラーは、ｙ軸を中心に－３０．４６２°回転される（表面の後ろに同角度戻る）。

第２のミラーはｘ方向に３４２．８３ｍｍ偏心している。
第２のミラーは、ｙ軸を中心に－３９．０１１°回転される（表面の後ろに同角度戻る）。

第３のミラーはｘ方向に－１２５．７６ｍｍ偏心している。
第３のミラーは、ｙ軸を中心に－６８．７０３°回転される（表面の後ろに同角度戻る）。

第４のミラーはｘ方向に３２２．４１ｍｍ偏心している。
第４のミラーは、ｙ軸を中心に－９５．０６６°回転される（表面の後ろに同角度戻る）。

像面はｘ方向に－２８５．２３ｍｍ偏心している。
像面は、ｙ軸を中心に－７５．１５３°回転される（表面の後ろに同角度戻る）。

図２１は、本発明の一実施形態による方法によって得られる全自由形状３ミラーイメージング設計の光学レイアウトを示す。

図２２は、本発明による図２１の方法によって得られる全自由形状３ミラーイメージング設計と関連付けられるスポットダイアグラムを示す。

図２３は、本発明の一実施形態による方法によって得られる全自由形状４ミラーイメージング設計の光学レイアウトを示す。

図２４は、本発明の一実施形態による方法によって得られる全自由形状３ミラーイメージング設計と関連付けられるスポットダイアグラムを示す。

本発明は均質材料に限定されないことに留意することが重要である。実際、本発明の実施形態は、屈折率が局所的に変化する材料（勾配屈折率光学材料（ＧＲＩＮ）など）の使用を含むことができる。これは、波長依存性の変化する屈折率を考慮することによって行うことができる。

さらに、本明細書は滑らかで均質な表面について説明されているが、本発明はそのような表面に限定されない。実際、不連続な表面は、滑らかな表面の部分のセットとして見ることができる。このとき、本方法は、各滑らかな部分に適用されて、得られた結果が組み合わされる。したがって、関数ｈ_ｘ，ｐ，ｈ_ｙ，ｐ，ｕ_ｉ，ｐ、ｖ_ｉ，ｐおよびｆ_ｉは、無限に微分可能でなければならず、一部分に対して式（２．１）、（２．２）、（２．３）、（２．４）および（２．６）において規定されるようなべき級数表現を有する必要があり、テイラーの定理は、例えば節２のように、仕様全体を通して説明されている各滑らかな部分にわたって適用することができる。

本発明はまた、能動的である光学面、すなわち、複数の異なる形状を有することができる光学面（例えば、アクチュエータのアレイがミラーの背面に取り付けられている）に使用することもできる。このようなアクチュエータのアレイは、通常、大気によって生成される歪みを補正するために適応光学の分野における変形可能ミラーに使用されるだけでなく、温度変化、機械的応力、乱気流などに起因するミラーの変形を防ぐために、能動光学においても使用される。そのような用途の場合、光学面の表面係数は、光学系の構成ごとに異なる値を有し、したがって、本発明の実施形態のいずれかによる方法は、構成ごとに適用される。

非球面および／または球面の表面を含むシステムでは、光学面のすべての表面係数を計算できるとは限らない。計算される表面係数、および設計者が入力パラメータとして与える必要がある最終的に残る係数の数は、考慮される光学系に依存し、当業者が関連するＳＣＤ規則から直接導出することができる。初期値として提供する必要がある表面係数の場合、モンテカルロ最適化、局所もしくは大域的最適化アルゴリズムまたは任意の同等の方法を本発明の実施形態と共に使用して、本発明による方法を適用する前に表面係数の初期値を提供することができる。

本発明の実施形態のいずれかによるさらなる態様では、本発明の方法が適用された後に、光学設計プログラムを使用することができる。そのような設計ワークフローは、光学設計において当業者によって非常に一般的に使用されている。初期システムレイアウトは、相殺する特定の収差に基づいて計算され、次のステップでは、最終的なシステムレイアウトに到達するために、光学系設計プログラムの最適化が使用される。最適化の結果はバランシングプロセスである。当該プロセスにおいて、最初に相殺された収差は再び非ゼロ値に達するが、全体的なバランシング効果のためにより高次の収差が低減される。この方法は多くの従来技術の光学設計においてその価値を証明しているが、従来技術の直接設計方法によれば、厳しく制限された数の低次収差に対してのみである。少数の低次収差に対するこの制限は、本発明には存在しない。光学設計プログラムの最適化と共に、本発明は、第一に最初に優れた開始システムレイアウトを計算し、第二に開始システムを最適化して最終システムレイアウトに到達するための、非常に効果的で合理化されたワークフローを提供する。

この場合、得られた表面係数を光学設計プログラムへの入力として使用して、得られた結果を用途の要件にさらに適合させることができる。

本発明の実施形態によるコンピュータベースの方法は、少なくとも１つの光線収差を名目上相殺するための回転対称イメージングシステムを設計するためのものであり、本方法は、

上記サブグループについて、次数ｋ、ｌの偏導関数を適用するステップであって、上記次数は、各瞳面断面の所定の収差行列を使用することによって提供され、各所定の収差行列は、光学面係数および光線マッピング関数係数の連立方程式を導出するために、サブグループの各光線収差を、上記瞳面断面における光線収差級数展開の次数ｋ、ｌの偏導関数に関連付ける、適用するステップと、
光学面係数および光線マッピング関数係数の連立方程式を解くステップと、
光学面の計算された級数係数から、各光学面の表面プロファイルを導出し、結果、各有効開口を導出するステップと
を含む。

本発明の実施形態では、状況に応じて線形または非線形であり得る連立方程式は、ニュートン・ラプソン法、ガウス消去法（線形システムの場合）などの既知の技法を使用して解くことができる。

一実施形態では、このサブグループに対応する表面係数の数－このサブグループの所定の行列の選択された行列要素の数が、初期値として事前規定される表面係数の数に対応し、未知の表面および光線マッピング係数の数が、使用する方程式の数に対応する。

本発明の別の実施形態によれば、ソフトウェアは、本発明の方法のいずれかを実行するために処理エンジンのためにコンパイルされた、または、Ｊａｖａ（商標）仮想マシンのような解釈仮想マシンにおいて実行するようにコンパイルされるコンピュータプログラム製品として実施することができる。デバイスは、本発明の実施形態による方法のステップのうちの任意のステップを実行するために媒体に符号化されたロジックを含むことができる。ロジックは、ディスクまたは他のコンピュータ可読媒体に内符号化されたソフトウェア、および／あるいは、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、または他のプロセッサもしくはハードウェア内に符号化された命令を含む。デバイスはまた、ＣＰＵおよび／またはＧＰＵならびにメモリを含み、ＣＰＵおよび／またはＧＰＵは、本発明のソフトウェアを実行することができる処理エンジンを有する。

コンピュータプログラム製品は、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭまたはＤＶＤ－ＲＯＭ）、デジタル磁気テープ、磁気ディスク、ＵＳＢフラッシュメモリ、ＲＯＭなどのソリッドステートメモリなどの非一時的信号記憶媒体に記憶することができる。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数の装置にロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジン上で実行されるとき、以下の機能を実行するように適合されるコンピュータプログラム製品内に具現化することができる。

少なくとも１つの光線収差を名目上相殺するために、光学面を有する回転対称イメージングシステムを設計すること。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジン上で実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

コンピュータに、
イメージングシステムパラメータ
波長依存性、
光学面の表面係数の数
瞳特性
物体および像空間
を含むシステム仕様を入力すること。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数の装置にロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジン上で実行されるとき、以下の機能を実行するように適合されるコンピュータプログラム製品内に具現化することができる。

コンピュータを使用して、フェルマーの原理を適用することにより、システム仕様を微分方程式のセットに変換すること。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数の装置にロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジン上で実行されるとき、以下の機能を実行するように適合されるコンピュータプログラム製品内に具現化することができる。

選択、一貫性、および分配規則のセットを使用して、名目上消滅するように設定される光線収差のサブグループをコンピュータに入力すること。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジン上で実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

光線追跡、ならびに、光学面および各有効開口との交差を当該事項から規定する、光学面の表面係数、ならびに、マッピング関数係数を計算するために、微分方程式を解くこと。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジン上で実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジン上で実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

コンピュータに物体および像空間を含むシステム仕様を入力するステップが、無限距離または有限距離にある物体点を選択すること、および／または
有限距離にある物体点を選択するステップが、光軸に沿った物体面内で物体点を選択するステップをさらに含むこと。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

コンピュータを使用してシステム仕様を微分方程式のセットに変換するステップが、光学面プロファイルを、物体点からまたは視野角の下で入来し、固定瞳面断面ｐを通過する光線が上記瞳面断面の各光学面と交差する場所を記述する光線マッピング関数の関数として表現するステップをさらに含むこと、および／または

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジン上で実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

コンピュータを使用してシステム仕様を微分方程式のセットに変換するステップが、２つの固定点間の光路長が光線に沿った極値であることを数学的に表現することにより、Ｎ_Ｓ個の微分方程式からなる２つのセットを導出する光線マッピング関数の関数として、２つの連続する区画の各対にフェルマーの原理を適用するステップをさらに含むこと。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

物体および像空間を含むシステム仕様をコンピュータに入力するステップが、各固定瞳面断面の第２の像点を、光学収差によって増分される第１の像点の合計となるように表現するステップであって、光学収差は、各瞳面断面の光線収差係数の光線収差級数展開として表される、表現するステップを含むこと。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれのデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

第１の像点を選択するステップが、物体と像との関係を規定する関数を用いて第１の像点を表現するステップをさらに含み、第２の像を表現するステップが、選択された瞳面断面内の第２の像を、第１の像＋ｘ方向およびｙ方向の光線収差の合計として表現するステップをさらに含み、光線収差は、既知の光線収差展開および波面収差展開に関係付けられること。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれのデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

コンピュータに瞳特性を含むシステム仕様を入力するステップが、光軸に沿った開口絞りの位置を入力することを含み、開口絞りは、入射瞳、２つの光学面間の開口絞り、または射出瞳であること、および／または
開口絞りが光学面の１つと一致する場合、上記光学面の座標を瞳座標に置き換えることによって、光線マッピング関数内の上記光学面の座標を置き換えること、
開口絞りが２つの光学面の間にある場合、先行する光学面から開口絞りに向かう方向ベクトルと、開口絞りから後続する光学面に向かう方向ベクトルとの外積がゼロであることを表し、結果、３つの追加の式を２つの微分方程式セットの各々に追加すること、
開口絞りが射出瞳と一致する場合、最後の表面から開口絞りへの方向ベクトルと、絞りから像面への方向ベクトルとの外積が一致し、したがって、２つのベクトルの外積はゼロであり、２つの微分方程式セットに３つの追加の式が追加されることを表し、
開口絞りが入射瞳と一致する場合、物体から絞りへの方向ベクトルと、絞りから第１の表面への方向ベクトルが一致し、したがって、２つのベクトルの外積がゼロであり、３つの追加の式が２つの微分方程式セットに追加されること。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれ１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数デバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

システム仕様最適化方法を計算すること、および／または
光軸に沿った頂点ｆ_ｉ，０によって規定される少なくとも１つの光学面の初期位置を選択すること、および／または
最適化方法がモンテカルロ最適化であること。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

少なくとも第２のシステム仕様セットをコンピュータシステムに入力することであって、各セットはズームシステムの異なる構成に対応し、上記少なくとも第２のシステム仕様セットは、少なくともイメージングシステムパラメータ、瞳特性、ならびに物体および像空間を含み、コンピュータベースの方法は、各第２のシステム仕様セットについて評価される、入力すること。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

光学面を有する回転対称イメージングシステムを製造するための数値制御式機械のための電子ファイルを生成するためのコンピュータベースの方法であって、
コンピュータに、
イメージングシステムパラメータ、
波長依存性、
光学面の表面係数の数、
瞳特性、
物体および像空間
を含むシステム仕様を入力するステップと、
コンピュータを使用して、フェルマーの原理を適用することによってシステム仕様を微分方程式のセットに変換するステップと、
選択、一貫性、および分配規則のセットを使用して、名目上消滅するように設定される光線収差のサブグループをコンピュータに入力するステップと、
光線追跡、ならびに、光学面および各有効開口との交差を当該事項から規定する、光学面の表面係数、ならびに、マッピング関数係数を得るために、微分方程式を解くステップと、
光線追跡、ならびに、光学面および各有効開口との交差を当該事項から規定する、光学面の表面係数、ならびに、マッピング関数係数を含む電子ファイルを出力するステップとを含む、方法。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれのデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

少なくとも２つの光学面および１つの光軸を含む回転対称イメージングシステムを設計するためのコンピュータベースの方法であって、
少なくとも１つの表面係数を計算しながら、少なくとも１つの光線収差係数が名目上相殺され、
少なくとも２つの光学面と交差する光線、および所与の次数までのすべての相殺されない収差係数を与えるすべてのマッピング関数係数が名目上相殺され、方法は、
コンピュータに、

少なくとも１つの光線収差係数をゼロになるように選択するステップであって、ゼロに設定されている各収差係数について、１つの表面係数を（サブ）グループＭ_Ｃの一部になるように選択し、一方、光線収差および表面係数の上記各対（複数可）は、少なくとも１つの代数方程式に同時に出現する、選択するステップと、
先行するステップにおいて収差を相殺するために使用されなかった任意の表面（複数可）係数、すなわち、グループＭ_Ｃの一部ではないすべての表面係数の値をコンピュータに入力するステップと、
コンピュータを使用して、光学面の少なくとも１つの表面係数、すべてのマッピング関数係数、および所与の結合次数までの相殺されない光線収差係数を出力として得るために、代数連立方程式を解くステップと
を含む、方法。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

各ズームシステム仕様の少なくとも１つの光線収差係数をゼロになるように選択するステップであって、ゼロになるように設定される各収差係数について、１つの表面係数を（サブ）グループＭ_Ｃの一部になるように選択し、一方、光線収差および表面係数の上記各対は、少なくとも１つの代数方程式に同時に出現する、選択するステップと、
先行するステップにおいて収差を相殺するために使用されなかった任意の表面（複数可）係数の値をコンピュータに入力するステップと（ただし、入力は手動で行われてもよく、または、コンピュータを使用して行われてもよい）、
コンピュータを使用して、光学面のＭ_Ｃの一部であるすべての表面係数、すべてのマッピング関数、および所与の結合次数までの相殺されない光線収差係数を出力として得るために、すべてのズームシステム構成について、代数連立方程式を解くステップと
を含む、方法。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

コンピュータベースの方法であって、イメージングシステムの回転対称性が破綻しており、システムが（１）非対称、（２）１つの面が対称、または（３）２つの面が対称のいずれかであり、方法が、
コンピュータに、

少なくとも１つの光線収差係数をゼロになるように選択するステップであって、ゼロに設定されている各収差係数について、１つの表面係数を（サブ）グループＭ_Ｃの一部になるように選択し、一方、光線収差および表面係数の上記各対（複数可）は、少なくとも１つの代数方程式に同時に出現する、選択するステップと、
先行するステップにおいて収差を相殺するために使用されなかった任意の表面（複数可）係数、すなわち、グループＭ_Ｃの一部ではないすべての表面係数の値をコンピュータに入力するステップであって、ただし、入力は手動で行われてもよく、または、コンピュータを使用して行われてもよい、入力するステップと、
コンピュータを使用して、光学面の少なくとも１つの表面係数（Ｍ_Ｃの一部でないすべての係数）、すべてのマッピング関数係数、および所与の結合次数までの相殺されない光線収差係数を出力として得るために、代数連立方程式を解くステップと
を含む、方法。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

コンピュータベースの方法であって、各設計波長について規定された光線マッピングおよび光線収差関数を用いて、少なくとも第２の設計波長に対して上記方法を同時に適用するステップをさらに含み、方法は、
コンピュータを使用して、各設計波長について２つの連続する光路長区画の各対にフェルマーの原理を適用することにより、システム仕様を代数方程式に変換するステップと、
設計波長ごとに少なくとも１つの収差係数をゼロになるように選択するステップであって、表面係数グループＭ_Ｃｆを提供する、選択するステップと、
出力として、少なくとも２つの表面（複数可）係数（Ｍ_Ｃの一部であるすべての係数）、すべてのマッピング関数、および、所与の結合次数までの、すべての設計波長についての相殺されない光線収差係数を得るために、コンピュータを使用して連立代数方程式を解くステップと、

グループＭ_Ｃの一部でない任意の表面（複数可）係数の値をコンピュータに入力するステップと、
出力として、少なくとも２つの表面係数（Ｍ_Ｃの一部であるすべての係数）、すべてのマッピング関数係数、および、所与の結合次数までの相殺されない単色および色収差係数を得るために、コンピュータを使用して連立代数方程式を解くステップと
を含む、方法。

ソフトウェアは、ソフトウェアがそれぞれの１つまたは複数のデバイスにロードされ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどの１つまたは複数の処理エンジンで実行されると、以下の機能を実行するように適合されたコンピュータプログラム製品に組み込むことができる。

収差係数（複数可）を選択するステップが、上記収差係数を非ゼロ値に設定することを含む、コンピュータベースの方法。ゼロ以外の値に設定された収差係数ごとに、１つの表面係数を（サブ）グループＭ_Ｃの一部として選択し、一方、光線収差および表面係数の上記各対（複数可）は、少なくとも１つの代数方程式に同時に出現する。

上述したソフトウェアは、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭまたはＤＶＤ－ＲＯＭ）、磁気テープ、磁気ディスク、ＲＯＭ、またはＵＳＢフラッシュメモリなどのソリッドステートメモリなどの非一時的信号記憶媒体に記憶することができる。

本発明は、いくつかの実施形態を参照して上記で説明されてきたが、これは、本発明を限定するためではなく例示するために行われ、その範囲は添付の特許請求の範囲によって決定される。本発明の範囲から逸脱することなく、個々の実施形態に関連して本明細書に開示される特徴を他の実施形態からの特徴と組み合わせて、同じ技術的効果および利点を得ることができることを当業者は理解する。

Claims (50)

1. 少なくとも２つの光学面および１つの光軸を含む回転対称イメージングシステムを設計するためのコンピュータベースの方法であって、
   少なくとも１つの表面係数を計算しながら、少なくとも１つの光線収差係数が名目上相殺され、
   前記少なくとも２つの光学面と交差する光線、および所与の次数までのすべての相殺されない収差係数を与えるすべてのマッピング関数係数が名目上相殺され、前記方法は、
   コンピュータに、
   

   

   
   少なくとも１つの光線収差係数をゼロになるように選択するステップであって、ゼロに設定されている各収差係数について、１つの表面係数を（サブ）グループＭ_Ｃの一部になるように選択し、一方、光線収差および表面係数の前記各対（複数可）は、少なくとも１つの前記代数方程式に同時に出現する、選択するステップと、
   先行する前記ステップにおいて収差を相殺するために使用されなかった任意の表面（複数可）係数、すなわち、グループＭ_Ｃの一部ではないすべての表面係数の値をコンピュータに入力するステップと、
   前記コンピュータを使用して、前記光学面の少なくとも１つの表面係数、すべてのマッピング関数係数、および前記所与の結合次数までの相殺されない光線収差係数を出力として得るために、代数連立方程式を解くステップと
   を含む、コンピュータベースの方法。
2. 前記光学面の数が最大で３０であるか、または前記結合次数が最大１９である、請求項１に記載のコンピュータベースの方法。
3. 各光学面が屈折性または反射性であり、２０次までの球面または非球面形状である、請求項１または２に記載のコンピュータベースの方法。
4. 光線収差級数展開がＢｕｃｈｄａｈｌなどによるものである請求項１から３のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
5. 

   
   請求項１から４のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
6. 前記瞳特性を規定する前記ステップは、開口絞りを含む、請求項１から５のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
7. 開口絞りが前記入口に配置されている場合、前記開口絞りは前記物体の後ろである、請求項１から６のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
8. 先行する前記ステップにおいて収差を相殺するために使用されていない任意の表面（複数可）係数、すなわちグループＭ_Ｃの一部ではないすべての表面係数の値をコンピュータに入力する前記ステップにおいて、前記入力は手動で行われてもよく、またはコンピュータを使用して行われてもよい、請求項１から７のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
9. 出力として少なくとも１つの表面係数を得るために前記コンピュータを使用して前記代数連立方程式を解くステップが、少なくとも、Ｍ_Ｃの一部であるすべての係数を含む、請求項１から８のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
10. 

    
    各ズームシステム仕様の少なくとも１つの光線収差係数をゼロになるように選択するステップであって、ゼロになるように設定される各収差係数について、１つの表面係数を（サブ）グループＭ_Ｃの一部になるように選択し、一方、光線収差および表面係数の前記各対は、少なくとも１つの前記代数方程式に同時に出現する、選択するステップと、
    先行する前記ステップにおいて収差を相殺するために使用されなかった任意の表面（複数可）係数の値をコンピュータに入力するステップと（ただし、前記入力は手動で行われてもよく、または、コンピュータを使用して行われてもよい）、
    前記コンピュータを使用して、前記光学面のＭ_Ｃの一部であるすべての表面係数、すべてのマッピング関数、および前記所与の結合次数までの相殺されない光線収差係数を出力として得るために、すべてのズームシステム構成について、前記代数連立方程式を解くステップと
    を含む、請求項１から９のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
11. 各ズーム構成についての前記物体の関数としての前記所定の像は、焦点距離の変化を記述する、請求項１０に記載のコンピュータベースの方法。
12. 前記瞳特性を規定するステップは、前記開口絞りを含む、請求項１０または１１に記載のコンピュータベースの方法。
13. 前記結合次数ｋ＋ｌ＝１，３，５…Ｏ_ｍが最大１９である、請求項１０～１２のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
14. （グループＭ_Ｃの一部ではないすべての表面係数）である請求項１０～１３のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
15. 先行する前記ステップにおいて収差を相殺するために使用されていない任意の表面（複数可）係数の値をコンピュータに入力するステップは、グループＭ_Ｃの一部ではないすべての表面係数を含む、請求項１０～１４のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
16. コンピュータベースの方法であって、前記イメージングシステムの回転対称性が破綻しており、前記システムが（１）非対称、（２）１つの面が対称、または（３）２つの面が対称のいずれかであり、前記方法が、
    コンピュータに、
    

    

    
    少なくとも１つの光線収差係数をゼロになるように選択するステップであって、ゼロに設定されている各収差係数について、１つの表面係数を（サブ）グループＭ_Ｃの一部になるように選択し、一方、光線収差および表面係数の前記各対（複数可）は、少なくとも１つの前記代数方程式に同時に出現する、選択するステップと、
    先行する前記ステップにおいて収差を相殺するために使用されなかった任意の表面（複数可）係数、すなわち、グループＭ_Ｃの一部ではないすべての表面係数の値をコンピュータに入力するステップであって、ただし、前記入力は手動で行われてもよく、または、コンピュータを使用して行われてもよい、入力するステップと、
    前記コンピュータを使用して、前記光学面の少なくとも１つの表面係数（Ｍ_Ｃの一部でないすべての係数）、すべてのマッピング関数係数、および前記所与の結合次数までの相殺されない光線収差係数を出力として得るために、代数連立方程式を解くステップと
    を含む、コンピュータベースの方法。
17. 前記光学面の数が最大で３０である、請求項１６に記載のコンピュータベースの方法。
18. 各光学面が屈折性または反射性であり、２０次までの球面または非球面形状である、請求項１６または１７に記載のコンピュータベースの方法。
19. 光線収差級数展開がＢｕｃｈｄａｈｌなどによるものである、請求項１６～１８のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
20. 各設計波長について規定された光線マッピングおよび光線収差関数を用いて、少なくとも第２の設計波長に対して前記方法を同時に適用するステップをさらに含み、前記方法は、
    前記コンピュータを使用して、各設計波長について２つの連続する光路長区画の各対にフェルマーの原理を適用することにより、前記システム仕様を代数方程式に変換するステップと、
    設計波長ごとに少なくとも１つの収差係数をゼロになるように選択するステップであって、表面係数グループＭ_Ｃを提供する、選択するステップと、
    出力として、少なくとも２つの表面（複数可）係数（Ｍ_Ｃの一部であるすべての係数）、すべてのマッピング関数、および、前記所与の結合次数までの、すべての設計波長についての相殺されない光線収差係数を得るために、前記コンピュータを使用して連立代数方程式を解くステップと
    をさらに含む、請求項１から１９のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
21. 前記ステップは、
    

    

    
    グループＭ_Ｃの一部でない任意の表面（複数可）係数の値をコンピュータに入力するステップと、
    出力として、少なくとも２つの表面係数（Ｍ_Ｃの一部であるすべての係数）、すべてのマッピング関数係数、および、前記所与の結合次数までの相殺されない単色および色収差係数を得るために、前記コンピュータを使用して前記連立代数方程式を解くステップと
    を含む、請求項１～２０のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
22. 収差係数（複数可）を選択する前記ステップが、前記収差係数を非ゼロ値に設定することを含み、ゼロ以外の値に設定された収差係数ごとに、１つの表面係数を（サブ）グループＭ_Ｃの一部として選択し、一方、光線収差および表面係数の前記各対（複数可）は、少なくとも１つの前記代数方程式に同時に出現する、請求項１から２１のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
23. 前記コンピュータにシステム仕様および／またはグループＭ_Ｃの一部ではない表面係数を入力するステップが、最適化方法を使用して自動化される、請求項１から２２のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
24. 収差係数（複数可）を選択する前記ステップは、係数なし（空のグループＭ_Ｃ）を選択することと、前記コンピュータを使用して、出力としてすべてのマッピング関数係数、および、前記所与の結合次数までのすべての光線収差係数を得るために、前記代数連立方程式を解くこととを含む、請求項１～２３のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
25. 請求項１～２４のいずれか１項に記載の方法を実施するように適合されたコンピュータベースのシステム。
26. 光学面を有する回転対称イメージングシステムを設計するためのコンピュータベースの方法であって、前記方法は少なくとも１つの光線収差を名目上相殺するためのものであり、前記方法は、
    コンピュータに、
    イメージングシステムパラメータ、
    波長依存性、
    前記光学面の表面係数の数、
    瞳特性、
    物体および像空間
    を含むシステム仕様を入力するステップと、
    前記コンピュータを使用して、フェルマーの原理を適用することによって前記システム仕様を微分方程式のセットに変換するステップと、
    選択、一貫性および分配規則のセットを使用して、名目上消滅するように設定される光線収差のサブグループを前記コンピュータに入力するステップと、
    前記光線追跡、ならびに、前記光学面および各有効開口との交差を該事項から規定する前記光学面の表面係数およびマッピング関数係数を得るために、前記微分方程式を解くステップと
    を含む、コンピュータベースの方法。
27. 前記コンピュータに前記イメージングシステムパラメータであるシステム仕様を入力するステップが、少なくとも１つの設計波長λ_０を入力することを含む、請求項２６に記載のコンピュータベースの方法。
28. 
29. 
30. 前記コンピュータに前記物体および像空間であるシステム仕様を入力する前記ステップは、無限距離または有限距離にある物体点を選択するステップを含み、有限距離にある物体点を選択する前記ステップは、前記光軸に沿った物体面内で物体点を選択するステップをさらに含む、選択するステップ、および／または、
    前記光軸に沿った像面内の第１の像点を選択するステップを含み、および／または
    前記コンピュータに前記物体および像空間であるシステム仕様を入力するステップが、各固定瞳面断面の第２の像点を、光学収差によって増分される前記第１の像点の合計となるように表現するステップであって、前記光学収差は、各瞳面断面の光線収差係数の光線収差級数展開として表される、表現するステップを含む、請求項２６～２９のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
31. 
32. 
33. 
34. 前記微分方程式を解くステップが、光線収差の前記サブグループの関数として前記マッピング関数および前記光学面の級数係数を計算するために、前記Ｎ_Ｓ個の微分方程式からなる２つのセットに対する解を求めるために、前記べき級数法を利用するステップをさらに含む、請求項３２または３３に記載のコンピュータベースの方法。
35. 
36. 前記微分方程式を解くステップが、前記光学面の計算された前記係数から、各光学面の前記表面プロファイルを導出するステップをさらに含み、および／または
    前記微分方程式を解く前記ステップが、前記マッピング関数の計算された前記級数係数から、各光学面の有効開口を導出するステップをさらに含む、請求項３５に記載のコンピュータベースの方法。
37. 第１の像点を選択する前記ステップが、前記物体と像との関係を規定する関数を用いて前記第１の像点を表現するステップをさらに含み、前記第２の像を表現する前記ステップが、前記選択された瞳面断面内の前記第２の像を、前記第１の像＋ｘ方向およびｙ方向の光線収差の合計として表現するステップをさらに含み、前記光線収差は、既知の光線収差展開および波面収差展開に関係付けられる、請求項３０～３６のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
38. 前記コンピュータに前記瞳特性を含むシステム仕様を入力するステップが、前記光軸に沿った開口絞りの位置を入力することを含み、前記開口絞りは、入射瞳、２つの光学面間の開口絞り、または射出瞳であり、
    前記開口絞りが前記光学面の１つと一致する場合、前記光学面の光線マッピング関数座標を瞳座標に置き換え、
    前記開口絞りが２つの光学面の間にある場合、先行する前記光学面から前記開口絞りに向かう方向ベクトルと、前記開口絞りから後続する前記光学面に向かう方向ベクトルとの外積がゼロであることを表し、結果、３つの追加の式が前記２つの微分方程式セットの各々に追加され、
    前記開口絞りが前記射出瞳と一致する場合、最後の表面から前記開口絞りへの方向ベクトルと、前記絞りから像面への方向ベクトルとの外積が一致し、したがって、前記２つのベクトルの前記外積はゼロであり、前記２つの微分方程式セットに３つの式が追加され、
    前記開口絞りが前記入射瞳と一致する場合、前記物体から前記絞りへの方向ベクトルと、前記絞りから第１の表面への方向ベクトルが一致し、したがって、前記２つのベクトルの前記外積がゼロであり、３つの追加の式が前記２つの微分方程式セットに追加される、請求項２９～３７のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
39. 前記方法を少なくとも第２の設計波長について繰り返すステップをさらに含み、および／または
    

    

    
    少なくとも第２のシステム仕様セットをコンピュータシステムに入力するステップであって、各セットはズームシステムの異なる構成に対応し、前記少なくとも第２のシステム仕様セットは、少なくともイメージングシステムパラメータ、瞳特性、ならびに物体および像空間を含み、請求項１～１３のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法は、各第２のシステム仕様セットについて評価される、入力するステップをさらに含む、請求項２７～３８のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
40. 前記コンピュータにシステム仕様を入力するステップにおいて、前記表面係数および／または前記マッピング関数係数などの前記仕様は、モンテカルロ最適化などの最適化方法を使用して計算される、請求項３０～３９のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
41. 

    
    各収差次数の線形連立方程式を、
    各次数および各瞳面断面のすべての導関数を、前記２つの微分方程式セットに適用すること、
    前記線形連立方程式を解くこと、
    前記最高次数に達するまで各ステップを繰り返すこと
    によって解くステップと
    を含む、請求項２６～４０のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
42. 前記方法はズームシステムの少なくとも２つの構成に適用され、および／または
    第１の設計波長および第２の設計波長の単色収差を計算するように、少なくとも第２の設計波長について前記方法が繰り返され、および／または
    

    
43. 前記方法は、光学設計プログラムと共に使用するためのものである、請求項２６～４２のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
44. 光学面を有する回転対称イメージングシステムを製造するための数値制御式機械のための電子ファイルを生成するためのコンピュータベースの方法であって、
    コンピュータに、
    イメージングシステムパラメータ、
    波長依存性、
    前記光学面の表面係数の数、
    瞳特性、
    物体および像空間
    を含むシステム仕様を入力するステップと、
    前記コンピュータを使用して、フェルマーの原理を適用することによって前記システム仕様を微分方程式のセットに変換するステップと、
    選択、一貫性、および分配規則のセットを使用して、名目上消滅するように設定される光線収差のサブグループを前記コンピュータに入力するステップと、
    前記光線追跡、ならびに、前記光学面および各有効開口との交差を該事項から規定する、前記光学面の表面係数、ならびに、マッピング関数係数を得るために、前記微分方程式を解くステップと、
    前記光線追跡、ならびに、前記光学面および各有効開口との交差を該事項から規定する、前記光学面の前記表面係数、ならびに、マッピング関数係数を含む前記電子ファイルを出力するステップと
    を含む、コンピュータベースの方法。
45. 前記方法は、光学設計プログラムと共に使用するためのものである、請求項１から２４および請求項２６から４４のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
46. 光学面を有するイメージングシステムの製造のための数値制御式機械の電子ファイルを生成するための、請求項１～２４および２６～４５のいずれか１項に記載のコンピュータベースの方法。
47. １つまたは複数の処理エンジン上で実行されると、請求項１～２４および２６～４６に記載の方法のいずれかを実行するソフトウェアを含むコンピュータプログラム製品。
48. 請求項４７に記載のコンピュータプログラム製品を記憶する非一時的信号記憶手段。
49. 請求項４８に記載の非一時的信号記憶媒体を含むコンピュータベースのシステム。
50. コンピュータ上で請求項２６～４６に記載の方法のいずれかを実施するコンピュータベースのシステム。

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