CN104570340B - 自由曲面成像系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种自由曲面成像系统的设计方法，包括以下步骤：建立自由曲面成像系统的初始结构模型，所述初始结构模型包括间隔设置的一第一曲面的初始形式及一第二曲面的初始形式；保持第一曲面的初始形式不变，选取特征光线，通过物像关系逐点求解第二曲面的初始形式上的点，使所述选定的特征光线交像面于理想像点，根据得到的点构建得到所述第二曲面；保持得到的第二曲面不变，根据物像关系和费马原理逐点求解第一曲面初始结构上的点，根据得到的点构建所述第一曲面，使得选定的特征光线交像面于理想像点；将得到的第一曲面及第二曲面再次作为初始结构，重复以上步骤，使得从瞳孔出射的光线汇聚到对应的像点处，得到所述自由曲面成像系统。

Description

自由曲面成像系统的设计方法

技术领域

本发明涉及光学设计领域，特别涉及一种基于曲面逐点求解与迭代的自由曲面成像系统的设计方法。

背景技术

自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学系统的像差，减小系统的体积、重量与镜片数量。近几十年来，自由曲面在非成像领域，尤其是照明领域得到了成功的应用。对于现代成像领域，光学系统视场与孔径更大，对像质、体积、重量提出了更高的要求，同时系统结构较复杂，产生各种特殊像差，自由曲面以其变量多，面型灵活的特点，可以满足现代成像系统的需要，有着广阔的发展应用前景。

传统的自由曲面光学设计采用球面或非球面系统作为设计的初始结构，在后续的优化过程中，系统中的一些简单曲面逐渐被更复杂的自由曲面所替代，逐步得到预期的设计结果。这种方法主要基于多参数优化方法。对于变量很多的自由曲面，优化过程可能很慢，并且很容易陷入局部最优；此外由于不同系统的结构与系统参数不同导致它们有不同的像差特性，因此这种设计方法有很强的经验性。

然而，现有的自由曲面设计方法，对于不同的系统需要不同的设计策略，同时一些方法的应用范围受限。因此如果可以提出一种对于不同的结构与成像要求的通用的设计方法，将非常有意义。

发明内容

综上所述，确有必要提供一种能够适用于不同结构与成像要求的自由曲面成像系统的设计方法。

一种自由曲面成像系统的设计方法，包括以下步骤：步骤S10，建立自由曲面成像系统的初始结构模型，所述初始结构模型包括间隔设置的光阑、一第一曲面的初始形式及一第二曲面的初始形式，从光阑上的瞳孔出射的光线入射到第一曲面的初始形式，并依次经过第一曲面的初始形式及第二曲面的初始形式反射或折射后，在一像面上成像；步骤S20，保持第一曲面的初始形式不变，选取特征光线，根据物像关系逐步求解特征光线和第二曲面的交点，使所述选定的特征光线交像面于理想像点，根据得到的点构建得到所述第二曲面；步骤S30，保持得到的第二曲面不变，根据物像关系和费马原理逐点求解第一曲面初始形式上的点，根据得到的点构建所述第一曲面，使得选定的特征光线交像面于理想像点；以及步骤S40，将得到的第一曲面及第二曲面再次作为初始结构，重复步骤S20及S30，经过多次迭代，使得从瞳孔出射的光线汇聚到对应的像点处，得到所述自由曲面成像系统。

相对于现有技术，本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法，以两个简单曲面为初始面型，利用特征光线在待求曲面与前后曲面之间形成的光学关系，经过依次对单个曲面进行逐点求解和多次迭代后，得到满足一定成像要求的自由曲面，方法简单，适用于各种离轴非对称系统，并且系统视场数量不受限，具有广阔的应用空间。

附图说明

图1为本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法流程图。

图2为本发明实施例提供的自由曲面成像系统结构示意图。

图3为本发明求解待求曲面上点分布使用的特征光线起点与终点示意图。

图4为本发明提供的求解相邻待求点方法的示意图。

图5为本发明提供的求解曲面轮廓上待求点分布流程的示意图。

图6为本发明提供的确定特征曲线终点的方法示意图。

图7为本发明提供的自由曲面成像系统的设计流程图。

图8为本发明实施例提供的自由曲面成像系统的初始形式示意图。

图9为图8中所述自由曲面成像系统的初始形式经过分别经过多次迭代后的结果示意图。

图10为本发明实施例提供的优化后的自由曲面成像系统的效果示意图。

图11为本发明实施例提供的自由曲面成像系统成像的像质的示意图。

主要元件符号说明

第一曲面	1
		第二曲面	2
像面	3

如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。

具体实施方式

下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。

请参阅图1及图2，本发明提供的自由曲面成像系统包括相邻且间隔设置的第一曲面1及第二曲面2，从物体或光阑的瞳孔出射光线入射到第一曲面1，并依次经过第一曲面1及第二曲面2的折射或反射后，在一像面3上成像。所述自由曲面成像系统中的两个曲面既可以附加在其他光学系统的后面，如用于校正系统像差或实现特定的像面变换，也可以单独构成一个光学系统。

本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法包括如下步骤：

步骤S10，建立待求自由曲面成像系统所述第一曲面1及第二曲面2的初始形式；

步骤S20，保持第一曲面1的初始形式不变，选取特征光线，根据物像关系逐点求解第二曲面2上的点，根据得到的点构建所述第二曲面2，使得选定的特征光线交像面3于理想像点；

步骤S30，保持得到的第二曲面2不变，根据物像关系及费马原理逐点求解第一曲面1上的点，根据得到的点构建所述第一曲面1，使得选定的特征光线交像面3于理想像点；

步骤S40，将得到的第一曲面1及第二曲面2再次作为初始结构，重复步骤S20及S30，使得从物体或光阑的瞳孔出射的光线汇聚到对应的像点处，得到所述自由曲面成像系统。

在步骤S10中，可根据自由曲面成像系统的设计要求建立坐标系，所述坐标原点O点可设置于所述瞳孔中心位置，将光束传播方向设为z轴，垂直于z轴方向的平面为XOY平面，所述自由曲面成像系统的视场位于YOZ平面内。

所述第一曲面1及第二曲面2的初始形式可采用平面，其具体位置可以根据光学系统的实际需要进行选择，使得出射的光线与像面3的交点与理想像点接近，但仍存在偏离。可以理解，所述第一像面1及第二曲面2的初始形式也可分别选择曲面等形式。

在步骤S20中，为了得到第二曲面2在子午面内的轮廓，所述特征曲线的选取可通过以下方法进行。

将自由曲面成像系统分为M个视场，每个视场选取子午面内的不同孔径位置的N条光线，其中所述N条光线包括瞳孔边缘的光线，这N条光线将瞳孔的孔径即瞳孔的直径分成N−1等分。这样一共选取了K=M×N条对应不同视场不同瞳孔位置的特征光线。为了求解每条特征光线与待求的第一曲面1及待求的第二曲面2的交点，需要借助于特征光线在第一曲面1及第二曲面2上的特征信息，所述特征信息包括：

（1）每条光线对应的视场；

（2）每条光线对应的孔径位置；

（3）每条光线与前一曲面的交点坐标（对于只有第一曲面1与第二曲面2组成的系统，第一曲面1的前一曲面即为物体或光阑）；

（4）每条光线从前一曲面射出后沿y, z方向的方向余弦；

（5）对应于每条特征光线的理想像点位置。

其中，（1）、（2）、（5）与所述自由曲面成像系统的结构参数无关，不随求解过程而发生变化。而（3）（4）对于不同第一曲面1及第二曲面2而不同，每轮迭代后可能会发生变化，所述特征信息可以通过光线追迹得到。

设待求曲面为Ω，为了得到一个待求曲面Ω如第二曲面2上的所有待求点P_i (i=0,1,2…K−1)，将借助特征光线与曲面Ω的前一个曲面Ω-1如第一曲面1及后一个曲面Ω+1如像面3的交点。请一并参阅图3，在求解每条特征光线对应的曲面Ω上的待求点P_i时，特征光线与曲面Ω之前的曲面Ω-1的交点定义为起点S_i，光线与曲面Ω之后的曲面Ω+1的交点定义为终点E_i。这些特征光线的起点以及其从曲面Ω之前的曲面Ω-1的出射方向一般是无规律的，但是它们包含在特征光线信息中，可以通过光线追迹即物像关系得到。特征光线的终点可通过物像关系及费马原理（Fermat’s principle）求解。如果待求解的曲面Ω和像面相邻，即对于第二曲面2，特征光线的终点即为其理想像点，可通过物像关系求解。

每个待求点P_i处的单位法向量可以根据斯涅尔（Snell）定律的矢量形式求解。对于待求曲面Ω为折射面，则：

(1)

这里,是沿着光线入射与出射方向的单位矢量，n, n' 为待求曲面Ω前后两种介质的折射率。

类似的，对于待求曲面Ω为反射面，则：

(2)

得到求解曲面上某点法向的方法后，可以逐步求解各条特征光线与曲面的交点P_i(i=0,1,2…K−1)。

首先，取边缘的第一特征光线与待求曲面Ω的初始曲面的交点为起始点P₀。

由于该第一特征光线的起点S₀、终点E₀易得，根据式(1)或式(2)，可以计算出P₀点处的单位法向，由此也得到了切向。

其次，从剩余K−1条对应于不同视场不同孔径位置的特征光线中找出与下一个待求点对应的第二特征光线。

为了找到曲面上的下一个待求点，需要从剩余K−1条对应于不同视场不同孔径位置的特征光线中找出对应的第二特征光线。请一并参阅图4及图5，具体的，第二特征光线的选择包括如下步骤：做过点P₀的切线与其余K−1条特征光线相交，得到K−1个交点G_0i(i=1,2…K−1)。选取与P₀距离最近的交点作为待求曲面上的下一个点P₁，对应的特征光线为使用的第二特征光线。

再次，根据第二特征光线的起点S₁与终点E₁，计算P₁点处曲面的法向。

最后，从过P₁的切线与其余的K−2条特征光线相交而成的K−2个交点中寻找与P₁距离最近的交点作为P₂，以此类推，直到计算得到所有K条特征光线与曲面的交点P_i(i=1,2…K−1)。如此完成了一次曲面轮廓的逐点求解，通过曲线拟合可以得到描述轮廓的方程。

由以上分析即可得到第二曲面2。具体的，保持其他曲面的面型不变，使各条特征光线交像面于其理想像点。所述前一个曲面Ω-1为第一曲面1，所述后一个曲面Ω+1即为像面3。取每条特征光线的起点S_i为该光线与已知第一曲面1的交点，终点E_i为该光线在像面3上的理想像点。在求解交点坐标与法向时，所述特征光线的理想像点位置、与第一曲面1的交点及出射方向余弦可以根据特征光线信息得到。将得到的点进行多项式曲线拟合，得到的曲线即为待求的第二曲面2的轮廓。

在步骤S30中，类似的，按照与求解第二曲面2的方法求解第一曲面1。

请一并参阅图6，在保持得到的第二曲面2及其他曲面面型不变的基础上，求解第一曲面1，使各条特征光线交像面于其理想像点。

设某条特征光线从待求的第一曲面1前一曲面（光阑或物体）上的S_i射出，经待求的第一曲面1上的P_i和待求的第二曲面2的P_i'，交像面3于理想像点I_i。求解P_i处的法向与坐标时，S_i为特征光线的起点，P_i'为特征光线的终点E_i。S_i的坐标可以根据特征光线信息得到，但P_i'坐标未知。因此，可采用物像关系及费马原理求解P_i'的坐标。所述P_i - P_i'- I_i的光程的一般表达式为：

(3)

其中，n_1-2为待求的第一曲面1与待求的第二曲面2之间的折射率，n_2-image为待求的第二曲面2与像面之间的折射率。使光程L最小化的待求的第二曲面2上的点即为待求的P_i'。利用求得的P_i'与已知的S_i，可得到待求的第一曲面1上P_i点的法向，并进一步求解得到所有特征光线与待求的第一曲面1的交点，完成待求的第一曲面1的逐点求解。将得到的点进行多项式曲线拟合，得到的曲线即为第一曲面1的轮廓。

在步骤S40中，通过步骤S20及S30完成了一次第一曲面1及第二曲面2的求解。将得到的第一曲面1及第二曲面2作为下一次曲面逐点求解的初始形式，重复步骤S20和S30，完成下一次迭代求解。以此类推，随着迭代的进行，所获得的自由曲面成像系统的像质不断提高。根据需要，迭代一定次数后，各视场子午面内的光束可以基本会聚到对应的理想像点处，初始结构求解完成。整个曲面求解迭代过程请参阅图7。可以理解，所述自由曲面成像系统的设计结果也可以在某次迭代中求解完成第二曲面2后输出。

作为具体的实施例，下面结合附图说明一个离轴反射式线扫描系统的设计。

待设计的线扫描系统的参数如下：

表1 线扫描系统参数

根据待求的自由曲面成像系统的成像与结构要求，建立系统的初始形式。如图8所示，两个反射面最初给定为两个平面，在全局坐标系中相对z轴分别有45°和47°的倾斜角。第一曲面1相距光阑45mm，第二曲面2与第一曲面1之间相距70mm，第二曲面2与像面3相距135mm。此时各视场光束在像面上没有会聚，且偏离理想像点。求解时取5个采样视场，每个视场取3个不同的孔径位置。取迭代次数为12次，可以经迭代计算很快得到设计结果。

图9给出了初始平面结构经1次，2次，4次，8次和12次迭代后得到的系统的示意图，可以直观看出迭代求解收敛较快，像质提升明显。采用本发明提出的基于曲面逐点求解与迭代的自由曲面成像系统的通用设计方法，可以从只包含平面的光学系统初始形式，通过曲面的迭代很快收敛到一个像质较好的解。在上述线扫描系统的求解实例中，各视场在子午方向的平均弥散斑在迭代12次后可达240μm，绝对畸变的标准差在100μm左右。可以将用此方法得到的系统作为初始结构，做进一步优化。

进一步优化的结果如图10，像质如图11所示。

本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法，可以以两个简单曲面（一般取平面即可，也可以使用其他曲面）为初始面型，利用特征光线在待求曲面与前后曲面之间形成的光学关系，经过依次对单个曲面进行逐点求解和多次迭代后，得到满足一定成像要求的自由曲面，而且求解得到的系统也可以作为用于进一步优化的初始结构，方法简单，适用于各种离轴非对称系统，并且系统视场数量不受限，求解得到的两个曲面可以单独构成一个光学系统实现特定的物像关系，也可用于给定系统的像差校正与像面变换。进一步，所述自由曲面成像系统的设计方法可编写成程序，用于光学系统的自动化设计。

另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (8)

1.一种自由曲面成像系统的设计方法，包括以下步骤：

步骤S10，建立自由曲面成像系统的初始结构模型，所述初始结构模型包括间隔设置的光阑、一第一曲面的初始形式及一第二曲面的初始形式，从光阑上的瞳孔出射的光线入射到第一曲面的初始形式，并依次经过第一曲面的初始形式及第二曲面的初始形式反射或折射后，在一像面上成像；

步骤S20，保持第一曲面的初始形式不变，选取特征光线，根据物像关系逐步求解特征光线和待求的第二曲面的多个交点，使所述选定的特征光线交像面于理想像点，根据得到的多个交点构建得到所述第二曲面，所述特征光线与待求的第二曲面的交点即待求点P_i(i＝0,1,2…K-1)的求解包括如下子步骤：

将特征光线与第一曲面的初始形式的交点定义为起点S_i，特征光线与待求的第二曲面之后的像面的交点定义为终点E_i；

通过特征光线追迹得到起点S_i；

根据物像关系求解特征光线的终点E_i；

根据斯涅尔定律的矢量形式求解每个待求点P_i处的单位法向量

步骤S30，保持得到的第二曲面不变，根据物像关系及费马原理逐点求解特征光线与待求的第一曲面的交点，根据得到的交点构建所述第一曲面，使得选定的特征光线交像面于理想像点，所述第一曲面通过以下步骤求解：

设某条特征光线从瞳孔上的S_i射出，经过待求的第一曲面上的点P_i和待求的第二曲面的点P_i'，交像面于理想像点I_i；

求解P_i处的法向量与坐标时，S_i为特征光线的起点，P_i'为特征光线的终点E_i，所述S_i的坐标根据特征光线的特征信息获得；

利用物像关系及费马原理求解所述P_i'的坐标，所述P_i-P_i'-I_i的光程的表达式为：

$L=n_{1-2}{L}_1+n_{2-image}{L}_2=n_{1-2}\stackrel{\‾}{P_i{P_i}^{\′}}+n_{2-image}\stackrel{\‾}{{P_i}^{\′}{I}_i},$

其中，n_1-2为待求的第一曲面与待求的第二曲面之间的折射率，n_2-image为待求的第二曲面与像面之间的折射率；

使光程L最小化，得到第二曲面上的点P_i'；

利用求得的P_i'与已知的S_i，得到待求的第一曲面上P_i点的法向量，并进一步得到所有特征光线与待求的第一曲面的交点，完成第一曲面的求解；以及

步骤S40，将得到的第一曲面及第二曲面再次作为初始结构，重复步骤S20及S30，经过多次迭代，使得从瞳孔出射的光线汇聚到对应的像点处，得到所述自由曲面成像系统。

2.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述第一曲面的初始形式为平面或曲面，所述第二曲面的初始形式为平面或曲面。

3.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，以瞳孔的中心位置为坐标原点O，以光束传播方向为Z轴，垂直于Z轴方向的平面为XOY平面建立坐标系，所述自由曲面成像系统的视场位于YOZ平面内。

4.如权利要求3所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述特征光线的选取包括如下子步骤：将自由曲面成像系统分为M个视场；每个视场选取子午面内的不同孔径位置的N条光线，其中所述N条光线包括瞳孔边缘的光线，所述N条光线将瞳孔的直径分成N-1等分，则共选取了K＝M×N条对应不同视场不同瞳孔位置的特征光线。

5.如权利要求4所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述特征光线包括以下特征信息：

(1)每条光线对应的视场；

(2)每条光线对应的孔径位置；

(3)每条光线与前一曲面的交点坐标，其中第一曲面的初始形式的前一曲面为光阑；

(4)每条光线从前一曲面射出后沿y,z方向的方向余弦；

(5)对应于每条特征光线的理想像点位置。

6.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述待求的第二曲面为折射面，则待求点P_i处的单位法向量为：

${\stackrel{\→}{N}}_i=\frac{n^{\′}{\stackrel{\→}{r}}_i^{\′}-n{\stackrel{\→}{r}}_i}{|n^{\′}{\stackrel{\→}{r}}_i^{\′}-n{\stackrel{\→}{r}}_i|};$

其中，为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量，n,n'为第二曲面两侧两种介质的折射率。

7.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述待求的第二曲面为反射面，则待求点P_i处的单位法向量为：

${\stackrel{\→}{N}}_i=\frac{{\stackrel{\→}{r}}_i^{\′}-{\stackrel{\→}{r}}_i}{|{\stackrel{\→}{r}}_i^{\′}-{\stackrel{\→}{r}}_i|};$

其中，为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量。

8.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述待求点P_i(i＝0,1,2…K-1)的求解包括如下子步骤：

首先，取瞳孔边缘的第一特征光线与待求的第二曲面的交点为起始点P₀，所述第一特征光线的起点S₀、终点E₀已知，根据斯涅尔定律计算出P₀点处的单位法向量由此也得到了切向量

其次，做过点P₀的切线与其余K-1条特征光线相交，得到K-1个交点G_0i(i＝1,2…K-1)，选取与P₀距离最近的交点作为第二曲面上的下一个点P₁，对应的特征光线作为第二特征光线；

再次，根据第二特征光线的起点S₁与终点E₁，计算P₁点处所述待求的第二曲面的法向量

最后，从过P₁的切线与其余的K-2条特征光线相交而成的K-2个交点中寻找与P₁距离最近的交点作为P₂，以此类推，直到计算得到所有K条特征光线与待求的第二曲面的交点P_i(i＝1,2…K-1)。