CN111487766B - 自由曲面离轴三反成像系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种自由曲面离轴成像系统的设计方法，包括以下步骤：建立初始系统并选取多套物像关系的特征视场；使用多套物像关系的光线，同时将所述初始系统构建为自由曲面系统；以及，将上一步骤中得到自由曲面系统作为初始系统，使用迭代过程减小特征光线与特征面的实际交点与理想目标点的偏差，对所述自由曲面系统中的自由曲面进行迭代重构，待平均RMS弥散斑不再缩小时，得到待设计的自由曲面离轴成像系统。

Description

自由曲面离轴三反成像系统的设计方法

技术领域

本发明涉及光学设计领域，尤其涉及一种自由曲面离轴三反成像系统的设计方法。

背景技术

自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学系统的像差，减小系统的体积、重量与镜片数量，可以满足现代成像系统的需要，有着广阔的发展应用前景。由于自由曲面有非对称面并提供了更多的设计自由度，他们常被用在离轴非对称系统中。

现有的自由曲面离轴成像系统普遍采用直接设计方法得到，如微分方程法，多曲面同步设计方法和逐点构建与迭代方法，然而，现有的设计方法在设计过程中只能考虑有限数量的视场，在设计同时具有多套性能参数的的自由曲面离轴成像系统时具有局限性。

发明内容

综上所述，确有必要提供一种自由曲面离轴成像系统的设计方法，该方法在设计过程中，可以考虑多套物像关系，而且采用该设计方法可以得到同时多套性能参数的自由曲面离轴成像系统。

一种自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，包括以下步骤：建立初始系统并选取多套物像关系的特征视场；使用多套物像关系的光线，同时将所述初始系统构建为自由曲面系统；以及，将上一步骤中得到自由曲面系统作为初始系统，使用迭代过程减小特征光线与特征面的实际交点与理想目标点的偏差，对所述自由曲面系统中的自由曲面进行迭代重构，待平均RMS弥散斑不再缩小时，得到待设计的自由曲面离轴成像系统。

相较于现有技术，本发明提供的自由曲面离轴成像系统的设计方法，在直接构建自由曲面时考虑了多套物像关系，且利用可移动光阑实现光线选择，进而切换实现物像关系的切换。该方法可以得到同时具有多套光学性能的离轴三反成像系统。

附图说明

图1为本发明实施例中建立的初始平面系统的结构示意图。

图2为本发明实施例提供的特征视场选取规则的示意图。

图3为本发明实施例提供的每个特征视场中特征光线选取规则的示意图。

图4为本发明实施例提供的自由曲面离轴成像系统的设计方法中自由曲面系统构建过程的示意图。

主要元件符号说明

初始主镜 102

初始次镜 104

初始三镜 106

像面 108

孔径光阑 110

三镜 110

如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。

具体实施方式

下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。

本发明提供一种自由曲面离轴成像系统的设计方法，其包括以下步骤：

步骤一，建立一初始系统并根据设计目标，建立T套物像关系，对每套物像关系选取M个特征视场，该初始系统包括L个初始曲面L_j(j＝1，2，……L)，且每个初始曲面对应所述自由曲面离轴成像系统中的一个自由曲面，其中，M的值大于L的值。

所述初始系统包括多个初始曲面，且该初始系统中的一个初始曲面对应待设计的自由曲面离轴成像系统中一个曲面。所述多个初始曲面可以为平面、球面等。所述多个初始曲面的具体位置根据待设计的自由曲面离轴成像系统的实际需要进行选择。所述初始系统中初始曲面的数量根据实际需要进行设计。本实施例中，请参阅图1，所述初始系统为一初始平面三反系统，该初始平面三反系统包括一初始主镜102、一初始次镜104、一初始三镜106、一像面108和一孔径光阑110。所述初始主镜102包括一初始平面，所述初始次镜104包括一初始平面，所述初始三镜106包括一初始平面。所述孔径光阑110位于初始次镜104上，图1中的a和b分别代表孔径光阑110的孔径和位置，孔径光阑110可以在位置a和位置b选择性移动。

所述多套物像关系是指不同的物经过系统，按照不同的映射关系得到对应的像，各物与其像之间的位置关系即为物像关系，同一个系统可以选取T套物像关系。多套物像关系大于等于2套，即T≥2。不同物像关系中，系统的孔径光阑可以移动至不同的位置，实现成像光线选择，进而切换不同物像关系。本实施例中，选取两套物像关系，定义第一物像关系为位于无穷远物体通过系统成像，孔径光阑位于a位置；定义第二物像关系为工作距为125mm处物体通过系统成像，孔径光阑位于b位置。对于两套物像关系，按照相同的规则分别选取特征视场和特征光线。

所述特征视场的数量大于初始系统中初始曲面的数量。优选的，所述选取特征视场可以在弧失方向和子午方向等距采样M个特征视场，分别记作

假设中心视场为(0，

)。本实施例中，所述初始三反平面系统在子午方向工作在-2°到2°视场，在弧失方向工作在-2°到2°视场。请参阅图2，所述初始三反平面系统关于YOZ平面对称，在弧失方向只考虑一半的视场，等距采样三个特征视场，在子午方向等距采样三个特征视场，一共选取9个特征视场。

在所述M个特征视场中的每个特征视场中均选取K条特征光线。所述K条特征光线的选取可通过以下方法进行：

将M个视场中的每个视场的孔径分成N等份，并从每一等份中选取不同孔径位置的P条特征光线，这样一共选取了K＝M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。所述孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。优选的，所述视场孔径为圆形孔径，将每个视场的圆形孔径等分成N个角度，间隔为

因此有

沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位置，那么一共取K＝M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。本实施例中，请参阅图3，将每个视场的孔径分成14等份，并从每一等份中选取不同孔径位置的7条特征光线，这样每个特征视场采样98条特征光线。则本实例中，每套物像关系采样了9×98＝882条特征光线，一共使用882×2＝1764条特征光线。

步骤二、将所述T套物像关系中的至少一套物像关系作为第一物像关系，使用该第一物像关系中将所述初始曲面L₁构建成自由曲面N₁；将光阑移动至另一套物像关系对应位置，寻找这套物像关系的最佳焦面和理想像点，同时使用这两套物像关系重构自由曲面N₁；以此类推，每次移动孔径光阑位置，切换物像关系的光线，直到所述T套物像关系的特征光线的理想像点全部得到，然后使用多套物像关系的特征光线依次将各初始曲面构建为自由曲面。

请参阅图4，将初始系统中初始曲面定义为L_j(j＝1，2，……L)，即初始曲面的个数为L个，所述使用多套物像关系的光线，同时将所述初始系统构建为自由曲面系统具体包括以下步骤：

S21：在所述T套物像关系中选取一套物像关系作为第一物像关系T1，使用第一物像关系T1的光线将所述初始曲面L₁构建成自由曲面N₁；

S22，将光阑平移至第二物像关系T2所对应位置，寻找第二物像关系T2的最佳焦面，所述最佳焦面指在该位置处，视场的评价弥散斑RMS半径最小位置，第二物像关系T2各视场的主光线与最佳焦面的交点位置作为第二物像关系T2的理想像点，同时使用两套物像关系的光线重新构建自由曲面N₁为自由曲面N₁’；

S23，以此类推，每次增加一套物像关系，并寻找该物像关系的最佳焦面和理想像点，同时使用已找到理想像点的物像关系的特征光线重构自由曲面，直到T套物像关系的理想像点全部找到。

S24，同时使用T套物像关系的特征光线依次将L个初始平面构建为自由曲面。

步骤S21中，第一物像关系T1的光线将所述初始曲面L₁构建成自由曲面N₁包括：计算得到所述自由曲面N₁上的所有特征数据点P_i(i＝1,2…K)；以及将该特征数据点进行曲面拟合得到所述自由曲面N₁的方程式。

为了得到自由曲面N₁上的所有特征数据点P_i(i＝1,2…K)，将借助特征光线R_i(i＝1,2…K)与自由曲面N₁的前一个曲面及后一个曲面的交点。在求解每条特征光线R_i(i＝1,2…K)对应的自由曲面N₁上的特征数据点P_i(i＝1,2…K)时，将该特征光线R_i与前一个曲面的交点定义为该特征光线的起点S_i，特征光线R_i与后一个曲面的交点定义为该特征光线的终点E_i。当待设计的系统与特征光线确定后，该特征光线R_i的起点S_i是确定的，且易于通过光线追迹即物像关系得到，特征光线的终点E_i可通过物像关系求解。在理想状态下，特征光线R_i从S_i射出后，经过P_i，交于E_i，并最终交目标面于其理想目标点T_i,ideal。如果自由曲面N₁是目标面，特征光线的终点就是其目标点T_i；如果在自由曲面N₁和目标面之间还有其他面，特征光线的终点是Ω”上从特征数据点到其对应的目标点的光程的一阶变分为零的点，即

所述自由曲面N₁上特征数据点P_i(i＝1,2…K)可以通过以下计算方法获得。

步骤a，取定第一构建特征视场中的第一条特征光线R₁与所述自由曲面N₁对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P₁；

步骤b，在得到第i(1≤i≤K-1)个特征数据点P_i后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点P_i处的单位法向量

进而求得P_i处的单位切向量

步骤c，仅过所述第i(1≤i≤K-1)个特征数据点P_i做一第一切平面并与特征视场φ₁中其余K-i条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点P_i距离最短的第二交点Q_i+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点P_i的最短距离分别定义为R_i+1和D；

步骤d，过特征数据点P_i(1≤i≤K-1)之前已求得的i-1个第一特征数据点分别做一第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线R_i+1相交得到i-1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点P_i形成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q_(i+1)'和D_i'；

步骤e，比较D_i与D_i'，如果D_i≤D_i'，则把Q_i+1取为下一个特征数据点P_i+1，反之，则把Q_(i+1)'取为下一个特征数据点P_i+1；以及

步骤f，重复步骤b到e，直到计算得到自由曲面N₁上的所有特征数据点P_i(i＝1,2…K)，通过曲面拟合可以得到所述自由曲面N₁对应的的方程式。

步骤b中，每个特征数据点P_i处的单位法向量

可以根据斯涅尔(Snell)定律的矢量形式求解。当待求的自由曲面Ω为折射面时，则每个特征数据点P_i(i＝1,2…K)处的单位法向量

满足：

其中，

分别是沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量，n,n'分别为自由曲面N₁前后两种介质的折射率。

类似的，当自由曲面N₁为反射面时，则每个特征数据点P_i(i＝1,2…K)处的单位法向量

满足：

由于，所述特征数据点P_i(i＝1,2…K)处的单位法向量

与所述特征数据点P_i(i＝1,2…K)处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点P_i(i＝1,2…K)处的切平面。

将所述初始系统所在的空间定义一第一三维直角坐标系。优选的，将光束传播方向定义为z轴，垂直于z轴方向的平面为xoy平面。

将所述自由曲面N₁上的多个特征数据点P_i(i＝1,2…K)进行曲面拟合包括以下步骤：

S211：将所述多个特征数据点P_i(i＝1,2…K)在所述第一直角坐标系中拟合成一球面，得到所述球面的曲率c及其对应的曲率中心(x_c,y_c,z_c)；

S212：将中心采样视场主光线对应的特征数据点(x_o,y_o,z_o)定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，过曲率中心与球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；

S213：将所述多个特征数据点P_i(i＝1,2…K)在第一三维直角坐标系中的坐标(x_i,y_i,z_i)及其对应的法向量(α_i,β_i,γ_i)变换为第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i,y'_i,z'_i)及其法向量(α'_i,β'_i,γ'_i)；

S214：根据所述多个特征数据点P_i(i＝1,2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i,y'_i,z'_i)，以及步骤S42中求得的球面的曲率c，将特征数据点P_i(i＝1,2…K)在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k；以及

S215：将所述多个特征数据点P_i(i＝1,2…K)在第二三维直角坐标系中的二次曲面上的坐标与法向量分别从坐标(x'_i,y'_i,z'_i)和法向量(α'_i,β'_i,γ'_i)中排除掉，得到残余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方程式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面N₁的方程式。

通常的，成像系统关于三维直角坐标系的yoz面对称，因此，步骤S211中，所述球面在第二三维直角坐标系yoz面内相对于在第一三维直角坐标系yoz面内的倾斜角θ为：

所述多个特征数据点P_i(i＝1,2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i,y'_i,z'_i)与法向量(α'_i,β'_i,γ'_i)与在第一三维直角坐标系中的坐标(x_i,y_i,z_i)和法向量(α_i,β_i,γ_i)的关系式分别为：

在第二三维直角坐标系中，将在二次曲面上的特征数据点的坐标与法向量分别定义为(x'_i,y'_i,z'_is)和(α'_is,β'_is,γ'_is)。将法向的z'分量归一化为－1，将在二次曲面上的特征数据点坐标(x'_i,y'_i,z'_is)与法向量(α'_is,β'_is,γ'_is)分别从坐标(x'_i,y'_i,z'_i)和法向量(α'_i,β'_i,γ'_i)排除掉之后，得到残余坐标(x”_i,y”_i,z”_i)与残余法向量(α”_s,β”_s,－1)分别为：

(x_i”,y_i”,z_i”)＝(x_i',y_i',z_i'-z_is')和

步骤S215中，所述将残余坐标与残余法向量拟合得到自由曲面的步骤包括：

在所述第二三维直角坐标系中，用排除掉二次曲面项的多项式曲面作为待构建自由曲面的面形描述，即

其中，g_j(x,y)为多项式的某一项，P＝(p₁,p₂,…,p_J)^T为系数集合；

获得残余坐标拟合误差d₁(P)，即所述残余坐标值(x”_i,y”_i,z”_i)(i＝1,2,…,n)与所述自由曲面在z'轴方向残余坐标差值的平方和；以及残余法向矢量拟合误差d₂(P)，即所述残余法向量N_i＝(α”_i,β”_i,-1)(i＝1,2,…,n)与所述自由曲面法向量的矢量差的模值的平方和，

其中，Z＝(z₁,z₂,…,z_I)^T,U＝(u₁,u₂,…,u_I)^T,V＝(v₁,v₂,…,v_I)^T

获得评价函数

其中，w为权重且大于0；

选择不同的权重w，并令所述评价函数f(P)的梯度

从而获得多组不同的P及其对应的多个自由曲面面形z＝f(x,y；P)；以及

获得具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形。

可以理解，初始系统中的其他初始曲面构建成自由曲面的方法与构建自由曲面N₁的方法基本相同，其不同尽在于使用的物像关系不同。在构建方法中计算其他自由曲面上的特征数据点，以及其他自由曲面上的特征数据点进行曲面拟合的方法均与计算自由曲面N₁上特征数据点的方法以及曲面拟合方法相同。

优选的，步骤S21中，在所述T套物像关系中选取一套物像关系作为第一物像关系；步骤S22和S23中每次增加一套物像关系，寻找最佳焦面和理想像点，对构建曲面进行重构。即，步骤二的具体步骤优选包括：S21，使用特征视场T₁将所述初始曲面L₁构建成自由曲面N₁；S22：增加物像关系T₂，寻找最佳焦面和理想像点，同时使用物像关系T₁和物像关系T₂将所述初始曲面N₁重构成自由曲面N₁’；以及S23，以此类推，每次增加一套物像关系寻找最佳焦面和理想像点，使用增加后的多套物像关系重构自由曲面，直到找到所有物像关系的最佳焦面和理想像点；S24，使用所有物像关系的特征光线依次将其他初始平面L_j构建为自由曲面N_j。

步骤三、同时使用T套物像关系的特征光线，依次对L个自由曲面迭代构建。

步骤三具体包括以下步骤：

S31，将将步骤二得到自由曲面系统作为初始系统，所有物像关系的特征光线与自由曲面的交点作为特征点；

S32，根据根据斯涅尔(Snell)定律的矢量形式求解各特征点处曲面的法向量，将多个特征数据点拟合为自由曲面；

S33，以此类推，对所述自由曲面系统中的L个自由曲面迭代构建成L个新的自由曲面，再将该系统作为初始系统，然后多次循环该步骤，直到平均RMS弥散斑不再缩小时；

步骤S31中，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与自由曲面N₁的多个交点，该多个交点作为自由曲面N'₁的特征数据点，依据物像关系分别求解每个特征数据点处的法向量，将该多个交点进行曲面拟合得到自由曲面N'₁的方程式。该将多个交点进行曲面拟合得到自由曲面N'₁的方程式的拟合方法与步骤二中将特征数据点P_i(i＝1,2…K)拟合得到自由曲面N₁的方法相同。

所述自由曲面离轴成像系统的设计方法可进一步包括一对步骤三中得到的自由曲面离轴成像系统进行优化的步骤。具体地，将步骤三中得到的自由曲面离轴成像系统作为后续优化的初始系统。可以理解，该优化的步骤并不是必需的，可以根据实际需要设计。

为了提高构建时数值计算稳定性，也可以首先采用上述方法构建一第一自由曲面离轴成像系统，在构建完成后再将该第一离轴三反成像系统放大一定的倍数得到所述自由曲面离轴成像系统。

所述自由曲面离轴成像系统中自由曲面的求解顺序不限，可以根据实际需要进行调换。本实施例中，首先使用T₁物像关系构建三镜，然后增加构建物像关系，按照三镜-次镜-主镜的顺序依次构建，构建完成后，进行自由曲面迭代过程，迭代过程的重构顺序与构建顺序一致。

本发明提供的自由曲面离轴成像系统的设计方法中在同时考虑多套物像关系构建自由曲面，该方法可以得到同时具有多套性能参数的集成自由曲面离轴成像系统。而且，在系统中加入了可移动光阑，用于选取成像光线和切换系统性能，进而实现了能够对大工作距范围的物体清晰成像的自由曲面离轴成像系统。

另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (10)

1.一种自由曲面离轴成像系统的设计方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立一初始系统并根据设计目标，建立T套物像关系，其中T≥2，对每套物像关系选取M个特征视场，该初始系统包括L个初始曲面L_j，其中j＝1，2，……L，且每个初始曲面对应所述自由曲面离轴成像系统中的一个自由曲面，其中，M的值大于L的值，L≥1；

步骤S2，将所述T套物像关系中的至少一套物像关系作为第一物像关系，使用该第一物像关系中将所述初始曲面L₁构建成自由曲面N₁；将光阑移动至另一套物像关系对应位置，寻找这套物像关系的最佳焦面和理想像点，同时使用这两套物像关系重构自由曲面N₁；以此类推，每次移动孔径光阑位置，切换物像关系的光线，直到所述T套物像关系的特征光线的理想像点全部得到，然后使用多套物像关系的特征光线依次将各初始曲面构建为自由曲面；以及

步骤S3，同时使用T套物像关系的特征光线，依次对L个自由曲面迭代构建。

2.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，对每套物像关系在弧失方向和子午方向等距选取所述M个特征视场。

3.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，步骤S2中，在所述T套物像关系中的至少一套物像关系作为第一物像关系，使用该第一物像关系中将所述初始曲面L₁构建成自由曲面N₁。

4.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，步骤S2中，每次寻找增加的物像关系的最佳焦面和理想像点后，同时使用已寻找到的理想像点的物像关系重构自由曲面N₁。

5.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，步骤S2中，所述将所述初始曲面L₁构建成自由曲面N₁包括：计算得到所述自由曲面N₁上的所有特征数据点P_i；以及，将该特征数据点P_i进行曲面拟合得到所述自由曲面N₁的方程式，其中i＝1,2…K，K≥2。

6.如权利要求5所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，所述自由曲面N₁上特征数据点P_i可以通过以下计算方法获得：

步骤a，取定第一构建特征视场中的第一条特征光线R₁与所述自由曲面N₁对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P₁；

步骤b，在得到第i个特征数据点P_i后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点P_i处的单位法向量

进而求得P_i处的单位切向量

其中1≤i≤K-1，K≥2；

步骤c，仅过所述第i个特征数据点P_i做一第一切平面并与特征视场中其余K-i条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点P_i距离最短的第二交点Q_i+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点P_i的最短距离分别定义为R_i+1和D_i，其中1≤i≤K-1，K≥2；

步骤d，过特征数据点P_i之前已求得的i-1个第一特征数据点分别做一第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线R_i+1相交得到i-1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点P_i形成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q_(i+1)'和D_i'，其中1≤i≤K-1，K≥2；

步骤e，比较D_i与D_i'，如果D_i≤D_i'，则把Q_i+1取为下一个特征数据点P_i+1，反之，则把Q_(i+1)'取为下一个特征数据点P_i+1；以及

步骤f，重复步骤b到e，直到计算得到自由曲面N₁上的所有特征数据点P_i，通过曲面拟合可以得到所述自由曲面N₁对应的方程式，其中i＝1,2…K，K≥2。

7.如权利要求5所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，将该多个特征数据点P_i进行曲面拟合包括以下步骤，其中i＝1,2…K，K≥2：

将所述初始系统所在的空间定义一第一三维直角坐标系，将所述多个特征数据点P_i在所述第一直角坐标系中拟合成一球面，得到所述球面的曲率c及其对应的曲率中心(x_c,y_c,z_c)，其中i＝1,2…K，K≥2；

将中心采样视场主光线对应的特征数据点(x_o,y_o,z_o)定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，过曲率中心与球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；

将所述多个特征数据点P_i在第一三维直角坐标系中的坐标(x_i,y_i,z_i)及其对应的法向量(α_i,β_i,γ_i)变换为第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i,y'_i,z'_i)及其法向量(α'_i,β'_i,γ'_i)，其中i＝1,2…K，K≥2；

根据所述多个特征数据点P_i在第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i,y'_i,z'_i)，以及步骤S42中求得的球面的曲率c，将特征数据点P_i在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k，其中i＝1,2…K，K≥2；以及

将所述多个特征数据点P_i在第二三维直角坐标系中的二次曲面上的坐标与法向量分别从坐标(x'_i,y'_i,z'_i)和法向量(α'_i,β'_i,γ'_i)中排除掉，得到残余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方程式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面N₁的方程式，其中i＝1,2…K，K≥2。

8.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，步骤S3中，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述第i构建特征视场中的特征光线与自由曲面N₁的多个交点，该多个交点作为自由曲面N'₁的特征数据点，依据物像关系分别求解每个特征数据点处的法向量，将该多个交点进行曲面拟合得到自由曲面N'₁的方程式。

9.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，同时使用多套物像关系的特征光线依次将初始系统构建为自由曲面系统。

10.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，进一步包括一将所述步骤S3中得到的自由曲面离轴成像系统作为初始系统进行优化的步骤。

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