JP2018132695A

JP2018132695A - カセグレン式望遠鏡

Info

Publication number: JP2018132695A
Application number: JP2017026942A
Authority: JP
Inventors: 勝木野; Masaru Kino; 佐藤　修二; Shuji Sato; 修二佐藤; 恭二成相; Kyoji Narai
Original assignee: Kyoto University; Kiyohara Optics Inc
Current assignee: Kyoto University; Kiyohara Optics Inc
Priority date: 2017-02-16
Filing date: 2017-02-16
Publication date: 2018-08-23
Anticipated expiration: 2037-02-16
Also published as: JP6818274B2

Abstract

【課題】比較的低コストで実用的なカセグレン式望遠鏡を提供する。【解決手段】主鏡Ｍ１および副鏡Ｍ２を備えたカセグレン式望遠鏡１であって、第３鏡Ｍ３および第４鏡Ｍ４をさらに備え、第４鏡Ｍ４の実像が第３鏡Ｍ３、副鏡Ｍ２、主鏡Ｍ１の順に反射されて主鏡Ｍ１の曲率中心位置に形成されるように、第３鏡Ｍ３および第４鏡Ｍ４が配置されており、主鏡Ｍ１、副鏡Ｍ２および第３鏡Ｍ３は、球面鏡であり、第４鏡Ｍ４は、非球面鏡であることを特徴とする。【選択図】図１

Description

本発明は、カセグレン式望遠鏡に関する。カセグレン式望遠鏡は、凹面主鏡と凸面副鏡の２面に必要に応じて補正光学系を加えた望遠鏡である。

一般に、天文観測の用途では、リッチー・クレチアン式望遠鏡、もしくはクラシカル・カセグレン式望遠鏡がよく使われる（例えば、特許文献１参照）。これらの望遠鏡では、主鏡に放物面や双曲面などの非球面鏡を使用するが、巨大な非球面鏡は加工や形状測定にコストがかかり望遠鏡の入手性を下げる一因となっている。

主鏡に球面鏡を用いた上で、発生する収差を後段の光学系で補正する望遠鏡、すなわち球面主鏡に収差補正光学系を組み合わせた望遠鏡も存在するが、この望遠鏡は、収差補正光学系に複数枚の非球面鏡を使用するので、上記の望遠鏡と同様、加工や形状測定にコストがかかる。また、主焦点を利用する形式では検出器を筒先に設置する必要があり、検出器の交換やメンテナンスが困難である。

なお、筒先に凸面の副鏡を設け、凸面の副鏡で折り返すカセグレン式望遠鏡に収差補正光学系を組み合わせた方式も存在するが、この方式でも非球面鏡を多用するためコストがかかる。

特開２０１６−３５４９９号公報

本発明は上記事情に鑑みてなされたものであって、その課題とするところは、比較的低コストで実用的なカセグレン式望遠鏡を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明に係るカセグレン式望遠鏡は、
第１鏡である主鏡および第２鏡である副鏡を備えたカセグレン式望遠鏡であって、
第３鏡および第４鏡をさらに備え、
前記第４鏡の実像が前記第３鏡、前記副鏡、前記主鏡の順に反射されて前記主鏡の曲率中心位置に形成されるように、前記第３鏡および前記第４鏡が配置されており、
前記主鏡、前記副鏡および前記第３鏡は、球面鏡であり、
前記第４鏡は、非球面鏡である
ことを特徴とする。

上記カセグレン式望遠鏡では、前記主鏡の曲率中心と前記副鏡の曲率中心とが一致することが好ましい。

上記カセグレン式望遠鏡では、前記第４鏡は、前記主鏡および前記副鏡による最小錯乱像位置に配置されていることが好ましい。

本明細書における「曲率中心位置」とは、曲率中心および曲率中心近傍の位置を含む。本明細書における「主鏡の曲率中心と副鏡の曲率中心とが一致する」とは、完全に一致する場合のみならず、主鏡の曲率中心と副鏡の曲率中心とが極めて近い場合も含む。本明細書における「最小錯乱像位置」とは、最小錯乱像が形成される位置およびその近傍の位置を含む。また、「近傍」や「極めて近い」とは、当業者であれば理解できるように、ほぼ同等の効果を得ることができる範囲をいう。

本発明によれば、比較的低コストで実用的なカセグレン式望遠鏡を提供することができる。

（Ａ）本実施形態に係るカセグレン式望遠鏡の光学系を示す図である。（Ｂ）は、第４鏡Ｍ４近傍の拡大図である。反射面ｉにおける変数の定義を説明するための図である。第４鏡Ｍ４の近似形状と厳密形状との差を説明するための図である。

以下、添付図面を参照して、本発明に係るカセグレン式望遠鏡の実施形態について説明する。

［カセグレン式望遠鏡］
図１に、本実施形態に係る望遠鏡１の光学系を示す。望遠鏡１は、第１鏡である主鏡Ｍ１および第２鏡である副鏡Ｍ２を備えたカセグレン式望遠鏡であって、第３鏡Ｍ３および第４鏡Ｍ４をさらに備える。主鏡Ｍ１の中心にはカセグレン穴が設けられており、副鏡Ｍ２、第３鏡Ｍ３および第４鏡Ｍ４の中心にも穴（以下、中心穴）が設けられている。カセグレン穴およびそれぞれの中心穴を光束が通過する。

詳細は後述するが、本実施形態に係る望遠鏡１では、主鏡Ｍ１、副鏡Ｍ２、第３鏡Ｍ３および第４鏡Ｍ４を組み合わせることで、球面収差とコマ収差とがゼロになるように補正され、実用的な光学性能（典型的には、視野φ１０分角にわたり結像性能０．５秒角程度）が実現される。

望遠鏡１では、非球面鏡は１枚のみであり、他の３枚は球面鏡である。具体的には、第４鏡Ｍ４のみが非球面鏡であり、主鏡Ｍ１、副鏡Ｍ２、第３鏡Ｍ３は、球面鏡である。４面（Ｍ１〜Ｍ４）の中で最も大きい凹面（例えば、パラボラ面）の主鏡Ｍ１と、製作難度が高い凸面（例えば、双曲面）の副鏡Ｍ２とが球面鏡であるため、主鏡Ｍ１および副鏡Ｍ２の加工や形状測定に関するコストを抑えることができる。

非球面鏡である第４鏡Ｍ４の直径は、主鏡Ｍ１と比較して十分に小さい（例えば、１／１０程度）。本実施形態では、第４鏡Ｍ４の直径は、主鏡Ｍ１の中心に形成されたカセグレン穴の直径よりも小さい。このように、第４鏡Ｍ４を小さくすることも、コスト抑制につながる。また、第３鏡Ｍ３の直径は、第４鏡Ｍ４の直径よりも若干大きいが、主鏡Ｍ１のカセグレン穴の直径よりは小さい。すなわち、望遠鏡１では、第３鏡Ｍ３および第４鏡Ｍ４が、主鏡Ｍ１のカセグレン穴に入る大きさに形成されている。

望遠鏡１の光学系では、主鏡Ｍ１の曲率中心と副鏡Ｍ２の曲率中心とが一致するコンセントリックな関係になる。なお、望遠鏡１の光学系において解析解を求める場合、主鏡Ｍ１の曲率中心と副鏡Ｍ２の曲率中心に加え、入射瞳の中心も一致させる。ただし、これは収差除去の条件を容易に計算するためであり、最終的には入射瞳の位置（開口の位置）は任意である。図１では、入射瞳の位置（開口の位置）を主鏡Ｍ１に移動させている。

球面の主鏡Ｍ１の曲率中心と球面の副鏡Ｍ２の曲率中心とが一致するコンセントリックな関係の場合、大きな球面収差が発生する一方で、コマ収差は原理的にゼロとなる。この点、古典的なシュミット・カセグレン式望遠鏡では、入射瞳に置いた巨大な補正板（補正レンズ）で球面収差を補正する。

これに対して、本実施形態に係る望遠鏡１では、巨大な補正板（補正レンズ）を用いることなく、主鏡Ｍ１の曲率中心の実像Ｐ’が主鏡Ｍ１、副鏡Ｍ２、第３鏡Ｍ３の順に反射されて第４鏡Ｍ４上もしくは近傍に形成されるように、言い換えれば、第４鏡Ｍ４の実像が第３鏡Ｍ３、副鏡Ｍ２、主鏡Ｍ１の順に反射されて主鏡Ｍ１の曲率中心位置に形成されるように、第３鏡Ｍ３および第４鏡Ｍ４を配置することで、球面収差を補正する。

さらに、第３鏡Ｍ３の曲率半径に対する第４鏡Ｍ４の曲率半径の比を適切に選ぶことで、コマ収差の発生も抑制できる。その結果、望遠鏡１全体として球面収差およびコマ収差が補正された（球面収差およびコマ収差がゼロになる）光学系を実現できる。

さらに、本実施形態に係る望遠鏡１では、主鏡Ｍ１と副鏡Ｍ２により形成される近軸焦点（中間焦点）ＩＦにおいて、光束が第４鏡Ｍ４の中心穴を通過するように、第４鏡Ｍ４を配置している。具体的には、図１（Ｂ）に示すように、中間焦点ＩＦから距離ｄ_ＩＦだけ前方の最小錯乱像位置に、第４鏡Ｍ４を配置している。最小錯乱像位置に第４鏡Ｍ４を配置することで、第４鏡Ｍ４の中心穴が大型化するのを抑制したり、ケラレ（光路の遮蔽）を小さくしたりすることができる。第４鏡Ｍ４の位置は、第４鏡Ｍ４の中心穴を通過する光束が遮られない範囲で前後できる。光学系全体では、光の入射側から順に、副鏡Ｍ２、第４鏡Ｍ４、主鏡Ｍ１、第３鏡Ｍ３となり、第３鏡Ｍ３のすぐ後ろに最終像（最終焦点）が形成される。

第４鏡Ｍ４は、上記のとおり非球面鏡であり、かつ形状が４次関数の回転体または６次関数の回転体で表される高次非球面である。一般的な非球面鏡は形状が２次曲線の回転体であることから、第４鏡Ｍ４は、一般的な非球面鏡よりも複雑な形状になるが、加工の実現性や製作コストは一般的な非球面鏡とほぼ同等である。

［カセグレン式望遠鏡の光学設計方法］
次に、本実施形態に係る望遠鏡１の光学設計方法（解析解の求め方）について説明する。なお、ここでは、収差除去の条件を容易に計算するため、主鏡Ｍ１の曲率中心と副鏡Ｍ２の曲率中心に加えて入射瞳の中心も一致させているが、最終的には、上記のとおり入射瞳の位置（開口の位置）を移動させる。

（ザイデル収差係数に基づく近軸近似）
まず、ザイデル収差係数に基づく各鏡面Ｍ１〜Ｍ４のパラメータを導出する。前提とする条件は、次の３つである。
（条件１）望遠鏡部分（主鏡Ｍ１、副鏡Ｍ２）は完全にコンセントリックな関係である
（条件２）入射瞳の実像が形成される位置と第４鏡Ｍ４が配置される位置が一致する
（条件３）望遠鏡部分の近軸焦点（中間焦点）と第４鏡Ｍ４の中心が一致する

近軸近似における設計上の自由度はＭ１〜Ｍ４それぞれの曲率半径と次面までの距離に中間焦点を結ぶ位置を加えた計９つである。この内３自由度は上記の前提条件（条件１〜条件３）により拘束され、２自由度が中間焦点と最終焦点を結ぶ条件から拘束される。残る４自由度のうち１つをコマ収差補正に使うため、設計者が自由に設定できる自由度は３つとなる。なお、球面収差は第４鏡Ｍ４の非球面度で補正するため近軸近似における自由度には含めていない。

ここでは、収差補正の条件を解析的に導出するため、各自由度の拘束条件を以下のように設定する。○は設計者が自由に決定できる自由度、×は他の条件で拘束されている自由度である。
ｒ_１ ○主鏡Ｍ１の曲率半径
ｄ_１２ ○主鏡Ｍ１〜副鏡Ｍ２間の距離
ｒ_２ ×副鏡Ｍ２の曲率半径（完全にコンセントリックな関係となる条件で決定）
ｄ_２Ｉ ×副鏡Ｍ２〜中間焦点間の距離（中間焦点ができる位置で決定）
ｄ_Ｉ３ ×中間焦点〜第３鏡Ｍ３間の距離（第４鏡Ｍ４を中間焦点に置く条件で決定）
ｒ_３ ×第３鏡Ｍ３の曲率半径（入射瞳を第４鏡Ｍ４に結像する条件で決定）
ｄ_３４ ○第３鏡Ｍ３〜第４鏡Ｍ４間の距離
ｒ_４ ×第４鏡Ｍ４の曲率半径（コマ収差除去、球面収差除去の条件で決定）
ｄ_４Ｆ ×第４鏡Ｍ４〜最終焦点間の距離（最終焦点を結ぶ条件で決定）

次に、これらの条件を数式で記述する。まず、反射面iとそこで反射する光線のパラメータを図２に示すように定義する。なお、座標軸は右向きを正としており、図２に示した例では全てのパラメータが正の値である。

これらのパラメータを４枚の鏡Ｍ１〜Ｍ４に対して求めた結果を表１に示す。表１において、Ｃｏｎｓｔ．は設計者が指定する定数、枠内は収差補正の条件に依らず決定されるパラメータである。ｒ_４およびｋ_４はそれぞれコマ収差補正、球面収差補正の条件で決定される。今回前提とした条件ではＭ１からＭ３までのパラメータが全て定数となるため、収差補正についてはＭ４に対してのみ解けばよい。

この望遠鏡１では、球面収差とコマ収差を補正する。収差係数を用いることで、光学系全体での収差を各鏡面Ｍ１〜Ｍ４での収差の和として求める。反射面iにおける球面収差係数およびコマ収差係数はそれぞれ式１、式２で表される。

まず、コマ収差の補正について考える。入射瞳を第４鏡Ｍ４に結像する場合、コマ収差の量を加減できる変数はｒ_４のみである。主鏡Ｍ１、副鏡Ｍ２は完全にコンセントリックな関係であるから、コマ収差はゼロである。第３鏡Ｍ３のパラメータは全て確定しているので、ＩＩ_３は定数となる。第４鏡Ｍ４は鏡面に入射瞳があるため、ｔ_４＝０であり、式２の１項目のみが残る。その結果、コマ収差補正のために満たすべき条件は、式３に示すように、ｒ_４についての２次方程式となる。

次に球面収差の補正を考える。球面収差はＭ１〜Ｍ４全てで発生するが、Ｍ１〜Ｍ３のパラメータは全て確定しているので、Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３は定数となる。球面収差係数の式はｒ_ｉ、ｋ_ｉを含んでいるが、コマ収差補正の条件でｒ_４は確定しているので、満たすべき条件は式４に示したようにｋ_４についての一次方程式となる。

（第４鏡Ｍ４の形状）
上記では、ザイデル収差係数に基づく近軸近似から球面収差、コマ収差がゼロとなる第４鏡Ｍ４の曲率半径ｒ_４と非球面定数ｋ_４とを求めたが、ここでは、その近似精度について検証する。ただし、評価対象は球面収差のみとする。まず、一例として主鏡Ｍ１の半径を１に規格化した所定のモデルからｒ_１、ｄ_１２、ｄ_３４の値を表１の各式に代入し、全ての鏡Ｍ１〜Ｍ４に対するパラメータを計算した（表２参照）。

ここでは、上記表２の曲率半径ｒ_４と非球面定数ｋ_４を一度忘れて、光路長一定の条件が厳密に成立する第４鏡Ｍ４の形状を求める。主鏡Ｍ１〜第３鏡Ｍ３の形状・配置は確定しているから第３鏡Ｍ３での反射直後までの光路を追跡すれば、入射瞳から第３鏡Ｍ３までの光路長Ｌ_０３（ｈ）が求まる。また近軸における入射瞳から焦点までの光路長Ｌ_０ｆ（０）は定数である。第３鏡Ｍ３から第４鏡Ｍ４で反射して焦点に至るまでの光路長をＬ_３ｆ（ｈ）としたとき、Ｌ_３ｆ（ｈ）＝Ｌ_０ｆ（０）−Ｌ_０３（ｈ）を満たす第４鏡Ｍ４上の点群を求めれば球面収差は厳密にゼロとなる。

表２に示したＭ１〜Ｍ３のパラメータを用いて数値演算で求めた第４鏡Ｍ４の厳密形状と各近似曲線（Ａ）〜（Ｄ）との差を図３に示す。望遠鏡１の開口半径（入射瞳の半径）が１のとき第４鏡Ｍ４の半径は０．１２８であり、図３の点線よりも左側が実際に使用する領域である。

図３のグラフ（Ａ）は表２で求めた曲率半径ｒ_４と非球面定数ｋ_４とで表される形状である。グラフ（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）は光学設計ソフトウェアを用いてＰ−Ｖ波面残差が最小となるよう求めた近似形状で、グラフ（Ｂ）は曲率半径ｒ_４と非球面定数ｋ_４とで表される一般的な２次曲線の回転体で、グラフ（Ｃ）は２次＋４次の関数の回転体、グラフ（Ｄ）は２次＋４次＋６次の関数の回転体で表した形状である。関数の定義と各定数の値を以下に示す。

図３に示すとおり、（Ａ）は、中心に近い領域では極めて良い近似だが、半径が大きくなると急速に差が大きくなる。このため、（Ａ）の形状は実用的ではない。また、（Ｂ）は、０．９×１０^−６程度のうねりがある。これは望遠鏡１の開口半径（入射瞳の半径）を１ｍとした場合、鏡面形状誤差で０．９μｍに相当するため、波長０．５μｍ付近で使用される光学望遠鏡においては（Ｂ）の形状も実用的ではない。

４次関数の回転体で表される高次非球面の形状（Ｃ）は、厳密形状との差が０．０３×１０^−６程度と小さいため、実用上の問題はない。６次関数の回転体で表される高次非球面の形状（Ｄ）は、厳密形状との差が０．００１×１０^−６程度であり、開口半径１０ｍの巨大望遠鏡でも１０ｎｍ相当の形状差しか生じないため、こちらも実用上の問題はない。すなわち、第４鏡Ｍ４の形状を４次関数の回転体または６次関数の回転体で表される高次非球面とすることで、実用的なカセグレン式の望遠鏡１を提供することができる。

以上、本発明に係るカセグレン式望遠鏡の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。

上記実施形態では、第４鏡Ｍ４の形状を４次関数の回転体または６次関数の回転体で表される高次非球面としているが、６次関数よりも高次の関数の回転体で表される高次非球面としてもよい。

上記実施形態では、主鏡Ｍ１の前方に第４鏡Ｍ４を配置し、主鏡Ｍ１の後方に第３鏡Ｍ３を配置しているが、第４鏡Ｍ４および第３鏡Ｍ３の配置は、適宜変更できる。例えば、第４鏡Ｍ４および第３鏡Ｍ３は、ともに主鏡Ｍ１の前方に配置されていてもよいし、ともに主鏡Ｍ１の後方に配置されていてもよい。

１望遠鏡（カセグレン式望遠鏡）

Claims

第１鏡である主鏡および第２鏡である副鏡を備えたカセグレン式望遠鏡であって、
第３鏡および第４鏡をさらに備え、
前記第４鏡の実像が前記第３鏡、前記副鏡、前記主鏡の順に反射されて前記主鏡の曲率中心位置に形成されるように、前記第３鏡および前記第４鏡が配置されており、
前記主鏡、前記副鏡および前記第３鏡は、球面鏡であり、
前記第４鏡は、非球面鏡である
ことを特徴とするカセグレン式望遠鏡。
前記主鏡の曲率中心と前記副鏡の曲率中心とが一致する
ことを特徴とする請求項１に記載のカセグレン式望遠鏡。
前記第４鏡は、前記主鏡および前記副鏡による最小錯乱像位置に配置されている
ことを特徴とする請求項１または２に記載のカセグレン式望遠鏡。