CN113126270B - 自由曲面离轴三反成像系统 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种自由曲面离轴三反成像系统，包括：相邻且间隔设置的一主镜、一次镜、以及一补偿镜，所述主镜和所述次镜的面形为二次曲面，且所述主镜用作孔径光阑，所述补偿镜的面形为自由曲面，从光源出射的光线依次经过所述主镜、所述次镜、以及所述补偿镜反射到像平面成像。

Description

自由曲面离轴三反成像系统
技术领域
本发明涉及光学设计领域，尤其涉及一种自由曲面离轴三反成像系统。
背景技术
光学系统的光学性能与许多因素有关。通常发现，在不改变系统其他特性的情况下，很难改善某一个光学参数。与折射系统相比，反射系统具有透射率高，没有色差和较大孔径的优点。因此，反射系统被广泛用于空间光学领域。Ritchey-Chretien(R-C)望远镜系统是同轴反射设计，其中包含两个双曲面镜，可以在狭窄的视野中很好地校正球差和彗差。尽管R-C望远镜的视野很窄，但由于其结构简单且图像质量出色，它仍然可以用作大多数天文望远镜的原型。多年来，设计人员通常一直在改进R-C望远镜的视场。例如，一些设计者增加了折射透镜来改善视野，但是会导致工作波段变得狭窄和透过率变低。
发明内容
综上所述，确有必要提供一种实现大视场的自由曲面离轴三反成像系统。
一种自由曲面离轴三反成像系统，包括：相邻且间隔设置的一主镜、一次镜、以及一补偿镜，所述主镜和所述次镜的面形为二次曲面，且所述主镜用作孔径光阑，所述补偿镜的面形为自由曲面，从光源出射的光线依次经过所述主镜、所述次镜、以及所述补偿镜反射到像平面成像。
相较于现有技术，本发明提供的自由曲面离轴三反成像系统中补偿镜采用光学自由曲面，相对于球面或非球面系统控制变量更多，更有利于校正像差，获得更好的像质。自由曲面离轴三反成像系统中通过使用自由曲面补偿镜，可以改善自由曲面离轴三反成像系统的视场，在无需更改主镜和次镜的参数的情况下，视场扩大到原来两倍。
附图说明
图1为本发明实施例提供的自由曲面离轴成像系统的示意图。
图2(a)为没有添加补偿镜的传统R-C望远镜的传递函数(MTF)图。
图2(b)为本发明提供的自由曲面离轴成像系统的传递函数(MTF)图。
图3为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的点列图。
图4为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的平均RMS弥散斑直径图。
图5为本发明实施例提供的补偿镜构建过程示意图。
图6为本发明实施例提供的补偿镜的特征视场采样示意图。
图7为本发明实施例提供的补偿镜的特征线采样示意图。
主要元件符号说明
自由曲面离轴三反成像系统 100
主镜 102
次镜 104
补偿镜 106
平面镜 108
如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。
具体实施方式
下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。
请参阅图1，本发明实施例提供一种自由曲面离轴三反成像系统100。其中，该自由曲面离轴三反成像系统100包括相邻且间隔设置的一主镜102、一次镜104、以及一补偿镜106。所述主镜102和次镜104的面形为二次曲面，且所述主镜102用作孔径光阑。所述补偿镜106的面形为自由曲面。从光源出射的光线依次经过所述主镜102、次镜104、以及补偿镜106的反射到像平面成像。
为了描述方便，将所述次镜104所处的空间定义一三维直角坐标系(X，Y，Z)。所述次镜104的顶点为所述三维直角坐标系(X，Y，Z)的原点，通过次镜104顶点的一条水平方向的直线为Z轴，向左为负向右为正，Y轴在图1所示的平面内，垂直于Z轴向上为正向下为负，X轴垂直于YZ平面，垂直YZ平面向里为正向外为负。
在所述三维直角坐标系(X，Y，Z)中，所述补偿镜106的反射面为一自由曲面。该自由曲面可以为一基于平面的自由曲面或者曲率半径较大的自由曲面。具体地，所述补偿镜106的反射面为一xy的多项式自由曲面，该xy多项式自由曲面的方程式可表达为：
Figure BDA0002367644410000031
其中，z为曲面矢高，c为曲面曲率，k为二次曲面系数，Ai是多项式中第i项的系数。由于所述自由曲面离轴三反成像系统100关于YZ平面对称，因此，可以仅保留X的偶次项。优选的，所述补偿镜106的反射面为一xy多项式自由曲面，所述xy多项式为x的偶次多项式，x的最高次数为4次，该xy多项式自由曲面的方程式可表达为：
Figure BDA0002367644410000032
本实施例中，所述补偿镜106反射面的xy多项式中曲率c、二次曲面系数k以及各项系数Ai的值请参见表1。可以理解，曲率c、二次曲面系数k以及各项系数Ai的值也不限于表1中所述，本领域技术人员可以根据实际需要调整。
表1补偿镜的反射面的xy多项式中的各系数的值
曲率c 0
二次曲面系数Conic Constant(k) 0
A<sub>2</sub> 0.01810477796091
A<sub>3</sub> -0.000129612104901501
A<sub>5</sub> 3.84698291327196e-006
A<sub>7</sub> 1.51205186864189e-007
A<sub>9</sub> 1.112143202781e-006
A<sub>10</sub> 5.64192252755114e-007
A<sub>12</sub> 6.21311873839925e-007
A<sub>14</sub> -1.24635789956992e-007
所述主镜102的反射面为二次曲面，该二次曲面的方程式可表达为：
Figure BDA0002367644410000041
其中，z为曲面矢高，c为曲面曲率，k为二次曲面系数。本实施例中，所述主镜102的二次曲面中曲率c以及二次曲面系数k的值请参见表2。可以理解，曲率c以及二次曲面系数k的值也不限于表2中所述，本领域技术人员可以根据实际需要调整。
表2主镜的反射面的各系数的值
曲率c -0.0012011734430515
二次曲面系数Conic Constant(k) -1.049581159181
所述次镜104的反射面为二次曲面，该二次曲面的方程式可表达为：
Figure BDA0002367644410000042
其中，z为曲面矢高，c为曲面曲率，k为二次曲面系数。本实施例中，所述次镜104的二次曲面中曲率c以及二次曲面系数k的值请参见表3。可以理解，曲率c以及二次曲面系数k的值也不限于表3中所述，本领域技术人员可以根据实际需要调整。
表3次镜的反射面的各系数的值
曲率c -0.003565906194572
二次曲面系数Conic Constant(k) -3.668227226235
所述主镜102、次镜104和补偿镜106的材料不限，只要保证其具有较高的反射率即可。所述主镜102、次镜104和补偿镜106可选用铝、铜等金属材料，也可选用碳化硅、二氧化硅等无机非金属材料。为了进一步增加所述主镜102、次镜104和补偿镜106的反射率，可在其各自的反射面镀一增反膜，该增反膜可为一金膜。所述主镜102、次镜104和补偿镜106的尺寸不限。
在三维直角坐标系(X,Y,Z)中，所述主镜102的中心与所述次镜104的顶点在Z轴方向的距离为314.8834031968mm，所述补偿镜106的中心与所述次镜104的顶点在Z轴方向的距离为339.8834031968mm，所述补偿镜106与Y轴的夹角为45°。
请参阅图2(a)为没有添加补偿镜的R-C望远镜在中波红外波段(3-5μm)下的调制传递函数MTF图，图2(b)为自由曲面离轴三反成像系统100在中波红外波段(3-5μm)的调制传递函数MTF图。如图2(a)所示，在添加补偿镜106之前，系统无法获取场(0.5，0.1)的图像。相反，添加补偿镜106后的自由曲面离轴三反成像系统100在20lp/mm时所有视场的MTF值都超过0.3。
图3为自由曲面离轴三反成像系统100的点列图。如图3所示，所有场的光点RMS误差值均小于0.025mm。图4为自由曲面离轴三反成像系统100的RMS波像差视场图。所述自由曲面离轴三反成像系统100在3459.1nm波长处的平均RMS波像差为0.061λ，接近衍射极限。以上结果表明，在添加了补偿镜106后，所述自由曲面离轴三反成像系统100不但可以获取相同质量的图像，且视野范围增加了一倍。
实际的光学系统通常图像质量比设计结果低，因为在装配调试过程中会存在误差。以下将分析所述补偿镜106的装配公差。具体地，可以根据所述自由曲面离轴三反成像系统100的图像质量对公差分析进行评估。在20lp/mm时的MTF值被用来作为公差分析的评估量。通常，当光学系统的MTF值超过0.2时，被认为该系统具有良好的图像质量。由图2所示，所述自由曲面离轴三反成像系统100的MTF值都超过0.3，所以所述自由曲面离轴三反成像系统100的最大公差容限为0.1。采用CODE V软件的公差分析功能分析所述补偿镜106的装备公差的结果请参见表4。具体地，采用CODE V软件的公差分析功能分析了所述补偿镜106的六个装配公差项，包括x偏心、y偏心、z偏心、α倾斜、β倾斜和γ倾斜。表5中显示了加上上述公差后每个变量的MTF值变化。结果显示，系统中所有视场的MTF都超过0.2，这满足评估条件。总而言之，所述补偿镜106在组装过程中具有较低的灵敏度。
表4补偿镜106的装备公差的结果
公差 值
偏心(Decenters) ±0.2mm
倾斜(Tilts) ±0.001rad
表5具有公差的自由曲面离轴三反成像系统100的MTF
相对视场 设计的MTF值 具有公差的MTF值 MTF的变化值
0.00,-1.00 0.3095 0.3032 -0.0063
0.00,0.00 0.2993 0.2944 -0.0049
0.00,1.00 0.3972 0.3914 -0.0058
1.00,-1.00 0.4012 0.3934 -0.0078
1.00,0.00 0.4168 0.4156 -0.0012
1.00,1.00 0.3488 0.3329 -0.0159
参见表6为没有添加补偿镜106的R-C望远镜系统的参数。表7为自由曲面离轴三反成像系统100的参数。由表6和表7对比可见，自由曲面离轴三反成像系统100中通过使用自由曲面补偿镜，可以改善R-C望远镜的视场，在无需更改R-C系统主镜和副镜的参数的情况下，视场扩大到原来两倍。
表6R-C望远镜系统的参数
参数 值
有效焦距f 1500mm
视场角 0.5°×0.2°
F# 5
入瞳直径 300mm
工作波段 3-5μm
表7自由曲面离轴三反成像系统100的参数
参数 值
有效焦距f 1500mm
视场角 1.0°×0.2°
F# 5
入瞳直径 300mm
工作波段 3-5μm
本发明补偿镜106是使用一种逐点构造迭代(CI-3D)设计方法来设计补偿镜106。补偿镜106的设计方法包括以下步骤：
步骤一、使用平面反射镜建立初始系统并选取特征光线；
步骤二、逐渐拓展构建特征视场，同时将所述初始系统构建为自由曲面系统；
步骤三、对该系统不断进行迭代，并对迭代结果进行优化。
在步骤一中，如图5所示，在所述主镜102和像平面之间设置一个平面反射镜108。经过所述平面镜108反射后，入射光线会旋转90°。然后，对来自具有不同瞳孔坐标的多个场的许多特征射线进行采样。具体地，在弧失方向和子午方向等距采样M个特征视场，在所述M个特征视场中的每个特征视场中均选取K条特征光线。
所述K条特征光线的选取可通过以下方法进行：将M个视场中的每个视场的孔径分成N等份，并从每一等份中选取不同孔径位置的P条特征光线，这样一共选取了K＝M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。所述孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。优选的，所述视场孔径为圆形孔径，将每个视场的圆形孔径等分成N个角度，间隔为
Figure BDA0002367644410000071
因此有
Figure BDA0002367644410000072
沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位置，那么一共取K＝M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。本实施例中，如图6所示，在整个视场中采样了9个特征场。如图7所示，将每个视场的孔径分成14等份，并从每一等份中选取不同孔径位置的7条特征光线，这样每个特征视场采样98条特征光线。因此，本实施例中总共采样了9×98＝882个特征射线，用于后续的构造自由曲面。
在步骤二中，通常自由曲面离轴成像系统在弧失方向对称，因此构建时只需考虑弧失方向半视场的特征光线。请参阅图2，优选的，选取所述中心视场(0，
Figure BDA0002367644410000073
)作为第一被构建的特征视场
Figure BDA0002367644410000074
在后续的拓展构建特征视场过程中，子午方向上构建特征视场沿着正负两个方向拓展，弧失方向上构建特征视场沿弧失正方向拓展。
将初始系统中初始曲面定义为Lj(j＝1，2，……L)，即初始曲面的个数为L个，所述逐渐拓展构建特征视场，同时将所述初始系统构建为自由曲面系统具体包括以下步骤：
S21：在所述M个特征视场φi(i＝1，2，……M)中的至少一个特征视场作为第一构建特征视场，在该第一构建特征视场中将所述初始曲面L1构建成自由曲面N1；
S22，增加至少一个特征视场对所述第一构建特征视场进行拓展得到一第二构建特征视场，在该第二构建特征视场中将初始曲面L2构建成自由曲面N2；以及
S23，以此类推，每次增加至少一个特征视场对构建特征视场进行拓展，并使用拓展后的构建特征视场将初始曲面构建成自由曲面，直到L个初始曲面构建成L个自由曲面。
步骤S21中，所述使用特征视场φ1将所述初始曲面L1构建成自由曲面N1包括：计算得到所述自由曲面N1上的所有特征数据点Pi(i＝1,2…K)；以及将该特征数据点进行曲面拟合得到所述自由曲面N1的方程式。
为了得到自由曲面N1上的所有特征数据点Pi(i＝1,2…K)，将借助特征光线Ri(i＝1,2…K)与自由曲面N1的前一个曲面及后一个曲面的交点。在求解每条特征光线Ri(i＝1,2…K)对应的自由曲面N1上的特征数据点Pi(i＝1,2…K)时，将该特征光线Ri与前一个曲面的交点定义为该特征光线的起点Si，特征光线Ri与后一个曲面的交点定义为该特征光线的终点Ei。当待设计的系统与特征光线确定后，该特征光线Ri的起点Si是确定的，且易于通过光线追迹即物像关系得到，特征光线的终点Ei可通过物像关系求解。在理想状态下，特征光线Ri从Si射出后，经过Pi，交于Ei，并最终交目标面于其理想目标点Ti,ideal。如果自由曲面N1是目标面，特征光线的终点就是其目标点Ti；如果在自由曲面N1和目标面之间还有其他面，特征光线的终点是Ω”上从特征数据点到其对应的目标点的光程的一阶变分为零的点，即
Figure BDA0002367644410000081
所述自由曲面N1上特征数据点Pi(i＝1,2…K)可以通过以下计算方法获得。
步骤a，取定第一构建特征视场中的第一条特征光线R1与所述自由曲面N1对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P1；
步骤b，在得到第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量
Figure BDA0002367644410000091
进而求得Pi处的单位切向量
Figure BDA0002367644410000092
步骤c，仅过所述第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与特征视场φ1中其余K-i条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点Pi的最短距离分别定义为Ri+1和D；
步骤d，过特征数据点Pi(1≤i≤K-1)之前已求得的i-1个第一特征数据点分别做一第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到i-1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q(i+1)'和Di'；
步骤e，比较Di与Di'，如果Di≤Di'，则把Qi+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则把Q(i+1)'取为下一个特征数据点Pi+1；以及
步骤f，重复步骤b到e，直到计算得到自由曲面N1上的所有特征数据点Pi(i＝1,2…K)，通过曲面拟合可以得到所述自由曲面N1对应的的方程式。
步骤b中，每个特征数据点Pi处的单位法向量
Figure BDA0002367644410000093
可以根据斯涅尔(Snell)定律的矢量形式求解。当待求的自由曲面Ω为折射面时，则每个特征数据点Pi(i＝1,2…K)处的单位法向量
Figure BDA0002367644410000094
满足：
Figure BDA0002367644410000101
其中，
Figure BDA0002367644410000102
分别是沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量，n,n'分别为自由曲面N1前后两种介质的折射率。
类似的，当自由曲面N1为反射面时，则每个特征数据点Pi(i＝1,2…K)处的单位法向量
Figure BDA0002367644410000103
满足：
Figure BDA0002367644410000104
由于，所述特征数据点Pi(i＝1,2…K)处的单位法向量
Figure BDA0002367644410000105
与所述特征数据点Pi(i＝1,2…K)处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点Pi(i＝1,2…K)处的切平面。
将所述初始系统所在的空间定义一第一三维直角坐标系。优选的，将光束传播方向定义为z轴，垂直于z轴方向的平面为xoy平面。
本发明提供的自由曲面离轴三反成像系统100中补偿镜采用光学自由曲面，相对于球面或非球面系统控制变量更多，更有利于校正像差，获得更好的像质。自由曲面离轴三反成像系统100中通过使用自由曲面补偿镜，可以改善自由曲面离轴三反成像系统100的视场，在无需更改系统主镜和次镜的参数的情况下，视场扩大到原来两倍。另外，补偿镜是基于平面的光学自由曲面，具有较低的组装灵敏度。
本发明提供的自由曲面离轴三反成像系统100应用领域不局限于R-C望远镜等天文观测领域，还可涉及到对地观测、空间目标探测、多光谱热成像、立体测绘等领域。
另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (7)

1.一种自由曲面离轴三反成像系统，包括：相邻且间隔设置的一主镜、一次镜、以及一补偿镜，所述主镜和所述次镜的面形为二次曲面，且所述主镜用作孔径光阑，所述补偿镜的面形为自由曲面，从光源出射的光线依次经过所述主镜、所述次镜、以及所述补偿镜反射到像平面成像，所述自由曲面离轴三反成像系统的视场角为1.0°×0.2°，所述自由曲面离轴三反成像系统的F数为5。
2.如权利要求1所述的自由曲面离轴三反成像系统，其特征在于，以所述次镜的顶点为原点定义一第一三维直角坐标系(X，Y，Z)，在该第一三维直角坐标系(X，Y，Z)中，所述补偿镜的反射面为一xy多项式自由曲面，该xy多项式自由曲面的方程式为：
Figure FDA0003433841510000011
其中，z为曲面矢高，c为曲面曲率，k为二次曲面系数，Ai是多项式中第i项的系数。
3.如权利要求2所述的自由曲面离轴三反成像系统，其特征在于，所述xy多项式为x的偶次多项式，x的最高次数为4次，该xy多项式自由曲面的方程式为：
Figure FDA0003433841510000012
其中，c＝0，k＝0，A2＝0.01810477796091，A3＝-0.000129612104901501，
A5＝3.84698291327196e-006，A7＝1.51205186864189e-007，
A9＝1.112143202781e-006，A10＝5.64192252755114e-007，
A12＝6.21311873839925e-00，A14＝-1.24635789956992e-007。
4.如权利要求2所述的自由曲面离轴三反成像系统，其特征在于，在该第一三维直角坐标系(X，Y，Z)中，所述主镜的二次曲面的方程式为：
Figure FDA0003433841510000021
其中，z为曲面矢高，c为曲面曲率，c＝-0.0012011734430515，k为二次曲面系数，k＝-1.049581159181。
5.如权利要求2所述的自由曲面离轴三反成像系统，其特征在于，在该第一三维直角坐标系(X，Y，Z)中，所述次镜的二次曲面的方程式为：
Figure FDA0003433841510000022
其中，z为曲面矢高，c为曲面曲率，c＝-0.003565906194572，k为二次曲面系数，k＝-3.668227226235。
6.如权利要求2所述的自由曲面离轴三反成像系统，其特征在于，在所述第一三维直角坐标系(X,Y,Z)中，所述主镜的中心与所述次镜的顶点在Z轴方向的距离为314.8834031968mm，所述补偿镜的中心与所述次镜的顶点在Z轴方向的距离为339.8834031968mm。
7.如权利要求2所述的自由曲面离轴三反成像系统，其特征在于，所述补偿镜与Y轴的夹角为45°。
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