CN116909017B - 一种Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，属于望远镜设计技术领域。本发明的设计方法包括以下步骤：根据应用需求确定焦距值f与像面曲率半径；根据包络尺寸要求或者镜面位置需求，确定主镜与次镜的间隔d1，次镜与三镜的间隔d2，三镜与像面的间隔d3；根据f，，d1，d2，d3，计算出主镜、次镜和三镜的曲率半径r1，r2和r3；根据r1，r2和r3的计算结果，计算出主镜、次镜和三镜的二次曲面系数k1，k2和k3。应用本发明的设计方法，在光学设计之前就可以确定每个反射镜和像面的位置与曲率半径，将位置参数和曲率半径参数直接代入到方程中可直接得到所需的设计解，无须迭代计算，极大提高了设计效率。

Description

一种Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法
技术领域
本发明涉及望远镜设计技术领域，特别涉及一种Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法。
背景技术
三反消像散光学系统能够同时校正球差、彗差、像散和场曲四种初级像差，因此可以在较大的视场内实现衍射受限的成像质量，并且可以实现紧凑的设计。自20世纪70年代三反消像散望远镜的设计理念被提出以来，其在遥感、天文探测领域应用愈加广泛。
Cooke式三反是经典的Cooke三片式光学系统的反射形式，由于其对称性，可以很好的校正轴外像差，具有较大的视场角。Cooke式三反非常适合空间大视场遥感应用。
球像场Cooke式三反消像散望远镜的像面为球面，球像场的好处是可以在像面前设置稳像镜，可以极大降低系统稳像过程中产生的离焦像差，例如美国的詹姆斯韦伯望远镜的光学设计就采用了球像场方案[James Contreras and Paul Lightsey, "Opticaldesign and analysis of the jame webb space telescope: optical telescopeelement," Proc. SPIE 5524, 30-41 (2004)]。
针对球像场三反消像散光学系统的设计方法，Ma[Hongcai Ma, Guohao Ju,Xiaoquan Bai, "Optical design method of threemirror anastigmatic (TMA)telescopes with curved image surface for astronomy applications," Proc. SPIE11570, AOPC 2020: Telescopes, Space Optics, and Instrumentation, 115700Z (5November 2020); doi:10.1117/12.2583206]提出可以通过建立反射镜曲率与镜间隔的关系方程，再代入到反射镜遮拦比和放大率关系式、赛德尔像差方程中，联立求解，得到一个平像场三反的初始结构。然后，通过设置所需要像面曲率半径后，再利用上述方程。经多次迭代，让像面曲率半径逐渐逼近所需值，最终得到所需的球像场三反消像散光学系统的数值解。Ma的设计方法中有数值计算过程，为了得到所需的像面曲率半径，需要多次迭代计算，方能得到系统的设计解，计算效率仍有提升空间。
中国专利文献CN111367075B提出了一种镜间隔为自由设计参量的平像场三反消像散望远镜设计方法，在光学设计之处就可以确定每个反射镜和像面的位置，为光学设计者预先对光学系统体积与尺寸包络进行限定提供了方便。同时也给出了多种光焦度组合形式的解析解，有助于平像场三反消像散系统的快速设计。中国专利文献CN111367075B公开的方案可以针对平像场Cook式三反消像散望远镜进行快速解析设计，但满足不了球像场设计的需求。
发明内容
本发明要解决现有技术中的技术问题，提供一种Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法。
为了解决上述技术问题，本发明的技术方案具体如下：
一种Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，该设计方法以镜间隔为自由设计参量，包括以下步骤：
步骤i：根据应用需求确定该Cooke式球像场三反消像散望远镜的焦距值f与像面 曲率半径；
步骤ii：根据该Cooke式球像场三反消像散望远镜的包络尺寸要求或者镜面位置需求，分别确定：主镜与次镜的间隔d1，次镜与三镜的间隔d2，以及三镜与像面的间隔d3；
步骤iii：根据该Cooke式球像场三反消像散望远镜的焦距值f，像面曲率半径， 主镜与次镜的间隔d1，次镜与三镜的间隔d2，以及三镜与像面的间隔d3，分别计算出主镜、次 镜和三镜的曲率半径r1，r2和r3：
；
；
；
步骤iv：根据主镜、次镜和三镜的曲率半径r1，r2和r3的计算结果，分别计算出主镜、次镜和三镜的二次曲面系数k1，k2和k3：
；
；
。
在上述技术方案中，该Cooke式球像场三反消像散望远镜的三级球差为零表示为：
；
该Cooke式球像场三反消像散望远镜的三级彗差为零表示为：
；
该Cooke式球像场三反消像散望远镜的三级像散为零表示为：
；
其中，spr1为入瞳到主镜的距离，upr1为边缘视场主光线倾角，y1为轴上视场边缘光线在主镜上的交点高度。
在上述技术方案中，近轴边缘光线在像面上的交点高度为零表示为：
。
在上述技术方案中，该Cooke式球像场三反消像散望远镜的焦距值f满足：
。
在上述技术方案中，该Cooke式球像场三反消像散望远镜的像面曲率半径，与主 镜、次镜和三镜的曲率半径r1，r2和r3之间满足：
。
本发明具有以下有益效果：
应用本发明的以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，在光学设计之前就可以确定每个反射镜和像面的位置与曲率半径，将位置参数和曲率半径参数直接代入到方程中即可直接得到所需的设计解，无须迭代计算，极大的提高了设计效率。
本发明的以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，解决了现有设计方法无法设计弯曲像场系统，以及需要迭代计算的问题，为光学设计者预先对Cooke式球像场三反光学系统体积与尺寸包络进行限定提供了方便。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1为本发明的以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法的步骤流程示意图。
图2为Cooke式球像场三反消像散望远镜的光学系统示意图。
图3为依据本发明的设计方法设计的Cooke式球像场三反消像散望远镜的视场vs.波像差关系示意图。
图中的附图标记表示为：
1-主镜；2-次镜；3-三镜；4-像面。
具体实施方式
本发明的发明思想为：本发明的以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，利用近轴光线追迹和赛德尔像差理论，将三反消像散望远镜一阶参数（如焦距、后截距、像面曲率半径等）和三级像差表示为镜面曲率半径、二次曲面系数和镜面间隔量的函数，其中镜面曲率半径、二次曲面系数为待解量，镜面间隔量为自由设计参量。建立关于曲率半径和非球面系数的方程组，通过对方程组的求解，得到Cooke式球像场三反消像散望远镜解析解，完成以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜解析设计。以镜间隔为自由设计参量的解析设计方法有助于在设计前预先确定系统包络尺寸，同时便于快速给出Cooke式球像场三反消像散望远镜的设计解。
下面结合附图对本发明做以详细说明。
Cooke式球像场三反消像散望远镜共有9个设计参量，如图2所示，它们分别是：主镜1、次镜2和三镜3的曲率半径、镜间隔和非球面系数。本发明的方法将3个镜间隔作为自由设计参量，则需要完成3个镜子曲率半径和非球面系数的求解。
根据Cooke式球像场三反消像散望远镜的光学系统的一阶参数条件和像差消除条件，其光学设计参量的求解共需满足以下6个条件：
a）焦距条件：系统焦距为给定值；
b）成像条件：近轴边缘光线在像面4上的交点高度应为零；
c）球差条件：系统三级球差为零；
d）彗差条件：系统三级彗差为零；
e）像散条件：系统三级像散为零；
g）像面曲率条件：系统像面4曲率为定值；
根据赛德尔像差理论，以上6个条件中，条件a、b和g只与表面曲率半径和镜面间隔相关。条件c、d和e除与曲率半径相关外，还额外与二次曲面系数相关。因此，可以利用条件a、b和g先解出镜面曲率半径，再利用条件c、d和e解出二次曲面系数。
1）镜面曲率半径的求解
利用近轴边缘光线追迹公式（1）和（2），条件a和条件b可以分别表示为关于光学结构参量的两个方程。
（1）
（2）
上式中，为表面j局部光学空间物方的边缘光线倾角，为表面j局部光学空间 像方的边缘光线倾角，为表面j局部光学空间物方的折射率，为表面j局部光学空间像 方的折射率，为表面j与表面j+1之间的间隔，为表面j上边缘光线的交点高度， 为 表面j+1上边缘光线的交点高度，为表面j的光焦度，可用式（3）计算。
（3）
其中，为表面j的曲率半径。
对于Cooke式球像场三反消像散望远镜，j为1、2和3时，分别表示主镜1、次镜2和三镜3。
根据式（4）所示的Cooke式球像场三反消像散望远镜的光学系统焦距值f的计算公式
（4）
其中，y1为表面j上边缘光线的交点高度，为三镜3表面局部光学空间像方的边 缘光线倾角。
将条件a表示为式（5）所示的形式
（5）
同时将条件b表示为
（6）
Cooke式球像场三反消像散望远镜的光学系统的像面4曲率半径为时，主镜1、次 镜2和三镜3的曲率半径需要满足：
（7）
式（7）即是条件g的数学表示。
联立式（5）、（6）、（7），解方程组，我们可以得到3个镜面曲率半径的一组解析解，如式（8）所示。
；
；
； （8）
2）镜面非球面系数的求解
Cooke式球像场三反消像散望远镜的光学系统的三级球差、三级彗差和三级像散可以利用赛德尔公式进行计算，并将其表示为近轴系统结构参量的函数。
因此，条件c表示为：
（9）
条件d表示为：
（10）
条件e表示为：
（11）
kj为表面j的二次曲面系数，k1为主镜1的二次曲面系数，k2为次镜2的二次曲面系数，k3为三镜3的二次曲面系数，spr1为入瞳到主镜1的距离，upr1为边缘视场主光线倾角，即半视场角，y1为轴上视场边缘光线在主镜1上的交点高度，即入瞳半径。式（9）、（10）和（11）都是关于二次曲面系数的线性方程，其解析解为：
；
；
； （12）
由式（12）所示的计算结果可知，光阑位置不会对三反系统的二次曲面系数的计算结果造成影响。
至此，球像场三反消像散望远镜的光学参数全部计算完成。
通过上述对本发明的发明思想和发明原理的详细描述可以得出，本发明的以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，其步骤流程，如图1所示，具体包括：
步骤1：根据应用需求确定Cooke式球像场三反消像散望远镜的焦距值f与像面4曲 率半径。
步骤2：根据Cooke式球像场三反消像散望远镜的包络尺寸要求或者镜面位置需求分别给定：镜面间隔d1, d2和d3的取值，主镜1与次镜2的间隔d1，次镜2与三镜3的间隔d2，以及三镜3与像面4的间隔d3；
步骤3：依据式（8）分别计算出主镜1、次镜2和三镜3的曲率半径r1，r2和r3，即：
；
；
；
步骤4：根据曲率半径的计算结果，依据式（12）计算出主镜1、次镜2和三镜3的二次曲面系数k1，k2和k3，即：
；
；
。
下面具体说明本发明的具体实施过程。
根据本发明的以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法设计Cooke式球像场三反消像散望远镜，具体设计约束为：
入瞳口径：150 mm；
焦距f：1000 mm；
主镜1与次镜2的间隔d1：-330 mm；
次镜2与三镜3的间隔d2：330 mm；
三镜3与像面4的间隔d3：-360 mm；
像面4曲率半径为200 mm。
依据本发明的以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，可计算得到如表1所示的光学系统的设计参数，该光学系统满足同时消除三级球差、三级彗差、三级像散和像面曲率条件。
表1 求解得到的光学系统参数
表面 曲率半径/mm 二次曲面系数 间隔/mm
主镜 -868.806 -1.040 -330
次镜 -180.391 -0.560 330
三镜 -528.395 0.163 -360
像面 200 -
如图3所示，依据本发明的设计方法设计的Cooke式球像场三反消像散望远镜的视场vs.波像差关系可以得出，计算所得系统仅存在小量的高级像差，在Φ4°的视场内，平均波像差仅0.017422λ（λ=587.6 nm），具有良好的成像质量。
仿真表明本发明的以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法实用有效。
应用本发明的以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，在光学设计之前就可以确定每个反射镜和像面的位置与曲率半径，将位置参数和曲率半径参数直接代入到方程中即可直接得到所需的设计解，无须迭代计算，极大的提高了设计效率。
本发明的以镜间隔为自由设计参量的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，解决了现有设计方法无法设计弯曲像场系统，以及需要迭代计算的问题，为光学设计者预先对Cooke式球像场三反光学系统体积与尺寸包络进行限定提供了方便。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (5)

1.一种Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，该设计方法以镜间隔为自由设计参量，其特征在于，包括以下步骤：
步骤i：根据应用需求确定该Cooke式球像场三反消像散望远镜的焦距值f与像面（4）曲率半径；
步骤ii：根据该Cooke式球像场三反消像散望远镜的包络尺寸要求或者镜面位置需求，分别确定：主镜（1）与次镜（2）的间隔d1，次镜（2）与三镜（3）的间隔d2，以及三镜（3）与像面（4）的间隔d3；
步骤iii：根据该Cooke式球像场三反消像散望远镜的焦距值f，像面曲率半径，主镜（1）与次镜（2）的间隔d1，次镜（2）与三镜（3）的间隔d2，以及三镜（3）与像面（4）的间隔d3，分别计算出主镜（1）、次镜（2）和三镜（3）的曲率半径r1，r2和r3：
；
；
；
步骤iv：根据主镜（1）、次镜（2）和三镜（3）的曲率半径r1，r2和r3的计算结果，分别计算出主镜（1）、次镜（2）和三镜（3）的二次曲面系数k1，k2和k3：
；
；
。
2.根据权利要求1所述的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，其特征在于，
该Cooke式球像场三反消像散望远镜的三级球差为零表示为：
；
该Cooke式球像场三反消像散望远镜的三级彗差为零表示为：
；
该Cooke式球像场三反消像散望远镜的三级像散为零表示为：
；
其中，spr1为入瞳到主镜（1）的距离，upr1为边缘视场主光线倾角，y1为轴上视场边缘光线在主镜（1）上的交点高度。
3.根据权利要求1所述的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，其特征在于，近轴边缘光线在像面（4）上的交点高度为零表示为：
。
4.根据权利要求1所述的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，其特征在于，该Cooke式球像场三反消像散望远镜的焦距值f满足：
。
5.根据权利要求1-4中的任意一项所述的Cooke式球像场三反消像散望远镜设计方法，其特征在于，该Cooke式球像场三反消像散望远镜的像面（4）曲率半径，与主镜（1）、次镜（2）和三镜（3）的曲率半径r1，r2和r3之间满足：
。
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