CN115079391B - 离轴反射系统和小f数多反离轴系统的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种离轴反射系统的设计方法，包括步骤：(1)建立离轴平面系统；(2)计算最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及法向量，并把数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面的系统；(3)计算最后一个反射面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线与理想入射光线；(4)计算表面ΩS‑1上的第一个数据点的位置及其法向量；(5)确定理想出射光线对应的数据点的计算顺序；(6)计算表面ΩS‑1上的所有数据点的位置及其法向量，把数据点拟合为自由曲面；(7)计算表面ΩS‑2上的所有数据点的位置及其法向量，把该数据点拟合为自由曲面；(8)采用与步骤(7)相同的方法，计算其余表面的形状，得到离轴反射系统。
Description
技术领域
本发明涉及一种离轴反射系统的设计方法和小F数多反离轴系统的设计方法。
背景技术
离轴反射光学系统拥有适用波段较宽，重量轻，不存在色差和不存在中心遮拦等优势。很多光学设计人员对离轴反射光学系统的设计方法开展了大量的研究。但是，由于缺乏回转对称性，离轴系统存在难以用球面、非球面校正的非对称像差。因此，高性能指标的离轴光学系统一般需要使用可以校正非对称像差的自由曲面。随着制造技术的进步，自由曲面已经成功应用于望远镜、光谱仪、头戴显示器、LED照明。
多反光学系统的设计方法一直是一个挑战。对于反射面数目较多的离轴系统来说，目前尚缺乏一种具有一定通用性和高效性的设计方法。在对反射面数目较多的系统进行设计时，设计者很难在专利库中找到合适的初始结构。除在专利库中寻找外，设计者还可以通过以下两种方法来获得离轴系统的初始结构。第一种方法是利用近轴理论，获得同轴系统，再通过视场偏置、旋转反射面等方法，得到离轴系统。但是，由于起点与最终目标的差距一般较大，对这样的起点进行优化一般是一个繁琐而耗时的过程，甚至可能无法找到满足要求的结果。第二种是直接设计方法，例如偏微分方程法，构建迭代法等。但是，这些方法很难应用于多反系统的设计，尤其是小F数多反系统的设计。目前尚缺乏一种具有通用性的多反系统的设计方法。
发明内容
综上所述，确有必要提供一种离轴反射系统的设计方法和小F数多反离轴系统的设计方法，该设计方法不仅极大简化算法的复杂度，而且可以应用于反射面数目较多且性能指标较高的系统的设计。
一种离轴反射系统的设计方法，其包括以下步骤：
(1)建立一个不存在光线遮拦的各个工作面都是平面，入瞳和视场角都满足设计指标的离轴平面系统，所述离轴平面系统的反射面的数目为S，按照与入射光线相交的先后顺序，反射面分别为Ω1，Ω2,…,ΩS；
(2)计算系统最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及其法向量，并把所述数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面，其余反射面为平面的系统；
(3)计算系统最后一个反射面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线与理想入射光线；
(4)计算表面ΩS-1上的第一个数据点的位置及其法向量；
(5)根据所述表面ΩS-1的理想出射光线与所述表面ΩS-1上的第一个数据点的距离，确定所述理想出射光线对应的数据点的计算顺序；
(6)计算所述表面ΩS-1上的所有数据点的位置及其法向量，把所述数据点拟合为自由曲面，完成所述表面ΩS-1的形状的计算；
(7)计算表面ΩS-2上的所有数据点的位置及其法向量，把该数据点拟合为自由曲面，完成表面ΩS-2的形状的计算；
(8)采用与步骤(7)相同的方法，计算其余表面的形状，最终得到每个反射面都是自由曲面的离轴反射系统。
一种小F数多反离轴系统的设计方法，在所述小F数多反离轴系统中，设视场角为焦距为f0，该设计方法包括以下步骤：
(1)建立一个不存在光线遮拦的各个工作面都是平面，入瞳和视场角都满足设计指标的离轴平面系统，把视场角缩小为其中，Q为视场扩展次数，所述离轴平面系统的反射面的数目为S，按照与入射光线相交的先后顺序，反射面分别为Ω1，Ω2,…,ΩS；
(2)令系统的焦距为βKf0，计算每个视场的理想像点，其中，K是正整数，β大于1，把K和β称为焦距缩放参数，计算系统最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及其法向量，并把所述数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面，其余反射面为平面的系统；
(3)计算系统最后一个反射面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线与理想入射光线；
(4)计算表面ΩS-1上的第一个数据点的位置及其法向量；
(5)根据所述表面ΩS-1的理想出射光线与所述表面ΩS-1上的第一个数据点的距离，确定所述理想出射光线对应的数据点的计算顺序；
(6)计算所述表面ΩS-1上的所有数据点的位置及其法向量，把所述数据点拟合为自由曲面，完成所述表面ΩS-1的形状的计算；
(7)计算表面ΩS-2上的所有数据点的位置及其法向量，把该数据点拟合为自由曲面，完成表面ΩS-2的形状的计算；
(8)采用与所述步骤(7)相同的方法，计算其余表面的形状，最终得到每个反射面都是自由曲面的离轴反射系统；
(9)以所述步骤(8)的离轴反射系统为起点，通过迭代过程均匀地扩展系统视场，经过Q次迭代后，得到视场角为焦距为βKf0的自由曲面系统；
(10)以所述步骤(9)扩展视场得到的自由曲面系统为起点，通过逐步缩小系统焦距的方法，进一步降低系统的F数，得到一个焦距为f0的小F数多反离轴系统。
相较于现有技术，本发明的离轴反射系统的设计方法不仅有利于减少光学设计过程的时间，极大简化算法的复杂度，而且可以有效降低优化过程的难度，提高得到满意的优化结果的可能性。并且，该设计方法可以应用于反射面数目较多且性能指标较高的系统的设计。另外，本发明的小F数多反离轴系统的设计方法，只需要设计者投入很少时间，就可以得到一个小F数多反离轴系统的良好起点。
附图说明
图1为本发明实施例提供的离轴反射系统的设计方法的框图。
图2为本发明实施例提供的离轴反射系统的设计方法的构建过程中数据点的计算示意图。
图3为本发明实施例提供的离轴反射系统的设计方法的迭代过程中数据点的计算示意图。
图4为本发明实施例提供的小F数多反离轴系统的设计方法的框图。
图5为本发明实施例提供的小F数多反离轴系统的设计方法的流程图。
图6为本发明实施例提供的建立的平面五反系统的光路图。
图7为本发明实施例提供的采用扩展视场得到的系统M1和成像质量。
图8为本发明实施例提供的采用焦距缩小方法得到的系统M2和成像质量。
图9为本发明实施例提供的对系统M2为进行优化得到的系统的光路图和RMS波前误差。
如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。
具体实施方式
下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。
请参阅图1，本发明实施例提供一种离轴反射系统的设计方法，该离轴反射系统的设计方法具体包括以下步骤：
(1)建立一个不存在光线遮拦的各个工作面都是平面，入瞳和视场角都满足设计指标的离轴平面系统，所述离轴平面系统的反射面的数目为S，按照与入射光线相交的先后顺序，反射面分别为Ω1，Ω2,…,ΩS。
(2)计算系统最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及其法向量，并把所述数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面，其余反射面为平面的系统。具体的，选取特征视场，并在每个特征视场的光线中选取一定数目的特征光线。根据物像关系，计算每一个特征视场的理想像点的位置。根据最近光线原则，计算系统最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及其法向量，并把所述数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面，其余反射面为平面的系统。
(3)计算系统最后一个反射面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线与理想入射光线。求解所有特征光线与表面ΩS的交点，并把这些交点作为表面ΩS上的数据点。It是第t个特征视场的理想像点，点Dm (t,S)是第t个特征视场的第m条特征光线对应的数据点。光线Rm (t,S)与表面ΩS交于点Dm (t,S)且与像面交于理想像点It，是数据点Dm (t,S)对应的理想出射光线。根据反射定律和表面ΩS在点Dm (t,S)处的法向量nm (t,S)，计算点Dm (t,S)对应的理想入射光线Rm (t,S-1)的方向。采用相同的方法，计算表面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线和理想入射光线。
(4)计算表面ΩS-1上的第一个数据点位置及其法向量。表面ΩS的理想入射光线是表面ΩS-1的理想出射光线。如图2所示，从表面ΩS-1的理想出射光线中选取一根光线Rm' (t',S-1)，并把该光线与平面ΩS-1的交点作为表面ΩS-1上的第一个数据点Dm' (t',S-1)。通过光线追迹得到第t个特征视场的光线在点Dm' (t',S-1)处的实际入射方向rm' (t',S-2)。根据反射定律计算ΩS-1在数据点Dm' (t',S-1)处的理想法向量Nm' (t',S-1)'。把数据点Dm' (t',S-1)称为表面ΩS-1上已经计算的数据点，把经过点Dm' (t',S-1)且垂直于向量Nm' (t',S-1)'的平面称为数据点Dm' (t',S-1)对应的切平面。
(5)根据表面ΩS-1的理想出射光线与所述表面ΩS-1上的第一个数据点的距离，确定所述理想出射光线对应的数据点的计算顺序。每一个数据点都位于表面ΩS-1的某一根理想出射光线上，而且和理想出射光线具有一一对应的关系。根据表面ΩS-1理想出射光线与第一个数据点的距离，确定这些理想出射光线对应的数据点的计算顺序。
(6)计算表面ΩS-1上的所有数据点的位置及其法向量。设该数据点和理想出射光线Rm” (t”,S-1)相对应。为了数据点的平滑性，光线Rm” (t”,S-1)对应的数据点应该位于距离光线Rm” (t”,S-1)最近的已经计算的数据点的切平面上。把该切平面和光线Rm” (t”,S-1)的交点，作为光线Rm” (t”,S-1)对应的数据点。接着，采用与步骤3中相同的方法，计算该数据点对应的法向量。重复该步骤直至完成表面ΩS-1上所有数据点的求解。接着，把数据点拟合为自由曲面。这样，通过步骤2至5，即可完成表面ΩS-1的形状的计算。
(7)计算表面ΩS-2上的所有数据点的位置及其法向量。求解表面ΩS-1的理想出射光线与表面ΩS-1的交点。把这些交点作为表面ΩS-1上的新的数据点。根据ΩS-1在这些数据点处的实际法向量，计算与理想出射光线对应的理想入射光线的方向。表面ΩS-1的理想入射光线是表面ΩS-2的理想出射光线。之后，采用相同的方法，计算表面ΩS-2上数据点的位置及其法向量，并把数据点拟合为自由曲面。
(8)采用与步骤(7)相同的方法，计算其余表面的形状，最终得到每个反射面都是自由曲面的离轴反射系统。
更进一步，以每个反射面都是自由曲面的离轴反射系统为起点，通过迭代过程可以进一步提高系统的成像质量。
具体的，以系统的第p个反射面Ωp为例，对迭代过程中的数据点的计算方法进行介绍。采用与构建过程中相同的方法，计算表面Ωp的理想出射光线Rm (t,p)。把光线Rm (t,p)与表面Ωp的交点的位置作为表面Ωp上的数据点Dm (t,p)的位置，如图3所示。之后，重新求解表面Ωp在这些数据点处的理想法向量。通过光线追迹得到第t个特征视场的光线在点Dm (t,p)处的入射方向rm (t,p-1)。根据反射定律，重新计算表面Ωp在点Dm (t,p)处的理想法向量Nm (t,p)'。之后，采用同时考虑数据点的坐标和法向量的方法，重新计算表面Ωp的形状。在多次重复计算每个反射面的形状后，系统的成像质量会得到进一步的提升，可以得到一个良好的多反光学系统。
可以理解，在迭代过程之后，可以进一步包括对离轴反射系统进行优化的步骤。
针对离轴反射系统，本发明提出一种简单且具有通用性的数据点计算方法。以一个平面系统为起点，采用该方法，可以得到一个每个反射面都是自由曲面的系统。离轴反射系统的设计方法不仅极大简化了算法的复杂度，减少了光学设计过程的时间，而且可以有效降低优化过程的难度，提高得到满意的优化结果的可能性。
本发明提出的离轴反射系统的设计方法是一种具有通用性的多反光学系统设计方法，既可以用于传统离轴反射系统的设计，也可以用于高性能指标的离轴多反系统的设计。提出的数据点计算方法也可以用于同轴透射系统，为具有通用性的同轴透射系统的设计方法提供了工具。只要改变数据点的拟合方法，提出的方法也可以用于含有球面、非球面的离轴多反系统的设计。
另外，本发明实施例提供一种小F数多反离轴系统的设计方法。小F数多反离轴系统的设计难度较大。针对这种系统，本发明提出了一种先逐步扩展视场，再逐步缩小焦距的逐点设计法。在小F数多反离轴系统的设计过程中，系统的入瞳直径保持不变。
请参阅图4，本发明实施例提供的小F数多反离轴系统的设计方法，其中，在小F数多反离轴系统中，设视场角为焦距为f0。小F数多反离轴系统的设计方法具体包括以下步骤：
(1)建立一个不存在光线遮拦的各个工作面都是平面，入瞳和视场角都满足设计指标的离轴平面系统，把视场角缩小为其中，Q为视场扩展次数，所述离轴平面系统的反射面的数目为S，按照与入射光线相交的先后顺序，反射面分别为Ω1，Ω2,…,ΩS。
(2)令系统的焦距为βKf0，计算每个视场的理想像点，其中，K是正整数，β大于1，把K和β称为焦距缩放参数，计算系统最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及其法向量，并把所述数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面，其余反射面为平面的系统。具体的，选取特征视场，并在每个特征视场的光线中选取一定数目的特征光线。根据物像关系，计算每一个特征视场的理想像点的位置。根据最近光线原则，计算系统最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及其法向量，并把所述数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面，其余反射面为平面的系统。
(3)计算系统最后一个反射面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线与理想入射光线。求解所有特征光线与表面ΩS的交点，并把这些交点作为表面ΩS上的数据点。It是第t个特征视场的理想像点，点Dm (t,S)是第t个特征视场的第m条特征光线对应的数据点。光线Rm (t,S)与表面ΩS交于点Dm (t,S)且与像面交于理想像点It，是数据点Dm (t,S)对应的理想出射光线。根据反射定律和表面ΩS在点Dm (t,S)处的法向量nm (t,S)，计算点Dm (t,S)对应的理想入射光线Rm (t,S-1)的方向。采用相同的方法，计算表面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线和理想入射光线。
(4)计算表面ΩS-1上的第一个数据点位置及其法向量。表面ΩS的理想入射光线是表面ΩS-1的理想出射光线。如图2所示，从表面ΩS-1的理想出射光线中选取一根光线Rm' (t',S-1)，并把该光线与平面ΩS-1的交点作为表面ΩS-1上的第一个数据点Dm' (t',S-1)。通过光线追迹得到第t个特征视场的光线在点Dm' (t',S-1)处的实际入射方向rm' (t',S-2)。根据反射定律计算ΩS-1在数据点Dm' (t',S-1)处的理想法向量Nm' (t',S-1)'。把数据点Dm' (t',S-1)称为表面ΩS-1上已经计算的数据点，把经过点Dm' (t',S-1)且垂直于向量Nm' (t',S-1)'的平面称为数据点Dm' (t',S-1)对应的切平面。
(5)根据表面ΩS-1的理想出射光线与所述表面ΩS-1上的第一个数据点的距离，确定所述理想出射光线对应的数据点的计算顺序。每一个数据点都位于表面ΩS-1的某一根理想出射光线上，而且和理想出射光线具有一一对应的关系。根据表面ΩS-1理想出射光线与第一个数据点的距离，确定这些理想出射光线对应的数据点的计算顺序。
(6)计算表面ΩS-1上的所有数据点的位置及其法向量。设该数据点和理想出射光线Rm” (t”,S-1)相对应。为了数据点的平滑性，光线Rm” (t”,S-1)对应的数据点应该位于距离光线Rm” (t”,S-1)最近的已经计算的数据点的切平面上。把该切平面和光线Rm” (t”,S-1)的交点，作为光线Rm” (t”,S-1)对应的数据点。接着，采用与步骤3中相同的方法，计算该数据点对应的法向量。重复该步骤直至完成表面ΩS-1上所有数据点的求解。接着，把数据点拟合为自由曲面。这样，通过步骤2至5，即可完成表面ΩS-1的形状的计算。
(7)计算表面ΩS-2上的所有数据点的位置及其法向量。求解表面ΩS-1的理想出射光线与表面ΩS-1的交点。把这些交点作为表面ΩS-1上的新的数据点。根据ΩS-1在这些数据点处的实际法向量，计算与理想出射光线对应的理想入射光线的方向。表面ΩS-1的理想入射光线是表面ΩS-2的理想出射光线。之后，采用相同的方法，计算表面ΩS-2上数据点的位置及其法向量，并把数据点拟合为自由曲面。
(8)采用与过程(7)相同的方法，计算其余表面的形状，最终得到每个反射面都是自由曲面的离轴反射系统。
(9)以步骤(8)的离轴反射系统为起点，通过迭代过程均匀地扩展系统视场，经过Q次迭代后，得到视场角为焦距为βKf0的自由曲面系统。
具体的迭代过程请参照上一个实施例的迭代过程，在此不再累述。在扩展系统视场的过程中，系统的焦距和中心视场在y方向的偏置保持不变，而且系统始终关于子午面对称。在第q次迭代中，系统的视场角为经过Q次迭代后，可以得到视场角为/>焦距为βKf0的自由曲面系统。
(10)以步骤(9)扩展视场得到的系统为起点，通过逐步缩小系统焦距的方法，进一步降低系统的F数，得到一个焦距为f0的小F数多反离轴系统。
在这个过程中，系统的入瞳直径、视场角保持不变。每完成一个反射面的重新计算后，系统的焦距缩短为它原有值的1/β。系统的反射面的命名方式与上述命名相同。
具体的，步骤(10)包括以下分步骤：
分步骤(1)：令系统的焦距缩短为它原有值的1/β，计算各个特征视场的理想像点的位置，重新计算系统反射面ΩS的形状。
分步骤(2)：令系统的焦距缩短为步骤1得到的系统的焦距的1/β，重新计算各个特征视场的理想像点的位置，采用构建过程中数据点的计算方法，计算反射面ΩS的理想出射光线和理想入射光线，把ΩS的理想入射光线和反射面ΩS-1的交点作为反射面ΩS-1上的数据点，根据特征光线的实际入射方向和理想出射方向，重新计算反射面ΩS-1的形状。
分步骤(3)：缩短系统焦距，重新计算各个特征视场的理想像点的位置，依次计算反射面ΩS和反射面ΩS-1的理想出射光线和理想入射光线，把反射面ΩS-2和ΩS-1的理想入射光线的交点作为反射面ΩS-2上的数据点，并重新计算反射面ΩS-2的形状，采用相同的方法，依次计算其余反射面的形状。
分步骤(4)：重复分步骤(1)～(3)，直至系统的焦距等于f0。
可以理解，在步骤(10)之后，可以进一步包括对小F数多反离轴系统进行优化的步骤。
在输入平面系统，性能指标，扩展视场的次数，焦距缩放参数后，采用本发明提出的方法，就可以自动地得到一个小F数多反离轴系统。设计流程图如图5。
具体的，本发明实施例提供一种采用上述方法对一个F数为0.7的离轴五反系统的起点进行设计的方法。系统的性能指标如表1。在输入平面系统和必要的参数后，采用提出的方法，可以自动得到一个小F数的离轴五反系统的起点。
表1系统的性能指标
我们建立的平面五反系统的光路图如图6。首先，建立一个每个反射面都是平面的离轴五反系统。然后，采用上述的方法，得到视场角为10°×8°，焦距为47.5887mm的系统M1。该系统的每个反射面都是自由曲面。在这个过程中，系统的视场角每次沿x方向扩展0.25°，沿y方向扩展0.2°。得到的系统M1的光路图、点列图如图7所示。x方向的最大畸变为1.9％，y方向的最大畸变为6.1％。
接着，以系统M1为起点，采用上述提出的方法，逐步缩小系统焦距。在这个过程中焦距缩放参数β和K的值分别为1/0.9986和240。经过240次重新计算反射面形状后，系统的焦距由47.5887mm逐步缩短到34mm。得到的系统M2的光路图和点列图如图8所示。x方向的最大畸变为9.2％，y方向的最大畸变为9.7％。
接着，对系统M2为进行优化。优化得到的系统的光路图和RMS波前误差如图9所示。它的RMS波前误差的最大值为0.0509λ(λ＝10μm)，最大绝对畸变为4.3％。
针对多反光学系统，本发明提出一种具有一定通用性的设计方法。该设计方法尤其适用于高性能指标系统的设计。以一个平面系统为起点并输入必要的参数，采用本发明提出的方法，就可以自动地得到一个小F数多反离轴系统的起点。为了计算反射面的形状，提出一种适用于具有较多反射面系统的数据点计算方法。为了有效地得到一个良好的小F数系统的起点，提出了先逐步扩展视场，再逐步缩小焦距的逐点设计法。本发明实施例采用提出的方法对一个视场为10°×8°，入瞳直径为48.57mm，F数为0.7的系统进行了设计，证明了提出的方法的有效性。
相较于现有设计方法，本发明提出的小F数多反离轴系统的设计方法只需要设计者投入很少时间，就可以得到一个小F数多反离轴系统的良好起点。良好的起点不仅有利于减少光学设计过程的时间，而且可以有效降低优化过程的难度，提高得到满意的优化结果的可能性。
另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。
Claims (9)
1.一种离轴反射系统的设计方法，其包括以下步骤：
(1)建立一个不存在光线遮拦的各个工作面都是平面，入瞳和视场角都满足设计指标的离轴平面系统，所述离轴平面系统的反射面的数目为S，按照与入射光线相交的先后顺序，反射面分别为Ω1，Ω2,…,ΩS；
(2)计算系统最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及其法向量，并把所述数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面，其余反射面为平面的系统；
(3)根据理想像点的位置和表面ΩS上数据点的位置和法向量，计算系统最后一个反射面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线与理想入射光线，表面ΩS的理想入射光线是表面ΩS-1的理想出射光线；
(4)计算表面ΩS-1上的第一个数据点的位置及其法向量；从表面ΩS-1的理想出射光线中选取一根光线Rm' (t',S-1)，并把该光线与平面ΩS-1的交点作为表面ΩS-1上的第一个数据点Dm' (t',S-1)，通过光线追迹得到第t个特征视场的光线在点Dm' (t',S-1)处的实际入射方向rm' (t',S-2)，根据反射定律计算ΩS-1在数据点Dm' (t',S-1)处的理想法向量Nm' (t',S-1)'，把数据点Dm' (t',S-1)称为表面ΩS-1上已经计算的数据点，把经过点Dm' (t',S-1)且垂直于向量Nm' (t',S-1)'的平面称为数据点Dm' (t',S-1)对应的切平面；
(5)根据所述表面ΩS-1的理想出射光线与所述表面ΩS-1上的第一个数据点的距离，确定所述理想出射光线对应的数据点的计算顺序；每一个数据点都位于表面ΩS-1的某一根理想出射光线上，而且和理想出射光线具有一一对应的关系，根据表面ΩS-1理想出射光线与第一个数据点的距离，确定所述理想出射光线对应的数据点的计算顺序；
(6)计算所述表面ΩS-1上的所有数据点的位置及其法向量，把所述数据点拟合为自由曲面，完成所述表面ΩS-1的形状的计算；设该数据点和理想出射光线Rm” (t”,S-1)相对应，为了数据点的平滑性，光线Rm” (t”,S-1)对应的数据点应该位于距离光线Rm” (t”,S-1)最近的已经计算的数据点的切平面上，把该切平面和光线Rm” (t”,S-1)的交点作为光线Rm” (t”,S-1)对应的数据点，然后采用与步骤(4)中相同的方法，计算该数据点对应的法向量，重复该步骤直至完成表面ΩS-1上所有数据点的求解，把所述数据点拟合为自由曲面；
(7)计算表面ΩS-2上的所有数据点的位置及其法向量，把该数据点拟合为自由曲面，完成表面ΩS-2的形状的计算；求解表面ΩS-1的理想出射光线与表面ΩS-1的交点，把所述交点作为表面ΩS-1上的新的数据点，根据所述表面ΩS-1在所述数据点处的实际法向量，计算与理想出射光线对应的理想入射光线的方向，所述表面ΩS-1的理想入射光线是表面ΩS-2的理想出射光线，之后采用相同的方法，计算表面ΩS-2上数据点的位置及其法向量，并把数据点拟合为自由曲面；
(8)采用与步骤(7)相同的方法，计算其余表面的形状，最终得到每个反射面都是自由曲面的离轴反射系统。
2.如权利要求1所述的离轴反射系统的设计方法，其特征在于，在步骤(8)之后进一步包括以每个反射面都是自由曲面的离轴反射系统为起点，进行迭代过程。
3.如权利要求1所述的离轴反射系统的设计方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，选取特征视场，并在每个所述特征视场的光线中选取一定数目的特征光线，根据物像关系，计算每一个所述特征视场的理想像点的位置，根据最近光线原则，计算系统最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及其法向量，并把所述数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面，其余反射面为平面的系统。
4.如权利要求3所述的离轴反射系统的设计方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，It是第t个特征视场的理想像点，点Dm (t,S)是所述第t个特征视场的第m条特征光线对应的数据点，光线Rm (t,S)与表面ΩS交于点Dm (t,S)且与像面交于理想像点It，是数据点Dm (t,S)对应的理想出射光线，根据反射定律和所述表面ΩS在点Dm (t,S)处的法向量nm (t,S)，计算点Dm (t,S)对应的理想入射光线Rm (t,S-1)的方向，采用相同的方法，计算所述表面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线和理想入射光线。
5.一种小F数多反离轴系统的设计方法，在所述小F数多反离轴系统中，设视场角为焦距为f0，该设计方法包括以下步骤：
(1)建立一个不存在光线遮拦的各个工作面都是平面，入瞳和视场角都满足设计指标的离轴平面系统，把视场角缩小为其中，Q为视场扩展次数，所述离轴平面系统的反射面的数目为S，按照与入射光线相交的先后顺序，反射面分别为Ω1，Ω2,…,ΩS；
(2)令系统的焦距为βKf0，计算每个视场的理想像点，其中，K是正整数，β大于1，把K和β称为焦距缩放参数，计算系统最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及其法向量，并把所述数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面，其余反射面为平面的系统；
(3)根据理想像点的位置和表面ΩS上数据点的位置和法向量，计算系统最后一个反射面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线与理想入射光线；
(4)计算表面ΩS-1上的第一个数据点位置及其法向量；表面ΩS的理想入射光线是表面ΩS-1的理想出射光线，从表面ΩS-1的理想出射光线中选取一根光线Rm' (t',S-1)，并把该光线与平面ΩS-1的交点作为表面ΩS-1上的第一个数据点Dm' (t',S-1)，通过光线追迹得到第t个特征视场的光线在点Dm' (t',S-1)处的实际入射方向rm' (t',S-2)，根据反射定律计算ΩS-1在数据点Dm' (t',S-1)处的理想法向量Nm' (t',S-1)'，把数据点Dm' (t',S-1)称为表面ΩS-1上已经计算的数据点，把经过点Dm' (t',S-1)且垂直于向量Nm' (t',S-1)'的平面称为数据点Dm' (t',S-1)对应的切平面；
(5)根据表面ΩS-1的理想出射光线与所述表面ΩS-1上的第一个数据点的距离，确定所述理想出射光线对应的数据点的计算顺序；每一个数据点都位于表面ΩS-1的某一根理想出射光线上，而且和理想出射光线具有一一对应的关系，根据表面ΩS-1理想出射光线与第一个数据点的距离，确定所述理想出射光线对应的数据点的计算顺序；
(6)计算所述表面ΩS-1上的所有数据点的位置及其法向量，把所述数据点拟合为自由曲面，完成所述表面ΩS-1的形状的计算；设该数据点和理想出射光线Rm” (t”,S-1)相对应，为了数据点的平滑性，光线Rm” (t”,S-1)对应的数据点应该位于距离光线Rm” (t”,S-1)最近的已经计算的数据点的切平面上，把该切平面和光线Rm” (t”,S-1)的交点，作为光线Rm” (t”,S-1)对应的数据点，然后采用与步骤(4)中相同的方法，计算该数据点对应的法向量，重复该步骤直至完成表面ΩS-1上所有数据点的求解，把所述数据点拟合为自由曲面；
(7)计算表面ΩS-2上的所有数据点的位置及其法向量，把该数据点拟合为自由曲面，完成表面ΩS-2的形状的计算；求解表面ΩS-1的理想出射光线与表面ΩS-1的交点，把所述交点作为表面ΩS-1上的新的数据点，根据ΩS-1在所述数据点处的实际法向量，计算与理想出射光线对应的理想入射光线的方向，所述表面ΩS-1的理想入射光线是表面ΩS-2的理想出射光线之后采用相同的方法，计算表面ΩS-2上数据点的位置及其法向量，并把数据点拟合为自由曲面；
(8)采用与所述步骤(2)-(7)相同的方法，计算其余表面的形状，最终得到每个反射面都是自由曲面的离轴反射系统；
(9)以所述步骤(8)的离轴反射系统为起点，通过迭代过程均匀地扩展系统视场，经过Q次迭代后，得到视场角为焦距为βKf0的自由曲面系统；
(10)以所述步骤(9)扩展视场得到的自由曲面系统为起点，令系统的焦距缩短为原有值的1/β，重新计算理想像点的位置并重新计算系统最后一个表面ΩS的形状，接下来，令系统的焦距缩短为原有值的1/β，采用步骤(4)-(6)中的方法，重新计算表面ΩS-1的形状，重复此步骤，直至得到一个焦距为f0的小F数多反离轴系统。
6.如权利要求5所述的小F数多反离轴系统的设计方法，其特征在于，所述步骤(9)包括：计算表面Ωp的理想出射光线Rm (t,p)，把所述光线Rm (t,p)与所述表面Ωp的交点的位置作为所述表面Ωp上的数据点Dm (t,p)的位置，之后，重新求解所述表面Ωp在所述数据点处的理想法向量，通过光线追迹得到第t个特征视场的光线在点Dm (t,p)处的入射方向rm (t,p-1)，根据反射定律，重新计算所述表面Ωp在点Dm (t,p)处的理想法向量Nm (t,p)'，之后，采用同时考虑数据点的坐标和法向量的方法，重新计算所述表面Ωp的形状。
7.如权利要求5所述的小F数多反离轴系统的设计方法，其特征在于，所述步骤(10)包括以下分步骤：
分步骤(1)：令系统的焦距缩短为它原有值的1/β，计算各个特征视场的理想像点的位置，重新计算系统反射面ΩS的形状；
分步骤(2)：令系统的焦距缩短为步骤1得到的系统的焦距的1/β，重新计算各个特征视场的理想像点的位置，采用构建过程和迭代过程数据点的计算方法，计算反射面ΩS的理想出射光线和理想入射光线，把ΩS的理想入射光线和反射面ΩS-1的交点作为反射面ΩS-1上的数据点，根据特征光线的实际入射方向和理想出射方向，重新计算反射面ΩS-1的形状；
分步骤(3)：缩短系统焦距，重新计算各个特征视场的理想像点的位置，依次计算反射面ΩS和反射面ΩS-1的理想出射光线和理想入射光线，把反射面ΩS-2和ΩS-1的理想入射光线的交点作为反射面ΩS-2上的数据点，并重新计算反射面ΩS-2的形状，采用相同的方法，依次计算其余反射面的形状；
分步骤(4)：重复所述分步骤(1)～分步骤(3)，直至系统的焦距等于f0。
8.如权利要求5所述的小F数多反离轴系统的设计方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，选取特征视场，并在每个所述特征视场的光线中选取一定数目的特征光线，根据物像关系，计算每一个所述特征视场的理想像点的位置，根据最近光线原则，计算系统最后一个反射面ΩS上的数据点的位置及其法向量，并把所述数据点拟合为自由曲面，得到最后一个反射面为自由曲面，其余反射面为平面的系统。
9.如权利要求8所述的小F数多反离轴系统的设计方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，It是第t个特征视场的理想像点，点Dm (t,S)是所述第t个特征视场的第m条特征光线对应的数据点，光线Rm (t,S)与表面ΩS交于点Dm (t,S)且与像面交于理想像点It，是数据点Dm (t,S)对应的理想出射光线，根据反射定律和所述表面ΩS在点Dm (t,S)处的法向量nm (t,S)，计算点Dm (t,S)对应的理想入射光线Rm (t,S-1)的方向，采用相同的方法，计算所述表面ΩS上所有数据点对应的理想出射光线和理想入射光线。
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