CN105988214B - 具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，包括：S1，建立包括多个初始曲面的初始系统；S2，将实出瞳前且与实出瞳相邻的曲面定义为曲面ℳ，选取多条特征光线并求解其与曲面ℳ的理想交点；S3，求解多条特征光线与曲面ℳ之前每一个自由曲面的交点，将该交点曲面拟合，得到曲面ℳ之前每一个未迭代自由曲面，多次迭代，得到曲面ℳ之前每一个自由曲面；S4，求解该多条特征光线与曲面ℳ的交点，将该交点曲面拟合，得到一未迭代曲面ℳ，多次迭代，得到曲面ℳ；S5，曲面ℳ作为初始曲面，曲面ℳ对应的初始曲面之外的初始曲面不变，重复S2‑S4，使多条特征光线与曲面ℳ交点接近其理想交点，与像面交点接近其理想像点。

Description

具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法

技术领域

本发明涉及成像系统的设计领域，特别涉及一种具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法。

背景技术

对于红外成像系统，为了获得更高的灵敏度，提高信噪比，通常使用致冷探测器以及冷光阑，并且将冷光阑安放在系统的出瞳处。因此，此类光学系统需要在系统像面之前且相邻像面处具有一个实出瞳，增加了系统的设计难度。此外，为了降低透射损失并且消除中心遮拦，此类系统希望采用一个离轴消遮拦的结构，进一步提高了设计难度。

为了克服具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计难度，可以采用自由曲面。自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学系统的像差，减小系统的体积、重量与镜片数量。

现有的基于专利优化的设计具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的方法，由于专利系统结构、系统参数、曲面数量等与待设计的系统相距甚远，因而使后续优化也十分困难甚至优化失败；另外，现有的自由曲面系统的直接构建设计方法，只能考虑物像关系，无法考虑生成一个小畸变的实出瞳。

发明内容

综上所述，确有必要提供一种具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，该方法设计出的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的实出瞳畸变较小，系统结构、系统参数等与待设计的系统相距较小。

一种具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其包括以下步骤：步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始曲面；步骤S2，将位于实出瞳前面且与所述实出瞳相邻的一个曲面定义为曲面ℳ，保持所述多个初始曲面不变，选取多条特征光线，并求解所述多条特征光线与所述曲面ℳ的理想交点；步骤S3，求解曲面ℳ之前的自由曲面，具体的，根据光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解所述多条特征光线与曲面ℳ之前的每一个未迭代的自由曲面的多个交点，进而得到曲面ℳ之前的每一个未迭代的自由曲面上的多个特征数据点，将曲面ℳ之前的每一个未迭代的自由曲面上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到曲面ℳ之前的每一个未迭代的自由曲面，将该每一个未迭代的自由曲面作为初始曲面，经过多次迭代，得到曲面ℳ之前的每一个自由曲面；步骤S4，求解曲面ℳ，具体的，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述多条特征光线与未迭代的曲面ℳ的多个交点，进而得到未迭代的曲面ℳ的上的多个特征数据点，将未迭代的曲面ℳ上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到一未迭代曲面ℳ，将该未迭代的曲面ℳ作为初始曲面，经过多次迭代，得到曲面ℳ；以及步骤S5，将步骤S4中得到的曲面ℳ再次作为初始曲面，并保证步骤S1中所述初始系统中曲面ℳ对应的初始曲面之外的其它初始曲面不变，重复步骤S2-S4，直到所述多条特征光线经过所述曲面ℳ之前的自由曲面的偏折后，与曲面ℳ的实际交点接近其理想交点，所述多条特征光线经过所述ℳ之前的自由曲面以及曲面ℳ的偏折后，与像面的实际交点接近其理想像点。

相较于现有技术，本发明提供的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，可以直接设计出满足一定系统结构、系统参数的系统；此外，此方法相对于现有的自由曲面离轴成像系统的直接设计方法，不仅考虑了物像关系，同时使得特征光线与实出瞳前一个曲面的实际交点比较接近理想交点，由此可以生成一个小畸变的实出瞳。

附图说明

图1为本发明实施例提供的求解特征数据点时特征光线起点与终点示意图。

图2为本发明实施例提供的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的迭代方式。

图3为本发明实施例提供的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统的光路示意图。

图4为本发明实施例提供的初始平面系统的光路示意图。

图5为本发明实施例提供的由迭代后的主镜，迭代后的次镜以及三镜初始平面组成的系统光路示意图。

图6为本发明实施例提供的由迭代后的主镜，迭代后的次镜以及迭代后的三镜组成具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统光路示意图。

图7为图6中具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统的出瞳面不同视场光斑示意图。

图8为本发明实施例提供的优化前具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统光路示意图。

图9为图8中具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的出瞳面不同视场光斑示意图。

图10为本发明实施例提供的优化后具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的光路示意图。

图11为本发明实施例提供的优化后具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的调制传递函数MTF曲线。

主要元件符号说明

具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统	100
		主镜初始平面	122
次镜初始平面	142
		三镜初始平面	162
主镜	120
		次镜	140
三镜	160
		像面	180
未迭代的主镜	220
		未迭代的次镜	240
未迭代的三镜	260

如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。

具体实施方式

下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。

本发明提供一种具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始曲面；

步骤S2，将位于实出瞳前面且与所述实出瞳相邻的一个曲面定义为曲面ℳ，保持所述多个初始曲面不变，选取多条特征光线，并求解所述多条特征光线与所述曲面ℳ的理想交点；

步骤S3，求解曲面ℳ之前的自由曲面，具体的，根据光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解所述多条特征光线与曲面ℳ之前的每一个未迭代的自由曲面的多个交点，进而得到曲面ℳ之前的每一个未迭代的自由曲面上的多个特征数据点，将曲面ℳ之前的每一个未迭代的自由曲面上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到曲面ℳ之前的每一个未迭代的自由曲面，将该每一个未迭代的自由曲面作为初始曲面，经过多次迭代，得到曲面ℳ之前的每一个自由曲面；

步骤S4，求解曲面ℳ，具体的，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述多条特征光线与未迭代的曲面ℳ的多个交点，进而得到未迭代的曲面ℳ的上的多个特征数据点，将未迭代的曲面ℳ上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到一未迭代曲面ℳ，将该未迭代的曲面ℳ作为初始曲面，经过多次迭代，得到曲面ℳ；以及

步骤S5，将步骤S4中得到的曲面ℳ再次作为初始曲面，并保证步骤S1中所述初始系统中曲面ℳ对应的初始曲面之外的其它初始曲面不变，重复步骤S2-S4，直到所述多条特征光线经过所述曲面ℳ之前的自由曲面的偏折后，与曲面ℳ的实际交点接近其理想交点，所述多条特征光线经过所述ℳ之前的自由曲面以及曲面ℳ的偏折后，与像面的实际交点接近其理想像点。

步骤S1中，所述多个初始曲面可以为平面或球面等。优选的，所述多个初始曲面为平面。所述多个初始曲面的具体位置根据待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的实际需要进行选择。具体地，所述初始曲面大致建立在待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的自由曲面的位置；初始曲面可以大致像待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统中的自由曲面一样偏折光线；优选的，对于离轴反射系统，所述初始曲面能够消遮拦。

步骤S2中，所述多条特征光线的选取可通过以下方法进行：

根据需求选取M个视场，并将每个视场的孔径分成N等份，并从每一等份中选取不同孔径位置的P条特征光线，这样一共选取了K=M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。所述孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。优选的，所述视场孔径为圆形孔径，将每个视场的圆形孔径等分成N个角度，间隔为φ，因此有N=2π/φ，沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位置，那么一共取K=M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。

当待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的视场角，焦距，F数，实出瞳大小，实出瞳到像面的距离，以及实出瞳到曲面ℳ的距离基本确定的情况下，所述多条特征光线在曲面ℳ上的理想交点是确定的。所述多条特征光线与所述曲面ℳ的理想交点可以通过从像面到曲面ℳ的逆向光线追迹得到。具体的实施过程为从取样视场的理想像点开始，发出所述多条特征光线，每一条特征光线与曲面ℳ上的交点即为每一条特征光线与所述曲面ℳ的理想交点。

步骤S3中，请参阅图1，将Ω定义为曲面ℳ之前的某一个待求自由曲面，将特征光线与Ω的交点定义为特征数据点，为了得到待求自由曲面Ω上的所有特征数据点P_i(i=1,2…K)，将借助特征光线R_i(i=1,2…K)与待求自由曲面Ω的前一个曲面Ω'及后一个曲面Ω''的交点。在求解每条特征光线R_i(i=1,2…K)对应的待求自由曲面Ω上的特征数据点P_i(i=1,2…K)时，将该特征光线R_i与前一个曲面Ω'的交点定义为该特征光线的起点S_i，特征光线R_i与后一个曲面Ω''的交点定义为该特征光线的终点E_i。当待设计的系统与特征光线确定后，该特征光线R_i的起点S_i是确定的，且易于通过光线追迹即物像关系得到，特征光线的终点E_i可通过物像关系求解。在理想状态下，特征光线R_i从Ω'上的S_i射出后，经过Ω上的P_i，交于Ω''上的E_i，并最终交目标面于其理想目标点T_i,ideal。如果Ω''是曲面ℳ，特征光线的终点就是其目标点；如果在Ω和曲面ℳ之间还有其他面，特征光线的终点是Ω''上从特征数据点到其对应的目标点的光程的一阶变分为零的点，即。

所述曲面ℳ之前的待求自由曲面上特征数据点P_i(i=1,2…K)可以通过以下两种计算方法获得。

第一种计算方法包括以下步骤：

步骤a，取定一条特征光线R₁与所述待求自由曲面对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P₁；

步骤b，在得到i(1≤i≤K−1)个特征数据点P_i后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解该特征数据点P_i处的单位法向量；

步骤c，过所述i(1≤i≤K−1)个特征数据点P_i分别做一第一切平面，得到i个第一切平面，该i个第一切平面与其余K−i条特征光线相交得到i×(K−i)个第二交点，从该i×(K−i)个第二交点中选取出与所述i(1≤i≤K−1)个特征数据点P_i距离最近的一个第二交点，作为所述待求自由曲面的下一个特征数据点P_i+1；

步骤d，重复步骤b和c，直到计算得到待求自由曲面上的所有特征数据点P_i(i=1,2…K)，通过曲面拟合可以得到所述待求自由曲面的方程式。

步骤b中，每个特征数据点P_i处的单位法向量可以根据斯涅尔（Snell）定律的矢量形式求解。当待求的自由曲面Ω为折射面时，则每个特征数据点P_i (i=1,2…K)处的单位法向量满足：

(1)

其中，、 分别是沿着光线入射与出射方向的单位矢量，n, n'分别为待求的自由曲面Ω前后两种介质的折射率。

类似的，当待求的自由曲面Ω为反射面时，则每个特征数据点P_i (i=1,2…K)处的单位法向量满足：

(2)

由于，所述特征数据点P_i(i=1,2…K) 处的单位法向量与所述特征数据点P_i(i=1,2…K) 处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点P_i(i=1,2…K) 处的切平面。

所述第一种算法的计算复杂度为，当设计中采用的特征光线的数量较多时，该方法需要较长的计算时间。

第二种计算方法包括以下步骤：

步骤a'，取定一第一条特征光线R₁与所述待求自由曲面对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P₁；

步骤b'，在得到第i(1≤i≤K−1)个特征数据点P_i后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点P_i处的单位法向量，进而求得P_i处的单位切向量；

步骤c'，仅过所述第i(1≤i≤K−1)个特征数据点P_i做一第一切平面并与其余K−i条特征光线相交，得到K−i个第二交点，从该K−i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点P_i距离最短的第二交点Q_i+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点P_i的最短距离分别定义为R_i+1和D；

步骤d'，过特征数据点P_i(1≤i≤K−1)之前已求得的i−1个第一特征数据点分别做一第二切平面，得到i−1个第二切平面，该i−1个第二切平面与所述特征光线R_i+1相交得到i−1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点P_i形成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q_(i+1)'和D_i'；

步骤e'，比较D_i与D_i'，如果D_i≤D_i'，则把Q_i+1取为下一个特征数据点P_i+1，反之，则把Q_(i+1)'取为下一个特征数据点P_i+1；以及

步骤f'，重复步骤b'到e'，直到计算得到待求曲面上的所有特征数据点P_i(i=1,2…K)，通过曲面拟合可以得到所述待求自由曲面对应的的方程式。

步骤b'中，每个特征数据点P_i处的单位法向量的计算方法与所述第一种算法步骤b中相同。

所述第二种算法的计算复杂度为，当设计中个采用的特征光线的数量较多时，所述第二种算法明显比第一种算法的计算复杂度小。优选的，采用所述第二种算法逐点求解特征数据点P_i(i=1,2…K)。

所述曲面ℳ之前的每一个自由曲面的方程式均可表达为：

，

其中，是二次曲面项，c是二次曲面顶点处的曲率，k是二次曲面系数；是自由曲面项，A_j为每项对应的系数，该自由曲面项可以为xy多项式项，Chebyshev多项式，或Zernike多项式项等。

将所述初始系统所在的空间定义一第一三维直角坐标系。优选的，将光束传播方向定义为z轴，垂直于z轴方向的平面为xoy平面。

将所述曲面ℳ之前的每一个自由曲面上的多个特征数据点P_i (i=1,2…K)进行曲面拟合包括以下步骤：

S31：将所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在所述第一直角坐标系中拟合成一球面，得到所述球面的曲率c及其对应的曲率中心(x_c, y_c, z_c)，

S32：将中心采样视场主光线对应的特征数据点(x_o, y_o, z_o)定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，过曲率中心与球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；

S33：将所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在第一三维直角坐标系中的坐标(x_i,y_i, z_i)及其对应的法向量(α_i, β_i, γ_i)变换为第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i, y'_i,z'_i)及其法向量(α'_i, β'_i, γ'_i)；

S34：根据所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i, y'_i, z'_i)，以及步骤S42中求得的球面的曲率c，将特征数据点P_i(i=1,2…K)在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k；以及

S35：将所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在第二三维直角坐标系中的二次曲面上的坐标与法向量分别从坐标(x'_i, y'_i, z'_i)和法向量(α'_i, β'_i, γ'_i)中排除掉，得到残余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方程式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面的方程式。

通常的，光学系统关于三维直角坐标系的yoz面对称，因此，步骤S31中，所述球面在第二三维直角坐标系yoz面内相对于在第一三维直角坐标系yoz面内的倾斜角θ为：

。

所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i, y'_i,z'_i)与法向量(α'_i, β'_i, γ'_i)与在第一三维直角坐标系中的坐标(x_i, y_i, z_i)和法向量(α_i, β_i, γ_i)的关系式分别为：

和

。

在第二三维直角坐标系中，将在二次曲面上的特征数据点的坐标与法向量分别定义为(x'_s, y'_s, z'_is)和(α'_is, β'_is, γ'_is)。将法向的z轴分量归一化为－1，将在二次曲面上的特征数据点坐标(x'_s, y'_s, z'_is)与法向量(α'_is, β'_is, γ'_is)分别从坐标(x'_i,y'_i, z'_i)和法向量(α'_i, β'_i, γ'_i)去除之后，得到残余坐标（x''_i, y''_i, z''_i）与残余法向量(α''_s, β''_s, －1)分别为：

和

。

步骤S35中，所述将残余坐标与残余法向量拟合得到自由曲面项的步骤包括：

S351：在所述第二三维直角坐标系中，用排除掉二次曲面项的多项式曲面作为待构建自由曲面的面形描述，即

，

其中，为多项式的某一项，为系数集合；

S352：获得残余坐标拟合误差d₁(P)，即所述残余坐标值（x''_i, y''_i, z''_i）(i =1, 2, …, n)与所述自由曲面在z'轴方向残余坐标差值的平方和；以及残余法向矢量拟合误差d₂(P)，即所述残余法向量N_i = (α''_i, β''_i, -1)(i = 1, 2, …, n) 与所述自由曲面法向量的矢量差的模值的平方和，

；

，

其中，，

，

，

；

S353：获得评价函数，其中，w为权重且大于0；

S354：选择不同的权重w，并令所述评价函数的梯度，从而获得多组不同的P及其对应的多个自由曲面面形z = f (x, y; P)；以及

S355：获得具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形。

请参阅图2，所述迭代可以采用正常迭代，负反馈，或逐步逼近等迭代方式。当采用正常迭代时，目标点T_i为理想目标点T_i,ideal，即。

当采用负反馈时，负反馈函数为：

，

其中，ε是负反馈系数，ε>0；T_i ^*是本次迭代之前（上次迭代之后）特征光线与目标面的实际交点；∆为负反馈阈值，∆>0，采用负反馈阀值有利于避免因T_i ^* 和T_i,ideal差别太大，使T_i变化较大而引起的迭代不稳定；负反馈迭代方式速度比较快。

当采用逐步逼近迭代方式时，其中，ρ是逼近系数，ρ>0。逐步逼近迭代方式比较稳定。

步骤S4中，所述未迭代的曲面ℳ上多个特征数据点的求解方法与步骤S3中曲面ℳ之前的每一个未迭代的自由曲面多个特征数据点的求解方法相同，将所述未迭代的曲面ℳ上多个特征数据点进行曲面拟合的方法与步骤S3中将曲面ℳ之前的每一个未迭代的自由曲面上多个特征数据点进行曲面拟合的方法也相同。所述迭代的方式与步骤S3中也相同。曲面ℳ的方程式与曲面ℳ之前的每一个自由曲面的方程式类型也相同。

所述具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法可进一步包括对步骤S5中得到的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统进行优化的步骤。具体地，将步骤S5中得到的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统作为后续优化的初始系统，在光学设计软件中进行优化。可以理解，该对步骤S5中得到的进行优化的步骤并不是必须的，可以根据实际需要设计。

所述具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法中曲面ℳ之前的每一个自由曲面的求解顺序不限，可以根据实际需要进行调换。

请参阅图3，本发明实施例提供一种具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统100的设计方法。其中，该具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统100包括相邻且间隔设置的一主镜120、一次镜140、以及一三镜160。所述主镜120、次镜140和三镜160的面形均为自由曲面。从光源出射的特征光线依次经过所述主镜120、次镜140、以及三镜160的反射后，在一像面180上成像。所述像面180之前具有一实出瞳。待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统的参数请参见表1。

表1待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统的参数

所述待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法包括如下步骤：

步骤S'1，建立一初始平面系统，该初始平面系统包括一主镜初始平面、一次镜初始平面以及一三镜初始平面；

步骤S'2，保持所述初始平面系统不变，选取多条特征光线，并求解所述多条特征光线与所述三镜初始平面的理想交点；

步骤S'3，保持所述次镜初始平面与三镜初始平面不变，根据光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解所述特征光线与未迭代的主镜上的多个交点，进而得到所述未迭代的主镜上的多个特征数据点，将所述未迭代的主镜上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述未迭代的主镜；

步骤S'3，保持所述迭代后的主镜与三镜初始平面不变，根据光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与未迭代的次镜的多个交点，进而得到所述未迭代的次镜上的多个特征数据点，将所述未迭代的次镜上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述未迭代的次镜，将所述未迭代的主镜与未迭代的次镜作为初始曲面，经过多次迭代，得到一迭代后的主镜与一迭代后的次镜；

步骤S'4，保持所述迭代后的主镜与迭代后的次镜不变，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与未迭代的三镜的多个交点，进而得到所述未迭代的三镜上的多个特征数据点，将所述未迭代的三镜上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述未迭代的三镜，将该未迭代的三镜作为初始曲面，经过多次迭代，得到一迭代后的三镜；

步骤S'5，将迭代后的三镜再次作为初始曲面，并保持所述主镜初始平面、一次镜初始平面不变，重复步骤S'2到S'4，得到一具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统；以及

步骤S'6，对步骤S'5中所述具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统进行优化，得到所述待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统100。

由于所述待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统100关于yoz平面对称，因此只需考虑一半的视场；此外待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统100在x轴方向的视场角远大于y轴方向的视场角，因此，在采用逐点求解方法求解所述主镜，次镜以及三镜时，采用了5个y轴方向视场角为0度的采样视场，分别为(0，0°)，(0.875°，0°)，(1.75°，0°)，(2.625°，0°)，(3.5°，0°)。

可以理解，步骤S'6中对步骤S'5中的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统100进行优化的步骤并不是必须的，可以根据实际需要设计。所述具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统100的设计方法中步骤S'3和步骤S'4的顺序并不限于本实施例，可以根据实际需要进行调换。

请参阅图4，为步骤S'1中的由主镜初始平面122、次镜初始平面142以及三镜初始平面162组成的初始平面系统的光路图，由图中可以看出，各视场光束在像面180上没有会聚，在像面180之前不具有实出瞳。

请参阅图5，为由步骤S'2中得到的所述迭代后的主镜220，步骤S'3中得到的迭代后的次镜240以及三镜初始平面162组成的系统光路图。不同视场不同孔径光线交三镜大致于理想目标点。

请参阅图6，为由由步骤S'2中得到的所述迭代后的主镜220，步骤S'3中得到的迭代后的次镜240以及步骤S'4中得到的所述迭代后的三镜260组成的的系统光路图，从图中可以看出，各视场光束在像面180上会聚，像面180之前具有实出瞳。然而，请参阅图7，为图6中的系统的出瞳面光斑示意图，由于所述迭代后三镜260的面形与三镜初始平面162相差较大，所以无法保证不同视场不同孔径位置的特征光线交迭代后三镜260于预期的理想交点，由图中可以看出，系统在各视场的出瞳面的光斑差别较大，说明实出瞳与预期实出瞳的位置大小与形状有较大的变形。

请参阅图8，为步骤S'5中得到的系统光路图，从图中可以看出，各视场光束在像面180上较好的会聚，像面180之前具有实出瞳。请参阅图9，为步骤S'5中得到的系统的出瞳面光斑示意图，由图中可以看出，系统在各视场的出瞳面的光斑基本相同，说明实出瞳与预期实出瞳的位置大小与形状相比的变形较小。

请参阅图10，为优化后得到的待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统100的光路图，由图中可以看出，各视场光束在像面180上较好的会聚，成像质量较好，像面180之前具有实出瞳。

请参阅图11，为优化后的待设计的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统100在长波红外波段下部分视场角的调制传递函数MTF，从图中可以看出，各视场下系统的MTF曲线均接近衍射极限，表明优化后的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统具有很高的成像质量。

本发明提供的具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法具有以下优点：其一，在将特征数据点进行曲面拟合时，同时考虑了特征数据点的坐标和法向量，使得到的反射镜的面形更加准确，且提高了自由曲面离轴光学系统的光学性能；其二，通过建立两个三维直角坐标系，在第一三维直角坐标系中拟合得到二次曲面项后，将特征数据点的坐标和法向量变换到第二直角坐标系中的坐标和法向量，进而拟合得到自由曲面项，该拟合方法比较精确；其三，将逐点构建得到的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统再次作为初始系统，经过多次迭代后，使得特征光线与实出瞳前一个曲面的实际交点比较接近理想交点，与像面的实际交点比较接近理想像点，进而使系统的实出瞳畸变较小，系统结构、系统参数等也与待设计的系统比较接近，方法简单。

另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (10)

1.一种具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始曲面；

步骤S2，将位于实出瞳前面且与所述实出瞳相邻的一个曲面定义为曲面保持所述多个初始曲面不变，选取多条特征光线，并求解所述多条特征光线与所述曲面的理想交点；

步骤S3，求解曲面之前的自由曲面，具体的，根据光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解所述多条特征光线与曲面之前的每一个未迭代的自由曲面的多个交点，进而得到曲面之前的每一个未迭代的自由曲面上的多个特征数据点，将曲面之前的每一个未迭代的自由曲面上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到曲面之前的每一个未迭代的自由曲面，将该每一个未迭代的自由曲面作为初始曲面，经过多次迭代，得到曲面之前的每一个自由曲面；

步骤S4，求解曲面具体的，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述多条特征光线与未迭代的曲面的多个交点，进而得到未迭代的曲面的上的多个特征数据点，将未迭代的曲面上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到一未迭代曲面将该未迭代的曲面作为初始曲面，经过多次迭代，得到曲面以及

步骤S5，将步骤S4中得到的曲面再次作为初始曲面，并保证步骤S1中所述初始系统中曲面对应的初始曲面之外的其它初始曲面不变，重复步骤S2-S4，直到所述多条特征光线经过所述曲面之前的自由曲面的偏折后，与曲面的实际交点接近其理想交点，所述多条特征光线经过所述之前的自由曲面以及曲面的偏折后，与像面的实际交点接近其理想像点。

2.如权利要求1所述的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，所述多条特征光线与所述曲面的理想交点通过从像面到曲面的逆向光线追迹得到。

3.如权利要求2所述的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，所述从像面到曲面的逆向光线追迹包括：从取样视场的理想像点开始，发出所述多条特征光线，每一条特征光线与曲面上的交点即为每一条特征光线与所还曲面的理想交点。

4.如权利要求1所述的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，将K定义为所述多条特征光线的数量，所述曲面之前的每一个自由曲面上的多个特征数据点的求解包括以下步骤；

步骤a′，取定一第一条特征光线R₁与待求自由曲面对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P₁；

步骤b′，在得到第i(1≤i≤K-1)个特征数据点P_i后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点P_i处的单位法向量进而求得P_i处的单位切向量

步骤c′，仅过所述第i(1≤i≤K-1)个特征数据点P_i做一第一切平面并与其余K-i条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点P_i距离最短的第二交点Q_i+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点P_i的最短距离分别定义为R_i+1和D；

步骤d′，过特征数据点P_i(1≤i≤K-1)之前已求得的i-1个第一特征数据点分别做一第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线R_i+1相交得到i-1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点P_i形成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q_(i+1)′和D_i′；

步骤e′，比较D_i与D_i′，如果D_i≤D_i′，则把Q_i+1取为下一个特征数据点P_i+1，反之，则把Q_(i+1)′取为下一个特征数据点P_i+1；以及

步骤f′，重复步骤b′到e′，直到计算得到所述待求的自由曲面上的所有特征数据点P_j(j＝1，2…K)。

5.如权利要求1所述的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，曲面之前的每一个自由曲面的方程式，以及曲面的方程式均包括一二次曲面项以及一自由曲面项，该方程式为：

其中，是二次曲面项，c是二次曲面顶点处的曲率，k是二次曲面系数；是自由曲面项，A_j为每项对应的系数。

6.如权利要求1所述的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，所述将曲面之前的每一个自由曲面上的多个特征数据点进行曲面拟合包括以下步骤：

S31：以所述初始系统所在的空间定义一第一直角坐标系，将所述多个特征数据点在所述第一直角坐标系中拟合成一球面，得到所述球面的曲率c及其对应的曲率中心(x_c，y_c，z_c)，

S32：将中心采样视场主光线对应的特征数据点(x_o，y_o，z_o)定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，过曲率中心与球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；

S33：将所述多个特征数据点在第一三维直角坐标系中的坐标(x_i，y_i，z_i)及其对应的法向量(α_i，β_i，γ_i)变换为第二三维直角坐标系中的坐标(x′_i，y′_i，z′_i)及其法向量(α′_i，β′_i，γ′_i)；

S34：根据所述多个特征数据点在第二三维直角坐标系中的坐标(x′_i，y′_i，z′_i)，以及步骤S42中求得的球面的曲率c，将特征数据点在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k；以及

S35：将所述多个特征数据点在第二三维直角坐标系中的二次曲面上的坐标与法向量分别从坐标(x′_i，y′_i，z′_i)和法向量(α′_i，β′_i，γ′_i)中排除掉，得到残余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方程式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述曲面之前的每一个自由曲面的方程式。

7.如权利要求6所述的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，所述多个特征数据点在第二直角坐标系中的坐标(x′_i，y′_i，z′_i)与法向量(α′_i，β′_i，γ′_i)与在第一直角坐标系中的坐标(x_i，y_i，z_i)和法向量(α_i，β_i，γ_i)的关系式分别为：

和

其中，θ为所述球面在第二直角坐标系的yoz面内相对于在第一直角坐标系的yoz面内的倾斜角，y_o，z_o为中心采样视场主光线对应的特征数据点的坐标；y_c，z_c球面顶点处曲率中心的坐标。

8.如权利要求6所述的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，将在二次曲面上的特征数据点在第二直角坐标系中的坐标与法向量分别定义为(x′_i，y′_i，z′_is)和(α′_is，β′_is，γ′_is)，将法向量的z′轴分量归一化为-1，则残余坐标(x″_i，y″_i，z″_i)与残余法向量(α″_s，β″_s，-1)分别为：

(x_i″，y_i″，z_i″)＝(x_i′，y_i′，z_i′-z_is′)和

9.如权利要求8所述的具有实出瞳的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于所述将残余坐标与残余法向量进行曲面拟合的步骤包括：

在所述第二直角坐标系中，用排除掉二次曲面项的多项式曲面作为待构建自由曲面的面形描述，即

其中，g_j(x，y)为多项式的某一项，P＝(p₁，p₂，L，p_J)^T为系数集合；

获得残余坐标拟合误差d₁(P)，即所述残余坐标值(x″_i，y″_i，z″_i)(i＝1，2，...，n)与所述自由曲面在z′轴方向残余坐标差值的平方和；以及残余法向矢量拟合误差d₂(P)，即所述残余法向量N_i＝(α″_i，β″_i，-1)(i＝1，2，...，n)与所述自由曲面法向量的矢量差的模值的平方和，

其中，Z＝(z₁，z₂，L，z_I)^T，U＝(u₁，u₂，L，u_I)^T，V＝(v₁，v₂，L，v_I)^T，

获得评价函数其中，w为权重且大于0；

选择不同的权重w，并令所述评价函数f(P)的梯度从而获得多组不同的P及其对应的多个自由曲面面形z＝f(x，y；P)；以及

获得最终自由曲面面形。

10.一种具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S′1，建立一初始平面系统，该初始平面系统包括一主镜初始平面、一次镜初始平面以及一三镜初始平面；

步骤S′2，保持所述初始平面系统不变，选取多条特征光线，并求解所述多条特征光线与所述三镜初始平面的理想交点；

步骤S′3，保持所述次镜初始平面与三镜初始平面不变，根据光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解所述特征光线与未迭代的主镜上的多个交点，进而得到所述未迭代的主镜上的多个特征数据点，将所述未迭代的主镜上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述未迭代的主镜；

步骤S′3，保持所述迭代后的主镜与三镜初始平面不变，根据光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与未迭代的次镜的多个交点，进而得到所述未迭代的次镜上的多个特征数据点，将所述未迭代的次镜上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述未迭代的次镜，将所述未迭代的主镜与未迭代的次镜作为初始曲面，经过多次迭代，得到一迭代后的主镜与一迭代后的次镜；

步骤S′4，保持所述迭代后的主镜与迭代后的次镜不变，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与未迭代的三镜的多个交点，进而得到所述未迭代的三镜上的多个特征数据点，将所述未迭代的三镜上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述未迭代的三镜，将该未迭代的三镜作为初始曲面，经过多次迭代，得到一迭代后的三镜；以及

步骤S′5，将迭代后的三镜再次作为初始曲面，并保持所述主镜初始平面、一次镜初始平面不变，重复步骤S′2到S′4，得到一具有实出瞳的自由曲面离轴三反成像系统。