TWI621958B - 自由曲面成像光學系統的設計方法 - Google Patents
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Abstract
本發明涉及自由曲面成像系統的設計方法，包括：建立初始系統；求解每個自由曲面上的特徵數據點，擬合得到每個自由曲面；得到第一自由曲面成像系統；多次反覆運算，得到第二自由曲面成像系統；將第二自由曲面成像光學系統作為參考系統，選一曲面位置自由度，在該曲面位置自由度的值附近選取複數值，得到複數第三自由曲面成像系統；將每個第三自由曲面成像系統作為初始系統，重複反覆運算步驟，得到複數第四自由曲面成像系統；挑選出最優的第四自由曲面成像系統；以此類推，直到所有曲面位置自由度均被使用過。
Description
本發明涉及光學設計領域，尤其涉及一種自由曲面成像光學系統的自動化設計方法。
先前的成像光學系統的設計方法中，設計流程一般是先找到一個好的初始結構，然後進行電腦輔助的優化。
然而，這種設計方法並不是十分智慧，功能也不夠強大。其一，此種設計方法高度依賴初始結構，但可用的初始結構一般是有限的，如果初始結構的結構與參數與設計要求相差很遠，可能需要進行長時間的優化。而且對於一些指標先進，結構特殊的成像光學系統，很可能無法找到合適的初始結構。如此，設計者很可能花費大量的時間進行優化，甚至失敗。其二，優化過程是一個“技術”與“思維”的有機結合，軟體優化演算法是很重要的，而人對優化過程的指導與幹預以及人的經驗與技能等也很重要，因此整個設計過程高度依賴人力參與。
有鑑於此，確有必要提供一種自由曲面成像光學系統的自動化設計方法。
一種自由曲面成像系統的設計方法，其包括以下步驟：步驟S1，建立一初始系統，該初始系統包括複數初始曲面，且該初始系統中的一個初始曲面對應待設計自由曲面成像光學系統中一個自由曲面；步驟S2，根據待設計自由曲面成像光學系統的設計要求，建立自由曲面成像光學系統的約束條件；步驟S3，將待設計自由曲面成像光學系統中的一個自由曲面定義為自由曲面a，保持所述複數初始曲面不變，選取K條特徵光線R
i(i=1,2…K)，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述K條特徵光線與自由曲面a上的複數交點，進而得到自由曲面a上的複數特徵數據點，將該自由曲面a上複數特徵數據點進行曲面擬合，得到所述自由曲面a；步驟S4，將待設計自由曲面成像光學系統中的另一個自由曲面定義為自由曲面b，保持所述自由曲面a以及自由曲面a對應的初始曲面之外的其它初始曲面不變，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述K條特徵光線與自由曲面b的複數交點，進而得到所述自由曲面b上的複數特徵數據點，將該自由曲面b上的複數特徵數據點進行曲面擬合，得到所述自由曲面b；步驟S5，以此類推，直到獲得待設計自由曲面成像光學系統中所有自由曲面，進而得到一第一自由曲面成像光學系統；步驟S6，將所述第一自由曲面成像光學系統再次作為初始系統，經過多次反覆運算，得到一第二自由曲面成像光學系統；步驟S7，將所述第二自由曲面成像光學系統作為一第一參考系統，選定該第一參考系統中的一個曲面位置自由度，並將其定義為第一曲面位置自由度，在第一曲面位置自由度的值的附近選取複數值，改變對應曲面的位置，得到複數“有擾動”的第三自由曲面成像光學系統；將每個“有擾動”的第三自由曲面成像光學系統作為初始系統，重複進行步驟S3-S6或步驟S6，得到複數第四自由曲面成像光學系統；挑選出滿足所述約束條件且在評價指標下最優的第四自由曲面成像光學系統；S8：選取一第二參考系統，選定第二參考系統中的一個曲面位置自由度，並將其定義為第二曲面位置自由度，該第二曲面位置自由度與所述第一曲面位置自由度不同；在第二曲面位置自由度的值的附近選取複數值，改變對應曲面的位置，得到複數“有擾動”的第五自由曲面成像光學系統；將每個“有擾動”的第五自由曲面成像光學系統作為初始系統，重複進行步驟S3-S6或步驟S6，得到複數第六自由曲面成像光學系統；挑選出滿足所述約束條件，且在評價指標下最優的第六自由曲面成像光學系統；以及S9：以此類推，直到所有曲面位置自由度均被使用過，得到所述待設計自由曲面成像光學系統。
相較於先前技術，本發明提供的自由曲面成像光學系統的設計方法，可以僅使用由簡單平面組成的初始系統作為設計的輸入，在給定預期的物像關係或光線映射關係的情況下，給定約束條件以後，實現高成像品質自由曲面系統的自動設計，克服了先前光學系統設計方法中初始結構匱乏的問題，而且方法不需使用光學設計軟體優化，大大減少了人力。
下面將結合附圖及具體實施例，對本發明提供的自由曲面成像光學系統的設計方法做進一步的詳細說明。
請參閱圖1，本發明提供一種自由曲面成像光學系統的設計方法，其包括以下步驟： 步驟S1，建立一初始系統，該初始系統包括複數初始曲面，且該初始系統中的一個初始曲面對應待設計自由曲面成像光學系統中一個自由曲面； 步驟S2，根據待設計自由曲面成像光學系統的設計要求，建立自由曲面成像光學系統的約束條件； 步驟S3，將待設計自由曲面成像光學系統中的一個自由曲面定義為自由曲面a，保持所述複數初始曲面不變，選取K條特徵光線R
i(i=1,2…K)，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述K條特徵光線與自由曲面a上的複數交點，進而得到自由曲面a上的複數特徵數據點，將該自由曲面a上複數特徵數據點進行曲面擬合，得到所述自由曲面a； 步驟S4，將待設計自由曲面成像光學系統中的另一個自由曲面定義為自由曲面b，保持所述自由曲面a以及自由曲面a對應的初始曲面之外的其它初始曲面不變，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述K條特徵光線與自由曲面b的複數交點，進而得到所述自由曲面b上的複數特徵數據點，將該自由曲面b上的複數特徵數據點進行曲面擬合，得到所述自由曲面b； 步驟S5，以此類推，直到獲得待設計自由曲面成像光學系統中所有自由曲面，進而得到一第一自由曲面成像光學系統； 步驟S6，將所述第一自由曲面成像光學系統再次作為初始系統，經過多次反覆運算，得到一第二自由曲面成像光學系統； 步驟S7，將所述第二自由曲面成像光學系統作為一第一參考系統，選定該第一參考系統中的一個曲面位置自由度，並將其定義為第一曲面位置自由度，在第一曲面位置自由度的值的附近選取複數值，改變對應曲面的位置，得到複數“有擾動”的第三自由曲面成像光學系統；將每個“有擾動”的第三自由曲面成像光學系統作為初始系統，重複進行步驟S3-S6或步驟S6，得到複數第四自由曲面成像光學系統；挑選出滿足所述約束條件且在評價指標下最優的第四自由曲面成像光學系統； S8：選取一第二參考系統，選定第二參考系統中的一個曲面位置自由度，並將其定義為第二曲面位置自由度，該第二曲面位置自由度與所述第一曲面位置自由度不同；在第二曲面位置自由度的值的附近選取複數值，改變對應曲面的位置，得到複數“有擾動”的第五自由曲面成像光學系統；將每個“有擾動”的第五自由曲面成像光學系統作為初始系統，重複進行步驟S3-S6或步驟S6，得到複數第六自由曲面成像光學系統；挑選出滿足所述約束條件且在評價指標下最優的第六自由曲面成像光學系統；以及 S9：以此類推，直到所有曲面位置自由度均被使用過，得到所述待設計自由曲面成像光學系統。
步驟S1中，所述複數初始曲面可以為平面、球面等。所述複數初始曲面的具體位置根據待設計自由曲面成像光學系統的實際需要進行選擇。
步驟S2中，所述約束條件可以為控制光線遮攔，消除曲面間位置干涉，控制自由曲面之間的位置關係等。
步驟S3中，所述K條特徵光線的選取可通過以下方法進行：
根據需求選取M個視場，並將每個視場的孔徑分成N等份，並從每一等份中選取不同孔徑位置的P條特徵光線，這樣一共選取了K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。所述孔徑可以為圓形、長方形、正方形、橢圓形或其他規則或不規則的形狀。請參閱圖2，優選的，所述視場孔徑為圓形孔徑，將每個視場的圓形孔徑等分成N個角度，間隔為φ，因此有N=2π/φ，沿著每個角度的半徑方向取P個不同的孔徑位置，那麼一共取K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。
請一併參閱圖3，為了得到一個待求的自由曲面Ω上的所有特徵數據點P
i(i=1,2…K)，將借助特徵光線R
i(i=1,2…K)與待求的自由曲面Ω的前一個曲面Ω'及後一個曲面Ω''的交點。在求解每條特徵光線R
i(i=1,2…K)對應的待求的自由曲面Ω上的特徵數據點P
i(i=1,2…K)時，將該特徵光線R
i與前一個曲面Ω'的交點定義為該特徵光線的起點S
i，特徵光線R
i與後一個曲面Ω''的交點定義為該特徵光線的終點E
i。當待設計的系統與特徵光線確定後，該特徵光線R
i的起點S
i是確定的，且易於通過光線追跡即物像關係得到，特徵光線的終點E
i可通過物像關係求解。在理想狀態下，特徵光線R
i從Ω'上的S
i射出後，經過Ω上的P
i，交於Ω''上的E
i，並最終交目標面於其理想目標點T
i,ideal。如果Ω''是目標面，特徵光線的終點就是其目標點T
i；如果在待求自由曲面Ω和目標面之間還有其他面，特徵光線的終點是Ω''上從特徵數據點到其對應的目標點的光程的一階變分為零的點，即：
。
所述自由曲面a上特徵數據點P
i(i=1,2…K)可以通過以下兩種計算方法獲得。
第一種計算方法包括以下步驟： 步驟a，取定一條特徵光線R
1與所述自由曲面a對應的初始曲面的第一交點為特徵數據點P
1； 步驟b，在得到i(1≤i≤K−1)個特徵數據點P
i後，根據斯涅爾定律的向量形式求解該特徵數據點P
i處的單位法向量
； 步驟c，過所述i(1≤i≤K−1)個特徵數據點P
i分別做一第一切平面，得到i個第一切平面，該i個第一切平面與其餘K−i條特徵光線相交得到i×(K−i)個第二交點，從該i×(K−i)個第二交點中選取出與所述i(1≤i≤K−1)個特徵數據點P
i距離最近的一個第二交點，作為所述自由曲面a的下一個特徵數據點P
i+1； 步驟d，重複步驟b和c，直到計算得到自由曲面a上的所有特徵數據點P
i(i=1,2…K)，通過曲面擬合可以得到所述自由曲面a的方程式。
步驟b中，每個特徵數據點P
i處的單位法向量
可以根據斯涅爾（Snell）定律的向量形式求解。當待求的自由曲面Ω為折射面時，則每個特徵數據點
P
i (i=1,2…K)處的單位法向量
滿足：
(1)。
其中，
分別是沿著光線入射與出射方向的單位向量，
n,
n'分別為待求的自由曲面Ω前後兩種介質的折射率。
類似的，當待求的自由曲面Ω為反射面時，則每個特徵數據點P
i(i=1,2…K)處的單位法向量
滿足：
(2)。
由於，所述特徵數據點P
i(i=1,2…K) 處的單位法向量
與所述特徵數據點P
i(i=1,2…K) 處的切平面垂直。故，可以得到特徵數據點P
i(i=1,2…K) 處的切平面。
所述第一種計算方法的計算複雜度為
，當設計中採用的特徵光線的數量較多時，該方法需要較長的計算時間。
第二種計算方法包括以下步驟： 步驟a'，取定一第一條特徵光線R
1與所述自由曲面a對應的初始曲面的第一交點為特徵數據點P
1； 步驟b'，在得到第i(1≤i≤K−1)個特徵數據點P
i後，根據斯涅爾定律的向量形式求解第i個特徵數據點P
i處的單位法向量
，進而求得P
i處的單位切向量
； 步驟c'，僅過所述第i(1≤i≤K−1)個特徵數據點P
i做一第一切平面並與其餘K−i條特徵光線相交，得到K−i個第二交點，從該K−i個第二交點中選取出與所述第i個特徵數據點P
i距離最短的第二交點Q
i+1，並將其對應的特徵光線及與所述第i個特徵數據點P
i的最短距離分別定義為R
i+1和D； 步驟d'，過特徵數據點P
i(1≤i≤K−1)之前已求得的i−1個第一特徵數據點分別做一第二切平面，得到i−1個第二切平面，該i−1個第二切平面與所述特徵光線R
i+1相交得到i−1個第三交點，在每一第二切平面上每一第三交點與其所對應的特徵數據點P
i形成一交點對，在所述交點對中，選出交點對中距離最短的一對，並將距離最短的交點對的第三交點和最短距離分別定義為Q
(i+1)'和D
i'； 步驟e'，比較D
i與D
i'，如果D
i≤D
i'，則把Q
i+1取為下一個特徵數據點P
i+1，反之，則把Q
(i+1)'取為下一個特徵數據點P
i+1；以及 步驟f'，重複步驟b'到e'，直到計算得到自由曲面a上的所有特徵數據點P
i(i=1,2…K)，通過曲面擬合可以得到所述自由曲面a對應的的方程式。
步驟b'中，每個特徵數據點P
i處的單位法向量
的計算方法與所述第一種演算法步驟b中相同。
所述第二種計算方法的計算複雜度為
，當設計中採用的特徵光線的數量較多時，所述第二種計算方法明顯比第一種計算方法的計算複雜度小。優選的，採用所述第二種計算方法逐點求解特徵數據點P
i(i=1,2…K)。
所述自由曲面a的方程式包括一二次曲面項和一自由曲面項，該自由曲面a的方程式可表達為：
。
其中，
是二次曲面項，c是二次曲面頂點處的曲率，k是二次曲面係數；
是自由曲面項，A
j為每項對應的係數，該自由曲面項可以為xy多項式項，Chebyshev多項式，或Zernike多項式項等。
將所述初始系統所在的空間定義一第一三維直角坐標系。優選的，將光束傳播方向定義為z軸，垂直於z軸方向的平面為xoy平面。
將所述自由曲面a上的複數特徵數據點P
i(i=1,2…K)進行曲面擬合包括以下步驟： S31：將所述複數特徵數據點P
i(i=1,2…K)在所述第一直角坐標系中擬合成一球面，得到所述球面的曲率c及其對應的曲率中心(x
c, y
c, z
c)， S32：將中心採樣視場主光線對應的特徵數據點(x
o, y
o, z
o)定義為球面的頂點，並以該球面的頂點為原點，過曲率中心與球面頂點的直線為z軸，建立一第二三維直角坐標系； S33：將所述複數特徵數據點P
i(i=1,2…K)在第一三維直角坐標系中的坐標(x
i, y
i, z
i)及其對應的法向量(α
i, β
i, γ
i)變換為第二三維直角坐標系中的坐標(x'
i, y'
i, z'
i)及其法向量(α'
i, β'
i, γ'
i)； S34：根據所述複數特徵數據點P
i(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中的坐標(x'
i, y'
i, z'
i)，以及步驟S42中求得的球面的曲率c，將特徵數據點P
i(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中擬合成一個二次曲面，得到二次曲面係數k；以及 S35：將所述複數特徵數據點P
i(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中的二次曲面上的坐標與法向量分別從坐標(x'
i, y'
i, z'
i)和法向量(α'
i, β'
i, γ'
i)中排除掉，得到殘餘坐標與殘餘法向量，將該殘餘坐標與殘餘法向量擬合成一個自由曲面，該自由曲面的方程式與所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面a的方程式。
通常的，光學系統關於三維直角坐標系的yoz面對稱，因此，步驟S41中，所述球面在第二三維直角坐標系yoz面內相對於在第一三維直角坐標系yoz面內的傾斜角θ為：
。
所述複數特徵數據點P
i(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中的坐標(x'
i, y'
i, z'
i)與法向量(α'
i, β'
i, γ'
i)與在第一三維直角坐標系中的坐標(x
i, y
i, z
i)和法向量(α
i, β
i, γ
i)的關係式分別為：
和
。
在第二三維直角坐標系中，將在二次曲面上的特徵數據點的坐標與法向量分別定義為(x'
i, y'
i, z'
is)和(α'
is, β'
is, γ'
is)。將法向的z'分量歸一化為－1，將在二次曲面上的特徵數據點坐標(x'
i, y'
i, z'
is)與法向量(α'
is, β'
is, γ'
is)分別從坐標(x'
i, y'
i, z'
i)和法向量(α'
i, β'
i, γ'
i)排除掉之後，得到殘餘坐標（x''
i, y''
i, z''
i）與殘餘法向量(α''
i, β''
i, －1)分別為： (x''
i, y''
i, z''
i)=( x'
i, y'
i, z'
i- z'
is) 和
。
步驟S35中，所述將殘餘坐標與殘餘法向量擬合得到自由曲面的步驟包括： S351：在所述第二三維直角坐標系中，用排除掉二次曲面項的多項式曲面作為待構建自由曲面的面形描述，即
， 其中，
為多項式的某一項，
為係數集合； S352：獲得殘餘坐標擬合誤差d
1(P)，即所述殘餘坐標值（x''
i, y''
i, z''
i）(i = 1, 2, …, n)與所述自由曲面在z'軸方向殘餘坐標差值的平方和；以及殘餘法向向量擬合誤差d
2(P)，即所述殘餘法向量
N i= (α''
i, β''
i, -1)(i = 1, 2, …, n) 與所述自由曲面法向量的向量差的模值的平方和，
；
， 其中，
，
，
，
； S353：獲得評價函數
，其中，w為權重且大於0； S354：選擇不同的權重w，並令所述評價函數
的梯度
，從而獲得多組不同的P及其對應的複數自由曲面面形z = f (x, y; P)；以及 S355：獲得具有最佳的成像品質的最終自由曲面面形。
步驟S4中，自由曲面b上複數特徵數據點的求解方法與步驟S3中自由曲面a上複數特徵數據點的求解方法相同，將自由曲面b上複數特徵數據點進行曲面擬合的方法與步驟S3中將自由曲面a上複數特徵數據點進行曲面擬合的方法也相同。自由曲面b的方程式與自由曲面a的方程式也相同。
步驟S5中，其餘的待求的反射鏡的反射面的求解方法也與步驟S3中自由曲面a的求解方法相同。將其餘的待求的反射鏡的反射面上複數特徵數據點進行曲面擬合的方法與步驟S3中將自由曲面a上複數特徵數據點進行曲面擬合的方法也相同。其餘的待求的反射鏡的反射面的方程式與自由曲面a的方程式也相同。
所述待求的反射鏡的反射面的數量可以與步驟S1中初始曲面的數量相同，也可以小於步驟S1中初始曲面的數量。本實施例中，所述待求的反射鏡的反射面的數量為3個。
步驟S6中，所述反覆運算過程可以通過以下兩種方法進行。
第一種方法包括以下步驟： S61：將所述K條特徵光線與步驟S3中得到的自由曲面a的複數交點作為特徵數據點，分別求解每個特徵數據點處的法向量，按照步驟S3中的方法將該複數特徵數據點進行曲面擬合，得到一個自由曲面a'； S62：將所述K條特徵光線與步驟S4中得到的自由曲面b的複數交點作為特徵數據點，分別求解每個特徵數據點處的法向量，按照步驟S4中的方法將該複數特徵數據點進行曲面擬合，得到一個自由曲面b'； S63：以此類推，直至步驟S5中所有的待求自由曲面均重新求解完成，完成第一次反覆運算； S64：以第一次反覆運算之後得到的自由曲面成像光學系統再次作為初始系統，重複步驟S61到S63，經過多次反覆運算後，所述K條特徵光線與目標面的實際交點與理想目標點比較接近，反覆運算過程完成。
第二種方法包括以下步驟：將步驟S5中得到的自由曲面成像光學系統作為初始系統，重複步驟S3到S5，完成第一次反覆運算；將第一次反覆運算中得到的自由曲面成像光學系統再次作為初始系統，重複步驟S3到S5，完成第二次反覆運算；以此類推，經過多次反覆運算後，所述K條特徵光線與目標面的實際交點與理想目標點比較接近，反覆運算過程完成。
優選的，所述反覆運算過程採用所述第一種方法進行，該方法比較簡單，且節省時間。
請參閱圖4，所述反覆運算可以採用正常反覆運算，負反饋，或逐步逼近等反覆運算方式。當採用正常反覆運算時，目標點T
i為理想目標點T
i,ideal，即
。
當採用負反饋時，負反饋函數為：
。
其中，ε是負反饋係數，ε＞0；T
i *是本次反覆運算之前（上次反覆運算之後）特徵光線與目標面的實際交點；∆為負反饋閾值，∆＞0，採用負反饋閥值有利於避免因T
i *和T
i,ideal差別太大，使T
i變化較大而引起的反覆運算不穩定；負反饋反覆運算方式速度比較快。
當採用逐步逼近反覆運算方式時T
i=T
i *+ρ(T
i,ideal-T
i *)，其中，ρ是逼近係數，ρ＞0。逐步逼近反覆運算方式比較穩定。
所述自由曲面成像光學系統的設計方法中待求的自由曲面的求解順序不限，可以根據實際需要進行調換。
步驟S7中，將上述得到的第二自由曲面成像光學系統作為一第一參考系統，選定該第一參考系統中的一個曲面位置自由度，所述第一曲面位置自由度可以為第一參考系統中某個自由曲面或像面的x方向位移，y方向位移，z方向位移，繞x軸旋轉角度，繞y軸旋轉角度，繞z軸旋轉角度中的任意一個。
在第一曲面位置自由度的值的附近選取複數值，改變對應曲面（包括自由曲面或像面）的位置，得到複數相對於第一參考系統有一定變化的系統。將這些系統定義為一系列“有擾動”的第三自由曲面成像光學系統。
如果將每個“有擾動”的第三自由曲面成像光學系統作為初始系統，僅重複進行步驟S6時，第一輪反覆運算不能使用負反饋模式。
所述評價指標可以是特徵光線與目標面的實際交點與理想目標點的偏差的均方根（RMS）值
，該
的運算式為：
<TABLE border="1" borderColor="#000000" width="85%"><TBODY><tr><td> </td><td><img wi="188" he="125" file="02_image061.jpg" img-format="jpg"></img>。 </td><td> </td></tr></TBODY></TABLE>
其中，σ
m是第m條特徵光線與目標面的實際交點與理想目標點的距離。
步驟S8中，如果滿足所述結構約束條件，且在評價指標下最優的第四自由曲面成像光學系統的
小於所述第一參考系統的
，該最優的第四自由曲面成像光學系統作為所述第二參考系統；反之，第一參考系統作為第二參考系統。
在第二曲面位置自由度的值的附近選取複數值，改變對應曲面（包括自由曲面或像面）的位置，得到複數相對於第二參考系統有一定變化的系統。將這些系統定義為一系列“有擾動”的第五自由曲面成像光學系統。
如果將每個“有擾動”的第五自由曲面成像光學系統作為初始系統，僅重複進行步驟S6時，第一輪反覆運算不能使用負反饋模式。
可以理解，在S7-S9的整個過程中，所述約束條件也可以變化。例如：在早期過程中，約束條件可以限制的松一些；在後期過程中，約束條件逐漸變得嚴格。在某一實例中，約束條件在步驟S7和S8中比較松，在步驟S9中比較嚴格。
在S7-S9的後期過程中，可以使用比步驟S3中更多的特徵光線，即特徵光線的數量大於K。自由曲面擬合使用的方程式的最高次數也可以提升。在某一實例中，在步驟S9中，特徵光線的數量大於K，且自由曲面擬合使用的方程式的最高次數也進行了提升。
在整個設計過程前期，自由曲面隨設計過程面形變化比較大。如果自由曲面成像光學系統的孔徑光闌不在該光學系統的最前端，自由曲面面形的較大變形可能會引起入瞳位置發生較大的變化，進而使參與成像的光線發生變化。因此，可以在整個設計過程前期，將自由曲面成像光學系統的入瞳直徑選取的適當大一些，來減小入瞳位置變化的影響。在整個設計過程後期，由於自由曲面的面形變化不大，自由曲面成像光學系統入瞳直徑可恢復正常。在某一實施例中，自由曲面成像光學系統的孔徑光闌不在該光學系統的最前端，在步驟S1-S8中，將自由曲面成像光學系統的入瞳直徑選取的適當大一些，在步驟S9中，自由曲面成像光學系統入瞳直徑恢復正常。
對於一般的自由曲面成像光學系統，對系統像質的要求更高，對系統畸變的要求不高。因此，在S7-S9的後期過程中，可以選用“像質優先”的模式。在“像質優先”模式下，每條特徵光線在構建與反覆運算的過程中的理想目標點不再是預設的理想像點，而是自由曲面成像光學系統每輪反覆運算之前對應的視場的主光線與目標面的實際交點。此時，可以用評價指標σ
* RMS來評價構建與反覆運算過程的效果，
，其中，
是第
m條特徵光線與目標面的實際交點與自由曲面成像光學系統每輪反覆運算之前對應的視場的主光線與目標面的實際交點的距離。
所述自由曲面成像光學系統的設計方法可進一步包括一對步驟S9中得到的自由曲面成像光學系統進行進一步設計的步驟。具體地，可將S9中得到的待設計自由曲面成像光學系統作為新的參考系統，至少一次重複進行S7-S9的步驟，得到最終的自由曲面成像光學系統。可以理解，該對步驟S9中得到的進行進一步設計的步驟並不是必需的，可以根據實際需要設計。
本發明提供的自由曲面成像光學系統設計方法具有以下優點：其一，在將特徵數據點進行曲面擬合時，同時考慮了特徵數據點的坐標和法向量，使得到的自由曲面的面形更加準確，且提高了自由曲面成像光學系統的光學性能；其二，通過建立兩個三維直角坐標系，在第一三維直角坐標系中擬合得到二次曲面項後，將特徵數據點的坐標和法向量變換到第二直角坐標系中的坐標和法向量，進而擬合得到自由曲面項，該擬合方法比較精確；其三，將逐點構建得到的自由曲面成像光學系統再次作為初始系統，經過多次反覆運算，直到特徵光線與目標面的實際交點與理想目標點接近，進而提高自由曲面成像光學系統的成像品質，降低自由曲面成像光學系統的畸變和平均RMS彌散斑直徑，方法簡單。其四，可以僅使用由簡單平面組成的系統作為設計的輸入，在給定預期的物像關係或光線映射關係，以及一定的結構約束條件以後，可以實現高成像品質自由曲面成像系統的自動設計，克服了傳統光學設計初始結構匱乏的問題。而且該方法不需使用光學設計軟體優化，大大減少了人力。
綜上所述，本發明確已符合發明專利之要件，遂依法提出專利申請。惟，以上所述者僅為本發明之較佳實施例，自不能以此限制本案之申請專利範圍。舉凡習知本案技藝之人士援依本發明之精神所作之等效修飾或變化，皆應涵蓋於以下申請專利範圍內。
無
圖1為本發明實施例提供的自由曲面成像光學系統設計方法的流程圖。
圖2為本發明實施例提供的自由曲面成像光學系統中每個視場中特徵光線選擇方法示意圖。
圖3為本發明實施例提供的求解特徵數據點時特徵光線起點與終點示意圖。
圖4為本發明實施例提供的自由曲面成像光學系統的反覆運算方式。
無
Claims (10)
- 一種自由曲面成像光學系統的設計方法，其包括以下步驟： 步驟S1，建立一初始系統，該初始系統包括複數初始曲面，且該初始系統中的一個初始曲面對應待設計自由曲面成像光學系統中一個自由曲面； 步驟S2，根據待設計自由曲面成像光學系統的設計要求，建立自由曲面成像光學系統的約束條件； 步驟S3，將待設計自由曲面成像光學系統中的一個自由曲面定義為自由曲面a，保持所述複數初始曲面不變，選取K條特徵光線R i(i=1,2…K)，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述K條特徵光線與自由曲面a上的複數交點，進而得到自由曲面a上的複數特徵數據點，將該自由曲面a上複數特徵數據點進行曲面擬合，得到所述自由曲面a； 步驟S4，將待設計自由曲面成像光學系統中的另一個自由曲面定義為自由曲面b，保持所述自由曲面a以及自由曲面a對應的初始曲面之外的其它初始曲面不變，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述K條特徵光線與自由曲面b的複數交點，進而得到所述自由曲面b上的複數特徵數據點，將該自由曲面b上的複數特徵數據點進行曲面擬合，得到所述自由曲面b； 步驟S5，以此類推，直到獲得待設計自由曲面成像光學系統中所有自由曲面，進而得到一第一自由曲面成像光學系統； 步驟S6，將所述第一自由曲面成像光學系統再次作為初始系統，經過多次反覆運算，得到一第二自由曲面成像光學系統； 步驟S7，將所述第二自由曲面成像光學系統作為一第一參考系統，選定該第一參考系統中的一個曲面位置自由度，並將其定義為第一曲面位置自由度，在第一曲面位置自由度的值的附近選取複數值，改變對應曲面的位置，得到複數“有擾動”的第三自由曲面成像光學系統；將每個“有擾動”的第三自由曲面成像光學系統作為初始系統，重複進行步驟S3-S6或步驟S6，得到複數第四自由曲面成像光學系統；挑選出滿足所述約束條件且在評價指標下最優的第四自由曲面成像光學系統； S8：選取一第二參考系統，選定第二參考系統中的一個曲面位置自由度，並將其定義為第二曲面位置自由度，該第二曲面位置自由度與所述第一曲面位置自由度不同；在第二曲面位置自由度的值的附近選取複數值，改變對應曲面的位置，得到複數“有擾動”的第五自由曲面成像光學系統；將每個“有擾動”的第五自由曲面成像光學系統作為初始系統，重複進行步驟S3-S6或步驟S6，得到複數第六自由曲面成像光學系統；挑選出滿足所述約束條件且在評價指標下最優的第六自由曲面成像光學系統；以及 S9：以此類推，直到所有曲面位置自由度均被使用過，得到所述待設計自由曲面成像光學系統。
- 如請求項第1項所述之自由曲面成像光學系統的設計方法，其中，所述約束條件包括控制光線遮攔、消除曲面間位置干涉以及控制自由曲面之間的位置關係。
- 如請求項第1項所述之自由曲面成像光學系統的設計方法，其中，所述評價指標為特徵光線R i(i=1,2…K)與目標面的實際交點與理想目標點的偏差的均方根值 ，該 的運算式為： ， 其中，σ m是第m條特徵光線與目標面的實際交點與理想目標點的距離。
- 如請求項第1項所述之自由曲面成像光學系統的設計方法，其中，所述第一曲面位置自由度為第一參考系統中自由曲面或像面的x方向位移，y方向位移，z方向位移，繞x軸旋轉角度，繞y軸旋轉角度，繞z軸旋轉角度中的任意一個。
- 如請求項第1項所述之自由曲面成像光學系統的設計方法，其中，步驟S7中，如果將每個“有擾動”的第三自由曲面成像光學系統作為初始系統，僅重複進行步驟S6時，第一輪反覆運算不能使用負反饋模式。
- 如請求項第3項所述之自由曲面成像光學系統的設計方法，其中，步驟S8中，滿足所述約束條件，且在評價指標下最優的第四自由曲面成像光學系統的 小於所述第一參考系統的 ，該最優的第四自由曲面成像光學系統作為所述第二參考系統。
- 如請求項第3項所述之自由曲面成像光學系統的設計方法，其中，滿足所述約束條件，且在評價指標下最優的第四自由曲面成像光學系統的 大於等於所述第一參考系統的 ，第一參考系統作為第二參考系統。
- 如請求項第1項所述之自由曲面成像光學系統的設計方法，其中，進一步包括一對步驟S9中得到的自由曲面成像光學系統進行進一步設計的步驟，具體地，將S9中得到的待設計自由曲面成像光學系統作為新的參考系統，至少一次重複S7-S9的步驟。
- 如請求項第1項所述之自由曲面成像光學系統的設計方法，其中，所述自由曲面a上的複數特徵數據點的求解包括以下步驟： 步驟a'，取定一第一條特徵光線R 1與所述自由曲面a對應的初始曲面的第一交點為特徵數據點P 1； 步驟b'，在得到第i(1≤i≤K−1)個特徵數據點P i後，根據斯涅爾定律的向量形式求解第i個特徵數據點P i處的單位法向量 ，進而求得P i處的單位切向量 ； 步驟c'，僅過所述第i(1≤i≤K−1)個特徵數據點P i做一第一切平面並與其餘K−i條特徵光線相交，得到K−i個第二交點，從該K−i個第二交點中選取出與所述第i個特徵數據點P i距離最短的第二交點Q i+1，並將其對應的特徵光線及與所述第i個特徵數據點P i的最短距離分別定義為R i+1和D； 步驟d'，過特徵數據點P i(1≤i≤K−1)之前已求得的i−1個第一特徵數據點分別做一第二切平面，得到i−1個第二切平面，該i−1個第二切平面與所述特徵光線R i+1相交得到i−1個第三交點，在每一第二切平面上每一第三交點與其所對應的特徵數據點P i形成一交點對，在所述交點對中，選出交點對中距離最短的一對，並將距離最短的交點對的第三交點和最短距離分別定義為Q (i+1)'和D i'； 步驟e'，比較D i與D i'，如果D i≤D i'，則把Q i+1取為下一個特徵數據點P i+1，反之，則把Q (i+1)'取為下一個特徵數據點P i+1；以及 步驟f'，重複步驟b'到e'，直到計算得到自由曲面a上的所有特徵數據點P i(i=1,2…K)。
- 如請求項第1項所述之自由曲面成像光學系統的設計方法，其中，所述進行多次反覆運算過程包括以下步驟： S61：將所述K條特徵光線與步驟S3中得到的自由曲面a的複數交點作為特徵數據點，分別求解每個特徵數據點處的法向量，按照步驟S3中的方法將該複數特徵數據點進行曲面擬合，得到一個自由曲面a'； S62：將所述K條特徵光線與步驟S4中得到的自由曲面b的複數交點作為特徵數據點，分別求解每個特徵數據點處的法向量，按照步驟S4中的方法將該複數特徵數據點進行曲面擬合，得到一個自由曲面b'； S63：以此類推，直至步驟S5中所有的自由曲面均重新求解完成，完成第一次反覆運算； S64：以第一次反覆運算之後得到的自由曲面成像光學系統再次作為初始系統，重複步驟S61到S63，經過多次反覆運算後，得到所述第二自由曲面成像光學系統，反覆運算過程完成。
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