TWI622813B

TWI622813B - 離軸非球面光學系統的設計方法

Info

Publication number: TWI622813B
Application number: TW105141601A
Authority: TW
Inventors: 龔桐桐; 朱鈞; 金國藩; 范守善
Original assignee: 鴻海精密工業股份有限公司
Priority date: 2016-12-05
Filing date: 2016-12-15
Publication date: 2018-05-01
Also published as: CN108152948B; US20180157017A1; TW201821832A; CN108152948A; US10642009B2

Abstract

本發明涉及離軸非球面光學系統的設計方法，包括：建立包括複數初始曲面的初始系統；保持複數初始曲面不變，選取K條特徵光線；逐點求解K條特徵光線與非球面的m個交點，m＜K，將m個特徵數據點擬合得到非球面A _m；使用非球面A _m求解得到第m+1個特徵數據點P _m+1，將m+1個特徵數據點擬合得到非球面A _m+1；以此類推，直到求解得到第K個特徵數據點P _K，將K個特徵數據點擬合得到非球面A _K，該非球面A _K為待求非球面；以此類推，直到獲得待設計離軸非球面光學系統中所有的待求非球面，得到離軸非球面光學系統。

Description

離軸非球面光學系統的設計方法

本發明涉及光學系統設計領域，尤其涉及一種全視場的、基於逐點構建的離軸非球面光學系統的設計方法。

非球面設計自由度大，可以更好的消除像差。非球面的應用給離軸光學系統增加了很多自由度，但是相對於傳統光學系統，離軸非球面系統的設計難度很大，因此尋找有效的離軸非球面系統設計方法是設計者們關心的熱點。基於逐點構建的直接設計方法通過求解未知曲面上的數據點並將其擬合來進行計算。該方法在離軸狀態下進行求解，避免了計算過程中光學系統從同軸轉化為離軸產生的誤差，更具有通用性，減少了對設計人員的經驗要求。然而，先前的基於逐點構建的離軸非球面光學系統的設計方法在考慮的視場和孔徑數量方面具有局限性。

有鑑於此，確有必要提供一種可以同時滿足視場和孔徑數量要求的基於逐點構建的離軸非球面系統的設計方法。一種離軸非球面光學系統的設計方法，其包括以下步驟：步驟S1，建立一初始系統，該初始系統包括複數初始曲面，且該初始系統中的一個初始曲面對應待設計離軸非球面光學系統中一個曲面，將待設計離軸非球面光學系統中的一個待求非球面定義為非球面a，將待設計離軸非球面光學系統中的另一個待求非球面定義為非球面b，選取K條來自不同視場不同孔徑的特徵光線R _i(i=1,2…K)；步驟S2，保持所述複數初始曲面不變，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述非球面a上的m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m），其中，m＜K，將該m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m）進行擬合得到初始離軸非球面A _m；步驟S3，在所述初始離軸非球面A _m的基礎上，引入中間點G _m來求解第m+1個特徵數據點P _m+1，將m+1個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m+1）進行擬合得到離軸非球面A _m+1；在所述離軸非球面A _m+1的基礎上，引入中間點G _m+1來求解第m+2個特徵數據點P _m+2，將m+2個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m+2）進行擬合得到離軸非球面A _m+2；以此類推，不斷重複求中間點-求特徵數據點-非球面擬合的過程，直到求解得到第K個特徵數據點P _K，將K個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _K）進行擬合得到離軸非球面A _K，該離軸非球面A _K為非球面a；步驟S4，保持所述非球面a以及非球面b對應的初始曲面之外的其它初始曲面不變，首先根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述非球面b上的m個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m），其中，m＜K，將該m個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m）進行擬合得到初始離軸非球面A' _m；步驟S5，在所述初始離軸非球面A' _m的基礎上，引入中間點G' _m來求解第m+1個特徵數據點P' _m+1，將m+1個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m+1）進行擬合得到離軸非球面A' _m+1；在所述離軸非球面A' _m+1的基礎上，引入中間點G' _m+1來求解第m+2個特徵數據點P' _m+2，將m+2個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m+2）進行擬合得到離軸非球面A' _m+2；以此類推，不斷重複求中間點-求特徵數據點-非球面擬合的過程，直到求解得到第K個特徵數據點P' _K，將K個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _K）進行擬合得到離軸非球面A' _K，該離軸非球面A' _K為非球面b；以及步驟S6，以此類推，直到獲得待設計離軸非球面光學系統中所有的待求非球面，得到所述離軸非球面光學系統。相較於先前技術，本發明提供的基於逐點構建的離軸非球面光學系統的設計方法，通過對多視場與不同孔徑位置的特徵光線的控制，適用於多視場，且具有一定孔徑大小的離軸非球面光學系統的設計，並且系統視場和孔徑的數量不受限，具有廣闊的應用空間。

下面將結合附圖及具體實施例，對本發明提供的離軸非球面三反光學系統做進一步的詳細說明。本發明提供一種全視場的、基於逐點構建的離軸非球面光學系統的設計方法，其包括以下步驟：步驟S1，建立一初始系統，該初始系統包括複數初始曲面，且該初始系統中的一個初始曲面對應待設計離軸非球面光學系統中一個曲面，將待設計離軸非球面光學系統中的一個待求非球面定義為非球面a，將待設計離軸非球面光學系統中的另一個待求非球面定義為非球面b，選取K條來自不同視場不同孔徑的特徵光線R _i(i=1,2…K)；步驟S2，保持所述複數初始曲面不變，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述非球面a上的m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m），其中，m＜K，將該m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m）進行擬合得到初始離軸非球面A _m；步驟S3，在所述初始離軸非球面A _m的基礎上，引入中間點G _m來求解第m+1個特徵數據點P _m+1，將m+1個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m+1）進行擬合得到離軸非球面A _m+1；在所述離軸非球面A _m+1的基礎上，引入中間點G _m+1來求解第m+2個特徵數據點P _m+2，將m+2個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m+2）進行擬合得到離軸非球面A _m+2；以此類推，不斷重複求中間點-求特徵數據點-非球面擬合的過程，直到求解得到第K個特徵數據點P _K，將K個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _K）進行擬合得到離軸非球面A _K，該離軸非球面A _K為非球面a；步驟S4，保持所述非球面a以及非球面b對應的初始曲面之外的其它初始曲面不變，首先根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述非球面b上的m個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m），其中，m＜K，將該m個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m）進行擬合得到初始離軸非球面A' _m；步驟S5，在所述初始離軸非球面A' _m的基礎上，引入中間點G' _m來求解第m+1個特徵數據點P' _m+1，將m+1個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m+1）進行擬合得到離軸非球面A' _m+1；在所述離軸非球面A' _m+1的基礎上，引入中間點G' _m+1來求解第m+2個特徵數據點P' _m+2，將m+2個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m+2）進行擬合得到離軸非球面A' _m+2；以此類推，不斷重複求中間點-求特徵數據點-非球面擬合的過程，直到求解得到第K個特徵數據點P' _K，將K個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _K）進行擬合得到離軸非球面A' _K，該離軸非球面A' _K為非球面b；以及步驟S6，以此類推，直到獲得待設計離軸非球面光學系統中所有的待求非球面，得到所述離軸非球面光學系統。步驟S1中，所述初始系統的建立以消除遮攔為前提。所述複數初始曲面可以為平面、球面等。本實施例中，所述初始系統包括三個初始曲面，該三個初始曲面分別是主鏡初始平面、次鏡初始平面以及三鏡初始平面，所述主鏡初始平面，次鏡初始平面以及三鏡初始平面均為具有偏心和傾斜的平面。所述選取來自不同視場不同孔徑的K條特徵光線R _i(i=1,2…K)可通過以下方法進行：根據需求選取M個視場，將每個視場的孔徑分成N等份，並從每一等份中選取不同孔徑位置的P條特徵光線，這樣一共選取了K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。所述孔徑可以為圓形、長方形、正方形、橢圓形或其他規則或不規則的形狀。優選的，所述視場孔徑為圓形孔徑，將每個視場的圓形孔徑等分成N個角度，間隔為φ，因此有N=2π/φ，沿著每個角度的半徑方向取P個不同的孔徑位置，那麼一共選取K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。本實施例中，共選取6個離軸視場，該6個離軸視場分別為(0°, -16°)、(0°, -13°)、(0°, -10°)、(1°, -16°)、(1°, -13°)、(1°, -10°)，每個離軸視場取112條特徵光線，因此共選取了672條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。請參閱圖1，將特徵光線R _i(i=1,2…K)與待求非球面Ω的交點定義為特徵數據點P _i（i=1,2,……K）。為了得到一個待求非球面Ω上的所有特徵數據點，將借助特徵光線R _i(i=1,2…K)與待求非球面Ω的前一個曲面Ω'及後一個曲面Ω''的交點。在求解每條特徵光線R _i(i=1,2…K)對應的待求非球面Ω上的特徵數據點時，將該特徵光線R _i與前一個曲面Ω'的交點定義為該特徵光線的起點S _i，特徵光線R _i與後一個曲面Ω''的交點定義為該特徵光線的終點E _i。當待設計的系統與特徵光線確定後，該特徵光線R _i的起點S _i是確定的，且易於通過光線追跡即物像關係得到，特徵光線的終點E _i可通過物像關係求解。在理想狀態下，特徵光線R _i從Ω'上的S _i射出後，經過Ω上的P _i，交於Ω''上的E _i，並最終匯聚於理想像點I _i。請參閱圖2-4，本實施例中，當待求非球面Ω為三鏡時，特徵光線與次鏡和像面的交點分別定義為特徵光線的起點S _i和終點E _i，E _i即為理想像點I _i。當待求非球面Ω為次鏡時，特徵光線與主鏡和三鏡的交點分別為特徵光線的起點S _i和終點E _i，根據費馬原理可以得到E _i為三鏡上使P _i-E _i-像點I _i之間光程最短的點。當待求非球面為主鏡時，根據費馬原理可以得到E _i為次鏡上使P _i-E _i-F _i-I _i之間光程最短的點。步驟S2中，所述非球面a上的m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m）可以通過以下兩種計算方法獲得。m的取值可以由設計者決定，選取原則是能夠保證非球面擬合的準確性。優選的，m的值可以大於K/3小於2K/3。如果m的值太小，擬合誤差會比較大；如果m值太大，則後續的特徵數據點比較少，不利於誤差的進一步減小。更優選的，m的值越靠近K/2越好。本實施例中，所述m的取值為9K/16≈380。第一種計算方法包括以下步驟：步驟a，取定一條特徵光線R ₁與所述非球面a對應的初始曲面的第一交點為特徵數據點P ₁；步驟b，在得到i(1≦i≦m−1)個特徵數據點P _i後，根據斯涅爾定律的向量形式求解該特徵數據點P _i處的單位法向量；步驟c，過所述i(1≦i≦m−1)個特徵數據點P _i分別做一第一切平面，得到i個第一切平面，該i個第一切平面與其餘m−i條特徵光線相交得到i×(m−i)個第二交點，從該i×(m−i)個第二交點中選取出與所述i(1≦i≦m−1)個特徵數據點P _i距離最近的一個第二交點，作為所述非球面a的下一個特徵數據點P _i+1；步驟d，重複步驟b和c，直到計算得到非球面a上的m個特徵數據點P _i(i=1,2…m)，通過曲面擬合可以得到所述非球面a的方程式。步驟b中，每個特徵數據點P _i（P ₁, P ₂,……P _m）處的單位法向量可以根據斯涅爾（Snell）定律的向量形式求解。當待求非球面Ω為折射面時，則每個特徵數據點 P _i (i=1,2…m)處的單位法向量滿足： (1) 其中，分別是沿著光線入射與出射方向的單位向量， n, n'分別為待求非球面Ω前後兩種介質的折射率。類似的，當待求非球面Ω為反射面時，則每個特徵數據點P _i(i=1,2…m)處的單位法向量滿足： (2) 由於，所述特徵數據點P _i(i=1,2…m)處的單位法向量與所述特徵數據點P _i(i=1,2…m) 處的切平面垂直。故，可以得到特徵數據點P _i(i=1,2…m)處的切平面。所述第一種演算法的計算複雜度為，當設計中採用的特徵光線的數量較多時，該方法需要較長的計算時間。第二種計算方法包括以下步驟：步驟a'，取定一第一條特徵光線R ₁與所述非球面a對應的初始曲面的第一交點為特徵數據點P ₁；步驟b'，在得到第i(1≦i≦m−1)個特徵數據點P _i後，根據斯涅爾定律的向量形式求解第i個特徵數據點P _i處的單位法向量，進而求得P _i處的單位切向量；步驟c'，僅過所述第i(1≦i≦m−1)個特徵數據點P _i做一第一切平面並與其餘m−i條特徵光線相交，得到m−i個第二交點，從該m−i個第二交點中選取出與所述第i個特徵數據點P _i距離最短的第二交點Q _i+1，並將其對應的特徵光線及與所述第i個特徵數據點P _i的最短距離分別定義為R _i+1和D；步驟d'，過特徵數據點P _i(1≦i≦m−1)之前已求得的i−1個第一特徵數據點分別做一第二切平面，得到i−1個第二切平面，該i−1個第二切平面與所述特徵光線R _i+1相交得到i−1個第三交點，在每一第二切平面上每一第三交點與其所對應的特徵數據點P _i形成一交點對，在所述交點對中，選出交點對中距離最短的一對，並將距離最短的交點對的第三交點和最短距離分別定義為Q _(i+1)'和D _i'；步驟e'，比較D _i與D _i'，如果D _i≦D _i'，則把Q _i+1取為下一個特徵數據點P _i+1，反之，則把Q _(i+1)'取為下一個特徵數據點P _i+1；以及步驟f'，重複步驟b'到e'，直到計算得到非球面a上的m個特徵數據點P _i(i=1,2…m)，通過曲面擬合可以得到所述非球面a對應的的方程式。步驟b'中，每個特徵數據點P _i處的單位法向量的計算方法與所述第一種演算法步驟b中相同。所述第二種演算法的計算複雜度為，當設計中採用的特徵光線的數量較多時，所述第二種演算法明顯比第一種演算法的計算複雜度小。本實施例中，採用所述第二種演算法逐點求解特徵數據點P _i(i=1,2…m)。請參閱圖2，將所述初始系統所在的空間定義一全局坐標系x ₀y ₀z ₀。其中，將光束傳播方向定義為z ₀軸，垂直於z ₀軸方向的平面為x ₀o ₀y ₀平面。以非球面的頂點(0, a, b)為原點，非球面的對稱軸為z軸建立局部坐標系xyz。所述全局坐標系x ₀y ₀z ₀與局部坐標系xyz之間的旋轉角度為θ。所述局部坐標系xyz的位置由參數a、b、θ描述。所述m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m）在所述局部坐標系xyz下進行擬合得到初始離軸非球面A _m。步驟S3中，所述特徵數據點P _m+1的求解包括以下步驟：首先，計算中間點G _m。具體地，請參閱圖3，求解特徵數據點P _m處的切平面T _m，該切平面T _m與初始離軸非球面A _m相交得到相貫線L _m；在全局坐標系x ₀y ₀z ₀中，在所述相貫線L _m上，與所述特徵數據點P _m的x坐標相同的點即為中間點G _m。其次，求解特徵數據點P _m+1，特徵數據點P _m+1為其對應的特徵光線和距離最近的已知的m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m）的切平面的交點。請參閱圖4，具體包括以下步驟：第一步，找到特徵數據點P _m+1對應的特徵光線，即，在剩餘的K-m條特徵光線中找到距離中間點G _m最近的特徵光線。具體地，中間點G _m位於初始離軸非球面A _m上，所以根據非球面運算式，可以求得中間點G _m在初始離軸非球面A _m處的法向n _m，進而得到中間點G _m在初始離軸非球面A _m處的切平面；將中間點G _m的切平面與剩餘K-m條特徵光線相交，得到K-m個交點，從該K-m個交點中，找到與中間點G _m距離最近的交點P _m ^'，該交點P _m'所在的光線即為特徵點資料點P _m+1對應的特徵光線R _m+1；第二步，特徵光線R _m+1與已經求得的m個特徵數據點P _i（1≦i≦m）和中間點G _m的切平面相交，對應得到m+1個交點P' _i（1≦i≦m）和G' _m。從m+1個特徵數據點/中間點-交點對中找到距離最短的一對(F–F')，其中的特徵數據點/中間點F為距離特徵數據點P _m+1最近的點，交點F'即為下一個特徵數據點P _m+1。所述特徵數據點P _m+2以及特徵數據點P _K的求解方法與所述特徵數據點P _m+1的求解方法相同。求解特徵數據點P _m+2以及特徵數據點P _K過程中的中間點G _m+1，G _K-1與中間點G _m的求解方法相同。在此不再一一贅述。請參閱圖5，為求解非球面a上的所有特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _K）的整個計算流程圖。所述將K個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _k）進行擬合得到離軸非球面A _k在所述局部坐標系xyz中進行，所述非球面A _k的運算式為：（1），其中，為二次曲面項，c是二次曲面頂點處的曲率，k是二次曲面係數；是非球面項，a _j為每項對應的係數。如果使用運算式（1）進行擬合，則必須要引入非線性擬合方法，計算非常複雜。因此可以對運算式（1）進行線性化處理來減小計算複雜度。將運算式（1）中的所述二次曲面項進行泰勒展開後，所述非球面A _k的運算式為：（2）。其中，L為r的8次以上的更高次項，由於次數太高在加工中比較困難，所以在實際計算中L項直接省略。非球面上特徵光線的偏折方向與其法向 N=（U,V,-1）密切相關，如果法向擬合的誤差較大，特徵光線的傳播路徑將偏離預期，成像品質會受到很大的影響。因此，在擬合過程中應該同時考慮特徵數據點坐標誤差和法向誤差的影響。根據以上分析，將坐標誤差和法向誤差進行線性加權，提出誤差評價函數J：（3），其中，Z為擬合得到的坐標值；(U,V,-1)為擬合得到的法向量；z為特徵數據點的坐標值；(u,v,-1)為特徵數據點的法向量；ω為法向誤差的權重值；P為待求非球面的係數矩陣(A,B,C,D)；A ₁為矩陣(r ²,r ⁴,r ⁶,r ⁸)；A ₂和A ₃分別是A ₁對x和y求偏導數後得到的矩陣。當誤差評價函數J最小時，待求非球面的係數矩陣P的求解公式為：（4）。具體地，所述將該K個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _k）進行擬合得到離軸非球面A _k包括以下步驟： S31：將所述K個特徵數據點P _i(i=1,2…K)在全局坐標系x ₀y ₀z ₀中的坐標(x ₀, y ₀, z ₀)及其對應的法向量(α ₀, β ₀, γ ₀)變換為局部坐標系xyz中的坐標(x, y, z)及其法向量(α, β, γ)；以及 S32：在所述局部坐標系xyz中，進行最小二乘法擬合。步驟S31中，所述K個特徵數據點P _i(i=1,2…K)在全局坐標系x ₀y ₀z ₀中的坐標(x ₀, y ₀, z ₀)及其對應的法向量(α ₀, β ₀, γ ₀)與在局部坐標系xyz中的坐標(x, y, z)及其對應的法向量(α, β, γ)的關係式分別為：和。其中，通過在特徵數據點附近採用局部搜索演算法得到複數局部坐標系位置，從中選擇令擬合誤差最小的一個局部坐標系的z軸作為非球面的對稱軸。請參閱圖6，當將所述K個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _k）進行擬合得到離軸非球面A _k時，需要確定局部坐標系的位置。非球面頂點坐標(0, a, b)的值通過在以特徵數據點P ₁和P _k的連線為對角線的矩形內採用局部搜索演算法得到。具體地，在以特徵數據點P ₁和P _k的連線為對角線的矩形內進行網格劃分，網格節點定義為非球面A _K的頂點坐標(0, a, b)的值，網格大小為(0, a, b)取值的步長。本實施例中，所述網格的步長為0.2mm。對於每個節點坐標(0, a, b)，旋轉角θ可以取[-π,π]，用這種方法可以得到多組a、b、θ的值，對應複數局部坐標系位置。對所述多組a、b、θ的值，分別對應不同的局部坐標系位置繼續進行最小二乘法擬合計算，可以得到對應的係數矩陣P和誤差評價函數J。找到令J值最小的一組a、b、θ即為最佳局部坐標系位置參數，採用該最佳局部坐標系位置參數建立所述局部坐標系xyz。將對應的係數矩陣P帶入非球面運算式(2)即為最佳擬合非球面。步驟S4中所述非球面b上的m個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m）的計算方法與所述非球面a上的m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m）的計算方法相同。非球面b以及其他待求非球面的運算式均與非球面a的運算式相同。所述m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m）進行擬合得到離軸非球面A _m，m+1個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m+1）進行擬合得到離軸非球面A _m+1，m+2個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m+2）進行擬合得到離軸非球面A _m+2，以及m個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m）進行擬合得到離軸非球面A' _m，m+1個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m+1）進行擬合得到離軸非球面A' _m+1，m+2個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m+2）進行擬合得到離軸非球面A' _m+2，K個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _K）進行擬合得到離軸非球面A' _K的方法均與所述將該K個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _k）進行擬合得到離軸非球面A _k的擬合方法相同。在此不再一一贅述。所述基於逐點構建的離軸非球面系統的設計方法可進一步包括一對步驟S6中得到的離軸非球面系統進行優化的步驟。具體地，將步驟S6中得到的離軸非球面光學系統作為後續優化的初始系統。可以理解，該對步驟S6中得到的離軸非球面光學系統進行優化的步驟並不是必需的，可以根據實際需要設計。所述離軸非球面光學系統的設計方法中待求的離軸非球面的求解順序不限，可以根據實際需要進行調換。請參閱圖7，本發明實施例採用上述離軸非球面光學系統的設計方法設計得到一離軸非球面三反光學系統100。其中，該離軸非球面三反光學系統100包括相鄰且間隔設置的一主鏡120、一次鏡140、以及一三鏡160，該次鏡140為光闌面。所述主鏡120、次鏡140和三鏡160的面形為非球面。從光源出射的特徵光線依次經過所述主鏡120、次鏡140、以及三鏡160的反射後，在一圖像感測器180上成像。所述離軸非球面三反光學系統100的參數請參見表1。表1離軸非球面三反光學系統100的參數在設計該離軸非球面三反光學系統100時，共選取6個離軸視場進行設計，該6個離軸視場分別為(0°, -16°)、(0°, -13°)、(0°, -10°)、(1°, -16°)、(1°, -13°)、(1°, -10°)，每個離軸視場取112條特徵光線，因此共選取了672條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。所述m的取值為9K/16≈380。在擬合過程中a、b取值的網格大小為0.2mm×0.2mm。請參閱圖8，在空間中定義一第一三維直角坐標系（x ₁，y ₁，z ₁），水準方向的z ₁軸向左為負向右為正，y ₁軸垂直於z ₁軸向上為正向下為負，x ₁軸垂直於y ₁z ₁平面，垂直y ₁z ₁平面向裡為正向外為負。在空間中相對於第一三維直角坐標系（x ₁，y ₁，z ₁），以所述主鏡120所在的空間定義一第二三維直角坐標系（x ₂，y ₂，z ₂）；以所述次鏡140所在的空間定義一第三三維直角坐標系（x ₃，y ₃，z ₃）；以所述三鏡160所在的空間定義一第四三維直角坐標系（x ₄，y ₄，z ₄）；所述圖像感測器180所在的空間定義一第五三維直角坐標系（x ₅，y ₅，z ₅）。所述第二三維直角坐標系（x ₂，y ₂，z ₂）的原點在所述第一三維直角坐標系（x ₁，y ₁，z ₁）的（0，-37.6707，212.9768）位置（單位：mm），z ₂軸正方向相對於第一三維直角坐標系（x ₁，y ₁，z ₁）的z ₁軸正方向順時針旋轉5.2210度。所述第三三維直角坐標系（x ₃，y ₃，z ₃）的原點在所述第一三維直角坐標系（x ₁，y ₁，z ₁）的（0, -2.9078，-0.9909）位置（單位：mm），z ₃軸正方向相對於第一三維直角坐標系（x ₁，y ₁，z ₁）的z ₁軸正方向順時針旋轉3.2412度。所述第四三維直角坐標系（x ₄，y ₄，z ₄）的原點在所述第一三維直角坐標系（x ₁，y ₁，z ₁）的（0, -11.5288，154.8088）位置（單位：mm），z ₄軸正方向相對於第一三維直角坐標系（x ₁，y ₁，z ₁）的z ₁軸正方向順時針旋轉2.3759度。所述第五三維直角坐標系（x ₅，y ₅，z ₅）的原點在所述第一三維直角坐標系（x ₁，y ₁，z ₁）的（0, -39.4349, -1.9678）位置（單位：mm），z ₅軸正方向相對於第一三維直角坐標系（x ₁，y ₁，z ₁）的z ₁軸正方向順時針旋轉5.1301度。所述離軸非球面三反光學系統100在y ₁軸方向上的長度為280mm，在z ₁軸方向上的長度為220mm。在所述第二三維直角坐標系（x ₂，y ₂，z ₂）中，所述主鏡120的反射面為一6次的x ₂y ₂多項式非球面；在所述第三三維直角坐標系（x ₃，y ₃，z ₃）中，所述次鏡140的反射面為一6次的x ₃y ₃多項式非球面；在所述第四三維直角坐標系（x ₄，y ₄，z ₄）中，所述三鏡160的反射面為一6次的x ₄y ₄多項式非球面。該6次的x ₂y ₂多項式非球面，6次的x ₃y ₃多項式非球面以及該6次的x ₄y ₄多項式非球面的運算式均可以表示為：（5）。將式（5）中的所述二次曲面項進行泰勒展開後，所述6次的xy多項式非球面的運算式為： Z=Ar ²+Br ⁴+Cr ⁶（6）。根據上述離軸非球面光學系統的設計方法計算得到主鏡120、次鏡140和三鏡160的面型參數A、B、C和位置參數a、b、θ。將面型參數A、B、C按照公式(2)進行轉化得到對應的c、a ₁、a ₂，使後續優化過程中使用的非球面運算式為公式(5)的形式，為了方便計算，令k=0。最終擬合得到的主鏡120、次鏡140和三鏡160的非球面面型參數和位置參數的值請參見表2。可以理解，所述面型參數的值也不限於表2中所述，本領域具有通常知識者可以根據實際需要調整。表2 請參閱圖9，為所述離軸非球面三反光學系統100的RMS光斑直徑，從圖中可以看出，所述離軸非球面三反光學系統100的RMS光斑直徑平均值為0.96mm，RMS光斑直徑比較小，說明該離軸非球面三反光學系統100可作為良好的初始結構進行後續優化。請參閱圖10，為所述離軸非球面三反光學系統100的畸變網格圖，從圖中可以看出，最大相對畸變為6.11%，說明離軸非球面三反光學系統100可作為良好的初始結構進行後續優化。請參閱圖11，為所述離軸非球面三反光學系統100的光路圖，從圖中可以看出，來自不同視場不同孔徑的特徵光線通過主鏡120、次鏡140和三鏡160的反射基本匯聚到了理想像點周圍。為了進一步提高離軸非球面三反光學系統100的成像品質，減小相對畸變。將所述離軸非球面三反光學系統100作為後續優化的初始結構，使用CODEV軟體對該初始結構進行優化。優化後，離軸非球面三反光學系統100的面型參數請參見表3。表3 請參閱圖12，為優化後，離軸非球面三反光學系統100的光路圖，從圖中可以看出，來自不同視場不同孔徑的特徵光線通過主鏡120、次鏡140和三鏡160的反射基本匯聚到了理想像點，成像品質較好。請參閱圖13，為優化後，離軸非球面三反光學系統在可見光波段部分視場角的調製傳遞函數MTF，從圖中可以看出，各視場MTF曲線都基本達到了繞射極限，表明該優化後，離軸非球面三反光學系統100具有很高的成像品質。請參閱圖14，為優化後，離軸非球面三反光學系統100的相對畸變大小，從圖中可以看出，優化後，離軸非球面三反光學系統100的最大相對畸變為0.3%，說明優化後，離軸非球面三反光學系統100的成像誤差較小，品質較高。請參閱圖15，為優化後，離軸非球面三反光學系統100的點列圖，從圖中看出，像元光斑的均方根（RMS）均小於3μm，滿足設計要求。請參閱圖16，為優化後，離軸非球面三反光學系統100的波像差，平均值為λ/10，其中λ=587.6nm。說明優化後，離軸非球面三反光學系統100的成像品質很好。所述離軸非球面三反光學系統100的入瞳直徑D為100毫米。所述優化後的離軸非球面三反光學系統100系統在垂直方向上採用了離軸視場。所述離軸非球面三反光學系統100的視場角為2°×6°，其中，在水準方向的角度為−1°至1°，在垂直方向的角度為−16°至−10°。所述離軸非球面三反光學系統100的工作波長範圍為4微米到7微米。當然，所述離軸非球面三反光學系統100的工作波長並不限於本實施例，本領域具有通常知識者可以根據實際需要調整。所述離軸非球面三反光學系統100的焦距f為200mm。 F數為所述相對孔徑大小D/f的倒數，所述離軸非球面三反光學系統100的F數可以達到1.95-2.05。本實施例中，所述離軸非球面三反光學系統100的相對孔徑大小D/f為0.5，即F數為2。本發明提供的離軸非球面光學系統由於沒有中心遮攔，可以實現較大視場，獲得接近理想的成像性能和效果。應用領域涉及到對地觀測、空間目標探測、天文觀測、多光譜熱成像、立體測繪等。本發明提供的離軸非球面光學系統在可見光波段達到了繞射極限，可以在可見光下進行使用，也可以在紅外波段進行使用。本發明提供的離軸非球面光學系統設計方法具有以下優點：其一，該方法同時考慮了來自不同視場不同孔徑的光線，克服了原有設計方法在考慮視場和孔徑數量方面的局限性；其二，該方法將擬合過程與資料點求解過程相結合，通過不斷重複求資料點-非球面擬合的過程來求解未知曲面，不同於以往的逐點設計方法將資料點全部求解結束之後再進行擬合，提高了設計的準確性；其三，通過建立全局坐標系x ₀y ₀z ₀和局部坐標系xyz，將K個特徵數據點P _i(i=1,2…K)在全局坐標系x ₀y ₀z ₀中的坐標(x ₀, y ₀, z ₀)及其對應的法向量(α ₀, β ₀, γ ₀)變換為在局部坐標系xyz中的坐標(x, y, z)及其法向量(α,β,γ)，在局部坐標系xyz中進行擬合得到非球面；其中通過在特徵數據點附近採用局部搜索演算法得到複數局部坐標系位置，從中選擇令擬合誤差最小的一個局部坐標系的z軸作為非球面的對稱軸，該擬合方法比較精確；其四，在將特徵數據點進行曲面擬合時，同時考慮了特徵數據點的坐標和法向量，使得到的非球面的面形更加準確，且提高了離軸非球面光學系統的光學性能。綜上所述，本發明確已符合發明專利之要件，遂依法提出專利申請。惟，以上所述者僅為本發明之較佳實施例，自不能以此限制本案之申請專利範圍。舉凡習知本案技藝之人士援依本發明之精神所作之等效修飾或變化，皆應涵蓋於以下申請專利範圍內。

100‧‧‧離軸非球面三反光學系統
120‧‧‧主鏡
140‧‧‧次鏡
160‧‧‧三鏡
180‧‧‧圖像感測器

圖1為本發明實施例提供的求解特徵數據點時特徵光線起點與終點示意圖。圖2為本發明實施例提供的全局坐標系與局部坐標系的位置關係圖。圖3為本發明實施例提供的求解中間點G _m的示意圖。圖4為本發明實施例提供的求解第m+1個特徵數據點P _m+1的示意圖。圖5為本發明實施例提供的求解非球面上的所有特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _K）的整個計算流程圖。圖6為本發明實施例提供的確定局部坐標系參數取值的示意圖。圖7為本發明實施例提供的離軸非球面三反光學系統100的示意圖。圖8為離軸非球面三反光學系統的各鏡面之間的位置關係。圖9為本發明實施例提供的離軸非球面三反光學系統的RMS彌散斑直徑示意圖。圖10為本發明實施例提供的離軸非球面三反光學系統的畸變網格圖。圖11為本發明實施例提供的離軸非球面三反光學系統100的光路示意圖。圖12為本發明實施例提供的優化後的離軸非球面三反光學系統的光路示意圖。圖13為本發明實施例提供的優化後的離軸非球面三反光學系統的MTF曲線。圖14為本發明實施例提供的優化後的離軸非球面三反光學系統的的畸變網格圖。圖15為本發明實施例提供的優化後的離軸非球面三反光學系統的點列圖。圖16為本發明實施例提供的優化後的離軸非球面三反光學系統的RMS波前誤差示意圖。

無

Claims

一種離軸非球面光學系統的設計方法，其包括以下步驟：步驟S1，建立一初始系統，該初始系統包括複數初始曲面，且該初始系統中的一個初始曲面對應待設計離軸非球面光學系統中一個曲面，將待設計離軸非球面光學系統中的一個待求非球面定義為非球面a，將待設計離軸非球面光學系統中的另一個待求非球面定義為非球面b，選取K條來自不同視場不同孔徑的特徵光線R _i(i=1,2…K)；步驟S2，保持所述複數初始曲面不變，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述非球面a上的m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m），其中，m＜K，將該m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m）進行擬合得到初始離軸非球面A _m；步驟S3，在所述初始離軸非球面A _m的基礎上，引入中間點G _m來求解第m+1個特徵數據點P _m+1，將m+1個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m+1）進行擬合得到離軸非球面A _m+1；在所述離軸非球面A _m+1的基礎上，引入中間點G _m+1來求解第m+2個特徵數據點P _m+2，將m+2個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m+2）進行擬合得到離軸非球面A _m+2；以此類推，不斷重複求中間點-求特徵數據點-非球面擬合的過程，直到求解得到第K個特徵數據點P _K，將K個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _K）進行擬合得到離軸非球面A _K，該離軸非球面A _K為非球面a；步驟S4，保持所述非球面a以及非球面b對應的初始曲面之外的其它初始曲面不變，首先根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述非球面b上的m個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m），其中，m＜K，將該m個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m）進行擬合得到初始離軸非球面A' _m；步驟S5，在所述初始離軸非球面A' _m的基礎上，引入中間點G' _m來求解第m+1個特徵數據點P' _m+1，將m+1個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m+1）進行擬合得到離軸非球面A' _m+1；在所述離軸非球面A' _m+1的基礎上，引入中間點G' _m+1來求解第m+2個特徵數據點P' _m+2，將m+2個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _m+2）進行擬合得到離軸非球面A' _m+2；以此類推，不斷重複求中間點-求特徵數據點-非球面擬合的過程，直到求解得到第K個特徵數據點P' _K，將K個特徵數據點（P' ₁, P' ₂,……P' _K）進行擬合得到離軸非球面A' _K，該離軸非球面A'K為非球面b；以及步驟S6，以此類推，直到獲得待設計離軸非球面光學系統中所有的待求非球面，得到所述離軸非球面光學系統。
如請求項第1項所述之離軸非球面光學系統的設計方法，其中，所述非球面a上的m個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m）的計算方法包括以下步驟：步驟a，取定一條特徵光線R ₁與所述非球面a對應的初始曲面的第一交點為特徵數據點P ₁；步驟b，在得到i(1≦i≦m−1)個特徵數據點P _i後，根據斯涅爾定律的向量形式求解該特徵數據點P _i處的單位法向量
；步驟c，過所述i(1≦i≦m−1)個特徵數據點P _i分別做一第一切平面，得到i個第一切平面，該i個第一切平面與其餘m−i條特徵光線相交得到i×(m−i)個第二交點，從該i×(m−i)個第二交點中選取出與所述i(1≦i≦m−1)個特徵數據點P _i距離最近的一個第二交點，作為所述非球面a的下一個特徵數據點P _i+1；步驟d，重複步驟b和c，直到計算得到非球面a上的m個特徵數據點P _i(i=1,2…m)。
如請求項第1項所述之離軸非球面光學系統的設計方法，其中，所述非球面a上的m个特征数据点（P ₁, P ₂,……P _m）的计算方法包括以下步骤：步驟a'，取定一第一條特徵光線R ₁與所述非球面a對應的初始曲面的第一交點為特徵數據點P ₁；步驟b'，在得到第i(1≦i≦m−1)個特徵數據點P _i後，根據斯涅爾定律的向量形式求解第i個特徵數據點Pi處的單位法向量
，進而求得P _i處的單位切向量
；步驟c'，僅過所述第i(1≦i≦m−1)個特徵數據點P _i做一第一切平面並與其餘m−i條特徵光線相交，得到m−i個第二交點，從該m−i個第二交點中選取出與所述第i個特徵數據點P _i距離最短的第二交點Q _i+1，並將其對應的特徵光線及與所述第i個特徵數據點P _i的最短距離分別定義為R _i+1和D；步驟d'，過特徵數據點P _i(1≦i≦m−1)之前已求得的i−1個第一特徵數據點分別做一第二切平面，得到i−1個第二切平面，該i−1個第二切平面與所述特徵光線R _i+1相交得到i−1個第三交點，在每一第二切平面上每一第三交點與其所對應的特徵數據點P _i形成一交點對，在所述交點對中，選出交點對中距離最短的一對，並將距離最短的交點對的第三交點和最短距離分別定義為Q _(i+1)'和D _i'；步驟e'，比較D _i與D _i'，如果D _i≦D _i'，則把Q _i+1取為下一個特徵數據點P _i+1，反之，則把Q _(i+1)'取為下一個特徵數據點P _i+1；以及步驟f'，重複步驟b'到e'，直到計算得到非球面a上的m個特徵數據點P _i(i=1,2…m)。
如請求項第1項所述之離軸非球面光學系統的設計方法，其中，將所述初始系統所在的空間定義一全局坐標系x ₀y ₀z ₀，其中，光束傳播方向定義為z ₀軸，垂直於z ₀軸方向的平面為x ₀o ₀y ₀平面；所述求解第m+1個特徵數據點P _m+1包括以下步驟：首先，計算中間點G _m；具體地，求解所述特徵數據點P _m處的切平面T _m，該切平面T _m與所述初始離軸非球面A _m相交得到相貫線L _m；在全局坐標系x ₀y ₀z ₀中，在所述相貫線L _m上，與所述特徵數據點Pm的x坐標相同的點定義為中間點G _m；其次，求解特徵數據點P _m+1，具體地，在剩餘的K-m條特徵光線中找到距離所述中間點G _m最近的特徵光線，該特徵光線為特徵數據點P _m+1對應的特徵光線R _m+1，求解特徵光線R _m+1和已知的m+1個數據點（P ₁, P ₂,……P _m, G _m）中距離該特徵數據點P _m+1最近的點的切平面的交點，該交點為所述特徵數據點P _m+1。
如請求項第4項所述之離軸非球面光學系統的設計方法，其中，所述在剩餘的K-m條特徵光線中找到距離所述中間點G _m最近的特徵光線具體包括以下步驟：根據非球面運算式，求得中間點G _m在初始離軸非球面A _m處的法向n _m，進而得到中間點G _m在初始離軸非球面A _m處的切平面；將中間點G _m的切平面與剩餘K-m條特徵光線相交，得到K-m個交點，從該K-m個交點中，找到與中間點G _m距離最近的交點P' _m，該交點P' _m所在的光線為特徵數據點P _m+1對應的特徵光線R _m+1。
如請求項第4項所述之離軸非球面光學系統的設計方法，其中，所述求解特徵光線R _m+1和已知的m+1個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _m, G _m）中距離該特徵數據點P _m+1最近的點的切平面的交點包括以下步驟：特徵光線R _m+1與已知的m個特徵數據點P _i（1≦i≦m）和中間點G _m的切平面相交，對應得到m+1個交點P' _i（1≦i≦m）和G' _m；從m+1個特徵數據點/中間點-交點對中找到距離最短的一對(F–F')，其中的特徵數據點/中間點F為距離特徵數據點P _m+1最近的點，交點F'即為下一個特徵數據點P _m+1。
如請求項第1項所述之離軸非球面光學系統的設計方法，其中，以非球面A _K的頂點(0, a, b)為原點，非球面A _K的對稱軸為z軸建立局部坐標系xyz；所述將K個特徵數據點（P ₁, P ₂,……P _k）進行擬合得到初始離軸非球面A _k包括以下步驟：將所述K個特徵數據點P _i(i=1,2…K)在全局坐標系x ₀y ₀z ₀中的坐標(x ₀, y ₀, z ₀)及其對應的法向量(α ₀, β ₀, γ ₀)變換為局部坐標系xyz中的坐標(x, y, z)及其法向量(α, β, γ)；以及在所述局部坐標系xyz中，進行最小二乘法擬合。
如請求項第7項所述之離軸非球面光學系統的設計方法，其中，所述K個特徵數據點P _i(i=1,2…K)在全局坐標系x ₀y ₀z ₀中的坐標(x ₀, y ₀, z ₀)及其對應的法向量(α ₀, β ₀, γ ₀)與在局部坐標系xyz中的坐標(x, y, z)及其對應的法向量(α, β, γ)的關係式分別為：
和
。
如請求項第7項所述之離軸非球面光學系統的設計方法，其中，所述局部坐標系xyz通過在以特徵數據點P ₁和P _k的連線為對角線的矩形內採用局部搜索演算法得到，具體地，在以特徵數據點P ₁和P _k的連線為對角線的矩形內進行網格劃分，網格節點定義為非球面A _K的頂點坐標（0, a, b）的值，網格大小為（0, a, b）取值的步長；對於每個節點坐標（0, a, b），旋轉角θ取[-π,π]，進而得到多組a、b、θ的值，對應複數局部坐標系；通過計算，從複數局部坐標系中選擇令擬合誤差最小的一個局部坐標系的z軸作為非球面的對稱軸。
如請求項第1項所述之離軸非球面光學系統的設計方法，其中，所述選取K條特徵光線R _i(i=1,2…K)包括，選取M個視場，將每個視場的孔徑分成N等份，並從每一等份中選取不同孔徑位置的P條特徵光線，一共選取K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。