CN102928983B - 一种用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法。属于非成像光学技术领域。本发明根据设计要求设置自由曲面光学元件的具体结构，根据折射定律和能量守恒定率在计算机的辅助下，设计出满足预定照明要求的自由曲面，使光源的出射光经该自由曲面偏折后在目标照明区域产生预定的照明光斑，如带有笑脸图样的方形照明光斑和带有“mao”字样的矩形照明光斑。该自由曲面光学元件的某一表面为自由曲面，该自由曲面通过曲面拟合离散数据点得到。本发明设计效率高，能实现复杂照明，能获得连续的自由曲面，实现了曲面的可加工。折射型和反射型自由曲面光学元件均可以用光学玻璃借助模压成型技术来实现。

Description

一种用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法

技术领域

本发明涉及非成像光学及照明技术领域，尤其涉及一种用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法。

背景技术

根据光源（激光）的强度分布和目标照明要求设计一个光学曲面来实现预定的配光要求，这是个逆向设计问题，一直是非成像光学研究的热点和难点。由于自由曲面具有灵活的空间布局和设计自由度等优点，采用自由曲面不仅可极大简化光学系统的结构，还可轻松实现复杂的照明要求，因此自由曲面设计对解决该逆向问题有着举足轻重的作用。

目前，通常采用优化设计和“Partial Differential Equation (PDE)”方法来设计自由曲面以解决该逆向照明问题。优化设计借助某种优化算法，通过不断改变优化变量来减少评价函数直至获得满足设计要求的曲面。照明优化通常要求在每次优化迭代中追击大量的光线以减小模拟统计噪声，且优化设计的结果非常依赖于优化变量的选取、评价函数的构建以及优化算法。对于一个复杂的照明，通常需要成千上万个离散数据点来构建自由曲面，这是优化设计无法实现的。PDE方法的设计思想是将该逆向设计问题转化成一个一阶偏微分方程组，并通过数值求解该方程组来构建自由曲面。相比较优化设计，PDE方法具有更高的设计效率，并能实现复杂的照明要求，一直以来PDE方法都是自由曲面设计的研究重点。中国专利200910046129.5提出了一种针对点光源（LED）配光透镜的设计方法，该方法根据折射定律构建出曲面所满足的一阶偏微分方程组，然后选定一个能量拓扑关系来确定光源和目标照明之间的能量映射关系，之后通过数值求解该一阶偏微分方程组得到自由曲面面型。采用该种PDE方法设计自由曲面的一个关键步骤是需先建立光源和目标照明之间的能量映射关系。该能量映射关系的可积性决定了自由曲面的连续性，只有满足可积条件的能量映射关系才能得到连续的自由曲面。一些容易获取的能量映射关系往往不满足可积条件，此时只能得到不连续的自由曲面。如中国专利200910046129.5采用了一种变量可分离的映射关系来实现矩形照明，结果只能得到不连续的自由曲面，这无疑给实际加工提出了很大的难题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于准直光（激光）整形的自由曲面光学元件的设计方法。

用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法具体步骤如下：

（1）设置自由曲面光学元件的结构，根据初始设计参数对其进行自由曲面设计；

（2）以准直光束的一个横截面作为坐标平面xoy建立直角坐标系，准直光束的方向与z轴平行，对步骤（1）所确定的自由曲面光学元件所需设计的自由曲面上的任意一点P的坐标用直角坐标表示为P(x,y,z(x,y))，目标照明面上与点P对应的目标点T的坐标用直角坐标表示为T(t_x，t_y，t_z)；矢量P为点P的位置矢量，是一个由原点指向点P的矢量，矢量T为点T的位置矢量，是一个由原点指向点T的矢量，根据折射定律n_oO＝n_iI+P₁N，建立点P和目标点T之间的坐标关系

$t_x=x-(z-t_z)\frac{O_x}{O_z}$ $t_y=y-(z-t_z)\frac{O_y}{O_z}$

其中， $\left\{\begin{array}{c}{O}_x=-z_x[n_o\sqrt{a(z_x^2+z_y^2)+1}-n_i]\\ O_y=-z_y[n_o\sqrt{a(z_x^2+z_y^2)+1}-n_i]\\ O_z=n_i(z_x^2+z_y^2)+n_o\sqrt{a(z_x^2+z_y^2)+1}\end{array}\right.,$ z_x和z_y分别是z关于x和y的一阶偏导数，n_i和n_o分别为自由曲面光学元件所用材料的折射率和自由曲面光学元件周围介质的折射率；

（3）根据能量守恒定律，建立光源出射光能和目标照明区域所接收的光能之间的能量关系，在不考虑能量损失的情况下，要求自由曲面光学元件所接收的光源出射能量与到达目标照明区域的能量相等，即能量满足关系式

$\underset{S_2}{\∫\∫}E(t_x,t_y){\mathrm{dt}}_x{\mathrm{dt}}_y=\underset{S_1}{\∫\∫}I(x,y)\mathrm{dxdy}$

其中，I(x,y)为准直光束在横截面内的强度分布，E(t_x,t_y)为照明面上目标照明区域的照度分布，S₁和S₂分别表示准直光束的横截面和目标面上的照明区域；

（4）根据步骤（2）得到的点P和目标点T之间的坐标关系，有以下坐标变换关系

dt_xdt_y=|J(T)|dxdy

其中，J(T)为位置矢量T的Jacobi矩阵， $\left|J\left(T\right)\right|=\left|\begin{array}{cc}\frac{\∂t_x}{\∂x}& \frac{\∂t_x}{\∂y}\\ \frac{\∂t_y}{\∂x}& \frac{\∂t_y}{\∂y}\end{array}\right|.$

（5）将步骤（4）中的坐标变换关系代入步骤（3）的能量方程并去除积分号，得到描述自由曲面光学元件的能量传输方程

|J(T)|E(t_x(x,y),t_y(x,y))=I(x,y)

其中，x_min≤x≤x_max，x_min和x_max分别为x取值的最小值和最大值；y_min≤y≤y_max，y_min和y_max分别为y取值的最小值和最大值；

（6）自由曲面在满足步骤（5）中的能量传输方程的同时还要保证光源出射的边界光线经自由曲面偏折后入射到目标面照明区域的边界，即满足以下边界条件

$\left\{\begin{array}{c}{t}_x=t_x(x,y,z,z_x,z_y)\\ t_y=t_y(x,y,z,z_x,z_y)\end{array}\right.:\∂S_1\→\∂S_2$

其中，和分别为区域S₁和S₂的边界。

（7）对步骤（5）中的能量传输方程和步骤（6）中的边界条件联立求解，得到自由曲面上的一组离散数据点，通过对该组数据点进行曲面拟合即可得到自由曲面模型。

所述的自由曲面光学元件有反射型和折射型两种类型；n_o＝-1,n_i＝1对应反射型的自由曲面光学元件，n_o＝1对应折射型的自由曲面光学元件。所述的反射型自由曲面光学元件只有一个曲面，该曲面为自由曲面。所述的折射型自由曲面光学元件的前表面为平面，后表面为自由曲面；或者前表面为自由曲面，后表面为平面。

本发明与现有技术相比具有的有益效果是：

1)本发明提出的用于准直光（激光）整形的自由曲面光学元件的设计方法可获得连续的自由曲面面型；

2)本发明提出的用于准直光（激光）整形的自由曲面光学元件的设计方法设计效率高，可实现复杂的照明任务；

附图说明

图1为自由曲面光学元件的设计原理图；

图2为自由曲面光学元件的反射型结构；

图3为自由曲面光学元件的折射型结构；

图4为自由曲面光学元件的折射型结构；

图5为实施例1中取值区域离散化示意图；

图6为实施例1中的折射型自由曲面光学元件的模型；

图7为实施例1中目标照明面上的照明光斑；

图8为实施例1中目标照明面上的照度曲线图；

图9为实施例2中的折射型自由曲面光学元件的模型；

图10为实施例2中目标照明面上的照明光斑；

图11为实施例2中目标照明面上的照度曲线图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，下面将结合附图进一步说明本发明。

用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法具体步骤如下：

（1）设置自由曲面光学元件的结构，根据初始设计参数对其进行自由曲面设计；

（2）以准直光束的一个横截面作为坐标平面xoy建立直角坐标系，准直光束的方向与z轴平行，对步骤（1）所确定的自由曲面光学元件所需设计的自由曲面上的任意一点P的坐标用直角坐标表示为P(x,y,z(x,y))，目标照明面上与点P对应的目标点T的坐标用直角坐标表示为T(t_x，t_y，t_z)；矢量P为点P的位置矢量，是一个由原点指向点P的矢量，矢量T为点T的位置矢量，是一个由原点指向点T的矢量，参见附图1。根据折射定律n_oO＝n_iI+P₁N，建立点P和目标点T之间的坐标关系

$t_x=x-(z-t_z)\frac{O_x}{O_z}$ $t_y=y-(z-t_z)\frac{O_y}{O_z}$

其中， $\left\{\begin{array}{c}{O}_x=-z_x[n_o\sqrt{a(z_x^2+z_y^2)+1}-n_i]\\ O_y=-z_y[n_o\sqrt{a(z_x^2+z_y^2)+1}-n_i]\\ O_z=n_i(z_x^2+z_y^2)+n_o\sqrt{a(z_x^2+z_y^2)+1}\end{array}\right.,$ z_x和z_y分别是z关于x和y的一阶偏导数，n_i和n_o分别为自由曲面光学元件所用材料的折射率和自由曲面光学元件周围介质的折射率；

（3）根据能量守恒定律，建立光源出射光能和目标照明区域所接收的光能之间的能量关系，在不考虑能量损失的情况下，要求自由曲面光学元件所接收的光源出射能量与到达目标照明区域的能量相等，即能量满足关系式

$\underset{S_2}{\∫\∫}E(t_x,t_y){\mathrm{dt}}_x{\mathrm{dt}}_y=\underset{S_1}{\∫\∫}I(x,y)\mathrm{dxdy}$

其中，I(x,y)为准直光束在横截面内的强度分布，E(t_x,t_y)为照明面上目标照明区域的照度分布，S₁和S₂分别表示准直光束的横截面和目标面上的照明区域；

（4）根据步骤（2）得到的点P和目标点T之间的坐标关系，有以下坐标变换关系

dt_xdt_y=|J(T)|dxdy

其中，J(T)为位置矢量T的Jacobi矩阵， $\left|J\left(T\right)\right|=\left|\begin{array}{cc}\frac{\∂t_x}{\∂x}& \frac{\∂t_x}{\∂y}\\ \frac{\∂t_y}{\∂x}& \frac{\∂t_y}{\∂y}\end{array}\right|.$

（5）将步骤（4）中的坐标变换关系代入步骤（3）的能量方程并去除积分号，得到描述自由曲面光学元件的能量传输方程

|J(T)|E(t_x(x,y),t_y(x,y))=I(x,y)

其中，x_min≤x≤x_max，x_min和x_max分别为x取值的最小值和最大值；y_min≤y≤y_max，y_min和y_max分别为y取值的最小值和最大值；

（6）自由曲面在满足步骤（5）中的能量传输方程的同时还要保证光源出射的边界光线经自由曲面偏折后入射到目标面照明区域的边界，即满足以下边界条件

$\left\{\begin{array}{c}{t}_x=t_x(x,y,z,z_x,z_y)\\ t_y=t_y(x,y,z,z_x,z_y)\end{array}\right.:\∂S_1\→\∂S_2$

其中，和分别为区域S₁和S₂的边界。

（7）对步骤（5）中的能量传输方程和步骤（6）中的边界条件联立求解，得到自由曲面上的一组离散数据点，通过对该组数据点进行曲面拟合即可得到自由曲面模型。

所述的自由曲面光学元件有反射型和折射型两种类型；n_o＝-1,n_i＝1对应反射型的自由曲面光学元件，n_o＝1对应折射型的自由曲面光学元件。所述的反射型自由曲面光学元件只有一个曲面，该曲面为自由曲面，参见附图2。所述的折射型自由曲面光学元件的前表面S1为平面，后表面S2为自由曲面，参见附图3；或者前表面S1为自由曲面，后表面S2为平面，参见附图4。

实施例1：自由曲面光学元件拟采用如附图3所示的结构类型，前表面S1采用平面，后表面S2为自由曲面，故本设计重点在于如何设计这个自由曲面光学元件的后表面S2。假定入射准直光束为等强度分布，光束经该自由曲面透镜配光后在目标照明面产生一个带有笑脸图样的方形照明。要求笑脸图样和方形背景均为均匀照明，且两者的照度比值为3:2。后表面自由曲面S2的顶点的z坐标为5mm，自由曲面透镜前表面S1距离目标照明面的距离为300mm，方形照明光斑的边长为100mm，入射准直光束的横截面为一边长为5mm的正方形。

根据折射定律n_oO＝n_iI+P₁N，可建立点P和目标点T之间的坐标关系

$t_x=x-(z-t_z)\frac{O_x}{O_z}$ $t_y=y-(z-t_z)\frac{O_y}{O_z}$

其中， $\left\{\begin{array}{c}{O}_x=-z_x[n_o\sqrt{a(z_x^2+z_y^2)+1}-n_i]\\ O_y=-z_y[n_o\sqrt{a(z_x^2+z_y^2)+1}-n_i]\\ O_z=n_i(z_x^2+z_y^2)+n_o\sqrt{a(z_x^2+z_y^2)+1}\end{array}\right.,$ z_x和z_y分别是z关于x和y的一阶偏导数，n_i和n_o分别为自由曲面光学元件所用材料的折射率和自由曲面光学元件周围介质的折射率。

根据能量守恒定律，建立光源出射光能和目标照明区域所接收的光能之间的能量关系。在不考虑能量损失的情况下，要求自由曲面光学元件所接收的光源出射能量与到达目标照明区域的能量相等，即能量满足关系式

$\underset{S_2}{\∫\∫}E(t_x,t_y){\mathrm{dt}}_x{\mathrm{dt}}_y=\underset{S_1}{\∫\∫}I(x,y)\mathrm{dxdy}$

其中，I(x,y)为准直光束在横截面内的强度分布，E(t_x,t_y)为照明面上目标照明区域的照度分布，S₁和S₂分别表示准直光束的横截面和目标面上的照明区域。

根据点P和目标点T之间的坐标关系，有以下坐标变换关系

dt_xdt_y=|J(T)|dxdy

其中，J(T)为位置矢量T的Jacobi矩阵， $\left|J\left(T\right)\right|=\left|\begin{array}{cc}\frac{\∂t_x}{\∂x}& \frac{\∂t_x}{\∂y}\\ \frac{\∂t_y}{\∂x}& \frac{\∂t_y}{\∂y}\end{array}\right|.$ 将该坐标变换关系带入上述能量关系式可得到描述自由曲面光学元件的能量传输方程

|J(T)|E(t_x(x,y),t_y(x,y))=I(x,y)

其中，x_min≤x≤x_max，x_min和x_max分别为x取值的最小值和最大值；y_min≤y≤y_max，y_min和y_max分别为y取值的最小值和最大值。进一步化简该能量传输方程，可得到以下椭圆型Monge-Ampére方程

$A_1(z_{\mathrm{xx}}{z}_{\mathrm{yy}}-z_{\mathrm{xy}}^2)+A_2{z}_{\mathrm{xx}}+A_3{z}_{\mathrm{yy}}+A_4{z}_{\mathrm{xy}}+A_5=0$

其中，z_xx、z_yy和z_xy分别是z关于x和y的二阶偏导数和混合偏导数，系数为保证目标照明区域的形状，还需施加一定的边界条件

$\left\{\begin{array}{c}{t}_x=t_x(x,y,z,z_x,z_y)\\ t_y=t_y(x,y,z,z_x,z_y)\end{array}\right.:\∂S_1\→\∂S_2$

其中，和分别为区域S₁={(x,y)|-2.5≤x≤2.5,-2.5≤y≤2.5}和S₂={(t_x,t_y)|-50≤t_x≤50,-50≤t_y≤50}的边界。

对于这样一个数学问题，只能求得其数值解。首先需要将区域S₁离散化，即S₁={(x_i,y_j)|x_j=ih₁,y_j=jh₂,i＝0,1,...,m,j=0,1,...,n}。每个(x_i,y_j)对应一个网格节点，位于边界上的网格点称为边界点，区域内部的网格点为内部节点，参见附图5。之后，采用差分格式来替代能量传输方程和边界条件中相应的偏导项。对于内部节点，采用九点差分法

$z_x=\frac{z_{i+1,j}-z_{i-1,j}}{2h_1},$ $z_y=\frac{z_{i,j+1}-z_{i,j-1}}{{2h}_2},$ $z_{\mathrm{xx}}=\frac{z_{i+1,j}-{2z}_{i,j}+z_{i-1,j}}{h_1^2}$

$z_{\mathrm{yy}}=\frac{z_{i,j+1}-{2z}_{i,j}+z_{i,j-1}}{h_2^2},$ $z_{\mathrm{xy}}=\frac{z_{i+1,j+1}-z_{i+1,j-1}-z_{i-1,j+1}+z_{i-1,j-1}}{4h_1{h}_2}$

九点法具有二阶精度，为保持精度一致，对于边界条件根据边界点的位置可采用二阶的前差或后差公式

$z_x=\frac{{3z}_{m,j}-{4z}_{m-1,j}+z_{m-2,j}}{2h_1}$ $z_y=\frac{z_{i,j+1}-z_{i,j-1}}{2h_2}$

在每个节点(x_i，y_j)处采用相应的差分公式，则可将能量传输方程和边界条件转换成一个非线性方程组，之后采用牛顿法求解该非线性方程组即可得到一组离散数据点。在CAD软件中对该组离散数据点进行曲面拟合即可得到自由曲面，从而可构建出该自由曲面透镜模型，见附图6。假定准直光束的扩散角为0.5mrad，对自由曲面透镜模型追迹光线，在目标照明面上得到照明光斑，见附图7。为便于对模拟结果进行分析，绘制目标照明面上直线x=0mm和y=15mm上的照度曲线，见附图8。该照度曲线清楚地表明，笑脸图样的照度和背景照度的比值近似为3:2，本发明所提出的用于准直光（激光）整形的自由曲面光学元件的设计方法有效地实现了该复杂的目标照明。

实施例2：自由曲面光学元件拟采用如附图3所示的结构类型，前表面S1采用平面，后表面S2为自由曲面，故本设计重点在于如何设计这个自由曲面光学元件的后表面S2。假定入射准直光束为等强度分布，光束经该自由曲面透镜配光后在目标照明面产生一个带有“mao”字样的矩形照明。要求笑脸图样和矩形背景均为均匀照明，且两者的照度比值为3:2。后表面自由曲面S2的顶点的z坐标为5mm，自由曲面透镜前表面S1距离目标照明面的距离为300mm，矩形照明光斑的长、宽分别为100mm和50mm，入射准直光束的横截面为一边长为4mm的正方形。利用本发明所提出的用于点光源（LED）配光的自由曲面光学元件的设计方法，得到该自由曲面透镜的模型，见附图9。假定准直光束的扩散角为0.5mrad，对模型追迹光线，在目标照明面上得到照明光斑，见附图10。为便于对模拟结果进行分析，绘制目标照明面上直线x=0mm上的照度曲线，见附图11。该照度曲线清楚地表明，笑脸图样的照度和背景照度的比值近似为3:2，本发明所提出的用于准直光（激光）整形的自由曲面光学元件的设计方法有效地实现了该复杂的目标照明。

由两个实施例可知，采用本发明所提出的用于准直光（激光）整形的自由曲面光学元件的设计方可实现复杂的照明要求，可获得连续的自由曲面，实现了自由曲面的可加工，具有显著的实际意义。

Claims (4)

1.一种用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法，其特征在于具体步骤如下： 

（1）设置自由曲面光学元件的结构，根据初始设计参数对其进行自由曲面设计； 

（2）以准直光束的一个横截面作为坐标平面xoy建立直角坐标系，准直光束的方向与z轴平行，对步骤（1）所确定的自由曲面光学元件所需设计的自由曲面上的任意一点P的坐标用直角坐标表示为P(x,y,z(x,y))，目标照明面上与点P对应的目标点T的坐标用直角坐标表示为T(t_x，t_y，t_z)；矢量P为点P的位置矢量，是一个由原点指向点P的矢量，矢量T为点T的位置矢量，是一个由原点指向点T的矢量，根据折射定律n_oO＝n_iI+P₁N，建立点P和目标点T之间的坐标关系 

其中， z_x和z_y分别是z关于x和y的一阶偏导数，n_i和n_o分别为自由曲面光学元件所用材料的折射率和自由曲面光学元件周围介质的折射率； 

（3）根据能量守恒定律，建立光源出射光能和目标照明区域所接收的光能之间的能量关系，在不考虑能量损失的情况下，要求自由曲面光学元件所接收的光源出射能量与到达目标照明区域的能量相等，即能量满足关系式 

其中，I(x,y)为准直光束在横截面内的强度分布，E(t_x,t_y)为照明面上目标照明区域的照度分布，S₁和S₂分别表示准直光束的横截面和目标面上的照明区域； 

（4）根据步骤（2）得到的点P和目标点T之间的坐标关系，有以下坐标变换关系 

dt_xdt_y＝|J(T)|dxdy 

其中，J(T)为位置矢量T的Jacobi矩阵，

（5）将步骤（4）中的坐标变换关系代入步骤（3）的能量方程并去除积分号，得到描述自由曲面光学元件的能量传输方程 

|J(T)|E(t_x(x,y),t_y(x,y))＝I(x,y) 

其中，x_min≤x≤x_max，x_min和x_max分别为x取值的最小值和最大值；y_min≤y≤y_max，y_min和y_max分别为y取值的最小值和最大值； 

（6）自由曲面在满足步骤（5）中的能量传输方程的同时还要保证光源出射的边界光线经自由曲面偏折后入射到目标面照明区域的边界，即满足以下边界条件 

其中，和分别为区域S₁和S₂的边界；

（7）对步骤（5）中的能量传输方程和步骤（6）中的边界条件联立求解，得到自由曲面上的一组离散数据点，通过对该组数据点进行曲面拟合即可得到自由曲面模型。 

2.根据权利要求1所述的一种用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法，其特征在于所述的自由曲面光学元件有反射型和折射型两种类型；n_o＝-1,n_i＝1对应反射型的自由曲面光学元件，n_o＝1对应折射型的自由曲面光学元件。 

3.根据权利要求2所述的一种用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法，其特征在于所述的反射型自由曲面光学元件只有一个曲面，该曲面为自由曲面。 

4.根据权利要求2所述的一种用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法，其特征在于所述的折射型自由曲面光学元件的前表面（S1）为平面，后表面（S2）为自由曲面；或者前表面（S1）为自由曲面，后表面（S2）为平面。