CN108983418A - 一种可用于制备中空光束的自由曲面透镜面型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可用于制备中空光束的自由曲面透镜面型设计方法，属于非成像光学技术领域。本发明系统包含自由曲透镜和一个光学聚焦系统，根据理想聚焦系统的光线偏折特性，基于折射定律和能量守恒定律，在计算机的辅助下，设计出可制备中空光束的自由曲面。入射光线经自由曲面偏折和聚焦透镜汇聚后，在目标照明区域产生中心强度为零的光斑。本发明设计在实现光斑的中心暗斑大小可控的同时，保证外径大小可控，外围强度均匀。此外，本设计可以获得微米量级的中空光束(～10μm)，在光学操控和超分辨成像领域有重要应用。本发明设计能保证曲面的连续性，便于加工。

Description

一种可用于制备中空光束的自由曲面透镜面型设计方法

技术领域

本发明涉及非成像光学及照明技术领域，尤其涉及到一种可用于制备中空光束的自由曲面透镜面型设计方法。

背景技术

根据光源(激光)的强度分布和目标照明要求设计一个自由曲面来实现预定的配光要求，这是个逆向设计问题，一直是非成像光学研究的热点和难点。由于自由曲面具有灵活的空间布局和设计自由度等优点，采用自由曲面不仅可极大简化光学系统的结构，还可轻松实现复杂的照明要求。

目前，通常采用优化设计和“Partial Differential Equation(PDE)”方法来设计自由曲面以解决该逆向照明问题。优化设计借助某种优化算法，通过不断改变优化变量来减少评价函数直至获得满足设计要求的曲面。照明优化通常要求在每次优化迭代中追击大量的光线以减小模拟统计噪声，且优化设计的结果非常依赖于优化变量的选取、评价函数的构建以及优化算法。对于一个复杂的照明，通常需要成千上万个离散数据点来构建自由曲面，这是优化设计无法实现的。PDE 方法的设计思想是将该逆向设计问题转化成一个一阶偏微分方程组，并通过数值求解该方程组来构建自由曲面。相比较优化设计，PDE方法具有更高的设计效率，并能实现复杂的照明要求，一直以来PDE方法都是自由曲面设计的研究重点。中国专利200910046129.5提出了一种针对点光源配光透镜的设计方法，该方法根据折射定律构建出曲面所满足的一阶偏微分方程组，然后选定一个能量拓扑关系来确定光源和目标照明之间的能量映射关系，之后通过数值求解该一阶偏微分方程组得到自由曲面面型。采用该种PDE方法设计自由曲面的一个关键步骤是需先建立光源和目标照明之间的能量映射关系。该能量映射关系的可积性决定了自由曲面的连续性，只有满足可积条件的能量映射关系才能得到连续的自由曲面。一些容易获取的能量映射关系往往不满足可积条件，此时只能得到不连续的自由曲面。如中国专利200910046129.5采用了一种变量可分离的映射关系来实现矩形照明，结果只能得到不连续的自由曲面，这无疑给实际加工提出了很大的难题。中国专利102928983公开了一种用于准直光整形的自由曲面光学元件的设计方法，该方法通过构建曲面面型的二阶偏微分方程，实现复杂照明，能获得连续的自由曲面，实现了曲面的可加工。然而，上述方法均及元件均无法实现具有强度奇点的目标照明。

发明内容

本发明的目的在于提供一种适用于制备中空光束的自由曲面光学元件的设计方法。具体步骤如下：

(1)准直光束依次经过自由曲面光学元件和光学聚焦系统，根据初始设计参数对其进行自由曲面设计；

(2)以准直光束的一个横截面作为坐标平面xoy建立直角坐标系，准直光束传播方向与z轴平行。对步骤(1)所确定的自由曲面光学元件所需设计的自由曲面上的任意一点P的坐标用直角坐标表示为P(x,y,z(x,y))，目标照明面上与点P对应的目标点T的坐标用直角坐标表示为T(t_x,t_y,t_z)；矢量P为点P的位置矢量，是一个由原点指向点P的矢量，矢量T为点T的位置矢量，是一个由原点指向点T的矢量；假定矢量I表示入射光束的单位方向向量，矢量O(Ox,Oy, Oz)表示出射光束的方向向量，矢量N表示曲面在P点处的单位法矢，由聚焦透镜的光学特性可知，其中f是聚焦透镜的焦距。

根据折射定律n_oO＝n_iI+P₁N得到

其中z_x和z_y分别是z关于x和y的一阶偏导数，n_i和n_o分别为自由曲面光学元件所用材料的折射率和自由曲面光学元件周围介质的折射率；

(3)根据能量守恒定律，建立光源出射光能和目标照明区域所接收的光能之间的能量关系，在不考虑能量损失的情况下，要求自由曲面光学元件所接收的光源出射能量与到达目标照明区域的能量相等，即能量满足关系式

其中，I(x,y)为准直光束在横截面内的强度分布，E(t_x,t_y)为照明面上目标照明区域的照度分布，S₁和S₂分别表示准直光束的横截面和目标面上的照明区域；

(4)根据步骤(2)得到的点P和目标点T之间的坐标关系，有以下坐标变换关系

dt_xdt_y＝|J(T)|dxdy

其中，J(T)为位置矢量T的Jacobi矩阵，

(5)将步骤(4)中的坐标变换关系代入步骤(3)的能量方程并去除积分号，得到描述自由曲面光学元件的能量传输方程，化简后为

A₁(z_xxz_yy-z_xy ²)-I(x,y)/E(t_x,t_y)＝0

其中，x_min≤x≤x_max，x_min和x_max分别为x取值的最小值和最大值； y_min≤y≤y_max，y_min和y_max分别为y取值的最小值和最大值；A₁是关于z_x,z_y的函数。

(6)自由曲面在满足步骤(5)中的能量传输方程的同时还要保证光源出射的边界光线经自由曲面偏折后入射到目标面照明区域的边界。

对于目标区域的外边界，采用自然边界条件，对任意入射区域外边界上的光线，经自由曲面偏折后，落点位于目标区域外边界，即：

其中，Ω₁和Ω₂分别为入射激光光束的横截面和目标照明区域；和分别为Ω₁和Ω₂的外边界；

由于目标照明区域为中心强度为零，对于目标区域的内边界，控制入射激光的中心光线在不同方向θ∈(0,2π)的落点光线落点满足：

其中，为Ω₂的外边界。θ为光线中心光线经偏折后的出射光线在xy 平面上的投影和x轴的夹角

(7)对步骤(5)中的能量传输方程和(6)中的边界条件联立求解，得到自由曲面上的一组离散数据点，通过对该数据点进行曲面拟合即可得到自由曲面模型。

本发明与现有技术相比具有的有益效果是：

1)本发明提出的用于制备中空光束的自由曲面光学元件解决了现存中空光束制备技术中能量利用率低、损伤阈值低的问题；

2)本发明提出的用于制备中空光束的自由曲面光学元件解决了现存中空光束制备技术中不适用于高斯入射光束的问题；

3)本发明提出的用于制备中空光束的自由曲面光学元件解决了现存中空光束制备技术中中空大小和亮环强度无法定量控制的问题；

4)本发明提出的用于制备中空光束的自由曲面光学元件解决了现存中空光束制备技术中目标光束中存在无用的旁瓣的问题；

5)本发明提出的用于制备中空光束的自由曲面光学元件的设计方法完善了自由曲面设计的二阶偏微分方程设计方法，解决了强度奇点光束整形中边界条件的处理问题；

附图说明

图1为用于制备中空光束的基于自由曲面光学元件的光学系统；

图2为理想中空目标照度图；

图3为取值区域离散化示意图；

图4(a)为用于制备中空光束的自由曲面光学元件模型剖面图；

图4(b)为用于制备中空光束的自由曲面光学元件模型透视图；

图5为实施例中目标照明面上的照明光斑。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，下面结合附图进一步说明本发明。

光学系统示意图如附图1所示，准直光束依次经过自由曲面光学元件和光学聚焦系统，在目标面上得到所需照度分布。入射光束为准直均匀光束，自由曲面为方形，长L＝2mm，宽W＝2mm。目标照度为一个中心强度为零的环形，如图2 所示，中心暗斑半径r₁＝0.05mm，外径r₂＝0.75mm，强度分布均匀。以准直光束的一个横截面作为坐标平面xoy建立直角坐标系，准直光束传播方向与z轴平行。自由曲面透镜的材料是折射率为n_i＝1.4935的聚甲基丙烯酸甲脂PMMA，透镜周围介质为空气即n_o＝1，聚焦系统的焦距f＝50mm。

入射光线的单位方向向量I＝(0,0,1)，根据折射定律n_oO＝n_iI+P₁N得到：

z_x和z_y分别是z关于x 和y的一阶偏导数，结合聚焦透镜对光束的汇聚特性，建立点P与目标点T之间的坐标关系

根据能量守恒定律，得到描述自由曲面光学元件的能量传输方程，化简后为

A₁(z_xxz_yy-z_xy ²)-I(x,y)/E(t_x,t_y)＝0

其中，

对于目标区域的外边界，控制入射外边界光线落点满足：

其中，

Ω₁＝{(x,y)|-L/2≤x≤L/2,-W/2≤y≤W/2},

和分别为Ω₁和Ω₂的外边界；

由于目标照明区域为中心强度为零，对于目标区域的内边界，控制入射激光的中心光线在不同方向θ∈(0,2π)的落点光线落点满足：

(t_x ²+t_y ²)＝r₁ ²:(x,y)＝(0,0)

其中，θ为光线中心光线经偏折后的出射光线在xy平面上的投影和x轴的夹角；r₁是目标面上中心暗斑的半径。

将照明问题转化为如上所述的数学问题后，须对上述数学方程进行求解，且通常只能求得其数值解。首先对区域Ω₁进行离散化，Ω₁＝{(x_i,y_j)|x_i＝ih₁,y_j＝jh₂,i＝0,1,...,m,j＝0,1,...,n}h₁,h₂为x,y方向的离散步长，m,n为x,y方向的离散点数目，i，j为离散点在行和列中的位置。离散后的区域如图4所示。之后，采用差分格式替代能量传输方程和边界条件方程中的偏导项，其中，边界点、内点及其中的顶点的差分格式均根据其坐标位置特点和自由曲面设计的相应精度要求具体选择。由此将偏微分方程转化为一个非线性方程组，并采用牛顿法求解该方程组，即可得到自由曲面上的一系列离散数据点。需要指出的是，内边界处理中，取即内边界的边界条件方程可以写为：

θ值不同时，z_x,z_y的差分格式所需的点也不同，以第一象限为例

利用计算得到的两个自由曲面的离散数据点进行3D建模，构建出自由曲面透镜模型，如附图4所示。将透镜模型导入光学软件进行模拟，对透镜追迹800 万条光线。预定目标照明面垂直于z轴并与z轴交于点(0,0,145)，在目标面上得到照明光斑，如附图5所示。可以看出，目标光斑的中空大小满足预期，强度分布均匀，光能利用率高，达到设计要求。

Claims (6)

1.一种可用于制备中空光束的自由曲面透镜面型设计方法，其特征在于步骤如下：

(1)准直光束依次经过自由曲面光学元件(100)和光学聚焦系统(200)，根据初始设计参数进行自由曲面设计；

(2)以准直光束的一个横截面作为坐标平面xoy建立笛卡尔坐标系，准直光束传播方向与z轴平行；

对步骤(1)所确定的自由曲面光学元件所需设计的自由曲面上的任意一点P的坐标表示为P(x,y,z(x,y))，目标照明面上与点P对应的目标点T的坐标表示为T(t_x,t_y,t_z)；矢量P为点P的位置矢量，是一个由原点指向点P的矢量，矢量T为点T的位置矢量，是一个由原点指向点T的矢量；假定矢量I表示入射光束的单位方向向量，矢量O(Ox,Oy,Oz)表示出射光束的方向向量，矢量N表示曲面在P点处的单位法矢，由聚焦透镜的光学特性可知，其中f是聚焦透镜的焦距；

根据折射定律n_oO＝n_iI+P₁N得到其中z_x和z_y分别是z关于x和y的一阶偏导数，n_i和n_o分别为自由曲面光学元件所用材料的折射率和自由曲面光学元件周围介质的折射率；

(3)在不考虑能量损失的情况下，根据能量守恒定律，由光源出射的任意一条细光束的能量在经过该自由曲面光学元件偏折过程中是保持不变的，即能量满足关系式

E(t_x,t_y)dt_xdt_y＝I(x,y)dxdy

其中，I(x,y)为准直光束在横截面内的强度分布，E(t_x,t_y)为照明面上目标照明区域的照度分布，

(4)根据步骤(2)得到的点P和目标点T之间的坐标关系，有以下坐标变换关系

dt_xdt_y＝|J(T)|dxdy

其中，J(T)为位置矢量T的Jacobi矩阵，

(5)将步骤(4)中的坐标变换关系代入步骤(3)的能量关系式，得到描述自由曲面光学元件的能量传输方程，化简后为

A₁(z_xxz_yy-z_xy ²)-I(x,y)/E(t_x,t_y)＝0

其中，x_min≤x≤x_max，x_min和x_max分别为x取值的最小值和最大值；y_min≤y≤y_max，y_min和y_max分别为y取值的最小值和最大值；A₁是关于z_x、z_y的函数；

(6)自由曲面在满足步骤(5)中的能量传输方程的同时还要保证光源出射的边界光线经自由曲面偏折后入射到目标面照明区域的边界；

对于目标区域的外边界，采用自然边界条件，对任意入射区域外边界上的光线，经自由曲面偏折后，落点位于目标区域外边界，即：

其中，Ω₁和Ω₂分别为入射准直光束的横截面和目标照明区域；和分别为Ω₁和Ω₂的外边界；

由于目标照明区域的中心强度为零，对于目标区域的内边界，控制入射激光的中心光线在不同方向θ∈(0,2π)的落点光线落点满足：

其中，为Ω₂的内边界，θ为光线中心光线经偏折后的出射光线在xoy平面上的投影和x轴的夹角；

(7)对步骤(5)中的能量传输方程和步骤(6)中的边界条件联立求解，得到自由曲面上的一组离散数据点，通过对该数据点进行曲面拟合即可得到自由曲面透镜面型。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述的自由曲面光学元件为折射型，前表面(S1)为平面，后表面(S2)为自由曲面；自由曲面透镜放置在聚焦系统前，光束经自由曲面偏折后，再经聚焦系统汇聚，在目标面得到中空光斑。

3.根据权利要求1或2所述的设计方法，其特征在于所述的自由曲面光学元件(100)由前表面(S1)、后面(S2)和侧表面(S3)构成；前表面(S1)为平面，后表面(S2)为自由曲面，侧面(S3)为四个拼接的平面。

4.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述的聚焦系统由单个或多个球面透镜组成。

5.根据权利要求1或4所述的设计方法，其特征在于所述的光学聚焦系统(200)由至少一个球面透镜组成；激光束经自由曲面透镜(100)偏折后成像于无穷远，再经聚光透镜组(200)作用后，出射光束成像于聚光透镜组(200)的后焦面。

6.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于所述的步骤(6)内边界的边界条件方程为：