CN110208941B - 一种用于内窥系统均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统 - Google Patents

一种用于内窥系统均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于内窥镜均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统，属于非成像光学技术领域。本发明系统根据照明要求设置非球面透镜的具体光路结构，包含一个非球面透镜，半透半反棱镜和渐变折射率透镜，根据折射定律，能量守恒定律和渐变折射率透镜光线传输特性，在计算机辅助下，设计出可实现均匀圆形照明的非球面。入射光线经非球面透镜折射再经半透半反镜折转后聚焦于渐变折射率透镜前端面中心，从渐变折射率透镜后端面出射后，在目标照明区域产生照度均匀的圆形光斑。本设计可获得较大的均匀圆形照明区域，能量利用率高，在内窥镜照明领域有重要应用价值。本发明设计能保证曲面的连续性，便于加工。

Description

一种用于内窥系统均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学 系统
技术领域
本发明涉及非成像光学及照明技术领域，尤其涉及一种用于内窥镜均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统。
背景技术
内窥系统一般包括成像系统部分和照明系统部分，一方面成像系统的好坏直接影响成像质量的好坏，另一方面在成像系统质量达到一定要求后，照明系统的性能则成为影响观察质量的关键，照明系统的照明质量太差会大大影响成像的质量。现有的内窥系统一般都是简单地用透镜将光束耦合进光纤束或梯度折射率透镜，无法对出射光进行有效调控。结果便是投射到组织上的光分布不均匀，往往存在中心过度曝光，边缘曝光不足的问题，导致观察的物或结构中间过亮，边缘又太暗，十分影响成像质量和观察的范围，不利于对样本的观察，尤其是微细的结构，所以设计一种用于内窥镜均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统来获得照度均匀的照明面十分有意义。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种用于内窥镜均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统。包括非球面透镜100、半透半反棱镜200、渐变折射率透镜 300和照明面400；非球面透镜100的入射面S1和出射面S2均为非球面；光源发出的光经非球面透镜折射再经半透半反棱镜200折转后从渐变折射率透镜300的前端面耦合进入，从渐变折射率透镜的后端面射出，在照明面400得到照度均匀的圆形光斑。
优选的，光源发出的光经非球面透镜折射再经半透半反棱镜折转后聚焦于渐变折射率透镜前端面的中心。
非球面透镜面型的设计步骤具体如下：
(1)光源发出的光经过非球面透镜后直接耦合进入渐变折射率透镜，根据初始设计参数对非球面透镜进行非球面设计；
(2)以光源S为坐标原点o建立全局直角坐标系xyz，对步骤(1)所确定的非球面透镜的非球面S1上点P1的位置用直角坐标表示为P1(x1,y1,z1)，球坐标表示为
Figure GDA0002577221670000011
对步骤(1)所确定的非球面透镜的非球面S2上点P2的位置用直角坐标表示为P2(x2,y2,z2)；照明面上与点P1和P2对应的目标T的坐标表示为T(tx,ty,tz)；所述的光学系统是轴旋转对称的，在过中心的平面内得出在平面yoz上，非球面S1的入射光束单位方向向量I的三个分量表示为：
Figure GDA0002577221670000021
非球面S1的出射光束单位方向向量O的三个分量表示为：
Figure GDA0002577221670000022
其中，
Figure GDA0002577221670000023
Figure GDA0002577221670000024
Figure GDA0002577221670000025
Figure GDA0002577221670000026
其中，变量ρ1为光源到非球面S1上的点P1的距离；变量ρ2为非球面S2上的点P2到渐变折射率透镜前端面中心B3的距离；
(3)根据局部能量守恒定律，在不考虑能量损失的情况下，要求由光源出射的任意一条细光束经非球面透镜偏折后其所有能量被传输至照明面上的目标照明区域，即非球面透镜对细光束的偏折满足以下能量关系式
Figure GDA0002577221670000027
其中，
Figure GDA0002577221670000028
为光源的强度分布，E(tx,ty)为照明面上目标照明区域的照度分布；0≤θ≤2π，
Figure GDA0002577221670000029
其中
Figure GDA00025772216700000210
为入射到非球面透镜的光束的最大发散角；
由此能量关系式，得到从点光源出射的光线出射角度
Figure GDA00025772216700000211
和该光线入射到照明面落点T的y坐标ty的映射关系；
(4)定义n条在yoz平面上以不同入射角α0入射到渐变折射率透镜前端面与Z 轴交点B3的光线，采用光线追迹得到照明面落点T的y坐标ty0，建立n条光线的入射角α0和在照明面落点T的y坐标ty0的映射关系，通过插值法得到n条光线在渐变折射率透镜前端面中心的入射角度α；
(5)由步骤(3)和步骤(4)得到的映射关系，得到从点光源出射的光线出射角度
Figure GDA0002577221670000038
和该光线到渐变折射率透镜前端面中心的入射角度α的映射关系；
(6)根据光程守恒的费马原理，从点光源沿z轴出射的光线和沿任一角度
Figure GDA0002577221670000039
出射的光线到达B3点的光程相等，即满足以下条件：
OPL1＝B1+no(B2-B1)+(B3-B2)
Figure GDA0002577221670000031
OPL2＝OPL1
其中，OPL1为光轴上从原点到点B3的光程；OPL2为从点光源平行于z轴出射的光线和沿任一角度
Figure GDA0002577221670000032
出射的光线到达B3点的光程；B1为非球面S1和z轴的交点；B2为非球面S2 和z轴的交点；no为非球面透镜所用材料的折射率；
由此得到ρ2关于变量
Figure GDA0002577221670000033
和ρ1的函数，即：
Figure GDA0002577221670000034
(7)矢量N表示非球面S1在P1点处的单位法矢，根据折射定律O＝n0I+A1N得到P1点处入射光束单位方向向量I、出射光束单位方向向量O以及单位法矢N之间的关系：
Figure GDA0002577221670000035
其中，
Figure GDA0002577221670000036
角度β是向量I和矢量N的夹角；Ny和Nz分别为矢量N的y和z分量；
曲面S1上点P1处的单位法矢根据曲面在该点处沿两个方向的切向量叉乘得到，即
Figure GDA0002577221670000037
其中
Figure GDA0002577221670000041
和P1θ分别为向量P1关于
Figure GDA0002577221670000042
和θ的一阶偏导数；矢量P1为点P1的位置矢量，是一个由原点指向点P1的矢量；
联立步骤(7)的公式得到一个
Figure GDA0002577221670000043
关于变量ρ1和变量
Figure GDA0002577221670000044
的偏微分方程：
Figure GDA0002577221670000045
其中，ni为非球面光学元件周围介质的折射率；
(8)将步骤(2)和步骤(6)中的公式带入步骤(7)中的偏微分方程，在yoz面上θ＝90°，得到
Figure GDA0002577221670000046
求解微分方程，得到非球面S1在yoz面的离散数据点，再根据公式：
Figure GDA0002577221670000047
Figure GDA0002577221670000048
即得到非球面S2在yoz面的离散数据点；将得到的S1在yoz面的离散数据点和S2在yoz面的离散数据点先进行曲线拟合，再绕z轴旋转即可得到用于内窥镜均匀圆形照明的非球面透镜的非球面面型。
优选的，所述非球面透镜各区域的折射率相同；非球面透镜周围介质为空气。
优选的，所述非球面透镜是光源之后的整形透镜，即二次透镜。
优选的，所述渐变折射率透镜为圆棒、方棒以及光纤束中的任意一种。
优选的，所述渐变折射率透镜的后端面是平面，且与照明面平行。
优选的，所述半透半反棱镜尺寸为10mm×10mm×10mm。
优选的，所述入射角α0选取范围为0°～45°。
本发明与现有技术相比具有的有益效果是：
1)本发明提出的一种用于内窥镜均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统可在照明面上实现对光束分布的准确调控，实现均匀圆形照明，可显著提高图像成像质量和增大观察范围；
2)本发明提出的一种用于内窥镜均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统可显著提高光束整形系统的能量利用率，实现节能；
3)本发明提出的一种用于内窥镜均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统可获得连续可加工的非球面面型；
4)本发明提出的一种用于内窥镜均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统设计效率高，可实现大视场均匀照明任务。
附图说明
图1为内窥镜照明系统的光路图；
图2为非球面透镜的设计原理图；
图3为渐变折射率透镜入射光和出射光映射关系图；
图4为非球面透镜的光学结构；
图5为实施例中的非球面透镜的模型；
图6为实施例中照明面上的照度分布图。
具体实施方式
为使本发明的结构、特征及优点更加清晰明了，现结合附图对本发明作进一步详细说明。
用于内窥镜均匀圆形照明的非球面透镜的设计方法具体步骤如下：
(1)先不考虑半透半反镜，光源发出的光依次经过非球面透镜和渐变折射率透镜，根据初始设计参数对非球面透镜进行非球面设计；
(2)如附图2所示，以光源S为坐标原点o建立全局直角坐标系xyz，对步骤(1) 所确定的非球面透镜的非球面S1上点P1的位置用直角坐标表示为P1(x1,y1,z1),球坐标表示为
Figure GDA0002577221670000051
对步骤(1)所确定的非球面透镜的非球面S2上点P2的位置用直角坐标表示为P2(x2,y2,z2)；照明面上与点P1和P2对应的目标T的坐标表示为T(tx,ty,tz)；假定向量I(Ix,Iy,Iz)为入射光束的单位方向向量；向量O(Ox,Oy,Oz)为从S1出射光束的单位方向向量；由于该系统是轴旋转对称的，所以可以只在过中心的平面内讨论在平面yoz上，非球面S1的入射光束单位方向向量I的三个分量表示为：
Figure GDA0002577221670000052
非球面S1的出射矢量光束单位方向向量O的三个分量表示为：
Figure GDA0002577221670000061
其中，
Figure GDA0002577221670000062
Figure GDA0002577221670000063
Figure GDA0002577221670000064
Figure GDA0002577221670000065
其中，变量ρ1为光源到非球面S1上的点P1的距离；变量ρ2为非球面S2上的点P2到渐变折射率透镜前端面中心B3的距离。
(3)根据局部能量守恒定律，在不考虑能量损失的情况下，要求由光源出射的任意一条细光束经非球面透镜偏折后其所有能量被传输至照明面上的目标照明区域，即非球面透镜对细光束的偏折满足以下能量关系式
Figure GDA0002577221670000066
其中，
Figure GDA0002577221670000067
为光源的强度分布，E(tx,ty)为照明面上目标照明区域的照度分布；0≤θ≤2π，
Figure GDA0002577221670000068
其中
Figure GDA0002577221670000069
为入射到非球面透镜的光束的最大发散角；
由此能量关系式，得到从点光源出射的光线出射角度
Figure GDA00025772216700000610
和该光线入射到照明面落点T的y坐标ty的映射关系。
(4)定义n条在yoz平面上以不同入射角α0入射到渐变折射率透镜前端面与Z 轴交点B3的光线，采用光线追迹得到距渐变折射率透镜后端面一定距离处的照明面上光线的落点T的y坐标ty0，其中n的数量和α0的取值范围根据实际要求设定。由此建立该n条光线的入射角α0和在照明面落点T的y坐标ty0的映射关系。
根据该映射关系，由任一条入射到照明面与yoz面交线上的光线的y坐标ty，便可通过插值法得到该光线在渐变折射率透镜前端面中心的入射角度α。
(5)由步骤(3)和步骤(4)得到的映射关系得到点光源出射光线的出射角度
Figure GDA00025772216700000611
和该光线入射到渐变折射率透镜在前端面中心的入射角度α的映射关系。
(6)根据光程守恒的费马原理,从点光源沿z轴出射的光线和沿任一角度
Figure GDA00025772216700000712
出射的光线到达B3点的光程相等，即满足以下条件
OPL1＝B1+no(B2-B1)+(B3-B2)
Figure GDA0002577221670000071
OPL2＝OPL1
其中，OPL1为光轴上从原点到点B3的光程；OPL2为从点光源平行于z轴出射的光线和沿任一角度
Figure GDA0002577221670000072
出射的光线到达B3点的光程；B1为非球面S1和z轴的交点；B2为非球面S2 和z轴的交点；no为非球面透镜所用材料的折射率。
由此得到ρ2关于变量
Figure GDA0002577221670000073
和ρ1的函数，即：
Figure GDA0002577221670000074
(7)矢量N表示非球面S1在P1点处的单位法矢，根据折射定律O＝n0I+A1N得到P1点处入射光束单位方向向量I、出射光束单位方向向量O以及单位法矢N之间的关系：
Figure GDA0002577221670000075
其中，
Figure GDA0002577221670000076
角度β是向量I和矢量N的夹角；Ny和Nz分别为矢量N的y和z分量。
曲面S1上点P1处的单位法矢可根据曲面在该点处沿两个方向的切向量叉乘得到，即
Figure GDA0002577221670000077
其中
Figure GDA0002577221670000078
和P1θ分别为向量P1关于
Figure GDA0002577221670000079
和θ的一阶偏导数；向量P1为点P1的位置向量，是一个由原点指向点P1的向量。
联立步骤(7)的公式得到一个
Figure GDA00025772216700000710
关于变量ρ1和变量
Figure GDA00025772216700000711
的偏微分方程：
Figure GDA0002577221670000081
其中，ni为非球面光学元件周围介质的折射率。
(8)将步骤(2)和步骤(6)中的公式带入步骤(7)中的偏微分方程，并令θ＝90°，因为在yoz面上θ＝90°，便可得到
Figure GDA0002577221670000082
利用数值计算方法求解该微分方程，获得非球面S1在yoz面的离散数据点。再根据公式：
Figure GDA0002577221670000083
Figure GDA0002577221670000084
即得到非球面S2在yoz面的离散数据点。
所述的非球面透镜的入射面S1和出射面S2均为非球面，是光源之后的整形透镜，即二次透镜参见附图4。
实施例
非球面透镜拟采用如图4所示的结构类型，入射面S1和出射面S2均为非球面。光源为具有余弦强度分布的朗伯体光源，假定该光源的强度分布满足
Figure GDA0002577221670000085
如附图1所示，要求光源的出射光束经该非球面透镜100偏折再经10mm×10mm× 10mm大小的半透半反棱镜200折转后耦合进渐变折射率透镜300，再经渐变折射率透镜后端面出射在照明面400产生均匀圆形照明光斑。入射面S1的顶点的z坐标为5mm，出射面S2的顶点的z坐标为10mm,圆柱形渐变折射率透镜前端面中心B3的z坐标为 22mm,渐变折射率透镜后端面中心B4的z坐标为32mm，照明面和全局坐标系xyz的z 轴交点的z坐标为42mm，照明面平行于xy平面；圆形照明光斑的半径为2mm，非球面透镜的折射率为no＝1.49386，透镜周围介质为空气，入射到非球面透镜上的光源的最大出射角度为
Figure GDA0002577221670000086
在平面yoz上，非球面S1的入射光束方向矢量I的三个分量表示为：
Figure GDA0002577221670000087
非球面S1的出射矢量O的三个分量表示为：
Figure GDA0002577221670000091
其中：
Figure GDA0002577221670000092
Figure GDA0002577221670000093
Figure GDA0002577221670000094
Figure GDA0002577221670000095
其中变量ρ1为光源到非球面S1上的点P1的距离；变量ρ2为非球面S2上的点P2到渐变折射率透镜在入射端面中心B3的距离。
根据局部能量守恒定律，在不考虑能量损失的情况下，要求由光源出射的任意一条细光束经非球面透镜偏折后其所有能量被传输至照明面上的目标照明区域，即非球面透镜对细光束的偏折满足以下能量关系式
Figure GDA0002577221670000096
其中，
Figure GDA0002577221670000097
为光源的强度分布，E(tx,ty)为照明面上目标照明区域的照度分布；0≤θ≤2π，
Figure GDA0002577221670000098
其中
Figure GDA0002577221670000099
为入射到非球面透镜的光束的最大发散角；
由此能量关系式，得到点光源出射的光线出射角度
Figure GDA00025772216700000910
和该光线入射到照明面落点T 的y坐标ty的映射关系。
定义1000条在yoz平面上以不同入射角α0入射到渐变折射率透镜前端面中心B3的光线，将其在光学软件里追迹，得到距渐变折射率透镜后端面10mm的照明面上光线的落点T的y坐标ty0，0°≤α0≤45°。由此建立该1000条光线的入射角α0和其各自在照明面落点T的y坐标ty0的映射关系。
由此映射关系，由任一条入射到照明面与yoz面交线上的光线的y坐标ty，便可通过插值法得到该光线在渐变折射率透镜前端面中心的入射角度α。
由发散角
Figure GDA00025772216700000911
与对应的ty坐标映射关系和入射角α与对应的ty坐标的映射关系，得到点光源出射光线的发散角度
Figure GDA0002577221670000101
和该光线入射到渐变折射率透镜在前端面中心的入射角度α的映射关系。
根据光程守恒的费马原理,从点光源沿z轴出射的光线和沿任一角度
Figure GDA00025772216700001010
出射的光线到达B3点的光程相等，即满足以下条件
OPL1＝B1+no(B2-B1)+(B3-B2)
Figure GDA0002577221670000102
OPL2＝OPL1
其中，OPL1为光轴上从原点到B3的光程；OPL2为从点光源平行于z轴出射的光线和沿任一角度
Figure GDA00025772216700001011
出射的光线到达B3点的光程；B1为非球面S1和z轴的交点；B2为非球面S2 和z轴的交点；no为非球面透镜所用材料的折射率。
由此得到ρ2关于变量
Figure GDA00025772216700001012
和ρ1的函数，即：
Figure GDA0002577221670000103
矢量N表示非球面S1在P1点处的单位法矢，根据折射定律O＝n0I+A1N得到P1点处入射光线的单位方向向量I、出射光线的单位方向向量O以及单位法矢N之间的关系：
Figure GDA0002577221670000104
其中，
Figure GDA0002577221670000105
角度β是向量I和矢量N的夹角；Ny和Nz分别为矢量N的y和z分量。
数学上有
Figure GDA0002577221670000106
其中
Figure GDA0002577221670000107
和Pθ分别向量P关于
Figure GDA0002577221670000108
和θ的一阶偏导数。
联立方程
Figure GDA0002577221670000109
和方程
Figure GDA0002577221670000111
得到一个关于
Figure GDA0002577221670000112
的偏微分方程
Figure GDA0002577221670000113
其中，Ix,Iy和Iz为向量I的三个分量；Ox,Oy和Oz为向量O的三个分量；no和ni分别为非球面光学元件所用材料的折射率和非球面光学元件周围介质的折射率。
令θ＝90°，带入相关公式，便可得到
Figure GDA0002577221670000114
利用数值计算方法(如四阶Runge-Kutta方法)求解这个微分方程，获得非球面 S1在yoz面的离散数据点。
根据公式
Figure GDA0002577221670000115
Figure GDA0002577221670000116
可得到非球面S2在yoz面的离散数据点。
通过对得到的两组离散数据点先进行曲线拟合，再绕z轴旋转即可得到用于内窥镜均匀圆形照明的非球面透镜的非球面面型，见附图5。将透镜模型导入光学软件进行模拟，对透镜追迹光线，在照明面得到照度分布图，如附图6。该照度图清楚的表明，目标光斑为圆形，大小符合预期，亮斑强度分布均匀，达到设计预期。
由实施例可知，采用本发明所提出一种用于内窥镜均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统可实现均匀圆形照明的照明要求，可获得连续的非球面，实现了非球面的可加工，具有显著的实际意义。

Claims (7)

1.一种用于内窥系统均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统，其特征在于包括非球面透镜(100)、半透半反棱镜(200)、渐变折射率透镜(300)和照明面(400)；非球面透镜的入射面S1和出射面S2均为非球面；光源发出的光经非球面透镜折射再经半透半反棱镜折转后从渐变折射率透镜的前端面耦合进入，从渐变折射率透镜的后端面射出，在照明面得到照度均匀的圆形光斑；光源发出的光经非球面透镜折射再经半透半反棱镜折转后聚焦于渐变折射率透镜前端面的中心；
所述非球面透镜面型按如下步骤设计：
(1)光源发出的光经过非球面透镜后直接耦合进入渐变折射率透镜，根据初始设计参数对非球面透镜进行非球面设计；
(2)以光源S为坐标原点o建立全局直角坐标系xyz，对步骤(1)所确定的非球面透镜的非球面S1上点P1的位置用直角坐标表示为P1(x1,y1,z1)，球坐标表示为
Figure FDA0002577221660000011
对步骤(1)所确定的非球面透镜的非球面S2上点P2的位置用直角坐标表示为P2(x2,y2,z2)；照明面上与点P1和P2对应的目标T的坐标表示为T(tx,ty,tz)；所述的光学系统是轴旋转对称的，在过中心的平面内得出在平面yoz上，非球面S1的入射光束单位方向向量I的三个分量表示为：
Figure FDA0002577221660000012
非球面S1的出射光束单位方向向量O的三个分量表示为：
Figure FDA0002577221660000013
其中，
Figure FDA0002577221660000014
Figure FDA0002577221660000015
Figure FDA0002577221660000016
Figure FDA0002577221660000021
其中，变量ρ1为光源到非球面S1上的点P1的距离；变量ρ2为非球面S2上的点P2到渐变折射率透镜前端面中心B3的距离；
(3)根据局部能量守恒定律，在不考虑能量损失的情况下，要求由光源出射的任意一条细光束经非球面透镜偏折后其所有能量被传输至照明面上的目标照明区域，即非球面透镜对细光束的偏折满足以下能量关系式
Figure FDA0002577221660000022
其中，
Figure FDA0002577221660000023
为光源的强度分布，E(tx,ty)为照明面上目标照明区域的照度分布；0≤θ≤2π，
Figure FDA0002577221660000024
其中
Figure FDA0002577221660000025
为入射到非球面透镜的光束的最大发散角；
由此能量关系式，得到从点光源出射的光线出射角度
Figure FDA0002577221660000026
和该光线入射到照明面落点T的y坐标ty的映射关系；
(4)定义n条在yoz平面上以不同入射角α0入射到渐变折射率透镜前端面与Z轴交点B3的光线，采用光线追迹得到照明面落点T的y坐标ty0，建立n条光线的入射角α0和在照明面落点T的y坐标ty0的映射关系，通过插值法得到n条光线在渐变折射率透镜前端面中心的入射角度α；
(5)由步骤(3)和步骤(4)得到的映射关系，得到从点光源出射的光线出射角度
Figure FDA0002577221660000027
和该光线到渐变折射率透镜前端面中心的入射角度α的映射关系；
(6)根据光程守恒的费马原理，从点光源沿z轴出射的光线和沿任一角度
Figure FDA0002577221660000028
出射的光线到达B3点的光程相等，即满足以下条件：
OPL1＝B1+no(B2-B1)+(B3-B2)
Figure FDA0002577221660000029
OPL2＝OPL1
其中，OPL1为光轴上从原点到点B3的光程；OPL2为从点光源平行于z轴出射的光线和沿任一角度
Figure FDA00025772216600000210
出射的光线到达B3点的光程；B1为非球面S1和z轴的交点；B2为非球面S2 和z轴的交点；no为非球面透镜所用材料的折射率；
由此得到ρ2关于变量
Figure FDA0002577221660000031
和ρ1的函数，即：
Figure FDA0002577221660000032
(7)矢量N表示非球面S1在P1点处的单位法矢，根据折射定律O＝n0I+A1N得到P1点处入射光束单位方向向量I、出射光束单位方向向量O以及单位法矢N之间的关系：
Figure FDA0002577221660000033
其中，
Figure FDA0002577221660000034
角度β是向量I和矢量N的夹角；Ny和Nz分别为矢量N的y和z分量；
曲面S1上点P1处的单位法矢根据曲面在该点处沿两个方向的切向量叉乘得到，即
Figure FDA0002577221660000035
其中
Figure FDA0002577221660000036
和P1θ分别为向量P1关于
Figure FDA0002577221660000037
和θ的一阶偏导数；向量P1为点P1的位置向量，是一个由原点指向点P1的向量；
联立步骤(7)的公式得到一个
Figure FDA0002577221660000038
关于变量ρ1和变量
Figure FDA0002577221660000039
的偏微分方程：
Figure FDA00025772216600000310
其中，ni为非球面光学元件周围介质的折射率；
(8)将步骤(2)和步骤(6)中的公式带入步骤(7)中的偏微分方程，因为在yoz面上θ＝90°，得到
Figure FDA00025772216600000311
求解微分方程，得到非球面S1在yoz面的离散数据点，再根据公式：
Figure FDA00025772216600000312
Figure FDA00025772216600000313
即得到非球面S2在yoz面的离散数据点；将得到的S1在yoz面的离散数据点和S2 在yoz面的离散数据点先进行曲线拟合，再绕z轴旋转即可得到用于内窥镜均匀圆形照明的非球面透镜的非球面面型。
2.根据权利要求1所述的一种用于内窥系统均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统，其特征在于所述非球面透镜各区域的折射率相同；非球面透镜周围介质为空气。
3.根据权利要求1所述的一种用于内窥系统均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统，其特征在于所述非球面透镜是光源之后的整形透镜，即二次透镜。
4.根据权利要求1所述的一种用于内窥系统均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统，其特征在于，所述渐变折射率透镜为圆棒、方棒以及光纤束中的任意一种。
5.根据权利要求1所述的一种用于内窥系统均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统，其特征在于，所述渐变折射率透镜的后端面是平面，且与照明面平行。
6.根据权利要求1所述的一种用于内窥系统均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统，其特征在于，所述半透半反棱镜尺寸为10mm×10mm×10mm。
7.根据权利要求1所述的一种用于内窥系统均匀圆形照明的基于非球面透镜的光学系统，其特征在于，步骤(4)中所述入射角α0选取范围为0°～45°。
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