CN104896425A - 一种用于光学显微镜照明系统的led自由曲面透镜 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于光学显微镜照明系统的LED自由曲面透镜，透镜包括三个自由曲面；透镜的底面中心有一个供LED安装于其内的空腔；空腔的一部分腔壁是柱面，构成内侧柱面，另一部分是自由曲面，构成内侧自由曲面；内侧自由曲面位于内侧柱面的顶部，两者构成透镜的入射面；透镜的外侧面是自由曲面，构成外侧自由曲面，透镜的顶面中部是自由曲面，构成顶部自由曲面，顶部自由曲面的外侧是部分柱面，部分柱面的顶部是平面，构成所述的顶部平面，透镜的顶部自由曲面和顶部平面构成透镜的出射面。本发明结构紧凑、体积小巧，可用于光学显微镜照明系统的自由曲面透镜，能够在目标照明面上形成照度分布均匀的圆形光斑，同时保持很高的光学效率。

Description

一种用于光学显微镜照明系统的LED自由曲面透镜

技术领域

本发明涉及LED照明领域,具体涉及一种用于光学显微镜照明系统的LED自由曲面透镜。

背景技术

显微镜是一种精密的光学仪器，目前已应用在众多领域，尤其是在生物学，医学，实验教学等领域。其性能的高低，主要决定于光学系统，如物镜，目镜，照明系统等。在很多情况下，一台设计精良的显微镜难以取得理想的成像效果。其主要原因之一是照明系统没有调校到最佳状态，使被测物体不能获得良好的照明。

通常用于显微镜照明系统的光源有金属卤素灯，弧光灯，LED发光二极管。前两者体积及能耗均较大，并且不具有优良的单色性，而作为21世纪一种具有竞争力的新型固体光源，发光二极管(LED)具有体积小、寿命长、响应快、色温优良、抗震能力强和高效节能等优点。近年来随着半导体技术的飞速发展，LED的光通量得到了快速提高，使其在照明领域中被广泛的应用。由于LED的光色较纯，非常适用于显微镜照明系统。不但能够为其提供良好稳定的照明，而且由于LED波长适中，对降低衍射效应及提高系统的分辨率也有很大的帮助。但是，由于LED发光特性不同于传统光源，直接应用于显微镜照明系统，通常不能获得预期的效果。并且由于显微镜的照明距离通常不固定，这也给LED在显微镜中的应用带来了新的障碍。因此为了使显微镜的LED照明系统发挥最佳的状态，实现视场明亮、无眩光、照度均匀，并且提高系统性能，需针对LED及显微镜照明系统特性来进行光学设计。

发明内容

针对光学显微镜照明系统设计及朗伯型LED光学设计中面临的主要问题，本发明提供了一种用于光学显微镜照明系统的LED自由曲面透镜，该透镜光学效率高，体积小，制造、安装方便，并能在照明距离发生变化的情况下产生均匀的照度分布。

本发明采用如下技术方案：

一种用于光学显微镜照明系统的LED自由曲面透镜，该透镜由透明材料制成，透明材料为PMMA或PC或光学玻璃，透镜包括三个自由曲面，分别构成入射面及出射面。所述透镜的底面中心有一个供LED安装于其内的空腔，空腔的一部分腔壁是柱面，构成所述的内侧柱面，另一部分是自由曲面，构成所述的内侧自由曲面，内侧自由曲面位于内侧柱面的顶部，两者构成所述的入射面；透镜的外侧面是自由曲面，构成所述的外侧自由曲面，透镜的顶面中部是自由曲面，构成所述的顶部自由曲面，顶部自由曲面的外侧是部分柱面，部分柱面的顶部是平面，构成所述的顶部平面，透镜的顶部自由曲面，顶部平面构成所述的出射面。

自由曲面透镜的形状由如下方法确定：

以LED光源为原点建立坐标系，以LED底面所在平面为XOY平面，过原点并与平面垂直XOY的轴为z轴。首先对LED光源立体角进行划分，并把光线通过透镜后的出射角进行均匀划分，接着运用能量守恒定律，建立光源立体角和光线通过透镜后的出射角的映射关系，然后运用折反射定律，通过几何关系得到最后的自由曲面透镜。

所述的构成透镜的自由曲面有三个，其计算步骤如下：

2.设定初始条件并将LED光源立体角划分。

首先，目标照明面与LED的距离为H，目标照明区域是一个圆形区域，其半径为R，LED光源的总光通量为Φ，中心光强为I₀，目标照明区域的平均照度为E_a。坐标系中θ为入射光线与Z轴正方向的夹角。α为出射光线与Z轴正方向的夹角。内侧柱面的底部半径为r。透镜材料的折射率为n。

对于透镜空腔内侧的自由曲面，其主要作用是控制光线的出射角度。这里设置其控制的出射角度取值范围为[0,β_max]，且0≤β_max≤θ_mid，θ_mid表示从光源发出的光线，入射到内侧自由曲面的最大入射角，β_max表示从光线穿过内侧自由曲面后的最大出射角。将区间[0,β_max]均匀划分为N份，记为β(i)，1≤i≤N。相应地对于入射角θ，对其进行离散化，将区间[0,θ_mid]等分成N份，记为θ(i)，这样就得到了与出射角度β(i)数组一一对应的θ(i)的数组。N取值的大小决定了计算的精确度，其取值越大，最后的结果越精确。

对于透镜空腔内侧的自由曲面，每一份θ(i)角的光通量为：

${\mathrm{\Φ}}_1\left(i\right)=2\mathrm{\π}\·{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{I}_0\·sin\mathrm{\θ}\·cos\mathrm{\θ}\·d\mathrm{\θ}$

这里0≤θ(i)≤θ_mid。

对于透镜空腔的内侧柱面，每一份θ(i)角的光通量为：

${\mathrm{\Φ}}_2\left(i\right)=2\mathrm{\π}\·{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_{mid}}^{{\mathrm{\θ}}_i}{I}_0\·sin\mathrm{\θ}\·cos\mathrm{\θ}\·d\mathrm{\θ}$

这里θ_mid≤θ(i)≤θ_max。通常θ_max＝90°，表示从LED发出光线的最大出射半角。同理，将区间(θ_mid,θ_max]等分为N份，记为θ(i)，这样就将光源立体角θ等分为2N份。

因此，LED光源的总光通量为：

Φ＝Φ₁+Φ₂

2.利用能量守恒定律建立光源立体角和光线通过透镜后的出射角的映射关系。

对光线通过透镜后的出射角进行离散化。对应于光源立体角θ的划分，将α也等分成2N份，记为α(i)，且0≤α(i)≤α_max，α_max表示光线通过整个透镜后的最大出射角。α(i)与α(i-1)对应目标面上一个环带区域。这样就在光线通过透镜后的出射角α(i)与光源立体角θ(i)数组之间建立起一一对应关系。

根据能量守恒建立光源立体角与光线经过透镜后的出射角的对应关系，可以得到下式：

$2\mathrm{\π}\·{\∫}_{\mathrm{\θ}(i-1)}^{\mathrm{\θ}\left(i\right)}{I}_0\·sin\mathrm{\θ}\·cos\mathrm{\θ}\·d\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\Φ}}{S_t}\·S\left(i\right)$

S_t为目标面上环带区域的总面积，且S_t＝π·(H·tan(α_max))²。S(i)为目标面上第i个环带区域的面积，可以表示为

S(i)＝π·H²·[tan(α(i))²-tan(α(i-1))²]

通过以上各式可以得到相对应的光线通过透镜后的出射角α(i)：

3.求解自由曲面透镜的离散坐标。

假设从LED出射光线与z轴的夹角为θ(i)，并与内侧自由曲面相交于A_i(x₁(i),z₁(i))点，经过内侧自由曲面折射后与顶部自由曲面相交于B_i(x₂(i),z₂(i))点；光线与内侧柱面相交于C_i(r,r·cotθ(i+1))点，光线穿过内侧柱面后与透镜外侧自由曲面相交于D_i(x₃(i),z₃(i))点，A_i点处的单位法向量B_i点处的单位法向量D_i点处的单位法向量

在进行自由曲面构建时，由折反射定律求出自由曲面上点的法向量，利用这个法向量求得切平面，通过求切平面与入射光线的交点得到曲线上点的坐标。折反射定律公式如下：

$\sqrt{1+n^2-2n(\stackrel{\→}{Out}\·\stackrel{\→}{In})}\·\stackrel{\→}{N}=\stackrel{\→}{Out}-n\·\stackrel{\→}{In}$

其中n为透镜折射率，其取值视透镜材料而定，为入射光线单位向量，为出射光线单位向量，为单位法向量。

对于内侧自由曲面，由光源立体角θ(i)可以得到入射向量，由β(i)可以求得出射向量，结合折反射定律可解得内侧自由曲面上下一点的坐标值：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1(i+1)={\mathrm{\Δ}}_1\·sin\mathrm{\θ}(i+1)\\ z_1(i+1)={\mathrm{\Δ}}_1\·\cos \mathrm{\θ}(i+1)\end{array}\right.$

且 ${\mathrm{\Δ}}_1=\frac{a\·x_1\left(i\right)+b\·z_1\left(i\right)}{a\·sin\mathrm{\θ}(i+1)+b\·\cos \mathrm{\θ}(i+1)}.$

以此类推，可以得到内侧自由曲面的轮廓曲线上所有点的坐标值，由此可得内侧柱面的底部半径为r＝x₁(200)。

对于顶部自由曲面，由β(i)可以得到入射向量，由α(i)可以求得出射向量，把上式与折反射定律联立，可以解得顶部自由曲面上下一点的坐标值：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2(i+1)={\mathrm{\Δ}}_2\·sin\mathrm{\θ}(i+1)+x_1(i+1)\\ z_2(i+1)={\mathrm{\Δ}}_2\·cos\mathrm{\θ}(i+1)+z_1(i+1)\end{array}\right.$

且 ${\mathrm{\Δ}}_2=\frac{c\·\[x_2\left(i\right)-x_1(i+1)\]+d\·\[z_2\left(i\right)-z_1(i+1)\]}{c\·sin\mathrm{\θ}(i+1)+d\·\cos \mathrm{\θ}(i+1)}.$

对于外侧自由曲面，由于光线与内侧柱面相交于C_i(r,r·cotθ(i+1))点，通过内侧柱面后光线的出射角为则

当光线入射到外侧自由曲面时，在该面上发生全反射，此时折反射定律可以表示为：

$\sqrt{2-2(\stackrel{\→}{Out}\·\stackrel{\→}{In})}\·\stackrel{\→}{N}=\stackrel{\→}{Out}-\stackrel{\→}{In}$

经过外侧自由曲面的反射后，光线传播到透镜顶部平面并发生折射，若发生折射时的入射角为γ，则

γ(i)＝asin[sin(α(i))/n]

由和γ(i)与折反射定律联立，可以解得外侧自由曲面上下一点的坐标值：

且

a,b,c,d,e,f的值可以由折反射定律得出。

具体方法如下：

(1)分别确定内侧、顶部、外侧自由曲面的起始点。

(2)对于内侧自由曲面，由θ和β可以得到入射向量和出射向量，通过折反射定律，确定起始点的切平面，第二条入射光线与该切平面相交从而确定第二点。

(3)对于顶部自由曲面，将内侧自由曲面的第二条光线的出射向量作为顶部自由曲面的第二条光线的入射向量，即由β得到入射向量，再由α得到出射向量，然后利用折反射定律得到起始点的切平面，由起始点的切平面与第二条光线的入射向量所在的直线相交可得出第二点。

(4)对于外侧自由曲面，由和γ可以分别得到光线经过外侧自由曲面时的入射向量和出射向量。利用折反射定律求出起始点的切平面，将切平面与经过内侧柱面折射后的第二条光线的入射向量所在的直线相交可得出第二点。

(5)同理，由前一点的切平面与下一条光线的入射向量所在的直线相交可得出下一点坐标，通过计迭代可分别得出内侧，顶部、外侧自由曲面上全部点的坐标，由此确定了透镜轮廓曲线，然后将透镜轮廓曲线绕中心轴旋转构成整个自由曲面。

4.出射角度优化。

本发明提供了一种实用的优化方案。给每个出射角α(i)设置一个优化系数k_i，改变这个优化系数即可改变出射角度的大小，从而改变投射到目标照明面上每个环带区域的能量大小。增加优化系数后，每个环带区域的面积可以表示为：

S(i)＝π·H²·[tan(k_i·α(i))²-tan(k_i·α(i-1))²]

这里k_i为常数，且0<k_i，0<i≤N。

然后结合能量守恒定理，通过迭代求解可以得到新的出射角度序列，利用这个新的出射角度序列重新构建透镜轮廓曲线。再将新的透镜轮廓曲线拟合成实体并对其进行仿真，根据实际的仿真结果，反复修改k_i的值直到目标面上的照度达到均匀分布。

5.利用建模软件将得到的点拟合为实体。

将得到的离散点的坐标依次导入到机械建模软件，进行拟合，然后将得到的轮廓曲线绕中心轴旋转，即可得到最终的光学透镜实体模型。

采用上述技术方案后，可以设计出一个结构紧凑、体积小巧、用于光学显微镜照明系统的自由曲面透镜。从LED出射的光线通过自由曲面透镜后，能够在目标照明面上形成照度分布均匀的圆形光斑，并且当照明距离发生改变时，仍然能够保持目标面上照度均匀，同时保持很高的光学效率。

本发明的有益效果及优点：由于采用自由曲面透镜，并且LED光源发光效率高，从光源发出的光线几乎可以全部被利用，透镜的光学效率很高。通过对出射角度的优化，可以在目标面上获得均匀的照度分布。另外，透镜的底面中部有一个由自由曲面和柱面组成的空腔，使LED光源易于安装。由于透镜的体积小，使之可以方便的安装到显微镜照明系统中，同时也有利于系统的散热设计。该发明不但可以应用于LED二次光学设计，而且可以用于LED一次光学设计以及LED扩展光源光学设计。通过改变优化参数，可以进一步的提高光学系统的照明效果。本发明非常有利于朗伯型LED的光学设计及光学显微镜照明系统的设计。

附图说明

图1为实施方式中光源立体角与出射角的映射关系图。

图2为实施方式中出射角度的优化示意图。

图3为实施方式中透镜的二维轮廓图。

图4为实施方式中透镜的侧视剖面图。

图5为实施方式中透镜的侧视三维立体图。

图6为实施方式中透镜的仰视三维立体图。

图7为实施方式中透镜的右视三维立体图。

图8为实施方式中透镜的俯视三维立体图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的进行详细的描述。

1、设定初始条件并将LED光源立体角划分。

首先，目标照明面与LED的距离为200mm，目标照明区域是一个圆形区域，其半径为R＝20mm，LED光源的总光通量为Φ＝100lm，中心光强为I₀＝100/πcd，目标照明区域的平均照度为坐标系中θ为入射光线与Z轴正方向的夹角，其取值范围为α为出射光线与Z轴正方向的夹角，其取值范围为透镜材料的折射率为n＝1.49386。

对于透镜空腔内侧的自由曲面，其主要作用是控制光线的出射角度。这里设置其控制的角度取值范围为[0,β_max]，且将区间[0,β_max]均匀划分为200份，每一份记为β(i)，200表示等分的份数，其取值越大，最后的结果越精确。

入射到内侧自由曲面的每一份θ(i)角的光通量为：

${\mathrm{\&Phi;}}_1\left(i\right)=2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&theta;}}_i}{I}_0\&CenterDot;sin\mathrm{\&theta;}\&CenterDot;cos\mathrm{\&theta;}\&CenterDot;d\mathrm{\&theta;}$

这里0≤θ(i)≤θ_mid，且表示从光源发出的光线，入射到内侧自由曲面的最大入射角。对光源的立体角进行离散化，把区间[0,θ_mid]等分成200份，且0<i≤200，这样就得到了与出射角度β(i)数组一一对应的θ(i)的数组。

对于透镜空腔的内侧柱面，每一份θ(i)角的光通量为：

${\mathrm{\&Phi;}}_2\left(i\right)=2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_{mid}}^{{\mathrm{\&theta;}}_i}{I}_0\&CenterDot;sin\mathrm{\&theta;}\&CenterDot;cos\mathrm{\&theta;}\&CenterDot;d\mathrm{\&theta;}$

这里 表示从LED发出光线的最大出射半角。将区间等分为200份，这样就将光源立体角θ等分为400份。

因此，LED光源的总光通量为：

Φ＝Φ₁+Φ₂

2.利用能量守恒定理建立光源立体角和光线通过透镜后的出射角的映射关系。

对光线通过透镜后的出射角进行离散化。对应于光源立体角θ的划分，将α也等分成400份，记为α(i)，且 表示光线通过透镜后的最大出射角。α(i)与α(i-1)对应目标面上一个环带区域。这样就在光线通过透镜后的出射角α(i)与光源立体角θ(i)数组之间建立起一一对应关系，如图1所示。

根据能量守恒建立光源立体角与光线经过透镜后的出射角的对应关系，可以得到下式：

$2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;{\&Integral;}_{\mathrm{\&theta;}(i-1)}^{\mathrm{\&theta;}\left(i\right)}{I}_0\&CenterDot;sin\mathrm{\&theta;}\&CenterDot;cos\mathrm{\&theta;}\&CenterDot;d\mathrm{\&theta;}=\frac{\mathrm{\&Phi;}}{S_t}\&CenterDot;S\left(i\right)$

S_t为目标面上环带区域的总面积，且S_t＝π·(H·tan(α_max))²。S(i)为目标面上第i个环带区域的面积，可以表示为

S(i)＝π·H²·[tan(α(i))²-tan(α(i-1))²]

通过以上各式可以得到相对应的光线通过透镜后的出射角α(i)：

这里 ${\mathrm{\&theta;}}_{mid}=\frac{32}{180}\mathrm{\&pi;},{\mathrm{\&theta;}}_{max}=\frac{1}{2}\mathrm{\&pi;},{\mathrm{\&alpha;}}_{max}=\frac{8}{180}\mathrm{\&pi;}.$

3.计算自由曲面透镜的离散坐标。

假设从LED出射光线与z轴的夹角为θ(i)，并与内侧自由曲面相交于A_i(x₁(i),z₁(i))点，经过内侧自由曲面折射后与顶部自由曲面相交于B_i(x₂(i),z₂(i))点；光线与内侧柱面相交于C_i(r,r·cotθ(i+1))点，光线穿过内侧柱面后与透镜外侧自由曲面相交于D_i(x₃(i),z₃(i))点，A_i点处的单位法向量B_i点处的单位法向量D_i点处的单位法向量

在进行自由曲面构建时，由折反射定律求出自由曲面上点的法向量，利用这个法向量求得切平面，通过求切平面与入射光线的交点得到曲线上点的坐标。折反射定律公式如下：

$\sqrt{1+n^2-2n(\stackrel{\&RightArrow;}{Out}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{In})}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{N}=\stackrel{\&RightArrow;}{Out}-n\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{In}$

这里n＝1.49386，为入射光线单位向量，为出射光线单位向量，为单位法向量。

对于内侧自由曲面，由光源立体角θ(i)可以得到入射向量，由β(i)可以求得出射向量，结合折反射定律可解得内侧自由曲面上下一点的坐标值：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1(i+1)={\mathrm{\&Delta;}}_1\&CenterDot;sin\mathrm{\&theta;}(i+1)\\ z_1(i+1)={\mathrm{\&Delta;}}_1\&CenterDot;\cos \mathrm{\&theta;}(i+1)\end{array}\right.$

且 ${\mathrm{\&Delta;}}_1=\frac{a\&CenterDot;x_1\left(i\right)+b\&CenterDot;z_1\left(i\right)}{a\&CenterDot;sin\mathrm{\&theta;}(i+1)+b\&CenterDot;\cos \mathrm{\&theta;}(i+1)}.$

以此类推，可以得到内侧自由曲面的轮廓曲线上所有点的坐标值，由此可得内侧柱面的底部半径为r＝x₁(200)mm。

对于顶部自由曲面，由β(i)可以得到入射向量，由α(i)可以求得出射向量，把上式与折反射定律联立，可以解得顶部自由曲面上下一点的坐标值：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2(i+1)={\mathrm{\&Delta;}}_2\&CenterDot;sin\mathrm{\&beta;}(i+1)+x_1(i+1)\\ z_2(i+1)={\mathrm{\&Delta;}}_2\&CenterDot;\cos \mathrm{\&beta;}(i+1)+z_1(i+1)\end{array}\right.$

且 ${\mathrm{\&Delta;}}_2=\frac{c\&CenterDot;\&lsqb;x_2\left(i\right)-x_1(i+1)\&rsqb;+d\&CenterDot;\&lsqb;z_2\left(i\right)-z_1(i+1)\&rsqb;}{c\&CenterDot;sin\mathrm{\&beta;}(i+1)+d\&CenterDot;\cos \mathrm{\&beta;}(i+1)}.$

对于外侧自由曲面，由于光线与内侧柱面相交于C_i(r,r·cotθ(i+1))点，通过内侧柱面后光线的出射角为则

当光线入射到外侧自由曲面时，在该面上发生全反射，此时折反射定律可以表示为：

$\sqrt{2-2(\stackrel{\&RightArrow;}{Out}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{In})}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{N}=\stackrel{\&RightArrow;}{Out}-\stackrel{\&RightArrow;}{In}$

经过外侧自由曲面的反射后，光线传播到透镜顶部平面并发生折射，若发生折射时的入射角为γ，则

γ(i)＝asin[sin(α(i))/n]

由和γ(i)与折反射定律联立可以解得外侧自由曲面上下一点的坐标值：

且

a,b,c,d,e,f的值可以由折反射定律得出。

具体方法如下：

(1)分别确定内侧、顶部、外侧自由曲面的起始点，其值分别为(0，3.4)，(0，7)，(4，0)，单位mm。

(2)对于内侧自由曲面，由θ和β可以得到入射向量和出射向量，通过折反射定律，确定起始点的切平面，第二条入射光线与该切平面相交从而确定第二点。

(3)对于顶部自由曲面，将内侧自由曲面的第二条光线的出射向量作为顶部自由曲面的第二条光线的入射向量，即由β得到入射向量，再由α得到出射向量，然后利用折反射定律得到起始点的切平面，由起始点的切平面与第二条光线的入射向量所在的直线相交可得出第二点。

(4)对于外侧自由曲面，由和γ可以分别得到光线经过外侧自由曲面时的入射向量和出射向量。利用折反射定律求出起始点的切平面，将切平面与经过内侧柱面折射后的第二条光线的入射向量所在的直线相交可得出第二点。

(5)同理，由前一点的切平面与下一条光线的入射向量所在的直线相交可得出下一点坐标，通过机迭代可分别得出内侧，顶部、外侧自由曲面上全部点的坐标，由此确定了透镜轮廓曲线，然后将透镜轮廓曲线绕中心轴旋转构成整个自由曲面。

例：对于内侧自由曲面，这里设置其控制的角度取值范围为[0,β_max]，且将其均匀划分为200份，每一份记为β(i)，同时对光源的立体角进行离散化，这里θ的取值范围为0≤θ≤θ_mid，且表把θ_mid等分成200份，每一份记为θ(i)，使之与β(i)数组一一对应。设内侧自由曲面的起始点为(0，3.4)，即LED距离透镜内侧自由曲面顶部的距离3.4mm。通过折反射定律由可以求出起始点的法向量由法向量和起始点坐标可以求出切平面方程为z+3.4＝0，此为1式；角度为θ(2)的直线方程为：z＝cot(θ(2))·x，此为2式；由1，2式联立，可以求出x(2)，z(2)。

以此类推：第k点所对应的直线方程为z＝cot(θ(k))·x，所对应的切平面方程为N_x(k-1)(x-x(k-1))+N_z(k-1)(z-z(k-1))＝0。通过直线与切平面相交可以求出第k点坐标，当k＝200时，即得到内侧自由曲面边界线上所有数据点的坐标数组。

4.出射角度优化。

本发明提供了一种实用的优化方案。如图2所示，给每个出射角α(i)设置一个优化系数k_i，改变这个优化系数即可改变出射角度的大小，从而改变投射到目标照明面上每个环带区域的能量大小。增加优化系数后，每个环带区域的面积可以表示为：

S(i)＝π·H²·[tan(k_i·α(i))²-tan(k_i·α(i-1))²]

这里k_i为常数，且0<k_i，0<i≤400。

然后结合能量守恒定理，通过迭代求解可以得到新的出射角度序列，利用这个新的出射角度序列重新构建透镜轮廓曲线。再将新的透镜轮廓曲线拟合成实体并对其进行仿真，根据实际的仿真结果，反复修改k_i的值直到目标面上的照度达到均匀分布。

5.利用建模软件将得到的点拟合为实体

将得到的离散点的坐标依次导入到机械建模软件，进行拟合，然后将得到的曲线绕中心轴旋转，可以得到最终的自由曲面光学透镜实体模型。

图1为实施方式中光源立体角与出射角的映射关系图，其中包括所述的光源立体角101，所述的外侧自由曲面102，所述的经过内侧自由曲面折射后的出射角103，经过整个透镜后的出射角104，顶部自由曲面105，内侧自由曲面106，内侧柱面107。

图2为实施方式中出射角度的优化示意图，其中示出了经过优化后出射角201。

图3为通过上述方案得到的透镜的二维轮廓图，透镜的自由曲面有三个，其中包括透镜的内侧自由曲面106，透镜的顶部自由曲面105，透镜的外侧自由曲面102。

图4为通过上述方案得到的透镜的侧视剖面图，其中包括透镜的内侧自由曲面106，顶部自由曲面105，外侧柱面402；透镜的顶部平面401，透镜的外侧自由曲面102，透镜的内侧柱面107。

图5为通过上述方案得到的透镜的侧视三维立体图，其中包括透镜的外侧自由曲面102，顶部自由曲面105，内侧自由曲面106；透镜的顶部平面401，外侧柱面402；透镜的内侧柱面107。

图6为通过上述方案得到的透镜的仰视三维立体图，其中包括透镜的底部平面601，外侧自由曲面102；透镜的内侧柱面107。

图7为通过上述方案得到的透镜的右视三维立体图。图8为通过上述方案得到的透镜的俯视三维立体图。

采用上述技术方案后，可以设计出一个结构紧凑、体积小巧、用于光学显微镜照明系统的自由曲面透镜。从LED出射的光线经过自由曲面透镜后，能够在目标照明面上形成照度分布均匀的圆形光斑，并且当照明距离发生改变时，不但能够保持目标面上照度均匀，还能保持很高的光学效率。由于采用自由曲面透镜，并且LED光源发光效率高，从光源射出的光线几乎可以全部被利用，透镜的光学效率很高。通过对出射角度的优化，可以在目标面上获得均匀的照度分布。透镜的底面中部有一个由自由曲面和柱面组成的空腔，使LED光源易于安装。由于透镜的体积小，使之可以方便的安装到显微镜照明系统中，同时也有利于系统的散热设计。另外，通过调整优化参数，可以进一步的提高光学系统的照明效果。

Claims (4)

1.一种用于光学显微镜照明系统的LED自由曲面透镜，包括入射面和出射面，其特征在于透镜包括三个自由曲面；所述透镜的底面中心有一个供LED安装于其内的空腔；空腔的一部分腔壁是柱面，构成内侧柱面，另一部分是自由曲面，构成内侧自由曲面；内侧自由曲面位于内侧柱面的顶部，两者构成透镜的入射面；透镜的外侧面是自由曲面，构成外侧自由曲面，透镜的顶面中部是自由曲面，构成顶部自由曲面，顶部自由曲面的外侧是部分柱面，部分柱面的顶部是平面，构成所述的顶部平面，透镜的顶部自由曲面和顶部平面构成透镜的出射面。

2.根据权利要求1所述的一种用于光学显微镜照明系统的LED自由曲面透镜，其特征在于自由曲面透镜的形状由如下方法确定：

以LED光源为原点建立坐标系，以LED底面所在平面为XOY平面，过原点并与平面垂直XOY的轴为z轴；首先对LED光源立体角进行划分，并把光线通过透镜后的出射角进行均匀划分；具体步骤如下：

1.设定初始条件并将LED光源立体角划分，

首先，目标照明面与LED的距离为H，目标照明区域是一个圆形区域，其半径为R，LED光源的总光通量为Φ，中心光强为I₀，目标照明区域的平均照度为E_a；入射光线与Z轴正方向的夹角为入射角θ；α为出射光线与Z轴正方向的夹角；内侧柱面的底部半径为r；透镜材料的折射率为n；

对于透镜空腔内侧的自由曲面，其主要作用是控制光线的出射角度，设置出射角度取值范围为[0,β_max]，且0≤β_max≤θ_mid，θ_mid表示从光源发出的光线，入射到内侧自由曲面的最大入射角，β_max表示从光线穿过内侧自由曲面后的最大出射角；将区间[0,β_max]均匀划分为N份，记为β(i)，1≤i≤N；相应地对入射角θ进行离散化，将区间[0,θ_mid]等分成N份，记为θ(i)，这样就得到了与出射角度β(i)数组一一对应的θ(i)的数组；N取值取值越大，结果越精确；

对于透镜空腔内侧的自由曲面，每一份θ(i)角的光通量为：

${\mathrm{\&Phi;}}_1\left(i\right)=2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&theta;}}_i}{I}_0\&CenterDot;\sin \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\cos \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\mathrm{d\&theta;}$

其中0≤θ(i)≤θ_mid；

对于透镜空腔的内侧柱面，每一份θ(i)角的光通量为：

${\mathrm{\&Phi;}}_2\left(i\right)=2\mathrm{\&pi;}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{mid}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_i}{I}_0\&CenterDot;\sin \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\cos \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\mathrm{d\&theta;}$

其中θ_mid≤θ(i)≤θ_max；通常θ_max＝90°，表示从LED发出光线的最大出射半角；同理，将区间(θ_mid,θ_max]等分为N份，记为θ(i)，这样就将光源立体角θ等分为2N份；

LED光源的总光通量为：Φ＝Φ₁+Φ₂；

2.对光线通过透镜后的出射角进行离散化；对应于光源立体角θ的划分，将α也等分成2N份，记为α(i)，且0≤α(i)≤α_max，α_max表示光线通过整个透镜后的最大出射角；α(i)与α(i-1)对应目标面上一个环带区域；这样就在光线通过透镜后的出射角α(i)与光源立体角θ(i)数组之间建立起一一对应关系；

根据能量守恒建立光源立体角与光线经过透镜后的出射角的对应关系，得到下式：

$2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;{\&Integral;}_{\mathrm{\&theta;}(i-1)}^{\mathrm{\&theta;}\left(i\right)}{I}_0\&CenterDot;\sin \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\cos \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\mathrm{d\&theta;}=\frac{\mathrm{\&Phi;}}{S_t}\&CenterDot;S\left(i\right)$

S_t为目标面上环带区域的总面积，且S_t＝π·(H·tan(α_max))²；S(i)为目标面上第i个环带区域的面积，表示为

S(i)＝π·H²·[tan(α(i))²-tan(α(i-1))²]

通过以上各式得到相对应的光线通过透镜后的出射角α(i)：

3.获得自由曲面透镜的离散坐标，

设从LED出射光线与z轴的夹角为θ(i)，并与内侧自由曲面相交于A_i(x₁(i),z₁(i))点，经过内侧自由曲面折射后与顶部自由曲面相交于B_i(x₂(i),z₂(i))点；光线与内侧柱面相交于C_i(r,r·cotθ(i+1))点，光线穿过内侧柱面后与透镜外侧自由曲面相交于D_i(x₃(i),z₃(i))点，A_i点处的单位法向量B_i点处的单位法向量D_i点处的单位法向量

在进行自由曲面构建时，由折反射定律求出自由曲面上点的法向量，利用这个法向量求得切平面，通过求切平面与入射光线的交点得到曲线上点的坐标；折反射定律公式如下：

$\sqrt{1+n^2-2n(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{Out}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{In}})}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{N}=\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{Out}}-n\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{In}}$

其中n为透镜折射率，其取值视透镜材料而定，为入射光线单位向量，为出射光线单位向量，为单位法向量；

对于内侧自由曲面，由光源立体角θ(i)可以得到入射向量，由β(i)可以求得出射向量，结合折反射定律可解得内侧自由曲面上下一点的坐标值：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1(i+1)={\mathrm{\&Delta;}}_1\&CenterDot;\sin \mathrm{\&theta;}(i+1)\\ z_1(i+1)={\mathrm{\&Delta;}}_1\&CenterDot;\cos \mathrm{\&theta;}(i+1)\end{array}\right.$

且 ${\mathrm{\&Delta;}}_1=\frac{a\&CenterDot;x_1\left(i\right)+b\&CenterDot;z_1\left(i\right)}{a\&CenterDot;\sin \mathrm{\&theta;}(i+1)+b\&CenterDot;\cos \mathrm{\&theta;}(i+1)};$

同理，得到内侧自由曲面的轮廓曲线上所有点的坐标值，由此得内侧柱面的底部半径为r＝x₁(200)；

对于顶部自由曲面，由β(i)可以得到入射向量，由α(i)可以求得出射向量，把上式与折反射定律联立，得到顶部自由曲面上下一点的坐标值：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2(i+1)={\mathrm{\&Delta;}}_2\&CenterDot;\sin \mathrm{\&theta;}(i+1)+x_1(i+1)\\ z_2(i+1)={\mathrm{\&Delta;}}_2\&CenterDot;\cos \mathrm{\&theta;}(i+1)+z_1(i+1)\end{array}\right.$

且 ${\mathrm{\&Delta;}}_2=\frac{c\&CenterDot;[x_2\left(i\right)-x_1(i+1)]+d\&CenterDot;[z_2\left(i\right)-z_1(i+1)]}{c\&CenterDot;\sin \mathrm{\&theta;}(i+1)+d\&CenterDot;\cos \mathrm{\&theta;}(i+1)};$

对于外侧自由曲面，由于光线与内侧柱面相交于C_i(r,r·cotθ(i+1))点，通过内侧柱面后光线的出射角为则

当光线入射到外侧自由曲面时，在该面上发生全反射，此时折反射定律可以表示为：

$\sqrt{2-2(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{Out}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{In}})}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{N}=\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{Out}}-\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{In}}$

经过外侧自由曲面的反射后，光线传播到透镜顶部平面并发生折射，若发生折射时的入射角为γ，则

γ(i)＝asin[sin(α(i))/n]；

由和γ(i)与折反射定律联立，解得外侧自由曲面上下一点的坐标值：

且

a,b,c,d,e,f的值由折反射定律得出；

具体包括如下步骤：

(1)分别确定内侧、顶部、外侧自由曲面的起始点；

(2)对于内侧自由曲面，由θ和β得到入射向量和出射向量，通过折反射定律，确定起始点的切平面，第二条入射光线与该切平面相交从而确定第二点；

(3)对于顶部自由曲面，将内侧自由曲面的第二条光线的出射向量作为顶部自由曲面的第二条光线的入射向量，即由β得到入射向量，再由α得到出射向量，然后利用折反射定律得到起始点的切平面，由起始点的切平面与第二条光线的入射向量所在的直线相交可得出第二点；

(4)对于外侧自由曲面，由和γ分别得到光线经过外侧自由曲面时的入射向量和出射向量；利用折反射定律求出起始点的切平面，将切平面与经过内侧柱面折射后的第二条光线的入射向量所在的直线相交可得出第二点；

(5)同理，由前一点的切平面与下一条光线的入射向量所在的直线相交可得出下一点坐标，通过计迭代分别得出内侧，顶部、外侧自由曲面上全部点的坐标，由此确定了透镜轮廓曲线，然后将透镜轮廓曲线绕中心轴旋转构成透镜的整个自由曲面。

3.根据权利要求1所述的一种用于光学显微镜照明系统的LED自由曲面透镜，其特征在于给每个出射角α(i)设置一个优化系数k_i，改变这个优化系数即能改变出射角度的大小，从而改变投射到目标照明面上每个环带区域的能量大小；增加优化系数后，每个环带区域的面积表示为：

S(i)＝π·H²·[tan(k_i·α(i))²-tan(k_i·α(i-1))²]

这里k_i为常数，且0<k_i，0<i≤N；

然后结合能量守恒定理，通过迭代求解得到新的出射角度序列，利用这个新的出射角度序列重新构建透镜轮廓曲线；再将新的透镜轮廓曲线拟合成实体并对其进行仿真，根据仿真结果，反复修改k_i的值直到目标面上的照度达到均匀分布。

4.根据权利要求1所述的一种用于光学显微镜照明系统的LED自由曲面透镜，其特征在于该透镜由透明材料制成，透明材料为PMMA或PC或光学玻璃。