CN109613699B - 一种基于目标到光源映射的自由曲面照明系统设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于目标到光源映射的自由曲面照明系统设计方法，涉及非成像光学及照明技术领域，解决现有采用常规的M‑A方法设计自由曲面光学系统过程中，存在解决过程复杂，难度大，且设计效率低，稳定性差等问题，本发明从目标面到光源的映射关系式，结合能量守恒定律，构建一种简化的Monge‑Ampère方程式，通过解这个所得的Monge‑Ampère方程式，获得目标面到光源的映射关系，然后构建整体系统实现所得的映射关系，完成自由曲面照明光学系统设计。相对于常规的设计方法，这种方法能够降低设计难度，提升设计效率和灵活性。本发明适用于所有光学形式。而且还能够通过多自由曲面实现解方程所得的映射关系，整体设计非常灵活。

Description

一种基于目标到光源映射的自由曲面照明系统设计方法

技术领域

本发明涉及非成像光学及照明技术领域，具体涉及一种适用于点光源或平行光光源的自由曲面照明光学系统设计方法。

背景技术

自由曲面照明光学系统为自由曲面光学系统中的一个非常重要的领域，其核心思想是通过自由曲面光学系统，将具有特定照明输出的光源能量进行重新分配，获得期望的照明输出方式，同时保证自由曲面的光滑连续性。这是一个经典的可逆问题，也是一项非常具有挑战性的问题。正是因为自由曲面照明光学系统设计是一个可逆问题，在设计过程中即可以实现从光源到目标面的合理映射，又可以实现从目标面到光源的合理映射，本发明就是采用从目标面到光源的合理映射实现整体系统设计的。

中国专利201210408729.3和201210407679.7提出了一种面向点光源和平行光光源的自由曲面光学元件的设计方法，获得了光滑连续的自由曲面。根据光线的传播定律，获得了从光源到目标面对应点的映射关系，结合能量守恒定律，获得了整体系统的数学模型，即最复杂形式的Monge-Ampère椭圆方程，这是一个非常复杂的强非线性二阶偏微分方程，通过解决这个方程，获得了光滑连续的自由曲面。基于方程的复杂程度和非线性程度，整体解决过程非常困难。

自由曲面照明光学系统总体结构抽象示意如图1所示，主要包括光源对应的光源出射区域Ω₀，Ω₀所在的平面1，自由曲面2(一个或多个)，目标辐照区域Ω₁，目标辐照区域Ω₁所在的平面3，其中平面1和平面3均位于系统光轴上，并与光轴垂直，这里假设光轴与Z轴重合。光源发出的光投射在光源出射区域Ω₀内，出射后经自由曲面2折转后，到达目标平面3内的目标辐照区域Ω₁，形成预期的照明分布。这里设定光源出射区域Ω₀对应的XY坐标为(u,v)，目标辐照区域Ω₁对应的XY坐标为(tx,ty)。

发明内容

本发明为解决现有采用常规的M-A方法设计自由曲面光学系统过程中，存在解决过程复杂，难度大，且设计效率低，稳定性差等问题，提供一种基于目标到光源映射的自由曲面照明系统设计方法。

一种基于目标到光源映射的自由曲面照明系统设计方法，该方法由以下步骤实现：

步骤一、根据自由曲面光学系统，构建从目标辐照区域Ω₁到光源出射区域Ω₀的映射关系式，用公式表示为：

u＝ρ_tx,v＝ρ_ty

式中，u,v为光源出射区域Ω₀对应XY轴的坐标点，tx,ty为目标辐照区域Ω₁对应XY轴的坐标点，ρ为虚拟自由曲面参数，ρ_tx为ρ对tx的一阶偏导，ρ_ty为ρ对ty的一阶偏导；

步骤二、根据能量守恒定律，构建光源出射区域Ω₀和目标辐照区域Ω₁之间的能量守恒方程式，用公式表示为：

I(u,v)dudv＝L(tx,ty)dtxdty

式中，I为光源出射的光强分布，L为预期辐照分布，I(u,v)为坐标点u,v对应的光源出射能量，I(u,v)dudv为坐标点u,v局部区域的能量大小，为目标面上与坐标为u,v的点对应的点的坐标，L(tx,ty)为坐标点tx,ty对应的辐照能量，L(tx,ty)dtxdty为坐标点tx,ty局部区域能量大小；

步骤三、根据步骤一中的映射关系式以及步骤二中的能量守恒方程式，获得新能量守恒方程：用下式表示为：

L(tx,ty)＝I(u,v)|J(u,v)|

式中，J(u,v)为u＝ρ_tx,v＝ρ_ty的Jacobin矩阵；

步骤四、设定虚拟自由曲面在满足步骤三中的新的能量守恒方程的同时还需要满足边界条件，即光源出射的边界光线，经自由曲面系统偏折后，到达目标辐照区域Ω₁的边界，用公式表示为：

式中，

分别为目标辐照区域Ω₁和光源出射区域Ω₀的边界，

为目标辐照区域Ω₁边界到光源出射区域Ω₀边界的映射；

步骤五、对步骤三中获得的新能量守恒方程进行展开、整理、合并、化简，并结合步骤四的边界公式，获得新的能量方程式，用下式表示为：

式中，ρ_txtx为ρ对tx的二阶偏导，ρ_tyty为ρ对ty的二阶偏导，

为ρ对tx，ty的二阶偏导的平方，BC为边界条件；

步骤六、求解步骤五中新的能量方程式，获得虚拟自由曲面参数ρ，由所述虚拟自由曲面参数ρ获得目标辐照区域Ω₁中对应点(tx,ty)和光源出射区域Ω₀中点(u,v)的映射关系，将所述的映射关系进行转换，获得光源出射区域Ω₀到目标辐照区域Ω₁的映射关系式；

步骤七、在实际构建的自由曲面照明光学系统中，光源出射区域Ω₀中点(u,v)与目标辐照区域Ω₁中的点(tx,ty)之间的对应关系式为：

tx＝tx(u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v),ty＝ty(u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v)

式中，ρ'_u,ρ'_v分别为ρ'对u,v的一阶偏导，ρ'为实际自由曲面参数；

采用所述光源出射区域Ω₀和目标辐照区域Ω₁对应关系式，实现步骤六中转换后的光源出射区域Ω₀到目标辐照区域Ω₁的映射关系，即可获得实际自由曲面参数ρ'，构建自由曲面，完成自由曲面光学系统的设计。

本发明的有益效果：

一、本发明所述的从目标面到光源的映射关系，结合能量守恒定律，构建一种简化的Monge-Ampère方程式，通过解这个所得的Monge-Ampère方程式，获得目标面到光源的映射关系，然后构建整体系统实现所得的映射关系，完成自由曲面照明光学系统设计。相对于常规的设计方法，这种方法能够降低设计难度，提升设计效率和灵活性。

二、本发明仅涉及光源出射区域Ω₀和目标辐照区域Ω₁内对应点的坐标，通过解方程获得两区域内对应点的映射关系。而常规的自由曲面照明光学形式，包括点光源照明、平行光光源照明、反射式和折射式照明，在这些情况下光源均能够通过映射形成区域Ω₀，而目标辐照区域Ω₁则是根据照明输出要求给定的，因此本发明适用于上述的所有光学形式。而且还能够通过多自由曲面实现解方程所得的映射关系，因此整体设计非常灵活。

三、本发明所述的设计方法是在保证能够实现预期照明输出和自由曲面光滑连续的前提下：提高设计效率；对于复杂照明输出，特别是难以用数学表达式表达的，采用本发明的映射关系能够大大降低设计难度。当采用多自由曲面实现所得的映射时，能够构建多自由曲面照明光学系统。

附图说明

图1为自由曲面照明光学系统整体示意图；

图2为点光源反射式自由曲面照明光学系统示意图；

图3为解步骤五所得的能量方程获得的目标面到光源的映射关系示意图；其中，图3a为目标辐照输出离散网格示意图，图3b为光源对应映射网格示意图；

图4为转换后从光源到目标面的映射关系示意图；图4a为光源出射离散网格示意图，图4b为目标辐照输出对应映射网格示意图；

图5为根据图4所得的映射关系所构建的自由曲面模型；

图6为实际搭建的带光线效果的自由曲面照明光学系统；

图7为图6所示自由曲面照明光学系统仿真结果图；图7a为辐照输出预期辐照分布图，图7b为图7a所示X向(图中十字线的横线处)辐照切片示意图，图7c为图7a所示Y向(图中十字线的纵线处)辐照切片示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本实施方式，一种基于目标到光源映射的自由曲面照明系统设计方法，该方法由以下步骤实现：

一、根据图1所示的整体系统布局，构建从目标输出到光源的映射关系，表达式为：

u＝ρ_tx,v＝ρ_ty

式中：ρ为虚拟自由曲面参数，ρ_tx为ρ对tx的一阶偏导，ρ_ty为ρ对ty的一阶偏导；

二、构建光源出射区域Ω₀和目标辐照区域Ω₁之间的能量关系，在不考虑能量损失的光学系统中，这个映射关系需要满足能量守恒定律，能够表达为：

I(u,v)dudv＝L(tx,ty)dtxdty

式中，I为光源出射的光强分布，L为预期辐照分布，坐标为(u,v)的点对应的光源出射能量为I(u,v)，I(u,v)dudv为坐标为(u,v)的点局部区域的能量大小，(tx,ty)为目标面上与坐标为(u,v)的点对应的点的坐标，该点对应的辐照能量为L(tx,ty)，L(tx,ty)dtxdty为该点局部区域能量大小。

三、根据步骤一所提供的坐标映射关系，结合步骤二提供的能量守恒方程，能够获得新的方程

L(tx,ty)＝I(u,v)|J(u,v)|

式中：J(u,v)为步骤一所得映射关系的Jacobin矩阵；

四、虚拟自由曲面在满足步骤三中能量方程的同时还需要满足边界条件，即光源出射的边界光线，经自由曲面系统偏折后，能够到达目标辐照区域Ω₁的边界，即

式中，

分别为目标辐照区域Ω₁和光源出射区域Ω₀的边界，

为目标辐照区域Ω₁边界到光源出射区域Ω₀边界的映射；

五、对步骤三中的能量方程进行展开、整理、合并、化简，结合步骤四的边界条件，能够获得新的方程为：

式中，ρ_txtx为ρ对tx的二阶偏导，ρ_tyty为ρ对ty的二阶偏导，

为ρ对tx，ty的二阶偏导的平方，BC为边界条件；

六、步骤五中的方程为简化的Monge-Ampère方程，通过解步骤五中的能量方程能够获得步骤一所示的映射关系，但步骤一方程包含的是虚拟自由曲面信息，并不包含真实自由曲面面型信息。

七、构建自由曲面照明光学系统，根据整体系统的几何关系和光线传输定律，获得光源出射区域点u,v与目标辐照区域点tx,ty之间的对应关系如下：

tx＝tx(u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v),ty＝ty(u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v)

式中，ρ'_u,ρ′_v分别为ρ'对u,v的一阶偏导，ρ'为实际自由曲面参数。tx＝tx(u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v),ty＝ty(u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v)分别表示tx,ty的表达式中包含参数u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v。

采用步骤七公式来实现解方程所得的映射关系，获得自由曲面面型数据，构建自由曲面，完成整体系统设计。

具体实施方式二、结合图2至图6说明本实施方式，本实施方式为具体实施方式一所述的一种基于目标到光源映射的自由曲面照明系统设计方法的实施例：自由曲面照明光学系统采用如图2所示的光学系统，其中朗博体LED光源位于坐标系原点，并设置光源沿光轴发光强度为1。光源发出的光经自由曲面反射后在系统z轴方向600mm处形成一个300*300方形均匀的辐照分布。以光源到目标面的距离为1对整体光学系统进行归一化，本实例的目的就是为了尽可能的提高光源整体能量利用效率，因此设置Ω₀覆盖光源出射的所有区域。因此设置光源经过球面投影，在光源出射区域Ω₀形成一个直径为4的圆形区域，其中各点对应的发光强度为

而目标辐照区域Ω₁的辐照分布则由符合预期照明输出设定。

(1)根据图1所示的整体系统布局，构建从目标输出到光源的映射关系，表达式为：

u＝ρ_tx,v＝ρ_ty

(2)构建光源出射区域和目标辐照区域之间的能量关系，在不考虑能量损失的光学系统中，这个映射关系需要满足能量守恒定律，能够表达为：

I(u,v)dudv＝L(tx,ty)dtxdty

(3)根据步骤(1)所提供的坐标映射关系，结合步骤(2)提供的能量守恒方程，能够获得新的方程

L(tx,ty)＝I(u,v)|J(u,v)|

(4)虚拟自由曲面在满足步骤(3)中的能量方程的同时还需要满足边界条件，即光源出射的边界光线，经自由曲面系统偏折后，能够到达目标辐照区域的边界，即

(5)对步骤(3)中的能量方程进行展开、整理、合并、化简，结合步骤(4)的边界条件，能够获得新的方程为：

(6)步骤五中的方程为简化的Monge-Ampère方程，通过解步骤(5)中的能量方程能够获得步骤(1)所示的映射关系，如图3所示，但步骤(1)方程包含的是虚拟自由曲面信息，并不包含真实自由曲面面型信息。构建自由曲面光学系统通常获得的为从光源到目标面的映射关系，因此对所得的映射关系进行转换，将解步骤(5)中所得的从目标到光源的映射关系转换为光源到目标的映射关系。考虑到光源为旋转对称形式的，因此采用转换后的映射关系为适用于球坐标系的形式，如图(4)所示。

(7)构建自由曲面照明光学系统，根据整体系统的几何关系和光线传输定律，获得光源出射区域点u,v与目标辐照区域点tx,ty之间的对应关系如下：

tx＝tx(u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v),ty＝ty(u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v)

式中，ρ'_u,ρ'_v分别为ρ'对u,v的一阶偏导，ρ'为实际自由曲面参数。式中：ρ_u,ρ_v分别表示ρ对u,v的一阶偏导。采用上述公式来实现图4所示的映射关系，才能获得自由曲面面型数据，构建自由曲面模型，如图5所示，根据所构建的自由曲面模型，加入光源和目标面，完成整体系统设计。如图6所示，并对图6所示的光学系统追迹250万条光线，获得如图7所示的结果，从图7的仿真结果能够看出，整体光学系统实现了均匀方形的辐照输出，经过计算，光源的总能量利用率能够达到99.80％，光源的有效能量利用率也达到了97.94％，实现了预期的设计目标。

Claims (1)

1.基于目标到光源映射的自由曲面照明系统设计方法，其特征是，该方法由以下步骤实现：

步骤一、根据自由曲面光学系统，构建从目标辐照区域Ω₁到光源出射区域Ω₀的映射关系式，用公式表示为：

u＝ρ_tx,v＝ρ_ty

式中，u,v为光源出射区域Ω₀对应XY轴的坐标点，tx,ty为目标辐照区域Ω₁对应XY轴的坐标点，ρ为虚拟自由曲面参数，ρ_tx为ρ对tx的一阶偏导，ρ_ty为ρ对ty的一阶偏导；

步骤二、根据能量守恒定律，构建光源出射区域Ω₀和目标辐照区域Ω₁之间的能量守恒方程式，用公式表示为：

I(u,v)dudv＝L(tx,ty)dtxdty

式中，I为光源出射的光强分布，L为预期辐照分布，I(u,v)为坐标点u,v对应的光源出射能量，I(u,v)dudv为坐标点u,v局部区域的能量大小，为目标面上与坐标为u,v的点对应的点的坐标，L(tx,ty)为坐标点tx,ty对应的辐照能量，L(tx,ty)dtxdty为坐标点tx,ty局部区域能量大小；

步骤三、根据步骤一中的映射关系式以及步骤二中的能量守恒方程式，获得新能量守恒方程：用下式表示为：

L(tx,ty)＝I(u,v)|J(u,v)|

式中，J(u,v)为u＝ρ_tx,v＝ρ_ty的Jacobin矩阵；

步骤四、设定虚拟自由曲面在满足步骤三中的新的能量守恒方程的同时还需要满足边界条件，即光源出射的边界光线，经自由曲面系统偏折后，到达目标辐照区域Ω₁的边界，用公式表示为：

式中，

分别为目标辐照区域Ω₁和光源出射区域Ω₀的边界，

为目标辐照区域Ω₁边界到光源出射区域Ω₀边界的映射；

步骤五、对步骤三中获得的新能量守恒方程进行展开、整理、合并、化简，并结合步骤四的边界公式，获得新的能量方程式，用下式表示为：

式中，ρ_txtx为ρ对tx的二阶偏导，ρ_tyty为ρ对ty的二阶偏导，

为ρ对tx，ty的二阶偏导的平方，BC为边界条件；

步骤六、求解步骤五中新的能量方程式，获得虚拟自由曲面参数ρ，由所述虚拟自由曲面参数ρ获得目标辐照区域Ω₁中对应点(tx,ty)和光源出射区域Ω₀中点(u,v)的映射关系，将所述的映射关系进行转换，获得光源出射区域Ω₀到目标辐照区域Ω₁的映射关系式；

步骤七、在实际构建的自由曲面照明光学系统中，光源出射区域Ω₀中点(u,v)与目标辐照区域Ω₁中的点(tx,ty)之间的对应关系式为：

tx＝tx(u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v),ty＝ty(u,v,ρ',ρ'_u,ρ'_v)

式中，ρ'_u,ρ'_v分别为ρ'对u,v的一阶偏导，ρ'为实际自由曲面参数；

采用所述光源出射区域Ω₀和目标辐照区域Ω₁对应关系式，实现步骤六中转换后的光源出射区域Ω₀到目标辐照区域Ω₁的映射关系，即可获得实际自由曲面参数ρ'，构建自由曲面，完成自由曲面光学系统的设计。

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