TW201512698A - 自由曲面成像系統的設計方法 - Google Patents

Abstract

本發明涉及一種自由曲面成像系統的設計方法，包括：建立自由曲面成像系統的初始結構模型，包括一透鏡的前表面與一瞳孔間隔設置，光束從所述瞳孔入射到所述前表面，將透鏡的全視場2ω等分為2k+1個視場角，形成2k+1個視場；對2k+1個視場進行分組，每相鄰兩個視場取為一組；加入求解所述透鏡靠近瞳孔前表面上的待求點的約束條件；根據斯涅爾定律及約束條件逐點求解所述待求點，並進行曲線擬合；及加入所述透鏡的後表面，使從所述前表面出射的光保持方向不變，得到所述自由曲面成像系統。

Description

自由曲面成像系統的設計方法

本發明涉及光學設計領域，特別涉及一種自由曲面成像系統的設計方法。

自由曲面是指無法用球面或非球面係數來表示的非傳統曲面，通常是非回轉對稱的，結構靈活，變數較多，為光學設計提供了更多的自由度，可以大大降低光學系統的像差，減小系統的體積、重量與鏡片數量。

近幾十年來，自由曲面在非成像領域，尤其是照明領域得到了成功的應用。對於現代成像領域，光學系統視場與孔徑更大，對像質、體積、重量提出了更高的要求，同時系統結構較複雜，產生各種特殊像差。自由曲面以其變數多，面型靈活的特點，可以滿足現代成像系統的需要，有著廣闊的發展應用前景。

目前自由曲面成像系統主要有兩種設計方式。一種是利用通常的球面或非球面結構作為初始結構，在後續的優化過程中，這些簡單曲面被更複雜的曲面所替代，同時加入更多的約束項，逐步得到預期的設計結果。這種方法一定程度上解決了自由曲面成像系統初始結構少的問題，但並未得到自由曲面形式的初始結構，當光學系統的新穎性和複雜性提高時，採用球面或非球面系統作為初始結構很難，對於一些較為複雜的系統也並不適用。另一種方法是根據系統要求的入射與出射光線的關係，建立微分方程，求得待求曲面。但這種方法主要適用於小視場系統，對於大視場系統設計起來非常困難。

綜上所述，提供一種能夠適用於各種形狀的曲面形式，且適用於大視場系統的設計方法實為必要。

一種自由曲面成像系統的設計方法，包括以下步驟：建立自由曲面成像系統的初始結構模型，所述初始結構模型包括一透鏡的前表面與一瞳孔間隔設置，光束從所述瞳孔入射到所述前表面，將透鏡的全視場2ω等分為2k+1個視場角，形成2k+1個視場；根據不同視場角與自由曲面成像系統孔徑大小，對2k+1個取樣視場進行分組，每相鄰兩個視場取為一組；加入求解所述透鏡靠近瞳孔前表面上的待求點的約束條件；根據斯涅爾定律及約束條件逐點求解所述待求點，並進行曲線擬合；及加入所述透鏡的後表面，使從所述前表面出射的光保持方向不變，得到所述自由曲面成像系統。

本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法，通過考慮不同視場實際的孔徑大小，並且求解曲面上待求點的過程中加入了約束條件，使求解得到的點的連線儘量平滑，進而保證了求解得到的點經擬合後得到的曲面輪廓擬合精度較高，使得求解得到的自由曲面成像系統能夠實現預期的成像關係，在自由曲面成像系統設計領域有廣闊的應用前景和開發潛力。

圖1為本發明第一實施例提供的自由曲面成像系統的設計方法的流程圖。

圖2為本發明提供的自由曲面成像系統的結構示意圖。

圖3為本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法中透鏡的初始結構示意圖。

圖4為本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法中透鏡初始結構的基本模型（相鄰大視場與小視場有重疊）。

圖5為本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法中透鏡初始結構的基本模型（相鄰大視場與小視場無重疊）。

圖6為本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法中建立不同組的點的幾何關聯約束條件的示意圖。

圖7為本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法中階梯形點分佈消除條件的示意圖。

圖8為本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法中逐點求解曲面上的待求點的示意圖。

圖9為本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法得到的自由曲面成像系統的效果圖。

圖10為本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法得到的自由曲面成像系統掃描誤差的示意圖。

圖11為本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法得到的自由曲面f-θ透鏡的示意圖。

下面根據說明書附圖並結合具體實施例對本發明的技術方案進一步詳細表述。

本發明中，所述自由曲面成像系統包括一透鏡及一瞳孔間隔設置，所述透鏡在光線的入射方向上具有相對的兩個曲面。光束從瞳孔入射到所述自由曲面成像系統，靠近所述瞳孔的曲面為所述透鏡的前表面，相對遠離所述通孔的曲面為所述透鏡的後表面。從瞳孔出射的光束入射到所述透鏡的前表面，然後從透鏡的後表面出射。

請參閱圖1，本發明第一實施例提供的自由曲面成像系統的設計方法，包括以下步驟：

步驟S10，建立自由曲面成像系統的初始結構模型。

所述自由曲面成像系統的初始結構模型可包括兩個相對的曲面、平面或球面。具體的，所述自由曲面成像系統的初始結構模型的建立可包括以下步驟：

步驟S11，根據自由曲面成像系統的設計要求建立座標原點O，並確定x，y，z軸各自的方向；

步驟S12，將自由曲面成像系統的全視場2ω等分為2k+1個視場角，形成2k+1個取樣視場。

在步驟S11中，請一併參閱圖2及圖3，為求解簡單，所述座標原點O點可設置於所述瞳孔中心位置，將光束傳播方向設為z軸，垂直於z軸方向的平面為XOY平面，所述自由曲面成像系統的一維視場位於YOZ平面內。

在步驟S12中，設系統的全視場為2ω（即±ω，關於座標原點O與所述透鏡中心點形成的連線對稱分佈），並將其以相同的間距Δω等分為2k+1個視場角進行取樣設計，形成2k+1個取樣視場。所述k的取值可根據自由曲面成像系統所需精度進行選擇。具體的，所述k可大於等於20。k越大，計算結果越精確，但計算難度也相應提高。優選的，k大於等於20小於等於40。則Δω為：

。

步驟S20，根據不同視場角與自由曲面成像系統孔徑大小，對2k+1個取樣視場進行分組。

請一併參閱圖4，在2k+1個取樣視場中，每相鄰兩個視場取為一組。針對任意的一組視場，均包括一小視場及一大視場。具體的，靠近OZ軸入射的光線入射到前表面並從前表面出射後形成的視場為小視場，並定義為第一視場；而與所述小視場相鄰且相對遠離OZ軸入射的光線入射到前表面並從前表面出射後形成的視場即為大視場，並定義為第二視場。第一視場充滿孔徑的光線射到前表面上時，它的主光線①（即穿過瞳孔中心的光線）經過前表面上的第一待求點1折射後交像面於其理想像點P_f1 ；第二視場充滿孔徑的光線入射到前表面上時，位於所述瞳孔邊緣的光線②與所述主光線①相交後，並經過前表面上的第二待求點2折射後應該交像面於其理想像點P_f2 。

當這一組內相鄰的兩視場的光束在待求前表面上有一定重疊時，第一視場存在一條光線③也會經過前表面上的第二待求點2，折射後交像面於其理想像點P_f1 。此時，利用三條光線(①②③)的資訊，來求解每組內的前表面上的兩個待求點。當這一組內相鄰的兩視場的光束在前表面上沒有重疊時，請一併參閱圖5，則此時光線③不存在，此時，可利用兩條光線(①②)的資訊，來求解每組內的前表面上的兩個第一待求點1、2。

步驟S30，建立求解前表面上的待求點所需加入的約束條件。

在求解前表面上的點的過程中，通過加入約束條件，使求解得到的點的連線儘量平滑，進而保證了求解得到的點經擬合後得到的前表面輪廓擬合精度較高，保證了求解得到的點儘量在或接近得到的輪廓。同時該約束條件還可以保持擬合後前表面上點的法向量與原有求解得到的點的法向的一致性，有助於求解得到的前表面實現預期的成像關係。

具體的，所述約束條件的建立可包括如下步驟。

步驟S31，建立不同組之間待求點的幾何關聯約束條件。

設點P₃ 、P₄ 為本組待求的前表面上的點，點P₁ 、P₂ 為相鄰上一組視場已經求解得到的曲面上的點，如圖6所示。求解過程中令點P₃ 處的法向與點P₂ ，P₃ 連線方向垂直，點P₄ 處的法向與點P₃ ，P₄ 連線方向垂直，即：

(1)

(2)

步驟S32，建立階梯形點分佈消除條件。

請一併參閱圖7，設點P₃ 、P₄ 為本組待求的前表面上的點，點P₁ 、P₂ 為相鄰上一組視場已經求解得到的前表面上的點，P₃ 、P₄ 的連線與P₁ 、P₂ 的連線的交點為P_i 在P₂ 、P₃ 的中間。也就是P_i 的y座標P_iy 在P₂ 、P₃ 的y座標的中間，也就是P_i 的z座標P_iz 在P₂ 、P₃ 的z座標的中間，用運算式表達為：

(3)

(4)

步驟S40，逐點求解所述待求點，並進行曲線擬合。

設置好所有約束條件後，開始對所述前表面的待求點進行逐點求解。每條光線經過前表面上的待求點偏折，需要遵循斯涅爾（Snell）定律，向量形式的Snell定律為：

，

其中，分別為前表面兩側入射光線及出射光線所處周圍介質的折射率，,分別為入射和出射光線的單位向量，為前表面上該待求點處的單位法向量。在YOZ平面內，上式可以寫成標量形式：

(5)

其中，的計算方法如下：

，

其中，，分別為光線在前表面入射角和折射角。

另，每條入射光線與所述透鏡光軸的夾角等於該光線的視場角θ，也就是對於每條入射光線有如下關係：

。

求解每一組視場對應的待求前表面上的兩個點時，將其視為一個數學優化問題，按照步驟S20所述求點策略，及步驟S30中所述約束條件及光線必須滿足的折射定律進行求解。通過求解上述運算式，得到（y₁ ，z₁ ，j₁ ，k₁ ）及（y₂ ，z₂ ，j₂ ，k₂ ），即可得到待求點的座標。

具體的，所述待求點的逐點求解過程從含有邊緣採樣視場的一組視場開始，請一併參閱圖8，當第一視場和第二視場對應的兩個待求點點1和點2求解得到後，第二視場和下一個與第二視場相鄰的視場如第三視場作為下一組視場，求解得到相應的點。不斷重複此過程，直到計算完所有視場為止。如此得到了一系列前表面上的點。對其進行曲線擬合，可以得到透鏡前表面在子午面內的輪廓，並得到其解析運算式。

步驟S50，加入所述透鏡的後表面，使從前表面出射的光保持方向不變，得到所述自由曲面成像系統。

具體的，在求得的透鏡的前表面之後，可通過加入一個曲面，並使從前表面出射的光線基本保持出射方向，將這個曲面作為透鏡的後表面，即可得到自由曲面成像系統。可以理解，由於實驗條件等限制，加入後表面之後，從前表面出射的光線並非嚴格意義上的保持其出射方向，但存在的誤差在所述自由曲面成像系統允許的範圍之內。進一步，可將整個系統在光學設計軟體中進行優化，得到最終的設計結果。

作為具體的實施例，本發明提供一種大視場f-θ透鏡的設計方法。

對於一個實現線掃描的f-θ透鏡, 掃描範圍（像面大小）為±210mm。視場角為±60°，一共有61個取樣視場，相鄰視場間隔2°。f-θ透鏡的掃描長度與掃描角度成正比，據此設定視場角每增大2°，掃描長度變化7mm，即掃描像高與視場角關係為:

；

其中，視場角θ的單位為度，像高y的單位是毫米。光闌直徑3mm，像面到光闌距離280mm。透鏡材料為PMMA，折射率1.4917，阿貝數76。首先設計此f-θ透鏡的初始結構。也就是透鏡前表面在子午面內的輪廓。由於自由曲面成像系統關於xoz平面對稱，不妨只求上半視場即可。選擇-2°視場與0°視場為第一組相鄰視場。按照逐點求解方法求解曲面上的點，直到計算到最大視場60°為止，得到一系列曲面上點的分佈。對點分佈進行曲線擬合，擬合形式為多項式擬合，最高次數取4。最終得到線視場f-θ透鏡初始結構（前表面在子午面內的輪廓）的解析形式為（上半視場）：

。

光闌到透鏡前表面距離為42.9649072220278mm，前表面到像面距離237.0350928。所述自由曲面成像系統的成像效果請參閱圖9。經計算，在像面上各視場掃描誤差不超過±1mm，實現了各視場光線走向的控制，請參閱圖10，掃描誤差定義為：，其中h 是理想像高， h' 是實際像高。這樣得到了自由曲面成像系統所述透鏡前表面的初始結構。在求得的透鏡前表面之後加入一個曲面，這裏用一個非球面，使其大致保持從前表面射出的光線方向。將這個曲面作為透鏡的後表面。

進一步，可將整個自由曲面成像系統在光學設計軟體中進行優化，優化過程中，加入了一個旋轉反射鏡，實現鐳射掃描，從而得到最終的單片自由曲面f-θ透鏡，如圖11所示。所述旋轉反射鏡擺角在15°到75°之間，如此實現了±60°的掃描。

本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法，通過採用逐點求解，進而直接求解得到自由曲面成像系統的前表面及後表面兩個曲面，適用於各種形狀的曲面形式；並且針對大視場系統設計時，考慮了不同視場實際的孔徑大小；相鄰視場的光束在待求曲面上可以有一定重疊，更接近實際情況；在求解曲面上點的過程中通過加入兩種特殊的約束條件，使求解得到的點的連線平滑，進而保證了求解得到的點經擬合後得到的曲面輪廓擬合精度較高，保證了求解得到的點接近得到的輪廓；同時該約束條件還可以保持擬合後表面上點的法向量與原有求解得到的點的法向的一致性，有助於求解得到的曲面能夠實現預期的成像關係。本發明提供的自由曲面成像系統的設計方法在自由曲面成像系統設計領域有廣闊的應用前景和開發潛力。

綜上所述，本發明確已符合發明專利之要件，遂依法提出專利申請。惟，以上所述者僅為本發明之較佳實施例，自不能以此限制本案之申請專利範圍。舉凡習知本案技藝之人士援依本發明之精神所作之等效修飾或變化，皆應涵蓋於以下申請專利範圍內。

無

無

Claims (16)

1. 一種自由曲面成像系統的設計方法，包括以下步驟：
   步驟S10，建立自由曲面成像系統的初始結構模型，所述初始結構模型包括一透鏡的前表面與一瞳孔間隔設置，光束從所述瞳孔入射到所述前表面，將透鏡的全視場2ω等分為2k+1個視場角，形成2k+1個視場；
   步驟S20，根據不同視場角與自由曲面成像系統孔徑大小，對2k+1個視場進行分組，每相鄰兩個視場取為一組；
   步驟S30，加入求解所述透鏡靠近瞳孔前表面上的待求點的約束條件；
   步驟S40，根據斯涅爾定律及約束條件逐點求解所述待求點，並進行曲線擬合；及
   步驟S50，加入所述透鏡的後表面，使從所述前表面出射的光保持方向不變，得到所述自由曲面成像系統。
2. 如請求項1所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述初始結構模型的建立包括如下步驟：
   根據自由曲面成像系統的設計要求建立座標原點O，並確定x，y，z軸各自的方向，其中座標原點O為瞳孔的中心點，光束的傳播方向設定為z軸，垂直於z軸方向分別為x，y軸；
   將自由曲面成像系統的全視場2ω以相同的間距Δω等分為2k+1個視場角，形成2k+1個取樣視場。
3. 如請求項1所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，每組包括一小視場及一大視場，所述小視場為靠近OZ軸的視場；而所述大視場為與所述小視場相鄰且相對遠離OZ軸的視場。
4. 如請求項3所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，小視場中充滿孔徑的光線射到前表面上時，它的主光線經過前表面上的一第一待求點折射後交像面於其理想像點P_f1 ；大視場中充滿孔徑的光線入射到前表面上時，位於所述瞳孔邊緣的光線與所述主光線相交後，並經過前表面上的一第二待求點折射後應該交像面於其理想像點P_f2 。
5. 如請求項4所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述小視場與大視場存在重疊，所述小視場中的一條光線經過前表面上的第二待求點，折射後交像於其理想像點P_f1 。
6. 如請求項5所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，通過所述主光線、大視場位於瞳孔邊緣的光線及所述小視場中經過第二待求點的光線求解所述第一待求點及第二待求點。
7. 如請求項4所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述小視場與所述大視場沒有重疊，通過所述主光線及所述大視場位於通孔邊緣的光線求解第一待求點及第二待求點。
8. 如請求項1所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述約束條件包括：
   不同組之間待求點的幾何關聯約束條件；及
   階梯形點分佈消除條件。
9. 如請求項8所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，設點P₃ 、P₄ 為本組視場在前表面上的待求點，點P₁ 、P₂ 為相鄰一組視場已經求解得到的曲面上的點，令點P₃ 處的法向與點P₂ ，P₃ 連線方向垂直，點P₄ 處的法向與點P₃ ，P₄ 連線方向垂直，即：
   ，
   。
10. 如請求項8所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，設點P₃ 、P₄ 為本組視場在前表面上的待求點，點P_1、 P₂ 為相鄰一組視場已經求解得到的前表面上的點，P₃ 、P₄ 的連線與P₁ 、P₂ 的連線的交點為P_i ，P_i 的y坐標P_iy 在P₂ 、P₃ 的y坐標的中間，P_i 的z坐標P_iz 在P₂ 、P₃ 的z坐標的中間，即：
    ；
    。
11. 如請求項1所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，光線經過前表面上的待求點偏折，其滿足：
    ，
    其中，分別為入射光線和出射光線所在周圍介質的折射率，,分別為入射光線和出射光線的單位向量，為前表面上該待求點處的單位法向量。
12. 如請求項11所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，在待求點的光線滿足：
    ，
    其中，分別為光線在前表面入射角和折射角。
13. 如請求項12所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述的计算方法如下：
    。
14. 如請求項12所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，每條入射光線與所述透鏡光軸的夾角等於該光線的視場角θ，即對於每條入射光線有如下關係：
    。
15. 如請求項1所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，進一步包括加入一個旋轉反射鏡對所述透鏡進行鐳射掃描優化的步驟。
16. 如請求項1所述的自由曲面成像系統的設計方法，其中，所述k大於等於20小於等於40。