CN109164575B - 一种基于双阈值算法的光学系统初始结构生成方法 - Google Patents

Abstract

一种基于双阈值算法的光学系统初始结构生成方法，其工作步骤依次为：1)根据用户需求得到光学系统设计要求。2)通过光学系统设计要求基于双阈值算法得到光学系统一阶结构。3)通过得到的光学系统一阶结构优化出相应的薄透镜结构。4)由光学系统薄透镜结构得到光学系统初始结构。本发明提出的光学系统初始结构生成方法操作简单，针对性强，能显著提高光学设计效率。

Description

一种基于双阈值算法的光学系统初始结构生成方法

技术领域

本发明涉及光学设计领域，具体涉及一种基于双阈值算法的光学系统初始结构生成方法，该方法能对有特殊需求的光学系统求解一阶结构并得到合理初始结构。

背景技术

使用Zemax、CODEV等商用光学设计软件可以大大提高光学设计的效率。光学系统设计的优劣很大程度上取决于选取的初始结构，目前获取光学系统初始结构的方法主要包括PWC法和专利查找法。PWC法基于初级像差理论，适用于结构不是特别复杂的系统，并且需要设计人员有着较深的设计经验。专利查找法是根据已经公开的光学系统专利，选用各项参数与设计要求接近的镜头，稍加修改后得到其初始结构。但是这两种方法都存在一些缺点，PWC法利用P、W、C三个参数求解五个初级像差和数方程与两个色差和数方程，这些公式比较繁琐，适用于简单的光学系统，对于复杂的光学系统，这些方程无唯一解。另外，已公开的光学系统专利有很多，但是一些特殊的光学系统很难找到，这不利于新型光学系统的设计。

在先技术“基于Delano图的光学初始结构自动生成方法”(中国发明专利公开号：CN104808339A)公开了一种光学初始结构自动生成方法，该方法通过Delano图对光学一阶量进行优化获取初始光学结构，但该发明优化目标单一、光学约束简单、优化效率不够高。

发明内容

本发明旨在克服在先技术的不足，提出一种基于双阈值算法的光学系统初始结构生成方法。本发明的特征在于该方法得到初始结构的步骤包括：(1)根据用户需求得到光学系统设计要求。(2)通过得到的光学系统设计要求基于双阈值算法得到光学系统一阶结构。(3)通过得到的光学系统一阶结构优化出相应的薄透镜结构。(4)由光学系统薄透镜结构得到光学系统初始结构。

所述光学系统设计要求包括光学系统工作波段、视场、孔径、像高、系统光焦度、组元个数、物距、像距、总长和像质要求。

所述双阈值算法的实现流程如下：(1)由光学系统设计要求，根据高斯光学理论、h_bar-h理论和初级像差理论计算得到双阈值。(2)将光学系统设计要求和双阈值代入优化算法。(3)将优化结果代入评价函数中，若评价结果满足要求，则得到光学系统一阶结构，若评价结果不满足要求，则重复步骤(2)和(3)，直到得到满足要求的光学系统一阶结构。

所述光学系统一阶结构由各组元一阶量表征，所述一阶量包括各组元的光焦度

间距d、边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar。所述双阈值指光学系统各组元的光焦度

间距d、边缘光线高度h及最大视场主光线高度h_bar的取值范围。

根据高斯光学理论可知，所述各组元的光焦度

间距d、边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar、边缘光线入射角度u、边缘光线折射角度u′、最大视场主光线入射角度u_bar、最大视场主光线折射角度u′_bar之间的关系公式如下：

h_i+1＝h_i-d_i tanu_i'

h_nΦ＝d_n

h_bari+1＝h_bari-d_i tanu'_bari

h₁＝D₀

h_bar1＝d₀tan w

h_n+1＝0

h_barn+1＝D_n+1

其中，w是物方半视场、D₀是入瞳半径、D_n+1是像高、Φ是系统光焦度，n是组元个数，

是第i组元的光焦度，d_i是第i组元与第i+1组元间距，h_i是第i组元边缘光线高度，h_bari是第i组元最大视场主光线高度，u_i是第i组元边缘光线入射角度，u_i′是第i组元边缘光线折射角度，u_bari是第i组元边缘光线高度最大视场主光线入射角度，u′_bari是第i组元最大视场主光线折射角度。

所述h_bar-h理论以h_bar-h图为依据来建立边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar与入瞳位置、出瞳位置、主平面位置、系统焦点位置、各组元光焦度

间距d之间的关系。所述h_bar-h图以h_bari为横轴坐标，以h_i为纵轴坐标，将所有对应点依次以直线相连而得到。所述边缘光线高度h_i、最大视场主光线高度h_bari与间距d_i关系公式如下：

J＝h_iu_bari+1-h_bariu_i+1

其中J表示光学系统不变量。

根据初级像差理论可以得到以下公式：

其中，S_I表示初级球差，S_Ip表示初级光瞳球差，S_II表示初级慧差，S_IIp表示初级光瞳慧差，S_III表示初级像散，S_IIIp表示初级光瞳像散，S_IV表示初级场曲，C_I表示初级位置色差，C_II表示初级倍率色差，N_i表示第i组元折射率，v_i表示第i组元阿贝数。

所述优化算法包括单目标全局遗传算法和多目标全局粒子群算法。所述优化算法在每一次迭代优化结束后会更新双阈值。

所述评价函数考量边缘视场光线及最大视场主光线在各组元上的入射角、折射角和光线高度。所述评价函数分为两类，一类是单目标评价函数，另一类是多目标评价函数。相应地，单目标评价函数对应单目标全局遗传算法，多目标评价函数对应多目标全局粒子群算法。所述评价函数由各组元折射率N、阿贝数v、光焦

边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar、边缘光线入射角度u、边缘光线折射角度u′、最大视场主光线入射角度u_bar、最大视场主光线折射角度u′_bar构成的组合公式表示。从这些公式中选取一个作为单目标评价函数，而多目标评价函数选取两个或两个以上。

所述评价函数评价结果满足条件是指当前循环评价函数值相对上一循环评价函数值变化小于设定迭代阈值。其公式如下：

其中，

为当前循环评价函数值，

为上一循环评价函数值，ε_m为设定迭代阈值。

所述光学系统薄透镜结构是将一阶结构中各组元光焦度

进一步细化得到，即得到第i组元前表面曲率半径r_i1、后表面曲率半径r_i2、折射率N_i和阿贝数v_i。所述光学系统薄透镜结构的获取方式有两种，一种是结合高斯光学理论、h_bar-h理论和初级像差理论公式计算得到，另一种是通过商用光学设计软件，设置合适优化变量和约束条件逐步优化得到。所述第i组元光焦度

与第i组元前表面曲率半径r_i1、后表面曲率半径r_i2的关系公式如下：

所述光学系统初始结构是在光学系统薄透镜结构的基础上通过商用光学设计软件优化得到，常用的商用光学设计软件包括ZEMAX、CODEV，但不仅限于此。通过商用光学设计软件调整各组元材料、曲率半径和间距等，来优化与分析初始结构的像质。

与在先技术相比，本发明具有下列优点：

1、本发明可以利用双阈值、h_bar-h理论、初级像差理论和优化算法，自动生成光学系统一阶结构，从而获取更优的光学系统初始结构。

2、本发明中双阈值算法评价函数可采用多目标评价函数，能最大限度地发挥光学设计人员的经验，灵活设置目标函数。

3、本发明采用双阈值对光学系统一阶结构进行约束，针对性强，利于发现新结构。

附图说明

图1是本发明基于双阈值算法获取光学系统初始结构的流程图。

图2是光学系统h_bar-h和一阶结构示意图。

图3为本发明生成光学系统的一阶结构、初始结构和最终结构的h_bar-h图。

图4为本发明生成光学系统的初始结构。

图5为本发明生成光学系统的最终结构。

图6为本发明生成光学系统的最终结构传递函数。

图7为本发明生成光学系统的最终结构相对照度。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

请参阅图1，本发明得到初始结构的步骤包括：(1)根据用户需求得到光学系统设计要求。(2)通过得到的光学系统设计要求基于双阈值算法得到光学系统一阶结构。(3)通过得到的光学系统一阶结构优化出相应的薄透镜结构。(4)由光学系统薄透镜结构得到光学系统初始结构。

所述光学系统设计要求包括光学系统工作波段、视场、孔径、像高、系统光焦度、组元个数、物距、像距、总长和像质要求。

所述双阈值算法的实现流程如下：(1)由光学系统设计要求，根据高斯光学理论、h_bar-h理论和初级像差理论计算得到双阈值。(2)将光学系统设计要求和双阈值代入优化算法。(3)将优化结果代入评价函数中，若评价结果满足要求，则得到光学系统一阶结构，若评价结果不满足要求，则重复步骤(2)和(3)，直到得到满足要求的光学系统一阶结构。

所述光学系统一阶结构由各组元一阶量表征，包括各组元的光焦度

间距d、边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar。所述双阈值指光学系统各组元的光焦度

间距d、边缘光线高度h及最大视场主光线高度h_bar的取值范围。合理的

d、h、h_bar值不仅有利于校正光学系统球差、慧差、像散、场曲、色差等几何像差，而且提前明确了光学系统尺寸等需求。

请参阅图2，所述各组元的光焦度

间距d、边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar、边缘光线入射角度u、边缘光线折射角度u′、最大视场主光线入射角度u_bar、最大视场主光线折射角度u′_bar之间的关系公式如下：

h_i+1＝h_i-d_i tanu_i'

h_nΦ＝d_n

h_bari+1＝h_bari-d_i tanu'_bari

h₁＝D₀

h_bar1＝d₀tanw

h_n+1＝0

h_barn+1＝D_n+1

其中，w是物方半视场、D₀是入瞳半径、D_n+1是像高、Φ是系统光焦度，n是组元个数，

是第i组元的光焦度，d_i是第i组元与第i+1组元间距，h_i是第i组元边缘光线高度，h_bari是第i组元最大视场主光线高度，u_i是第i组元边缘光线入射角度，u_i′是第i组元边缘光线折射角度，u_bari是第i组元边缘光线高度最大视场主光线入射角度，u′_bari是第i组元最大视场主光线折射角度。

所述h_bar-h理论以h_bar-h图为依据来建立边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar与入瞳位置、出瞳位置、主平面位置、系统焦点位置、各组元光焦度

间距d之间的关系。所述h_bar-h图以h_bari为横轴坐标，以h_i为纵轴坐标，将所有对应点依次以直线相连而得到。所述边缘光线高度h_i、最大视场主光线高度h_bari与间距d_i关系公式如下：

J＝h_iu_bari+1-h_bariu_i+1

其中J表示光学系统不变量。

所述高斯光学理论和h_bar-h理论相关公式建立了各组元的光焦度

间距d、边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar、边缘光线入射角度u、边缘光线折射角度u′、最大视场主光线入射角度u_bar、最大视场主光线折射角度u′_bar之间的的联系，并通过h_bar-h图得以展现。所述光学系统设计要求形成边界条件对以上公式形成约束，构成寻求最优解的函数组。为寻求最优解，所述双阈值算法采用了双阈值与优化算法结合的方式进行最优解的搜索，实现了光学系统一阶结构各组元光焦度和间距的合理分配。

根据初级像差理论可以得到以下公式：

其中，S_I表示初级球差，S_Ip表示初级光瞳球差，S_II表示初级慧差，S_IIp表示初级光瞳慧差，S_III表示初级像散，S_IIIp表示初级光瞳像散，S_IV表示初级场曲，C_I表示初级位置色差，C_II表示初级倍率色差，N_i表示第i组元折射率，v_i表示第i组元阿贝数。所述初级像差理论公式指出了各种初级像差与各组元折射率n、阿贝数v、光焦度

边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar、边缘光线入射角度u、边缘光线折射角度u′、最大视场主光线入射角度u_bar和最大视场主光线折射角度u′_bar之间的关系，通过这些关系既可以引导双阈值的初始化和优化，也可以引导光学系统一阶结构最优解的搜寻。

所述优化算法包括单目标全局遗传算法和多目标全局粒子群算法。所述遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，其主要包括编码、初始化种群、选择、交叉、变异、更新种群、判断和解码等步骤。所述粒子群算法模拟鸟群的捕食行为，鸟群在自己的领地内随机搜索食物，鸟群根据适应值来判断距离食物的远近，鸟群在相互分享情报后将得出一个最优位置供所有鸟参考，每只鸟会根据此最优位

置以及自己搜寻到的最优位置来改变自己的寻找方向与速度。经过多次这样的寻找、共享、调整之后，粒子群最终找到适应值最小位置。所述优化算法在每一次迭代优化结束后会更新双阈值。

所述评价函数考量边缘视场光线及最大视场主光线在各组元上的入射角、折射角和光线高度。所述评价函数分为两类，一类是单目标评价函数，另一类是多目标评价函数。相应地，单目标评价函数对应单目标全局遗传算法，多目标评价函数对应多目标全局粒子群算法。所述评价函数由各组元折射率N、阿贝数v、光焦度

边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar、边缘光线入射角度u、边缘光线折射角度u′、最大视场主光线入射角度u_bar和最大视场主光线折射角度u′_bar构成的组合公式表示。所述评价函数具有多种选择，如：

其中

指光学系统边缘光线和最大视场主光线在各组元光焦度下引起的偏折角改变量之和，

指光学系统边缘光线和最大视场主光线在各组元光焦度下引起的偏折角改变量平方之和，

指光学系统初级球差和初级光瞳球差之和，

指光学系统匹兹伐场曲大小，

指光学系统初级色差大小，

指光学系统初级像散，

指光学系统像方远心度。从这些公式中选取一个作为单目标评价函数，而多目标评价函数选取两个或两个以上。

所述光学系统薄透镜结构是将一阶结构中各组元光焦度

进一步细化得到，即得到第i组元前表面曲率半径r_i1、后表面曲率半径r_i2、折射率N_i和阿贝数v_i。所述光学系统薄透镜结构的获取方式有两种，一种是结合高斯光学理论、h_bar-h理论和初级像差理论公式计算得到，另一种是通过商用光学设计软件，设置合适优化变量和约束条件逐步优化得到。所述第i组元光焦度

与第i组元前表面曲率半径r_i1、后表面曲率半径r_i2的关系公式如下：

所述光学系统初始结构是在光学系统薄透镜结构的基础上通过商用光学设计软件优化得到，常用的商用光学设计软件包括ZEMAX、CODEV，但不仅限于此。通过商用光学设计软件调整各组元材料、曲率半径和间距等，来进行初始结构的像质分析与优化。

更进一步地，为验证所述光学系统初始结构的合理性，所述光学系统初始结构需要进一步借助商用光学设计软件优化得到光学系统最终结构。

具体实施例：请参阅图3、图4、图5、图6、图7，所述光学结构为手机后置成像镜头，该光学系统用户需求：工作波长可见光，CMOS图像传感器，像素个数1000万，对角长度5.08mm，全视场大小70o，像方F数为2.3，总长小于5mm。根据上述用户需求，可计算出图像传感器的像素尺寸为1.6μm，光学系统半像高为2.54mm，光学系统焦距为3.6mm，光学系统入瞳大小为1.56mm。一般情况下，手机后置成像镜头边缘视场相对照度需大于0.4。根据像素尺寸确定弥散斑半径要小于3.2μm。

通过以上对光学系统用户需求的计算分析可得到光学系统设计要求：工作光波长486～656nm，入瞳直径1.56mm，物方半视场角35o，焦距3.6mm，物距无穷远，半像高2.54mm，组元个数4(不包括保护玻璃)，总长小于5mm，全视场弥散斑半径小于3.2μm，边缘视场相对照度大于0.4。

结合高斯光学理论、h_bar-h理论和初级像差理论得到光学系统一阶结构双阈值的过程如下：根据初级像差的校正理论，确立第一组元、第三组元的光焦度为正，第二组元、第四组元的光焦度为负。根据光学系统焦距3.6mm、组元个数4，确定合理的玻璃厚度为0.35～0.7mm。考虑到保护玻璃，后工作距d₄最小值为0.8，此时将前3个组元假定为光焦度为3/2Φ的组合，由

计算得到d₄最大值为1.7。考虑到第二组元光焦度为负以及玻璃厚度0.35～0.7mm，d₁最小值为0，最大值为0.7。同理可得，d₂和d₃的双阈值确定为0.7～2.1。进一地，根据高斯光学理论可计算得u_i均值为0.2、u_bari均值为0.7。由h₁＝D₀可得h₁为0.78，由h_bari+1＝h_bari-d_i tanu'_bari可得h_bar4的双阈值为1.26～1.96、h_bar3的双阈值为0.79～1.47、h_bar2的双阈值为0.24～0.98、h_bar1的双阈值为0～0.49，由h_i+1＝h_i-d_i tanu_i'可得h₄的双阈值为0～0.14、h₃的双阈值为0.56～0.7、h₂的双阈值为0.42～0.78。由d_i＝(h_bari+1h_i-h_i+1h_bari)/(h_iu_bari+1-h_bariu_i+1)和

可得

的双阈值为0.25～0.38、

的双阈值为-0.25～-0.16、

的双阈值为0.25～0.38、

的双阈值为-0.38～0。光学系统双阈值初始化结果如表1所示。

表1实施例光学系统双阈值初始化结果

i	φ<sub>i</sub>/(1/mm)	d<sub>i</sub>/mm	h<sub>i</sub>/mm	h<sub>bari</sub>/mm
					1	0.25～0.38	0～0.7	0.78	0～0.49
2	-0.25～-0.16	0.7～2.1	0.42～0.78	0.16～1.47
					3	0.25～0.38	0.7～2.1	0.56～0.7	0.79～1.68
4	-0.38～0	0.8～1.7	0.14～0.34	1.26～1.96

采用单目标全局遗传算法，其对应的单目标评价函数如下：

其中

平衡边缘光线和最大视场主光线在各组元光焦度下的偏折角变化量，减轻各组元像差校正压力。

将光学系统设计要求和双阈值代入单目标全局遗传算法进行迭代优化，最终通过双阈值算法得到光学系统一阶结构如表2所示。

表2实施例光学系统一阶结构

i	φ<sub>i</sub>/(1/mm)	d<sub>i</sub>/mm
			1	0.27	019
2	-0.17	1.4
			3	0.24	1.38
4	-0.06	1.39

光学系统一阶结构得到后，通过商用光学设计软件优化得到薄透镜结构，设置保护玻璃进一步优化得到初始结构如表3所示。

表3实施例光学系统初始结构

为提高光学系统性能，将透镜面形设置为10阶偶次非球面，进一步借助商用光学设计软件优化得到光学系统最终结构。手机后置成像镜头的最终结构满足光学系统设计要求，最大视场弥散斑半径为3.1μm，全视场MTF大于0.15@312.5lp/mm，边缘视场相对照度为0.5。

图3为实施例手机后置成像镜头一阶结构、初始结构和最终结构的h_bar-h图，图4为实施例手机后置成像镜头初始结构，图5为实施例手机后置成像镜头最终结构，图6为实施例手机后置成像镜头最终结构的传递函数，图7为实施例手机后置成像镜头最终结构的相对照度。

Claims (2)

1.一种基于双阈值算法的光学系统初始结构生成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)根据用户需求得到光学系统设计要求；

步骤2)通过得到的光学系统设计要求基于双阈值算法得到光学系统一阶结构，该光学系统一阶结构由各组元一阶量表征，包括各组元的光焦度

间距d、边缘光线高度h、最大视场主光线高度h_bar；具体是：

2.1、计算双阈值，该双阈值指光学系统各组元的光焦度

间距d、边缘光线高度h及最大视场主光线高度h_bar的取值范围：

h_i+1＝h_i-d_i tan u'_i

h_nΦ＝d_n

h_bari+1＝h_bari-d_i tan u'_bari

h₁＝D₀

h_bar1＝d₀ tan w

h_n+1＝0

h_barn+1＝D_n+1

J＝h_iu_bari+1-h_bariu_i+1

式中：w是物方半视场、D₀是入瞳半径、D_n+1是像高、Φ是系统光焦度，n是组元个数，

是第i组元的光焦度，d_i是第i组元与第i+1组元间距，h_i是第i组元边缘光线高度，h_bari是第i组元最大视场主光线高度，u_i是第i组元边缘光线入射角度，u′_i是第i组元边缘光线折射角度，u_bari是第i组元边缘光线高度最大视场主光线入射角度，u′_bari是第i组元最大视场主光线折射角度，其中i＝0表示入瞳位置，i＝n+1表示像面位置，J是光学系统不变量；

2.2、构建评价函数如下：

其中，N_i指第i组元折射率，v_i指第i组元阿贝数，

指光学系统边缘光线和最大视场主光线在各组元光焦度下引起的偏折角改变量之和，

指光学系统边缘光线和最大视场主光线在各组元光焦度下引起的偏折角改变量平方之和，

指光学系统初级球差和初级光瞳球差之和，

指光学系统匹兹伐场曲大小，

指光学系统初级色差大小，

指光学系统初级像散，

指光学系统像方远心度；

2.3、根据评价函数确定优化算法并设定迭代阈值ε_m，其中m＝1,2…,7：

单目标评价函数对应单目标全局遗传算法，选取

中的一个作为评价函数，设定相应的ε_m；

多目标评价函数对应多目标全局粒子群算法，选取

中的两个或两个以上作为评价函数，设定相应个数的ε_m；

2.4、将光学系统设计要求和双阈值代入确定的优化算法，得到优化结果；

2.5、将优化结果代入评价函数中，若

则得到光学系统一阶结构，其中

是上一循环评价函数值；

否则返回步骤2.4；

步骤3)通过得到的光学系统一阶结构优化出相应的薄透镜结构；

步骤4)通过光学系统薄透镜结构得到光学系统初始结构。

2.根据权利要求1所述的基于双阈值算法的光学系统初始结构生成方法，其特征在于，所述光学系统设计要求，包括光学系统工作波段、物方半视场w、入瞳半径D₀、像高D_n+1、系统光焦度Φ、组元个数n、物距、像距、总长和像质要求。

Images