CN108535864A - 一种四组元变焦远心光学系统设计方法 - Google Patents

Abstract

一种四组元变焦远心光学系统设计方法，涉及光学设计技术领域：该设计方法的步骤是：(1)确定四组元变焦远心系统的结构形式：(2)设系统的前焦面距系统第一面距离为S_F、后焦面距离系统最后一面为S_F′，第一组元与第二组元的间距为d₁₂，第二组元与第三组元的间距为d₂₃，第三组元与第四组元的间距为d₃₄；(3)使四组元变焦远心系统前后焦点之间的距离D满足如下条件：D＝S_F+d₁₂+d₂₃+d₃₄+S_F′。该设计方法利用高斯光学的理论解决了现有变焦光学设计方法无法控制系统焦面位置参数，从而不能实现变焦远心系统设计的技术难题。

Description

一种四组元变焦远心光学系统设计方法

技术领域

本发明涉及光学设计技术领域，特别涉及一种四组元变焦远心光学系统的光学设计方法。

技术背景

变焦成像系统由若干透镜组合在一起，系统要改变焦距就只能改变各个透镜之间的间隔，透镜间隔发生改变，系统的像面随之发生移动。为了消除像面位置的移动，需要一些透镜作抵消像面移动的补偿运动，从而产生了不同的补偿型式。例如，光学补偿系统和机械补偿系统，不管哪种补偿方式，它们都是在系统焦距变化的同时，保持像面位置不变。而变焦远心光学系统在系统焦距改变时，要保证系统远心，即需要保持系统前后焦面距离一定，但是传统的变焦分析方法例如几何法、微分法均没有控制焦面位置的参数，不适合分析此类变焦系统。几何法直接以变倍组的放大率和变倍组与补偿组的间隔为变量，反复应用放大倍率公式，从而求出补偿组的物距和像距及放大倍率。微分法吸取了几何法以变倍组的放大率为变量的优点，用以放大倍率为变量的方程来描述变焦运动。显然针对目前的变焦远心光学系统，设计目的不同，现有的设计方法不能直接加以利用。

实现变焦远心系统通常有三种结构：(1)在变焦系统内部放置一个可移动的孔径光栏，变焦时孔径光栏随着透镜组移动而移动。(2)引入更多的透镜组来同时实现对像面和焦面位置的控制。(3)使入瞳位于系统的前面，即将光栏放置在系统的前焦面位置上构成像方远心。第一种结构实现的变焦范围通常不是很大，否则会使透镜组之间产生干涉，同时需要额外的机械结构来控制光栏的移动，机械结构复杂，运动精度不易控制。第二种结构引入更多的透镜组使得变焦远心系统结构非常复杂，制作成本高、体积大，一般不采用方法。第三种结构最为简单，也是实现变焦远心最常见的结构。然而，由于没有方便快捷的变焦远心光学系统设计方法，目前市面上只有一款商用的变焦远心镜头来自Navitar公司。随着工业测量和机器视觉领域的发展，人们对变焦远心系统的需求越来越大，因此迫切需要找到一种适合设计变焦远心系统的光学设计方法，来实现变焦远心镜头的大规模商用。

发明内容

本发明提供一种四组元变焦远心光学系统设计方法，该方法针对有限远成像，利用高斯括弧计算方法解决现有变焦分析方法不能实现焦面位置控制的技术问题。

为了解决上述技术问题，本发明所提供的一种四组元变焦远心光学设计方法，其具体步骤是：

(1)确定四组元变焦远心系统的结构形式：

根据系统的变倍比、工作距离、后截距和系统总长，为每个组元分配光焦度分别为四个组元的焦距分别为f₁,f₂,f₃,f₄，系统总焦距为f，光焦度为φ；

(2)设系统的前焦面距离第一个面的距离为S_F、后焦面距离最后一个面的距离为S_F′，第一组元与第二组元的间距为d₁₂，第二组元与第三组元的间距为d₂₃，第三组元与第四组元的间距为d₃₄；

(3)使四组元变焦远心系统前后焦点之间的距离D满足如下条件：

D＝S_F+d₁₂+d₂₃+d₃₄+S_F′

式中,S_F＝δ/γ,S_F′＝-α/γ，

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

四组元变焦远心系统通过调整透镜组的间隔，使得四组元变焦远心系统在变焦过程中保证系统远心即系统前后焦点之间的距离不变。本发明提供的四组元变焦远心系统光学设计方法，通过推导四组元变焦远心系统在有限远成像情况下的保证系统远心的条件,得到四组元变焦远心系统中透镜组中心间隔d₁₂、d₂₃、d₃₄的变化规律。解决了现有变焦光学设计方法无法控制系统前后焦平面距离保持不变而实现远心系统的技术难题。

附图说明

图1变焦远心光学系统原理示意图

图中系统的前焦面距离第一个面的距离为S_F、后焦面距离最后一个面的距离为S_F′，第一组元与第二组元的间距为d₁₂，第二组元与第三组元的间距为d₂₃，第三组元与第四组元的间距为d₃₄，前后焦点之间的距离记为D，每个组元光焦度分别为四个组元的焦距分别为f₁,f₂,f₃,f₄，系统总焦距为f，光焦度为φ，光焦度与焦距互为倒数关系。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的具体描述，但不应以此限定本发明的保护范围。

本发明设计原理如下：

第一步：根据使用要求确定四组元变焦远心系统的整体结构

实现变焦远心系统通常有三种结构：(1)在变焦系统内部安置一个可移动的孔径光栏，变焦时孔径光栏随着透镜组移动而移动。(2)引入更多的透镜组来同时实现对像面和焦面位置的控制。(3)使入瞳位于系统的前面。本发明使用过的是第三种结构，即采用四组元形式，透镜组的光焦度为“+、-、-、+”，这样系统总的焦距记为f，光焦度为φ，透镜组之间的间隔用d₁₂、d₂₃、d₃₄表示，前后焦点的位置F和F′，前焦点到第一面的距离是S_F，最后一面到后焦点的距离是S_F′，前后焦点之间的距离记为D。如图1所示。

第二步：计算系统的前后截距

由高斯括弧计算方法得到前后截距S_F和S_F′。首先介绍一下高斯括弧计算方法，它是一种计算法则：

高斯括弧计算方法表示的广义高斯常数可以展开成光学系统任意结构参数的函数。对于四组元变焦远心光学系统来说，整个光学系统可以用四个参数α，β，γ，δ表示，它们分别为：

其中α,β,γ,δ表示高斯常数。d_n-1表示第n-1到第n透镜组之间的中心间隔，表示第n-1各透镜组的光焦度，其它下标的d和含义以此类推。

在本实施例中系统由四个透镜组构成，所以α，β，γ，δ可以化简为：

光学系统的近轴参数可用以上四个参数表示：

φ＝-γ,S_F＝δ/γ,S_F′＝-α/γ (4)

其中φ为系统的光焦度。

第三步：确定四组元变焦远心系统保证系统前后焦平面距离不变需要满足的条件。从附图1可以看出系统前后焦点之间的距离可以表示为：

D＝S_F+d₁₂+d₂₃+d₃₄+S_F′＝-(δ/γ)+d₁₂+d₂₃+d₃₄-(α/γ) (5)

即系统在变焦过程中必须保证D值不变。为简化系统复杂度，令-S_F＝S_F′。所以d₁₂、d₂₃、d₃₄可以由以下三组公式求出。

求出各焦距下的d₁₂、d₂₃、d₃₄值，就可以得到变焦远心系统的初始结构。

为了使初始结构具有良好的像差特性，可以在此阶段减小场曲。对于薄透镜系统，其场曲系数仅与各单薄透镜的光焦度和折射率有关，从初级像差角度来考虑光学系统消场曲问题，必须使下式成立：

当各个薄透镜的玻璃选定以后，光学系统的消场曲就成为各个薄透镜的光焦度分配问题了。因为各薄透镜玻璃之间的折射率相差不大，因此我们可以将式(7)近似看成：

因为折射率不可能为零，所以φ₁+φ₂+φ₃+φ₄＝0。为进一步简化系统结构可使系统完全对称即φ₁＝-φ₂,φ₃＝-φ₄。将式(8)代入式(6)中可以进一步简化系统便于求解方程。

将α,β,γ,δ代入式(8)中得到：

化简后由式(8)中的三个方程变成式(9)和(10)两个方程，所以方程(9)和(10)必有公共解(假设d₁₂＝d₃₄)。所以由结式定理就可以求出d₂₃，再代入原方程就可以求出d₁₂,d₂₃,d₃₄。为方便理解下面首先介绍一下结式定理。假设两个多项式，f(x)＝a₀xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n(n>0)和g(x)＝b₀x^m+b₁x^m-1+...+b_m(m>0)定义下列m+n阶行列式：

为f(x)和g(x)的结式。而多项式f(x)和g(x)有公共解的充分必要条件就是它们的结式等于零，即R(f,g)＝0。

按结式定理求出式(9)和式(10)的结式，然后令此结式等于零即可求出d₂₃。将d₂₃带入式(9)和式(10)就能求出d₁₂和d₃₄。知道了各焦距下透镜组之间的间隔，也就知道了该变焦远心光学系统的初始结构。

第四步：计算四组元变焦远心系统的变倍比。由四组元变焦远心系统的最大焦距和最小焦距，利用变倍比公式：k＝f_max/f_min，即可得到系统的变倍比。实施例一

(1)根据步骤一设定此透镜组的结构，确定一些相关的光学参数：

D＝200，f₁＝30，f₂＝-30，f₃＝-30，f₄＝30，f＝110～220

(2)根据步骤二、步骤三计算推导每种焦距下各透镜组间隔，如下表所示。

f	d12	d23	d34
				110	5.574	25.921	5.574
150	5.255	86.989	5.255
				200	4.399	139.896	4.399
220	3.847	159.118	3.847

(3)由以上计算即可得出四组元变焦远心系统初始结构，设计的变倍比是k＝220/110＝2。

Claims (1)

1.一种四组元变焦远心光学系统设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)确定四组元变焦远心系统的结构形式：

根据系统的变倍比、工作距离、后截距和系统总长，为每个组元分配光焦度分别为四个组元的焦距分别为f₁,f₂,f₃,f₄，系统总焦距为f，光焦度为φ，光焦度与焦距互为倒数关系。

(2)设系统的前焦面为S_F、后焦面位置为S_F′，第一组元与第二组元的间距为d₁₂，第二组元与第三组元的间距为d₂₃，第三组元与第四组元的间距为d₃₄；

(3)使四组元变焦远心系统前后焦点之间的距离D满足如下条件：

D＝S_F+d₁₂+d₂₃+d₃₄+S_F′

式中,S_F＝δ/γ,S_F′＝-α/γ，