CN101000405A - 用于均匀照明的折射式自由曲面设计方法及其透镜 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于均匀照明的折射式自由曲面的设计方法及其透镜。采用朗伯光源S0，用于折转光束的自由曲面S1，用于反射特定发散角内光线的侧面S2，基底面S3；其中S1由采用基于“逆向照明模型”的中心自由曲面S1.1，基于“正向照明模型”的自由曲面S1.3、S1.5，垂直基底面S3的圆柱面S1.2、S1.4构成，S1.1、S1.3、S1.5呈阶梯状排列。对于S0发出的发散半角小于45°的光线，通在中心自由曲面S1.1发生折射后直接到达照明区域D；发散半角在45°～90°之间的光线，将首先经过反射面S2的反射之后，再通过自由曲面S1.3或S1.5的折射，到达照明区域D。本发明结构简单、光能利用率高、小的出射光线发散角度、照度均匀。

Description

用于均匀照明的折射式自由曲面设计方法及其透镜

技术领域

本发明属于光学技术与照明技术领域，具体涉及一种用于均匀照明的折射式自由曲面的设计方法及其透镜。

背景技术

人造光源作为人类历史上最伟大的发明之一，它的出现对人类文明演化产生了深远的影响，其自身也随着科技的发展不断进步。LED作为一种新兴的人造光源，由于其体积小、能耗低、单色性好等优点，已经展现出了极为广阔的应用前景。但是，目前的LED尚存在许多不足——单个LED的总光能量较低，且大部分LED产品都具有大发散角(180°)的朗伯分布发光曲线，因此并不适用于单独用于照明系统。在大多数应用场合，人们需要附加的光学器件与LED配合，实现在特定距离照明区域内的均匀照明。

科研工作者在过去的时间里已经为我们提供了若干种解决方案：在2000年西田信夫的《大屏幕显示》一书中提到了使用复眼透镜和方棒系统均匀光线的方法。这些基于传统成像光学原理的方法虽然解决了在特定照明区域内实现均匀照明的问题，但是由于它们本身性质的限制，存在一个特定的收集角度，因此并不能实现对于LED发出光能的完全利用。同时，各种解决方案都需要大量的光学元件相互配合形成一套光学系统才能实现其功能，因此相对比较复杂，对于小型化系统来说，并不适用，而在微型化日益成为一种趋势的今天，传统均匀照明系统的局限性也日渐明显。

也有人基于非成像光学原理设计器件进行均匀光线，如John Bortz等人于1999年在“Advanced nonrotationally symmetric reflector for efficient anduniform illumination”中提到使用一种改进的CPC系统均匀光线的方法，虽然其充分考虑了均匀性和光能利用率，但是仍然没有能够摆脱传统CPC系统体积过大特别是光轴方向长度过长的缺陷；Trentelmen等人于2002年在美国专利US6,429,581“TlR Lens for Uniform Brightness”中提到了使用一种被称为“蘑菇透镜(Mushroom Lens)”的自由曲面透镜与一个相应的全反射透镜相配合的方式实现对于特定区域的均匀照明，由于其原理决定所使用的全反射透镜必须与需要照明的区域大小完全相同，虽然非常适用于LCD背电源的设计，但是对于其它均匀照明系统并不具有很好的适用性。

发明内容

本发明的目的是提供一种使特定照明区域获得均匀照明的折射式自由曲面的设计方法和物镜，以替代原有的成像式均匀照明系统，使整个照明系统更加简单、结构更加紧凑。

用于均匀照明的折射式自由曲面的设计方法包括：

1)采用朗伯光源S0，用于折转光束的自由曲面S1，用于反射特定发散角内光线的侧面S2，基底面S3；

2)采用基于“逆向照明模型”的中心自由曲面S1.1，基于“正向照明模型”的自由曲面S1.3、S1.5，垂直基底面S3的圆柱面S1.2、S1.4构成整个自由曲面S1，自由曲面S1.1、S1.3、S1.5呈阶梯状排列；

3)采用将光源S0包埋入整个折射式自由曲面透镜的方式实现对于光源S0整个发光区域的覆盖，通过自由曲面S1的光线其最大发散半角为6～9°；

4)采用光源发出的所有光线只照明目标面。其中从光源S0发出的发散半角在θ内的所有光线，其在照明目标面上的圆形照明区域半径x_d将由如下公式确定：

使用正向照明模型时：

使用逆向照明模型时：

其中R指整个照明目标面D的半径，θmax指光源S0发出光线的最大发散半角。

所述的自由曲面S1的构建方法是：以坐标点(0，0，1)作为自由曲面计算初值，首先考虑二维情况，在X、Z平面内假设自由曲面上点坐标为(x，z)，根据坐标写出经过该点的入射光线和出射光线矢量关于x和z的表达式，再根据折射定律确定该点法向分量关于x和z的表达式，根据法向分量与z关于x的微分之间的关系，整理得到d关于x和z的显式表达式，利用Ronge-Kutta法求解该微分方程得到x和z的离散解，经过样条插值增大取点密度，将得到的轨迹点绕Z轴旋转360°，即得到了整个自由曲面。

自由曲面S1.1、S1.3、S1.5呈阶梯状排列：S1.3内侧坐标z值大于S1.1外侧坐标z值0.05，在几何上即表现为柱面S1.2高度；S1.5内侧坐标z值大于S1.3外侧坐标z值0.63，在几何上即表现为柱面S1.4高度。

一种用于均匀照明的折射式自由曲面透镜：从光源S0发出的光线其发散半角为90°的，将分成两条光路到达照明区域D，其中发散半角小于45°的光线，从光源S0发出后，通在中心自由曲面S1.1发生折射后直接到达照明区域D；发散半角在45°～90°之间的光线，将首先经过反射面S2的反射之后，再通过自由曲面S1.3或S1.5的折射，到达照明区域D。

另一种用于均匀照明的折射式自由曲面透镜：从光源S0发出的光线其发散半角为0～75°的：从光源S0发出的光线，将仅通过单一的自由曲面S1发生折射后直接到达照明区域D；侧面S2与照明区域D保持垂直。

上述的用于均匀照明的自由曲面透镜，所说的“正向照明模型”是指：以整个系统光轴Z轴为中心轴，从光源S0发出的光线中，到达照明区域D时所处的位置，将随着光线与Z轴的夹角的增大而逐渐靠近照明区域D的边缘，其中最初沿着Z轴的中心光线也将到达照明区域D的中心位置。

上述的用于均匀照明的自由曲面透镜，所说的“逆向照明模型”是指：以整个系统光轴Z轴为中心轴，从光源S0发出的光线中，到达照明区域D时所处的位置，将随着光线与Z轴的夹角的增大而逐渐靠近照明区域D的中心，其中最初沿着Z轴的中心光线也将到达照明区域D的边缘位置。

本发明的优点是：

1)采用自由曲面构建方法，仅通过一次折射保证照明区域的均匀照明，结构简单；

2)采用将光源包埋进透镜的方法，与反射面相配合，达到对于光源全发散角度内光线的利用；

3)整体控制较小的出射光线发散角度；

4)通过多种照明模型保证照明区域内的照度均匀性。

5)包括可以应用于小角度情况(0～75°)的简化模型，进一步简化结构、降低成本。

6)本发明可以应用于多种需要使用限定发散角光线对特定区域进行均匀照明的场合，尤其适用于功率限制较为严格的场合：如小型化投影系统、各种公共照明系统(走廊照明灯具、展览照明灯具)、便携式照明系统(手电筒、头灯)等。

附图说明

图1是用于均匀照明的折射式自由曲面透镜的结构示意图；

图2是本发明部件之一的自由曲面S1的详细结构示意图；

图3是本发明所应用的正向照明模型的光线传播示意图；

图4是本发明所应用的逆向照明模型的光线传播示意图；

图5是本发明所应用的混合照明模型的光线传播示意图；

图6是本发明的特征光线传播示意图；

图7是本发明在折射式自由曲面S1阶梯状部分的局部放大图；

图8是本发明在照明区域上得到的典型照度分布图；

图9是本发明的典型光线发散角度分布图；

图10是本发明应用于小型投影系统的结构简图；

图11是本发明应用于展览照明用灯的结构简图；

图12是本发明应用于发散半角30°的光源的实施例I示意图；

图13是本发明应用于发散角30°的光源的实施例II示意图；

图14是本发明应用于发散角30°的光源的实施例III示意图；

图15是本发明应用于矩阵式照明灯的结构简图；

图16是本发明应用于发散半角60°的光源的实施例I示意图；

图17是本发明应用于发散角60°的光源的实施例II示意图。

具体实施方式

本发明基于非成像光学原理，结构简单，空间体积小，仅需要使用单一的光学原件与LED配合即可以实现对于特定照明区域的均匀照明；其理论收集角可以达到180°，覆盖LED整个发光区域，具有极好的光能利用率。正是上述原因使得简化结构、降低成本成为可能。

用于均匀照明的折射式自由曲面透镜包括：

1)采用朗伯光源S0，用于折转光束的自由曲面S1，用于反射特定发散角内光线的侧面S2，基底面S3；

2)采用基于“逆向照明模型”的中心自由曲面S1.1，基于“正向照明模型”的自由曲面S1.3、S1.5，垂直基底面S3的圆柱面S1.2、S1.4构成整个自由曲面S1，自由曲面S1.1、S1.3、S1.5呈阶梯状排列；

3)采用将光源S0包埋入整个折射式自由曲面透镜的方式实现对于光源S0整个发光区域的覆盖，通过自由曲面S1的光线其最大发散半角为6～9°；

4)采用光源发出的所有光线只照明目标面。其中从光源S0发出的发散半角在θ内的所有光线，其在照明目标面上的圆形照明区域半径X_d将由如下公式确定：

使用正向照明模型时：

使用逆向照明模型时：

其中R指整个照明目标面D的半径，θmax指光源S0发出光线的最大发散半角。

如图1所示，本发明依次具有朗伯光源S0，用于折转光束的自由曲面S1，用于反射特定发散角内光线的反射面S2，基底面S3；其中自由曲面S1由基于“逆向照明模型”的中心自由曲面S1.1，基于“正向照明模型”的自由曲面S1.3、S1.5，垂直基底面S3的圆柱面S1.2、S1.4构成，如图2所示。从相对光源S0的位置上来看，S1.1、S1.3、S1.5依次升高。

按照如下方法可以生成该自由曲面：以光源S0所在位置为坐标轴原点，将整个照明系统的主光轴方向定义为Z轴方向，这样，照明目标平面D的坐标就可以由Z轴坐标所唯一确定，设其距离光源S0的距离为H，则照明目标平面D与主光轴(即Z轴)交点坐标为(0，0，H)。由于照明系统呈轴对称分布，只需要考察自由曲面某个包含Z轴平面的交界线轨迹分布，然后再将其围绕Z轴旋转即可以得到整个自由曲面的三维面型。为了方便计算，选取X正半轴与Z正半轴组成的平面进行初始计算。

根据矢量形式的折射率公式

其中

和 分别代表相对于自由曲面S1的入射光线和出射光线，n是所用介质的折射率，其值取为1.5。

当仅仅考虑二维情况即X正半轴与Z正半轴平面时，设自由曲面轨迹上点坐标为(x，z)，可以得到：

其中dx、dz分别是x和z的微分，x_d是照明面上一点，如图3、4、5。

代入公式(1)，可以得到关于微分方程

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=f(x,z,x_d)=(\mathrm{nD}-B)/(A-\mathrm{nC})---\left(3\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}A=\frac{H-z}{\sqrt{{(x_d-x)}^2+{(H-z)}^2}}\\ B=\frac{x_d-x}{\sqrt{{(x_d-x)}^2+{(H-z)}^2}}\\ C=\frac{z}{\sqrt{x^2+z^2}}\\ D=\frac{x}{\sqrt{x^2+z^2}}\end{array}---\left(4\right)\right.$

对于朗伯照明体来说，它在某一方向上的发光强度应与辐射角度的余弦成正比，即

                  I(θ)＝I₀cosθ    (5)

其中θ是光线与Z轴的夹角即光线发散半角。

则在顶角2θ内的光通量

对于照明面D来说，由于整个面上照度处处相等，则其中一小块区域内获得的光能量

                       φ′＝E·S    (7)

因此要解决均匀照明问题，关键就是要使特定的φ＝φ′，分为三种基本情况：

如图3所示被命名为“正向照明模型”，其特点是以Z轴为中心轴，从光源S0发出的沿Z轴的光线经过自由曲面折射后方向不变，仍将传播到照明面D的中心，更靠近Z轴(即θ值较小)的光锥内的光线其对应的照明区域也更加靠近内部，而远离Z轴(即θ值较大)的光线，其对应的照明区域也更加靠近照明面D边缘。在这种模型情况下，有

$\frac{{\mathrm{\πI}}_0{\sin }^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{\πI}}_0{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\max }}=\frac{E\·{{\mathrm{\πx}}_d}^2}{E\·{\mathrm{\πR}}^2}---\left(8\right)$

其中R是照明面半径，θ_max为由光源S0发出的边缘光线与Z轴的夹角。化简得：

$x_d=\frac{R\·\sin \mathrm{\θ}}{{\sin \mathrm{\θ}}_{\max }}---\left(9\right)$

其中 $\sin \mathrm{\θ}=x/\sqrt{x^2+z^2}.$

如图4所示被命名为“逆向照明模型”，其特点是以Z轴为中心轴，从光源S0发出的沿Z轴的光线经自由曲面折射后将改变方向射向照明区域D边缘，更靠近Z轴(即θ值较小)的光锥内的光线其对应的照明区域也更加靠近边缘，而远离Z轴(即θ值较大)的光线，其对应的照明区域也更加靠近照明面中心。在这种模型下，有

$\frac{{\mathrm{\πI}}_0{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\max }-{\mathrm{\πI}}_0{\sin }^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{\πI}}_0{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\max }}=\frac{E\·{{\mathrm{\πx}}_d}^2}{E\·{\mathrm{\πR}}^2}---\left(10\right)$

化简得：

$x_d=R\·\sqrt{1-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\max }}}---\left(11\right)$

其中 $\sin \mathrm{\θ}=x/\sqrt{x^2+z^2}.$

如图5所示被命名为“混合照明模型”。它实际上是前述两种模型的叠加，将整个光源发光按发散半角θ值划分为若干块，交替使用正向照明模型和逆向照明模型对同一照明区域D进行重复照明——即柯拉照明。这样，对应于照明面上每一个x_d，不再对应于唯一的照明光锥顶角，而是在每一个分区内都有一个特定的θ值，因此必须分区加以计算。图5示出的是一个最简单的“二次混合照明模型”，自由曲面S1上的区域I和区域II分别使用了“逆向照明模型”和“正向照明模型”。

因此，对应于某一特定光锥分区k，当其使用正向照明模型时，有

$x_d=R\·\sqrt{\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\min }}{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\max }-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\min }}}---\left(12\right)$

当使用逆向照明模型时，有

$x_d=R\·\sqrt{\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\max }-{\sin }^2\mathrm{\θ}}{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\max }-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\min }}}---\left(13\right)$

其中θ_max和θ_min分别对应于分区k的光线与Z轴的最大和最小交角，其中

$\sin \mathrm{\θ}=x/\sqrt{x^2+z^2}.$

综合公式(11)～(13)可知，对应于所有应用于本专利的照明模型，其对应的x_d均可以用X轴与Z轴坐标表示，即

                     x_d＝f(x，z)    (14)

将其代入公式(3)即可以得到坐标值z关于坐标值X的显示表达式，即

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=f(x,z,x_d)=f(x,z)---\left(15\right)$

使用“混合照明模型”的折射式自由曲面透镜，其对应照明区域D的照度均匀性将好于单独使用“正向照明模型”或“逆向照明模型”。

利用相应的数学方法求解该常微分方程就可得到自由曲面与X、Z轴正半轴平面交点的轨迹(x，0，z)，再将得到的轨迹绕Z轴旋转360°，就可以得到相应的自由曲面的完整面型。

实施例1

下面详细介绍利用上述数学思路实现图1所示折射式自由曲面透镜的方法。本实施例适用于半发光角度为0°～90°的各种光源情况。但对经济性考虑则更加适用于半发光角度为60°～90°大发散角度光源。

用于均匀照明的折射式自由曲面透镜包括采用朗伯光源S0，用于折转光束的自由曲面S1，用于反射特定发散角内光线的反射面S2和基底面S3；其中S1包括中心自由曲面S1.1、自由曲面S1.3、S1.5，垂直基底面S3的圆柱面S1.2、S1.4。

如图6所示是本实施例的特征光线示意图。为了覆盖整个发光区域，人为地将光线分为发射顶角半角0～45°和45～90°两个区域，用虚线L加以区分，采用“二次混合照明模型”，其中0～45°内的光线将通过自由曲面S1.1发生折射后到达照明区域D，45～90°内的光线将首先在反射面S3上发生反射，而后在自由曲面S1.3或者S1.5上发生折射后达到照明区域D。理论上S1.2和S1.4将没有光线经过。下面分别对两个区域加以介绍。

对于发散半角0～45°内的任意光线，从光源S0出射后将直接通过自由曲面S1.1到达照明区域D。为了防止可能的光线通过S1.1或者S1.3重新进入透镜，造成光线轨迹的混乱，在该区域使用“逆向照明模型”，使得在顶角半角为45°的边缘情况及其附近的光线经过自由曲面S1.1折射后光线向内偏转。

由于对于发散半角0～45°内的任意光线使用了“逆向照明模型”，根据“混合照明模型”的构建原则，对于发散半角45～90°内的任意光线必须使用“正向照明模型”。在这个区域内的光线将首先在反射面S2上发生全反射后，再经过自由曲面S1.2或S1.4折射后再投射向照明区域D。反射面S2的面型可以是抛物面、椭球面、平面，甚至是另一个自由曲面。由于不是直接射向自由曲面S1，因此在计算自由曲面面型时必须对原公式(4)中C、D的表达式和公式(14)中x_d表达式加以变形，再代入公式(3)进行计算。这里给出其中几种反射面型的公式(4)表达式：

抛物面

$\left\{\begin{array}{c}C=1\\ D=0\end{array}---\left(16\right)\right.$

椭球面

$\left\{\begin{array}{c}C=\frac{z_f-z}{\sqrt{{(z-z_f)}^2+x^2}}\\ D=\frac{-x}{\sqrt{{(z-z_f)}^2+x^2}}\end{array}---\left(17\right)\right.$

其中(0，0，z_f)是椭圆焦点的坐标。

平面

$\left\{\begin{array}{c}C=\frac{z_0-z}{\sqrt{{(z-z_0)}^2+{(x_0-x)}^2}}\\ D=\frac{x_0-x}{\sqrt{{(z-z_0)}^2+{(x_0-x)}^2}}\end{array}---\left(18\right)\right.$

其中(x₀，0，z_o)是坐标原点(即光源S0)相对于平面反射镜S2所成像点在X-Z轴平面内的坐标。

为了防止发散半角0～45°内可能存在光线通过S1.1或者S1.3重新进入透镜，造成光线轨迹的混乱，影响照明区域D的照度均匀性，在靠近中央的自由曲面S1.3相对光源S0位置的高度被压低，与S1.5呈阶梯状排布。这样S1.2与S1.4在理论上说没有光线通过。图7示出了该部分区域的放大结构图。

图8示出了应用如图1、2、5设计的用于均匀照明的折射式自由曲面透镜在对应的照明区域上得到的典型照度分布图。从图中可以看到，照明区域D上的典型照度均匀性在94％以上，边缘过渡区域仅0.2个单位长度，边缘锐利度高。

图9示出了应用如图1、2、5设计的用于均匀照明的折射式自由曲面透镜在对应的照明区域上得到的典型光线发散角分布图，从图中可以看到，典型最大发散半角被控制在6～9°，符合大多数微投影系统对于照明光线发散角的要求。

正是因为本实施例所具有的对LED光线良好的均匀作用，并可以有效控制出射光线的发散角，因此非常适合应用于投影仪中，取代原有光学器件，简化投影系统中照明臂的光路结构，以达到降低设计和制造成本、缩小投影系统整体体积的目的。图10示出了本发明应用于投影系统的系统结构简图，其中L指包埋有LED光源的折射式自由曲面透镜，经过自由曲面透镜L折射后的光源光线，将在反射式光阀面V(如DMD等)上形成均匀照明光斑，经过光阀V反射后进入投影物镜P，最终在屏幕上成清晰像。在整个光学系统中，照明臂出瞳(即折射式自由曲面透镜L的上表面S1)位置将经过光阀V，与投影物镜P入瞳位置呈共轭关系。

本实施例也适用于其他一些需要定向均匀照明场合的采光设计，图11示出了本发明应用于展览柜照明用灯的结构简图。其中L指包埋有LED光源的折射式自由曲面透镜，它将对位于其下方的纸制文件、绘画等展出物0提供均匀柔合的照明效果。

实施例2

本设计方法和思想同样适用于使用0～50度的小发散角光源对某特定照明区域进行均匀照明，并可以使用简化结构。

图12示出了应用于半发光角度为30°的光源所应用的折射式自由曲面透镜一个实施例的示意图。图中所示自由曲面使用了如图3所示的“正向照明模型”。在这里及以下实施例中，S2没有反射的功能，仅仅是垂直基底面S3的圆柱面。

图13示出了应用于半发光角度为30°的光源所应用的折射式自由曲面透镜另一个实施例的示意图。图中所示自由曲面使用了如图4所示的“逆向照明模型”。

图14示出了就用于半发光角度为30°的光源所应用的折射式自由曲面透镜第三个实施例的示意图。与前两个实施例的不同在于，在小角度情况下，允许不将光源包埋进折射式自由曲面透镜当中，而使其背面成为一个以光源点S0为球心的球面，球半径小于自由曲面上的点至光源点S0的最小距离，这样做有助于减少介质材料的消耗和浪费。

这种应用于小发散角光源的实施例，主要适合于若干个光源一透镜组合并起来组成发光矩阵的照明应用场合。图15示出了本实施例的矩阵应用于办公室走廊照明灯的结构简图。整个照明灯LX由3×5的折射式自由曲面透镜L组成了透镜矩阵与相同数量的白光LED组成。考察单个光源一透镜组其设计方法与图14所示实施例相同。

实施例3

如果能够将介质折射率从一般的1.5增加至1.8以上，该简化结构同样适用于某些较大角度(50～75°)情况，图16示出了应用于半发光角度为60°的光源所应用的折射式自由曲面透镜另一个实施例的示意图。图中所示自由曲面使用了如图3所示的“正向照明模型”。

图17示出了示出了应用于半发光角度为60°的光源所应用的折射式自由曲面透镜另一个实施例的示意图。图中所示自由曲面使用了如图5所示的“混合照明模型”。

这种应用于较大发散角光源的实施例，主要适用于一些对总光通量有一定要求(20～40lm)、同时希望能够节能的场合。

Claims (5)

1.一种用于均匀照明的折射式自由曲面的设计方法，其特征在于包括：

1)采用朗伯光源S0，用于折转光束的自由曲面S1，用于反射特定发散角内光线的侧面S2，基底面S3；

2)采用基于“逆向照明模型”的中心自由曲面S1.1，基于“正向照明模型”的自由曲面S1.3、S1.5，垂直基底面S3的圆柱面S1.2、S1.4构成整个自由曲面S1，自由曲面S1.1、S1.3、S1.5呈阶梯状排列；

3)采用将光源S0包埋入整个折射式自由曲面透镜的方式实现对于光源S0整个发光区域的覆盖，通过自由曲面S1的光线其最大发散半角为6～9°；

4)采用光源发出的所有光线只照明目标面。其中从光源S0发出的发散半角在θ内的所有光线，其在照明目标面上的圆形照明区域半径X_d将由如下公式确定：

使用正向照明模型时：

使用逆向照明模型时：

其中R指整个照明目标面D的半径，θ_max指光源S0发出光线的最大发散半角。

2.根据权利要求1所述的一种用于均匀照明的折射式自由曲面的设计方法，其特征在于所述的自由曲面S1的构建方法是：以坐标点(0，0，1)作为自由曲面计算初值，首先考虑二维情况，在X、Z平面内假设自由曲面上点坐标为(x，z)，根据坐标写出经过该点的入射光线和出射光线矢量关于x和z的表达式，再根据折射定律确定该点法向分量关于x和z的表达式，根据法向分量与z关于x的微分之间的关系，整理得到d：关于x和z的显式表达式，利用Ronge-Kutta法求解该微分方程得到x和z的离散解，经过样条插值增大取点密度，将得到的轨迹点绕Z轴旋转360°，即得到了整个自由曲面。

3.根据权利要求1所述的一种用于均匀照明的折射式自由曲面的设计方法，其特征在于所述的自由曲面S1.1、S1.3、S1.5呈阶梯状排列：S1.3内侧坐标z值大于S1.1外侧坐标z值0.05，在几何上即表现为柱面S1.2高度；S1.5内侧坐标z值大于S1.3外侧坐标z值0.63，在几何上即表现为柱面S1.4高度。

4.一种使用权利要求1所述方法设计的用于均匀照明的折射式自由曲面透镜，其特征在于从光源S0发出的光线其发散半角为90°的，将分成两条光路到达照明区域D，其中发散半角小于45°的光线，从光源S0发出后，通在中心自由曲面S1.1发生折射后直接到达照明区域D；发散半角在45°～90°之间的光线，将首先经过反射面S2的反射之后，再通过自由曲面S1.3或S1.5的折射，到达照明区域D。

5.一种使用权利要求1所述方法设计的用于均匀照明的折射式自由曲面透镜，其特征在于从光源S0发出的光线其发散半角为0～75°的：从光源S0发出的光线，将仅通过单一的自由曲面S1发生折射后直接到达照明区域D；侧面S2与照明区域D保持垂直。

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