CN104898274B - 应用于光学系统的自由曲面的设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种应用于光学系统的自由曲面的设计方法，包括以下步骤：建立一曲面初始结构；选取K条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于理想像点Ii(i=1,2…K)；根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个交点，进而得到特征数据点Pi；以及将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由曲面的方程式。

Description

应用于光学系统的自由曲面的设计方法
技术领域
本发明涉及自由曲面设计领域，特别涉及一种基于逐点求解与构建的应用于光学系统的自由曲面的设计方法。
背景技术
自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学系统的像差，减小系统的体积、重量与镜片数量，可以满足现代成像系统的需要，有着广阔的发展应用前景。成像光学系统要实现视场大小与孔径大小一定的成像，需要在成像系统设计中控制不同视场不同孔径位置的光线。由于自由曲面有非对称面并提供了更多的设计自由度，他们常被用在离轴非对称系统中。
现有的自由曲面设计方法主要针对曲面的二维轮廓进行求解，且只适用于单一视场系统的求解，对于多视场，且具有一定大小孔径的系统设计起来非常困难。
发明内容
综上所述，确有必要提供一种能够适用于多视场、且具有一定大小孔径的系统，并可以针对三维的自由曲面进行求解的设计方法。
一种应用于光学系统的自由曲面的设计方法，包括以下步骤：建立一曲面初始结构；选取K条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于理想像点Ii(i=1,2…K)；根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个交点，进而得到特征数据点Pi；以及将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由曲面的方程式。
相较于现有技术，本发明提供的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，利用特征光线在待求的自由曲面与前后曲面之间形成的光学关系，通过对自由曲面进行逐点求解与构建的方法，得到满足一定的成像要求的三维自由曲面，方法简单，适用于各种离轴非对称系统以及折、反射面；另外，本方法还可以通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控制，适用于多视场且具有一定孔径大小的成像系统设计，并且系统视场数量不受限，具有广阔的应用空间。
附图说明
图1为本发明实施例提供的应用于光学系统的自由曲面设计方法流程图。
图2为本发明实施例提供的应用于光学系统的自由曲面设计方法中每个视场的特征光线选择方法示意图。
图3为本发明提供的求解特征数据点时特征光线起点与终点示意图。
图4为为采用本发明实施例提供的应用于光学系统的自由曲面设计方法得到的自由曲面示意图。
具体实施方式
下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。
请参阅图1，本发明实施例一提供一种自由曲面的设计方法，该自由曲面的设计方法包括如下步骤：
步骤S1，建立一曲面初始结构；
步骤S2，选取K条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于理想像点Ii(i=1,2…K)；
步骤S3，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个交点，进而得到特征数据点Pi；以及
步骤S4，将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由曲面的方程式。
在步骤S1中，所述曲面初始结构可以为平面或曲面，且所述曲面初始结构的具体位置可以根据光学系统的实际需要进行选择，只要使得出射的光线与像面的交点与理想像点接近。本实施例中，所述曲面初始结构为一平面。
在步骤S2中，所述特征曲线的选取可通过以下方法进行：
可以根据需求选取M个视场，并将每个视场的孔径分成N等份，并从每一等份中选取不同孔径位置的P条特征光线，这样一共选取了K=M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。所述孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。
请参阅图2，优选的，所述视场孔径为圆形孔径，将每个视场的圆形孔径等分成N个角度，间隔为φ，因此有N=2π/φ，沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位置，那么一共取K=M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。本实施例中，共选取6个离轴视场进行设计，且将每个视场的圆形孔径等分成14个角度，沿着每个角度的半径方向取7个不同的孔径位置，因此共选取了588条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。
在步骤S3中，请参阅图3，将特征光线与待求的自由曲面Ω的交点定义为特征数据点Pi。为了得到一个待求的自由曲面Ω上的所有特征数据点Pi，可以借助特征光线Ri与待求的自由曲面Ω的前一个曲面Ω'及后一个曲面Ω''的交点。将特征光线Ri与前一个曲面Ω'的交点定义为该特征光线的起点Si，特征光线Ri与后一个曲面Ω''的交点定义为该特征光线Ri的终点Ei。当待设计的自由曲面与特征光线Ri确定后，该特征光线Ri的起点Si是确定的，且易于通过光线追迹得到，特征光线Ri的终点Ei可通过物像关系求解。在理想状态下，特征光线Ri从Ω'上的Si射出后，经过Ω上的Pi，交于Ω''上的Ei，并最终交像面于其理想像点Ii。如果Ω''是像面，特征光线Ri的终点Ei就是其理想像点Ii；如果在待求的自由曲面Ω和像面之间还有其他像面，特征光线Ri的终点Ei是Ω''上使从Pi到Ii光程为最小值的点。
所述特征数据点Pi(i=1,2…K)可以通过以下两种计算方法获得。
第一种计算方法包括以下步骤：
步骤S31，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点P1；
步骤S32，在得到i(1≤i≤K−1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解该特征数据点Pi处的单位法向量；
步骤S33，过所述i(1≤i≤K−1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个第一切平面，该i个第一切平面与其余K−i条特征光线相交得到i×(K−i)个第二交点，从该i×(K−i)个第二交点中选取出与所述i(1≤i≤K−1)个特征数据点Pi距离最近的一个第二交点，作为所述待求的自由曲面的下一个特征数据点Pi+1；
步骤S34，重复步骤S32和S33，直到计算得到所有特征数据点Pi(i=1,2…K)，通过曲面拟合可以得到所述自由曲面的的方程式。
步骤S32中，每个特征数据点Pi处的单位法向量可以根据斯涅尔（Snell）定律的矢量形式求解。当待求的自由曲面Ω为折射面时，则每个特征数据点Pi (i=1,2…K)处的单位法向量满足：
(1)
其中，、 分别是沿着光线入射与出射方向的单位矢量，n, n'分别为待求的自由曲面Ω前后两种介质的折射率。
类似的，当待求的自由曲面Ω为反射面时，则每个特征数据点Pi (i=1,2…K)处的单位法向量满足：
(2)
由于，所述特征数据点Pi(i=1,2…K) 处的单位法向量与所述特征数据点Pi(i=1,2…K) 处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点Pi(i=1,2…K) 处的切平面。
所述第一种算法的计算复杂度为，当设计中采用的特征光线的数量较多时，该方法需要较长的计算时间。
第二种计算方法包括以下步骤：
步骤S'31，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点P1；
步骤S'32，在得到第i(1≤i≤K−1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量；
步骤S'33，仅过所述第i(1≤i≤K−1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K−i条特征光线相交，得到K−i个第二交点，从该K−i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点Pi的最短距离分别定义为Ri+1和d；
步骤S'34，过特征数据点Pi(1≤i≤K−1)之前已求得的i−1个特征数据点分别做一第二切平面，得到i−1个第二切平面，该i−1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到i−1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q(i+1)'和di'；
步骤S'35，比较di与di'，如果di≤di'，则把Qi+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则把Q(i+1)'取为下一个特征数据点Pi+1；以及
步骤S'36，重复步骤S'32到S'35，直到计算得到所有特征数据点Pi，通过曲面拟合可以得到所述自由曲面的的方程式。
步骤S'32中，每个特征数据点Pi处的单位法向量的计算方法与所述第一种算法中相同。
所述第二种算法的计算复杂度为，当设计中个采用的特征光线的数量较多时，所述第二种算法明显比第一种算法的计算复杂度小。优选的，采用所述第二种算法逐点求解特征数据点Pi(i=1,2…K)。
可以理解，本实施例得到的自由曲面还可以作为供进一步优化的初始结构。
请参阅图4，本实施例中采用所述第二种算法得到所述588条特征光线与待求的自由曲面Ω的588个交点即特征数据点P i(i=1,2…588)，将该588个特征数据点Pi(i=1,2…588)进行自由曲面拟合，得到所述自由曲面。
本实施例提供的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，利用特征光线在待求的自由曲面与前后曲面之间形成的光学关系，通过对曲面进行逐点求解与构建的方法，得到满足一定的成像要求的三维自由曲面，方法简单，适用于各种离轴非对称系统以及折射面及反射面；另外，本方法通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控制，适用于多视场且有一定的孔径大小的成像系统设计，并且系统视场数量不受限，具有广阔的应用空间。
另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (7)

1.一种应用于光学系统的自由曲面的设计方法，包括以下步骤：
步骤S1，建立一曲面初始结构；
步骤S2，选取对应不同视场不同孔径位置K条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于理想像点Ii(i＝1，2…K)，所述选取K条特征光线包括如下步骤：选取M个视场，将每个视场的孔径分成N等份，每一等份中选取不同孔径位置的P条特征光线；
步骤S3，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个交点，进而得到特征数据点Pi(i＝1，2…K)，该特征数据点Pi(i＝1，2…K)的求解步骤包括：
步骤S′31，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点P1；
步骤S′32，在得到第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量
步骤S′33，仅过所述第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K-i条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将该第二交点Qi+1对应的特征光线定义为Ri+1，将该第二交点Qi+1与所述第i个特征数据点Pi的最短距离分别定义为d；
步骤S′34，过特征数据点Pi(1≤i≤K-1)之前已求得的i-1个特征数据点分别做一第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到i-1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与该第三交点所对应的特征数据点Pi形成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q(i+1)′和di′；
步骤S′35，比较di与di′，如果di≤di′，则把Qi+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则把Q(i+1)′取为下一个特征数据点Pi+1；以及
步骤S′36，重复步骤S′32到S′35，直到计算得到所有特征数据点Pi(i＝1，2…K)；以及
步骤S4，将该多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)进行曲面拟合，得到所述自由曲面的方程式，该自由曲面为三维的。
2.如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，所述曲面初始结构为平面或曲面。
3.如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，所述每个视场的孔径均为圆形。
4.如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，将每个视场的圆形孔径等分成N个角度。
5.如权利要求4所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位置。
6.如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，将与自由曲面相邻的前一个曲面与所述特征光线的交点定义为起点Si(i＝1，2…K)，将与自由曲面相邻的后一个曲面与所述特征光线的交点定义为终点Ei(i＝1，2…K)，所述待求的自由曲面为折射面，则特征数据点Pi处的单位法向量为：
其中，分别为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量，n，n′分别为待求的自由曲面两侧两种介质的折射率。
7.如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，将与自由曲面相邻的前一个曲面与所述特征光线的交点定义为起点Si(i＝1，2…K)，将与自由曲面相邻的后一个曲面与所述特征光线的交点定义为终点Ei(i＝1，2…K)，所述待求的自由曲面为反射面，则特征数据点Pi处的单位法向量为：
其中，分别为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量。
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