CN105739089B - 自由曲面离轴三反成像系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，包括：建立一初始系统，该初始系统包括一主镜初始结构、一次镜初始结构以及一三镜初始结构；保持所述主镜初始结构与次镜初始结构不变，选取多条第一特征光线，该多条第一特征光线从物方空间正向追踪到图像传感器，逐点求解三镜上的多个第一特征数据点，将得到的多个第一特征数据点进行曲面拟合，得到所述三镜；保持所述次镜初始结构与三镜不变，选取多个视场以及多条第二特征光线，使所述多条第二特征光线从图像传感器反向追踪到物方空间，逐点求解主镜上的多个第二特征数据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所述主镜。

Description

自由曲面离轴三反成像系统的设计方法

技术领域

本发明涉及成像系统设计领域，特别涉及一种自由曲面离轴三反成像系统的设计方法。

背景技术

反射式成像系统可以应用于全波段，而且反射式成像系统的结构紧凑，进而可以减小系统的重量和体积。反射式成像系统还可以通过光阑偏移或离轴视场避免光遮拦，并使杂散光得到很好的控制。由于非旋转对称结构导致的离轴像差很难校正，所以采用球面或非球面很难得到大视场角（例如，大于60°）的反射式成像系统。

自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，自由曲面通常是非回转对称的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学系统的像差，减小系统的体积、重量与镜片数量，增加反射式成像系统的视场角等。

现有的自由曲面离轴成像系统设计方法，主镜一般在光阑之前被追踪，所以在设计过程中主镜的光焦度变化会影响光阑的尺寸和位置，不容易控制。且现有设计方法中选取视场的数量有限，视场较小。

发明内容

综上所述，确有必要提供一种主镜在光阑之后被追踪，且系统视场数量不受限的大视场自由曲面离轴三反成像系统设计方法。

一种自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，包括以下步骤：建立一初始系统，该初始系统包括一主镜初始结构、一次镜初始结构以及一三镜初始结构；保持所述主镜初始结构与次镜初始结构不变，选取多条第一特征光线，该多条第一特征光线从物方空间正向光追踪到图像传感器，根据该多条第一特征光线及其物像关系逐点求解所述三镜上的多个第一特征数据点，将得到的多个第一特征数据点进行曲面拟合，得到所述三镜；以及保持所述次镜初始结构与三镜不变，选取多个视场以及多条第二特征光线，使所述多条第二特征光线从图像传感器反向光追踪到物方空间，根据该多条第二特征光线及其物像关系逐点求解所述主镜上的多个第二特征数据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所述主镜。

相较于现有技术，本发明提供的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，采用反向光追踪求解主镜，使主镜在光阑之后被光追踪，进而使光阑的尺寸和位置在设计过程中不受主镜的光焦度变化的影响；另外，本方法通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控制，适用于多视场的自由曲面离轴三反成像系统的设计，并且系统视场数量不受限，具有广阔的应用空间。

附图说明

图1为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的结构示意图。

图2为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的初始系统示意图。

图3为本发明提供的求解特征数据点时特征光线起点与终点示意图。

图4为本发明提供的求解特征数据点时切平面示意图。

图5为本发明实施例提供的求解主镜时视场选取示意图。

图6为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的初始系统的光路图。

图7为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统的初始系统的调制传递函数MTF曲线。

图8为本发明实施例提供的三镜为自由曲面主镜为球面的自由曲面离轴三反成像系统的正向光路图。

图9为本发明实施例提供的三镜为自由曲面主镜为球面的自由曲面离轴三反成像系统的反向光路图。

图10为本发明实施例提供的主镜和三镜均为自由曲面的自由曲面离轴三反成像系统的光路图。

图11为本发明实施例提供的主镜和三镜均为自由曲面的自由曲面离轴三反成像系统的反向光路图。

图12为本发明实施例提供的优化的自由曲面离轴三反成像系统的结构示意图。

图13为仅三镜为自由曲面的自由曲面离轴三反成像系统与主镜和三镜均为自由曲面的自由曲面离轴三反成像系统的平均RMS弥散斑直径对比图。

图14为本发明实施例提供的主镜和三镜均为自由曲面自由曲面离轴三反光学系统的调制传递函数MTF曲线。

图15为本发明实施例提供的主镜和三镜均为自由曲面自由曲面离轴三反光学系统的RMS波前误差示意图。

主要元件符号说明

自由曲面离轴三反成像系统	100
		主镜	120
主镜初始结构	122
		次镜	140
次镜初始结构	142
		三镜	160
三镜初始结构	162
		图像传感器	180
优化的自由曲面离轴三反成像系统	200

如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。

具体实施方式

下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。

请参阅图1，本发明提供一自由曲面离轴三反成像系统100的设计方法。其中，该自由曲面离轴三反成像系统100包括相邻设置的一主镜120、一次镜初始结构142、以及一三镜160，该次镜初始结构142为光阑面，从光源出射的光线依次经过所述主镜120、次镜初始结构142以及三镜160的反射后，在一图像传感器180上成像。优选的，所述主镜120的反射面整体呈凸形，更适用于大视场反射系统。所述设计方法包括如下步骤：

步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括一主镜初始结构122、一次镜初始结构142以及一三镜初始结构162；

步骤S2，保持所述主镜初始结构122与次镜初始结构142不变，选取多条第一特征光线，该多条第一特征光线从物方空间正向光追踪到图像传感器180，根据该多条第一特征光线及其物像关系逐点求解所述三镜160上的多个第一特征数据点P_i，将得到的多个第一特征数据点P_i进行曲面拟合，得到所述三镜160；以及

步骤S3，保持所述次镜初始结构142与三镜160不变，选取多个视场以及多条第二特征光线，使所述多条第二特征光线从图像传感器180反向光追踪到物方空间，根据该多条第二特征光线及其物像关系逐点求解所述主镜120上的多个第二特征数据点P_i'，将得到的多个第二特征数据点P_i'进行曲面拟合，得到所述主镜120。

在步骤S1中，所述主镜初始结构122、次镜初始结构142以及三镜初始结构162可以为平面或曲面等。所述主镜初始结构122、次镜初始结构142以及三镜初始结构162的具体位置可以根据成像系统的实际需要进行选择，只要使得出射的光线与图像传感器180的交点与理想像点接近即可。

本实施例中，请参阅图2，所述主镜初始结构122、次镜初始结构142以及三镜初始结构162均为球面，所述初始系统为一球面系统。定义通过光阑中心的一条水平方向的直线为参考轴L；Ф为球面系统的光焦度；c₁，c₂，c₃分别是主镜初始结构122、次镜初始结构142以及三镜初始结构162的曲率；d₁为主镜初始结构122与次镜初始结构142之间的距离，d₂为次镜初始结构142与三镜初始结构162之间的距离，l₃'是三镜初始结构162与图像传感器180之间的距离；f₁'为主镜初始结构122的焦距，f'为整个球面系统的焦距；h₁是参考轴到光线与主镜初始结构122的交点的垂直距离，h₂是参考轴到光线与次镜初始结构142的交点的垂直距离，h₃是参考轴到光线与三镜初始结构162的交点的垂直距离；r₁，r₂，r₃分别是主镜初始结构122、次镜初始结构142以及三镜初始结构162的半径。根据旁轴光学理论可以建立以下等式：

(1)，

(2)，

(3)，

(4)，

(5)。

由公式(1)(2)(3)(4)以及(5)可以得出：

(6)，以及

(7)。

同样的，可以得出：

(8)

又因为：

(9)

所以

(10)

对于r₃满足公式,

(11)以及

(12)。

由公式（11）和（12）可得

(13)。

公式（13）的两端分别除h₁可得：

(14)。

由于系统的场曲S_Ⅳ应当保持0，所以可以根据初级像差理论推导得到公式:

(15)。

当系统的光焦度Ф以及d₁，d₂，l₃'确定之后，根据公式（10），（14）以及（15）即可得到所述主镜初始结构122、次镜初始结构142以及三镜初始结构162的半径。

可以理解，所述主镜初始结构122的光功率可以为正的或负的，主要取决于初始系统的光焦度以及初始系统中主镜初始结构122与次镜初始结构142之间的距离、次镜初始结构142与三镜初始结构162之间的距离以及三镜初始结构162与图像传感器180之间的距离。

在步骤S2中，所述多条第一特征光线从物方空间正向光追踪到图像传感器180的光路为：物方空间的第一特征光线首先入射到主镜初始结构122的反射面上，经过该主镜初始结构122的反射面反射后入射到所述次镜初始结构142的反射面上，经该次镜初始结构142的反射面的反射后入射到所述三镜初始结构162的反射面上，经该三镜初始结构162的反射面的反射被图像传感器180所接受。

所述第一特征光线的选取可通过以下方法进行：取M个视场进行设计，每个视场的孔径分成N等份，每一等份中选取不同孔径位置的P条第一特征光线，这样一共选取了K=M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的第一特征光线。所述每个视场的孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。

优选的，所述每个视场的孔径为圆形视场，将每个视场的圆形孔径等分成N个角度，间隔为θ，因此有N=2π/θ，沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位置，那么一共取K=M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的第一特征光线。本实施例中，视场的孔径的形状为圆形，共选取5个离轴视场进行设计，且将每个视场的孔径等分成8等分，每一等份中选取不同孔径位置选取5条第一特征光线，因此共选取了200条对应不同视场不同孔径位置的第一特征光线。

请一并参阅图3-4，设待求曲面为Ω，为了得到一个待求曲面Ω上的所有第一特征数据点P_i(i=1,2…K)，将借助第一特征光线与待求曲面Ω的前一个曲面Ω-1及后一个曲面Ω+1的交点。在求解每条第一特征光线R_i(i=1,2…K)对应的待求曲面Ω的第一特征数据点P_i(i=1,2…K)时，将该第一特征光线R_i与Ω-1的交点定义为该第一特征光线的起点S_i(i=1,2…K)，该第一特征光线Ri与后一个曲面Ω+1的交点定义为该特征光线的终点E_i(i=1,2…K)。当待设计的系统与第一特征光线确定后，该第一特征光线R_i的起点S_i是确定的，且易于通过光线追迹即物像关系得到，该第一特征光线的终点E_i可通过物像关系及费马原理（Fermat's principle）求解。在理想状态下，所述第一特征光线R_i从Ω-1上的S_i射出后，经过Ω上的P_i，交于Ω+1上的E_i，并最终交图像传感器180于其理想像点I_i。

每个第一特征数据点P_i处的单位法向量可以根据斯涅尔（Snell）定律的矢量形式求解。当待求曲面Ω为反射面时，则每个第一特征数据点P_i(i=1,2…K)处的单位法向量满足：

其中，、分别是沿着光线入射与出射方向的单位矢量。

由于，所述特征数据点P_i(i=1,2…K)处的单位法向量 与所述特征数据点P_i(i=1,2…K)处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点P_i(i=1,2…K)处的切平面。

所述第一特征数据点P_i(i=1,2…K)可以通过以下计算方法获得。该计算方法包括以下步骤：

步骤S21: 选取第一条第一特征光线与待求曲面Ω的初始结构的交点为第一特征数据点P₁；

步骤S22: 根据斯涅尔定律的矢量形式求解该特征数据点P1处的单位法向量；

步骤S23: 过所述第一特征数据点P₁做一切平面Ω'，该切平面Ω'与其余K−1条特征光线相交得到K−1个交点，从该K−1个交点中选取出与所述第一特征数据点P₁距离最近的一个交点，作为所述待求曲面Ω的下一个第一特征数据点P₂；以及

步骤S24: 以此类推，在得到i(2≤i≤K−1)个特征数据点P_i后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解该特征数据点P_i(2≤i≤K−1)处的单位法向量 ，过所述第一特征数据点P_i(2≤i≤K−1)做一切平面，该切平面与其余K-i条特征光线相交得到K−i个交点，从该K−i个交点中选取出与所述第一特征数据点P_i(2≤i≤K−1)距离最近的一个交点，作为所述待求曲面Ω的下一个第一特征数据点P_i+1(2≤i≤K−1)，直到计算得到所述待求曲面Ω的所有第一特征数据点P_i(i=1,2…K)，通过曲面拟合可以得到所述待求曲面Ω的表达式。

在步骤S21中，所述第一条第一特征光线可以为所述第一特征光线中的任意一条。优选的，所述第一条第一特征光线为离系统光轴最近的一条第一特征光线，有利于使所述主镜120和三镜160尽量相切并连续，进而可以将主镜120和三镜160设计在一个元件上，简化系统的加工和装调。

在步骤S24中，通过曲面拟合得到的所述待求曲面Ω的表达式可以是泽尼克多项式，XY多项式或非均匀有理B样条（NURBS）等。

由以上分析即可得到三镜160。具体的，保持主镜初始结构122及次镜初始结构142不变，使各条第一特征光线交图像传感器180于其理想像点。所述前一个曲面Ω-1为次镜初始结构142，所述后一个曲面Ω+1即为图像传感器180。取每条第一特征光线的起点S_i为该第一特征光线与已知次镜初始结构142的交点，终点E_i为该第一特征光线在图像传感器180上的理想像点。根据上述方法求得三镜160上的所有第一特征数据点P_i。将得到的第一特征数据点P_i进行曲面拟合，即可得到三镜160的表达式。

在步骤S3中，所述多条第二特征光线从图像传感器180反向光追踪到物方空间的光路为：第二特征光线从图像传感器180出射后首先入射到所述三镜160的反射面上，经该三镜160的反射面的反射后入射到所述次镜初始结构142的反射面上，经该次镜初始结构142的反射面的反射后入射到所述主镜初始结构122的反射面上，经该主镜初始结构122的反射面的反射后被物方空间所接受。

请参阅图5，所述多个视场的选取方法包括以下几个步骤：选取一视场a；选取一b，该视场b的主光线与所述主镜初始结构122基本上相交于所述视场a的边缘光线与主镜初始结构122的交点；以此类推，根据实际需要选取完所有的视场，并使所述主镜初始结构122上的相邻视场之间（例如视场a和视场b之间，视场b和视场c之间）部分重叠。

优选的，所述主镜初始结构122上的相邻视场之间约30%～70%重叠，可以避免因光束较窄引起的曲面拟合精度较低的问题，且可以保持主镜120的连续性和平滑性。最后两个视场之间的重叠可能不能达到30%～70%，此时可以将最后一个视场扩大至大于最大视场角，以保证所述主镜初始结构上的相邻视场之间均有约30%～70%的重叠。

本实施例中，一共选取了10个视场，所述视场a为最小视场，所述主镜初始结构上的相邻视场之间约50%重叠。

所述第二特征光线的选取方法与所述第一特征光线的选取方法相同。

所述主镜120上的第二特征数据点P_i'的求解方法与步骤S2中的三镜160上的第一特征数据点P_i的求解方法基本相同，其不同之处仅在于，步骤S3中所述待求曲面Ω为主镜120，待求曲面Ω之前的一个曲面Ω-1为次镜初始结构142，待求曲面Ω之后的一个曲面Ω+1可以为一虚拟曲面。取每条第二特征光线的起点S_i'为该第二特征光线与次镜初始结构142的交点，终点E_i'为该第二特征光线与所述虚拟曲面的交点。

本实施例可进一步包括一对所述自由曲面离轴三反成像系统100优化的步骤。可以理解，该对所述自由曲面离轴三反成像系统100进行优化的步骤并不是必需的，可以根据实际需要设计。

可以理解，所述自由曲面离轴三反成像系统100的设计方法中步骤S2和步骤S3的顺序并不限于本实施例，可以根据实际需要进行调换。

作为具体的实施例，下面结合附图说明一个优化的自由曲面离轴三反成像系统200的设计。

待设计的离轴三反光学系统的参数如下：

表1 离轴三反光学系统参数

根据待求的自由曲面离轴三反成像系统的成像与结构要求，建立系统的初始形式。如图6所示，为主镜初始结构122、次镜初始结构142以及三镜初始结构162组成的一球面三反光学系统。由图中可以看出，各视场光束在图像传感器180上没有会聚，且偏离理想像点。请参阅图7，为所述球面三反光学系统在波长为587.6nm，视场角为0°的调制传递函数MTF，从图中可以看出，MTF曲线与衍射极限相差较远，表明该球面三反光学系统的成像质量较差。

请参阅图8，根据实施例一中所述计算方法，得到三镜160上的所有特征数据点P_i，并将其曲面拟合成自由曲面，将该自由曲面替代所述初始系统中的三镜初始结构162后，观察成像效果。从图中可以看出，光线汇聚情况得到改善。说明使用本发明的设计方法得到的自由曲面可以改善成像系统的成像质量。

请参阅图9，仅初始系统中的三镜初始结构被所述计算方法得到的自由曲面替代后，当采用反向光追踪时，不同视场的第二特征光线经过主镜初始结构反射后的比较发散，不符合理想状态下出射光束应该相互平行的要求。

请参阅图10，由于一个自由曲面可以提供的自由度有限，本实施例二根据所述计算方法进一步计算了三镜160上的所有特征数据点P_i和主镜120上的所有特征数据点P_i'，将三镜160上的所有特征数据点P_i拟合成自由曲面，并将其替代初始系统中的三镜初始结构162，将主镜120的所有特征数据点P_i'拟合成自由曲面，并将其替代初始系统中的主镜初始结构122后得到自由曲面离轴三反成像系统100，观察成像效果。从图中可以看出，光线得到的较好的会聚，像质相比所述初始系统有了很大的提升。

请参阅图11，当初始系统中的三镜初始结构162以及主镜初始结构122分别被所述计算方法得到的三镜160和主镜120替代后，当采用反向光追踪时，不同视场的第二特征光线经过主镜反射后的出射光束基本平行，符合理想状态。

请参阅图12，为自由曲面离轴三反成像系统100经过优化后得到的优化的自由曲面离轴三反成像系统200，该优化的自由曲面离轴三反成像系统200包括一主镜120、一次镜140以及一三镜160。从图中可以看出优化后的自由曲面离轴三反成像系统200，光线大致会聚到各自理想像点。

请参阅图13，对比了使用一个自由曲面和两个自由曲面的离轴三反光学系统的平均RMS弥散斑直径。由图中可以看出，使用两个自由曲面的光学系统的RMS弥散斑直径小于使用一个自由曲面的光学系统的RMS弥散斑直径，说明使用两个自由曲面的光学系统的成像效果更好。

请参阅图14，为优化后的自由曲面离轴三反成像系统200在可见光波段下部分视场角的调制传递函数MTF，从图中可以看出，各视场MTF曲线都达到了衍射极限，表明该优化后的自由曲面离轴三反成像系统200具有很高的成像质量。

请参阅图15，为优化后的自由曲面离轴三反成像系统200的RMS波前误差，从图中可以看出，RMS波前误差的最大值大约为λ/32，平均值大约为λ/55，说明优化后的自由曲面离轴三反成像系统200的成像误差较小，品质较高。

本实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法具有以下优点，第一，通过采用反向光追踪求解主镜，使主镜在光阑之后被光追踪，使光阑的尺寸和位置在设计过程中不受主镜的光焦度变化的影响；在求解主镜过程中，保持所述主镜上相邻视场之间部分重叠，避免因光束较窄引起的曲面拟合精度较低的问题，还可以保持主镜的连续性和平滑性；第二，本方法通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控制，适用于多视场的自由曲面离轴三反成像系统的设计，并且系统视场数量不受限，具有广阔的应用空间；第三，以三个球面为初始面型，利用特征光线在待求的自由曲面与前后曲面之间形成的光学关系，经过依次对单个曲面进行逐点求解，即可得到满足一定成像要求的自由曲面，而且求解得到的系统也可以作为用于进一步优化的初始结构，方法简单，适用于各种离轴非对称系统。

另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (10)

1.一种自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，包括以下步骤：

建立一初始系统，该初始系统包括一主镜初始结构、一次镜初始结构以及一三镜初始结构；

保持所述主镜初始结构与次镜初始结构不变，选取多条第一特征光线，该多条第一特征光线从物方空间正向光追踪到图像传感器，根据该多条第一特征光线及其物像关系逐点求解所述三镜上的多个第一特征数据点，将得到的多个第一特征数据点进行曲面拟合，得到所述三镜；以及

保持所述次镜初始结构与三镜不变，选取多个视场以及多条第二特征光线，使所述多条第二特征光线从图像传感器反向光追踪到物方空间，根据该多条第二特征光线及其物像关系逐点求解所述主镜上的多个第二特征数据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所述主镜。

2.如权利要求1所述的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，其特征在于，进一步包括对所述自由曲面离轴三反成像系统进行优化的步骤。

3.如权利要求1所述的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，其特征在于，所述主镜初始结构、次镜初始结构以及三镜初始结构为球面。

4.如权利要求1所述的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，其特征在于，选取所述第一特征光线或第二特征光线包括如下步骤：选取M个视场，将每个视场的孔径分成N等份，且每一等份中选取不同孔径位置的P条特征光线。

5.如权利要求1所述的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，其特征在于，所述第一特征数据点P_i(i＝1，2…K)的求解包括如下步骤：

选取第一条第一特征光线与三镜初始结构的交点为第一特征数据点P₁；

在得到j(1≤j≤K-1)个第一特征数据点P_j后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解该第一特征数据点P_j(1≤j≤K-1)处的单位法向量以及

过所述第一特征数据点P_j(1≤j≤K-1)做一切平面，该切平面与其余K-j条特征光线相交得到K-j个交点，从该K-j个交点中选取出与所述第一特征数据点P_j(1≤j≤K-1)距离最近的一个交点，作为所述三镜的下一个第一特征数据点P_j+1(1≤j≤K-1)，直到计算得到所述三镜的所有第一特征数据点P_i(i＝1，2...K)。

6.如权利要求5所述的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，其特征在于，所述第一条第一特征光线为离所述自由曲面离轴三反成像系统光轴最近的一条第一特征光线。

7.如权利要求5所述的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，其特征在于，所述第一特征数据点P_j(1≤j≤K-1)处的单位法向量为：

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其中，分别为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量。

8.如权利要求1所述的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，其特征在于，步骤S3中，所述多个视场的选取方法包括：选取一视场a；选取一b，该视场b的主光线与所述主镜初始结构基本上相交于所述视场a的边缘光线与主镜初始结构的交点；以此类推，直到选取完所有的视场，并使所述主镜初始结构上的相邻视场之间部分重叠。

9.如权利要求8所述的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，其特征在于，所述主镜初始结构上的相邻视场之间30％～70％重叠。

10.如权利要求1所述的自由曲面离轴三反成像系统的设计方法，其特征在于，所述多条第二特征光线从图像传感器反向光追踪到物方空间的光路为：第二特征光线从图像传感器出射后首先入射到所述三镜的反射面上，经该三镜的反射面的反射后入射到所述次镜初始结构的反射面上，经该次镜初始结构的反射面的反射后入射到所述主镜初始结构的反射面上，经该主镜初始结构的反射面的反射后被物方空间所接受。