CN109239913B - 基于平板相位元件的成像光学系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于平板相位元件的成像光学系统的设计方法，包括：建立初始系统；选取特征光线；依次逐点初步构建每个相位面的相位函数，得到一第一基于平板相位元件的成像光学系统；将所述第一基于平板相位元件的成像光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，得到一第二基于平板相位元件的成像光学系统；将所述第二基于平板相位元件的成像光学系统作为初始系统，进行优化，得到最终系统。

Description

基于平板相位元件的成像光学系统的设计方法

技术领域

本发明涉及光学设计领域，尤其涉及一种基于平板相位元件的成像光学系统的设计方法。

背景技术

成像光学系统在日常生活、科学研究、医疗、工业、国防等方面有非常重要的应用。随着科学技术的不断发展，人们对成像系统的要求越来越高，非球面和自由曲面等高级曲面也被逐步引入到成像光学系统设计中。一般来说，成像系统是由传统几何曲面组成的。但是此类系统有一些固有的缺陷：首先，传统基于几何曲面的系统经常使用大块的光学材料或镜面基底材料来实现复杂的光学面形，从而造成系统重量和体积较大；第二，对于紧凑型光学系统设计，光线经常需要在系统中实现大角度折转，从而可能对应于极度非常规的几何面形；第三，采用非对称结构的系统的装调难度极大。而使用非对称的自由曲面会进一步加大装调难度。

相位元件可以通过另一种方式来调控光线。而平板相位元件有重要的应用价值。相对于传统几何曲面元件，使用平板相位元件可以有效降低系统的重量和体积；此外，采用平板相位元件可以大大降低系统的装调难度。常见的平板元件有两类：一类是基于衍射面的平板相位元件，另一类是基于超颖表面的相位元件。

设计由平板相位元件组成的成像系统即是求解得到每一个元件的相位函数。现有的一大类相位求解方法是数值化的相位恢复方法，例如G-S方法、快速傅里叶变换方法、模拟退火法等。但上述方法一般应用于光束整形等非成像系统设计。一般来说，成像系统设计希望得到解析形式的相位函数。因此针对有解析形式相位函数的包含相位面的系统设计一般是先找到一个好的初始结构，然后进行计算机辅助优化。然而对于由平板相位元件组成的成像系统设计，尤其是结构非对称的系统设计，可用的初始结构几乎没有，导致设计非常困难。

Mendes-Lopes等人提出了一种改进的SMS方法，可以根据成像要求实现衍射面的逐点求解。但该方法只适用于使用一到二个相位面控制两到三个波面，且系统限于回转对称。而成像光学系统设计的基本要求是要控制多视场多孔径的光线，且能够实现多曲面以及离轴非对称光学系统的设计。综上，目前尚无有效的设计基于平板相位元件的离轴非对称成像光学系统的方法

发明内容

综上所述，确有必要提供一种基于平板相位元件的成像光学系统的设计方法。

一种基于平板相位元件的成像光学系统设计方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始的几何平面，每个平面无相位函数。

步骤S2，在全视场和全孔径范围内选取K条特征光线R_i(i＝1,2…K)，根据物像关系求解所述K条特征光线在像面处的理想像点。

步骤S3，以初始系统为起点，依次逐点初步构建每个相位面的相位函数，得到一第一基于平板相位元件的成像光学系统

步骤S4，将所述第一基于平板相位元件的成像光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，得到一第二基于平板相位元件的成像光学系统；

步骤S5，将所述第二基于平板相位元件的成像光学系统作为初始系统，进行优化，得到最终系统。

相较于现有技术，本发明提供的基于平板相位元件的成像光学系统设计方法，可以仅使用由简单几何平面组成的初始系统作为设计的输入，根据给定的物像关系或光线映射关系，实现成像系统的快速设计。设计得到的系统可以作为后续优化的良好初始结构。本发明提供的方法克服了现有的基于平板相位元件的光学系统设计方法中初始结构匮乏的问题，可以考虑不同视场不同孔径的光线进行设计，且可以设计离轴非对称系统中的多个平板元件。本发明提供的方法也可以作为一种快速的相位恢复方法。

附图说明

图1为本发明提供的求解特征数据点时特征光线和系统中平板元件的交点示意图。

图2为本发明提供的初始构建相位函数的方法示意图。

具体实施方式

下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。

本发明提供一种基于平板相位元件的成像光学系统设计方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始的几何平面，即每个平面无相位函数。该初始系统中的一个初始平面对应待设计成像光学系统中一个相位面；初始平面应该大致处于曲面最终期望的位置处。可以基本按照要求控制光线的走向。

步骤S2，在全视场和全孔径范围内选取K条特征光线R_i(i＝1,2…K)，根据物像关系求解所述K条特征光线在像面处的理想像点。

步骤S3，以初始系统为起点，依次逐点初步构建每个相位面的相位函数，得到一第一基于平板相位元件的成像光学系统

步骤S4，将所述第一基于平板相位元件的成像光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，得到一第二基于平板相位元件的成像光学系统；

步骤S5，将所述第二基于平板相位元件的成像光学系统作为初始系统，进行优化，得到最终系统。

步骤S2中，所述TR条特征光线应在全视场和全孔径范围内选取的选取，例如：针对一般的采用圆形孔径的系统，可以根据需求选取TF个视场，并将每个视场的孔径在角度方向上分成TA等份，沿着每个角度的半径方向取 TP个不同的孔径位置，每一个孔径位置对应一条特征光线，这样一共选取了 TR＝TF×TA×TP条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。

特征光线R_i(i＝1,2…TR)与一个待求的相位面Ω在实际三维空间中的交点定义为特征点P_i；相位面的相位函数或者函数图像可认为处于一个三维空间中，定义为相位函数空间。特征点P_i在相位函数空间中的对应的投影点定义为特征点P_i,φ。P_i和P_i,φ有相同的x和y方向上的局部坐标。为了得到一个待求的相位面Ω上特征光线R_i(i＝1,2…TR)的所有特征数据点P_i处的相位值(i＝1,2…TR)，将借助特征光线与待求的相位元件Ω的前一个相位面Ω'及后一个相位面Ω”的交点。请参阅图1，在求解每条特征光线R_i(i＝1,2… TR)对应的待求的相位元件Ω上的特征数据点P_i(i＝1,2…TR)时，将该特征光线R_i与前一个相位面Ω'的交点定义为该特征光线的起点S_i，特征光线R_i与后一个相位面Ω”的交点定义为该特征光线的终点E_i。当待设计的系统与特征光线确定后，该特征光线R_i的起点S_i是确定的，且易于通过光线追迹得到。在理想状态下，特征光线R_i从Ω'上的S_i射出后，经过Ω上的P_i，交于Ω”上的E_i，并最终交目标面于其理想像点I_i,ideal。如果Ω”是像面，特征光线的终点就是其理想像点I_i,ideal；如果在待求相位面Ω和目标面之间还有其他相位面(共有q个)，可将特征光线R_i与q个相位面的交点定义为 E^* _i(ξ＝1,2…q).E^* _i在各自相位面局部坐标系中的坐标为(x^* _i,ξ,y^* _i,ξ,0)。若每个相位面的相位函数分别为φ_ξ，从E^* _i,ξ到E^* _i,ξ+1的折射率为n_ξ。从P_i到I_i,ideal的光程可写为

其中n和n'分别为待求相位面Ω前后的折射率，m是衍射级次(如果相位面为超颖表面，则m＝1)，λ为波长。根据费马原理，光程OPL对x^* _i,ξ和y^* _i,ξ (ξ＝1…q)偏微分等于零。由此可以得到E^* _i,1的坐标。该点即可定义为特征光线的终点E_i。定义r_i＝(P_i-S_i)/|P_i-S_i|＝[r_i,x,r_i,y,r_i,z]^T和r_i'＝(E_i-P_i)/|E_i-P_i|＝[r_i,x', r_i,y',r_i,z']^T分别为特征光线R_i在P_i处的单位入射和出射矢量；N_i是P_i处实际三维空间中的单位法向量。考虑系统关于子午面对称的常见情况。由于相位面是平面，同一个相位平面上每一点处的法向量为N_i＝[0,sinα,cosα]^T，矩阵

为从全局坐标系到局部坐标系的转换矩阵。α为相位面相对于x轴全局的旋转角度。根据广义的斯涅耳定律

可以求得相位函数在P_i处的梯度

根据微分几何知识，在相位函数空间中，相位函数三维面形在P_i,φ处的法向为

请一并参阅图2。步骤S3中，每个相位面的相位函数的构建方法包括以下步骤：

步骤S31，取定一第一个相位面(j＝1)。

步骤S32，在构建第j个相位面时，其他所有相位面的位置以及相位函数均保持当前状态不变。请参阅图2(a)，取定一第一条特征光线R₁与所述第j 个相位面对应的初始平面在实际三维空间中的交点为特征数据点P₁；在相位函数空间中的投影特征数据点为P_1,φ。设P_1,φ(或P₁)处的相位值为φ(P₁)。在得到所有特征点处的相位后，将各点处的相位整体增加或降低，从而使相位函数顶点处的相位为0。

步骤S33，请参阅图2(b)，在得到第i个特征数据点P_i以及其在相位函数空间中的投影点P_i,φ后，为了使光线能够交像面与理想像点I_i,ideal，可以得出相位函数空间中P_i,φ处的法向N_i,φ以及切平面。

步骤S34，请参阅图2(b)，计算从P_i到剩余未使用的特征光线和相位面在实际三维空间中交点的距离。从这些交点中找到和P_i距离最短的交点，定义为P_i+1，对应的光线定义为R_i+1。

步骤S35，请参阅图2(c)，计算从P_i+1到P_η(η＝1…i)的距离。找到距离 P_i+1最近的交点，定义为Q_i。其在相位函数空间中的投影点为Q_i,φ。在Q_i,φ的切平面上找到与P_i+1点xy坐标相同的点，将该点定义为P_i+1,φ。此时将i增加 1。

步骤S36，重复步骤S33到S35，直到计算得到第j个相位面上的所有特征数据点。通过拟合可以得到所述相位函数的表达式，请参阅图2(d)。这里采用综合考虑数据点坐标和法向的拟合方法。此时得到了第j个相位面的相位函数。将j增加1。

步骤S37，重复步骤S32到S36，直到得到所有相位面的相位函数。所述的相位函数的数学形式可以为XY多项式、Zernike多项式、径向基函数的叠加函数，非均匀有理B样条等。

步骤S4中，将所述第一基于平板相位元件的成像光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，得到一第二基于平板相位元件的成像光学系统。包括以下步骤：

步骤S41，取定一第一个相位面(j＝1)。

步骤S42，在设计第j个相位面时，其他所有相位面的位置以及相位函数均保持当前状态不变。提取所有特征光线和当前第j个相位面的交点P_i (i＝1,2…TR)以及在相位函数空间的投影点P_i,φ(i＝1,2…TR)。为了使光线能够交像面与理想像点I_i,ideal(i＝1,2…TR)，可以得出相位函数空间中P_i,φ处的法向N_i,φ(i＝1,2…TR)。通过拟合可以得到所述相位函数的表达式。这里采用综合考虑数据点坐标和法向的拟合方法。此时得到了第j个相位面的相位函数。将j增加1。

步骤S43，重复步骤S42，直到得到所有相位面的相位函数。将此系统作为新的初始系统。

步骤S44，步骤a至步骤c是完整的一轮迭代。重复步骤a至步骤c，直到像质收敛或者达到规定的迭代步数。此时得到一第二基于平板相位元件的成像光学系统；

步骤S5，将所述第二基于平板相位元件的成像光学系统作为初始结构，进行优化，得到最终系统。优化可以在商用光学设计软件中进行。

本发明提供的基于平板相位元件的成像光学系统设计方法具有以下优点：其一，可以仅使用由简单纯几何平面组成的系统作为设计的输入，在给定预期的物像关系或光线映射关系，实现满足一定结构与成像要求的基于平板相位元件的成像光学系统的自动设计，克服了初始结构极度匮乏的问题。其二，设计过程中考虑了来自不同视场不同孔径位置的光线，符合成像系统设计的一般要求。其三、此方法可以用于设计有多个相位面的系统设计，且可以设计非常规的离轴非对称结构，适用范围广，且步骤简单，计算速度快。

另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (5)

1.一种基于平板相位元件的成像光学系统设计方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始的几何平面，即每个平面无相位函数；该初始系统中的一个初始曲面对应待设计平板相位成像光学系统中一个相位面；初始平面应该大致处于曲面最终期望的位置处；可以基本按照要求控制光线的走向；

步骤S2，在全视场和全孔径范围内选取特征光线，根据物像关系求解所述特征光线在像面处的理想像点；

步骤S3，以初始系统为起点，依次逐点初步构建每个相位面的相位函数，得到一第一基于平板相位元件的成像光学系统

步骤S4，将所述第一基于平板相位元件的成像光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，得到一第二基于平板相位元件的成像光学系统；

步骤S5，将所述第二基于平板相位元件的成像光学系统作为初始系统，进行优化，得到最终系统。

2.如权利要求1所述的基于平板相位元件的成像光学系统设计方法，其特征在于，求解得到的相位函数为解析形式，相位函数的拟合过程同时考虑了数据点的坐标与法向。

3.如权利要求1所述的基于平板相位元件的成像光学系统设计方法，其特征在于，设计过程中逐点求解每条光线处的相位函数处的相位值，并考虑了来自不同视场不同孔径位置的光线。

4.如权利要求1所述的基于平板相位元件的成像光学系统设计方法，其特征在于，初步构建每个相位面相位函数时包括以下步骤：

步骤S31，取定一第一个相位面，j＝1；

步骤S32，在构建第j个相位面时，其他所有相位面的位置以及相位函数均保持当前状态不变；取定一第一条特征光线R₁与所述第j个相位面对应的初始平面在实际三维空间中的交点为特征数据点P₁；在相位函数空间中的投影特征数据点为P_1,φ；设P_1,φ或P₁处的相位值为φ(P₁)；在得到所有特征点处的相位后，将各点处的相位整体增加或降低，从而使相位函数顶点处的相位为0；

步骤S33，在得到第i个特征数据点P_i以及其在相位函数空间中的投影点P_i,φ后，为了使光线能够交像面与理想像点I_i,ideal，可以得出相位函数空间中P_i,φ处的法向N_i,φ以及切平面；

步骤S34，计算从P_i到剩余未使用的特征光线和相位面在实际三维空间中交点的距离；从这些交点中找到和P_i距离最短的交点，定义为P_i+1，对应的光线定义为R_i+1；

步骤S35，计算从P_i+1到P_η(η＝1…i)的距离；找到距离P_i+1最近的交点，定义为Q_i；其在相位函数空间中的投影点为Q_i,φ；在Q_i,φ的切平面上找到与P_i+1点xy坐标相同的点，将该点定义为P_i+1,φ；此时将i增加1；

步骤S36，重复步骤S33到S35，直到计算得到第j个相位面上的所有特征数据点；通过拟合可以得到所述相位函数的表达式；这里采用综合考虑数据点坐标和法向的拟合方法；此时得到了第j个相位面的相位函数；将j增加1；

步骤S37，重复步骤S32到S36，直到得到所有相位面的相位函数。

5.如权利要求1所述的基于平板相位元件的成像光学系统设计方法，其特征在于，进行每个相位面相位函数迭代时包括以下步骤：

步骤S41，取定一第一个相位面，j＝1；

步骤S42，在设计第j个相位面时，其他所有相位面的位置以及相位函数均保持当前状态不变；取所有特征光线和当前第j个相位面的交点P_i(i＝1,2…TR)以及在相位函数空间的投影点P_i,φ(i＝1,2…TR)；为了使光线能够交像面与理想像点I_i,ideal(i＝1,2…TR)，可以得出相位函数空间中P_i,φ处的法向N_i,φ(i＝1,2…TR)；通过拟合可以得到所述相位函数的表达式；这里采用综合考虑数据点坐标和法向的拟合方法；此时得到了第j个相位面的相位函数；将j增加1；

步骤S43，重复步骤S42，直到得到所有相位面的相位函数；将此系统作为新的初始系统；

步骤S44，重复步骤S41至步骤S43，直到像质收敛或者达到规定的迭代步数；此时得到一第二基于平板相位元件的成像光学系统。

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