CN106569332A - 连续型螺旋相位板设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种连续型螺旋相位板设计方法，涉及应用光学领域。步骤为：1)确定激光器波长和对应的光场分布；2)确定成像距离和目标图像；3)确定螺旋相位板整体尺寸和拓扑荷数；4)根据连续抛光工艺提取去除函数形态特征；5)根据步骤2)和步骤4)设计匀滑处理的数字滤波器；6)根据步骤5)获得的数字滤波器对理想型螺旋相位板进行连续化处理，获得连续型螺旋相位板；7)利用连续抛光工艺软件对连续型螺旋相位板进行仿真计算，获得残余误差波前；8)利用衍射理论对连续型螺旋相位板进行光场模拟和功能校验；9)重复步骤5)至8)，达到预设要求，设计完成。本发明实现了较高光学性能和转换效率的连续型螺旋相位板设计；用本发明设计的相位板制作工艺简单，成本较低。

Description

连续型螺旋相位板设计方法

所属技术领域

本发明涉及光学元件设计，尤其是螺旋相位板设计，属于光学技术领域。

背景技术

目前，螺旋相位板是一种厚度与旋转方位角成正比的透明玻璃板，它可以将高功率平面光束转化为带有轨道角动量的涡旋光束，这种高功率涡旋光束在产生飞秒涡旋激光脉冲、激发环形等离子尾场、正负电子加速等高功率物理研究领域有重要的应用，这些研究对产生涡旋光束的螺旋相位板提出了较高的光学性能。因此这对螺旋相位板的优化设计和精密加工提出了迫切的需求。理想型螺旋相位板是连续的螺旋上升斜面和非连续的跳变截面两部分组成。根据制备工艺的特点，目前一般将连续分布的螺旋上升斜面进行台阶化设计，每个台阶面形分布为平面，台阶数越多越接近理想的连续面形结构，光学性能越好，但由于采用套刻的工艺进行加工，台阶数越多，所需要的工艺流程越多，需要对准精度和工艺确定性极高的加工设备，加工成本高。更重要的是，由于多台阶化设计本身已经截断了螺旋上升斜面的连续性，因此，降低了涡旋光场的光学性能，光学转换效率也受到较大影响。而理想型螺旋相位板具有无穷大梯度的跳跃截面，若采用连续抛光工艺直接对其加工，加工误差较大。

基于以上现状，本发明提出一种连续型螺旋相位板设计方法，该方法保持螺旋面的连续分布特性，对理想螺旋相位板的非连续跳变截面进行连续化处理，实现既满足强场物理应用需求又达到连续工艺要求的螺旋相位板全连续化设计。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种连续型螺旋相位板设计方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：连续型螺旋相位板设计方法，包括以下步骤：

A.确定激光的波长λ、通光口径S及激光对应的光场分布E₁；

B.确定波长λ对应的目标图像分布I和成像距离L；

C.根据通光口径S与目标图像分布I确定拓扑荷数l和元件尺寸D；拓扑荷数l、旋转方位角θ与波前W之间的关系如式(1)所示：

D.确定高斯型数字滤波器的标准差σ与标准差调整因子ε，高斯型数字滤波器函数表达式如式(2)所示：

标准差调整因子ε取值范围为(-50％,50％)；

E.将步骤D中h(x,y)与波前W(x,y)进行二维卷积运算，获得完全连续分布的螺旋波前W'_fc：

W'_fc(x,y)＝h(x,y)*W(x,y) (3)

(*为卷积运算符)；

F.将完全连续分布的螺旋波前W'_fc进行工艺仿真，获得预计的波前残差分布W(i,j)，并计算波前误差参数RMSerr：

W(i,j)为波前残差分布，为波前残差分布平均值；N_i、N_j为波前残差数据矩阵的行数与列数；

G.光学模拟：根据衍射理论模拟成像距离L处螺旋波前W'_fc对应的环形光强度与理想光强度之间的光强偏差Is，如式(5)所示，并计算环带区域光强偏差Is均匀性参数C_k，如式(6)所示：

(x₁,y₁)为输入面坐标，(x₂,y₂)为成像面坐标，Is_aver为环带区域Area_ring的光强偏差平均值；

H.将波前误差参数RMSerr和光强均匀性参数C_k带入费用函数Cost：

Cost＝α·RMSerr+(1-α)·C_K (7)

α为权重因子，其理论取值范围为(0～1)，其确切值由连续抛光工艺与物理实验需求共同确定；

I.重复步骤E至H，调整标准差调整因子ε值，当费用函数Cost最小时，迭代完成，获得满足连续抛光工艺和光场性能要求的连续型螺旋相位板的波前分布W_fc。

本发明的有益效果是，该设计方法的三维连续结构克服了螺旋相位板多台阶化设计时输出光学性能低、转换效率不高的问题，解决了理想型螺旋相位板难与连续工艺匹配的问题；实现了较高光学性能和转换效率的连续型螺旋相位板设计。

用本发明设计的连续型螺旋相位板具有良好的光学性能和较高的涡旋光转换效率，解决了传统多台阶设计输出性能低、衍射效率低的问题；适用于各种连续抛光工艺。用本发明设计的相位板制作工艺简单，成本较低；本发明是一种通用性较强的设计方法；既满足连续抛光工艺的要求，又满足物理实验所需的光学性能需求。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是理想型螺旋相位板的三维结构图；

图3是本发明的连续型螺旋相位板的三维结构图；

图4是高斯型数字滤波器的幅频响应曲线；

图5理想型螺旋相位板的远场焦斑分布；

图6本发明的连续型螺旋相位板的远场焦斑分布。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明进一步说明。

连续型螺旋相位板设计方法，其流程如图1所示，

步骤A：确定连续型螺旋相位板设计中所使用激光的波长λ＝800nm、通光口径S＝180mm、激光对应的光场E₁为平面光；

步骤B：目标图像分布I为中空环形焦斑，成像距离L为聚焦透镜的焦距，L＝2000mm，即成像面为焦平面；

步骤C：根据通光口径S与目标图像分布I确定理想型螺旋相位板的拓扑荷数l＝1和尺寸D＝200mm，其三维结构如图2所示，理想型螺旋相位板的波前W取值范围为(-λ,λ)，波前W由连续的螺旋上升斜面和非连续的跳变截面两部分组成，其中非连续的跳变截面的梯度极大；理想型螺旋相位板拓扑荷数l、径向角度θ与波前W之间的关系如式(1)所示：

步骤D：根据连续抛光工艺约束条件初步确定高斯型数字滤波器的标准差σ＝9mm与标准差调整因子ε，得到数字滤波器幅频响应曲线，如图4所示，该曲线的截止频率为(ε+1)σ，频率小于(ε+1)σ的低频信息保留，频率大于(ε+1)σ高频信息滤除，对波前W的非连续跳变截面具有良好的平滑作用；高斯型数字滤波器函数表达式如式(2)所示：

式(2)中，标准差调整因子ε取值范围为(-50％,50％)；

步骤E：将步骤D中数字滤波器函数h(x,y)与理想型螺旋相位板波前W(x,y)进行二维卷积运算，获得完全连续分布的螺旋波前W'_fc，其表达式如式(3)所示：

W'_fc(x,y)＝h(x,y)*W(x,y) (3)

(*为卷积运算符)；

步骤F：将步骤E获得的完全连续分布的螺旋波前W'_fc进行工艺仿真，获得预计的波前残差分布W(i，j)，并计算波前残差的均方根RMSerr，其定义如下：

式(4)中：W(i,j)为波前残差分布，为波前残差分布平均值；N_i、N_j为波前残差数据矩阵的行数与列数，N_i＝N_j＝1024；

步骤G：光学模拟：根据衍射理论模拟成像距离L处螺旋波前W'_fc对应的环形光强度与理想光强度之间的光强偏差Is，如式(5)所示，并计算环带区域光强偏差Is均匀性参数C_k，如式(6)所示：

(x₁,y₁)为输入面坐标，(x₂,y₂)为成像面坐标，Is_aver为环带区域Area_ring的光强偏差平均值；

步骤H：将步骤F与步骤G获得的波前误差参数RMSerr和光强均匀性参数C_k带入式(7)中，Cost为费用函数：

Cost＝α·RMSerr+(1-α)·C_K (7)

式(7)中，α为权重因子，取值为0.5；

步骤I：重复步骤E至H，调整标准差调整因子ε值，当费用函数Cost最小时，迭代完成，获得满足连续抛光工艺和光场性能要求的连续型螺旋相位板的波前分布W_fc，其三维结构如图3所示。图2和图3相比，图2中理想型螺旋相位板波前W存在非连续分布的跳跃截面；图3中连续型螺旋相位波前W_fc的相同位置为更平缓的连续分布，与制备工艺更匹配。连续型螺旋相位板对应的远场焦斑分布如图6所示。图5和图6相比，图5中为理想型螺旋相位板对应的远场焦斑的环形焦斑分布，其四周分布均匀，无任何畸变，为理想状态；图6中，焦斑顶部虽然出现局部凹陷和凸起，但幅度较小，均匀性参数C_k<3％，较好地满足物理实验需求。

步骤A中的激光光源发出的光束为平面光束。

步骤B中的目标图像是二维平面图像，且平行于螺旋相位板所在平面，光轴同时穿过图像中心与元件中心，目标图像位置可以为焦点位置，也可以为离焦位置；

步骤D中数字滤波器函数为高斯型函数，其标准差σ由连续工艺约束条件确定；

步骤H中权重因子α应根据具体的应用要求确定，从而确定费用函数Cost；

步骤I中通过调整高斯型滤波函数，使费用函数达到最小值，获得的螺旋相位板既满足应用要求又符合工艺要求。

Claims (1)

1.一种连续型螺旋相位板设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

A.确定激光的波长λ、通光口径S及激光对应的光场分布E₁；

B.确定波长λ对应的目标图像分布I和成像距离L；

C.根据通光口径S与目标图像分布I确定拓扑荷数l和元件尺寸D；拓扑荷数l、旋转方位角θ与波前W之间的关系如式(1)所示：

$W=\frac{l\mathrm{\&theta;}}{2\mathrm{\&pi;}}---\left(1\right)$

D.确定高斯型数字滤波器的标准差σ与标准差调整因子ε，高斯型数字滤波器函数表达式如式(2)所示：

$h(x,y)=e^{-\&lsqb;\frac{x^2+y^2}{{(\mathrm{\&epsiv;}+1)}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}\&rsqb;}---\left(2\right)$

ε取值范围为(-δ％,δ％),δ为大于0且小于100的任意实数；

E.将步骤D中h(x,y)与波前W(x,y)进行二维卷积运算，获得完全连续分布的螺旋波前W′_fc：

W′_fc(x,y)＝h(x,y)*W(x,y) (3)

F.将完全连续分布的螺旋波前W′_fc进行工艺仿真，获得预计的波前残差分布W(i,j)，并计算波前误差参数RMSerr：

$RMSerr=\sqrt{\frac{\underset{i}{\&Sigma;}\underset{j}{\&Sigma;}{|W(i,j)-\stackrel{\&OverBar;}{W}|}^2}{N_i{N}_j}}---\left(4\right)$

W(i,j)为波前残差分布，为波前残差分布的平均值；N_i、N_j为波前残差数据矩阵的行数与列数；

G.光学模拟：根据衍射理论模拟成像距离L处螺旋波前W′_fc对应的环形光强度与理想光强度之间的光强偏差Is，如式(5)所示，并计算环带区域光强偏差Is的均匀性参数C_k，如式(6)所示：

$Is={\left|\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}E1\&CenterDot;e^{2\mathrm{\&pi;}jW}\&CenterDot;e^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}L}\&lsqb;{(x_2-x_1)}^2-{(y_2-y_1)}^2\&rsqb;}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dy}}_1\right|}^2-{\left|\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}E1\&CenterDot;e^{2{\mathrm{\&pi;jW}}_{fc}^{\&prime;}}\&CenterDot;e^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}L}\&lsqb;{(x_2-x_1)}^2-{(y_2-y_1)}^2\&rsqb;}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dy}}_1\right|}^2---\left(5\right)$

$C_K={\left\{\frac{\&Integral;{\&Integral;}_{Area\_ring}{\&lsqb;Is(x,y)-{\mathrm{Is}}_{aver}\&rsqb;}^{2}dxdy}{\&Integral;{\&Integral;}_{Area\_ring}{\mathrm{Is}}_{aver}^{2}dxdy}\right\}}^{1/2}---\left(6\right)$

(x₁,y₁)为输入面坐标，(x₂,y₂)为成像面坐标，Is_aver为环带区域Area_ring的光强偏差平均值；

H.将波前误差参数RMSerr和光强均匀性参数C_k带入费用函数Cost：

Cost＝α·RMSerr+(1-α)·C_K (7)

α为权重因子，其理论取值范围为(0～1)，其确切值由连续抛光工艺与物理实验需求共同确定；

I.重复步骤E至H，调整标准差调整因子ε值，当费用函数Cost最小时，迭代完成，获得满足连续抛光工艺和光场性能要求的连续型螺旋相位板的波前分布W_fc。