CN108535865A

CN108535865A - 一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法

Info

Publication number: CN108535865A
Application number: CN201810506057.7A
Authority: CN
Inventors: 许吉; 刘山峰; 刘希文; 杨茜; 刘扬眉; 孙钰淇; 刘宁; 陆云清
Original assignee: Nanjing Post and Telecommunication University
Current assignee: Nanjing Post and Telecommunication University; Nanjing University of Posts and Telecommunications
Priority date: 2018-05-23
Filing date: 2018-05-23
Publication date: 2018-09-14

Abstract

本发明揭示了一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，该负折射光栅平凹镜是柱对称平凹型透镜，其入射面为圆平面，出射面为凹面，凹面的中心部位为一小圆平面，由内而外等高递增，形成一“小圆平面”+多个“圆柱面‑圆环面”的凹面，小圆平面的半径以及各个圆环面的大小通过以下方法确定：S1：确定负折射光栅平凹镜的光波波长λ ₀，选择合适的介质折射率n，调整圆柱面高度d _⊥，使负折射光栅在工作波长处实现负折射；S2：以入射光垂直入射为前提，根据S1步骤中确定的工作波长λ ₀，材料折射率n和圆柱面高度d _⊥，得到等效的负折射率n _eff。该方法可实现对预设焦距的灵活调控，实现入射光线和出射光线在法线同侧的聚焦效应，使电磁波的能量更加集中。

Description

一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法

技术领域

本发明涉及一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，属于人工微结构材料和精细光场调控领域，可用于光场聚焦、粒子加速、光学微操控等技术领域。

背景技术

人工微结构是现在光学领域研究的热点，它可以实现宏观结构所不具有的一些效果，如粒子加速、单分子成像、小尺寸效应和量子隧道效应等，因而在通信、生物医学、光学成像和光刻等领域具有广阔的应用前景。

传统的抛物面镜是通过对波前的相位变换使得光束向着同一个方向会聚，但是其反射聚焦的方法存在一定缺点，形成的焦点与入射光位于抛物面的同侧，入射光和反射光之间会有相互影响，这就限制了焦场的使用范围和聚焦效果，另外传统透镜只能在近轴条件下才能实现理想聚焦，并且对于光线的偏振态有一定的要求。一维光子晶体平凹镜可以实现亚波长聚焦，并对任意柱矢量光均有效，但对材料的选择和结构的制备上有一定困难。

发明内容

本发明的目的就是为了解决现有技术中存在的上述问题，提出一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，该方法可以对径向偏振光和旋向偏振光进行亚波长尺度的紧聚焦，线偏光情况也同样适用。

本发明的目的将通过以下技术方案得以实现：一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，所述负折射光栅平凹镜是柱对称平凹型透镜，其入射面为圆平面，出射面为凹面，所述凹面的中心部位为一小圆平面，并且，由内而外等高递增，形成一“小圆平面”+多个“圆柱面-圆环面”的凹面，所述圆柱面的高度相同，小圆平面的半径以及各个圆环面的大小通过以下方法确定：

S1：负折射光栅平凹镜的工作波长为λ₀，介质折射率为n，圆柱面高度为d_⊥，确定负折射光栅平凹镜的光波波长λ₀，选择合适的介质折射率n，调整圆柱面高度d_⊥，使负折射光栅在工作波长处实现负折射；

S2：以入射光垂直入射为前提，根据S1步骤中确定的工作波长λ₀，材料折射率n和圆柱面高度d_⊥，得到等效的负折射率n_eff；

S3：预设焦距f，根据S2步骤中所获得的等效负折射率n_eff的大小，结合预设焦距f，通过设计光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的位置r_k，得到能够对特定波长的电磁波实现预设焦距聚焦的柱对称平凹型透镜。

优选地，所述S1和S2步骤中的圆柱面高度d_⊥为光栅的纵向阶梯高度。

优选地，所述S1和S2步骤中负折射光栅平凹镜的等效负折射率由下式确定：

n_eff＝n-λ₀/d_⊥

参数n_eff的选择范围为n_eff≥-1。

优选地，S3步骤中光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的位置坐标r_k由下式决定，其中z_k与k的关系为z₁＝d_⊥，z₂＝2d_⊥，z₃＝3d_⊥，...，z_k＝kd_⊥，每一个z_k都有与之对应的r_k：

其中，n₀表示真空折射率，z_k表示k层光栅的总高度，且z_k＝kd_⊥，k为大于零的整数，f为预设焦距，n_eff为该平凹镜的等效负折射率。

优选地，在所述S2步骤中，入射光采用径向偏振光，入射光波长λ₀＝532nm。

优选地，所述负折射光栅平凹镜以单一材料GaN为介质，一个周期的厚度为d_⊥，在可见光波段内焦距预设为8μm。

优选地，选取光栅周期为25～30个周期，其出射面在三维空间中的形状是一个个环状的阶梯，且环形阶梯半径从内到外逐渐增大。

优选地，每个阶梯高度是相同的。

优选地，所述折射率n为2.67，光栅周期d_⊥＝150nm。

本发明技术方案的优点主要体现在：该方法可实现对预设焦距的灵活调控，实现了入射光线和出射光线在法线同侧的聚焦效应，使得电磁波的能量更加集中，该发明对入射光的偏振形态并没有特殊要求，无论是标量光束如线偏振光，还是矢量光束如径向偏振光和旋向偏振光都适用，并且该方法较为简单，可供选择的材料广泛，因此在光场聚焦方面具有较大前景。

附图说明

图1为本发明的负折射光栅平凹镜在r-z坐标系中的剖面结构示意图。

图2为本发明的负折射光栅平凹镜圆柱面高度关系示意图。

图3为本发明的预设焦距f＝8μm时平凹镜对径向偏振光的聚焦仿真结果电场分布图。

图4为本发明的预设焦距f＝8μm时平凹镜对径向偏振光的聚焦沿z轴的电场模平方能量分布曲线。

图5为为本发明的预设焦距f＝7μm时平凹镜对径向偏振光的聚焦仿真结果电场分布图。

图6为本发明的预设焦距f＝7μm时平凹镜对径向偏振光的聚焦沿z轴的电场模平方能量分布曲线图。

具体实施方式

本发明的目的、优点和特点，将通过下面优选实施例的非限制性说明进行图示和解释。这些实施例仅是应用本发明技术方案的典型范例，凡采取等同替换或者等效变换而形成的技术方案，均落在本发明要求保护的范围之内。

本发明揭示了一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，所述负折射光栅平凹镜是柱对称平凹型透镜，其入射面为圆平面，出射面为凹面，所述凹面的中心部位为一小圆平面，并且，由内而外等高递增，形成一“小圆平面”+多个“圆柱面-圆环面”的凹面，所述圆柱面的高度相同，出射面的等效负折射率主要由n_eff＝n-λ₀/d_⊥得到。然后结合费马原理计算出光栅轮廓参数特征。所述负折射光栅平凹镜以单一材料GaN为介质，一个周期的厚度为d_⊥，在可见光波段内焦距预设为8μm。

小圆平面的半径以及各个圆环面的大小通过以下方法确定：S1：负折射光栅平凹镜的工作波长为λ₀，介质折射率为n，圆柱面高度为d_⊥，确定负折射光栅平凹镜的光波波长λ₀，选择合适的介质折射率n，调整圆柱面高度d_⊥，使负折射光栅在工作波长处实现负折射，即让光栅的负折射能带落在所要求的光波段范围内。

S2：以入射光垂直入射进入平凹镜为入射方向条件，根据S1步骤中确定的工作波长λ₀，材料折射率n和圆柱面高度d_⊥，得到等效的负折射率n_eff；所述S1和S2步骤中的圆柱面高度d_⊥为光栅的纵向阶梯高度。

S3：根据获得的等效负折射率的大小，再根据期望的焦距大小，可以得到能够对特定波长的电磁波实现预设焦距聚焦的平凹型透镜的结构。即预设焦距f，根据S2步骤中所获得的等效负折射率n_eff的大小，结合预设焦距f，通过设计光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的位置r_k，得到能够对特定波长的电磁波实现预设焦距聚焦的柱对称平凹型透镜。

所述S1和S2步骤中负折射光栅平凹镜出赦免的等效负折射率由下式确定：

n_eff＝n-λ₀/d_⊥

参数的选择范围满足n_eff接近-1，但n_eff≥-1。

S3步骤中光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的位置坐标r_k由下式决定，即同心环的内外径之和的一半的那个圆的半径，中心小圆平面的半径的确定方式：其中z_k与k的关系为z₁＝d_⊥，z₂＝2d_⊥，z₃＝3d_⊥，...，z_k＝kd_⊥，每一个z_k都有与之对应的r_k：

r0＝0，其中，n₀表示真空折射率，zk表示k层光栅的总高度，且z_k＝kd_⊥，k为大于零的整数，f为预设焦距，n_eff为该平凹镜的等效负折射率。

上式是利用等效负折射率结合费马原理计算得出的平凹镜光栅的顶点连线，其实际为一条平滑的曲线，通过此式可以设计出一定波长范围内，任意焦距大小的光栅透镜结构形貌，其设计的思路是首先选定材料折射率n，波长λ₀和d_⊥的大小，根据式n_eff＝n-λ₀/d_⊥计算出等效负折射率n_eff，然后结合所预设的焦距f的大小，将z₁＝d_⊥，z₂＝2d_⊥，z₃＝3d_⊥，...，z_k＝kd_⊥，带入光栅顶点连线的公式之中，就可以得到每一个光栅顶点在r轴上对应的坐标。

在本发明中选取光栅周期为25～30个周期，在本技术方案中光栅周期优选为30个周期，组成材料是GaN，其折射率n为2.67，入射波长λ₀＝532nm，预设焦距f＝8μm，光栅周期d_⊥＝150nm，其出射面在三维空间中的形状是一个个环状的阶梯，且环形阶梯半径从内到外逐渐增大，每个阶梯高度是相同的，这种负折射光栅平凹透镜可以突破衍射极限，实现对径向偏振光和旋向偏振光实现紧聚焦。

在所述S2步骤中，入射光采用径向偏振光，入射光波长λ₀＝532nm。选取光栅周期为30个周期，组成材料是GaN，其出射面在三维空间中的形状是一个个环状的阶梯，且环形阶梯半径从内到外逐渐增大，每个阶梯高度是相同的。所述折射率n为2.67，预设焦距f＝8μm，光栅周期d_⊥＝150nm。

图1为负折射光栅平凹镜在r-z坐标系中的剖面结构示意图，图中d_⊥为光栅纵向阶梯高度。图2为负折射光栅平凹镜圆柱面高度关系示意图，对于设计方法中所涉及的圆柱面高度进行具体表征，特别是半径r₁，r₂，r₃…r_k。在本实例的负折射光栅平凹镜中，入射光采用径向偏振光，入射光波长λ₀＝532nm，为了在λ₀＝532nm的波段内具有负折射率n_eff，设置参数n＝2.67，d_⊥＝150nm，等效负折射率为n_eff＝-0.88。

光栅的外在形貌由下式求出，式中，n₀表示真空折射率，z_k表示k层光栅的总高度，且z_k＝kd_⊥，k为不小于零的整数，f为预设焦距，n_eff为该平凹镜的等效负折射率。

负折射光栅平凹镜的外在形貌设计可以采取等效负折射率结合费马原理得出，但并不仅仅限于此种方法。

在本实例中沿纵向的周期设定为30个周期，但不限于30个周期，平凹镜的外在形貌圆柱面高度由z₁＝d_⊥，z₂＝2d_⊥，z₃＝3d_⊥，...，z_k＝kd_⊥给出，即r与z之间为一一对应关系，具体数值由表1给出，焦距设定为8μm。

表1焦距为8μm时对应的凹面形貌数据(单位为μm)

r₁	r₂	r₃	r₄	r₅	r₆	r₇	r₈
								2.123	3.001	3.673	4.239	4.736	5.185	5.598	5.981
r₉	r₁₀	r₁₁	r₁₂	r₁₃	r₁₄	r₁₅	r₁₆
								6.340	6.679	7.001	7.308	7.603	7.885	8.157	8.420
r₁₇	r₁₈	r₁₉	r₂₀	r₂₁	r₂₂	r₂₃	r₂₄
								8.674	7.920	9.159	9.392	9.618	9.839	10.049	10.265
r₂₅	r₂₆	r₂₇	r₂₈	r₂₉	r₃₀
								10.470	10.671	10.863	11.061	11.251	11.436

利用表1得到的平凹镜结构，对径向偏振光E_r＝1V/m的聚焦效果如图3所示，入射光的波长为532nm，

图4为用此方法设计的预设焦距f＝8μm平凹镜对径向偏振光的聚焦沿z轴6μm-10μm处的电场模平方能量分布曲线图，其模拟结果和理论计算值一致，图4纵坐标表示电场能量，横坐标表示z轴。

图5为用此方法设计的预设焦距f＝7μm平凹镜对径向偏振光的聚焦仿真结果电场分布图，图6为用此方法设计的预设焦距f＝7μm平凹镜对径向偏振光的聚焦沿z轴5μm-9μm处的电场模平方能量分布曲线图。通过以上两个实例的验证结果，发现模拟结果与理论计算结果具有较好的一致性，这说明本设计方法中的方程可以用于表征结构的参数，进而应用于设计焦距可变的负折射光栅平凹镜。

本发明提出了一种焦距可控的负折射光栅平凹镜的设计方法，该平凹镜由单一介质组成的负折射光栅构成，实现对柱矢量光束突破衍射极限的紧聚焦。这种设计方法主要是利用了负折射效应，并结合费马原理，可实现预设焦距的亚波长聚焦。此方法设计出的平凹镜结构不仅对线偏振光适用，而且对径向偏振光和旋向偏振光也同样适用，同时聚焦后的光波半高宽，电场强度与理论值具有较好的一致性，通过合理设计出射面的光栅结构可以实现对焦距的灵活调控。

本发明尚有多种实施方式，凡采用等同变换或者等效变换而形成的所有技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，其特征在于：所述负折射光栅平凹镜是柱对称平凹型透镜，其入射面为圆平面，出射面为凹面，所述凹面的中心部位为一小圆平面，并且，由内而外等高递增，形成一“小圆平面”+多个“圆柱面-圆环面”的凹面，所述圆柱面的高度相同，小圆平面的半径以及各个圆环面的大小通过以下方法确定：

2.根据权利要求1所述的一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，其特征在于：所述S1和S2步骤中的圆柱面高度d_⊥为光栅的纵向阶梯高度。

3.根据权利要求1所述的一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，其特征在于：所述S1和S2步骤中负折射光栅平凹镜的等效负折射率由下式确定：

n_eff＝n-λ₀/d_⊥

参数n_eff的选择范围为n_eff≥-1。

4.根据权利要求1所述的一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，其特征在于：S3步骤中光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的位置坐标r_k由下式决定，其中z_k与k的关系为z₁＝d_⊥，z₂＝2d_⊥，z₃＝3d_⊥，...，z_k＝kd_⊥，每一个z_k都有与之对应的r_k：

5.根据权利要求1所述的一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，其特征在于：在所述S2步骤中，入射光采用径向偏振光，入射光波长λ₀＝532nm。

6.根据权利要求1所述的一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，其特征在于：所述负折射光栅平凹镜以单一材料GaN为介质，一个周期的厚度为d_⊥，在可见光波段内焦距预设为8μm。

7.根据权利要求6所述的一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，其特征在于：选取光栅周期为25～30个周期，其出射面在三维空间中的形状是一个个环状的阶梯，且环形阶梯半径从内到外逐渐增大。

8.根据权利要求7所述的一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，其特征在于：每个阶梯高度是相同的。

9.根据权利要求6所述的一种焦距可控的负折射光栅平凹镜设计方法，其特征在于：所述折射率n为2.67，光栅周期d_⊥＝150nm。