CN109375368A - 一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，首先采用两个高数值孔径（NA，Numerical Aperture）透镜组成4π聚焦系统；接着在4π聚焦系统的焦区放置一虚拟的空间偶极子阵；然后两个所述高数值孔径透镜将空间偶极子阵的全部辐射场从像空间完全收集并准直到光瞳面，通过求解逆问题得到光瞳面上的电场分布；最后将光瞳面上的场分布视为入射场并逆向传输到焦区，在高数值孔径透镜的焦区附近产生具有预定特性的三维多焦斑阵列。本发明利用空间偶极子阵列的辐射场产生三维多焦斑阵列时无需冗长的迭代优化过程，且每个焦斑外形和强度相同，数量可控，位置和间隔可定制。

Description

一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法

技术领域

本发明涉及三维多焦斑阵列的产生技术领域，特别是一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法。

背景技术

在高数值孔径(NA)透镜紧聚焦下形成的亚波长焦斑，在显微镜、光学数据存储、激光微纳加工、高分辨光学成像等方面具有重要的应用。因此，从数值和实验上已经报道了许多用于产生焦斑的方法。

例如，在较早时期，学者们重点研究在焦区附近沿光轴产生一个焦斑或多个焦斑，即一维光斑阵列。然而，在一些特定的应用场合，例如并行成像和多点加工，需要使用二维焦斑阵列，因其具有高效率、并行性和同时性的内在特质。于是，学者们提出了许多方法，在高数值孔径(NA)透镜的横向焦面上直接实现二维多焦斑阵列。其中，一类是采用光学元件，如分束器、微透镜阵列和衍射光学元件，将入射光束分成多个光束。另一类是在光学聚焦系统中插入光调制器对矢量光束进行调控，从而形成多光斑阵列。

此外，近年来在焦区构建三维光斑阵列，引起了广泛的关注，其原因在于其拥有许多实际应用，如多个平面上的粒子捕获和操纵、超材料加工制造等方面。比如，2012年，J.Yu等人论证了一个产生三维焦斑阵列的方案，它使用两个相分离的微光学元件和一个达曼波带板联合传统的二维达曼光栅。2014年，基于矢量德拜的三维傅立叶变换方法，H.Ren等人报道了高质量的德拜衍射受限三维多焦斑阵列的产生方法。外形可控的三维多焦斑阵列还可由二维纯相位调制光栅结合一个纯相位附加轴移调制器来实现。最近，利用由许多环形子区组成的环形分区相位带产生位置可控的三维动态多焦斑。

然而，上述实现三维多焦斑阵列的方法都存在一个局限性，那就是需要冗长的迭代优化过程。因此缺乏简易性和灵活性，并且生成的三维焦斑的均匀性、数量、位置和间距不易控制。在某些特定场合，需要使用具有强度均匀、数量可控和位置与间距可定制的三维多焦斑阵列。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，由该方法所产生的多焦斑阵列具有相同强度、可控数量、可预定的位置与间隔的特点。

本发明采用以下方案实现：一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：采用两个高数值孔径(NA)透镜组成4π聚焦系统；

步骤S2：在步骤S1的由两个高数值孔径透镜组成的4π聚焦系统的焦区放置一虚拟的空间偶极子阵；其中，所述空间偶极子阵由M×N×Q个阵元分别沿着X轴、Y轴和Z轴放置的电偶极子构成；

步骤S3：两个所述高数值孔径透镜将空间偶极子阵的全部辐射场从像空间完全收集并准直到光瞳面，通过求解逆问题得到光瞳面上的电场分布；

步骤S4：将步骤S3中的光瞳面上的场分布视为入射场并逆向传输到焦区，在高数值孔径透镜的焦区附近产生具有预定特性的三维多焦斑阵列。

进一步地，步骤S2中，所述空间偶极子阵的元因子和阵因子分别表示为：

式中，k＝2π/λ为波数，x_m、y_n和z_q代表第(m、n、q)个偶极子的笛卡尔坐标；是球坐标，其中θ是辐射方向与Z轴(光轴)之间的夹角，是方位角；

根据方向图乘积原理，将偶极子阵列的辐射方向图写为：

进一步地，由式(2)推导得到平面偶极子阵的阵因子表示为：

其中，式(3)为XY平面上的平面偶极子阵的阵因子，式(4)为YZ平面上的平面偶极子阵的阵因子，式(5)为XZ平面上的平面偶极子阵的阵因子。

进一步地，由式(2)推导得到直线偶极子阵的阵因子表示为：

其中，式(6)为沿着X轴排列的直线偶极子阵的阵因子，式(7)为沿Y轴排列的直线偶极子阵的阵因子，式(8)为沿Z轴排列的直线偶极子阵的阵因子。

进一步地，由式(2)推导得到一组放置在三维空间任意位置的偶极子的阵因子表示为：

进一步地，步骤S3中，所述空间偶极子阵的全部辐射场即偶极子阵在远区的总辐射电场分布为：

式中，C为系数，表示沿θ方向的单位矢量，表示偶极子阵列的辐射方向图；

如果高数值孔径透镜满足亥姆霍兹条件，则切趾函数P(θ)为：

由此，光瞳面上的电场分布通过下式计算得到：

式中，是光瞳面上的极坐标，表示方位角，表示X轴方向的单位矢量，表示Y轴方向的单位矢量。

进一步地，步骤S4中，所述在高数值孔径透镜的焦区附近产生具有预定特性的三维焦斑阵列，其焦场分布利用矢量德拜积分(vectorial Debye integral)公式求得：

式中，φ＝cos^-1(x/r)。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：本发明利用空间偶极子阵列的辐射场产生三维多焦斑阵列时无需冗长的迭代优化过程，且每个焦斑外形和强度相同、数量可控、位置和间隔可定制。

附图说明

图1(a)为本发明实施例的由M×N×Q个电偶极子单元构成的空间偶极子阵列。

图1(b)为本发明实施例的由两个相对的高数值孔径(NA)透镜构成的4π聚焦系统。其中，空间偶极子阵(由三个贴片表示)沿着光轴(Z轴)放置于系统焦点的中央。

图2为本发明实施例的产生三维单焦斑示意图。其中，(a)为处于焦区附近的焦斑的三维等强度分布(I＝0.5Imax)。(b)，(c)和(d)分别绘出了单焦斑在XY面，YZ面和XZ面的投影。

图3为本发明实施例的产生任意位置的三维多焦斑。其中，(a)为位于(-λ,λ,λ)和(λ,-λ,-λ)的两焦斑；(b)为位于(-λ,-λ,-λ)，(0,0,0)，和(λ,λ,λ)的三个焦斑；(c)为位于(λ,λ,-λ)，(-λ,λ,λ)，(-λ,-λ,λ)，和(λ,-λ,λ)的四个焦斑。

图4为本发明实施例的产生多焦斑直线阵。其中，(a)为三个焦斑分别位于x₁＝-λ，x₂＝0，x₃＝λ；(b)为三个焦斑分别位于y₁＝-λ，y₂＝0，y₃＝λ；(c)为三个焦斑分别位于z₁＝-λ，z₂＝0，z₃＝λ。

图5为本发明实施例的产生多焦斑平面阵。其中，(a)为位于XY平面的2×3焦斑平面阵，x₁＝-λ，x₂＝λ，y₁＝-λ，y₂＝0和y₃＝λ；(b)为位于YZ平面的3×2焦斑平面阵，y₁＝-λ，y₂＝0，y₂＝λ，z₁＝-λ和z₂＝λ；(c)为位于XZ平面的2×2焦斑平面阵，x₁＝-λ，x₂＝λ，z₁＝-λ和z₂＝-λ。

图6为本发明实施例的产生多焦斑空间阵。其中，(a)为2×2×2焦斑空间阵，位于x₁＝-λ，x₂＝λ，y₁＝-λ，y₂＝λ，z₁＝-λ和z₂＝λ；(b)为3×2×2焦斑空间阵，位于x₁＝-λ，x₂＝0，x₃＝λ，y₁＝-λ，y₂＝λ，z₁＝-λ和z₂＝λ；(c)为2×3×2焦斑空间阵，位于x₁＝-λ，x₂＝λ，y₁＝-λ，y₂＝0，y₃＝λ，z₁＝-λ和z₂＝λ。

图7为本发明实施例中在归一化光瞳面上用于实现图6中(a)的焦斑所需要的归一化入射场分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

本实施例提供了一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：采用两个高数值孔径(NA)透镜组成4π聚焦系统；

步骤S2：在步骤S1的由两个高数值孔径透镜组成的4π聚焦系统的焦区放置一虚拟的空间偶极子阵；其中，所述空间偶极子阵由M×N×Q个阵元分别沿着X轴、Y轴和Z轴放置的电偶极子构成，如图1(a)所示；

步骤S3：两个所述高数值孔径透镜将空间偶极子阵的全部辐射场从像空间完全收集并准直到光瞳面，通过求解逆问题得到光瞳面上的电场分布；

步骤S4：将步骤S3中的光瞳面上的场分布视为入射场并逆向传输到焦区，在高数值孔径透镜的焦区附近产生具有预定特性的三维多焦斑阵列。

在本实施例中，步骤S2中，所述空间偶极子阵的元因子和阵因子分别表示为：

式中，k＝2π/λ为波数，x_m、y_n和z_q代表第(m、n、q)个偶极子的笛卡尔坐标；是球坐标，其中θ是辐射方向与Z轴(光轴)之间的夹角，是方位角。为了简单，省略了与焦斑形状无关的所有系数；

根据方向图乘积原理，将偶极子阵列的辐射方向图写为：

在本实施例中，由式(2)推导得到平面偶极子阵的阵因子表示为：

其中，式(3)为XY平面上的平面偶极子阵的阵因子，式(4)为YZ平面上的平面偶极子阵的阵因子，式(5)为XZ平面上的平面偶极子阵的阵因子。

在本实施例中，由式(2)推导得到直线偶极子阵的阵因子表示为：

其中，式(6)为沿着X轴排列的直线偶极子阵的阵因子，式(7)为沿Y轴排列的直线偶极子阵的阵因子，式(8)为沿Z轴排列的直线偶极子阵的阵因子。

在本实施例中，由式(2)推导得到一组放置在三维空间任意位置的偶极子的阵因子表示为：

在本实施例中，步骤S3中，所述空间偶极子阵的全部辐射场即偶极子阵在远区的总辐射电场分布为：

式中，C为系数，表示沿θ方向的单位矢量，表示偶极子阵列的辐射方向图；假定该阵列放置于由两个相对的高数值孔径(NA)透镜组成的4π聚焦系统的焦区，如图1(b)所示。

如果高数值孔径透镜满足亥姆霍兹条件，则切趾函数P(θ)为：

由此，光瞳面上的电场分布通过下式计算得到：

式中，是光瞳面上的极坐标，表示方位角，表示X轴方向的单位矢量，表示Y轴方向的单位矢量。

在本实施例中，步骤S4中，所述在高数值孔径透镜的焦区附近产生具有预定特性的三维多焦斑阵列，其焦场分布利用矢量德拜积分(vectorial Debye integral)公式求得：

式中，φ＝cos^-1(x/r)。

本实施例可以通过计算上述表达式，实现位于4π聚焦系统焦区附近的三维多焦斑阵列。

实施例一。

常数C因与焦斑外形无关而归一化为1。目前采用反射型透镜或超平面透镜，最大会聚角可达到θ_max＝π/2。作为第一个例子，假设在聚焦系统的焦点附近处(1λ,1λ,1λ)放置一个虚拟的偶极子，它的辐射场被4π聚焦系统完全收集并逆向汇聚到焦区。利用公式(9)-(11)和(14)，可以容易获得位于焦区附近的三维单一焦斑，如图2的(a)所示。从图2的(a)中可以清楚地看出，焦斑的三维等强度表面分布(I＝0.5Imax)呈现为一个绕Z轴旋转的椭球，其原因在于虚拟偶极子的偏振方向是沿Z轴方向。焦斑在XY面，YZ面和XZ面的投影为同心圆和同心椭圆，如图2的(b)，(c)和(b)所示。焦斑沿X-,Y-和Z-轴的半峰全宽FWHMs(FullWidth at Half Maximum)分别为：Δx＝0.3621λ，Δy＝0.3621λ，和Δz＝0.5172λ。焦斑在XY面，YZ面和XZ面的投影面积分别为：Sxy＝0.1030λ²，Syz＝0.1471λ²，和Sxz＝0.1471λ²。于是焦斑的体积为0.0355λ³。计算发现焦斑的中心坐标为(1λ,1λ,1λ)，跟虚拟偶极子的位置完全相同。这意味着焦斑的位置是可控的且完成取决于虚拟偶极子在4π聚焦系统中的位置。

实施例二。

本实施例方法还可以产生位于焦区任意位置的多个焦斑。图3给出了在预定位置上多个焦斑的等强度表面分布。可以看出每个焦斑的位置可控，且强度和外形相同。类似地，第l个焦斑的中心位置仅取决于且等于第l个虚拟偶极子在焦区的位置坐标(x_l,y_l,z_l)。图3中，(a)为位于(-λ,λ,λ)和(λ,-λ,-λ)的两焦斑；(b)为位于(-λ,-λ,-λ)，(0,0,0)，和(λ,λ,λ)的三个焦斑；(c)为位于(λ,λ,-λ)，(-λ,λ,λ)，(-λ,-λ,λ)，和(λ,-λ,λ)的四个焦斑。

实施例三。

将多个虚拟偶极子沿一直线排列形成一个偶极子直线阵，应用公式(6)-(8)，(10)，(11)和(14)，在焦区附近可以得到一个多焦斑直线阵。图4中的(a)，(b)和(c)分别给出了沿X轴、Y轴和Z轴排布的三个焦斑直线阵。图4中，(a)为三个焦斑分别位于x₁＝-λ，x₂＝0，x₃＝λ；(b)为三个焦斑分别位于y₁＝-λ，y₂＝0，y₃＝λ；(c)为三个焦斑分别位于z₁＝-λ，z₂＝0，z₃＝λ。

实施例四。

将多个虚拟偶极子排列在焦区的同一平面上，根据公式(3)-(5)，(10)，(11)，和(14)，便可以产生一个多焦斑平面阵，如图5所示。图5中，(a)为位于XY平面的2×3焦斑平面阵，x₁＝-λ，x₂＝λ，y₁＝-λ,y₂＝0和y₃＝λ；(b)为位于YZ平面3×2焦斑平面阵，y₁＝-λ，y₂＝0，y₃＝λ，z₁＝-λ和z₂＝λ；(c)为位于XZ平面的2×2焦斑平面阵，x₁＝-λ，x₂＝λ，z₁＝-λ，和z₂＝λ。

实施例五。

除了产生直线阵和平面阵外，本实施例方法还可以利用公式(2)，(10)，(11)和(14)产生不同排列的空间阵。图6给出了三种不同排布的多焦斑空间阵。图6中，(a)为2×2×2焦斑空间阵，位于x₁＝-λ，x₂＝λ，y₁＝-λ，y₂＝λ，z₁＝-λ和z₂＝λ；(b)为3×2×2焦斑空间阵，位于x₁＝-λ，x₂＝0，x₃＝λ，y₁＝-λ，y₂＝λ，z₁＝-λ和z₂＝λ；(c)为2×3×2焦斑空间阵，位于x₁＝-λ，x₂＝λ，y₁＝-λ，y₂＝0，y₃＝λ，z₁＝-λ和z₂＝λ。

由上述实施例得到：(1)所产生的每个焦斑具有相同的外形和强度分布；(2)每个焦斑的等强度分布呈现出沿Z轴旋转的椭球；(3)每个焦斑的半峰全宽小于波长；(4)每个焦斑的位置可控且仅取决于虚拟偶极子的坐标(x_m,y_n,z_q)；(5)多焦斑的间隔可调可定制；(6)焦斑数目等于虚拟偶极子数量。

在本实施中，在光瞳面上用于产生三维多焦斑阵列所需要的入射场分布可从公式(13)计算得到。例如，图7示出了在归一化的光瞳面上用于产生2×2×2焦斑空间阵(见图6中的(a))所需要的归一化入射场分布。从图中可见，入射场是一个空间调制的径向偏振场，沿方位方向是一个四周期的图样。这样的入射场可以利用最新的空间光调制技术和最新的超材料技术来实现。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (7)

1.一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1：采用两个高数值孔径透镜组成4π聚焦系统；

步骤S2：在步骤S1的由两个高数值孔径透镜组成的4π聚焦系统的焦区放置一虚拟的空间偶极子阵；其中，所述空间偶极子阵由M×N×Q个阵元分别沿着X轴、Y轴和Z轴放置的电偶极子构成；

步骤S3：两个所述高数值孔径透镜将空间偶极子阵的全部辐射场从像空间完全收集并准直到光瞳面，通过求解逆问题得到光瞳面上的电场分布；

步骤S4：将步骤S3中的光瞳面上的场分布视为入射场并逆向传输到焦区，在高数值孔径透镜的焦区附近产生具有预定特性的三维多焦斑阵列。

2.根据权利要求1所述的一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，其特征在于：步骤S2中，所述空间偶极子阵的元因子和阵因子分别表示为：

式中，k＝2π/λ为波数，x_m、y_n和z_q代表第(m、n、q)个偶极子的笛卡尔坐标；是球坐标，其中θ是辐射方向与Z轴之间的夹角，是方位角；

根据方向图乘积原理，将偶极子阵列的辐射方向图写为：

3.根据权利要求2所述的一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，其特征在于：由式(2)推导得到平面偶极子阵的阵因子表示为：

其中，式(3)为XY平面上的平面偶极子阵的阵因子，式(4)为YZ平面上的平面偶极子阵的阵因子，式(5)为XZ平面上的平面偶极子阵的阵因子。

4.根据权利要求2所述的一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，其特征在于：由式(2)推导得到直线偶极子阵的阵因子表示为：

其中，式(6)为沿着X轴排列的直线偶极子阵的阵因子，式(7)为沿Y轴排列的直线偶极子阵的阵因子，式(8)为沿Z轴排列的直线偶极子阵的阵因子。

5.根据权利要求2所述的一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，其特征在于：由式(2)推导得到一组放置在三维空间任意位置的偶极子的阵因子表示为：

6.根据权利要求2所述的一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，其特征在于：步骤S3中，所述空间偶极子阵的全部辐射场即偶极子阵在远区的总辐射电场分布为：

式中，C为系数，表示沿θ方向的单位矢量，表示偶极子阵列的辐射方向图；

如果高数值孔径透镜满足亥姆霍兹条件，则切趾函数P(θ)为：

由此，光瞳面上的电场分布通过下式计算得到：

式中，是光瞳面上的极坐标，表示方位角，表示X轴方向的单位矢量，表示Y轴方向的单位矢量。

7.根据权利要求1所述的一种基于空间偶极子阵的三维多焦斑阵列的产生方法，其特征在于：步骤S4中，所述在高数值孔径透镜的焦区附近产生具有预定特性的三维多焦斑阵列，其焦场分布利用矢量德拜积分公式求得：

式中，φ＝cos^-1(x/r)。