CN109188687B - 一种利用平面天线阵的辐射场产生二维同一焦斑阵列的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用平面天线阵的辐射场产生二维同一焦斑阵列的方法，本发明首先采用两个高数值孔径透镜组成4π聚焦系统；然后在由两个高数值孔径透镜组成的4π聚焦系统的焦平面中央排列一个虚拟的平面天线阵；该天线阵辐射的电磁场向外传播到达像空间侧的透镜，并被两个所述高数值孔径透镜完全收集，接着继续传播到两个透镜的光瞳面上，得到光瞳面上的场分布；最后将光瞳面上的场分布视为入射场并逆向传输到焦区，在高数值孔径透镜的焦平面上产生具有预定特性的二维同一焦斑阵列。本发明采用无需优化的方法来生成具有预定数量、间距和位置的二维同一焦斑阵列。

Description

一种利用平面天线阵的辐射场产生二维同一焦斑阵列的方法

技术领域

本发明涉及二维焦斑阵列的产生技术领域，特别是一种利用平面天线阵的辐射场产生二维同一焦斑阵列的方法。

背景技术

由高数值孔径(NA)透镜紧聚焦下产生的亚波长焦斑得到广泛的研究，因其在光学显微镜、光镊、光子捕获与操纵、单分子荧光光谱等方面有着重要应用。此外，在某些并行和同步处理的特定场合，需要一个特性可控的二维焦斑阵列。因此，许多创建二维焦斑阵列的方法被提出来。

在2000年，D.Fittinghoff等人提出了使用级联分束器的方法产生一个8×2的时间非相关焦斑阵列。2011年，H.Guo等人利用由非均匀偏振调制的两个正交偏振光束组成的复合矢量光束来控制焦斑数量和主偏振场。2013年，M.Cai等人在数值和实验上验证了由结构矢量光场紧聚焦后亚波长多焦斑的产生和调节；同年，J.Bar-David等人提出了一种产生径向偏振等离激元焦斑周期阵列的方法。2014年，L.Zhu等人提出了一种在透镜的后孔径处利用特殊设计的分形Talbor效应进行纯相位调制实现多焦斑阵列的方法；同年，K.Prabakaran等人提出建议，将贝塞尔-高斯光束经过复相位滤波，再用高数值孔径透镜紧聚焦后，便可产生多段亚波长焦斑。2015年，D.Zhang等人提出了一种利用径向偏振贝塞尔-高斯光束构建位置和偏振方向可控的多焦点阵列。

上述所报道的方法通常需要优化设计光学元件，从而达不到最佳效果。此外，上述方法所产生的阵列中的焦斑强度分布不够均匀，且焦斑的数量和位置不易操控。为了克服上述方法的局限性，我们提出了一种无需优化的方法来生成具有预定数量、间距和位置的二维同一焦斑阵列。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种利用平面天线阵的辐射场产生二维同一焦斑阵列的方法，采用无需优化的方法来生成具有预定数量、间距和位置的二维同一焦斑阵列。

本发明采用以下方案实现：一种利用平面天线阵的辐射场产生二维同一焦斑阵列的方法，包括以下步骤：

步骤S1：采用两个高数值孔径透镜组成4π聚焦系统；

步骤S2：在步骤S1的由两个高数值孔径(NA)透镜组成的4π聚焦系统的焦平面(XY平面)中央排列一个虚拟的平面天线阵；该天线阵辐射的电场

向外传播到达像空间侧的透镜，并被两个所述高数值孔径透镜完全收集，接着继续传播到两个透镜的光瞳面上，得到光瞳面上的场分布

其中，

是球坐标，

是光瞳面上的极坐标，θ表示辐射方向与Z轴(光轴)之间的夹角，

表示方位角，ρ表示极径；

步骤S3：将步骤S2中的光瞳面上的场分布

视为入射场并逆向传输到焦区，在高数值孔径透镜的焦平面上产生具有预定特性的二维同一焦斑阵列。

进一步地，步骤S2中，所述天线阵辐射的电场

采用下式表示：

式中，C₀是与辐射方向图无关的系数，

是沿θ方向的单位矢量，

是元因子，

是阵因子；对于电基本振子单元，

对于遵从亥姆霍兹条件的透镜，在球面波前上的投影函数g(θ)和切趾函数P(θ)为：

g(θ)＝tanθ；

则光瞳面上的场分布

由下式计算得到：

式中，

表示方位角，

表示X轴方向的单位矢量，

表示Y轴方向的单位矢量。

进一步地，如果平面天线阵是一个沿X轴和Y轴排布的M×N个单元的矩形阵，则阵因子

表示为：

式中，k＝2π/λ是波数，d_x和d_y分别代表相邻元素沿X轴和Y轴之间的行和列间距，M表示沿X轴排列的阵元个数，N表示沿Y轴排列的阵元个数；

如果平面天线阵为沿圆周排列而成的圆形阵，则阵因子

表示为：

式中，R表示圆形阵列的半径，Q表示沿圆周排列的阵元个数，

是第q个阵元的方位角。

进一步地，步骤S3中，焦平面上的焦场分布为：

式中，

φ＝cos^-1(x/r)，C₁是振幅常数，E_x(r,φ,z)、E_y(r,φ,z)和E_z(r,φ,z)分别表示在焦平面上观察点(r,φ,z＝0)处X、Y、Z方向场分量。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：本发明利用平面天线阵的辐射场产生二维同一焦斑阵列时无需冗长的迭代优化过程，且每个焦斑外形和强度相同，数量可控，位置和间隔可定制。

附图说明

图1(a)为本发明实施例的4π聚焦结构，其中，平面天线阵以两个高数值孔径(NA)透镜的焦点为中心沿XY平面放置。

图1(b)为本发明实施例的由M×N个阵元组成的矩形天线阵示意图。

图1(c)为本发明实施例的由Q个阵元排列而成的圆形天线阵示意图。

图2为本发明实施例的矩形焦斑阵列。图2中，(a)为2×3焦斑阵列，(b)为3×2焦斑阵列，(c)为3×3焦斑阵列。

图3为本发明实施例的对角线焦斑阵列。图3中，(a)为右对角线焦斑阵列，(b)为左对角线焦斑阵列，(c)为V形焦斑阵列。

图4为本发明实施例的正多边形焦斑阵列。图4中，(a)为正五边形焦斑阵列，(b)为正六边形焦斑阵列，(c)为正八边形焦斑阵列。

图5为本发明实施例的圆形焦斑阵列。图5中，分别沿半径R＝3λ，3.5λ和4λ的圆周排列的(a)均匀六焦斑阵列，(b)均匀八焦斑阵列，和(c)非均匀八焦斑阵列。

图6为本发明实施例的在归一化光瞳面上，产生均匀八焦斑圆形阵列(见图5(b))所需的归一化入射场分布。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

本实施例提供了一种利用平面天线阵的辐射场产生二维同一焦斑阵列的方法，包括以下步骤：

步骤S1：采用两个高数值孔径透镜(NA)组成4π聚焦系统；

步骤S2：在步骤S1的由两个高数值孔径(NA)透镜组成的4π聚焦系统的焦平面(XY平面)中央排列一个虚拟的平面天线阵，如图1(a)所示；该天线阵辐射的电场

向外传播到达像空间侧的透镜，并被两个所述高数值孔径透镜完全收集，接着继续传播到两个透镜的光瞳面上，得到光瞳面上的场分布

其中，

是球坐标，

是光瞳面上的极坐标，θ表示辐射方向与Z轴(光轴)之间的夹角，

表示方位角，ρ表示极径；

步骤S3：将步骤S2中的光瞳面上的场分布

视为入射场并逆向传输到焦区，在高数值孔径透镜的焦平面上产生具有预定特性的二维同一焦斑阵列。

在本实施例中，步骤S2中，根据方向图乘积原理，所述天线阵辐射的电场

采用下式表示：

式中，C₀是与辐射方向图无关的系数，

是沿θ方向的单位矢量，

是元因子，

是阵因子；对于电基本振子单元，

对于遵从亥姆霍兹条件的透镜，在球面波前上的投影函数g(θ)和切趾函数P(θ)为：

g(θ)＝tanθ；

则光瞳面上的场分布

由下式计算得到：

式中，

表示方位角，

表示X轴方向的单位矢量，

表示Y轴方向的单位矢量。

在本实施例中，如果平面天线阵是一个沿X轴和Y轴排布的M×N个单元的矩形阵，如图1(b)所示，则阵因子

表示为：

式中，k＝2π/λ是波数，d_x和d_y分别代表相邻元素沿X轴和Y轴之间的行和列间距，M表示沿X轴排列的阵元个数，N表示沿Y轴排列的阵元个数；阵列网格(或晶格)可以具有相等或不相等的行和列间距。

如果平面天线阵为沿圆周排列而成的圆形阵，如图1(c)所示，则阵因子

表示为：

式中，R表示圆形阵列的半径，Q表示沿圆周排列的阵元个数，

是第q个阵元的方位角。

在本实施例中，步骤S3中，利用Richards–Wolf矢量衍射积分公式，计算出焦平面上的焦场分布为：

式中，

φ＝cos^-1(x/r)，C₁是振幅常数，E_x(r,φ,z)、E_y(r,φ,z)和E_z(r,φ,z)分别表示在焦平面上观察点(r,φ,z＝0)处X、Y、Z方向场分量。至此，本实施例可以利用上述公式构建位于焦平面上的二维可控焦斑阵列。

实施例一。

系数C₀和C₁因与阵列中的焦斑形状无关，为了简化而归一化为1。从天线阵辐射的场应被完全收集并准直到光瞳面，用于构建焦斑阵列。因此，透镜的最大辐射角设为θ_max＝π/2，对应的数值孔径NA＝1，该值可以通过使用反射型透镜或超平面透镜来达到。这里给出了四种不同类型的特定焦斑阵列，以论证所提方法的简便性和灵活性。分别由2×3，3×2，3×3个阵元，相隔d_x＝2.5λ和d_y＝5.0λ，d_x＝5.0λ和d_y＝2.5λ，d_x＝2.5λ和d_y＝2.5λ，排列而成的偶极子矩形阵(包括方形阵)的辐射场用于产生二维同一焦斑阵列，如图2所示。从图2中可以清楚地看出，焦面上的焦斑与矩形阵中的偶极子一一对应，并且每个焦斑具有相同的强度和体积。此外，两相邻焦斑沿着X轴和Y轴的间距只由d_x和d_y值确定，并且近似等于d_x和d_y值。图2中，(a)为2×3焦斑阵列，(b)为3×2焦斑阵列，(c)为3×3焦斑阵列。

实施例二。

若五个偶极子天线沿对角线排列，间隔为d_x＝1.5λ和d_y＝1.5λ，借助其辐射方向图，在XY焦面上可以方便地产生对角焦斑阵列，如图3所示。类似地，每个焦斑的强度是相同的，而且其中心位置可以通过调整参数d_x和d_y来定制。图3中，(a)为右对角线焦斑阵列，(b)为左对角线焦斑阵列，(c)为V形焦斑阵列。

实施例三。

图4示出了正五边形、正六边形和正八边形焦斑阵列。这些正多边形焦斑分布很容易通过利用具有正五边形、正六边形和正八边形排布的天线阵的辐射场来实现。显然，也可以使用该方法生成其它多边形焦斑阵列。这表明，所需的多边形焦斑阵列可以通过反转相应的多边形偶极子阵的辐射场获得，并且在XY焦面上每个焦斑的中心位置可以通过调整相应的偶极子阵元坐标来操控。图4中，(a)为正五边形焦斑阵列，(b)为正六边形焦斑阵列，(c)为正八边形焦斑阵列。

实施例四。

利用圆形偶极子阵列产生圆形焦斑阵列。图5(a)、5(b)和5(c)分别呈现出沿半径R＝3λ，R＝3.5λ，和R＝4λ的圆周排布的均匀六焦斑、均匀八焦斑和非均匀八焦斑。可以发现，焦斑阵列的圆周半径和焦斑位置可以分别由公式

给出的参数R和

方便地控制。此外，阵列中的焦斑数目等于参数值Q。图5中分别为沿半径R＝3λ，3.5λ和4λ的圆周排列的(a)均匀六焦斑阵列，(b)均匀八焦斑阵列，和(c)非均匀八焦斑阵列。

在归一化光瞳面上，用于产生二维同一焦斑阵列所需的入射场分布

可以从公式

计算得到。作为示例，图6画出了创建图5(b)所示的均匀八焦斑圆形阵列所需的归一化入射场模式。从图6可以清楚观察到，入射场为空间调制的径向偏振场，沿方位方向具有八个周期模式分布。该入射场模式可以利用现有的空间光调制技术和最新的超表面技术来实现。

由上述实施例论证了具有特定性质的二维同一焦斑阵列可以通过无需优化的方式构建。同时由上述实施例可以得出：(1)阵列中的焦斑和偶极子之间存在一一对应关系；(2)在焦面上的焦斑数量等于平面天线阵中的阵元数量；(3)每个焦斑的中心坐标与相应的天线单元的坐标相同；(4)相邻焦斑沿X轴和Y轴间隔仅取决于相应的两天线单元X向和Y向间隔。也就是说，所需求的二维同一焦斑阵列可以通过逆向聚焦相应的偶极子阵列的辐射场进行定制。本实施例方法生成的二维同一焦斑阵列在并行处理方面有着许多潜在的应用，如多粒子并行加速、多粒子并行操控、和多粒子并行加工制造等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (2)

1.一种利用平面天线阵的辐射场产生二维同一焦斑阵列的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1：采用两个高数值孔径透镜组成4π聚焦系统；

步骤S2：在步骤S1的由两个高数值孔径透镜组成的4π聚焦系统的焦平面中央排列一个虚拟的平面天线阵；该天线阵辐射的电场

向外传播到达像空间侧的透镜，并被两个所述高数值孔径透镜完全收集，接着继续传播到两个透镜的光瞳面上，得到光瞳面上的场分布

其中，

是球坐标，

是光瞳面上的极坐标，θ表示辐射方向与Z轴之间的夹角，

表示方位角，ρ表示极径；

步骤S3：将步骤S2中的光瞳面上的场分布

视为入射场并逆向传输到焦区，在高数值孔径透镜的焦平面上产生具有预定特性的二维同一焦斑阵列；

其中，步骤S2中，所述天线阵辐射的电场

采用下式表示：

式中，C₀是与辐射方向图无关的系数，

是沿θ方向的单位矢量，

是元因子，

是阵因子；对于电基本振子单元，

对于遵从亥姆霍兹条件的透镜，在球面波前上的投影函数g(θ)和切趾函数P(θ)为：

g(θ)＝tanθ；

则光瞳面上的场分布

由下式计算得到：

式中，

表示方位角，

表示X轴方向的单位矢量，

表示Y轴方向的单位矢量；

其中，如果平面天线阵是一个沿X轴和Y轴排布的M×N个单元的矩形阵，则阵因子

表示为：

式中，k＝2π/λ是波数，d_x和d_y分别代表相邻元素沿X轴和Y轴之间的行和列间距，M表示沿X轴排列的阵元个数，N表示沿Y轴排列的阵元个数；

如果平面天线阵为沿圆周排列而成的圆形阵，则阵因子

表示为：

式中，R表示圆形阵列的半径，Q表示沿圆周排列的阵元个数,

是第q个阵元的方位角。

2.根据权利要求1所述的一种利用平面天线阵的辐射场产生二维同一焦斑阵列的方法，其特征在于：步骤S3中，焦平面上的焦场分布为：

式中，

φ＝cos^-1(x/r)，C₁是振幅常数，E_x(r,φ,z)、E_y(r,φ,z)和E_z(r,φ,z)分别表示在焦平面上观察点(r,φ,z＝0)处X、Y、Z方向场分量。

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