CN109240018B - 一种实现具有预定特性的光管场阵列方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种实现具有预定特性的光管场阵列方法。该方法通过逆向反转位于焦区的各向同性的共线磁流天线阵的辐射场来实现空心光管阵列。仿真实例表明所实现的空心光管是纯方位角偏振且光强分布在整个焦深范围内几乎保持不变；空心光管的形状和位置仅分别取决于元因子和阵因子。本发明方法实现的具有预定性质的光管阵列可望用于多粒子捕获和操控、多粒子加工和光刻等领域。

Description

一种实现具有预定特性的光管场阵列方法

技术领域

本发明涉及柱矢量光束的紧聚焦技术，具体涉及一种利用共线磁流天线阵的辐射方向图，通过时间反演在4π聚焦区实现空心光管阵列的方法，特别是一种实现具有预定特性的光管场阵列方法。

背景技术

柱矢量光束在高数值孔径(NA，NumericalAperture)透镜聚焦下形成的空心光管，因其沿中心轴线具有零强度分布等特性，在粒子捕获、显微操作、光刻和光学显微等领域有着重要应用，所以得到广泛研究。

研究人员从理论和实验上提出了许多用于产生和操控空心光管的方法。例如，J.Wang等人通过反向聚焦由电流振幅各不同的六个磁偶极子组成的磁偶极子阵列辐射产生的辐射场，优化后可以得到一个横向半峰全宽(FWHM，FullWidthatHalfMaximum)为0.32λ、纵向长度为8λ的方位角偏振光管。

在高数值孔径(NA)透镜系统下，T.Liu等人利用振幅切趾滤波器调制方位角偏振的贝塞尔-高斯光束，可获得长度可变、暗道狭窄的均匀光管。

G.Chen等人通过使用数值孔径(NA)为0.908的单个二元相位平面型透镜对方位偏振光束进行聚焦，在实验上产生了一个超振荡横向尺寸为0.34λ～0.42λ和焦深为6.5λ的方位角偏振空心光管。

在过去的十多年中，人们主要研究的是如何生成单段空心光管。然而，对如何生成多段空心光管或空心光管阵列却研究的很少。事实上，空心光管阵列在多粒子捕获与操纵、及多粒子输送等方面有着重要应用。

在本发明中，申请人公布了一种产生具有预定特性的方位角偏振空心光管阵列的新方法。该方法通过逆向反转由均匀磁流线源阵元组成的共线天线阵的辐射场，在焦区产生空心光管阵列。仿真实例表明光管的形状和中心位置仅分别取决于共线天线阵列的元因子和阵因子。

发明内容

本发明的目的在于提供一种实现具有预定特性的光管场阵列方法，该方法通过逆向反转位于焦区的各向同性的共线磁流天线阵的辐射场来实现空心光管阵列。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种实现具有预定特性的光管场阵列方法，通过逆向反转由均匀磁流线源阵元组成的共线天线阵的辐射场，在焦区产生空心光管阵列。

在本发明一实施例中，该方法具体实现如下：

首先，假定一个虚拟天线阵沿光轴方向置于4π高数值孔径(NA)透镜的焦点中心；

然后，从虚拟天线阵辐射的场

被两个高数值孔径(NA)透镜完全收集，并从像空间传输到透镜的光瞳面上；在此，可以通过求解逆问题来获得光瞳面上的场分布

如果透镜遵从亥姆霍兹条件，则光线投影函数p(θ)和切趾函数P(θ)由下式给出

p(θ)＝tanθ (1)

式中，θ为辐射方向与z轴的夹角；因此，光瞳平面上的场分布

可由下式计算得到：

于是，可将光瞳面上的场

反转作为入射光场，并聚焦到系统焦区；利用Richards–Wolf矢量衍射积分公式可以容易地计算出焦区场分布：

其中，A为振幅常数，E_r(r,z)、E_z(r,z)、和E_φ(r,z)分别表示观测点(r,z)处径向、纵向和方位角偏振分量；J₀和J₁分别表示零阶和一阶贝塞尔函数；值得指出的是，入射光场中的方位角分量仅对焦区场的方位角分量作出贡献，而入射光场中的径向分量则对焦区场的径向和纵向分量均有贡献；

如果虚拟天线阵是一个由N个阵元沿着z轴排布而成的共线阵；其中，第n个阵元的中心位于z＝z_n，并且具有磁流分布I_n；根据天线阵方向图乘积定理，则远场电场

可以写

式中，AF(θ)为阵列因子，g(θ)为阵元因子，β＝2π/λ，λ是波长。

注意，磁流线源仅对远场电场的方位角分量有贡献；如果第n个阵元是均匀的磁流线源单元，那么

其中，C为常数，l_n是第n个阵元长度；应用上述方程，可以在焦区获得可定制的空心光管阵列。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明方法实现的具有预定性质的光管阵列可望用于多粒子捕获和操控、多粒子加工和光刻等领域；且本发明不需要经过参数优化的过程，方法更简单、更灵活；而且空心光管阵列可根据应用需要进行定制。

附图说明

图1为本发明方案示意图；其中，图1(a)由两个相对的高数值孔径(NA)透镜组成的4π聚焦系统；图1(b)N个阵元组成的共线阵。

图2为本发明一实例产生可定制外形和位置的空心光管阵列。

图3为本发明一实例空心光管中心处的横向强度分布。

图4为本发明一实例归一化光瞳面上的归一化入射场分布。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明提供了一种实现具有预定特性的光管场阵列方法，通过逆向反转由均匀磁流线源阵元组成的共线天线阵的辐射场，在焦区产生空心光管阵列。该方法具体实现如下：

首先，假定一个虚拟天线阵沿光轴方向置于4π高数值孔径(NA)透镜的焦点中心；

然后，从虚拟天线阵辐射的场

被两个高数值孔径(NA)透镜完全收集，并从像空间传输到透镜的光瞳面上；在此，可以通过求解逆问题来获得光瞳面上的场分布

如果透镜遵从亥姆霍兹条件，则光线投影函数p(θ)和切趾函数P(θ)由下式给出

p(θ)＝tanθ (1)

式中，θ为辐射方向与z轴的夹角；因此，光瞳平面上的场分布

可由下式计算得到：

于是，可将光瞳面上的场

反转作为入射光场，并聚焦到系统焦区；利用Richards–Wolf矢量衍射积分公式可以容易地计算出焦区场分布：

其中，A为振幅常数，E_r(r,z)、E_z(r,z)、和E_φ(r,z)分别表示观测点(r,z)处径向、纵向和方位角偏振分量；J₀和J₁分别表示零阶和一阶贝塞尔函数；值得指出的是，入射光场中的方位角分量仅对焦区场的方位角分量作出贡献，而入射光场中的径向分量则对焦区场的径向和纵向分量均有贡献；

如果虚拟天线阵是一个由N个阵元沿着z轴排布而成的共线阵；其中，第n个阵元的中心位于z＝z_n，并且具有磁流分布I_n；根据天线阵方向图乘积定理，则远场电场

可以写

式中，AF(θ)为阵列因子，g(θ)为阵元因子，β＝2π/λ，λ是波长。

注意，磁流线源仅对远场电场的方位角分量有贡献；如果第n个阵元是均匀的磁流线源单元，那么

其中，C为常数，l_n是第n个阵元长度；应用上述方程，可以在焦区获得可定制的空心光管阵列。

以下为本发明的具体实现实例。

本发明利用单一天线的辐射场反转在焦区生成单一光焦场的方法。在本发明中，利用天线阵的辐射场来产生一个可定制的空心光管阵列。假定一个虚拟的天线阵沿光轴方向置于4π高数值孔径(NA)透镜的焦点中心，如图1(a)所示。

然后，从虚拟天线阵辐射的场

被两个高数值孔径(NA)透镜完全收集，并从像空间传输到透镜的光瞳面上(图1(a)中由焦点中心向外的箭头表示)。在此，可以通过求解逆问题来获得光瞳面上的场分布

如果透镜遵从亥姆霍兹条件，则光线投影函数p(θ)和切趾函数P(θ)由下式给出：

p(θ)＝tanθ (1)

式中，θ为辐射方向与z轴的夹角；因此，光瞳平面上的场分布

可由下式计算得到：

于是，可将光瞳面上的场

反转作为入射光场，并聚焦到系统焦区(图1(a)中朝向焦点中心箭头表示)；利用Richards–Wolf矢量衍射积分公式可以容易地计算出焦区场分布：

其中，A为振幅常数，E_r(r,z)、E_z(r,z)、和E_φ(r,z)分别表示观测点(r,z)处径向、纵向和方位角偏振分量；J₀和J₁分别表示零阶和一阶贝塞尔函数；值得指出的是，入射光场中的方位角分量仅对焦区场的方位角分量作出贡献，而入射光场中的径向分量则对焦区场的径向和纵向分量均有贡献；

如果虚拟天线阵是一个由N个阵元沿着z轴排布而成的共线阵，如图1(b)所示。其中，第n个阵元的中心位于z＝z_n，并且具有磁流分布I_n；根据天线阵方向图乘积定理，则远场电场

可以写

式中，AF(θ)为阵列因子，g(θ)为阵元因子，β＝2π/λ，λ是波长。

注意，磁流线源仅对远场电场的方位角分量有贡献；如果第n个阵元是均匀的磁流线源单元，那么

其中，C为常数，l_n是第n个阵元长度；应用上述方程，可以在焦区获得可定制的空心光管阵列。

图1中，图1(a)由两个相对的高数值孔径(NA)透镜组成的4π聚焦系统；图1(b)由N个阵元组成的共线阵。沿光轴(z轴)方向排列的共线天线阵置于系统焦点处。阵列天线辐射出来的场被两个相同的透镜收集并准直到它们的光瞳平面上。然后，具有相差π的两光场被反转，并且从光瞳平面传播到成像空间(图1(a)中朝向焦点中心箭头表示)。

是方位角方向的单位矢量。

在仿真实例中，高数值孔径(NA)透镜使用反射型透镜或超表面平面透镜，于是可获得最大辐射角度为：θ_max＝π/2，对应于NA＝1。因系数A、C和I_n与焦场形状无关，故将系数归一化为A＝1、C＝1和I_n＝1，以简化计算过程。这里给出了四个实例来验证所提方法的有效性。联合方程式3、6、7和8，可以实现具有可变长度和可控间隔的空心光管阵列。

图2给出四个仿真实例：(i)相同的长度和相同的间隔；(ii)相同的长度和不同的间隔；(iii)不同的长度和相同的间隔；(iv)不同的长度和不同的间隔。通过计算可以发现，阵列中的空心光管数目仅取决于且等于参数N；第n个空心光管的中心位置仅取决于且等于参数z_n；第n个空心光管的z_FWHM值(定义为轴向半峰全宽)仅取决于且近似等于参数l_n。每个空心光管的管壳和空心通道的r_FWHM值(定义为径向半峰全宽)分别为～0.301λ和～0.311λ。此外，从图2中可以清楚地看出空心光管的均匀性与参数l_n和z_n无关，且在每个焦深范围内几乎保持恒定。

图2中，(i)相同的长度和间隔：z₁＝-7.5λ，z₂＝-2.5λ，z₃＝2.5λ，z₄＝7.5λ和l₁＝l₂＝l₃＝l₄＝3λ；(ii)相同的长度和不同的间隔：z₁＝-7.5λ，z₂＝-3.5λ，z₃＝1.5λ，z₄＝7.5λ和l₁＝l₂＝l₃＝l₄＝3λ；(iii)不同的长度和相同的间隔：z₁＝-8λ，z₂＝-25/6λ，z₃＝2/3λ，z₄＝6.5λ和l₁＝2λ，l₂＝3λ，l₃＝4λ，l₄＝5λ；(iv)不同的长度和不同的间隔：z₁＝-8λ，z₂＝-29/6λ，z₃＝0，z₄＝6.5λ和l₁＝2λ，l₂＝3λ，l₃＝4λ，l₄＝5λ。

如图3所示，每个空心光管中心位置处的径向归一化强度呈相似分布，中心为暗核，周围是明暗相间的同心环。

用于产生空心光管阵列所需的入射光场分布可通过公式5计算得到。作为示例，图4绘制了用于生成图2(i)具有相同长度和间隔的空心光管阵列的归一化入射场分布。显然，该场分布是由许多连续的振幅带组成，且相邻带的方位角偏振相移为π。目前可以利用空间光调制的最新技术，特别是超表面的最新进展来实现这种场分布。

结论：通过仿真实例证实了所提方法用于产生空心光管阵列的简单性和灵活性。第n个空心光管的外形和位置分别由天线阵的元因子g_n和阵因子AF_n决定，空心光管的数量由阵元数目N决定。所以，人们可以通过选择参数l_n，z_n和N定制一个适用于多粒子诱捕、多粒子操作等方面所需的空心光管阵列。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种实现具有预定特性的光管场阵列方法，其特征在于，通过逆向反转由均匀磁流线源阵元组成的共线天线阵的辐射场，在焦区产生空心光管阵列；该方法具体实现如下：

首先，假定一个虚拟天线阵沿光轴方向置于4π高数值孔径(NA)透镜的焦点中心；

然后，从虚拟天线阵辐射的场

被两个高数值孔径(NA)透镜完全收集，并从像空间传输到透镜的光瞳面上；在此，可以通过求解逆问题来获得光瞳面上的场分布

如果透镜遵从亥姆霍兹条件，则光线投影函数p(θ)和切趾函数P(θ)由下式给出

p(θ)＝tanθ (1)

式中，θ为辐射方向与z轴的夹角；因此，光瞳平面上的场分布

可由下式计算得到：

于是，可将光瞳面上的场

反转作为入射光场，并聚焦到系统焦区；利用Richards–Wolf矢量衍射积分公式可以容易地计算出焦区场分布：

其中，A为振幅常数，E_r(r,z)、E_z(r,z)、和E_φ(r,z)分别表示观测点(r,z)处径向、纵向和方位角偏振分量；J₀和J₁分别表示零阶和一阶贝塞尔函数；值得指出的是，入射光场中的方位角分量仅对焦区场的方位角分量作出贡献，而入射光场中的径向分量则对焦区场的径向和纵向分量均有贡献；

如果虚拟天线阵是一个由N个阵元沿着z轴排布而成的共线阵；其中，第n个阵元的中心位于z＝z_n，并且具有磁流分布I_n；根据天线阵方向图乘积定理，则远场电场

可以写成

式中，AF(θ)为阵列因子，g(θ)为阵元因子，β＝2π/λ，λ是波长；

注意，磁流线源仅对远场电场的方位角分量有贡献；如果第n个阵元是均匀的磁流线源单元，那么

其中，C为常数，l_n是第n个阵元长度；应用上述方程，可以在焦区获得可定制的空心光管阵列。

Images