CN111913298B - 一种焦距可控的闪耀型负折射光栅透镜及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种焦距可控的闪耀型负折射光栅透镜及其设计方法，所述负折射闪耀光栅透镜是柱对称结构，包括负折射光栅平凹镜和闪耀阶梯两部分结构，该设计方法包括以下步骤：选择负折射光栅平凹镜的结构参数；计算等效负折射率；计算负折射光栅平凹镜的形貌结构；确定环形棱锥的形貌结构；得到能够实现强聚焦的闪耀型负折射光栅透镜。该方法可实现对预设焦距的灵活调控，实现了入射光线和出射光线在法线同侧的聚焦效应，增强能量的利用效率，使得电磁波的能量更加集中。

Description

一种焦距可控的闪耀型负折射光栅透镜及其设计方法

技术领域

本发明涉及光学微操控技术领域，具体涉及一种焦距可控的闪耀型负折射光栅透镜及其设计方法。

背景技术：

人工微结构是现在光学领域研究的热点，它可以实现宏观结构所不具有的一些效果，如粒子加速、单分子成像、小尺寸效应和量子隧道效应等，因而在通信、生物医学、光学成像和光刻等领域具有广阔的应用前景。传统的抛物面镜是通过对波前的相位变换使得光束向着同一个方向会聚，但是其反射聚焦的方法存在一定缺点，形成的焦点与入射光位于抛物面的同侧，入射光和反射光之间会有相互影响，这就限制了焦场的使用范围和聚焦效果，另外传统透镜只能在近轴条件下才能实现理想聚焦，并且对于光线的偏振态有一定的要求。继续讨论一种焦距可控的负折射光栅平凹镜，该负折射光栅平凹镜可以对径向偏振光和旋向偏振光进行亚波长尺度的紧聚焦，线偏光情况也同样适用。由于此种负折射负折射光栅平凹镜对偏振光的聚焦效果并不是十分的理想，因此针对此种负折射光栅平凹镜的结构，提出了一种能够增强聚焦效果的闪耀型负折射光栅透镜。

发明内容

本发明的目的在于提供一种焦距可控的闪耀型负折射光栅透镜及其设计方法，以解决现有技术中导致的上述多项缺陷。

一种焦距可控的闪耀型负折射光栅透镜及其设计方法，所述负折射光栅平凹镜结构可通过以下方法确定：

S1：选择负折射光栅平凹镜的结构参数

选择需要的工作波长为λ₀，介质折射率为n，单层同心环阶梯高度为d_⊥，以及负折射光栅平凹镜预设焦距f。

S2：计算等效负折射利率

以入射光垂直入射为前提，根据S1步骤中确定的工作波长λ₀，材料折射率n和单层同心环阶梯高度为d_⊥，得到等效的负折射率n_eff。等效负折射率由n_eff满足：

n_eff＝n-λ₀/d_⊥

S3:计算负折射光栅平凹镜的形貌结构

根据S2步骤中所获得的等效负折射率n_eff的大小，结合预设焦距f，通过设计负折射光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的位置r_k，得到能够对特定波长的电磁波实现预设焦距聚焦的负折射光栅平凹镜；

负折射光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的位置坐标r_k由下式决定，其中z_k与k的关系为z₁＝d_⊥,z₂＝2d_⊥,z₃＝3d_⊥,...,z_k＝kd_⊥，每一个z_k都有与之对应的r_k：

其中，n₀表示真空折射率，z_k表示k层光栅的总高度，且z_k＝kd_⊥，k为大于零的整数，f为预设焦距，n_eff为负折射光栅平凹镜等效负折射率。

所述闪耀阶梯结构可以通过以下方法确定：

S4:确定环形棱锥的形貌结构

根据已经预置的焦点f和所在的第K层环形阶梯高度z_k，可以确定第K层环形棱锥的高度d_k，以及该层闪耀夹角θ_k，根据计算得到的同心环阶梯顶点的位置坐标r_k可以确定第K层环形棱锥的宽度为w_k，将此结构构建在与负折射光栅平凹镜相匹配的层级上，可以得到一种可以实现对特定波长定点聚焦的强聚焦的光栅。

优选地，所述步骤S4中的第K层环形棱锥宽度w_k为本级同心环阶梯顶点坐标r_k与下一级同心环阶梯顶点坐标r_k+1之差：

w_k＝r_k+1-r_k

优选地，所述步骤S4中的第K层闪耀夹角θ_k满足，θ_k的正切值为该层环形棱锥的高度d_k与该层环形棱锥的宽度w_k之比：

tanθ_k＝d_k/w_k

优选地，所述步骤S4中第K层环形棱锥的高度d_k满足光的传播定律，可以由下式确定：

其中

为第K层环形棱锥表面出射光与环形棱锥表面法线的夹角。

优选的，所述第K层环形棱锥表面出射光与环形棱锥表面法线的夹角

满足Snell定律，可以由下式确定：

n₀表示真空折射率，n为介质折射率，θ_k第K层闪耀夹角。

优选地，所述S2步骤中，入射光采用径向偏振光入射光波长λ₀＝532nm。

优选地，所述S1步骤中负折射光栅平凹镜以单一材料GaN为介质，在可见光波段内焦距预设为7m。

优选地，所述S1步骤中同心环阶梯的单层阶梯构建于其表面的单层环形棱锥组成负折射闪耀光栅透镜的一个结构单元，总的单元数选取为20。

优选地，所述S1步骤中材料折射率n为2.67，单层同心环阶梯高度d_⊥为150nm。

本发明的优点在于：该种焦距可控的负折射闪耀光栅透镜设计方法简单清晰，材料获取容易，可实现对预设焦距的灵活调控，设计出来的透镜可以实现对柱矢量光束的突破衍射的聚焦，有效的利用了光能，增强能量的利用效率，使得电磁波的能量更加集中，具有极强的聚焦效果。

附图说明

图1为本发明的闪耀型负折射光栅透镜的剖面示意图。

图2为本发明的闪耀型负折射光栅透镜在r-z坐标系中的剖面结构示意图。

图3为普通的负折射光栅平凹镜在预设焦距7m处，当径向偏振光E_r＝1V/M聚焦电场等值线分布图。

图4为闪耀阶梯的结构原理示意图。

图5为本发明的闪耀型负折射光栅透镜在在预设焦距7m处，当径向偏振光E_r＝1V/M的电场等值线分布图。

图6为本发明的闪耀型负折射光栅透镜与普通的负折射光栅平凹镜在预设焦距7m时电场模平方能量分布曲线对比图。

图7为本发明的闪耀型负折射光栅透镜与普通的负折射光栅平凹镜在预设焦距8m时电场模平方能量分布曲线对比图。

图8为本发明的闪耀型负折射光栅透镜在在预设焦距6m处，当径向偏振光E_r＝1V/M的电场等值线分布图。

图9为本发明的闪耀型负折射光栅透镜在在预设焦距8m处，当径向偏振光E_r＝1V/M的电场等值线分布图。

其中：1-负折射光栅平凹镜，2-闪耀阶梯。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

如图1至图9所示，一种焦距可控的负折射闪耀光栅透镜设计方法，包括负折射光栅平凹镜1和闪耀阶梯2两部分结构，所述负折射光栅平凹镜1入射面为平面，出射面为平滑斜面，所述负折射光栅平凹镜1由介质折射率相同，高度相等、半径从内到外逐渐递增的同心环阶梯所构成，所述闪耀阶梯2由设在所述同心环阶梯表面的环形棱锥构成。环形棱锥是由一个直角三角形，沿与其直角边平行并相距一定间隔的直线旋转作为旋转轴，旋转一周所形成的一种旋转体结构。

负折射光栅平凹镜1的负折射率主要由n_eff＝n-λ₀/d_⊥得到，在此基础上结合费马原理计算出负折射光栅平凹镜1轮廓参数特征。所述负折射光栅平凹镜1与闪耀阶梯2结构均以单一材料GaN为介质，每一级同心环阶梯与构建在其表面上的环形棱锥组成一个结构周期，此处预设的周期数为N＝20，在可见光波段内焦距预设为7m。

所述负折射光栅平凹镜1结构设计方法主要包括以下步骤：

S1：选择负折射光栅平凹镜1的结构参数

选择需要的工作波长为λ₀，介质折射率为n，单层同心环阶梯高度为d_⊥，以及负折射光栅平凹镜1预设焦距f。

S2：计算等效负折射利率

以入射光垂直入射为前提，根据S1步骤中确定的工作波长λ₀，材料折射率n和单层同心环阶梯高度为d_⊥，得到等效的负折射率n_eff。等效负折射率由n_eff满足：

n_eff＝n-λ₀/d_⊥

S3:计算负折射光栅平凹镜1的形貌结构

根据S2步骤中所获得的等效负折射率n_eff的大小，结合预设焦距f，通过设计负折射光栅平凹镜1每一个同心环阶梯顶点的位置r_k，得到能够对特定波长的电磁波实现预设焦距聚焦的负折射光栅平凹镜1。

所述S3步骤中负折射光栅平凹镜1每一个同心环阶梯顶点的位置坐标r_k由下式决定，其中z_k与k的关系为z₁＝d_⊥,z₂＝2d_⊥,z₃＝3d_⊥,...,z_k＝kd_⊥，每一个z_k都有与之对应的r_k：

其中，n₀表示真空折射率，z_k表示k层总高度，且z_k＝kd_⊥，k为大于零的整数，f为预设焦距，n_eff为负折射光栅平凹镜1等效负折射率。

本发明中选取的结构周期为20～30个周期，本技术方案中结构周期优选为20周期，组成材料是GaN，其折射率n为2.67，入射波长λ₀＝532nm，预设焦距f＝7m，结构周期d_⊥＝150nm，其出射面在三维空间中观察为多级平滑的斜面，结构中的同心环阶梯部分其半径从内到外逐渐增大，且每个阶梯高度是相同的。环形棱锥部分，其内环半径与同心环阶梯对应的逐渐增大，棱柱高度从第一级开始逐渐减小。这种闪耀型负折射光栅透镜可以突破衍射极限，实现对径向偏振光和旋向偏振光实现紧聚焦。

图2为闪耀型负折射光栅透镜在r-z坐标系中的剖面结构示意图，图中d_⊥为纵向同心环阶梯单层高度，d_k表示环形棱锥的高度。在本实例中入射光采用径向偏振光，入射光波长λ₀＝532nm，为了在λ₀＝532nm的波段内具有负折射率n_eff，设置参数n＝2.67，d_⊥＝150nm，等效负折射率为n_eff＝-0.88。

利用等效负折射率结合费马原理计算得出的r与z的一一对应关系，具体参数由表1给出。

表1负折射光栅平凹镜透镜凹面形貌数据(单位为m)

r1	r2	r3	r4	r5	r6	r8
							1.985	2.806	3.434	3.963	4.428	4.848	5.59
r9	r10	r11	r12	r13	r14	r16
							5.926	6.242	6.543	6.829	7.103	7.367	7.865
r17	r18	r19	r20
							8.102	8.331	8.554	8.77

利用表1得到的平凹透镜结构，对于径向偏振光E_r＝1V/M的聚焦电场等值线分布如图3所示。

闪耀阶梯部分的设计方法主要包括以下步骤：

S4:确定环形棱锥的形貌结构

根据已经预置的焦点f和所在的第K层环形阶梯高度z_k，可以确定第K层环形棱锥的高度d_k，以及该层闪耀夹角θ_k，根据计算得到的同心环阶梯顶点的位置坐标r_k可以确定第K层环形棱锥的宽度为w_k，将此结构构建在与负折射光栅平凹镜相匹配的层级上，可以得到一种可以实现对特定波长定点聚焦的强聚焦的光栅。

闪耀阶梯2的结构原理如图4所示。

所述步骤S4中的第K层环形棱锥宽度w_k为本级同心环阶梯顶点坐标r_k与下一级同心环阶梯顶点坐标r_k+1之差：w_k＝r_k+1-r_k；第K层闪耀夹角θ_k满足，θ_k的正切值为该层环形棱锥的高度d_k与该层环形棱锥的宽度w_k之比：tanθ_k＝d_k/w_k，第K层环形棱锥的高度d_k满足光的传播定律，满足：

其中

为第K层环形棱锥表面出射光与环形棱锥表面法线的夹角，结合Snell定律，可以由下式确定：

利用Snell定律结合费马原理与光的传播定律所计算得出的环形棱锥的参数如表2和表3所示。

表2环形棱锥结构棱锥宽度参数(单位为m)

表3环形棱锥结构棱锥高度参数(单位为m)

d<sub>1</sub>	d<sub>2</sub>	d<sub>3</sub>	d<sub>4</sub>	d<sub>5</sub>	d<sub>6</sub>	d<sub>7</sub>	d<sub>8</sub>
								0.158	0.151	0.145	0.138	0.134	0.129	0.124	0.121
d<sub>9</sub>	d<sub>10</sub>	d<sub>11</sub>	d<sub>12</sub>	d<sub>13</sub>	d<sub>14</sub>	d<sub>15</sub>	d<sub>16</sub>
								0.116	0.113	0.109	0.106	0.103	0.099	0.097	0.094
d<sub>17</sub>	d<sub>18</sub>	d<sub>19</sub>	d<sub>20</sub>
								0.091	0.089	0.087	0.085

利用表2和表3在负折射光栅平凹镜1表面构建形成的闪耀型负折射光栅透镜结构，对于径向偏振光E_r＝1V/M的聚焦电场等值线分布如图5所示，从图中可以观察发现，相较于一般的负折射光栅平凹镜结构，在构建环形棱锥结构之后焦点附近的等值线更为密集。

结合图3与图5可以观察分析得出，与一般的负折射光栅平凹镜1结构相比，在构建闪耀阶梯2之后形成的闪耀型负折射光栅透镜结构，提升了能量的聚焦效率，具显著的聚焦效果。图6为构建闪耀阶梯2前后的聚焦效果对比图，其中纵坐标表示电场能量，横坐标表示距离底座表面的距离，观察图6可以发现构建了闪耀阶梯2之后能量利用效率得到了极大的提高，峰值出焦点的能量提升了2倍多，具有很强的聚焦效果。并且次级焦点与主焦点之间有很明显的间隔，更好的提升了结构在具体应用方面的性能。图7为8m处构建闪耀阶梯2前后聚焦效果的对比图，图8和图9分别为6m和8m处，闪耀型负折射光栅透镜的聚焦仿真结果电场分布图。通过以上的实例的验证结果，发现模拟结果与理论计算有良好的一致性，这说明本设计方法中的方程可以用于表征结构的参数，进而应用于设计焦距可变的闪耀型负折射光栅透镜。

本发明提出了一种焦距可控的闪耀型负折射光栅透镜的设计方法，该闪耀型负折射光栅透镜由单一介质组成的构成，实现对柱矢量光束突破衍射极限的紧聚焦。这种设计方法主要是利用了负折射效应，并结合费马原理，Snell定律，光的传播定律可实现预设焦距的亚波长聚焦。此方法设计出的闪耀型负折射光栅透镜结构不仅对线偏振光适用，而且对径向偏振光和旋向偏振光也同样适用。与一般的负折射光栅平凹镜1相比，构建闪耀阶梯2之前对比，闪耀型负折射光栅透镜结构具有更高的能量利用效率，更强的聚焦效应。同时聚焦后的光波半高宽，电场强度与理论值具有较好的一致性，通过合理设计出射面的光栅结构可以实现对焦距的灵活调控。

由技术常识可知，本发明可以通过其它的不脱离其精神实质或必要特征的实施方案来实现。因此，上述公开的实施方案，就各方面而言，都只是举例说明，并不是仅有的。所有在本发明范围内或在等同于本发明的范围内的改变均被本发明包含。

Claims (7)

1.一种焦距可控的负折射闪耀光栅透镜的设计方法，其特征在于，所述透镜为柱对称结构，包括负折射光栅平凹镜和闪耀阶梯，所述负折射光栅平凹镜的入射面为圆平面，出射面为平滑斜面，所述负折射光栅平凹镜由若干介质折射率相同、高度相等、半径从内到外逐渐递增的同心环阶梯构成，所述闪耀阶梯由设于所述同心环阶梯的表面的环形棱锥构成，所述环形棱锥为旋转体结构；

所述方法包括如下步骤：

选择负折射光栅平凹镜的结构参数；

根据结构参数计算等效负折射利率；

根据等效负折射利率设计负折射光栅平凹镜的形貌结构；

确定环形棱锥的形貌结构；

将负折射光栅平凹镜与环形棱锥组合成透镜；

所述负折射光栅平凹镜的结构参数的选择方法包括如下步骤：

选择工作波长为λ₀，介质折射率为n，单层同心环阶梯高度为d_⊥，以及负折射光栅平凹镜预设焦距f；

所述环形棱锥的形貌结构设计方法包括如下步骤：

根据预设焦距f和所在的第K层环形阶梯高度z_k，确定第K层环形棱锥的高度d_k，以及该层闪耀夹角θ_k；

根据计算得到的同心环阶梯顶点的位置坐标r_k，确定第K层环形棱锥的宽度为w_k；

将此结构构建在与负折射光栅平凹镜相匹配的层级上，得到对特定波长定点聚焦的强聚焦的光栅。

2.根据权利要求1所述一种焦距可控的负折射闪耀光栅透镜的设计方法，其特征在于：所述等效负折射利率的计算方法包括如下步骤：

以入射光垂直入射为前提，根据工作波长λ₀，材料折射率n和单层同心环阶梯高度为d_⊥，得到等效的负折射率n_eff，等效负折射率由n_eff满足：

n_eff＝n-λ₀/d_⊥。

3.根据权利要求1所述一种焦距可控的负折射闪耀光栅透镜的设计方法，其特征在于：所述负折射光栅平凹镜的形貌结构设计方法包括如下步骤：

根据等效负折射率的大小，结合预设焦距；

通过设计负折射光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的位置，得到能够对特定波长的电磁波实现预设焦距聚焦的负折射光栅平凹镜。

4.根据权利要求1所述一种焦距可控的负折射闪耀光栅透镜的设计方法，其特征在于：所述负折射光栅平凹镜同心环阶梯顶点的位置坐标r_k由下式决定：

其中z_k与k的关系为z₁＝d_⊥,z₂＝2d_⊥,z₃＝3d_⊥,...,z_k＝kd_⊥，每一个z_k都有与之对应的r_k：

其中，n₀表示真空折射率，z_k表示k层光栅的总高度，且z_k＝kd_⊥，k为大于零的整数，f为预设焦距，n_eff为负折射光栅平凹镜等效负折射率。

5.根据权利要求1所述一种焦距可控的负折射闪耀光栅透镜的设计方法，其特征在于：第K层环形棱锥宽度w_k为本级同心环阶梯顶点坐标r_k与下一级同心环阶梯顶点坐标r_k+1之差：

w_k＝r_k+1-r_k。

6.根据权利要求1所述一种焦距可控的负折射闪耀光栅透镜的设计方法，其特征在于：第K层闪耀夹角θ_k满足，θ_k的正切值为该层环形棱锥的高度d_k与该层环形棱锥的宽度w_k之比：

tanθ_k＝d_k/w_k。

7.根据权利要求1所述一种焦距可控的负折射闪耀光栅透镜的设计方法，其特征在于：第K层环形棱锥的高度d_k满足光的传播定律，可以由下式确定：

其中

为第K层环形棱锥表面出射光与环形棱锥表面法线的夹角，满足Snell定律，可以由下式确定：

n₀表示真空折射率，n为介质折射率，θ_k第K层闪耀夹角。

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