CN106019429A - 一种柱矢量光束亚波长多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柱矢量光束亚波长多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜，所述多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜是由两种材料A和B交替排列的具有等效负折射率的一维光子晶体构成，并且出射面为柱对称凹面，所述一维光子晶体平凹镜具有一个以上的焦点。本发明一种柱矢量光束亚波长多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜设计方法简单，基于等频曲线来计算特定结构的一维光子晶体负折射率值和费马原理推导出的关于满足相位关系的公式，求解计算得出特定结构的多焦点聚焦平凹镜的设计方法为柱矢量光束的亚波长调控方式提供了新的切入角度，拓展了负折射率材料一维光子晶体在柱矢量光束调控领域的应用。

Description

一种柱矢量光束亚波长多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜

技术领域

本发明属于人工微结构材料领域，尤其涉及一种用于柱矢量光束亚波长多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜。

背景技术

矢量光束具有独特的光强和偏振分布，其亚波长聚焦具有特殊的性质和广泛的应用，科研工作者们已经提出了许多不同的实现和调控方法，然而现有的各种方法都存在一定的局限性。传统的透镜难以实现更加紧致的聚焦且调控焦场的灵活性较低，因此研究热点转向了微结构领域。柱对称的等离激元透镜可以聚焦柱矢量光束的径向分量，并且具有器件集成度高的优势，但具有偏振态的局限性。为了拓宽柱矢量光束聚焦的应用领域，需要实现突破聚焦光束偏振态的限制的紧聚焦，并对焦场进一步灵活调控。

发明内容

本发明为了拓宽柱矢量光束聚焦的应用领域，提供一种柱对称的一维光子晶体平凹透镜，对正交偏振态同时有效的负折射效应。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种柱矢量光束亚波长多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜，所述多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜是由两种材料A和B交替排列的具有等效负折射率的一维光子晶体构成，并且出射面为柱对称凹面，所述一维光子晶体平凹镜具有一个以上的焦点。

所述多焦点聚焦的一维光子晶体的周期d＝a+b，其中a为材料A的厚度，b为材料B的厚度，通过调整结构参数a、b以及材料A和B的折射率n_a和n_b，使得一维光子晶体的能带结构在所需的光波段具有等效负折射率n_eff，并对正交偏振态具有同时有效的负折射效应。

所述等效负折射率n_eff采用基于等频曲线的等效折射率分析方法求出。

所述凹面不是连续凹面，是以光子晶体厚度d为一个周期单元、厚度固定而内径从下至上逐层等量递增的圆环层叠构成，圆环内侧为竖直壁，其顶角连线形成凹面，不同圆环层区域对应不同的焦距。

所述一维光子晶体平凹镜结构和焦点数量满足根据费马原理推导出的相位关系公式：n₀ ²r²+(n₀ ²-n_eff ²)z²-2n₀f(1-n_eff)z＝0，

其中n₀为光子晶体在空气中的折射率，n_eff为光子晶体的等效负折射率，f为焦距，(r,z)为出射面顶点坐标值。

所述材料A为MgF₂，材料B为GaN，a＝10nm，b＝140nm。

为了实现多焦点聚焦的目的，本发明采用的一维光子晶体平凹镜是由两种材料A和B交替排列的具有等效负折射率的一维光子晶体构成，并且出射面为凹面。

平凹镜使用等频曲线来计算特定结构的一维光子晶体负折射率值的方法，光子晶体的等频曲线类似于双曲线，在TE偏振时用于分析出射角度的等频曲线，由于出射光线与法线的夹角可以等效到三角形内，这个三角形中就包含了入射角度、出射角度。Snell定律计算折射率使用的就是入射角度和出射角度之间的关系，角度之间的关系可以通过正弦定律转化到边线之间的关系。只要等频曲线的位置不变，折射率就是一个定值。这样根据上面推导，就能计算得出TE偏振时的负折射率；同理，TM偏振时候的负折射率也可以算出。

本发明对由介质MgF₂和GaN组成的一维光子晶体进行了研究，发现了这种光子晶体在某个特定频率下对正交偏振态具有相同的负折射率。所用的介质MgF₂和GaN的厚度分别为a＝10nm和b＝140nm，周期d＝a+b＝150nm，所使用的波长λ＝532nm，计算得到负折射率值为n＝-0.94。

平凹面不是连续凹面，是以光子晶体厚度d为周期单元、厚度固定而内径从下至上递增的圆环层叠构成，圆环内侧为竖直壁，选择的特定焦距对应唯一的结构。据所论述的平凹镜形貌数据的迭代计算方法，对于不同的焦距f，可以根据方程计算出出射面的每一个顶点的坐标，通过对出射面周期单元的合理设计，可以预测出射焦场的位置，以此类推，拓展至多个焦点的情况来实现多焦点聚焦。

平凹镜的柱对称结构是由费马原理推导的满足相位关系的公式得出，公式如下：

n₀ ²r²+(n₀ ²-n_eff ²)z²-2n₀f(1-n_eff)z＝0 (1)

其中n₀为光子晶体在空气中的折射率，n_eff为光子晶体的等效负折射率。

如果需要得到焦距分别为f₁＝4.5μm和f₂＝7.0μm的双焦点，可以将由30周期的一维光子晶体平凹镜的出射面划分为两个区域，其中靠近底部的11个周期将出射光线聚焦到第一个焦点，剩余部分将光线聚集到第二个焦点。将f₁＝4.5μm和f₂＝7.0μm代入(1)可以求解得出对应的坐标(r,z)，将两个结构的各自的一部分拼接起来就形成了最终的结果，然后我们就可以设计出特定结构的平凹镜。如果要得到f₁＝4.5μm、f₂＝7.0μm和f₃＝9.5μm的三焦点聚焦，则需要使用更多的周期，这里使用50周期的一维光子晶体平凹镜。同样的方法，能够设计出特定结构的平凹镜。

本发明的有益效果是：本发明一种柱矢量光束亚波长多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜设计方法简单，基于等频曲线来计算特定结构的一维光子晶体负折射率值和费马原理推导出的关于满足相位关系的公式，求解计算得出特定结构的多焦点聚焦平凹镜的设计方法为柱矢量光束的亚波长调控方式提供了新的切入角度，拓展了负折射率材料一维光子晶体在柱矢量光束调控领域的应用。

附图说明

图1是实施例柱矢量光束的横截面电场振动方向，分别对于一般偏振(a)，径向偏振(b)和旋向偏振(c)。

图2是实施例柱对称平凹镜的结构图。

图3是GaN和MgF2组成的一维光子晶体结构：(a)结构示意图和能带结构图；(b)等频曲线分析负折射率；(c)和(d)分别表示TE和TM偏振时的负折射现象，波长为532nm。

图4是实施例一维光子晶体平凹镜在径向偏振光照射下双焦点聚焦全局电场强度分布图。

图5是实施例一维光子晶体平凹镜相对于双焦点聚焦情况下，沿着z轴的电场强度归一化分布图。

图6是实施例一维光子晶体平凹镜在径向偏振光照射下三焦点聚焦全局电场强度分布图。

图7是实施例一维光子晶体平凹镜相对于三焦点聚焦情况下，沿着z轴的电场强度归一化分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

图1是实施例能够有效聚焦的柱矢量光束的横截面电场振动方向，分别对于一般偏振(a)，径向偏振(b)和旋向偏振(c)。

如图2所示，本实施例为由材料A和材料B交替排列组成的一维光子晶体平凹镜，对由介质MgF₂和GaN组成的一维光子晶体进行了研究，发现了这种光子晶体在某个特定频率下对正交偏振态具有相同的负折射率，图3给出了一维光子晶体的示意图和能带结构，MgF₂和GaN的厚度分别为a＝10nm和b＝140nm，周期d＝a+b＝150nm，可以看到第二能带仍然处于可见光波段，在能带结构中标出了所使用的波长λ＝532nm。从图3中的图(b)可以看到，光子晶体的等频曲线类似于双曲线，圆为空气中的等频曲线，反斜向的长虚线表示出射界面。光线的传播方向沿着EFS的梯度方向，因此均从一维光子晶体的等频曲线指向波矢空间的原点。而出射光线则须沿空气中等频曲线的梯度方向，因而必须垂直于圆形曲线。因此结合切向连续性条件即可得出光线的出射方向。经过这种作图的方法得出的TE和TM的折射角度均为38.08°。

TE偏振和TM偏振的负折射率是一样的，这里用TM偏振的时候，可以表示为

$n_{TM}=\frac{{\mathrm{sin\α}}_r}{{\mathrm{sin\α}}_i}=\frac{-AC}{BC}=-\frac{0.2822}{0.2995}=-0.9422$

图3(b)是这个波长下空气和光子晶体中的等频曲线，可以发现在光子晶体中，两个正交偏振态的等频曲线基本重合，通过分析，负折射率对不同偏振态是相等的，计算得到负折射率为n＝-0.94。图3(c)和3(d)是对两种偏振情况下负折射的验证，其中相邻周期高度差为1d，即入射角度均为45°，TM和TE偏振下的负折射角度均为38.08°。

一维光子晶体平凹镜的柱对称结构是由费马原理推导出的公式得出，公式如下：

n₀ ²r²+(n₀ ²-n_eff ²)z²-2n₀f(1-n_eff)z＝0 (1)

其中n₀为空气中的折射率，n_eff＝-0.94为光子晶体的等效负折射率。第一焦点的位置f＝4.5μm，z₁＝d_⊥＝150nm，代入(1)式，由以上数据可以求得r₁的值，这样就定了(r₁,z₁)。

前面11组坐标定了第一个焦点的位置。从r₁₂开始确定第二个焦点的位置，对于f₂＝7.0μm，z_{1 2}＝12d_⊥＝1800nm，代入(1)式，进而可以计算得出r₁₂的值，这样就定了(r₁₂,z₁₂)。然后计算出后面19组的坐标。这样就完全确定了30周期的一维光子晶体平凹镜的特定结构，从而实现了双焦点的聚焦。这里选择第11周期单元作为分割第一焦距和第二焦距所确定结构的原因如下：当根据方程组，假设第一个焦距，代入计算就可以得到一组坐标来确定对应的结构，再假设第二个焦距，代入计算就可以得到新的一组坐标和对应的结构，两个结构的各自的一部分拼接起来，将两个结构的所对应求得坐标数据比对，发现在第11周期单元所对应的坐标基本重合，那么两个结构的各自的一部分拼接起来就形成了最终的结果，就完全确定了30周期的特定结构，实现了双焦点的聚焦。

如果要得到f₁＝4.5μm、f₂＝7.0μm和f₃＝9.5μm的三焦点聚焦，则需要使用更多的周期，这里使用50周期的一维光子晶体平凹镜。前面30个周期依然按照上面的计算过程，来得出具体的位置。后面20个周期，将f₃＝9.5μm代入(1)式，依次计算得出最后20个周期单元的坐标位置。这样就完全确定了50周期的一维光子晶体平凹镜的特定结构，从而实现了三焦点的聚焦。

在本实施例中双焦点聚焦沿纵向的结构单元为30层，整个平凹镜的纵向高度为30*150＝4500nm，对于需要得到的焦距分别为f₁＝4.5μm和f₂＝7.0μm的双焦点聚焦，平凹镜的结构单元从下向上每一层圆环的内径在表1中给出。

在本实施例里面，图4给出了一维光子晶体平凹镜在径向偏振光照射下双焦点聚焦全局电场强度分布图。图5给出了一维光子晶体平凹镜相对于双焦点聚焦情况下，在径向偏振光照射下沿着z轴的电场强度归一化分布图。模拟得到的两个焦点的焦距分别为f₁＝4.5μm和f₂＝6.8μm。

表1 f₁＝45μm和f₂＝70μm双焦点对应的台阶尖端坐标值

r1	r2	r3	r4	r5	r6	r7	r8	r9	r10
										1.6123	2.2826	2.7960	3.2281	3.6081	3.9512	4.2662	4.559	4.835	5.094
r11	r12	r13	r14	r15	r16	r17	r18	r19	r20
										5.3404	5.5753	5.8003	6.0164	6.2246	6.5101	6.7833	7.0455	7.298	7.5417
r21	r22	r23	r24	r25	r26	r27	r28	r29	r30
										7.7774	8.0059	8.2278	8.4435	8.6536	8.8584	9.0583	9.2536	9.4446	9.6315

在本实施例中三焦点聚焦沿纵向的结构单元为50层，整个平凹镜的纵向高度为50*150＝7500nm，对于需要得到的焦距分别为f₁＝4.5μm、f₂＝7.0μm和f₃＝9.5μm的三焦点聚焦，平凹镜的结构单元从下向上每一层圆环的内径在表2中给出。

在本实施例里面，图6给出了一维光子晶体平凹镜在径向偏振光照射下三焦点聚焦全局电场强度分布图。图7给出了一维光子晶体平凹镜相对于三焦点聚焦情况下，在径向偏振光照射下沿着z轴的电场强度归一化分布图。模拟得到的三个焦点的焦距分别为f₁＝4.5μm,f₂＝7.0μm和f₃＝9.2μm。

最上面的一个焦点存在0.3μm的误差，这是因为最上面的焦点的光强极大值并没有落在弥散斑的中心位置，这可能是相位的空间分布所引起的。而最下面的焦点的光强相比其他两个焦点要弱，这是入射电场的横向场强分布导致，因为入射光源靠近中心部分的场强很弱。

表2 f₁＝45μm，f₂＝70μm和f₃＝95μm三焦点对应的台阶尖端坐标值

r1	r2	r3	r4	r5	r6	r7	r8	r9	r10
										1.6123	2.2826	2.7960	3.2281	3.6081	3.9512	4.2662	4.559	4.835	5.094
r11	r12	r13	r14	r15	r16	r17	r18	r19	r20
										5.3404	5.5753	5.8003	6.0164	6.2246	6.5101	6.7833	7.0455	7.298	7.5417
r21	r22	r23	r24	r25	r26	r27	r28	r29	r30
										7.7774	8.0059	8.2278	8.4435	8.6536	8.8584	9.0583	9.2536	9.4446	9.6315
r31	r32	r33	r34	r35	r36	r37	r38	r39	r40
										9.8657	10.0942	10.3174	10.5356	10.7492	10.9584	11.1634	11.3644	11.5618	11.7557
r41	r42	r43	r44	r45	r46	r47	r48	r49	r50
										11.9462	12.1335	12.3178	12.4992	12.6778	12.8537	13.027	13.1979	13.3664	13.5326

由此实施例可以看出，本发明设计了一种在可见光波段具有负折射效应的一维光子晶体结构，提出利用等频曲线计算其等效负折射率的方法，结合折射定律可以预测光线在一维光子晶体中的折射行为。基于此负折射行为的良好预测，提出将一维光子晶体做成柱对称的平凹透镜，用于聚焦柱矢量光束。由于负折射效应对正交的偏振态同时有效，可以实现径向偏振光和旋向偏振光的同时亚波长聚焦。基于费马原理推导出的关于满足相位关系的公式，通过对出射面的合理设计，可以理想地预测出射焦场的位置，这种设计的方法拓展至多个焦点的情况，实现了对柱矢量光束的亚波长多焦点聚焦。这份工作对于亚波长一维光子晶体平凹镜微结构的结构设计具有指导意义。

Claims (6)

1.一种柱矢量光束亚波长多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜，其特征在于：所述多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜是由两种材料A和B交替排列的具有等效负折射率的一维光子晶体构成，并且出射面为柱对称凹面，所述一维光子晶体平凹镜具有一个以上的焦点。

2.根据权利要求1所述的多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜，其特征在于：所述多焦点聚焦的一维光子晶体的周期d＝a+b，其中a为材料A的厚度，b为材料B的厚度，通过调整结构参数a、b以及材料A和B的折射率n_a和n_b，使得一维光子晶体的能带结构在所需的光波段具有等效负折射率n_eff，并对正交偏振态具有同时有效的负折射效应。

3.根据权利要求2所述的多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜，其特征在于：所述等效负折射率n_eff采用基于等频曲线的等效折射率分析方法求出。

4.根据权利要求2所述的多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜，其特征在于：所述凹面不是连续凹面，是以光子晶体厚度d为一个周期单元、厚度固定而内径从下至上逐层等量递增的圆环层叠构成，圆环内侧为竖直壁，其顶角连线形成凹面，不同圆环层区域对应不同的焦距。

5.根据权利要求4所述的多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜，其特征在于：所述一维光子晶体平凹镜结构和焦点数量满足根据费马原理推导出的相位关系公式：n₀ ²r²+(n₀ ²-n_eff ²)z²-2n₀f(1-n_eff)z＝0，

其中n₀为光子晶体在空气中的折射率，n_eff为光子晶体的等效负折射率，f为焦距，(r,z)为出射面顶点坐标值。

6.根据权利要求2所述的多焦点聚焦的一维光子晶体平凹镜，其特征在于：所述材料A为MgF₂，材料B为GaN，a＝10nm，b＝140nm。