CN105116490A - 一种焦距可控一维光子晶体平凹镜的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种焦距可控的一维光子晶体平凹镜的设计方法，所述一维光子晶体平凹镜由两种材料A和B交替排列的一维光子晶体构成，以光子晶体的结构参数为单元、厚度固定而内径由下而上递增的圆环层叠构成，其出射面是相邻圆环层上沿连接成的凹面。本发明采用焦距可控平凹镜的设计方法，可以实现一定范围内任意焦距平凹镜结构参数设计的自动化，实现了入射光线和出射光线位于平凹镜入射面两端的目的；该种平凹镜对于入射光的偏振态没有特殊要求，突破了等离激元透镜的偏振依赖性，可以同时实现TE和TM偏振态的光聚焦，对于线偏振光情况也同样适用；并且设计方法简单、易于制造，可以缩短设计周期。

Description

一种焦距可控一维光子晶体平凹镜的设计方法

技术领域

本发明属于人工微结构材料和精细光场调控领域，具体涉及一种焦距可控平凹镜的设计方法。

背景技术

随着科学加工技术的发展，现今已经可以加工出尺寸小到纳米量级的材料，而这些材料具有很多其在宏观尺度下所不具有的特殊效应，如量子尺寸效应、小尺寸效应、表面与界面效应和宏观量子隧道效应等等，因而在通信、生物医学、传感和存储等领域具有广阔的应用前景。人工微结构材料是指对微纳尺度范围的材料进行结构上的设计和整合来实现对电磁波的灵活调控、得到一些新颖的光学特性，是目前光学与多学科前沿交叉领域的研究热点。

相比于标量光束，偏振态空间非均匀分布的矢量光束在时空演化和与物质的相互作用方面蕴含着更丰富的物理效应。其中柱矢量光束(CVB)的偏振态在空间沿着轴向呈柱对称分布，这种独特的偏振态分布特性和相关的物理效应吸引了广大科研工作者的研究，其在光学微操纵、单分子成像、超分辨显微、微加工等多个领域均有重要应用。

利用传统透镜，可实现径向偏振光的紧聚焦。随着研究的深入，CVB的调控手段逐渐丰富，其中亚波长尺度的聚焦，多利用等离激元透镜。GiladM.Lerman等人在题为《DemonstrationofNanofocusingbytheuseofPlasmonicLensIlluminatedwithRadiallyPolarizedLight》的文章中实验验证了等离激元透镜对径向偏振光的聚焦，见NANOLETTERS第9卷第5期第2139-2143页的记载，但是等离激元是倏逝波的一种耦合模式，无法传播很远的距离，只能实现在透镜表面附近的聚焦，且由于等离激元激发的偏振依赖条件使得其对于CVB的亚波长聚焦局限在径向偏振光情况。

除了之外，传统的抛物面镜通过对波前的变换使得光束向着同一个方向会聚，也可以径向偏振光的深度紧聚焦，但是其反射聚焦的方法存在一定缺点，入射场和聚焦场位于抛物面镜的同侧，难以实现有效的应用。

发明内容

本发明的目的是提供一种焦距可控的一维光子晶体平凹镜的设计方法，特别适用于对径向偏振光和旋向偏振光同时进行亚波长尺度聚焦，对于线偏光情况也同样适用。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种焦距可控的一维光子晶体平凹镜的设计方法，其特征在于：所述一维光子晶体平凹镜由两种材料A和B交替排列的一维光子晶体构成，以光子晶体的结构参数为单元、厚度固定而内径由下而上递增的圆环层叠构成，其出射面是相邻圆环层上沿连接成的凹面，其设计方法包括以下步骤：

(1)确定平凹镜的光波频带，选择两种材料A和B，通过调整结构参数使一维光子晶体的负折射能带落在所要求的光波段；

(2)以入射光垂直入射进平凹镜为入射方向条件，根据确定的光波频带和结构参数获得一维光子晶体的等效负折射率；

(3)根据确定的结构参数和等效负折射率确定平凹镜的结构参数。

所述步骤(1)中的结构参数为一维光子晶体沿纵向的周期，采用公式：d＝a+b，式中：d为沿纵向的周期，a为材料A的厚度，b为材料B的厚度。

步骤(3)中所述平凹镜的结构参数由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}tan\left({\mathrm{\α}}_i\right)=\frac{d}{x_k-x_{k-1}}\\ tan({\mathrm{\α}}_i+|{\mathrm{\α}}_r\left|\right)=\frac{\frac{x_k+x_{k-1}}{2}}{f-\frac{2k-1}{2}d}\\ n=\frac{\sin \left({\mathrm{\α}}_r\right)}{\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)}\\ d=a+b\end{array}\right.$

式中：α_i和α_r为入射光经过了k个周期的光子晶体到达这个出射面时的入射角度α_i和出射角度α_r；k为不小于零的整数；x_k和x_k-1为第k层和k-1层裸露光子晶体的尖端的坐标；f为焦距；n为等效的负折射率；d为纵向结构周期。

以上四个式子为确定所平凹镜结构的参数的迭代公式，可以令x₀＝0，加上前面步骤所求得的周期d和等效负折射率n，将式(1)、式(3)、式(4)带入式(2)求出x₁的值；得到x₁的值后进行迭代计算可以求得x₂的值，如此重复可以得到一组横坐标的值，对于x_k其纵坐标为k×d；由这样一组坐标可以确定所设计的结构的形状。其中层数k可以用来控制焦点的亮暗，可根据需要进行选择。

一维光子晶体等效负折射率的计算可以采用如等频曲线结合折射定律的方法，但不限于此方法。

本发明的有益效果：本发明采用焦距可控平凹镜的设计方法，可以实现一定范围内任意焦距平凹镜结构参数设计的自动化，实现了入射光线和出射光线位于平凹镜入射面两端的目的；该种平凹镜对于入射光的偏振态没有特殊要求，突破了等离激元透镜的偏振依赖性，可以同时实现TE和TM偏振态的光聚焦，对于线偏振光情况也同样适用；并且设计方法简单、易于制造，可以缩短设计周期。

附图说明

图1是实施例中所选择的两种材料MgF₂和GaN交替排列的示意图，其中标记a为MgF₂的厚度，标记b为GaN的厚度。

图2是实施例中MgF₂和GaN厚度分别为a＝10nm、b＝140nm时的能带示意图，其中负折射能带位于波段3.9×10¹⁴Hz到7.5×10¹⁴Hz。

图3是TM、TE偏振态下的光在实施例中一维光子晶体平凹镜中传播的等频曲线的示意图，其中圆形代表的是空气中波长为532nm时的等频曲线，其余的线代表532nm波长的光在TM和TE偏振态下在光子晶体中传播的等频曲线，TE和TM偏振态下的等频曲线是重叠的，标记α_i和α_r为出射面两端的入射角和出射角。

图4是实施例中平凹镜聚焦过程分析示意图，其中(a)图为结构聚焦过程的截面示意图，标记f为焦点的位置，(b)图为第k层的结构入射光的分析示意图，图中省略号表示略去了部分周期结构。

图5是实施例中焦距6.5μm平凹镜仿真结果示意图，其中(a)图为所设计的平凹镜对入射光的聚焦效果图，(b)图为纵向上的归一化电场强度分布图。

图6是焦距7.5μm平凹镜仿真结果示意图，其中(a)图所设计的平凹镜对入射光的聚焦效果图，(b)图为纵向上的归一化电场强度分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的说明。

设计一种焦距可控的一维光子晶体平凹透镜，平凹镜由两种材料A和B交替排列的一维光子晶体构成，以光子晶体的结构参数为单元、厚度固定而内径由下而上递增的圆环层叠构成，其出射面是相邻圆环层上沿连接成的凹面，其在可见光波段内焦距为6.5μm。

首先，确定平凹镜的光波频带在可见光波段，通过对一维光子晶体的色散关系进行计算后选择两种材料MgF₂和GaN，二者的折射率分别为1.38和2.67，其厚度分别为a＝10nm和b＝140nm，见图1。

计算得出MgF₂和GaN在厚度分别为10nm和140nm时交替排列的负折射能带，其位于波段3.9×10¹⁴Hz到7.5×10¹⁴Hz，该波段位于可见光3.9474×10¹⁴Hz到7.8947×10¹⁴Hz波段之内，满足设计要求，见图2。

使用等频曲线结合折射定律的方法来计算等效负折射率。在图3中，其中圆形代表的是波长为532nm的光在空气中传播的等频曲线，其余的线代表532nm波长的光在TE和TM偏振态下在光子晶体中传播的等频曲线，标记α_i与α_r的大小和出射面两端的入射角和出射角相等。通过等频曲线计算后可得到边AC＝0.2668，对于特定结构一维光子晶体在某一特定的频率下，AC边是一个定值。圆形的半径R代表的是空气中的波矢的大小，因此边BC＝R＝d/λ＝150/532＝0.2820，这里的计算考虑到图中的单位为2π/d。在△ABC中，∠A＝α_i，∠B＝-α_r则有：

$n_{TE}=n_{TM}=\frac{-sin\∠B}{\sin \∠A}=\frac{-AC}{BC}=\frac{-0.2658}{0.2820}=-0.94$

则该一维光子晶体的等效的负折射率为-0.94。

对平凹镜的形貌参数进行计算：柱对称结构平凹透镜的出射面是一个一个裸露的周期，从沿轴向的横截面上看其出射面是相邻周期尖端连线所组成的一个一个小三角形，令焦点f＝6.5μm，等效负折射率已经求出为n＝-0.94，由图4可知令初始值x₀＝0，利用下列方程组可以计算得到整个平凹镜的凹面一侧对应的每一层裸露光子晶体的尖端的坐标：

$\left\{\begin{array}{cc}tan\left({\mathrm{\α}}_i\right)=\frac{d}{x_k-x_{k-1}}& \left(1\right)\\ tan({\mathrm{\α}}_i+|\mathrm{\α}\left|\right)=\frac{\frac{x_k+x_{k-1}}{2}}{f-\frac{2k-1}{2}d}& \left(2\right)\\ n=\frac{\sin \left({\mathrm{\α}}_r\right)}{\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)}& \left(3\right)\\ d=a+b& \left(4\right)\end{array}\right.$

计算得到的x_k值如表1所示：

表1焦距为6.5μm时对应的凹面形貌数据(单位为μm)

x0	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
								0	1.9404	2.7462	3.3637	3.8837	4.3413	4.7546	5.1343
x8	x9	x10	x11	x12	x13	x14	x15
								5.4873	5.8185	6.1314	6.4287	6.7125	6.9844	7.2458	7.4977
x16	x17	x18	x19	x20	x21	x22	x23
								7.7411	7.9768	8.2504	8.472	8.6877	8.8979	9.1029	9.3031
x24	x25	x26	x27	x28	x29	x30
								9.4989	9.6904	9.878	10.0618	10.2412	10.4181	10.5918

图5，对于所设计的平凹镜的精确性进行了验证。利用Table1得到的平凹镜结构对径向偏振光的聚焦效果如图5(a)所示，入射光的波长为532nm，入射光的径向和旋向的电场振幅分布均采用近似的Bessel-Gauss分布图5(b)给出了沿z轴方向上的归一化能量分布，显示了模拟结果和理论计算值一致。

图6还给出了焦距为7.5μm的一维光子晶体平凹镜的电场分布图(图6a)与沿z轴方向上的归一化能量分布(图6b)。这说明本设计方法中的方程组可以用于表征结构的本构参数，进而应用于设计焦距可控的平凹镜。

如上所述，尽管参照特定的实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明方法的前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (3)

1.一种焦距可控的一维光子晶体平凹镜的设计方法，其特征在于：所述一维光子晶体平凹镜由两种材料A和B交替排列的一维光子晶体构成，以光子晶体的结构参数为单元、厚度固定而内径由下而上递增的圆环层叠构成，其出射面是相邻圆环层上沿连接成的凹面，其设计方法包括以下步骤：

(1)确定平凹镜的光波频带，选择两种材料A和B，通过调整结构参数使一维光子晶体的负折射能带落在所要求的光波段；

(2)以入射光垂直入射进平凹镜为入射方向条件，根据确定的光波频带和结构参数获得一维光子晶体的等效负折射率；

(3)根据确定的结构参数和等效负折射率确定平凹镜的结构参数。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于：所述步骤(1)中的结构参数为一维光子晶体沿纵向的周期，采用公式：d＝a+b，式中：d为沿纵向的周期，a为材料A的厚度，b为材料B的厚度。

3.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于：步骤(3)中所述平凹镜的结构参数由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}tan\left({\mathrm{\α}}_i\right)=\frac{d}{x_k-x_{k-1}}\\ tan({\mathrm{\α}}_i+|{\mathrm{\α}}_r\left|\right)=\frac{\frac{x_k+x_{k-1}}{2}}{f-\frac{2k-1}{2}d}\\ n=\frac{\sin \left({\mathrm{\α}}_r\right)}{\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)}\\ d=a+b\end{array}\right.$

式中：α_i和α_r为入射光经过了k个周期的光子晶体到达这个出射面时的入射角度α_i和出射角度α_r；k为不小于零的整数；x_k和x_k-1为第k层和k-1层裸露光子晶体的尖端的坐标；f为焦距；n为等效的负折射率；d为纵向结构周期。