CN111929892B - 一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法 - Google Patents

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CN111929892B CN202010862358.0A CN202010862358A CN111929892B CN 111929892 B CN111929892 B CN 111929892B CN 202010862358 A CN202010862358 A CN 202010862358A CN 111929892 B CN111929892 B CN 111929892B
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Abstract

本发明公开一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，属于光学设计技术领域。该方法建立各反射镜初始坐标系与参考坐标系；选取特征光线，建立各反射镜间的输入输出关系，并将特征光线与各反射镜间的交点记为特征点；通过空间坐标传递矩阵的方法实现离轴多反光学系统中的光线特征的传递；最后拟合得到离轴多反光学系统各反射镜的位姿。本发明利用空间坐标传递矩阵理论进行光学系统设计，有利于光学系统一体化设计、加工及系统的装调。

Description

一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法
技术领域
本发明涉及光学设计技术领域，尤其涉及一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法。
背景技术
随着空间光学遥感以及火箭、卫星、空间站等航空航天技术的日趋进步，光学系统的各项设计加工技术指标越来越高，分辨率高、覆盖范围广成为日益迫切的需求。然而，高分辨率与大视场之间存在的矛盾关系在某种程度上限制了其发展。早期的光学系统均采用折射式系统，随着人们对光学设计理论及反射式系统的研究，逐渐出现了折反式系统和全反式系统。随后较高的分辨率及较少的能量损失成为一亟待解决的问题，因此产生了离轴光学系统。
离轴光学系统的一种传统设计方法是以现有专利或其他可用系统为初始结构，利用光学设计软件进行进一步优化，得到最终的设计结果。另一种常见的设计方法是首先根据三级(或赛德尔)像差理论创建一个同轴球面或圆锥曲面的初始结构，然后，通过光阑离轴、视场离轴或倾斜镜子的离轴方式获得无遮拦结构，最后，使用光学设计软件进行优化得到最终的结构。但是，离轴光学元件加工以及系统装调难度较大，元件的加工精度与系统的装调方法是制约其进一步发展的关键因素。
空间坐标传递矩阵是基于矩阵法来描述机器人机械手的运动学和动力学提出的。这种数学描述将四阶方阵变换为三维空间点的齐次坐标，运动、变换和映射与矩阵运算相联系，在机械加工或装配等过程中作为统一体进行。利用空间坐标传递矩阵理论进行光学系统设计，有利于光学系统一体化设计、加工及系统的装调，故在此背景下提出本发明。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明提供一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，实现光学系统一体化设计、加工及系统装调。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，包括如下步骤：
步骤1：建立离轴多反光学系统中m个反射镜M1、M2......Mm的局部坐标系和参考坐标系；
所述离轴多反光学系统中m个反射镜M1、M2......Mm的局部坐标系以各反射镜中心为原点，参考坐标系以第一反射镜M1的中心为原点，根据右手法则确定X轴、Y轴、Z轴。
步骤2：选取n条特征光线L1、L2、L3......Ln，n条特征光线与m个反射镜相交各有n个特征点，M1中的特征点记为：S11、S12、S13......S1n，M2中的特征点记为S21、S22、S23......S2n，Mm中的特征点记为：Sm1、Sm2、Sm3......Smn；
步骤3：根据反射定律，第一反射镜M1的输出作为第二反射镜M2的输入，第二反射镜M2的输出作为第三反射镜M3的输入，以此类推，第m-1反射镜Mm-1的输出作为第m反射镜Mm的输入；
步骤4：计算第一反射镜M1到参考坐标系的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000021
第二反射镜M2到第一反射镜M1的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000022
以此类推，计算第m反射镜Mm到第m-1反射镜Mm-1的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000023
过程如下：
步骤4.1：计算第一反射镜M1到参考坐标系的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000024
的公式如下：
Figure BDA0002648561130000025
其中，θ1为以参考坐标系为基准第一反射镜M1空间局部坐标系的旋转角，
Figure BDA0002648561130000026
是
Figure BDA0002648561130000027
Figure BDA0002648561130000028
三者的随机排列组合；
由于第一反射镜M1的空间局部坐标系与参考坐标系的原点相同，则
Figure BDA0002648561130000029
步骤4.2：计算第二反射镜M2到第一反射镜M1的空间坐标传递矩阵
Figure BDA00026485611300000210
的公式如下：
Figure BDA00026485611300000211
其中，θ2为以第一反射镜M1的空间局部坐标系为基准第二反射镜M2空间局部坐标系的旋转角，
Figure BDA00026485611300000212
是
Figure BDA00026485611300000213
Figure BDA00026485611300000214
三者的随机排列组合；
由于第二反射镜M2的空间局部坐标系与第一反射镜M1的空间局部坐标系的原点不相同：
Figure BDA0002648561130000031
是
Figure BDA0002648561130000032
7种中的一种；上述x、y、z可取任意不同数值。
步骤4.3：计算第三反射镜M3到第二反射镜M2的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000033
的过程参考步骤4.2，同理直至计算第m反射镜Mm到第m-1反射镜Mm-1的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000034
所述计算第m反射镜Mm到第m-1反射镜Mm-1的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000035
的公式如下：
Figure BDA0002648561130000036
其中，θm为以第m-1反射镜Mm-1的空间局部坐标系为基准第m反射镜Mm空间局部坐标系的旋转角，
Figure BDA0002648561130000037
是
Figure BDA0002648561130000038
Figure BDA0002648561130000039
三者的随机排列组合；
由于第m反射镜Mm的空间坐标系与第m-1反射镜Mm-1的空间坐标系的原点不相同：
Figure BDA00026485611300000310
是
Figure BDA00026485611300000311
7种中的一种，上述x、y、z可取任意不同数值。
所述步骤4.1中
Figure BDA00026485611300000312
三者的随机排列组合方式为：
第一反射镜M1的局部坐标系相对于参考坐标系X0、Y0、Z0轴中的一个轴向进行旋转，即有
Figure BDA00026485611300000313
种情况；
第一反射镜M1的局部坐标系相对于参考坐标系X0、Y0、Z0轴中的两个轴向先后进行旋转，即有
Figure BDA00026485611300000314
种情况；
第一反射镜M1的局部坐标系相对于参考坐标系X0、Y0、Z0轴中的三个轴向分别先后进行旋转，即有
Figure BDA00026485611300000315
种情况；
因此，第一反射镜M1到参考坐标系的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000041
有
Figure BDA0002648561130000042
种情况；
所述步骤4.2中
Figure BDA0002648561130000043
三者的随机排列组合方式为：
第二反射镜M2的局部坐标系相对于第一反射镜M1的局部坐标系X1、Y1、Z1轴中的一个轴向进行旋转，即有
Figure BDA0002648561130000044
种情况；
第二反射镜M2的局部坐标系相对于第一反射镜M1的局部坐标系X1、Y1、Z1轴中的两个轴向先后进行旋转，即有
Figure BDA0002648561130000045
种情况；
第二反射镜M2的局部坐标系相对于第一反射镜M1的局部坐标系X1、Y1、Z1轴中的三个轴向分别先后进行旋转，即有
Figure BDA0002648561130000046
种情况；
因此，第二反射镜M2到第一反射镜M1的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000047
有
Figure BDA0002648561130000048
种情况；
所述步骤4.3中
Figure BDA0002648561130000049
三者的随机排列组合方式为：
第m反射镜Mm的局部坐标系相对于第m-1反射镜Mm-1的局部坐标系Xm-1、Ym-1、Zm-1轴中的一个轴向进行旋转，即有
Figure BDA00026485611300000410
种情况；
第m反射镜Mm的局部坐标系相对于第m-1反射镜Mm-1的局部坐标系Xm-1、Ym-1、Zm-1轴中的两个轴向先后进行旋转，即有
Figure BDA00026485611300000411
种情况；
第m反射镜Mm的局部坐标系相对于第m-1反射镜Mm-1的局部坐标系Xm-1、Ym-1、Zm-1轴中的三个轴向分别先后进行旋转，即有
Figure BDA00026485611300000412
种情况；
因此，第m反射镜Mm到第m-1反射镜Mm-1的空间坐标传递矩阵
Figure BDA00026485611300000413
有
Figure BDA00026485611300000414
种情况。
所述空间坐标传递矩阵
Figure BDA00026485611300000415
的乘积为光学系统的空间坐标传递矩阵T：
Figure BDA00026485611300000416
所述光学系统的系统空间坐标传递矩阵T有15*105n-1种情况。
步骤5：根据空间坐标传递矩阵，计算m个反射镜中特征点坐标在参考坐标系中的描述，过程如下：
步骤5.1：根据空间坐标传递矩阵
Figure BDA00026485611300000417
计算第一反射镜M1的特征点S11、S12、S13......S1n在参考坐标系中的描述
Figure BDA0002648561130000051
Figure BDA0002648561130000052
其中，P1是第一反射镜M1的各个特征点S11、S12、S13......S1n在第一反射镜M1局部坐标系中的坐标描述；
步骤5.2：根据空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000053
计算第二反射镜M2的特征点S21、S22、S23......S2n在参考坐标系中的描述
Figure BDA0002648561130000054
Figure BDA0002648561130000055
其中，P2是第二反射镜M2的各个特征点S21、S22、S23......S2n在第二反射镜M2局部坐标系中的坐标描述；
步骤5.3：以此类推，直到根据空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000056
计算第m反射镜Mm的特征点Sm1、Sm2、Sm3......Smn在参考坐标系中的描述
Figure BDA0002648561130000057
Figure BDA0002648561130000058
其中，Pm是第m反射镜Mm的各个特征点Sm1、Sm2、Sm3......Smn在第m反射镜Mm局部坐标系中的坐标描述。
所述步骤5.1中第一反射镜M1的各个特征点S11、S12、S13......S1n在参考坐标系中的坐标描述
Figure BDA0002648561130000059
的可能性都有
Figure BDA00026485611300000510
种情况，合计15*n种情况；
所述步骤5.2中第二反射镜M2的各个特征点S21、S22、S23......S2n在参考坐标系中的坐标描述
Figure BDA00026485611300000511
的可能性都有15*105种情况，合计15*105*n种情况；
以此类推，第三反射镜M3的各个特征点S31、S32、S33......S3n在参考坐标系中的坐标描述
Figure BDA00026485611300000512
的可能性都有15*105*105种情况，合计15*105*105*n种情况；
所述步骤5.3中第m反射镜Mm的各个特征点Sm1、Sm2、Sm3......Smn在参考坐标系中的坐标描述
Figure BDA00026485611300000513
的可能性都有15*105n-1种情况，合计15*105n-1*n种情况。
步骤6：根据m个反射镜中特征点在参考坐标系中的坐标描述，拟合得到离轴多反光学系统m个反射镜的位姿。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：
1.本发明提供的方法在建立离轴多反光学系统中建立m个反射镜M1、M2......Mm的局部坐标系和参考坐标系，将特征光线传播路径用坐标语言具体化，便于在不同光学设计、机械加工软件中进行建模，达到最好的设计加工与误差分析效果；
2.各反射镜的局部坐标系与参考坐标系使用共同的右手准则，便于在空间坐标系中进行特征点坐标的传递计算，利于特征光线在不同坐标平面下的求解。
3.通过选取具有代表性的特征光线进行标记、计算，将大量的光线数据处理过程简单化、数值化、突出化，提高了工作效率，减小科研工作者的设计量。
4.使用反射定律，建立各个反射镜之间的输入输出关系，形成一体化分析架构，相比于其它光学理论清晰易懂，能够被各个阶段光学设计、机械加工制造者接受。
5.将空间坐标传递矩阵的理念引入光学设计当中，是机械加工的主导思想向光学设计领域的引入，对光学设计初期模型的创建有指导约束作用，两个阶段理论的统一有利于系统设计、加工装调，促进两个领域更好的融合发展。
6.对空间坐标传递矩阵不同种情况的分析，为空间光学系统的设计提供了大量的自由度，通过不同种情况的组合，可以得到不同的光学系统，大大简化了光学系统设计的步骤，提高工作效率。
7.由于各个反射镜局部坐标系的建立，基于特征光线标记的特征点的局部坐标可确定。空间坐标传递矩阵将此反射镜与其他反射镜建立了关联，采用空间坐标传递矩阵相乘的方法，突出光学系统中各部件之间的联系，不仅可以得到特征点在参考坐标系下的描述，还可以得到在不同局部坐标系下的描述。
8.在已知各反射镜中的特征点在参考坐标系下的坐标描述后，即所有的特征点在一个坐标度量当中时，可以通过多种拟合方式得到不同类型反射镜的m个反射镜的位姿，即得到不同的光学系统。
综上所述，本发明提供的一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，将机械加工与光学设计进行关联，有利于两个领域的相互融合、相互制约、相互指引。此前，采用不同种空间坐标传递矩阵的组合方式可以得到不同的光学系统，此后，采用不同的特征点坐标拟合方式也可得到不同类型的光学系统。因此，给与了设计过程中大量的自由度，提供了一种新颖的光学系统设计思路。
附图说明
图1为本发明实施例中一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法的流程图；
图2为本发明实施例中离轴三反光学系统实例图；
图3为本发明实施例中离轴三反光学系统空间坐标系变换示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例中一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法的流程如图1所示，包括如下步骤：
步骤1：本实施例中如图2、图3所示，建立离轴多反光学系统中3个反射镜M1、M2、M3的局部坐标系和参考坐标系；
所述离轴多反光学系统中3个反射镜M1、M2、M3的局部坐标系以各反射镜中心为原点O1、O2和O3，参考坐标系以第一反射镜M1的中心O1为原点O，即参考坐标系的原点O与O1重合，根据右手法则确定X轴、Y轴、Z轴。
步骤2：选取n条特征光线L1、L2、L3......Ln，n条特征光线与m个反射镜相交各有n个特征点，M1中的特征点记为：S11、S12、S13......S1n，M2中的特征点记为S21、S22、S23......S2n，M3中的特征点记为：S31、S32、S33......S3n；
步骤3：根据反射定律，第一反射镜M1的输出作为第二反射镜M2的输入，第二反射镜M2的输出作为第三反射镜M3的输入；
步骤4：计算第一反射镜M1到参考坐标系的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000071
第二反射镜M2到第一反射镜M1的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000072
计算第3反射镜M3到第2反射镜M2的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000073
过程如下：
步骤4.1：计算第一反射镜M1到参考坐标系的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000074
的公式如下：
Figure BDA0002648561130000075
其中，θ1为以参考坐标系为基准第一反射镜M1空间局部坐标系的旋转角，
Figure BDA0002648561130000076
是
Figure BDA0002648561130000077
Figure BDA0002648561130000078
三者的随机排列组合；
由于第一反射镜M1的空间局部坐标系与参考坐标系的原点相同，则
Figure BDA0002648561130000081
步骤4.2：计算第二反射镜M2到第一反射镜M1的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000082
的公式如下：
Figure BDA0002648561130000083
其中，θ2为以第一反射镜M1的空间局部坐标系为基准第二反射镜M2空间局部坐标系的旋转角，
Figure BDA0002648561130000084
是
Figure BDA0002648561130000085
Figure BDA0002648561130000086
三者的随机排列组合；
由于第二反射镜M2的空间局部坐标系与第一反射镜M1的空间局部坐标系的原点不相同：
Figure BDA0002648561130000087
是
Figure BDA0002648561130000088
7种中的一种；x2、y2、z2是第二反射镜M2的空间局部坐标系相对于第一反射镜M1的空间局部坐标系的平移量，x2、y2、z2可以取任意不同的数值。
步骤4.3：计算第三反射镜M3到第二反射镜M2的空间坐标传递矩阵
Figure BDA00026485611300000813
的公式如下：
Figure BDA0002648561130000089
其中，θ3为以第2反射镜M2的空间局部坐标系为基准第3反射镜M3空间局部坐标系的旋转角，
Figure BDA00026485611300000810
是
Figure BDA00026485611300000811
Figure BDA00026485611300000812
三者的随机排列组合；
由于第三反射镜M3的空间坐标系与第二反射镜M2的空间坐标系的原点不相同：
Figure BDA0002648561130000091
是
Figure BDA0002648561130000092
7种中的一种。x3、y3、z3是第三反射镜M3的空间局部坐标系相对于第二反射镜M2的空间局部坐标系的平移量，x3、y3、z3可以取任意不同的数值。
本实施例中，以参考坐标系为基准第一反射镜M1空间局部坐标系的旋转角θ1，以第一反射镜M1的空间局部坐标系为基准第二反射镜M2空间局部坐标系的旋转角θ2，以第二反射镜M2的空间局部坐标系为基准第三反射镜M3空间局部坐标系的旋转角θ3为同一旋转角度，记为θ，其中坐标系O'2-X'2Y'2Z'2、O'3-X'3Y'3Z'3代表第二反射镜M2的局部坐标系相对于第一反射镜M1的局部坐标系先旋转θ再平移的过渡局部坐标系，第三反射镜M3局部坐标系相对于第二反射镜M2的局部坐标系先旋转θ再平移的过渡局部坐标系，如图3所示。
所述步骤4.1中
Figure BDA0002648561130000093
三者的随机排列组合方式为：
第一反射镜M1的局部坐标系相对于参考坐标系X0、Y0、Z0轴中的一个轴向进行旋转，即有
Figure BDA0002648561130000094
种情况；
第一反射镜M1的局部坐标系相对于参考坐标系X0、Y0、Z0轴中的两个轴向先后进行旋转，即有
Figure BDA0002648561130000095
种情况；
第一反射镜M1的局部坐标系相对于参考坐标系X0、Y0、Z0轴中的三个轴向分别先后进行旋转，即有
Figure BDA0002648561130000096
种情况；
因此，第一反射镜M1到参考坐标系的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000097
有
Figure BDA0002648561130000098
种情况；
所述步骤4.2中
Figure BDA0002648561130000099
三者的随机排列组合方式为：
第二反射镜M2的局部坐标系相对于第一反射镜M1的局部坐标系X1、Y1、Z1轴中的一个轴向进行旋转，即有
Figure BDA00026485611300000910
种情况；
第二反射镜M2的局部坐标系相对于第一反射镜M1的局部坐标系X1、Y1、Z1轴中的两个轴向先后进行旋转，即有
Figure BDA00026485611300000911
种情况；
第二反射镜M2的局部坐标系相对于第一反射镜M1的局部坐标系X1、Y1、Z1轴中的三个轴向分别先后进行旋转，即有
Figure BDA00026485611300000912
种情况；
因此，第二反射镜M2到第一反射镜M1的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000101
有
Figure BDA0002648561130000102
种情况；
所述步骤4.3中
Figure BDA0002648561130000103
三者的随机排列组合方式为：
第三反射镜M3的局部坐标系相对于第二反射镜M2的局部坐标系X2、Y2、Z2轴中的一个轴向进行旋转，即有
Figure BDA0002648561130000104
种情况；
第三反射镜M3的局部坐标系相对于第二反射镜M2的局部坐标系X2、Y2、Z2轴中的两个轴向先后进行旋转，即有
Figure BDA0002648561130000105
种情况；
第三反射镜M3的局部坐标系相对于第二反射镜M2的局部坐标系X2、Y2、Z2轴中的三个轴向分别先后进行旋转，即有
Figure BDA0002648561130000106
种情况；
因此，第三反射镜M3到第二反射镜M2的空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000107
有
Figure BDA0002648561130000108
种情况。
所述空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000109
的乘积为光学系统的空间坐标传递矩阵T：
Figure BDA00026485611300001010
所述光学系统的系统空间坐标传递矩阵T有15*105*105种情况。
步骤5：根据空间坐标传递矩阵，计算3个反射镜中特征点坐标在参考坐标系中的描述，过程如下：
步骤5.1：根据空间坐标传递矩阵
Figure BDA00026485611300001011
计算第一反射镜M1的特征点S11、S12、S13......S1n在参考坐标系中的描述
Figure BDA00026485611300001012
Figure BDA00026485611300001013
其中，P1是第一反射镜M1的各个特征点S11、S12、S13......S1n在第一反射镜M1局部坐标系中的坐标描述；
步骤5.2：根据空间坐标传递矩阵
Figure BDA00026485611300001014
计算第二反射镜M2的特征点S21、S22、S23......S2n在参考坐标系中的描述
Figure BDA00026485611300001015
Figure BDA00026485611300001016
其中，P2是第二反射镜M2的各个特征点S21、S22、S23......S2n在第二反射镜M2局部坐标系中的坐标描述；
步骤5.3：以此类推，直到根据空间坐标传递矩阵
Figure BDA0002648561130000111
计算第3反射镜M3的特征点S31、S32、S33......S3n在参考坐标系中的描述
Figure BDA0002648561130000112
Figure BDA0002648561130000113
其中，P3是第3反射镜M3的各个特征点S31、S32、S33......S3n在第3反射镜M3局部坐标系中的坐标描述。
所述步骤5.1中第一反射镜M1的各个特征点S11、S12、S13......S1n在参考坐标系中的坐标描述
Figure BDA0002648561130000114
的可能性都有
Figure BDA0002648561130000115
种情况，合计15*n种情况；
所述步骤5.2中第二反射镜M2的各个特征点S21、S22、S23......S2n在参考坐标系中的坐标描述
Figure BDA0002648561130000116
的可能性都有15*105种情况，合计15*105*n种情况；
以此类推，第三反射镜M3的各个特征点S31、S32、S33......S3n在参考坐标系中的坐标描述
Figure BDA0002648561130000117
的可能性都有15*105*105种情况，合计15*105*105*n种情况；
步骤6：根据3个反射镜中特征点在参考坐标系中的坐标描述，拟合得到离轴多反光学系统3个反射镜的位姿。

Claims (7)

1.一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：建立离轴多反光学系统中m个反射镜M1、M2......Mm的局部坐标系和参考坐标系；
步骤2：选取n条特征光线L1、L2、L3......Ln，n条特征光线与m个反射镜相交各有n个特征点，M1中的特征点记为：S11、S12、S13......S1n，M2中的特征点记为S21、S22、S23......S2n，Mm中的特征点记为：Sm1、Sm2、Sm3......Smn；
步骤3：根据反射定律，第一反射镜M1的输出作为第二反射镜M2的输入，第二反射镜M2的输出作为第三反射镜M3的输入，以此类推，第m-1反射镜Mm-1的输出作为第m反射镜Mm的输入；
步骤4：计算第一反射镜M1到参考坐标系的空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000011
第二反射镜M2到第一反射镜M1的空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000012
以此类推，计算第m反射镜Mm到第m-1反射镜Mm-1的空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000013
过程如下；
步骤4.1：计算第一反射镜M1到参考坐标系的空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000014
的公式如下：
Figure FDA0003076896050000015
其中，θ1为以参考坐标系为基准第一反射镜M1空间局部坐标系的旋转角，
Figure FDA0003076896050000016
是
Figure FDA0003076896050000017
Figure FDA0003076896050000018
三者的随机排列组合；其中，X0、Y0、Z0分别为参考坐标系的X轴、Y轴、Z轴表示；
由于第一反射镜M1的空间局部坐标系与参考坐标系的原点相同，则
Figure FDA0003076896050000019
步骤4.2：计算第二反射镜M2到第一反射镜M1的空间坐标传递矩阵
Figure FDA00030768960500000110
的公式如下：
Figure FDA00030768960500000111
其中，θ2为以第一反射镜M1的空间局部坐标系为基准第二反射镜M2空间局部坐标系的旋转角，
Figure FDA0003076896050000021
是
Figure FDA0003076896050000022
Figure FDA0003076896050000023
三者的随机排列组合；其中，X1、Y1、Z1分别为第一反射镜M1的局部坐标系的X轴、Y轴、Z轴表示；
由于第二反射镜M2的空间局部坐标系与第一反射镜M1的空间局部坐标系的原点不相同：
Figure FDA0003076896050000024
是
Figure FDA0003076896050000025
7种中的一种，其中x2、y2、z2是第二反射镜M2的空间局部坐标系相对于第一反射镜M1的空间局部坐标系的平移量；
步骤4.3：计算第三反射镜M3到第二反射镜M2的空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000026
的过程参考步骤4.2，同理直至计算第m反射镜Mm到第m-1反射镜Mm-1的空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000027
所述计算第m反射镜Mm到第m-1反射镜Mm-1的空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000028
的公式如下：
Figure FDA0003076896050000029
其中，θm为以第m-1反射镜Mm-1的空间局部坐标系为基准第m反射镜Mm空间局部坐标系的旋转角，
Figure FDA00030768960500000210
是
Figure FDA00030768960500000211
Figure FDA00030768960500000212
三者的随机排列组合；其中，Xm-1、Ym-1、Zm-1分别为第m-1反射镜Mm-1的局部坐标系的X轴、Y轴、Z轴表示；
由于第m反射镜Mm的空间坐标系与第m-1反射镜Mm-1的空间坐标系的原点不相同：
Figure FDA00030768960500000213
是
Figure FDA00030768960500000214
Figure FDA0003076896050000031
7种中的一种，其中xm、ym、zm是第m反射镜Mm的空间局部坐标系相对于第m-1反射镜Mm-1的空间局部坐标系的平移量；
步骤5：根据空间坐标传递矩阵，计算m个反射镜中特征点坐标在参考坐标系中的描述；
步骤6：根据m个反射镜中特征点在参考坐标系中的坐标描述，拟合得到离轴多反光学系统m个反射镜的位姿。
2.根据权利要求1所述的一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，其特征在于：所述离轴多反光学系统中m个反射镜M1、M2......Mm的局部坐标系以各反射镜中心为原点，参考坐标系以第一反射镜M1的中心为原点，根据右手法则确定X轴、Y轴、Z轴。
3.根据权利要求1所述的一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，其特征在于：
所述步骤4.1中
Figure FDA0003076896050000032
三者的随机排列组合方式为：
第一反射镜M1的局部坐标系相对于参考坐标系X0、Y0、Z0轴中的一个轴向进行旋转，即有
Figure FDA0003076896050000033
种情况；
第一反射镜M1的局部坐标系相对于参考坐标系X0、Y0、Z0轴中的两个轴向先后进行旋转，即有
Figure FDA0003076896050000034
种情况；
第一反射镜M1的局部坐标系相对于参考坐标系X0、Y0、Z0轴中的三个轴向分别先后进行旋转，即有
Figure FDA0003076896050000035
种情况；
因此，第一反射镜M1到参考坐标系的空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000036
有
Figure FDA0003076896050000037
种情况；
所述步骤4.2中
Figure FDA0003076896050000038
三者的随机排列组合方式为：
第二反射镜M2的局部坐标系相对于第一反射镜M1的局部坐标系X1、Y1、Z1轴中的一个轴向进行旋转，即有
Figure FDA0003076896050000039
种情况；
第二反射镜M2的局部坐标系相对于第一反射镜M1的局部坐标系X1、Y1、Z1轴中的两个轴向先后进行旋转，即有
Figure FDA00030768960500000310
种情况；
第二反射镜M2的局部坐标系相对于第一反射镜M1的局部坐标系X1、Y1、Z1轴中的三个轴向分别先后进行旋转，即有
Figure FDA00030768960500000311
种情况；
因此，第二反射镜M2到第一反射镜M1的空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000041
有
Figure FDA0003076896050000042
种情况；
所述步骤4.3中
Figure FDA0003076896050000043
三者的随机排列组合方式为：
第m反射镜Mm的局部坐标系相对于第m-1反射镜Mm-1的局部坐标系Xm-1、Ym-1、Zm-1轴中的一个轴向进行旋转，即有
Figure FDA0003076896050000044
种情况；
第m反射镜Mm的局部坐标系相对于第m-1反射镜Mm-1的局部坐标系Xm-1、Ym-1、Zm-1轴中的两个轴向先后进行旋转，即有
Figure FDA0003076896050000045
种情况；
第m反射镜Mm的局部坐标系相对于第m-1反射镜Mm-1的局部坐标系Xm-1、Ym-1、Zm-1轴中的三个轴向分别先后进行旋转，即有
Figure FDA0003076896050000046
种情况；
因此，第m反射镜Mm到第m-1反射镜Mm-1的空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000047
有
Figure FDA0003076896050000048
种情况。
4.根据权利要求1或3所述的一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，其特征在于：所述空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000049
的乘积为光学系统的空间坐标传递矩阵T：
Figure FDA00030768960500000410
5.根据权利要求4所述的一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，其特征在于：所述光学系统的系统空间坐标传递矩阵T有15*105n-1种情况。
6.根据权利要求1所述的一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，其特征在于：所述步骤5的过程如下：
步骤5.1：根据空间坐标传递矩阵
Figure FDA00030768960500000411
计算第一反射镜M1的特征点S11、S12、S13......S1n在参考坐标系中的描述
Figure FDA00030768960500000412
Figure FDA00030768960500000413
其中，P1是第一反射镜M1的各个特征点S11、S12、S13......S1n在第一反射镜M1局部坐标系中的坐标描述；
步骤5.2：根据空间坐标传递矩阵
Figure FDA00030768960500000414
计算第二反射镜M2的特征点S21、S22、S23......S2n在参考坐标系中的描述
Figure FDA00030768960500000415
Figure FDA0003076896050000051
其中，P2是第二反射镜M2的各个特征点S21、S22、S23......S2n在第二反射镜M2局部坐标系中的坐标描述；
步骤5.3：以此类推，直到根据空间坐标传递矩阵
Figure FDA0003076896050000052
计算第m反射镜Mm的特征点Sm1、Sm2、Sm3......Smn在参考坐标系中的描述
Figure FDA0003076896050000053
Figure FDA0003076896050000054
其中，Pm是第m反射镜Mm的各个特征点Sm1、Sm2、Sm3......Smn在第m反射镜Mm局部坐标系中的坐标描述。
7.根据权利要求6所述的一种基于空间坐标传递矩阵的离轴多反光学系统设计方法，其特征在于：
所述步骤5.1中第一反射镜M1的各个特征点S11、S12、S13......S1n在参考坐标系中的坐标描述
Figure FDA0003076896050000055
的可能性都有
Figure FDA0003076896050000056
种情况，合计15*n种情况；
所述步骤5.2中第二反射镜M2的各个特征点S21、S22、S23......S2n在参考坐标系中的坐标描述
Figure FDA0003076896050000057
的可能性都有15*105种情况，合计15*105*n种情况；
以此类推，第三反射镜M3的各个特征点S31、S32、S33......S3n在参考坐标系中的坐标描述
Figure FDA0003076896050000058
的可能性都有15*105*105种情况，合计15*105*105*n种情况；
所述步骤5.3中第m反射镜Mm的各个特征点Sm1、Sm2、Sm3......Smn在参考坐标系中的坐标描述
Figure FDA0003076896050000059
的可能性都有15*105n-1种情况，合计15*105n-1*n种情况。
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