CN111307102B - 一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，先根据镜面面型要求获得离轴角；然后构造出过子镜xy坐标面任意点、且平行于离轴非球面坐标系z轴的直线，通过求解此直线与非球面的交点，获得离轴非球面坐标系xy平面内点在离轴非球面上的投影；通过几何距离、或坐标变换矩阵获得离轴非球面坐标系中面型点特征；在母镜坐标系中，利用交点坐标获得该点处的法向，而后利用坐标变换获得离轴非球面坐标系中面型法向特征。最后利用迭代方法获得等高离轴非球面离轴角并更新获得面型特征信息。本发明的利用平行于离轴非球面z轴直线与非球面间交点解析求解和坐标变换法直接得到离轴非球面面型点以及法向特征，提高了获取精度。

Description

一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法

技术领域

本发明属于光学加工领域，尤其涉及一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法。

背景技术

离轴非球面数字化制造工艺过程中，首先必须准确地了解离轴非球面表面点、各点处法向等信息，并且这些信息的精度必须优于待制造非球面的精度。现有的特征获取方法从正轴母镜信息出发，利用变换矩阵转换到离轴非球面坐标系后进行插值。然而，该方法的精度受到采样点密度的限制，对于小口径镜面可以通过提高采样密度的方法提高精度，但需要更多的信息和时间。但对于大口径镜面，消耗资源和时间过大以致该方法不能够顺利进行。为了提高离轴非球面的测算精度并减少所需的资源和时间，必须构建一种离轴非球面面型特征的获取方法，提高测算精度，减少资源需求。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服现有方法的不足，提供一种简单、可行且能提高获取精度、减少资源和时间消耗的离轴非球面面型特征的获取方法。

本发明的技术方案如下：

一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，先根据镜面面型要求获得离轴角；然后构造出过子镜xy坐标面任意点、且平行于离轴非球面坐标系z轴的直线，通过求解此直线与非球面的交点，获得离轴非球面坐标系xy平面内点在离轴非球面上的投影；再通过求解此交点与xy平面对应点的距离或者坐标变换，获得离轴非球面坐标系内面型点特征；在母镜坐标系中，利用交点坐标获得该点处的法向，而后利用坐标变换将法向转换到离轴非球面坐标系中，最后获得离轴非球面面型法向特征。给出等高离轴非球面离轴角迭代计算方法，并更新获得离轴非球面面型特征。

更进一步的，所述光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，包括：

步骤1：非球面参数输入；

步骤2：离轴非球面离轴角常规表示如下：

以离轴中心点T为坐标原点，以矢量[cosα 0 sinα]为x向，以矢量[0 1 0]为y向，建立离轴非球面坐标系T-xyz；

步骤3：母镜坐标系与离轴非球面坐标系之间转换；

步骤4：获得任一平行于离轴非球面z轴直线与母镜交点；

步骤5：获得离轴非球面面型点信息；

步骤6：获得离轴非球面任意点法向；

步骤7：获得等高离轴非球面离轴角；在步骤2离轴角的基础上，通过迭代方法使离轴高点和离轴低点等高，从而使环带近似相等。

求解出新的离轴角后，根据步骤3～步骤6计算面型信息。

更进一步的，步骤1中，当所述非球面为二次圆锥非球面时，在母镜坐标系O-XYZ中此类非球面表示为：

K＝-e²为曲面常数，

为回转半径，C＝1/R₀为顶点曲率。其中e为圆锥曲线偏心率，R₀为圆锥曲线顶点处曲率半径，R₀>0为凹面，R₀<0为凸面。

更进一步的，步骤3中：

设离轴非球面坐标系初始位置与母镜坐标系重合，先将离轴非球面离轴点沿着离轴非球面坐标系坐标轴平移到离轴非球面坐标系坐标原点处，然后再将非球面整体绕离轴非球面Y轴旋转α，根据坐标变换理论，求解出母镜坐标系向离轴非球面坐标转换的齐次变换矩阵T_m2s。

设母镜坐标系与离轴非球面坐标系重合，将离轴非球面先绕母镜Y轴旋转-α，然后沿着母镜坐标系将离轴非球面坐标系的原点平移到母镜中的离轴点处，根据坐标变换理论，求解出离轴非球面坐标系向母镜坐标转换的齐次变换矩阵T_s2m。

更进一步的，步骤4具体步骤如下：

步骤4-1：过离轴非球面坐标系T-xyz中xy平面内任意点P(x,y,0)、平行于离轴非球面坐标系z轴，且与母镜坐标系X轴交于点S，与非球面交于点Q，则在母镜坐标系中，直线SP为：

步骤4-2：将直线SP方程代入步骤(1)中的非球面母镜方程，交点X坐标满足如下一元二次方程：

A₁X²+A₂X+A₃＝0

步骤4-3：求解步骤4-2中一元二次方程，得到直线SP与非球面交点Q在母镜坐标系中的X坐标为：

步骤4-4：交点Q在母镜坐标系O-XYZ中的Z、Y坐标由步骤4-1计算得到。

更进一步的，步骤5中，在离轴非球面坐标系中，离轴非球面坐标系xy平面内任意点P(x_p,y_p,0)对应的镜面上的点即为P沿着离轴镜坐标系z轴在镜面上投影点Q(x_p,y_p,z_q)，通过步骤4即得到Q(x_p,y_p,z_q)在母镜坐标系中的坐标Q(X_q,Y_q,Z_q)。两种方法可求解出离轴非球面坐标系中Q(x_p,y_p,z_q)。

方法一：利用坐标转换求解。利用步骤3求解母镜坐标系向离轴非球面坐标转换的齐次变换矩阵T_m2s，求解Q点在离轴镜坐标系中的坐标Q(x_p,y_p,z_q)：

方法二：利用几何关系求解。利用步骤3中离轴非球面坐标系向母镜坐标转换的齐次变换矩阵T_s2m，将点P(x_p,y_p,0)点转换为母镜坐标系中P(X_p,Y_p,Z_p)为：

在离轴镜坐标系中，投影点Q的z坐标z_q等于点Q与点P之间的距离，故：

更进一步的，步骤6中，利用步骤4求解出Q点在母镜坐标系中的坐标Q(X_q,Y_q,Z_q)，根据步骤1中非球面的表达求解出该点处外法向n在母镜坐标系中的表达[X_n Y_n Z_n]，然后利用步骤3中的转换矩阵求解出离轴非球面内的表达[x_n y_n z_n]为：

更进一步的，步骤7中，离轴非球面高点和低点的高差小于δ，从而使离轴镜离轴低点处压边和离轴高点处压边相等。

更进一步的，步骤7的具体步骤如下：

步骤7-1：根据步骤2求解离轴角度α；

步骤7-2：设离轴非球面离轴方向上低点M(-D/2,0,h_l)和高点N(-D/2,0,h_r)，其中h_l和h_r根据步骤5求解；

步骤7-3：若|h_r-h_l|＞δ，则令

后转入步骤7-2，若|h_r-h_l|≤δ则退出，其中δ为离轴底面M和高点N高度容差。

本发明的有益效果如下：

与现有技术相比，本发明的优点在于利用母镜非球面的参数和离轴参数直接得到离轴非球面面型以及法向特征，简单可行，克服了常规特征获取方法对资源和时间需求大的问题，提高了获取精度，为实现高精度的光学加工提供了重要的技术保障。

附图说明

图1为离轴非球面定义示意图；

图2为离轴子镜表面点解析求解示意图；

图3为离轴角对镜体压边宽度的影响示意图(侧视图)；

图4为离轴角对镜体压边宽度的影响示意图(俯视图)；

图5为离轴角迭代求解示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本实施例提供一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，该方法先根据镜面面型要求获得离轴角；然后构造出过子镜xy坐标面任意点、且平行于离轴非球面坐标系z轴的直线，通过求解此直线与非球面的交点，获得离轴非球面坐标系xy平面内点在离轴非球面上的投影；再通过求解此交点与xy平面对应点的距离或者坐标变换获得离轴非球面坐标系内面型点特征；在母镜坐标系中，利用交点坐标获得该点处的法向，而后利用坐标变换将法向转换到离轴非球面坐标系中，获得离轴非球面面型法向特征。最后利用迭代方法获得等高离轴非球面离轴角并更新获得面型特征信息，解决离轴非球面高低点压边不相等的问题。本发明的方法具体包括以下步骤：

(1)非球面参数输入。光学中常用非球面为二次圆锥非球面，如图1，在母镜坐标系O-XYZ中此类非球面方程为：

K＝-e²为曲面常数，

为回转半径，C＝1/R₀为顶点曲率。其中e为圆锥曲线偏心率，R₀为圆锥曲线顶点处曲率半径，R₀>0为凹面，R₀<0为凸面。

(2)离轴非球面描述。如图1，离轴非球面为非球面在给定离轴量L和离轴角α情况下的切割子镜。一般情况下子镜底平面法向与母镜在离轴中心T(L,0,H)处的法向一致，从而离轴角α可描述为：

以离轴中心点T为坐标原点，以矢量[cosα0sinα]为x向，以矢量[0 1 0]为y向，建立离轴非球面坐标系T-xyz。

(3)母镜坐标系与离轴非球面坐标系之间的转换矩阵。

设离轴非球面坐标系初始位置与母镜坐标系重合，先将离轴非球面离轴点沿着离轴非球面坐标系坐标轴平移到离轴非球面坐标系坐标原点处，然后再将非球面整体绕离轴非球面Y轴旋转α。此时母镜中离轴非球面z轴竖直向上。从而根据坐标变换理论，可知母镜坐标系向离轴非球面坐标转换的齐次变换矩阵T_m2s为：

与上述操作类似，设母镜坐标系与离轴非球面坐标系重合，将离轴非球面先绕母镜Y轴旋转-α，然后沿着母镜坐标系将离轴非球面坐标系的原点平移到母镜中的离轴点处，此时离轴非球面与母镜相对应的部位重合。从而根据坐标变换理论，可知离轴非球面坐标系向母镜坐标转换的齐次变换矩阵T_s2m为：

(4)任一平行于离轴非球面z轴直线与母镜交点求解。

如图2，在离轴非球面坐标系T-xyz中，其xy平面内任意点P(x,y,0)，直线SP平行于离轴非球面坐标系z轴，且与母镜坐标系X轴交于点S，与非球面交于点Q，则在母镜坐标系中，直线SP的方程为：

将式(5)带入母镜方程(1)，构成关于X的一元二次方程：

A₁X²+A₂X+A₃＝0(6)

其中：

求解式(6)，得到直线SP与非球面交点Q在母镜坐标系中的X坐标为：

从而交点Q在母镜坐标系中的Z、Y坐标由式(5)计算得到。

(5)离轴非球面面型点信息求解。

在离轴非球面坐标系中，离轴非球面坐标系xy平面内任意点P(x_p,y_p,0)对应的镜面上的点即为P沿着离轴镜坐标系z轴在镜面上投影点Q(x_p,y_p,z_q)，步骤(4)即可求解出Q(x_p,y_p,z_q)在母镜坐标系中的坐标Q(X_q,Y_q,Z_q)。两种方法可求解出离轴非球面坐标系中Q(x_p,y_p,z_q)。

方法一：利用坐标转换求解。根据坐标转换关系，利用式(3)即可求解处Q点在离轴镜坐标系中的坐标Q(x_p,y_p,z_q)。

方法二：利用几何关系求解。在离轴镜坐标系中，投影点Q的z坐标等于点Q与点P之间的距离。步骤(4)已求解出母镜坐标系中点Q(X_q,Y_q,Z_q)的坐标，利用式(4)，将点P(x_p,y_p,0)点转换为母镜坐标系中P(X_p,Y_p,Z_p)为：

从而在离轴非球面坐标系中，Q的z坐标z_q为：

(6)离轴非球面任意点法向求解。

利用步骤(4)求解出Q点在母镜坐标系中的坐标Q(X_q,Y_q,Z_q)，根据式(1)求解出该点处外法向n在母镜坐标系中的表达[X_n Y_n Z_n]为：

根据坐标转换关系，此法向在离轴非球面内的表达[x_n y_n z_n]为：

(7)等高离轴非球面离轴角求解。离轴角α在离轴非球面的定义中没有明确的说明，但其会影响离轴镜的外形，影响到系统的光路。步骤(2)给出了离轴角α的常用求解方法。如图3-4所示，但存在离轴高点和低点不等高的情况，从而使得离轴镜压边环带不等宽。可以在步骤(2)离轴角的基础上，通过迭代方法使得离轴高点和离轴低点等高，从而环带近似相等，具体求解步骤如下：

步骤一：根据步骤(2)求解离轴角度α；

步骤二：如图5，设离轴非球面离轴方向上低点M(-D/2,0,h_l)和高点N(-D/2,0,h_r)，其中h_l和h_r根据步骤(5)求解；

步骤三：若|h_r-h_l|＞δ，则令

后转入步骤二，若|h_r-h_l|≤δ则退出，其中δ为离轴底面M和高点N高度容差；

以步骤(7)中给出的迭代方法得到的离轴角α用于(3)～(6)中离轴面型信息的获取，可以保证离轴非球面高点和低点的高差小于δ，以保证离轴镜离轴低点N处压边w_l和离轴高点M处压边w_r相等。

综上所述，本发明的利用平行于离轴非球面z轴直线与非球面间交点解析求解和坐标变换法直接得到离轴非球面面型点以及法向特征，简单可行，克服了常规特征获取方法对资源和时间需求大的问题，提高了获取精度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，其特征在于，先根据镜面面型要求获得离轴角；然后构造出过子镜xy坐标面任意点、且平行于离轴非球面坐标系z轴的直线，通过求解此直线与非球面的交点，获得离轴非球面坐标系xy平面内点在离轴非球面上的投影；再通过求解此交点与xy平面对应点的距离或坐标变换方法，获得离轴非球面坐标系内面型点特征；在母镜坐标系中，利用交点坐标获得该点处的法向，而后利用坐标变换将法向转换到离轴非球面坐标系中，最后获得离轴非球面面型法向特征；给出等高离轴非球面离轴角迭代计算方法，并更新获得离轴非球面面型特征。

2.根据权利要求1所述的一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，其特征在于，包括：

步骤1：非球面参数输入；

步骤2：离轴非球面离轴角常规表示如下：

以离轴中心点T为坐标原点，以矢量[cosα 0 sinα]为x向，以矢量[0 1 0]为y向，建立离轴非球面坐标系T-xyz；

步骤3：母镜坐标系与离轴非球面坐标系之间转换；

步骤4：获得任一平行于离轴非球面z轴直线与母镜交点；

步骤5：获得离轴非球面面型点信息；

步骤6：获得离轴非球面任意点法向；

步骤7：获得等高离轴非球面离轴角；在步骤2离轴角的基础上，通过迭代方法使离轴高点和离轴低点等高，从而使环带近似相等；

根据步骤7中的离轴角，利用步骤3～6，获得等高离轴非球面面型特征。

3.根据权利要求2所述的一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，其特征在于，步骤1中，当所述非球面为二次圆锥非球面时，在母镜坐标系O-XYZ中此类非球面表示为：

K＝-e²为曲面常数，

为回转半径，C＝1/R₀为顶点曲率；其中e为圆锥曲线偏心率，R₀为圆锥曲线顶点处曲率半径，R₀>0为凹面，R₀<0为凸面。

4.根据权利要求2所述的一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，其特征在于，步骤3中：

设离轴非球面坐标系初始位置与母镜坐标系重合，先将离轴非球面离轴点沿着离轴非球面坐标系坐标轴平移到离轴非球面坐标系坐标原点处，然后再将非球面整体绕离轴非球面Y轴旋转α；根据坐标变换理论，获得母镜坐标系向离轴非球面坐标转换的齐次变换矩阵T_m2s；

设母镜坐标系与离轴非球面坐标系重合，将离轴非球面先绕母镜Y轴旋转-α，然后沿着母镜坐标系将离轴非球面坐标系的原点平移到母镜中的离轴点处，根据坐标变换理论，获得离轴非球面坐标系向母镜坐标转换的齐次变换矩阵T_s2m。

5.根据权利要求2所述的一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，其特征在于，步骤4包括：

步骤4-1：如图2，过离轴非球面坐标系T-xyz中xy平面内任意点P(x,y,0)、平行于离轴非球面坐标系z轴，且与母镜坐标系X轴交于点S，与非球面交于点Q，则在母镜坐标系中，直线SP为：

Y＝y

步骤4-2：将直线SP方程代入步骤1中的非球面母镜关系式中，交点X坐标满足：

A₁X²+A₂X+A₃＝0

步骤4-3：求解步骤4-2获得的关系式，得到直线SP与非球面交点Q在母镜坐标系中的X坐标为：

步骤4-4：交点Q在母镜坐标系O-XYZ中的Z、Y坐标由步骤4-1获得。

6.根据权利要求2所述的一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，其特征在于，步骤5中获得点信息特征的方法为，在离轴非球面坐标系中，离轴非球面坐标系xy平面内任意点P(x_p,y_p,0)对应的镜面上的点即为P沿着离轴镜坐标系z轴在镜面上投影点Q(x_p,y_p,z_q)，通过步骤4即得到Q(x_p,y_p,z_q)在母镜坐标系中的坐标Q(X_q,Y_q,Z_q)；通过求解PQ之间的距离、或利用步骤3中坐标变换，获得Q点在离轴镜坐标系中的坐标Q(x_p,y_p,z_q)。

7.根据权利要求2所述的一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，其特征在于，步骤6中，利用步骤4求解出Q点在母镜坐标系中的坐标Q(X_q,Y_q,Z_q)，根据步骤1中非球面的表达求解出该点处外法向n在母镜坐标系中的表达[X_n Y_n Z_n]，然后利用步骤3中的变换矩阵求解出离轴非球面内的表达[x_n y_n z_n]为：

8.根据权利要求2所述的一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，其特征在于，步骤7中，离轴非球面高点和低点的高差小于δ，从而使离轴镜离轴低点处压边和离轴高点处压边相等。

9.根据权利要求2所述的一种光学加工中获得离轴非球面面型特征的方法，其特征在于，步骤7的具体步骤如下：

步骤7-1：根据步骤2求解离轴角度α；

步骤7-2：设离轴非球面离轴方向上低点M(-D/2,0,h_l)和高点N(-D/2,0,h_r)，其中h_l和h_r根据步骤5求解；

步骤7-3：若|h_r-h_l|＞δ，则令

后转入步骤7-2，若|h_r-h_l|≤δ则退出，其中δ为离轴底面M和高点N高度容差。

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